耿 陽 王海龍 張 楠 付 明

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司揚(yáng)中市供電分公司 揚(yáng)中 212200；2.國電南瑞科技股份有限公司 南京 211106；3.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司鎮(zhèn)江供電分公司 鎮(zhèn)江 212000)

1 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)、工業(yè)的迅速發(fā)展，能源短缺問題已經(jīng)成為制約我國發(fā)展的重要因素。綜合能源系統(tǒng)考慮多種能源形式之間的耦合關(guān)系，提高了能源的利用效率，顯著減少了能源的浪費(fèi)[1-3]。精確的負(fù)荷預(yù)測是提高經(jīng)濟(jì)調(diào)度有效性的重要保證，對經(jīng)濟(jì)調(diào)度、最優(yōu)潮流、電力市場交易等有著重要的意義。綜合能源系統(tǒng)具有多種形式的負(fù)荷，多種形式的負(fù)荷互相影響，不能只考慮單一能源形式的負(fù)荷預(yù)測，需要對多元負(fù)荷進(jìn)行聯(lián)合預(yù)測[4-6]。

如今常用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法來進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法有指數(shù)平滑法[7]，卡爾曼濾波法[8-9]和多元線性回歸法[10]等。這類算法雖然有一定的成效，但對受到多種因素影響的短期負(fù)荷預(yù)測而言，無法對波動性和隨機(jī)性強(qiáng)的負(fù)荷進(jìn)行精確預(yù)測，結(jié)果難以參考。當(dāng)前大量使用的機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法主要有支持向量機(jī)[11-12]、隨機(jī)森林[13]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-16]等。在訓(xùn)練樣本較大的情況下，支持向量機(jī)和隨機(jī)森林等方法存在收斂速度較慢的缺點(diǎn)，而且對數(shù)據(jù)十分敏感，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)很好地解決了上述問題。

近年來，比較前沿的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在解決復(fù)雜預(yù)測問題時，通過多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的映射關(guān)系就可以很好地對輸入與輸出之間的關(guān)系進(jìn)行擬合。長短期記憶(Long short-term memory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元(Gated recurrent unit，GRU)等依靠其對時間序列的數(shù)據(jù)較強(qiáng)的處理能力從而得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[17]將LSTM 方法用在超短期負(fù)荷預(yù)測中，該方法包括使用LSTM 建模進(jìn)行全天負(fù)荷預(yù)測與周期滾動預(yù)測，再利用相似日數(shù)據(jù)對周期滾動預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。

單一預(yù)測模型預(yù)測精度有限，大量的研究結(jié)果表明，將多種模型或者算法結(jié)合的組合預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯優(yōu)于單一預(yù)測模型[18-20]。文獻(xiàn)[18]使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional neural network，CNN)與雙向長短期記憶(Bi-directional long short-term memory，BiLSTM)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，在預(yù)測之前先挖掘數(shù)據(jù)的時序特征，提高了預(yù)測模型的精度。文獻(xiàn)[19]利用貓群優(yōu)化算法(Cat swarm optimization，CSO)尋找反向傳播(Back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。當(dāng)前對于組合預(yù)測模型的研究主要著重于利用機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)據(jù)特征挖掘，再進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，或者利用一些新穎的算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來尋找最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，上述方法對負(fù)荷預(yù)測都有進(jìn)一步的提升，但是很少有著重于對負(fù)荷預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)难芯俊?/p>

針對上述方法的不足，本文在考慮誤差補(bǔ)償?shù)那疤嵯拢岢隼肎RU 網(wǎng)絡(luò)對負(fù)荷預(yù)測的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，將預(yù)測模型和誤差補(bǔ)償模型的結(jié)構(gòu)重構(gòu)，得到最終的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。仿真結(jié)果表明本文提出的負(fù)荷預(yù)測模型相較于其他模型具有更高的精確度，驗(yàn)證了所提方法的可行性。

