郭軍鋒 陳 哲

（1.陜西煤業(yè)化工集團孫家岔龍華礦業(yè)有限公司，陜西 神木 719314；2.中國礦業(yè)大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學力學與土木工程學院，江蘇 徐州 221116）

“煤炭資源仍將是中國近50 年的關鍵能源，在能源耗費占比中仍占較大比率[1-3]”。近年來，隨著煤礦開采的深入，煤層底板變形破壞規(guī)律的研究就成為重中之重。近年來多位學者對采煤工作面底板破壞進行了大量深入研究和考證。陸銀龍等[4]利用巖石常規(guī)三軸壓縮實驗和巖石劈裂實驗，確定了損傷模型的基本參數(shù)，以彈性損傷力學理論為基礎，建立了分段線性彈性損傷本構模型；康紅普等[5]利用 FLAC3D軟件計算分析了掘進工作面周圍的應力、位移和破壞區(qū)域，并對其分布特征和變化規(guī)律進行了研究；朱述云等[6]根據(jù)礦山壓力分析，在較為固定的位置剖面上用彈性理論求解底板應力在工作面推進時的分布規(guī)律，提出了煤層底板應力分析的計算模型；馮梅梅等[7]利用承壓水袋對底板隔水層的壓水作用進行物理模擬，自主設計煤層底板承壓水壓加載系統(tǒng)，為揭示壓水底板突水的力學機理提供實驗依據(jù)。這些研究在理論、室內實驗及數(shù)值模擬方面揭示了采動影響下煤層底板變形破壞的規(guī)律，對礦井的安全開采起了一定的指導作用，但忽略了現(xiàn)場實測參數(shù)對理論研究的影響。本文以陜北孫家岔龍華煤礦3 煤實際采掘工況為例，基于FLAC3D進行數(shù)值模擬，根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證理論分析。

1 概況

孫家岔龍華煤礦主要開采的3#煤均厚3.5 m，傾角3°，無偽頂。煤層頂?shù)装迩闆r見表1。

表1 頂?shù)装褰Y構表

礦井總體為NWW 的單斜結構，西部為簡單的單斜，東部相對平緩。區(qū)內無落差＞15 m 的斷層，無巖漿活動的跡象，地質構造類型為“簡單”。

2 采動影響下煤層底板應力場研究

2.1 原巖應力場及應力重分布

2.1.1 原巖應力場

在固有的巖應力場中，主要的構成部分為構造應力場與自重應力場。在靜水壓力條件下，地應力可用γ（巖石的容重）和H（埋深） 的乘積來確定，此時認為地應力的垂直分量和水平分量相等。由彈性理論分析，此時的垂直應力和水平應力的計算公式為：

上述兩種假設長期應用于地下工程設計等方面，雖然在地面平緩的情況下可以正確分析重力場，但在假設中沒有考慮到構造應力場的作用。為準確確定原巖應力場，巖體水平應力表達式：

式中：kt為構造應力系數(shù)。

根據(jù)地質學家實測資料進行統(tǒng)計分析得出地應力表達式：

2.1.2 采動覆巖應力場

巖體在不受采動影響的條件下，巷道、硐室等地下工程在煤巖體中開挖，將導致圍巖應力再次分布，并產(chǎn)生集中應力。當應力超出煤巖體的承載能力時，圍巖將發(fā)生塑性變形，會形成塑性區(qū)及破壞區(qū)，從而引起向圍巖內部的應力轉移。采動應力場在空間上具有一定的范圍，并隨采動的持續(xù)進行而發(fā)生變化。就支承應力而言，最先在工作面前方出現(xiàn)很小的應力降低區(qū)，然后才為應力升高區(qū)，最后應力值降低至原巖應力狀態(tài)。

通常煤層的開采會對上覆巖層產(chǎn)生三個方面的作用：上覆巖層斷裂下沉，自采層向上形成冒落帶、裂隙帶、彎曲下沉帶。煤層群在開采過程中會相互影響，如果開采工作進入到下一層，上覆巖層已經(jīng)是移動、變形、破壞的巖層，經(jīng)過一次又一次的開采沖擊，巖層受到進一步的破壞，重復開采。因此，上覆巖層在開采過程中會發(fā)生復產(chǎn)的情況主要有三種：多次開采不同的煤層；厚煤層的分層開采以及多次開采；重復開采同一煤層。多次采動造成上煤層底板下沉，相當于增加了上煤層的采厚，同時也使覆巖兩帶的高度增加，因此在水平方向上彎曲下沉帶的幅度減小，即擴大了影響范圍，從而使原煤層的覆巖裂隙重新發(fā)育。對于不同煤層，采空區(qū)上部留有煤柱的影響，在開采下部煤層的過程中，工作面的礦壓就表現(xiàn)得更加強烈。

