李小寧 高朝暉 王 爽 湯 孝 李一卓

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 西安 710129；2.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 上海 201210；3.中航長沙設(shè)計(jì)研究院有限公司 長沙 410014)

1 引言

飛機(jī)主電源系統(tǒng)擔(dān)負(fù)著為全機(jī)供電的任務(wù)，其正常工作對于飛行安全和飛行任務(wù)的完成至關(guān)重要[1]，一旦主電源系統(tǒng)發(fā)生故障，將直接影響飛機(jī)正常飛行，甚至造成嚴(yán)重事故?；陲w機(jī)主電源系統(tǒng)外部特征數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)的健康狀態(tài)進(jìn)行評估，可以實(shí)現(xiàn)飛機(jī)主電源系統(tǒng)潛隱故障和早期故障的預(yù)警，有助于增加飛機(jī)的安全可靠性、降低維護(hù)成本、提高飛機(jī)整體的信息化和智能化水平，具有重大意義。飛機(jī)主電源系統(tǒng)部件繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般而言，其內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定可靠，而其內(nèi)部電路則故障率高發(fā)，主要是因內(nèi)部電路中包含大量電力電子器件且半導(dǎo)體器件抗干擾、抗過載能力較差所致[2-5]。

目前對于復(fù)雜系統(tǒng)的故障特征提取和健康狀態(tài)評估常采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(Data-driven)和數(shù)據(jù)挖掘相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)[6-7]。文獻(xiàn)[8-10]分別采用基于灰色關(guān)聯(lián)度(Grey relation analysis，GRA)、基于深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep belief network，DBN)和基于寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)(Broad learning system，BLS)的特征自適應(yīng)提取方法對航空三級發(fā)電機(jī)中旋轉(zhuǎn)整流器的二極管進(jìn)行故障特征提取和診斷；文獻(xiàn)[11]利用數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(Supervisory control and data acquisition，SCADA)提出了基于高斯混合模型(Gaussian mixture model，GMM)的風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)健康狀況的評估方法；文獻(xiàn)[12]采用基于期望最大(Expectationmaximization，EM)與高斯混合模型相結(jié)合的算法對火電廠發(fā)電設(shè)備進(jìn)行故障模式識別和智能診斷預(yù)測。

當(dāng)前在飛機(jī)研制過程中，由于主電源系統(tǒng)健康狀態(tài)評估的研發(fā)還處于起步階段，系統(tǒng)中現(xiàn)有的監(jiān)測信號是否可以滿足狀態(tài)評估的需要、是否需要另行加裝傳感器進(jìn)行相關(guān)特征數(shù)據(jù)的采集、如何通過有限的監(jiān)測信號進(jìn)行數(shù)據(jù)解耦從而準(zhǔn)確判定出監(jiān)測對象的健康狀態(tài)等問題有待解決。針對以上問題，本文展開飛機(jī)主電源系統(tǒng)關(guān)鍵器件健康狀態(tài)評估方法研究，建立了飛機(jī)主電源系統(tǒng)仿真模型，通過蒙特卡羅分析，獲取大量仿真數(shù)據(jù)，確定出飛機(jī)主電源系統(tǒng)中勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流平均值作為系統(tǒng)外部特征變量，來進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)評估；采用主成分分析(Principal component analysis，PCA)方法對系統(tǒng)關(guān)鍵器件同時(shí)老化時(shí)所監(jiān)測到的外部特征變量數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦，用解耦后的數(shù)據(jù)建立高斯混合模型，計(jì)算系統(tǒng)老化模型和健康基準(zhǔn)模型間的馬氏距離，并通過聚類分析，對系統(tǒng)健康狀態(tài)等級進(jìn)行判斷；采用BP(Back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)主電源系統(tǒng)關(guān)鍵器件健康狀態(tài)的評估。

2 飛機(jī)主電源系統(tǒng)關(guān)鍵器件的老化特性

2.1 飛機(jī)主電源系統(tǒng)關(guān)鍵器件的確定

飛機(jī)主電源系統(tǒng)包含大量部件，各部件的工作環(huán)境和使用壽命不同。對于系統(tǒng)的健康狀態(tài)評估，如果將主電源系統(tǒng)所包含的全部部件作為監(jiān)測對象，在效率和效果兩個(gè)方面都是不理想的，因此進(jìn)行飛機(jī)主電源系統(tǒng)的健康狀態(tài)監(jiān)測需要合理選擇監(jiān)測對象。當(dāng)前，飛機(jī)主電源系統(tǒng)通常由飛機(jī)發(fā)電機(jī)及其控制與保護(hù)設(shè)備構(gòu)成，飛機(jī)發(fā)電機(jī)常采用三級式無刷交流發(fā)電機(jī)，三級發(fā)電機(jī)包括永磁副勵(lì)磁機(jī)、交流勵(lì)磁機(jī)、旋轉(zhuǎn)整流器和主發(fā)電機(jī)[1]。飛機(jī)主電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 飛機(jī)主電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