2 多元負(fù)荷及氣象因素相關(guān)性分析

綜合能源系統(tǒng)中存在大量的能量轉(zhuǎn)換設(shè)備，例如電鍋爐、電轉(zhuǎn)氣(Power to gas，P2G)設(shè)備和冷熱電聯(lián)產(chǎn)(Combined cooling heating and power，CCHP)系統(tǒng)等，所以綜合能源系統(tǒng)中各種形式的能源之間具有較高的耦合度，需要區(qū)別于傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測。對綜合能源系統(tǒng)的多元負(fù)荷進(jìn)行聯(lián)合預(yù)測時，應(yīng)該考慮到各種形式負(fù)荷之間的相互耦合關(guān)系。

影響綜合能源系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測精度的因素眾多，除了考慮各負(fù)荷之間的耦合相關(guān)性，還需要考慮氣候環(huán)境等因素。但是并非所有的氣象因素都需要考慮，有些因素并不會對負(fù)荷預(yù)測的結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，而且會大大增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。為了針對性地進(jìn)行影響因素的選擇，本文選擇灰色關(guān)聯(lián)度分析方法來分析各影響因素與多元負(fù)荷之間的相關(guān)性，從而選擇合適的影響因素進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析(Grey relation analysis，GRA)用來描述不同因素之間隨時間或?qū)ο笞兓年P(guān)聯(lián)性的大小?；舅枷胧峭ㄟ^確定參考數(shù)據(jù)和若干個比較數(shù)據(jù)的幾何形狀相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，反映了曲線間的關(guān)聯(lián)程度。目前綜合能源系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測大多采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法對負(fù)荷和影響因素進(jìn)行相關(guān)性分析，但電負(fù)荷、熱負(fù)荷、冷負(fù)荷和氣象因素之間的關(guān)系是非線性的，更適合使用GRA 方法。而且GRA 方法不需要以大量的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，可以減少信息不對稱帶來的損失。

GRA 方法需要首先確定參考數(shù)據(jù)和比較數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，方便比較。通過式(1)和式(2)分別計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度。最后，對關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，若r1>r2，則對于同一參考數(shù)據(jù)，x1優(yōu)于x2。

式中，ξi(k)為關(guān)聯(lián)系數(shù)；y(k)為參考數(shù)據(jù)的第k個值；xi(k)為第i列比較數(shù)據(jù)的第k個值；ρ為分辨系數(shù)，取值為0≤ρ≤ 1，一般取0.5。在本文模型中，y(k)表示電、熱、冷負(fù)荷等多元負(fù)荷，xi(k)表示可能對多元負(fù)荷產(chǎn)生影響的各影響因素。

式中，ri為關(guān)聯(lián)度，ri值越接近1，說明當(dāng)前選取的y(k)與影響因素xi(k)的關(guān)聯(lián)度越高，即影響因素對負(fù)荷的影響就越大；n為序列中數(shù)據(jù)的個數(shù)。

2.2 多元負(fù)荷預(yù)測影響因素選擇

利用美國亞利桑那州立大學(xué)的能源信息系統(tǒng)和“Campus Metabolism”網(wǎng)站2020 年6—8 月的多元負(fù)荷數(shù)據(jù)以及同時期的溫度、濕度、風(fēng)速、太陽輻射等氣象數(shù)據(jù)，采取上述的GRA 方法對綜合能源系統(tǒng)多元負(fù)荷與氣象因素之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，依次求得電負(fù)荷、冷負(fù)荷和熱負(fù)荷與各影響因素之間的關(guān)聯(lián)度大小，根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小選擇合適的影響因素進(jìn)行多元負(fù)荷預(yù)測，結(jié)果如表1 所示。

