鄭 越， 王宇霄， 郭軍軍， 李方元

（同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

我國處于環(huán)太平洋地震帶和亞歐地震帶之間，大陸及周邊地區(qū)里氏7 級（M 7）以上地震活動與全球地震大震活動有著準同步演化的特征，自2000年以來我國至少已經(jīng)發(fā)生了2 次M 8級及以上地震和4 次M7 級及以上的地震。同期國外發(fā)生的較大地震有2011 年發(fā)生在環(huán)太平洋地震帶的東日本大地震（M 9.0），造成了15 900 人死亡和252 人失蹤；2015年發(fā)生在印度板塊與亞歐地震帶接壤的尼泊爾大地震（M 8.1），死亡人數(shù)超過8 000人，直接經(jīng)濟損失超過650億人民幣；土耳其在2023年2月6日發(fā)生了歷史上罕見的震群型地震，包括了2次M7.8級的大地震，造成了巨大人員傷亡和財產(chǎn)損失。以上種種跡象表明：全球進入了與20世紀前半葉類似的處于大地震多發(fā)的狀態(tài)。雖然地震中因橋梁破壞直接造成大量人員傷亡的情況并不多見，但因為橋梁破壞導(dǎo)致交通中斷而間接造成的人員與經(jīng)濟損失巨大，因此，應(yīng)當(dāng)對橋梁的抗震性能的韌性提升加以足夠重視。斜拉橋的震害主要表現(xiàn)為：主梁位移過大引起梁體之間或梁體與橋臺之間的碰撞、主塔或邊墩塑性鉸區(qū)的損傷以及斜拉索的斷裂等。因此，提高斜拉橋整體結(jié)構(gòu)體系的抗震能力需要提升其易損構(gòu)件的抗震韌性。

眾所周知，現(xiàn)有的抗震設(shè)計主要包括延性抗震設(shè)計和減、隔震設(shè)計2種方法［1］。延性設(shè)計方法是在滿足“能力保護”思想的前提下通過選定結(jié)構(gòu)某些部位使其地震作用下產(chǎn)生塑性鉸，充分利用結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的塑性變形耗散能量的同時延長結(jié)構(gòu)的自振周期降低地震力以達到抗震的目的；減、隔震技術(shù)是利用減震或隔震裝置使裝置進入塑性產(chǎn)生較大阻尼或者延長結(jié)構(gòu)的自振周期以阻止地震能量傳遞到主體結(jié)構(gòu)中，從而達到減震效果［2］。然而，延性抗震的設(shè)計是以犧牲部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件而保證結(jié)構(gòu)整體性能的設(shè)計方法，由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生了塑性破壞，震后修復(fù)可能變得極為困難，需要投入的時間和經(jīng)濟成本較大，因此在應(yīng)用上存在一定弊端。隨著減、隔震技術(shù)的不斷更新發(fā)展，涌現(xiàn)出了各種減、隔震裝置，這些裝置成本相對較低、易于更換，且不影響主體結(jié)構(gòu)的使用，因此在橋梁工程中得到了廣泛的應(yīng)用。形狀記憶合金（SMA）具有良好的超彈性和形狀記憶功能，其在抗震中表現(xiàn)出的良好韌性得到了越來越多的關(guān)注［3-8］，作為減震裝置的優(yōu)選材料有較大的應(yīng)用前景。但目前SMA材料還較少應(yīng)用于實際工程中，尤其是像在斜拉橋這樣的大跨度橋梁中，目前的減震裝置往往僅能在單一方向上發(fā)揮作用，無法在多方向上同時起到減震的作用。超高性能混凝土（UHPC）是近些年來快速發(fā)展的新型建材，它具有優(yōu)異的抗壓強度（大于120 MPa）、抗拉強度（大于10 MPa）以及抗拉應(yīng)變強化特性，彈性模量也比普通混凝土高出約50%，目前主要應(yīng)用于正交異性鋼橋面鋪裝［9］、鋼混組合連續(xù)梁橋的負彎矩區(qū)以及橋梁的濕接縫等領(lǐng)域。但它在大跨度斜拉橋塔中的應(yīng)用還不多見。因此，為了提高大跨度斜拉橋的抗震韌性，提出一種韌性提升的技術(shù)：一方面將UHPC 材料應(yīng)用于塔柱的塑性鉸區(qū)，另一方面將SMA拉索限位裝置安裝于主梁與橋塔之間用來限制地震時梁體可能發(fā)生的過大位移。隨后經(jīng)過易損性的分析發(fā)現(xiàn)，該技術(shù)不僅能使斜拉橋在地震作用時塔柱始終保持彈性受力狀態(tài)，還能使主梁的位移滿足規(guī)范要求，大大提高斜橋梁的抗震韌性。