一般而言，飛機(jī)主電源系統(tǒng)中半導(dǎo)體器件相較于機(jī)械結(jié)構(gòu)更容易出現(xiàn)故障。經(jīng)過充分調(diào)研，根據(jù)部件發(fā)生故障頻率和發(fā)生故障后對系統(tǒng)的危害程度等因素，選擇調(diào)壓器中的MOSFET 開關(guān)管和旋轉(zhuǎn)整流器的功率二極管作為導(dǎo)致飛機(jī)主電源系統(tǒng)老化的內(nèi)部關(guān)鍵器件，加以重點(diǎn)監(jiān)測。關(guān)鍵器件在圖1 中用虛線線框標(biāo)出。其中，調(diào)壓器中的MOS 管，承擔(dān)著保證主電源能否輸出正常電壓的關(guān)鍵任務(wù)；旋轉(zhuǎn)整流器的功率二極管，工作時(shí)處于高溫和高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。兩者的工作環(huán)境都較為惡劣，在熱應(yīng)力、電應(yīng)力和力學(xué)應(yīng)力等多重因素作用下容易老化，故障率高，故障后對系統(tǒng)影響較大。

2.2 調(diào)壓器中的功率MOS 管

調(diào)壓器中的MOS 管主要在熱循環(huán)應(yīng)力下逐漸老化[13]。美國NASA 的研究人員CELAYA 等[14-15]針對功率VD-MOS 開關(guān)管(IRF520Npbf)分別進(jìn)行了長時(shí)間熱應(yīng)力和熱循環(huán)應(yīng)力加速老化試驗(yàn)，該試驗(yàn)在MOS 管的開關(guān)工作過程中監(jiān)測了漏電流、漏源電壓、柵極電壓、封裝溫度等外部參數(shù)，分析了這些外部參數(shù)的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)老化過程中功率MOS管導(dǎo)通電阻的增加最為明顯，該阻值會隨著器件工作時(shí)間增加而上升，直至突然失效。本文研究的飛機(jī)主電源容量為60 kV·A，將主電源調(diào)壓器中采用的功率MOS管參數(shù)和參考文獻(xiàn)[15]中的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行類比分析，最終確定本文主電源中采用的功率MOS 管從完好至老化狀態(tài)，其導(dǎo)通電阻的變化范圍為0.3～2.7 ?。

2.3 旋轉(zhuǎn)整流器中的整流二極管

高溫和高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)使得旋轉(zhuǎn)整流器中的功率二極管在多重應(yīng)力作用下容易老化，故障率高發(fā)。文獻(xiàn)[16]針對結(jié)勢壘肖特基二極管進(jìn)行了正向大電流應(yīng)力條件下的老化試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)每組被測二極管的正向電壓隨著器件老化呈現(xiàn)出增大的趨勢；文獻(xiàn)[17]中，YOSHIDA 等針對以TiN 為接觸面的PN 結(jié)二極管進(jìn)行了反向偏置電壓高溫應(yīng)力試驗(yàn)，結(jié)果顯示反向漏電流會隨著老化時(shí)間呈現(xiàn)上升趨勢?；谏鲜鲅芯浚疚倪x定正向電壓和反向漏電流作為反映整流二極管老化的參數(shù)。

本文中為了研究60 kV·A 飛機(jī)主電源中整流二極管的老化特性，搭建了二極管熱循環(huán)加速老化試驗(yàn)臺，對二極管進(jìn)行老化試驗(yàn)。二極管在不加散熱片的狀態(tài)下通以額定電流，測量二極管外殼溫度，溫度上升至120 ℃，斷開電流，殼溫下降至40 ℃時(shí)恢復(fù)通電。每20 次循環(huán)為一個(gè)周期，每個(gè)周期結(jié)束測量一次二極管導(dǎo)通壓降和反向漏電流，如此往復(fù)，直至二極管損壞。試驗(yàn)結(jié)果表明，所測試整流二極管的正向電壓和反向漏電流隨老化時(shí)間呈現(xiàn)增大的趨勢，并最終確定所測二極管從完好至老化狀態(tài)，正向電壓和反向漏電流的變化范圍分別為1.6～3.6 V 和0～200 μA。

