張子洋,李曉丹,劉 冰,謝欣悅,王思凡,李心月,孫悅寧,肖 竹,于偉威

(遼寧師范大學 物理與電子技術(shù)學院,遼寧 大連 116029)

激光誘導的隧穿電離是光與物質(zhì)相互作用的基本過程之一[1-3],它還可以作為其他強場過程的基礎[4]。在激光脈沖作用下,不同時刻電離且具有相同末態(tài)動量的光電子波包之間發(fā)生干涉,在光電子動量譜中形成不同類型的干涉條紋[5],通過觀察參考波和信號波之間的干涉圖樣可以得到光電子干涉中豐富的時間以及相位分辨信息[6]。光電子動量分布中干涉結(jié)構(gòu)的研究對原子分子中電子動力學過程的探測以及相干測量技術(shù)的發(fā)展都有著重要的應用價值[7]。

近年來,全息干涉技術(shù)得到了不斷的發(fā)展和應用[8-10]。全息干涉可以產(chǎn)生各種形狀的干涉結(jié)構(gòu),例如蜘蛛狀、地毯狀、叉狀和魚骨狀結(jié)構(gòu)。強場全息術(shù)的首次成功實驗演示是由Huismans等人完成的[11],他們在氙原子的光電子動量分布中觀察到了一個類似于蜘蛛狀的干涉結(jié)構(gòu)。地毯狀結(jié)構(gòu)則是由庫侖背向散射和前向散射電子軌跡的干涉造成的,從而形成了一組螺旋狀的圖案[12,13]。后來,Mitsuko Murakami等研究人員[14]發(fā)現(xiàn),當少周期激光脈沖具有穩(wěn)定的載波包絡相位(carrier envelope phase,CEP)時,光電子動量分布中不同類型的周期干涉結(jié)構(gòu)就能更加清晰地被識別出來。蜘蛛狀結(jié)構(gòu)對少周期激光脈沖的CEP十分敏感,當驅(qū)動脈沖為余弦形狀時,蜘蛛狀全息干涉被分離出來[15]。此外,通過改變雙色場的相對相位,可以增強或抑制多重干涉結(jié)構(gòu)。Hu等人[16]利用庫侖勢來解釋了光電子動量分布中蜘蛛狀結(jié)構(gòu)沿橫向動量方向的系統(tǒng)位移。Fu等人[17]發(fā)現(xiàn)庫侖電位影響在激光偏振方向附近發(fā)射的電子,相反它對在垂直方向上發(fā)射的電子影響不大。

本文采用量子蒙特卡洛的方法探究了線偏振激光場中Xe原子的光電子動量分布。通過直接電子和重散射電子隨電離時間的能量分布,說明了“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)與脈寬的長短有關(guān)。并且進一步研究了光電子動量分布中全息干涉結(jié)構(gòu)對相位的敏感性問題,通過對相位的調(diào)控可以使全息干涉條紋周期性地出現(xiàn)和消失,這與激光場的波形相關(guān),當相位差為π時的激光場呈反演對稱分布因此光電子動量分布也呈反演對稱分布。此外庫侖勢主要影響全息干涉結(jié)構(gòu)的形成,不考慮庫侖勢時全息干涉結(jié)構(gòu)消失,只有雙縫干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。

1 理論計算

光電子動量分布的獲取,在實驗需要使用超短激光脈沖的飛秒激光系統(tǒng),以及反應顯微譜儀(reaction microscope,REMI)符合測量實驗平臺[18]。激光脈沖由激光室經(jīng)反射鏡反射到實驗室,通過光闌調(diào)節(jié)激光光斑大小,通過光路圖,進入超高真空度的探測腔,與氣體分子束發(fā)生作用產(chǎn)生的電子和離子會在電場和磁場的作用下分別飛向譜儀的兩端,轟擊到微通道板和延遲線上,從而放大粒子信號以及收集粒子的時間、位置信息,最后對探測器輸出的模擬信號進行數(shù)據(jù)采集和處理最終得到光電子動量分布[19]。由于實驗條件的限制,我們以計算機為工具,用理論模型和數(shù)值模擬來演示激光與物質(zhì)的相互作用。

