鄭偉鵬 袁文君 劉光先 楊 生

（1.福建省冶金工業(yè)設(shè)計(jì)院有限公司；2.福建省潘洛鐵礦有限責(zé)任公司）

尾礦庫(kù)是礦山重要的生產(chǎn)輔助設(shè)施之一，用以堆存礦石選別后排出的尾礦［1］。尾礦庫(kù)在礦企節(jié)約水資源方面起到重要作用，尾礦漿排入尾礦庫(kù)后，尾砂沉積，水經(jīng)澄清與凈化，可重新回水供選礦廠生產(chǎn)循環(huán)利用。然而，尾礦庫(kù)本身是一個(gè)重大危險(xiǎn)源，超負(fù)荷蓄水會(huì)導(dǎo)致尾礦庫(kù)的安全性受到嚴(yán)重的威脅。尤其是在汛期，不可控的降雨量時(shí)常會(huì)導(dǎo)致庫(kù)內(nèi)水位上漲，安全超高隨之減小，干灘長(zhǎng)度急劇縮短，尾礦庫(kù)的安全穩(wěn)定受到嚴(yán)重威脅。據(jù)統(tǒng)計(jì)，因洪水原因造成的潰壩事故約占尾礦庫(kù)潰壩事故的1/3［2］。所以，合理調(diào)節(jié)庫(kù)內(nèi)水位對(duì)尾礦庫(kù)安全度汛尤為重要，一方面既要滿足礦山企業(yè)生產(chǎn)過程對(duì)水資源利用的需求，另一方面要預(yù)留足夠的調(diào)洪庫(kù)容，以確保尾礦庫(kù)的安全性。根據(jù)《尾礦庫(kù)安全規(guī)程》（GB 39496—2020）要求，生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)單位每年汛前應(yīng)委托設(shè)計(jì)單位根據(jù)尾礦庫(kù)的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)洪演算，復(fù)核尾礦庫(kù)防洪能力，確定汛期尾礦庫(kù)的各類安全運(yùn)行控制參數(shù)［3］。但傳統(tǒng)的調(diào)洪演算僅針對(duì)尾礦庫(kù)的現(xiàn)狀進(jìn)行，并采用最為保守的限值進(jìn)行推算，雖然這符合汛期的調(diào)洪要求，但在非汛期，傳統(tǒng)的尾礦庫(kù)調(diào)洪演算結(jié)果很難實(shí)時(shí)對(duì)尾礦庫(kù)的生產(chǎn)運(yùn)行起精準(zhǔn)指導(dǎo)作用。本文探求基于調(diào)洪演算三大控制因素——來(lái)洪量、調(diào)洪庫(kù)容、泄流量的時(shí)變曲線，借助Python 搭建數(shù)學(xué)演算模型，實(shí)現(xiàn)尾礦庫(kù)的連續(xù)實(shí)時(shí)調(diào)洪演算，指導(dǎo)企業(yè)合理調(diào)節(jié)庫(kù)內(nèi)水位、安全超高及干灘長(zhǎng)度。

1 傳統(tǒng)調(diào)洪演算概況

調(diào)洪演算是一個(gè)復(fù)雜的工程計(jì)算問題，涉及降雨量、地形地貌、尾礦庫(kù)堆筑現(xiàn)狀、尾礦庫(kù)排水系統(tǒng)等多方變量。與水庫(kù)調(diào)洪演算不同的是，尾礦壩是隨著企業(yè)生產(chǎn)時(shí)間的推移而不斷改變的，其庫(kù)容始終處于一個(gè)多因素影響下的變量，這是尾礦庫(kù)調(diào)洪演算最大的特點(diǎn)，也是連續(xù)調(diào)洪最大的難點(diǎn)［4］。傳統(tǒng)的尾礦庫(kù)調(diào)洪演算常以列表法對(duì)某一特定狀態(tài)下的尾礦庫(kù)進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算過程大致分為以下幾個(gè)步驟：

（1）依據(jù)流域特征、暴雨設(shè)計(jì)頻率等因素采用試錯(cuò)法計(jì)算洪峰流量Qm與洪水總量Wm，構(gòu)建來(lái)洪量與時(shí)間關(guān)系表［5］。