3 系統(tǒng)外部特征變量的選取

3.1 系統(tǒng)外部特征變量的選擇及變化規(guī)律

由于直接獲取三級發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的信號較為困難，因此只能對飛機(jī)主電源系統(tǒng)外部可測量的變量進(jìn)行數(shù)據(jù)采集分析，來對系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)評估。可測量的系統(tǒng)外部特征變量主要分為兩類：主發(fā)電機(jī)電樞端輸出的三相電壓電流和交流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組端輸入的電壓電流。

可選的外部特征變量如下：① 主發(fā)電機(jī)輸出三相電壓有效值VABC；② 主發(fā)電機(jī)輸出三相電流有效值IABC；③ 主發(fā)電機(jī)單相輸出電壓交流畸變系數(shù)dfVABC；④ 主發(fā)電機(jī)單相輸出電流交流畸變系數(shù)dfIABC；⑤ 勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁電壓平均值Vef；⑥ 勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁電流平均值Ief；⑦ 勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁電壓直流畸變系數(shù) dfVef；⑧ 勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁電流直流畸變系數(shù) dfIef。

在本文中，采用Saber 軟件建立飛機(jī)主電源系統(tǒng)蒙特卡羅仿真模型，來選擇表征系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)鍵器件老化的外部特征變量。

在蒙特卡羅仿真模型中，設(shè)置飛機(jī)主電源系統(tǒng)處于滿載，功率因數(shù)為0.75，阻感線性負(fù)載工況。分別對整流二極管和功率MOS 管進(jìn)行老化設(shè)置，監(jiān)測系統(tǒng)外部特征變量的變化。仿真模型中設(shè)置整流二極管正向電壓和反向漏電流同時(shí)老化，老化參數(shù)符合均勻分布；功率MOS 管的導(dǎo)通電阻也符合均勻分布。在Saber 軟件中，均勻分布采用“uniform(a,b)”的形式進(jìn)行設(shè)置，其中參數(shù)a為分布的中心值，b為變化比率[18]。由此確定每一階段老化參數(shù)范圍為(a-ab，a+ab)，在這個(gè)范圍內(nèi)所有值出現(xiàn)的概率相同，以此模擬整流二極管在某一階段的老化狀態(tài)。根據(jù)第2.3 節(jié)的說明，從二極管完好到老化，將參數(shù)分為4 個(gè)等級，其中正向電壓VF 中心值分別為1.8 V、2.4 V、2.9 V、3.4 V，反向漏電流IR 中心值分別為25 μA、75 μA、125μA、175 μA，在每個(gè)參數(shù)等級中設(shè)置仿真次數(shù)為20，詳細(xì)的參數(shù)設(shè)置如表1 所示。表1 省略了關(guān)鍵字，將“uniform(a,b)”簡化為“(a,b)”的形式。

表1 整流二極管的正向電壓和反向漏電流設(shè)置

經(jīng)過4 個(gè)老化階段80 次蒙特卡羅仿真后，得到大量主電源系統(tǒng)外部特征參數(shù)數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，由于調(diào)壓器的調(diào)節(jié)作用，在整流二極管的老化過程中，發(fā)電機(jī)的輸出電壓、電流等參數(shù)的變化不明顯；而勵(lì)磁機(jī)的輸入勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流的平均值和直流畸變系數(shù)的變化與整流二極管的老化密切相關(guān)。圖2 給出了勵(lì)磁機(jī)的輸入勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流平均值和直流畸變系數(shù)在二極管不同老化階段的數(shù)據(jù)箱形圖，顯示二極管處于不同老化階段，特征變量的均值點(diǎn)、上下限和異常值?？梢钥闯鲭S著整流二極管的老化，勵(lì)磁機(jī)的輸入勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流的平均值增加，勵(lì)磁機(jī)的輸入勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流的直流畸變系數(shù)減小。

圖2 勵(lì)磁電壓電流穩(wěn)態(tài)外特性參數(shù)均值曲線和箱形圖

本文采用Pearson 相關(guān)性分析來剔除圖2 所示特征變量中的冗余參數(shù)。由于勵(lì)磁電流平均值的分布最為集中且變化明顯，所以采用勵(lì)磁電流平均值為基準(zhǔn)，分析其和其他三個(gè)參數(shù)在二極管不同老化階段的Pearson 相關(guān)系數(shù)。最終確定Pearson 相關(guān)系數(shù)最小的勵(lì)磁電流平均值Ief和勵(lì)磁電壓平均值Vef作為表征飛機(jī)主電源系統(tǒng)老化的外部特征變量。對MOS 管老化過程進(jìn)行蒙特卡羅仿真分析也得到相同的結(jié)論。