本文通過量子蒙特卡洛模型研究了光電子全息干涉結(jié)構(gòu),從半經(jīng)典的角度說明了全息干涉的物理原因。簡單來說該模型是基于傳統(tǒng)的半經(jīng)典模型和費曼路徑積分方法[6]。強場電離中的電子波包(electron wave packets,EWPs)由一系列的量子軌跡表示,因此該模型可以模擬EWPs的動態(tài)并再現(xiàn)干涉圖樣[8]。

當電子被電離時,考慮庫侖力和電場力作用,牛頓方程為

(1)

其中,E(t)是激光電場,V(r)為庫侖勢,Z為離子電荷,第一步隧穿過程中電子的隧穿概率可以表示為

Γ(t0,vr0)=Γ(t0)×Ω(vr0) ,

(2)

(3)

(4)

式中,t0為隧穿時刻,νr0為初始橫向速度,Ip為電離勢,而Γ(t0)為電子的隧穿時刻所對應的電離速率,Ω(νr0)為初始橫向動量的分布幾率。

在量子蒙特卡洛法中我們考慮了電子的軌跡相位,相位的形式可以表示為

(5)

式中,p為第j個電子的漸進動量,因此每一個漸進動量的概率為

(6)

我們所采用的激光脈沖的表示形式如下:

(7)

其中,E0表示線偏振激光場的場強,激光強度為I=0.1 PW/cm2,ω0=0.0456 a.u.對應的激光波長為λ=1 000 nm,φ為激光的初始相位,激光脈沖包絡為高斯型包絡f(t)=exp[-4ln2(t2/τ2)],T=2π/ω0是一個光學周期,τ=nT表示半高全寬為n個光學周期。

2 結(jié)果與討論

圖1(a)～(c)為隨脈寬變化的線性偏振激光脈沖下Xe原子的光電子動量分布,激光強度與波長分別為I=0.1 PW/cm2和λ=1 000 nm(ω0=0.045 6 a.u.),其中圖1(a)～(c)脈寬分別為τ=0.5T、τ=0.75T和τ=T。在圖1(a)τ=0.5T中沒有干涉結(jié)構(gòu),隨著脈寬的逐漸增加在圖1(b)τ=0.75T時逐漸出現(xiàn)了“蜘蛛狀”干涉結(jié)構(gòu),當脈寬繼續(xù)增加到圖1(c)τ=T時“蜘蛛狀”干涉結(jié)構(gòu)完全顯現(xiàn)出來。這是因為在脈寬較短時只有在波峰兩側(cè)激光強度較大時才有電離電子產(chǎn)生,由于在峰值位置電離概率與激光強度呈強烈的指數(shù)關(guān)系,隨著脈寬的增加在激光強度為負值時在波谷位置激光場振幅達到E=-0.03 a.u.,此時在波谷位置逐漸開始有電子電離,在波峰和波谷處電離的電子會發(fā)生干涉,周期內(nèi)的干涉現(xiàn)象逐漸明顯,因此在τ=T時會形成“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)。

圖1 (a)-(c)為隨脈寬變化的線性偏振激光場下Xe原子光電子動量分布,(d)-(f)為隨脈寬變化的激光場。

圖2為隨脈寬變化的線性偏振激光場下,直接電子和重散射電子隨電離時間的能量分布。

圖2 隨脈寬變化的線性偏振激光場下,直接電子和重散射電子隨電離時間的能量分布

其中,圖2(a)和(c)分別為τ=0.75T時的直接電子和重散射電子隨電離時間的能量分布,圖2(b)和(d)分別為τ=T時的直接電子和重散射電子隨電離時間的能量分布。在τ=0.75T時在時間窗口-0.2o.c到0.2o.c有直接電子產(chǎn)生,在時間窗口0到0.2o.c.之間有散射電子產(chǎn)生,由于在干涉過程中直接電離電子作為參考波,散射電子作為信號波,這兩種軌跡干涉后在動量分布中會呈現(xiàn)出類似“蜘蛛狀”的結(jié)構(gòu)[15],因此在τ=0.75T時圖1(b)時動量分布中有一部分出現(xiàn)了“蜘蛛狀”干涉結(jié)構(gòu)。隨著脈寬的增加在激光強度為負時波谷位置激光振幅如圖1(f)達到E=-0.03 a.u.,在波谷位置也會有電離電子出現(xiàn)。如圖2(b)和(d)所示,在脈寬增加到τ=T時,在時間窗口-0.5o.c到-0.3o.c.會電離出直接電子和重散射電子,在時間窗口0.3o.c.到0.5o.c電離出直接電子,與τ=0.75T時圖2(a)和(c)相比有更多的直接電子和重散射電子,因此周期內(nèi)干涉結(jié)構(gòu)變得更加明顯,如圖1(c)所示,呈現(xiàn)出一個完整的“蜘蛛狀”干涉結(jié)構(gòu)。