表1 多元負(fù)荷與影響因素的關(guān)聯(lián)度

從表1 中可知，電負(fù)荷、冷負(fù)荷、熱負(fù)荷和除風(fēng)速外的各氣象因素之間存在很高的相關(guān)性。風(fēng)速與電熱冷負(fù)荷的相關(guān)性均小于0.1，所以在負(fù)荷預(yù)測中可以不考慮風(fēng)速對負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的影響，進(jìn)而減小系統(tǒng)的復(fù)雜度。電負(fù)荷與冷負(fù)荷的相關(guān)性為0.86，這是因?yàn)樗x數(shù)據(jù)為夏季的綜合能源系統(tǒng)多元負(fù)荷數(shù)據(jù)，而夏季電負(fù)荷多用于空調(diào)等設(shè)備制冷，因此夏季電負(fù)荷與冷負(fù)荷的相關(guān)性要高于電負(fù)荷與熱負(fù)荷的相關(guān)性，符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律。

因此，本文多元負(fù)荷預(yù)測的主要影響因素有電負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)、熱負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)、冷負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)、溫度、濕度、太陽輻射和日類型信息，將工作日與休息日分別用1 和2 表示。通過灰色關(guān)聯(lián)度分析方法選擇對多元負(fù)荷影響較大的因素作為該預(yù)測模型的輸入集，可以大大增加預(yù)測模型的精確度，也可以篩選出對多元負(fù)荷預(yù)測影響較小的因素，簡化模型，提高訓(xùn)練與預(yù)測效率。

3 負(fù)荷預(yù)測與誤差補(bǔ)償模型

3.1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

長短期記憶(Long short-term memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種形式。本文使用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是因?yàn)槠淇梢院芎玫貙r間序列歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，對于具有強(qiáng)季節(jié)性趨勢的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)十分合適。

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每個神經(jīng)元都包含輸入門、遺忘門和輸出門三種門結(jié)構(gòu)，相較于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network，RNN)增加了用來儲存神經(jīng)元狀態(tài)的信息流，通過三個門來控制信息的遺忘和傳遞，LSTM 的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 LSTM 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)圖

LSTM 模型計(jì)算過程為

式中，ft、it、to分別表示神經(jīng)元的遺忘門、輸入門、輸出門的輸出信號；C~t表示神經(jīng)元候選狀態(tài)信息；Ct表示神經(jīng)元狀態(tài)信息；th表示神經(jīng)元的隱狀態(tài)；tanh()表示雙曲正切激活函數(shù)；σ表示sigmoid激活函數(shù)；Wf、iW、WC、Wo分別表示遺忘門、輸入門、記憶單元和輸出門的權(quán)重；bf、ib、Cb、ob分別表示遺忘門、輸入門、記憶單元和輸出門的偏置量；xt表示神經(jīng)元輸入序列值；⊙表示逐點(diǎn)乘法運(yùn)算。

3.2 GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

GRU 模型是LSTM 模型的一種改進(jìn)結(jié)構(gòu)，GRU將LSTM 的門結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合并，可以增加網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，并且保證模型的訓(xùn)練精度不會下降。相比于LSTM 的“三門”結(jié)構(gòu)，GRU 只有更新門和重置門兩個門結(jié)構(gòu)，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，可以提高模型的訓(xùn)練速度。GRU 結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 GRU 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)圖

GRU 模型計(jì)算過程為

式中，tr表示t時刻重置門的輸出；Zt表示t時刻更新門的輸出；Wr表示重置門的權(quán)重矩陣；WZ表示更新門的權(quán)重矩陣；Wh~表示候選隱狀態(tài)的權(quán)重矩陣；x t表示GRU 模型在t時刻的輸入；th表示GRU模型在t時刻的隱藏層狀態(tài)輸出；t~h表示當(dāng)前輸入的候選隱狀態(tài)；sigmoid()為S 型激活函數(shù)；tanh()表示雙曲正切激活函數(shù)。

3.3 誤差補(bǔ)償

誤差是指測量值偏離真實(shí)值的程度，根據(jù)誤差來源可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和毛誤差。系統(tǒng)誤差由儀器本身誤差、采用方法的誤差、環(huán)境誤差等原因?qū)е?，理論上可以通過一定的手段或方法來消除；隨機(jī)誤差是由無法控制的變因?qū)е碌臏y量值產(chǎn)生隨機(jī)分布的誤差，它是不可消除的；毛誤差主要是因測量者的疏忽而造成，這種誤差是可避免的。系統(tǒng)誤差對于測量值的影響是通過某種相同的方式，將測量值推向同一個方向，有一定的規(guī)律性。