3.2 勵(lì)磁機(jī)輸入特征參數(shù)隨二極管老化變化規(guī)律的試驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用3 kV·A 發(fā)電機(jī)試驗(yàn)臺對第3.1 節(jié)提出的“隨著整流二極管的老化，勵(lì)磁機(jī)的輸入勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流的平均值增加，勵(lì)磁機(jī)的輸入勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流的直流畸變系數(shù)減小”觀點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。發(fā)電機(jī)試驗(yàn)臺由原動機(jī)和發(fā)電機(jī)組成(圖3a)，位于發(fā)電機(jī)右側(cè)的旋轉(zhuǎn)整流器如圖3b 所示，其中旋轉(zhuǎn)整流器二極管可串入相應(yīng)電阻來模擬二極管老化時(shí)正向電壓增大的現(xiàn)象。

圖3 發(fā)電機(jī)試驗(yàn)臺及旋轉(zhuǎn)整流器實(shí)物圖

分別在旋轉(zhuǎn)整流器二極管正常、串入0.5 ? 電阻和串入1.5 ? 電阻時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)，三次試驗(yàn)均調(diào)節(jié)輸出電壓一致，采集勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電壓進(jìn)行分析。勵(lì)磁機(jī)輸入勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電壓波形及其平均值如圖4 所示。

圖4 勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電壓隨二極管老化波形及平均值

由圖4 可以看出隨著二極管的老化，勵(lì)磁機(jī)輸入勵(lì)磁電流平均值Ief、勵(lì)磁電壓平均值Vef增加。通過對圖4 中二極管各老化階段勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電壓進(jìn)行快速傅里葉分析得出勵(lì)磁電流直流畸變系數(shù)dfIef如表2 所示。由表2 可知，隨著整流二極管的老化，勵(lì)磁機(jī)的輸入勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流的平均值增加，勵(lì)磁機(jī)的輸入勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流的直流畸變系數(shù)減小。

表2 勵(lì)磁機(jī)輸入特征參數(shù)

3.3 主電源系統(tǒng)工況對系統(tǒng)外部特征變量的影響

引起系統(tǒng)外部特征變量變化的因素不僅是系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)鍵器件的老化，系統(tǒng)工況的變化同樣也會引起輸入勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流的變化。為了排除工況對系統(tǒng)外部特征變量的影響，從而避免對系統(tǒng)健康狀態(tài)的誤判，本文就工況對系統(tǒng)外部特征變量的影響也進(jìn)行了分析。

為了飛機(jī)的安全性考慮，必須使電源有一定的安全裕量，因此在主電源仿真模型中設(shè)置除過載以外的不同工況如下所示。

(1) 線性阻感負(fù)載下，系統(tǒng)輸出視在功率分別為系統(tǒng)額定功率的10%、50%和100%。

(2) 滿載情況下，系統(tǒng)輸出功率因數(shù)分別為1.00、0.75、0.50 和0.30。

(3) 滿載情況下，系統(tǒng)輸出功率因數(shù)設(shè)為0.75，系統(tǒng)輸出電流畸變分別為<0.01%、3.85%、17.8%、29.5%、45.8%。

在以上工況下，測試主電源系統(tǒng)外部特征變量的變化，可得如下結(jié)論[19]。

(1) 勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流平均值隨著系統(tǒng)輸出視在功率的增加而增加。

(2) 勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流平均值隨著系統(tǒng)功率因數(shù)的增加而減小。

(3) 勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流平均值隨著輸出電流交流畸變系數(shù)的增大而減小。

由上述分析可以看出，飛機(jī)主電源系統(tǒng)的工況會對系統(tǒng)外部特征變量產(chǎn)生影響，所以在對系統(tǒng)進(jìn)行健康狀態(tài)評估時(shí)，必須對監(jiān)測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)工況的甄別。本文選擇最典型的工況來進(jìn)行系統(tǒng)健康狀態(tài)評估，即滿載(60 kV·A)、功率因數(shù)0.75、線性阻感負(fù)載。