圖3(a1)～(b4)為不同相位的線偏振激光場下Xe原子的光電子動量分布,激光強度,波長和脈寬分別為I=0.1 PW/cm2,λ=1 000 nm(ω0=0.045 6 a.u.),τ=T。

圖3 (a1)-(b4)為隨相位變化的線性偏振激光場下Xe原子的光電子動量分布,(c)和(d)為隨相位變化的激光場

在圖3(a1)～(b4)中激光脈沖相位從0～1.75π變化,間隔為0.25π,“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)隨著相位的改變逐漸消失和重現(xiàn),并且當相位差為π時光電子動量分布呈反演對稱分布。對此我們畫出了相位差為π時的激光場如圖3(c)和(d)所示,相位差為π時激光場的形狀發(fā)生了改變,激光場中原來的波峰位置變成了波谷,原來的波谷位置變成了波峰,只是波峰和波谷的正負發(fā)生了改變,峰值大小并沒有改變。因此當相位差為π時的激光場呈反演對稱分布,進而導致激光場相位差為π時的光電子動量分布也呈反演對稱分布。由此得知光電子動量分布對相位的變化十分敏感,這一結(jié)果可以為實驗上“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)的研究提供理論依據(jù)。

圖4為不考慮庫侖勢的作用時,隨相位變化的線偏振激光場下Xe原子的光電子動量分布。圖4中隨著相位的變化雙縫干涉結(jié)構(gòu)周期性地出現(xiàn)和消失,與圖3類似當激光場的相位差為π時光電子動量分布呈反演對稱分布。圖4(a1)和(b1)與圖3(a1)和(b1)對比“蜘蛛狀”全息干涉消失沒有任何干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn),因為全息干涉的形成依賴重散射電子,散射電子的產(chǎn)生又依賴于庫侖勢的作用[12],所以在不考慮庫侖勢時就“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)消失。同樣在φ=0.75π和φ=1.75π時圖4(a4)和(b4)與圖3(a4)和(b4)相比,全息干涉結(jié)構(gòu)消失只有雙縫干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。在圖4(a2)和(b2)與圖4(a3)和(b3)中同樣只有雙縫干涉結(jié)構(gòu),在考慮與不考慮庫侖勢兩種情況下都能觀察到雙縫干涉結(jié)構(gòu),證明庫侖勢對雙縫干涉結(jié)構(gòu)的影響可以忽略不計,庫侖勢主要影響全息干涉結(jié)構(gòu)的形成。

圖4 不考慮庫侖勢的作用時,隨相位變化的線性偏振激光場下Xe原子的光電子動量分布

3 結(jié) 論

本文用量子蒙特卡洛的方法探究了線性極化場下Xe原子的光電子動量分布,通過直接電子和重散射電子隨電離時間的能量分布,說明了“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)與脈寬的長短有關(guān),當脈寬為一個光周期時可以形成一個完整的“蜘蛛狀”全息干涉結(jié)構(gòu)。通過對相位的調(diào)控可以使激光場的形狀發(fā)生改變,從而導致全息干涉結(jié)構(gòu)周期性的出現(xiàn)和消失,相位差為π時的激光場形狀呈反演對稱分布,因此光電子動量分布也呈反演對稱分布。此外庫侖勢主要影響重散射電子的產(chǎn)生,在不考慮庫侖勢時沒有重散射電子產(chǎn)生因此全息干涉結(jié)構(gòu)消失,只能觀察到雙縫干涉結(jié)構(gòu)。