2.2 采動影響下底板破壞規(guī)律

煤層采動之前，煤巖體處于原巖應力狀態(tài)；煤層開采后，地應力重分布，在工作面周圍產(chǎn)生應力變化區(qū)域，在工作面周圍產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。

基于采動壓力和巖層控制關鍵層的基礎理論，在壓實垮塌巖體的同時，采空區(qū)底板的支承壓力在原有巖層應力水平上逐步恢復，并在工作面的前、后兩側各有一段距離，提高了回采工作面沿回采方向的頂板支承壓力。如圖1 所示，圖中h為埋深，n為應力系數(shù)。該模型的研究對象為采場中間的圍巖體，沿著工作面前進的方向，可以把這個問題近似于平面應變問題。如圖2 所示，創(chuàng)建煤層底板受力巖體模型。

圖1 底板上支承壓力分布

圖2 沿走向煤層底板巖體受力模型

根據(jù)Saint-Vernan 原理，采場底板所承受的支承壓力可以簡化為線性分布力。此時可以把原巖應力看成均布荷載，按線性關系的方法處理應力增加區(qū)的應力，減壓區(qū)則按線性減壓法處理。工作面前方應力集中系數(shù)為K1。

基于彈性力學理論，在均質各向同性的半平面體的邊界上受垂直邊界施加的集中力F時，所受應力分量表示：

在半平面體邊界上所受力法向分布時，如圖3所示，其應力分量的微分表達式：

圖3 半平面體計算模型

底板應力分量可以由上述公式計算得出，沿走向底板內部支承壓力的傳導規(guī)律如圖4 所示。底板巖層在不同深淺位置，其垂直應力和其他值線的變化梯度也不同，其形狀大致為半橢圓形。相對而言，淺巖層的應力變化有較大的梯度，而深巖層的應力變化則比較小。

圖4 沿走向底板內支承壓力傳播規(guī)律

2.3 采動影響底板破壞深度研究

2.3.1 彈塑性理論計算底板損傷深度

對長壁采面來說，開采后形成采空區(qū)，其截面呈矩形，相對于長壁工作面的寬度，所采煤層的高度很小，因此長壁采面的采場會被簡化成相對簡單的矩形。設工作面的開采長度為B，埋深為H，垂直應力為γ H，水平應力為λγH（λ為側應力系數(shù)），a為采場前方最大破壞距離。在圖5 所示坐標系下，采場附近的水平方向應力、垂直應力、剪切應力可利用彈性理論求得，如下：

圖5 底板屈服破壞范圍

式中：r為破壞區(qū)域邊界；α為水平方向與最大屈服深度H處邊線的夾角。

由以上相關分析可知，若任一點m（r,α）已知，開采點圍巖受力程度與工作面埋藏深度和工作面長度成正比關系。按照3 號煤層實測的開采條件，破壞范圍邊界r?B，同時側壓系數(shù)λ通常取1，代入式（8）可得采場邊界面上的主應力：

因此，平面應變計算式：

在上式（9）與式（10）中：μ為泊松比。下面從平面應變角度來計算破壞深度：此處假定圍巖破壞是遵從摩爾-庫倫（mohr-Coulo mb）準則，則其屈服條件：

式中：Rc代表單軸抗壓強度；ξ=（1+sinφ）/（1-sinφ），φ代表內摩擦角。

將上式（11）代入（10）中，可得：

該方程是在接近采場邊緣破壞區(qū)域的平面應變狀態(tài)下的邊界方程，式中ε為平面應變狀態(tài)下的單元體應變。

在作用力垂直作用下，當α取0 時，在平面應變狀態(tài)下，采場水平方向上邊緣附近破壞的破壞范圍r0：

因此，綜上所述即可解得在平面應變狀態(tài)下采動煤層底板巖層破壞深度hσ：

然后對上式中的α求一階導數(shù)，使所求導數(shù)為零，可以得到平面應變狀態(tài)下底板破壞深度的極大值：

在平面應變狀態(tài)下，底板巖層在煤層開采后破壞深度較小，因此底板破壞深度的計算應考慮到存在于底板巖層本身的節(jié)理裂隙影響因素，以彈塑性理論計算，則式（15）變?yōu)椋?/p>