（2）依據(jù)尾礦庫(kù)實(shí)際地形圖，選取一定間隔等高線，列表計(jì)算尾礦庫(kù)的庫(kù)容，構(gòu)建高差與庫(kù)容關(guān)系表。

（3）依據(jù)尾礦庫(kù)排水系統(tǒng)實(shí)勘圖，計(jì)算排洪系統(tǒng)的泄流量，構(gòu)建高差與泄流量關(guān)系表。

（4）依據(jù)水量平衡法，采用迭代方式，進(jìn)行查表調(diào)洪演算計(jì)算［6］。

列表法是專業(yè)人員對(duì)尾礦庫(kù)調(diào)洪演算常采用的手算方法，其計(jì)算過程中的試錯(cuò)法與迭代法都存在計(jì)算量大、計(jì)算過程繁瑣等問題，且計(jì)算過程中采用大量的線性插值，很大程度上降低了計(jì)算的準(zhǔn)確度［7］。此外，列表計(jì)算法僅只能對(duì)尾礦庫(kù)現(xiàn)狀進(jìn)行演算，但尾礦庫(kù)的運(yùn)行工況時(shí)刻變化，因此，該計(jì)算方法和形式對(duì)企業(yè)的運(yùn)行管理指導(dǎo)意義不大。針對(duì)以上系列問題，尋求新計(jì)算法和構(gòu)建有效數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)洪演算是十分必要的。

2 三大時(shí)變曲線求解

2.1 來(lái)洪量時(shí)變曲線

尾礦庫(kù)的降雨在各種降雨因素的影響下，呈現(xiàn)一定的時(shí)程分布和空間分布特征，通過對(duì)降雨特征的分析，可以概化整個(gè)洪水的形成過程，進(jìn)而繪制洪水過程，擬化相應(yīng)的來(lái)洪量時(shí)變曲線［8］。由于受限地域的影響，各地區(qū)的降雨特征各不相同，本文以福建省為計(jì)算背景。尾礦庫(kù)一般屬于小流域，匯水面積不大，根據(jù)福建省地區(qū)經(jīng)驗(yàn)方法，利用華東特小流域法進(jìn)行洪水計(jì)算，符合本地區(qū)的地域特征。利用式（1）、式（2）、式（3）可求得來(lái)洪的洪峰流量、來(lái)洪總量和洪水形狀系數(shù)。

式中，QP為設(shè)計(jì)頻率P的洪峰流量，m3/s；SP為頻率P的暴雨雨力，mm/h；τ為匯流歷時(shí)，h；n為暴雨遞減指數(shù)；μ為產(chǎn)流歷時(shí)內(nèi)流域平均入滲率，mm/h；F為匯流面積，km2；L為主溝長(zhǎng)度，km；J為縱坡坡度，（°）；WtP為歷時(shí)t、頻率P的洪水總量，m3；αt為與歷時(shí)t相應(yīng)的洪量徑流系數(shù)；HtP為歷時(shí)t、頻率P的降雨量，mm；γ為洪水形狀系數(shù)；t為產(chǎn)流歷時(shí)，h。

根據(jù)計(jì)算所得的洪水形狀系數(shù)，對(duì)典型過程線進(jìn)行等比例縮放，可得唯一n階Gaussian 來(lái)洪時(shí)變曲線：

式中，Q為來(lái)洪量，m3/s；an、bn、cn為常數(shù)。

2.2 調(diào)洪庫(kù)容時(shí)變曲線

尾礦庫(kù)的調(diào)洪庫(kù)容用以臨時(shí)儲(chǔ)蓄洪水，在滿足防洪要求的前提下保證尾礦庫(kù)防洪安全，其大小受地形條件、灘面情況、原有蓄水量等多因素影響，呈現(xiàn)復(fù)雜多變的特點(diǎn)。目前主流的調(diào)洪庫(kù)容計(jì)算方法有方格網(wǎng)法、數(shù)字高程模型法、斷面法和等高線法［9］。本文以等高線法為例，該計(jì)算模型把庫(kù)容按不同高程面微分成N層梯形體，再利用積分法求得N層梯形體的體積，考慮梯形體的不規(guī)則性，計(jì)算庫(kù)容模型簡(jiǎn)化為一元函數(shù)：