1 材料與限位裝置的本構(gòu)關(guān)系模型

1.1 超高性能混凝土材料

為了將UHPC 材料應(yīng)用于橋梁抗震領(lǐng)域，就需要用到其本構(gòu)關(guān)系模型，根據(jù)已有的研究成果，UHPC本構(gòu)關(guān)系模型（如圖1所示）主要包括受壓區(qū)和受拉區(qū)。其中受壓區(qū)的骨架線為OJP，受拉區(qū)的骨架線為OAFI，可以發(fā)現(xiàn)受拉段包含了應(yīng)變強度段AF，這是UHPC的材料性能相比一般混凝土的最大優(yōu)勢之一。UHPC材料的本構(gòu)關(guān)系模型在受拉和受壓區(qū)加載和卸載時的滯回準則分別如圖2a 和2b所示。

圖1 超高性能混凝土材料本構(gòu)關(guān)系模型Fig.1 Constitutive model of UHPC material

圖2 超高性能混凝土材料的滯回準則Fig.2 Hysteretic rules of UHPC material

受拉區(qū)骨架線OAFI主要有四部分組成，如式（1）—（4）所示：

式中：σtensile為材料所受拉應(yīng)力；E為彈性模量；σt0為開裂應(yīng)力，當(dāng)UHPC 材料的應(yīng)變ε大于開裂應(yīng)變εt0時表示材料開裂；σtp為材料最大的抗拉強化應(yīng)力；εtp為材料最大的抗拉強化應(yīng)變；εtu為拉應(yīng)力在骨架線上降為零的應(yīng)變，一旦應(yīng)變大于εtu則應(yīng)力均為零。

受壓區(qū)段骨架線OJP主要由三部分組成，如式（5）—（7）所示：

式中：σcompressive為材料所受壓應(yīng)力；σcp為最大壓應(yīng)力；εcp為最大壓應(yīng)力時的受壓應(yīng)變；εcu為壓應(yīng)力在骨架線上降為零的應(yīng)變，一旦應(yīng)變大于εcu則應(yīng)力均為零。

在受拉區(qū)范圍內(nèi)UHPC材料加載和卸載時的滯回準則如式（8）—（11）所示：

式中：αt為一個大于1.0的常數(shù)，具體值由試驗確定；εt0和εtp分別為A和點F的應(yīng)變。

曲線段BCE代表受拉區(qū)的初次卸載段，其具體表達式見式（9），當(dāng)ε'cm≥εcm時，有

式中：εtm為第1 次受拉區(qū)卸載時在骨架線上到達過的最大應(yīng)變；σtm為對應(yīng)應(yīng)力；εtprl為卸載后部分重加載到達的最大應(yīng)變。σ'tm代表ε'tm對應(yīng)應(yīng)力，εtl為初次卸載時應(yīng)力為零的應(yīng)變（例如點E和H對應(yīng)的應(yīng)變），εtl=βt·εtm，其中βt為一常數(shù)。

直線段CD代表一個典型的局部再加載準則，其表達式參見式（10），CD的延長線要確保與歷史上曾經(jīng)到達過的最大應(yīng)變點B相交，其中ε'tl值定義為

式中：εtpul為卸載時的最小應(yīng)變；σ'tl為ε'tl對應(yīng)應(yīng)力；εtr和εtu分別為點D和點I的應(yīng)變。當(dāng)在骨架線上超過點F（例如：FG）時的卸載和再加載路徑則由式（11）給出。

在受壓區(qū)范圍內(nèi)UHPC材料加載和卸載時的滯回準則為

式中：αc為一個大于1.0的常數(shù)，具體值由試驗確定；εcp和εcu分別為J和點P的應(yīng)變。

圖2 所示的受壓區(qū)直線段KN的應(yīng)變由式（13）給出，當(dāng)ε'cm≥εcm時，有

式中：εcm為受壓區(qū)骨架線上卸載時的應(yīng)變（例如點K的應(yīng)變）；σcm為對應(yīng)應(yīng)力；εcprl為卸載后部分重加載時的最小應(yīng)變（負應(yīng)變）；σ'cm為ε'cm對應(yīng)應(yīng)力；εcl為初次卸載時應(yīng)力為零時的應(yīng)變（例如點L的應(yīng)變），εcl=βc·εcm，其中βc是一個常數(shù)。

受壓區(qū)直線段NM由式（14）給出，其中ε'cl值為

式中：εcpul為卸載后部分重加載到達的最小應(yīng)變（負 應(yīng) 變）；σ'cl為ε'cl對 應(yīng) 應(yīng) 力；εcr為 點M的應(yīng)變。