顯然，誤差與噪聲具有明顯的差異性，前者有明顯的規(guī)律性，后者無規(guī)律可循。因此可以通過探尋誤差產(chǎn)生的規(guī)律，對誤差進(jìn)行修正，達(dá)到減小誤差、提高精度的目的。

負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測誤差不僅包含時間序列預(yù)測的隨機(jī)誤差，也包含因模型的性能偏差而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，這種有規(guī)律可循的系統(tǒng)誤差可通過時間序列預(yù)測的誤差補(bǔ)償技術(shù)得到適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償和修正，減小誤差中的冗余信息，以提高預(yù)測精度。

為進(jìn)一步減小負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測誤差，本文采用誤差補(bǔ)償技術(shù)，建立誤差補(bǔ)償模型，對預(yù)測誤差進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對預(yù)測誤差的補(bǔ)償，以提高預(yù)測的精度。基于誤差補(bǔ)償?shù)念A(yù)測方法分如下兩步進(jìn)行：① 利用所構(gòu)建的預(yù)測模型對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到相應(yīng)的預(yù)測誤差；② 建立誤差補(bǔ)償模型，將步驟①所得到的誤差作為模型的輸入，通過模型訓(xùn)練使誤差補(bǔ)償模型的輸出逼近樣本的誤差預(yù)測值，將同一個樣本的預(yù)測值與誤差預(yù)測值相加，實(shí)現(xiàn)對所提預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果的補(bǔ)償。

4 預(yù)測模型

4.1 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

本文所提基于誤差補(bǔ)償?shù)木C合能源系統(tǒng)多元負(fù)荷預(yù)測模型的流程如圖3 所示，由于LSTM 和GRU網(wǎng)絡(luò)可以較好地處理時間序列數(shù)據(jù)，利用LSTM 網(wǎng)絡(luò)對多元負(fù)荷進(jìn)行初步預(yù)測，再使用GRU 網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測誤差進(jìn)行補(bǔ)償，通過將負(fù)荷預(yù)測值與誤差補(bǔ)償值重構(gòu)，得到多元負(fù)荷預(yù)測的最終結(jié)果。該模型共有輸入層、LSTM 負(fù)荷預(yù)測層、GRU 誤差補(bǔ)償層、誤差重構(gòu)層和輸出層五個結(jié)構(gòu)。

圖3 LSTM-GRU 模型流程圖

該模型中每一層的詳細(xì)功能如下所示。

(1) 輸入層：負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的量綱不同，所以需要對電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化等預(yù)處理，使用歸一化數(shù)據(jù)可以方便模型訓(xùn)練和預(yù)測。歸一化處理的公式為

式中，X′表示歸一化處理后的數(shù)據(jù)；X表示歸一化處理前的數(shù)據(jù)；Xmax和Xmin分別表示數(shù)據(jù)序列中的最大值和最小值。

(2) LSTM 負(fù)荷預(yù)測層：LSTM 層的作用是學(xué)習(xí)多元負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)的特征，對多元負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，作為該負(fù)荷預(yù)測模型的初步預(yù)測結(jié)果，并求得預(yù)測誤差作為后續(xù)模型的輸入。反歸一化為歸一化的逆運(yùn)算，其原理為

式中，X表示反歸一化處理后的數(shù)據(jù)；X′表示反歸一化處理前的數(shù)據(jù)；Xmax和Xmin分別表示數(shù)據(jù)序列中的最大值和最小值。

(3) GRU 誤差補(bǔ)償層：GRU 層的作用是對LSTM 層負(fù)荷預(yù)測的誤差進(jìn)行學(xué)習(xí)，并預(yù)測出負(fù)荷預(yù)測的誤差補(bǔ)償值。