4 系統(tǒng)外部特征變量數(shù)據(jù)的獲取及解耦

4.1 系統(tǒng)外部特征變量數(shù)據(jù)的獲取

在飛機(jī)主電源蒙特卡羅仿真模型中，設(shè)置旋轉(zhuǎn)整流器中6 個(gè)整流二極管正向電壓和反向漏電流，以及調(diào)壓器中的功率MOS 管的導(dǎo)通電阻都服從均勻分布，對于整流二極管的正向電壓和反向漏電流，以及功率MOS 管的導(dǎo)通電阻，從器件完好到老化，與前類似，同樣設(shè)置了四個(gè)階段。其中整流二極管的正向電壓和反向漏電流同時(shí)老化：正向電壓范圍(1.62,1.78)即uniform(1.8,0.1)和反向漏電流范圍(0.25μ,49.75μ)即 uniform(25μ,0.99)代表二極管處于優(yōu)的狀態(tài)，正向電壓范圍(2.16,2.64)即uniform(2.4,0.1)和反向漏電流范圍(50.25μ,99.75μ)即uniform(75μ,0.33)代表二極管處于良的狀態(tài)；MOS 管導(dǎo)通電阻范圍(0.3,0.9)即uniform(0.6,0.5)代表MOS 管處于優(yōu)的狀態(tài)，MOS 管導(dǎo)通電阻范圍(0.9,1.5)即uniform(1.2,0.25)代表MOS 管處于良的狀態(tài)。狀態(tài)中和差的仿真組設(shè)置同優(yōu)、良狀態(tài)類似。參數(shù)的具體賦值如表3 所示。表3 中省略了關(guān)鍵字，將“uniform(a,b)”簡化為“(a,b)”的形式。

表3 蒙特卡羅仿真組中關(guān)鍵器件參數(shù)分布設(shè)置

一共進(jìn)行了16 組蒙特卡羅仿真，每組循環(huán)仿真次數(shù)設(shè)置為30 次?？梢钥闯觯? 中第1、2、3、4 組仿真代表整流二極管處于完好狀態(tài)、功率MOS管單獨(dú)老化的過程；第1、5、9、13 組仿真代表功率MOS 管處于完好狀態(tài)、整流二極管單獨(dú)老化的過程；其余各組數(shù)據(jù)代表功率MOS 管和整流二極管同時(shí)處于不同老化階段。通過16 組蒙特卡羅仿真分析，可以獲取系統(tǒng)不同健康狀態(tài)下的系統(tǒng)外部特征變量數(shù)據(jù)。

圖5 所示為表3 中第1、2、3、4、5、9、13組蒙特卡羅仿真產(chǎn)生的系統(tǒng)外部特征變量數(shù)據(jù)。圖5 縱坐標(biāo)為電壓平均值Vef，橫坐標(biāo)為勵(lì)磁電流平均值Ief。從圖5 可以看出，功率MOS 管單獨(dú)老化導(dǎo)致的系統(tǒng)外部特征變量Vef和Ief的變化范圍較小，在圖6 中，對MOS 管單獨(dú)老化時(shí)獲取的第1、2、3、4 組數(shù)據(jù)進(jìn)行了局部放大。從圖5 和圖6 可以看出，不同仿真組的Vef和Ief之間的斜率k均約為8.091，接近勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組的電阻值(8.06 ?)。

圖5 特征變量數(shù)據(jù)分布情況

圖6 部分特征變量數(shù)據(jù)局部放大

由于圖5 和圖6 所示的數(shù)據(jù)存在功率MOS 管和整流二極管不同老化階段引起的系統(tǒng)外部特征參數(shù)的相互耦合，且兩種器件引起的外部特征變量變化范圍相差較大，因此直接根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)很難判斷出功率MOS 管和整流二極管各自的老化程度。接下來，本文將利用主成分分析的方法對整流二極管和功率MOS 管老化過程中獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦。

4.2 飛機(jī)主電源系統(tǒng)老化數(shù)據(jù)的解耦

觀察圖5 可以看出，Vef和Ief在斜率為k的直線方向上分布差異較大，即在該方向上老化數(shù)據(jù)的方差較大。從概率統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，隨機(jī)變量的方差代表了其含有的信息，方差值越大表示該變量包含的信息就越多[20]。

主成分分析通過線性變換將原始數(shù)據(jù)變換為一組各維度線性無關(guān)的數(shù)據(jù)，其基本原理就在于用一組綜合變量去替代多個(gè)隨機(jī)變量，盡量少丟失隨機(jī)變量所攜帶的信息，并且使綜合變量彼此之間互不相關(guān)[21-22]。從幾何的觀點(diǎn)來看，主成分分析是對數(shù)據(jù)原坐標(biāo)軸進(jìn)行一個(gè)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，得到相互正交的新坐標(biāo)軸，新坐標(biāo)軸的方向?yàn)閿?shù)據(jù)點(diǎn)方差最大的方向[20]。本文利用主成分分析法對系統(tǒng)外部特征變量Vef和Ief進(jìn)行解耦。