1.2 形狀記憶合金拉索耗能限位裝置

SMA 拉索耗能限位裝置由上滑槽、下滑槽、上銷軸、下銷軸、鋼擋板、SMA 拉索和引導(dǎo)板組成。裝置上滑槽為一槽型鋼，在一端處設(shè)置一個凹槽，在凹槽底板上打孔穿過上銷軸。下滑槽也為槽型鋼，尺寸略大于上滑槽，確保上滑槽能夠插進下滑槽中，下滑槽一端設(shè)置一個與上滑槽相同的凹槽，凹槽底板打孔，下銷軸穿過孔洞與下部結(jié)構(gòu)相連。上下滑槽端部凹槽分別位于裝置兩端，凹槽底板處于同一水平面上，保證兩端受力在同一直線上以避免產(chǎn)生力矩導(dǎo)致裝置發(fā)生傾覆。2 塊矩形鋼擋板設(shè)置在裝置兩端，在鋼擋板上開若干數(shù)量的孔洞，SMA 拉索穿過兩側(cè)鋼擋板上的孔洞，通過螺母錨固。引導(dǎo)板可選用角鋼，裝飾每端2 塊引導(dǎo)板焊接在下滑槽上，保證鋼擋板在水平方向運動而不發(fā)生其他方向上的移動和轉(zhuǎn)動。裝置的構(gòu)件和組裝如圖3所示。

圖3 形狀記憶合金拉索耗能限位裝置部件和組裝Fig.3 Components and assembly of SMA-cable energy consumption and displacement constraint device

1.3 形狀記憶合金耗能限位裝置的本構(gòu)關(guān)系模型

根據(jù)以往研究結(jié)果，SMA 單絲和SMA 拉索在循環(huán)加載下均會呈現(xiàn)“旗幟”形滯回曲線，但SMA單絲和拉索在循環(huán)荷載作用下又有2 點不同：① 單絲的彈性階段的屈服應(yīng)力大于拉索；② 單絲的屈服前剛度則小于拉索。綜合考慮SMA 拉索和耗能限位裝置的特點，在OpenSeesPy 軟件中采用ASD_SMA_3K、MinMax 和ElasticPPGap 材料進行組合，再現(xiàn)SMA 材料的超彈性、強度退化效應(yīng)、殘余應(yīng)變累積效應(yīng)和松弛效應(yīng)，模擬出了SMA拉索耗能限位裝置力（F）與位移（Δ）的本構(gòu)關(guān)系模型，如圖4所示，其中l(wèi)gap為SMA拉索的松弛長度。

2 數(shù)值算例

2.1 工程背景

選取的斜拉橋主跨跨徑為360 m，邊跨設(shè)有輔助墩，兩端為過渡墩，橋梁跨徑組合為（61+87+360+87+61） m，橋型總體布置如圖5a 所示。圖5b 為主梁標(biāo)準橫斷面圖，采用鋼主梁和混凝土橋面板的雙肋式組合形式，主梁高度為3.2 m，寬度35.4 m。橋塔采用“A”字型橋塔，圖5a中所示的A2和A3主塔高均為123.8 m，橫梁以下塔高13.8 m，橫梁以上高110 m，塔柱截面形式為4 m×6.5 m～6 m×9.0 m的箱型截面。斜拉索呈扇形布置，索的數(shù)量為112根，主梁上的標(biāo)準索距為12 m，加密處索距為8 m。輔助墩采用雙柱墩，墩高為21 m，過渡墩為框架墩，設(shè)有蓋梁，墩高為13 m，輔助墩和邊墩均采用5 m×3.5 m的圓端形箱型截面，橋墩構(gòu)造及其關(guān)鍵截面如圖5c所示。橋塔采用C50混凝土，邊墩和承臺等采用C40混凝土；樁基采用C30 混凝土。普通鋼筋采用HRB335。