(4) 誤差重構(gòu)層：誤差重構(gòu)層的作用是得到最終的多元負(fù)荷預(yù)測值。將負(fù)荷預(yù)測層的輸出結(jié)果與誤差補(bǔ)償層的輸出結(jié)果做和，得到該多元負(fù)荷預(yù)測模型的最終結(jié)果。

(5) 輸出層：將經(jīng)過誤差重構(gòu)得到的多元負(fù)荷預(yù)測重構(gòu)結(jié)果作為本模型的預(yù)測結(jié)果輸出。

本文所提多元負(fù)荷預(yù)測模型的算法流程如圖4所示。

圖4 多元負(fù)荷預(yù)測模型流程圖

模型的損失函數(shù)使用均方誤差函數(shù)，即

式中，n為樣本個數(shù)；yi為i時刻的負(fù)荷實(shí)際值；為模型運(yùn)算后得到的i時刻負(fù)荷預(yù)測值。

本文提出的基于誤差補(bǔ)償?shù)木C合能源系統(tǒng)多元負(fù)荷預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖5 所示，首先通過GRA 方法對多元負(fù)荷的影響因素進(jìn)行分析，選取與多元負(fù)荷關(guān)聯(lián)度較高的氣象因素作為影響因素；影響因素結(jié)合歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)入LSTM 模型進(jìn)行模型構(gòu)建和訓(xùn)練負(fù)荷預(yù)測模型，輸出結(jié)果為多元負(fù)荷初步預(yù)測結(jié)果；求得LSTM模型的預(yù)測誤差并進(jìn)行處理，處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)入GRU 模型進(jìn)行模型構(gòu)建和訓(xùn)練誤差補(bǔ)償模型，輸出結(jié)果為預(yù)測誤差應(yīng)當(dāng)補(bǔ)償?shù)闹?；通過初步預(yù)測結(jié)果與誤差補(bǔ)償結(jié)果的重構(gòu)，進(jìn)行反歸一化得到多元負(fù)荷最終預(yù)測結(jié)果。

圖5 多元負(fù)荷預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖

本文在預(yù)測模型的訓(xùn)練過程中，選取Adam 優(yōu)化算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Adam 是一種可以替代傳統(tǒng)隨機(jī)梯度下降過程的一階優(yōu)化算法，該算法能夠基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)迭代更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，使損失函數(shù)輸出值達(dá)到最優(yōu)。

4.2 評價指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文所提模型在負(fù)荷預(yù)測方面的精確性，采用平均絕對誤差百分比(Mean absolute percentage error，MAPE)、均方根誤差(Root mean square error，RMSE)和平均誤差(Mean error，ME)指標(biāo)對模型的預(yù)測準(zhǔn)確性進(jìn)行評估，計(jì)算方法為

式中，n表示預(yù)測結(jié)果數(shù)量；yi表示預(yù)測值；表示真實(shí)值。

評價指標(biāo)MAPE表示預(yù)測值與實(shí)際值的偏離程度，表示預(yù)測誤差與預(yù)測結(jié)果的百分比；RMSE 和ME 都可以直觀表示預(yù)測誤差的大小，在本算例中RMSE 和ME 的單位都為kW。上述三個指標(biāo)可以評估模型的預(yù)測精度，MAPE、RMSE 和ME 的值越小，代表負(fù)荷預(yù)測的誤差越小，精度越高。

5 算例分析

本文算例利用Matlab 仿真平臺搭建了多元負(fù)荷預(yù)測與誤差補(bǔ)償模型。該算例的數(shù)據(jù)選取自美國亞利桑那州立大學(xué)創(chuàng)建的能源信息系統(tǒng)和“Campus Metabolism”網(wǎng)站2020 年6 月1 日—8 月31 日的多元負(fù)荷數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的采樣周期是15 min，每天有96個樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集共有8 832 個樣本。取6 月1日—8 月4 日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于預(yù)測模型的擬合；取8 月5—22 日的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集數(shù)據(jù)用于對模型進(jìn)行評估；取8 月23—31 日的數(shù)據(jù)作為測試集數(shù)據(jù)用于評估模型的預(yù)測效果。將8 月30 日與8 月31 日的多元負(fù)荷預(yù)測誤差作為典型的休息日與工作日預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，并將8 月31 日的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行可視化比較，進(jìn)一步對本文所提模型的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性進(jìn)行說明。