式中，V為尾礦庫(kù)庫(kù)容，m3；Si為第i根等高線面積，m2；Hi為兩等高線之間的高程差，m；h為與起算點(diǎn)之間的高差值，m。

目前全國(guó)使用較多的為上游式筑壩法，受逐級(jí)筑壩的影響，灘頂高程和干灘坡比不斷在變化，其調(diào)洪庫(kù)容也隨之發(fā)生變化，采用單一元函數(shù)僅能描述尾礦庫(kù)當(dāng)前現(xiàn)狀庫(kù)容［10］。為實(shí)現(xiàn)尾礦庫(kù)的連續(xù)可調(diào)洪，依據(jù)尾礦庫(kù)設(shè)計(jì)文件及現(xiàn)狀情況，引入灘頂高程H，分別對(duì)不同灘頂高程下的調(diào)洪庫(kù)容進(jìn)行微元積分計(jì)算，得到二元函數(shù)族式（6），進(jìn)而獲取調(diào)洪庫(kù)容時(shí)變曲線。

式中，H為尾礦庫(kù)灘頂高程值，m。

2.3 泄流量時(shí)變曲線

排水系統(tǒng)的泄流量是排水系統(tǒng)泄水能力的重要指標(biāo)，泄流量的大小可經(jīng)由水工實(shí)驗(yàn)或者經(jīng)驗(yàn)計(jì)算求得。由于排水系統(tǒng)的排水形式不同，計(jì)算方法有所區(qū)別，本文以框架式井-洞為例。受限于井-洞內(nèi)流態(tài)復(fù)雜多變，在判別上存在一定困難，因此分別計(jì)算同一水頭下的自由泄流、孔口泄流、半壓力流和壓力流，取最小值為最終泄流量q［11］。該計(jì)算方式偏于保守，但較為安全，符合工程計(jì)算要求：

式中，Hy為溢流堰泄流水頭，m；Hi為第i層全淹沒工作窗口的泄流計(jì)算水頭，m；Hj為井口泄流水頭，m；H為計(jì)算水頭，為庫(kù)水位與排水管入口斷面中心標(biāo)高之差，m；Hz為庫(kù)水位標(biāo)高與下游水位標(biāo)高之差，m；nc為同一個(gè)橫斷面上排水口的個(gè)數(shù)；m為堰流量系數(shù)；ε為側(cè)向收縮系數(shù)；bc為一個(gè)排水井的寬度，m；g為重力加速度，m/s2；ωc為一個(gè)排水窗口的面積，m2；ω為井中水深范圍內(nèi)的窗口總面積，m2；ω1為框架立柱和圈梁之間的過水凈空總面積，m2；ωs為井口水流收縮斷面面積，m2；ωj為排水井井筒橫斷面面積，m2；d為排水井內(nèi)徑，m；L為排水管計(jì)算管段的長(zhǎng)度，m；D為排水管計(jì)算管段的內(nèi)徑，m；Fs為排水管入口水流收縮斷面面積，m2；Fx為排水管下游出口斷面面積，m2；Fe為排水管入口斷面面積，m2；ζ為排水管局部水頭損失系數(shù)，包括轉(zhuǎn)角、分叉、斷面變化等；ζ2為局部水頭損失系數(shù)；ζ3為排水井中水流轉(zhuǎn)向局部水頭損失系數(shù)；ζ4為排水井進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)；ζ5為框架立柱、橫梁局部水頭損失系數(shù)。

對(duì)計(jì)算式（7）所得的泄流曲線函數(shù)進(jìn)行擬合，可得唯一n階Polynomial函數(shù)表達(dá)泄流時(shí)變曲線：

3 Python算法模型構(gòu)建

3.1 算法原理

水量平衡法是尾礦庫(kù)調(diào)洪演算常用的方法之一，其原理是根據(jù)洪水過程、調(diào)洪庫(kù)容、排水系統(tǒng)的泄流量三者進(jìn)行的水量平衡計(jì)算［12］。