圖5 斜拉橋構(gòu)造Fig.5 Structure cable-stayed bridge

2.2 模型建立

在基于Python 的OpenSeesPy 平臺中建立斜拉橋的有限元模型，其全橋模型如圖6 所示。由于主梁剛度較大，在地震作用中不會進入塑性狀態(tài)，因此采用空間彈性梁柱單元（elasticBeamColumn element）模擬，用與實際橋梁主梁質(zhì)量相等的單梁代替。拉索采用桁架單元（truss element）模擬，拉索和主梁之間通過剛性單元（rigidLink）連接，通過施加初始應(yīng)變保證桁架單元內(nèi)力與成橋狀態(tài)索力一致。球型鋼支座采用零長單元（zeroLength element）模擬，將支座的剛度賦予零長單元即可。對于主塔和橋墩，在地震作用下可能會進入彈塑性狀態(tài)，因此采用非線性梁柱單元（ForceBeamColumn element）進行模擬，將橋塔和橋墩離散為核心混凝土、保護層混凝土和鋼筋纖維單元，如圖7所示，纖維單元之間完全黏結(jié)且滿足平截面假定，核心混凝土、保護層混凝土和鋼筋纖維單元采用不同的本構(gòu)關(guān)系模型，而橋塔橫梁和過渡墩蓋梁采用彈性梁柱單元（elasticBeamColumn element）模擬。使用m 法計算出樁基基礎(chǔ)的剛度，通過賦予相應(yīng)剛度的零長單元（zeroLength element）模擬樁基基礎(chǔ)。

圖6 斜拉橋有限元模型Fig.6 Finite element model of cable-stayed bridge

圖7 橋塔及橋墩纖維截面示意Fig.7 Schematic diagram of fiber sections of bridge tower

2.3 SMA耗能限位裝置的數(shù)值模擬

在斜拉橋模型中，采用零長單元（zeroLength element）模擬SMA 拉索減震耗能裝置，零長單元（zeroLength element）的2 個節(jié)點坐標(biāo)相同，裝置兩端節(jié)點與主梁和橋塔之間分別采用剛性連接（rigidLink），使主梁、橋塔分別與裝置兩端剛性連接。SMA 拉索的長度為5 m，等效面積和等效直徑分別為0.038 5 m2和0.22 m。

2.4 材料參數(shù)

斜拉橋的橋塔主要采用C50 混凝土和HRB335型號的鋼筋。易損部位采用UHPC 材料替換。UHPC材料的本構(gòu)關(guān)系模型主要包括受壓區(qū)和受拉區(qū)的多個參數(shù)，其中受壓區(qū)的參數(shù)主要包括UHPC的抗壓強度及其對應(yīng)的應(yīng)變，受拉區(qū)的參數(shù)主要包括開裂應(yīng)力及應(yīng)變、強化應(yīng)力及應(yīng)變等，上述材料各項參數(shù)的具體數(shù)值列于表1。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Parameters of material

2.5 新型斜拉橋減、隔震體系結(jié)構(gòu)動力特性

根據(jù)上述參數(shù)建立斜拉橋的有限元模型并對其進行動力特性的分析，計算得到前6 階周期以及振型特點，結(jié)果見表2。借助Guo 等［10］開發(fā)的基于Python 編程的OpenSees 前后處理工具SAPBridge可將模型數(shù)據(jù)庫與OpenSeesPy相連，以方便有限元模型的檢查和計算結(jié)果的處理。在SAPBridge中顯示的前6階振型如圖8所示。

表2 斜拉橋動力特性Tab.2 Dynamic characteristics of cable-stayed bridge

圖8 斜拉橋模型動力特性Fig.8 Dynamic characteristic of cable-stayed bridge

3 易損性方法

3.1 概念

基于性能的地震工程全概率決策框架將結(jié)構(gòu)的抗震性能分為四部分：地震危險性分析、結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)損傷分析和地震災(zāi)害損失評估［11］。近年來，基于抗震性能的結(jié)構(gòu)分析框架愈發(fā)完善，地震易損性是其中的重要內(nèi)容，地震易損性分析是指結(jié)構(gòu)在承受不同強度的地震作用下發(fā)生不同程度破壞的可能性，也是結(jié)構(gòu)達到或超過某一極限狀態(tài)的超越概率［12］，它揭示了在給定地震動參數(shù)情況下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件或體系達到或超越特定損傷狀態(tài)閾值的概率，直觀反應(yīng)了地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件和體系發(fā)生損傷的可能性大小，為構(gòu)件加固和損傷評估提供了有力依據(jù)。很多學(xué)者基于歷史震害進行了易損性分析研究，不同學(xué)者建立易損性曲線的思路和方法也相差較大，其中根據(jù)理論生成易損性曲線的方法［13-15］能夠兼顧材料、結(jié)構(gòu)幾何和地震動的不確定性，且有較低的成本投入和較高的可靠性，成為計算易損性曲線的主流方法，廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)易損性分析。