相較于傳統(tǒng)的隨機(jī)梯度下降法，Adam 優(yōu)化算法具有更快的收斂速度，計(jì)算效率更高，可以代替隨機(jī)梯度下降法來更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)超參數(shù)值通過粒子群算法獲得，設(shè)定隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為200，全連接層神經(jīng)元個數(shù)為50，訓(xùn)練迭代次數(shù)為100，初始學(xué)習(xí)率為0.05，學(xué)習(xí)率在迭代50 次之后開始衰減，衰減率為0.2，dropout 層的參數(shù)為0.5。本文中模型的最大提前預(yù)測時間為15 min，屬于超短期預(yù)測范疇，采用迭代式的預(yù)測模式。

5.1 滑動窗口寬度對預(yù)測精度的影響

滑動窗口算法是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中處理數(shù)組或字符串問題常用的概念，其基本原理是在數(shù)組或字符串中由開始和結(jié)束索引定義的一系列元素的集合?；瑒哟翱陬櫭剂x就是一個可以將兩個邊界向某一方向“滑動”的窗口，通過窗口框選出數(shù)組或字符串中的特定元素集合進(jìn)行處理。其具體過程如圖6所示。

圖6 滑動窗口示意圖

本文使用基于時間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，在對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行序列化操作時選擇使用滑動窗口算法，而滑動窗口的寬度會對預(yù)測模型的精確度產(chǎn)生影響，所以需要對不同滑動窗口寬度的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，選擇最合適的滑動窗口寬度。

本文采取的初始滑動窗口寬度為4，每次將滑動窗口寬度擴(kuò)大兩倍，直到滑動窗口寬度為32，之后預(yù)測模型的精度會下降，便不再進(jìn)行研究。使用模型1 表示滑動窗口寬度為4 時的預(yù)測模型；模型2 表示滑動窗口寬度為8 時的預(yù)測模型；模型3 表示滑動窗口寬度為16 時的預(yù)測模型；模型4 表示滑動窗口寬度為32 時的預(yù)測模型。不同滑動窗口寬度下的負(fù)荷預(yù)測模型預(yù)測誤差如表2 所示。

表2 不同滑動窗口寬度下的預(yù)測誤差

圖7 所示為不同滑動窗口寬度下的電負(fù)荷、冷負(fù)荷、熱負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。

圖7 不同滑窗寬度下的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

從表2 可知，上述四種模型在不同的日期類型，負(fù)荷預(yù)測的誤差趨勢大致相同，主要以工作日為例分析。當(dāng)滑動窗口的寬度為8 時，該負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測精度最好。模型1 相比于模型2，電負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的MAPE 相等，但是對于冷負(fù)荷與熱負(fù)荷而言，滑動窗口寬度W=8 時的預(yù)測精度要優(yōu)于W=4時的負(fù)荷預(yù)測精度。W=16 和W=32 時的預(yù)測精度明顯不如W=8 時的預(yù)測精度，所以該預(yù)測模型的滑動窗口寬度為8 時，效果最優(yōu)。因此，本文以下的研究均基于滑動窗口的寬度為8 來展開。

5.2 采樣間隔對預(yù)測精度的影響

為衡量負(fù)荷數(shù)據(jù)的采樣時間間隔對預(yù)測模型的影響，本文對不同采樣間隔下的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，來驗(yàn)證采樣間隔對該預(yù)測模型預(yù)測精度的影響。分別對比采樣間隔為15 min、30 min 和60 min 下的預(yù)測精度，使用模型5 表示采樣間隔為15 min 時的預(yù)測模型；模型6 表示采樣間隔為30 min 時的預(yù)測模型；模型7 表示采樣間隔為60 min 時的預(yù)測模型。不同采樣間隔下的負(fù)荷預(yù)測模型預(yù)測誤差如表3所示。