水量平衡計(jì)算公式如下：

式中，Qs、Qz為時(shí)段始、終尾礦庫(kù)的來(lái)洪流量，m3/s；qs、qz為時(shí)段始、終尾礦庫(kù)的泄洪流量，m3/s；Vs、Vz為時(shí)段始、終尾礦庫(kù)的蓄洪量，m3。

傳統(tǒng)的尾礦庫(kù)調(diào)洪演算基于水量平衡法采用迭代逼近法計(jì)算，其算法非常冗雜和繁瑣，且無(wú)法獲得高精度結(jié)果。引入Python語(yǔ)言，借助計(jì)算機(jī)出色的計(jì)算能力，采用反函數(shù)求解法，不僅免去了繁瑣的計(jì)算過程，優(yōu)化計(jì)算速度，同時(shí)極大地提高了計(jì)算精度。

3.2 算法模型

3.2.1 拓展程庫(kù)包引入

在Python環(huán)境中集成了各類方便應(yīng)用的算法包，利用現(xiàn)成的包拓展程序算法，可以極大簡(jiǎn)化程序本體，優(yōu)化代碼的執(zhí)行效率。本算法引入Sys 庫(kù)、Math庫(kù)、Numpy庫(kù)、Scipy庫(kù)4種拓展程序庫(kù)。

Sys模塊是一個(gè)同Python解釋器進(jìn)行交互的程序包，利用模塊接口能方便地訪問Python解釋器中的各類變量，同時(shí)可借助模塊函數(shù)同解釋器做深度交互。因此可利用Sys 程序包從服務(wù)器數(shù)據(jù)庫(kù)獲取實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)灘頂高程與庫(kù)水位高程數(shù)據(jù)，用以調(diào)洪演算。

Math 模塊是Python 的一個(gè)數(shù)學(xué)類函數(shù)庫(kù)，借助Math 庫(kù)中的各種函數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)絕大數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，廣泛用于數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)模型的搭建。因此可利用Math程序拓展包來(lái)搭建調(diào)洪演算數(shù)學(xué)模型。

NumPy模塊是Python的科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)庫(kù)，主要應(yīng)用于矩陣與數(shù)組的計(jì)算或大數(shù)據(jù)的管理，因此可利用Numpy 庫(kù)對(duì)調(diào)洪演算計(jì)算過程的多維數(shù)組進(jìn)行數(shù)據(jù)管理。

Scipy 模塊是開源的高級(jí)科學(xué)計(jì)算庫(kù)，其以Numpy為基礎(chǔ)集成數(shù)種數(shù)學(xué)算法和數(shù)學(xué)模型，能夠更加高效便捷地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。利用Scipy程序拓展包是調(diào)洪演算擺脫傳統(tǒng)迭代逼近法，改用反函數(shù)求解法的關(guān)鍵。

3.2.2 算法模型建立

調(diào)洪演算的Python 算法模型基于水量平衡法建立。根據(jù)已計(jì)算的來(lái)洪量、調(diào)洪庫(kù)容、泄流量3 個(gè)函數(shù)，結(jié)合尾礦庫(kù)調(diào)洪的具體情況，選擇合適的數(shù)學(xué)模型和參數(shù)來(lái)描述洪水的傳播過程。使用Python 編寫算法，根據(jù)設(shè)定的參數(shù)和模型方程，模擬尾礦庫(kù)調(diào)洪，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，最后以可視化形式呈現(xiàn)，以便決策者更直觀地理解尾礦庫(kù)調(diào)洪方案的效果和優(yōu)化建議。編寫算法過程中，主要包含以下幾個(gè)關(guān)鍵步驟：

（1）調(diào)取尾礦庫(kù)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取的灘頂高程與庫(kù)水位高程數(shù)據(jù)。