3.2 分析方法

理論易損性曲線計算方法最開始為以反應(yīng)譜為基礎(chǔ)的彈性譜方法，逐步發(fā)展到以非線性靜力分析為基礎(chǔ)的非線性靜力方法，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和易損性理論研究不斷深入，現(xiàn)階段的計算方法為以非線性時程動力分析為基礎(chǔ)的云圖法、增量動力分析（IDA）方法和貝葉斯方法。本文采用云圖法。云圖法選取真實存在的地震動記錄輸入，概念明確且計算簡單，適用性強且可靠度高。云圖法建立地震易損性曲線的基本內(nèi)容有：選取地震動時程、選擇合適的地震動強度指標(biāo)和工程參數(shù)需求參數(shù)、建立概率地震需求模型、定義不同構(gòu)件的損傷狀態(tài)、生成構(gòu)件易損性曲線和體系易損性曲線。

3.2.1 概率地震需求模型建立

首先建立概率地震需求模型（PSDM），假設(shè)工程需求參數(shù)EDP（Engineering Demand Parameter）的均值SD與地震動強度指標(biāo)IM之間滿足式（15）的關(guān)系：

式中：a和b均為回歸系數(shù)。由此得到式（16）的概率地震需求模型為

式中：D為構(gòu)件的位移與曲率等工程需求；Φ(·)為標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)；βD為構(gòu)件需求的對數(shù)標(biāo)準差，如式（17）：

若進一步假定，構(gòu)件在某一損傷極限狀態(tài)LS j的能力C服從均值（SC）、對數(shù)標(biāo)準差（βC）的對數(shù)正態(tài)分布，則云圖法得到的構(gòu)件在LSj下失效概率滿足

其中βC為

式中：Cv為構(gòu)件能力的變異系數(shù)。

由此可獲得概率地震需求模型，如圖9所示。

圖9 概率地震需求模型Fig.9 Model of probabilistic seismic demand

式（15）中系數(shù)a和b通常通過普通最小二乘法計算得到。云圖法采用最小二乘線性回歸，因此也應(yīng)滿足最小二乘線性回歸的4 個基本假設(shè)：① 自變量和因變量存在顯著線性相關(guān)關(guān)系；② 殘差服從正態(tài)分布；③ 殘差的方差恒定；④ 不同殘差之間相互獨立。

3.2.2 地震動強度指標(biāo)選取

合理的地震動強度指標(biāo)對于易損性分析至關(guān)重要，需要建立的易損性曲線能夠反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件和體系的損傷概率隨地震動強度指標(biāo)變化的關(guān)系。郭軍軍［16］基于Box-Cox 變化與貝葉斯推斷，計算了20 個地震動強度指標(biāo)，包括幅值、頻率和持時相關(guān)的指標(biāo)的合理性，結(jié)果顯示峰值速度（PGV）作為大跨度斜拉橋的地震動強度指標(biāo)較為合適。Zhong 等［17-18］研究了遠場及近場地震動激勵下大跨度斜拉橋的合理地震動指標(biāo)，研究結(jié)果表明PGV是斜拉橋的最優(yōu)地震動指標(biāo)。因此，根據(jù)上述研究，本文研究對象斜拉橋?qū)儆陂L周期結(jié)構(gòu)因此宜采用PGV 作為地震動強度指標(biāo)來計算結(jié)構(gòu)易損性。

3.2.3 易損構(gòu)件和指標(biāo)選取

斜拉橋主要由主梁、拉索、主塔和橋墩組成。以往地震作用下斜拉橋各個構(gòu)件的內(nèi)力和位移分析結(jié)果表明，主梁在地震作用下一般保持彈性，不會發(fā)生材料的塑性破壞，因此，主梁損傷概率很低，為非易損構(gòu)件；而參考Zhong 等［18］對斜拉橋易損性做出的劃分，橋塔和斜拉索屬于主要易損構(gòu)件，支座屬于次要易損構(gòu)件。

橋梁主塔和橋墩是抗震研究中重點關(guān)注的對象，它們不僅能將上部結(jié)構(gòu)荷載傳遞到基礎(chǔ)，還起到抵抗整個體系在荷載作用下所產(chǎn)生的不平衡力。在罕遇地震作用下，主塔和橋墩的關(guān)鍵截面可能會進入材料塑性損傷階段，當(dāng)抗力不足時，甚至?xí)l(fā)生倒塌的風(fēng)險。為客觀描述結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的易損性，需借助損傷指標(biāo)確定結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的損傷狀態(tài)。Hwang等［19］將橋梁結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)分為輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷。本文參考Feng 等［20］提出的一種較為合理的截面損傷狀態(tài)定義方法，當(dāng)外層鋼筋首次達到屈服時為輕微損傷的臨界點，混凝土達到極限壓應(yīng)變時為完全損傷的臨界點，將輕微損傷的臨界點和完全損傷的臨界點之間的區(qū)間三等分，可求得中等損傷和嚴重損傷的臨界點。地震作用下斜拉橋索的損傷狀態(tài)可以采用索力比劃分，其定義為地震作用下斜拉索索力與恒載作用下斜拉橋的索力的比值，斜拉索的損傷狀態(tài)閾值的定義可以參考以上定義橋墩和橋塔的方法，當(dāng)索力到達極限承載力，索力比為完全損傷狀態(tài)閾值，成橋狀態(tài)索力比與極限承載力索力比之間四等分點分別定義為輕微損傷狀態(tài)閾值、中等損傷狀態(tài)閾值、嚴重損傷狀態(tài)閾值。本文研究的斜拉橋使用球型鋼支座，根據(jù)地震作用下支座產(chǎn)生的剪切位移大小定義支座的4種損傷狀態(tài)閾值。根據(jù)《公路橋梁球型支座規(guī)格體系》［21］中列出的支座容許最大位移定義為輕微損傷狀態(tài)，支座頂板邊緣與聚四氟乙烯板另一端的距離定義為完全損傷狀態(tài)，將兩者閾值之間的2 個三等分點分別定義為中等損傷狀態(tài)閾值和嚴重損傷狀態(tài)閾值。