表3 不同采樣間隔下的預(yù)測誤差

圖8 所示為不同采樣間隔下的電負(fù)荷、冷負(fù)荷、熱負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。

圖8 不同采樣間隔下的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

從表3 可以看出，在不同的日類型下采樣間隔為15 min 時的預(yù)測精度均最優(yōu)。以工作日為例，采樣間隔為30 min 和60 min 時預(yù)測模型的電負(fù)荷預(yù)測誤差相比15 min 的預(yù)測模型電負(fù)荷預(yù)測的MAPE增加了1.05%和2.01%，RMSE 增加了44.7%和56.6%，ME 增加了52.5%和67.9%；冷負(fù)荷預(yù)測的MAPE 增加了0.40%和0.72%，RMSE 增加了30.4%和42.4%，ME 增加了32.4%和48.4%；熱負(fù)荷預(yù)測的MAPE 增加了0.52%和1.86%，RMSE 增加了37.9%和66.1%，ME 增加了40.1%和68.1%。從結(jié)果可以看出，采樣時間間隔對預(yù)測模型的精度有很大的影響，而且采樣間隔越短，歷史數(shù)據(jù)中所包含的信息就越多，更有利于預(yù)測模型對數(shù)據(jù)中的信息進(jìn)行提取。因此，本文研究均基于采樣間隔為15 min的數(shù)據(jù)集來展開。

5.3 誤差補(bǔ)償對預(yù)測精度的影響

為驗(yàn)證誤差補(bǔ)償在該多元負(fù)荷預(yù)測模型中對預(yù)測結(jié)果精度的影響，本文選擇在滑動窗口寬度為8，采樣間隔為15 min 的前提下，利用歷史數(shù)據(jù)對考慮誤差補(bǔ)償和不考慮誤差補(bǔ)償?shù)亩嘣?fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測效果進(jìn)行對比，使用模型8 表示不考慮誤差補(bǔ)償時的預(yù)測模型，使用模型9 表示考慮誤差補(bǔ)償時的預(yù)測模型，預(yù)測誤差結(jié)果如表4所示。

表4 誤差補(bǔ)償模型對預(yù)測誤差的影響

圖9 所示為考慮誤差補(bǔ)償與不考慮誤差補(bǔ)償下的電負(fù)荷、冷負(fù)荷、熱負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。

圖9 誤差補(bǔ)償對負(fù)荷預(yù)測的影響

從表4 可以看出，考慮誤差補(bǔ)償?shù)念A(yù)測模型，對多元負(fù)荷的預(yù)測效果更佳，相較于不考慮誤差補(bǔ)償?shù)念A(yù)測模型，在工作日時電負(fù)荷、冷負(fù)荷和熱負(fù)荷預(yù)測的MAPE分別減少了0.97%、0.87%和0.82%，RMSE 分別減少了35.1%、41.8%和55.8%，ME 分別減少了36.5%、39.6%和35.6%。誤差補(bǔ)償模型對電負(fù)荷的預(yù)測精度提升最為明顯，對冷負(fù)荷和熱負(fù)荷的預(yù)測精度提升大致相同。

5.4 不同模型對預(yù)測精度的影響

為進(jìn)一步說明本文所提模型在綜合能源系統(tǒng)多元負(fù)荷預(yù)測中的優(yōu)勢，將本文構(gòu)建的模型與LSTM-LSTM 和GRU-GRU 組合模型進(jìn)行對比。使用模型10 表示本文中構(gòu)建的負(fù)荷預(yù)測模型；模型11 表示LSTM-LSTM 負(fù)荷預(yù)測模型，即使用LSTM模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，使用LSTM 模型進(jìn)行誤差補(bǔ)償；模型12 表示GRU-GRU 負(fù)荷預(yù)測模型，即使用GRU模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，使用GRU 模型進(jìn)行誤差補(bǔ)償。模型11 與模型12 均采用與模型10 相同的平臺，同時模型參數(shù)也均采用本文模型使用的參數(shù)尋優(yōu)方法，以保證對比試驗(yàn)的公平性。另外，為了進(jìn)一步對比上述三種組合模型在訓(xùn)練和預(yù)測時間上的優(yōu)劣，采用tic/toc 方法分別計(jì)算三種模型的訓(xùn)練時間和預(yù)測時間。各組合模型預(yù)測誤差如表5 所示，各組合模型的訓(xùn)練時間、預(yù)測時間如表6 所示。