2.3.2 以滑移線場理論為基礎的采場底板屈服破壞深度計算

計算模型如圖5 所示，根據(jù)滑移線場理論以及其他相關理論可以得出工作面開采后底板屈服最大破壞深度hδ：

其中，r0=x0/2cos（π/4+φf/2），對式（17）中的α做一階導數(shù)求解并令其為零，計算即可得到：

然后把式（18）反帶入式（17）即可得到底板破壞的最大深度hδ的計算式：

在式（19）中，根據(jù)煤礦巖層控制理論可以得知煤柱的塑性區(qū)寬度：

將式（20）代入到式（19）中即可得到采場底板破壞的最大深度hδ的計算式：

式中：γ為采場覆巖的平均容重，kN/m3；H為煤層埋藏深度，m；M為煤層開采厚度，m；K1為應力增高系數(shù)；Cm為煤體的內聚力，MPa；φ為煤體的內摩擦角，（°）；f為煤層與頂?shù)装宓哪Σ料禂?shù)；ξ為三軸應力系數(shù)；φf為底板巖層內摩擦角，（°）。

3 采動影響下底板破壞數(shù)值模擬

3.1 計算模型的建立

以3#號煤層5104 工作面的地質情況為背景依據(jù)，基于FLAC3D模擬軟件，建立數(shù)值模擬模型，其中相關的地質技術資料見表2。

建立數(shù)值模型如圖6 所示，模型傾向（x） 為220 m，走向（y） 為 300 m，高（z）為 80 m，共劃分357 600 個單元和1 745 961 個節(jié)點。側面邊界施加法向約束和垂直約束，將模型頂面設為應力和位移自由邊界，在底層邊界加以水平約束和垂直約束（左右邊界x方向位移固定，前后邊界y方向位移固定，z方向的位移固定）。模型上部采取施加等效應力的方式用來模擬上覆巖層的重力。

圖6 數(shù)值模型圖

本次數(shù)值模擬選用摩爾-庫倫（Mohr-Coulomb）模型，其屈服準則：

3.2 數(shù)值模擬實驗結果及分析

模擬作業(yè)面推進過程中底板破壞特征。底板塑性區(qū)云圖如圖7。

圖7 工作面推進過程中底板塑性區(qū)云圖

煤層的開采使圍巖的應力場受到擾動，采場底板巖層在應力的重新分布過程中形成一定的塑性破壞區(qū)域。在工作面開采前期，推進50～100 m 時，伴隨著工作面不斷推進，采空區(qū)的范圍也不斷擴張，該區(qū)底板巖層在應力再次達到平衡狀態(tài)的期間不斷破壞，如圖7（a）、圖7（b）所示；煤層底板巖層的破壞程度在工作面推進至150 m 左右時開始減弱，直至達到相對平衡，不再增加對采動底板的破壞深度；破壞區(qū)域繼續(xù)擴大至200 m左右，如圖7（c）、圖7（d）所示，可以明顯地觀察到，煤層底板以剪切破壞為主。數(shù)值模擬顯示，3#煤工作面采動底板最大的破壞深度為21 m。

4 底板損傷現(xiàn)場數(shù)據(jù)計算

4.1 計算參數(shù)選取

3#煤平均埋深582 m，平均厚度3.5 m，平均采高2.8 m，工作面長度200 m。根據(jù)物理力學參數(shù)測試結果，3#煤Cm（煤體內聚力）=0.8 MPa、內摩擦角φ=22°，3#煤與底板接觸面的摩擦系數(shù)f=0.32，3#煤底板巖層內摩擦角φf=38°，底板巖層的單軸抗壓強度為58.2 MPa，底板節(jié)理裂隙影響系數(shù)取0.39，3#煤γ（上覆巖層的平均容重）=24 kN/m3，最高應力集中系數(shù)K1=2.0。

4.2 底板損傷破壞深度計算

將上述煤礦地質參數(shù)代入式（21），得采空區(qū)底板破壞深度：

4.3 底板損傷破壞范圍計算

為確定采空區(qū)底板破壞范圍，應用滑移線場理論式（20），代入全部已知參數(shù)（見表3），計算出煤壁塑性區(qū)寬度x0。

表3 計算參數(shù)取值表

4.4 結果分析

根據(jù)上述破壞深度測算，采空區(qū)底板最大破壞深度為 10.68 m，而3#煤底板巷道與3#煤層相距約30 m，不在破壞范圍之內，故分析認為3#煤層的開采對底板巷道影響不大。

5 結論

1）由彈性理論分析底板巖層中的垂直應力等值線，底板淺位置的巖層，垂直應力等值線變化梯度相對較大，形狀為半橢圓形。

2）數(shù)值模擬研究顯示，工作面回采重新達到平衡后，煤層底板以剪切破壞為主，且3#煤工作面采動底板破壞最大破壞深度在21 m 左右，底板巷道塑性區(qū)無明顯增加。

3）根據(jù)滑移線場理論測算，得出采空區(qū)底部最大屈服破壞深度為 10.68 m，而3#煤-600 m 皮帶大巷距3#煤層約30 m，因此3#煤層的采動對其幾乎沒有影響，計算結果與數(shù)值模擬結論相似。