將表3 中第1、2、3、4、5、9、13 組共210次仿真得到的老化數(shù)據(jù)Ief和Vef按每次仿真的數(shù)據(jù)作為一列組成矩陣，矩陣A0為2 行210 列。

主成分分析主要包括以下計(jì)算步驟[23]。

第一步：將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值處理。先計(jì)算矩陣A0中每一行的均值，然后將矩陣A0中每個(gè)元素都減去所在行的均值，得到矩陣A，使得矩陣A中每行數(shù)據(jù)的均值為0。

第二步：計(jì)算矩陣A的協(xié)方差矩陣C。由于矩陣A的每行數(shù)據(jù)均值為0，因此協(xié)方差矩陣C的計(jì)算如式(1)所示

協(xié)方差矩陣C中對角線元素的值是矩陣A中每行數(shù)據(jù)的方差；非對角線元素的值是矩陣A中不同行數(shù)據(jù)間的協(xié)方差。

第三步：計(jì)算線性變換矩陣P，使得PCPT運(yùn)算的結(jié)果滿足協(xié)方差矩陣的對角化，即PCPT矩陣中，對角線元素為協(xié)方差矩陣C的特征值，且從大到小依次排列；非對角線元素的值為0。這樣變換后的數(shù)據(jù)矩陣PCPT中，不同行數(shù)據(jù)間的協(xié)方差為0。變換矩陣P的具體求法是計(jì)算出協(xié)方差矩陣C的特征值和特征向量，將特征值從大到小排列，選取對應(yīng)的特征向量按行組成線性變換矩陣P。

第四步：計(jì)算變換后的數(shù)據(jù)。將第三步中得到的線性變換矩陣P左乘原始數(shù)據(jù)矩陣A0即可得到解耦后的數(shù)據(jù)矩陣B′，數(shù)據(jù)變換過程如式(2)所示

圖7a 給出了矩陣B′中參數(shù)CP′D和CP′M的分布情況，圖中用不同的線型區(qū)分不同的仿真組。從圖7a 可見，橫向分布的四個(gè)數(shù)據(jù)集(第1、5、9、13組)代表整流二極管的四個(gè)老化階段，整流二極管的老化使得參數(shù)CP′D增大，而CP′M基本不變；縱向分布的四個(gè)圓點(diǎn)數(shù)據(jù)集(第1、2、3、4 組)代表功率MOS 管的四個(gè)老化階段，功率MOS 管的老化使得參數(shù)CP′M增大，而CP′D基本不變。經(jīng)過上述變換，成功將由于二極管和MOS 管老化引起的系統(tǒng)特征變量勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流平均值的變化進(jìn)行了解耦，CP′D和CP′M可以分別來表征兩種器件的老化程度，進(jìn)而反映旋轉(zhuǎn)整流器和調(diào)壓器的老化程度。

圖7 解耦坐標(biāo)系中的老化數(shù)據(jù)分布

觀察圖7a 中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，第1 組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)不在原點(diǎn)，給后續(xù)分析帶來不便。為了使得該中心點(diǎn)位于原點(diǎn)，對矩陣B′進(jìn)行坐標(biāo)平移操作。將矩陣B′中所有數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)分別減去B′中第一組數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)均值和縱坐標(biāo)均值，得到矩陣CPD和CPM為最終解耦后的老化數(shù)據(jù)。矩陣B中數(shù)據(jù)的分布如圖7b 所示。可以看出，坐標(biāo)平移前后數(shù)據(jù)的分布規(guī)律是一致的，坐標(biāo)平移后第1 組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)位于原點(diǎn)。

5 主電源系統(tǒng)關(guān)鍵器件健康狀態(tài)評估

5.1 健康基準(zhǔn)模型和馬氏距離

得到解耦后的老化數(shù)據(jù)后，將表3 中第1 組蒙特卡羅仿真對應(yīng)的30 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為飛機(jī)主電源系統(tǒng)“健康”狀態(tài)的樣本集建立高斯混合模型。高斯混合模型理論上可以擬合出任意類型的分布[24]，因此利用該“健康”狀態(tài)的樣本集分別建立旋轉(zhuǎn)整流器中整流二極管和調(diào)壓器中MOS 管的高斯混合模型，并將這兩個(gè)高斯混合模型作為兩個(gè)關(guān)鍵器件的健康基準(zhǔn)模型。

高斯混合模型由多個(gè)高斯概率密度分布P互相線性疊加[25]。如果樣本數(shù)據(jù)是由K個(gè)高斯分布P組成，對于樣本數(shù)據(jù)集x= {x1,x2, ???,xN}中N個(gè)數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi來說，高斯混合模型的概率密度函數(shù)為