表5 不同模型的預(yù)測誤差

表6 不同模型的訓(xùn)練、預(yù)測時間

圖10 所示為不同預(yù)測模型下的電負(fù)荷、冷負(fù)荷、熱負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。

圖10 不同模型下的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

從表5 可以看出，本文所構(gòu)建的預(yù)測模型相比于其他預(yù)測模型，在工作日時電負(fù)荷預(yù)測的MAPE降低了0.03%和0.38%，RMSE 降低了4.5%和32.3%，ME 降低了5.9%和25.6%；冷負(fù)荷預(yù)測的MAPE 降低了0.05%和0.26%，RMSE 降低了5.1%和22.7%，ME 降低了7.9%和27.3%；熱負(fù)荷預(yù)測的MAPE 降低了0.19%和0.26%，RMSE 降低了18.7%和26.5%，ME 降低了8.4%和26.9%。由表6可以看出，對于本文所構(gòu)建的多元預(yù)測模型，訓(xùn)練時間比模型11 和模型12 快了13 s 和15 s，預(yù)測時間比模型11 和模型12 快了0.6 s 和0.7 s。在預(yù)測精度和時間兩方面充分說明了本文所提負(fù)荷預(yù)測模型的精確性和優(yōu)越性。同時，從對比結(jié)果可知，這幾種組合模型都可以有效地對多元負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。在負(fù)荷趨勢變動不大的地方，三種組合模型的預(yù)測誤差大致相同，但是在負(fù)荷趨勢波動較大的峰谷周圍，本文模型相比于其他兩個模型可以更好地擬合負(fù)荷曲線，誤差更小。同時，由于電負(fù)荷響應(yīng)極快，影響因素相對較多，導(dǎo)致了電負(fù)荷預(yù)測誤差相比于熱負(fù)荷和冷負(fù)荷略有增高。從預(yù)測結(jié)果還可得知，由于工作日的數(shù)據(jù)量大于休息日的數(shù)據(jù)量，因此該模型對工作日的多元負(fù)荷預(yù)測精度略高于休息日的多元負(fù)荷預(yù)測精度。

6 結(jié)論

本文利用LSTM 網(wǎng)絡(luò)對多元負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，并利用GRU 網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測誤差進(jìn)行補(bǔ)償，將預(yù)測結(jié)果與誤差重構(gòu)為負(fù)荷預(yù)測最終結(jié)果，可以得出如下結(jié)論。

(1) 本文提出的誤差補(bǔ)償模型對電負(fù)荷、冷負(fù)荷和熱負(fù)荷的預(yù)測精度提升分別為0.974%、0.878%和0.825%。

(2) 通過對比不同的預(yù)測模型與誤差補(bǔ)償模型，本文所提模型均具有最佳預(yù)測精度，驗(yàn)證了本文模型在負(fù)荷預(yù)測方面的優(yōu)越性。

(3) 本文提出的綜合能源系統(tǒng)多元負(fù)荷預(yù)測模型的算例數(shù)據(jù)來自美國亞利桑那州立大學(xué)創(chuàng)建的能源信息系統(tǒng)和“Campus Metabolism”網(wǎng)站，不存在突發(fā)事件、用電器故障或傳感器故障等因素導(dǎo)致的負(fù)荷數(shù)據(jù)包含噪聲的問題。在實(shí)際應(yīng)用中，負(fù)荷數(shù)據(jù)可能會受到上述因素的影響而產(chǎn)生包含噪聲的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測之前需要對數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而提高該模型的預(yù)測精度。