3.2.4 體系易損性計算

結(jié)構(gòu)體系的易損性往往高于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的易損性，所以，應(yīng)該在構(gòu)件易損性基礎(chǔ)上進行體系層面的易損性計算。目前最常見的方法是一階界限法，該方法通過一階可靠度的理論分析，基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的易損性分析，計算出橋梁結(jié)構(gòu)體系的易損性。體系易損性的下界為假設(shè)各個構(gòu)件并聯(lián)時的損傷概率，即認為最后一個構(gòu)件進入損傷狀態(tài)時整個結(jié)構(gòu)體系進入損傷狀態(tài)，計算結(jié)果偏于危險；體系易損性的上界為假定各個構(gòu)件串聯(lián)，即認為第1 個構(gòu)件進入損傷狀態(tài)則整個結(jié)構(gòu)體系進入損傷狀態(tài)，計算結(jié)果偏于保守。通過一階界限法可以得到體系的易損性的范圍，實際的易損性介于上界和下界之間，無法得到精確的易損性曲線。對于含有多個EDP的情形，要得到體系的易損性曲線，必須計算多維概率密度函數(shù)，通常情況下難以得到解析解。Nielson 等［22］提出采用數(shù)值計算的方法，結(jié)合蒙特卡洛抽樣模擬，計算出體系較為精確的易損性曲線。首先計算協(xié)方差矩陣，若需求數(shù)量為n，地震動數(shù)量為m，因此得到一個m行n列的矩陣，矩陣中每個元素的值為每個工程需求參數(shù)的自然對數(shù)值，計算得到矩陣的協(xié)方差矩陣，然后再進行蒙特卡洛抽樣，在計算體系易損性時分別對能力和需求進行抽樣，得到需求值和能力值，進而給出結(jié)構(gòu)體系的易損性曲線。

每一次隨機抽樣的結(jié)果可以表示為式（20）：

式中：x1，x2，…，xn分別為n個構(gòu)件X1，X2，…，Xn考慮相關(guān)性后的抽樣值；F1∪F2∪…∪Fn為聯(lián)合分布函數(shù)的失效域；Fi為單個構(gòu)件的失效域。由此，在某一特定損傷狀態(tài)下(DS)，特定強度水平(IM=IMi)下體系的失效概率可表示為式（21）：

式中：N為隨機抽樣次數(shù)。進行100 000次隨機抽樣得到需求值和能力值，最終擬合出體系的易損性曲線。

4 易損性分析

4.4 形狀記憶合金體系易損性曲線

根據(jù)太平洋地震工程研究中心（PEER）的已發(fā)地震記錄信息選取86 條地震波，其PGV 涵蓋從了15.4 cm·s-1至200.8 cm·s-1的范圍。根據(jù)上述地震波計算出斜拉橋縱向的地震動響應(yīng)，從而得到各個構(gòu)件易損性計算的需求數(shù)據(jù)峰值，再結(jié)合橋梁本身的能力均值，可計算出各個構(gòu)件的易損性曲線，進而可擬合出體系的易損性曲線。

4.4.1 構(gòu)件易損性曲線

圖10 為邊墩、輔助墩和主塔支座的易損性曲線。如圖所示，邊墩支座相對于輔助墩和主塔的支座進入各個損傷狀態(tài)較早，這是由于邊墩支座承受的豎向力較小，所采用的尺寸和型號較小，各損傷狀態(tài)的臨界值較低且接近，因此邊墩支座相對于主塔和輔助墩支座更容易發(fā)生破壞。當(dāng)PGV 大于150 cm·s-1時，邊墩支座有超過75%的概率會完全損傷，因此在該結(jié)構(gòu)下是極易損構(gòu)件。主塔支座采用的尺寸和型號較大，相較于邊墩支座和輔助墩支座很難發(fā)生破壞，即使PGV達到200 cm·s-1，主塔支座完全損傷的概率只為27.9%。