式中，αn表示第n個(gè)高斯分布在高斯混合模型中所占的權(quán)重；Θ為各混合成分的參數(shù)向量(θ1,θ2, ???,θn, ???,θK)，其中θn為第n個(gè)高斯分布(μn,Σn)，μn為第n個(gè)高斯分布的期望值，Σn為第n個(gè)高斯分布的方差。

高斯混合模型中高斯分布P的個(gè)數(shù)K的取值需要合理選擇，避免出現(xiàn)過擬合和欠擬合的問題。可以采用兩種方來確定K值：一種是通過重新生成一組測試集，根據(jù)測試集似然函數(shù)的變化趨勢確定K的取值[26]；也可以通過赤池信息量準(zhǔn)則中的AIC值確定K的取值，選擇AIC最小所對應(yīng)的K值即可[27]。本文采用這兩種方法得到了相同的K值：整流二極管健康基準(zhǔn)模型K值為1，功率MOS 管健康基準(zhǔn)模型K值為2。在K值已確定的基礎(chǔ)上，在Matlab 中通過函數(shù)命令“fitgmdist”利用期望最大算法可以擬合出最佳的參數(shù)向量Θ。利用表2 中第1 組數(shù)據(jù)在解耦坐標(biāo)系中的CPD和CPM分別擬合得到整流二極管和功率MOS 管的健康基準(zhǔn)模型，兩個(gè)健康基準(zhǔn)模型的概率分布密度函數(shù)如圖8 所示。

圖8 兩個(gè)關(guān)鍵器件的健康基準(zhǔn)模型的概率分布密度函數(shù)

為了確定系統(tǒng)關(guān)鍵器件的健康狀態(tài)，本文計(jì)算表3 中第1、5、9、13 組數(shù)據(jù)解耦后與整流二極管健康基準(zhǔn)模型的馬氏距離，第1、2、3、4 組數(shù)據(jù)解耦后與功率MOS 管健康基準(zhǔn)模型的馬氏距離。馬氏距離的計(jì)算公式如下[28]

式中，x表示度量空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)；μ表示高斯分布中各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的期望值；Σ表示高斯分布中數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的協(xié)方差矩陣。

對于包含有K個(gè)高斯分布的高斯混合模型而言，其與數(shù)據(jù)點(diǎn)x的馬氏距離MD(x)可由式(5)計(jì)算[11]

式中，d n(x)為數(shù)據(jù)點(diǎn)x與第n個(gè)高斯分布Pn之間的馬氏距離；αn為第n個(gè)高斯分布在高斯混合模型中所占的權(quán)重αn在Matlab 的“fitgmdist”函數(shù)中得到。圖9 為計(jì)算出的表3 中第1、5、9、13 組數(shù)據(jù)解耦后與整流二極管基準(zhǔn)模型和第1、2、3、4 組數(shù)據(jù)解耦后與功率MOS 管健康基準(zhǔn)模型的馬氏距離結(jié)果。

圖9 數(shù)據(jù)樣本與兩個(gè)健康基準(zhǔn)模型的馬氏距離

在圖9a 中，按第1、5、9、13 組數(shù)據(jù)與整流二極管基準(zhǔn)模型計(jì)算的馬氏距離被清晰地標(biāo)識為4 個(gè)數(shù)據(jù)集，且與仿真組原始數(shù)據(jù)設(shè)置相一致；但在圖9b 中，按第1、2、3、4 組數(shù)據(jù)與功率MOS 管基準(zhǔn)模型計(jì)算的馬氏距離則不能被清晰地劃分，在圖中按仿真組原始數(shù)據(jù)劃分的4 個(gè)數(shù)據(jù)集之間的馬氏距離存在重合點(diǎn)，因此不能按照原始仿真組數(shù)據(jù)進(jìn)行健康狀態(tài)等級的劃分。究其原因，主要是因?yàn)镸OS管老化對電源系統(tǒng)外特性影響較二極管老化對其的影響小，使得外特性數(shù)據(jù)勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流平均值變化范圍小，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布比較集中。因此本文采用聚類分析的方法，以期將圖9 中計(jì)算的馬氏距離數(shù)據(jù)清晰地劃分為4 個(gè)互不重疊的“簇”。