（2）寫入來(lái)洪量、調(diào)洪庫(kù)容、泄流量三大時(shí)變曲線。

（3）確定時(shí)間間隔Δt，生成來(lái)洪量數(shù)據(jù)表。

（6）輸出調(diào)洪演算結(jié)果表。

3.2.3 算法拓展

依據(jù)《尾礦設(shè)施設(shè)計(jì)規(guī)范》，引入最小安全超高和最小干灘長(zhǎng)度概念［14］。利用調(diào)洪演算計(jì)算所得的最高洪水位和尾礦庫(kù)現(xiàn)狀灘頂高程計(jì)算安全超高與干灘長(zhǎng)度，并與設(shè)計(jì)規(guī)范值進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)智能化預(yù)警［15］。此外，還可以設(shè)置虛擬庫(kù)水位計(jì)算步長(zhǎng)，借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大計(jì)算能力，對(duì)調(diào)洪演算函數(shù)體進(jìn)行多次循環(huán)計(jì)算，獲取滿足設(shè)計(jì)洪水要求下的極限庫(kù)水位運(yùn)行值，為礦企對(duì)庫(kù)內(nèi)水位、安全超高及干灘長(zhǎng)度的控制提供指導(dǎo)。

4 實(shí)例分析

4.1 某尾礦庫(kù)簡(jiǎn)介

某尾礦庫(kù)地處福建，采用上游式尾礦筑壩法，最終堆積標(biāo)高625 m，總壩高205 m，總庫(kù)容為4 781.1萬(wàn)m3，有效庫(kù)容3 346.8 萬(wàn)m3，屬二等庫(kù)。尾礦庫(kù)主要采用了“排水井-隧洞”排洪。目前，庫(kù)內(nèi)沉積灘頂標(biāo)高520.20 m，干灘長(zhǎng)度約450 m，干灘平均縱坡0.8%，正常運(yùn)行工況下庫(kù)水位516.16 m。本例調(diào)洪演算取600 a一遇（P=0.167%）洪水計(jì)算。

4.2 調(diào)洪過程與結(jié)果

（1）來(lái)洪量時(shí)變曲線。根據(jù)尾礦庫(kù)所處的地域，結(jié)合當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)，利用式（1）～式（3）分別計(jì)算洪峰流量、來(lái)洪總量和洪水形狀系數(shù)，并利用式（4）將所得結(jié)果函數(shù)化，得到來(lái)洪時(shí)變曲線，如圖1所示。

（2）調(diào)洪庫(kù)容時(shí)變曲線。依據(jù)尾礦庫(kù)的現(xiàn)狀，結(jié)合尾礦庫(kù)的設(shè)計(jì)資料，利用式（5）、式（6）對(duì)尾礦庫(kù)的庫(kù)容進(jìn)行計(jì)算，得到調(diào)洪庫(kù)容時(shí)變曲線，如圖2所示。

（3）泄流量時(shí)變曲線。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)尾礦庫(kù)的排洪構(gòu)筑物的規(guī)格尺寸的測(cè)量結(jié)果，利用式（7）進(jìn)行泄流量計(jì)算，并根據(jù)式（8）進(jìn)行函數(shù)化，得到泄流量時(shí)變曲線，如圖3所示。

（4）調(diào)洪演算結(jié)果。經(jīng)Python 代碼程序運(yùn)算，在灘頂標(biāo)高520.20 m，庫(kù)水位標(biāo)高516.16 m 的工況下，調(diào)洪庫(kù)容55.39 萬(wàn)m3，最高洪水位518.82 m，最大泄流量44.55 m3/s，調(diào)洪高度2.66 m，安全超高1.38 m。具體情況如圖4所示。

5 結(jié)語(yǔ)

尾礦庫(kù)的調(diào)洪演算是尾礦庫(kù)安全度汛管理中極其重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，本研究借助尾礦庫(kù)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，基于來(lái)洪量、調(diào)洪庫(kù)容、泄流量三大時(shí)變曲線，利用Python 調(diào)洪演算算法，實(shí)現(xiàn)尾礦庫(kù)的實(shí)時(shí)、連續(xù)調(diào)洪演算。該連續(xù)實(shí)時(shí)調(diào)洪演算能夠?yàn)榈V企在日常運(yùn)行中對(duì)庫(kù)內(nèi)水位、安全超高及干灘長(zhǎng)度的精準(zhǔn)管控提供科學(xué)依據(jù)，為汛期防洪安全提供保障，對(duì)礦企的尾礦庫(kù)日常安全生產(chǎn)管理具有科學(xué)、有效的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。