圖10 形狀記憶合金體系支座易損性曲線Fig.10 Bearing fragility curves of the SMA system

圖11為斜拉橋輔助墩處拉索、中跨主塔處拉索和邊跨主塔處拉索的易損性曲線。如圖所示，在地震作用下，輔助墩處拉索和中跨主塔處拉索以輕微損傷為主，即使PGV達到200 cm·s-1，輔助墩處拉索中等損傷的概率只有5.5%，中跨主塔處拉索中等損傷的概率僅18.5%，輔助墩處拉索中等損傷的概率約為5.0%。而邊跨主塔處拉索的損傷概率變化較為明顯，當(dāng)PGV達到150 cm·s-1時，邊跨主塔處拉索中等損傷的概率超過90%，當(dāng)PGV 達到200 cm·s-1時，邊跨主塔處拉索嚴重損傷的概率達到81.1%，完全損傷的概率為41.0%。由此可見斜拉索的易損性與其所在位置有很強的關(guān)聯(lián)性，在本文中，邊跨主塔處拉索是典型的易損構(gòu)件，而輔助墩處拉索和中跨主塔處拉索不是易損構(gòu)件。

主塔的關(guān)鍵截面易損性曲線如圖12 所示。從圖中可以看出，主塔A—A 截面在PGV 較大時以發(fā)生輕微損傷為主，當(dāng)PGV 達到200 cm·s-1時發(fā)生中等損傷的概率為6.2%且?guī)缀醪话l(fā)生嚴重損傷；B—B截面和D—D截面分別處于斜塔橫梁的上下側(cè)，為橋塔較薄弱截面，當(dāng)PGV達到50 cm·s-1時出現(xiàn)輕微損傷的概率均超過95%，PGV較大時還有概率發(fā)生中等損傷，且有較小概率發(fā)生嚴重損傷，但完全損傷可不考慮。對于塔底部C—C截面，在地震作用下出現(xiàn)損傷的概率非常大，當(dāng)PGV 達到200 cm·s-1中等損傷的概率為94.1%，嚴重損傷的概率為69.2%，完全損傷的概率也達到了35.2%，必須加固提高。

4.4.2 結(jié)構(gòu)易損性曲線

在考慮體系易損性曲線時，即使支座在達到嚴重損傷甚至完全損傷，整體結(jié)構(gòu)也不會倒塌失去橋梁本身的功能，且震后更換修復(fù)支座也較為容易，因此，在計算體系易損性曲線時可僅考慮支座的輕微損傷和中等損傷，不定義支座的嚴重損傷和完全損傷。

經(jīng)計算后體系的易損性曲線如圖13 所示。在安裝了SMA 拉索減震限位裝置后，當(dāng)PGV 達到100 cm·s-1時，從輕微損傷到完全損傷的概率分別為100.0%、95.8%、45.9%、20.6%，而當(dāng)PGV 達到200 cm·s-1時，其概率分別為100.0%、99.8%、85.2%、62.1%。體系的易損性曲線顯示出斜拉橋在地震作用尤其是強震作用下仍然大概率會面臨構(gòu)件失效、失去承載力甚至倒塌的風(fēng)險，風(fēng)險源主要來自邊跨橋塔處拉索的損傷以及橋塔的3處薄弱截面（B—B 截面、C—C 截面、D—D 截面）尤其是C—C截面的損傷。因此有必要通過加固橋塔的措施降低橋塔薄弱截面的損傷概率，進而控制和降低橋梁體系失效或倒塌的風(fēng)險。

圖13 斜拉橋形狀記憶合金體系易損性曲線Fig.13 SMA system fragility curves of the cablestayed bridge

4.5 超高性能混凝土材料的韌性提升

將主塔最下端44.8 m 范圍內(nèi)的C50 材料更換為UHPC材料，涵蓋了B—B、C—C、D—D截面并向上延伸，避免該區(qū)域太小導(dǎo)致地震作用下C50 和UHPC材料交界面彎矩過大形成新的薄弱截面。

4.6 新型橋梁體系的易損性分析

在將橋塔下部普通C50混凝土替換為UHPC新材料后，采用相同的地震波計算斜拉橋縱向的地震動響應(yīng)，使用前述的方法，可計算并對比2個結(jié)構(gòu)體系下各構(gòu)件的易損性差別，進而進一步比較體系的易損性差別。