5.2 關(guān)鍵器件健康狀態(tài)等級分類

針對上述按照表3 中原始數(shù)據(jù)解耦后計(jì)算的馬氏距離不能清晰進(jìn)行器件健康等級劃分的問題，本文采用K-means 聚類算法對圖9 中第1、2、3、4、5、9、13 組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的馬氏距離進(jìn)行重新劃分，可以得到與二極管和MOS 管健康狀態(tài)相關(guān)的4 個(gè)互不重疊的“簇”，如圖10 所示。圖10a 中，二極管老化過程數(shù)據(jù)聚類分析的分類結(jié)果與圖9a 所示原始數(shù)據(jù)仿真設(shè)置的組別一致，而圖10b 中，MOS管老化過程數(shù)據(jù)聚類分析的分類結(jié)果與圖9b 所示原始數(shù)據(jù)仿真設(shè)置的組別有所差別。圖10b 中圈出了聚類劃分的結(jié)果和仿真組原始設(shè)置不一致的數(shù)據(jù)點(diǎn)。例如圈1 圈出的數(shù)據(jù)點(diǎn)，按原始數(shù)據(jù)仿真設(shè)置應(yīng)為第2 組，但聚類劃分結(jié)果為第1 組?？梢钥闯?，進(jìn)行聚類劃分前，按仿真組原始數(shù)據(jù)劃分的4 個(gè)數(shù)據(jù)集之間的馬氏距離存在重合點(diǎn)；在進(jìn)行聚類分析之后，4 個(gè)數(shù)據(jù)集之間的馬氏距離不存在重合點(diǎn)，被清晰地劃分。根據(jù)馬氏距離的聚類結(jié)果將圖7 中解耦后的老化特征參數(shù)CPD和CPM相應(yīng)地劃分成4組，對應(yīng)整流二極管和功率MOS 管的四種健康狀態(tài)等級：優(yōu)、良、中和差。

圖10 馬氏距離聚類分類結(jié)果

為了驗(yàn)證分類函數(shù)的有效性，本文按照表2的仿真設(shè)置重新生成16 組蒙特卡羅仿真數(shù)據(jù)，將全部老化數(shù)據(jù)代入上述生成的整流二極管和功率MOS 管的健康狀態(tài)等級分類函數(shù)，進(jìn)行器件健康狀態(tài)的評估。評估的結(jié)果分別如表4 和表5所示。

表4 整流二極管健康等級的分類結(jié)果

表5 功率MOS 管健康等級的分類結(jié)果

將表4 和表5 中的分類結(jié)果與老化特性參數(shù)原始設(shè)置分組相比較，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，關(guān)于二極管的4 種健康狀態(tài)評估結(jié)果與老化特性參數(shù)原始設(shè)置的二極管四個(gè)老化階段的匹配度為100%；關(guān)于MOS 管的4 種健康狀態(tài)評估結(jié)果與老化特性參數(shù)原始設(shè)置的MOS 管四個(gè)老化階段的匹配度為91%。

6 結(jié)論

采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)主電源系統(tǒng)關(guān)鍵器件健康狀態(tài)的評估。

(1) 確定了飛機(jī)主電源系統(tǒng)中故障率較高的關(guān)鍵器件為旋轉(zhuǎn)整流器中的整流二極管和調(diào)壓器中的功率MOS 管，并對關(guān)鍵器件的老化特性進(jìn)行了分析。

(2) 通過飛機(jī)主電源系統(tǒng)老化模型的蒙特卡羅仿真，獲取了大量系統(tǒng)處于各種工況條件的仿真數(shù)據(jù)，從中篩選出了可用于表征發(fā)電機(jī)健康狀態(tài)的特征變量為系統(tǒng)勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流平均值。

(3) 分析了工況的變化對系統(tǒng)特征變量的影響，確定系統(tǒng)狀態(tài)評估時(shí)需要在相同的工況條件下采集數(shù)據(jù)，以排除工況改變對特征變量產(chǎn)生影響，從而避免導(dǎo)致評估結(jié)果的誤判。

(4) 采用主成分分析方法對系統(tǒng)老化過程中采集的特征變量數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦，得到了兩個(gè)關(guān)鍵器件的老化表征參數(shù)CPD和CPM，利用高斯混合模型建立了關(guān)鍵器件的健康基準(zhǔn)模型，并計(jì)算了老化參數(shù)與健康基準(zhǔn)模型的馬氏距離，將馬氏距離數(shù)據(jù)經(jīng)過K-means 聚類后得到“標(biāo)簽化”的老化數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本集，分別訓(xùn)練得到兩個(gè)關(guān)鍵器件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類函數(shù)。

(5) 利用蒙特卡羅仿真獲得的大量數(shù)據(jù)對訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類函數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證，數(shù)據(jù)的匹配度說明了該研究方法的有效性。