4.6.1 構(gòu)件易損性曲線

圖14 為邊墩、輔助墩和主塔支座的易損性曲線?？梢钥闯?，UHPC 的加固對支座的易損性曲線幾乎沒有影響，說明支座損傷對主塔剛度的變化不敏感，即在地震作用下主塔剛度的改變對支座易損性的影響較小。

圖15為斜拉橋輔助墩處拉索、中跨橋塔處拉索和邊跨橋塔處拉索的易損性曲線?？梢钥吹絻审w系下斜拉索的易損性曲線差別不大，在PGV 達到200 cm·s-1時，除了輔助墩處拉索輕微損傷概率從73.5%下降到67.6%，其余2 處的拉索各自損傷概率都有小幅的升高，其中邊跨橋塔處拉索完全損傷的概率由41.0%上升到47.5%，變化最為明顯。在主塔加固后，整體剛度變大，塔的縱向變形減小，而從支座的易損性曲線可以看出主梁的縱向位移變化均值不大，因此為保證變形協(xié)調(diào)，拉索的索力最大值在整體上會變大。

主塔的關(guān)鍵截面易損性曲線如圖16 所示。整體上橋塔除A—A 的主要截面的易損性曲線都有大幅度改善，其中B—B 截面和D—D 截面由于不在塔底，所受彎矩較小，在UHPC 的加固作用下即使PGV 達到200 cm·s-1，其輕微損傷的概率僅分別為2.4%和1.6%，而塔底C—C 截面在地震作用下雖然還是可能出現(xiàn)各種損傷情況，但當(dāng)PGV 達到200 cm·s-1時，輕微損傷的概率下降了45.3%，中等損傷的概率下降了55.6%，嚴重損傷的概率下降了43.0%，完全損傷的概率下降了19.7%，說明采用UHPC 材料取得了良好的加固效果。

圖16 SMA & RC- SMA & UHPC體系橋塔關(guān)鍵截面易損性曲線Fig.16 Vulnerability curves of key sections of SMA & RC- SMA & UHPC systems

4.6.2 結(jié)構(gòu)易損性曲線

經(jīng)計算后結(jié)構(gòu)體系的易損性曲線如圖17所示。在SMA 拉索減震裝置限位作用和UHPC 材料的加固作用下，對于中等損傷，UHPC的加固作用的效果不是非常明顯，但對于輕微、嚴重損傷和完全損傷的狀態(tài)，UHPC 的加固作用使斜拉橋易損性均有了較大程度的改善：當(dāng)PGV達到100 cm·s-1時，體系的嚴重損傷概率和完全損傷概率分別為41.4% 和17.2%，而當(dāng)PGV達到200 cm·s-1時，體系的嚴重損傷概率和完全損傷概率相較于加固前分別降低了6.2%和9.7%。以上結(jié)果表明，UHPC 材料能明顯降低SMA體系斜拉橋在強震作用下的損傷，能夠控制和降低橋梁體系失效或倒塌的風(fēng)險，為強震過后橋梁快速通車提供一定的安全保障，也為震后結(jié)構(gòu)修復(fù)降低了修繕時間和經(jīng)濟成本。

圖17 斜拉橋SMA & RC- SMA & UHPC體系易損性曲線Fig.17 Vulnerability curves of SMA & RC - SMA &UHPC cable-stayed systems

5 結(jié)論

將SMA 拉索限位裝置和UHPC 材料引入某大跨度斜拉橋，不僅對其動力特性進行了分析，還對該新型斜拉橋體系的易損性做了評估，得到如下結(jié)論：

（1） 不同位置的斜拉索在地震作用下的易損性有較大差別，需要具體分析，不能一概而論。

（2） 在地震作用下SMA 拉索不僅能夠有效限制主梁產(chǎn)生過大的位移而降低支座的易損性，還可以有效防止斜拉橋的主梁與橋塔或引橋發(fā)生碰撞，缺點是會引起主塔截面的內(nèi)力增大，進而引起主塔薄弱截面易損性的提高，基于此，本文將主塔薄弱區(qū)段的普通混凝土采用UHPC 材料進行替換，研究結(jié)果表明該方法可以顯著降低橋塔的易損性。

（3） UHPC 材料的使用對支座易損性的影響不敏感，但斜拉索的易損性可能會相對增大，未來需提出降低斜拉索易損性的方法和具體措施。

作者貢獻聲明：

鄭 越：提出論文框架，負責(zé)終稿修訂，基金負責(zé)人。

王宇霄：有限元分析與計算。

郭軍軍：有限元程序的二次開發(fā)。

李方元：初稿修改。