0 引言

聚類是將數(shù)據(jù)集中的樣本根據(jù)相似性或特定特征進(jìn)行分組的過程，目的在于確保同一組內(nèi)樣本之間相似度較高，而不同組之間相似度較低。聚類算法主要分為以下兩類：一是基于機(jī)器學(xué)習(xí)的聚類方法，典型代表有K-Means（K均值算法）［1］和譜聚類［2-3］等；二是深度聚類算法，該類算法通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)特征進(jìn)行聚類，相較于傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)聚類方法，能夠取得更好的聚類效果。Guo等［4］提出的深度嵌入聚類IDEC算法通過結(jié)合聚類損失和自編碼器重構(gòu)損失，有效優(yōu)化了聚類結(jié)果并保持了數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。隨后，Guo等［5］又提出了一種深度卷積嵌入聚類DCEC算法，利用卷積自編碼器聯(lián)合優(yōu)化重構(gòu)和聚類損失，有效提升了特征學(xué)習(xí)和聚類性能。然而，多數(shù)深度聚類算法需要迭代進(jìn)行表示學(xué)習(xí)和聚類，通過不斷優(yōu)化表示學(xué)習(xí)來提高聚類性能，這不僅增加了計(jì)算復(fù)雜度，而且還可能導(dǎo)致迭代過程中的誤差累積。為解決這些問題，基于對(duì)比學(xué)習(xí)的聚類方法應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)比學(xué)習(xí)能夠自主學(xué)習(xí)樣本之間的相似性和差異性，從而獲得更優(yōu)的特征表示。將對(duì)比學(xué)習(xí)的優(yōu)勢與聚類任務(wù)相結(jié)合，基于對(duì)比學(xué)習(xí)的聚類算法已在聚類領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。Deng等［6］提出的層次對(duì)比選擇編碼HCSC框架，通過動(dòng)態(tài)更新層次原型并改進(jìn)對(duì)比學(xué)習(xí)配對(duì)選擇，提升了圖像表示的語義結(jié)構(gòu)適應(yīng)性；Xu等［7］針對(duì)現(xiàn)有對(duì)比學(xué)習(xí)方法在深度聚類中的弱增強(qiáng)限制，提出強(qiáng)增強(qiáng)對(duì)比聚類（SACC）方法，該方法引入了多個(gè)視圖并聯(lián)合運(yùn)用強(qiáng)弱增強(qiáng)策略；Li等［8］提出了一種新的深度圖像聚類方法——IcicleGCN，該方法結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和圖卷積網(wǎng)絡(luò)（GCN），并融入對(duì)比學(xué)習(xí)和多尺度結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，從而有效提升了圖像的表示學(xué)習(xí)與聚類性能。盡管如此，這些方法仍存在一些不足，如數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法有限且變換手段單一，大多僅使用兩種增強(qiáng)視圖，限制了多視圖學(xué)習(xí)所能提供的豐富表示學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；同時(shí)，負(fù)樣本對(duì)通常由不同類別的增強(qiáng)樣本構(gòu)成，并且數(shù)量遠(yuǎn)超正樣本對(duì)，這對(duì)模型性能產(chǎn)生了直接影響［8］。尤為突出的是，基于對(duì)比學(xué)習(xí)的聚類通常僅從未標(biāo)注數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征信息，缺乏對(duì)標(biāo)注數(shù)據(jù)（即先驗(yàn)信息）的利用。將半監(jiān)督學(xué)習(xí)引入無監(jiān)督聚類算法中，能有效引導(dǎo)學(xué)習(xí)過程并提升聚類效果［9-10］。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于成對(duì)約束的三視圖對(duì)比聚類算法（TCCPC）。該算法由主干網(wǎng)絡(luò)（采用深度殘差網(wǎng)絡(luò)-34，ResNet-34）、實(shí)例級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)［兩層多層感知機(jī)（MLP）］和聚類級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)（帶有softmax層的兩層MLP）3個(gè)網(wǎng)絡(luò)模塊組成。本文的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①采用14種強(qiáng)增強(qiáng)和5種弱增強(qiáng)方法，使模型能夠?qū)W習(xí)到更深層次的特征。②引入3種增強(qiáng)視圖進(jìn)行實(shí)例級(jí)與聚類級(jí)的對(duì)比學(xué)習(xí)，增加了模型的特征學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。③通過成對(duì)約束引導(dǎo)聚類，減弱了負(fù)樣本的影響，提升了聚類效果。TCCPC結(jié)合了對(duì)比學(xué)習(xí)與成對(duì)約束聚類的優(yōu)勢，為模型提供了更多特征學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

1 成對(duì)約束及其定義

成對(duì)約束包括必連約束（Must-Link，ML）和勿連約束（Cannot-Link，CL）。必連約束表示兩個(gè)樣本必須被分配到同一類別中，而勿連約束則要求兩個(gè)樣本必須歸屬于不同的類別。通過引入這些約束條件，聚類模型能夠更有效地避免錯(cuò)誤的分類決策，并增強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，從而提升聚類的準(zhǔn)確性和整體效果。成對(duì)約束使得聚類算法能夠充分利用已知的樣本之間的關(guān)系信息，更精確地挖掘數(shù)據(jù)中的潛在模式。

定義1：Must-Link集合M定義為 [M=xi，xj]，若 [xi，xj∈M]，則表明數(shù)據(jù)[ xi ]和 [xj] 必定屬于同一類別，即滿足必連約束關(guān)系。

定義2：Cannot-Link集合C定義為 [C=xi，xk]，若" [xi，xk∈C]，則表明數(shù)據(jù)[ xi ]和 [xk ]必定屬于不同類別，即滿足勿連約束關(guān)系。

2 算法表述

本文采用3個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并引入成對(duì)約束，構(gòu)建了TCCPC基本框架（如圖1所示）。這3個(gè)網(wǎng)絡(luò)分別為五重共享權(quán)重骨干網(wǎng)絡(luò) [fθ]（基于ResNet-34）、實(shí)例級(jí)投影網(wǎng)絡(luò) [gθ]（由兩層MLP構(gòu)成）和聚類級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)[?θ]（包含softmax層的兩層MLP）。在輸入骨干網(wǎng)絡(luò)[fθ]之前，所有不同維度的數(shù)據(jù)均統(tǒng)一調(diào)整為224×224像素。其中，五重共享權(quán)重骨干網(wǎng)絡(luò) [fθ] 需輸入成對(duì)約束信息及某一樣本的3種數(shù)據(jù)增強(qiáng)視圖 [vji]（包括2個(gè)強(qiáng)增強(qiáng)視圖和1個(gè)弱增強(qiáng)視圖，或2個(gè)弱增強(qiáng)視圖和1個(gè)強(qiáng)增強(qiáng)視圖）。對(duì)于每個(gè)增強(qiáng)視圖[ vji] ，通過骨干網(wǎng)絡(luò) [fθ] 后的輸出表示為[ zji，其中 i∈1，N，j∈1，2，3]。隨后，這些輸出被送入實(shí)例級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)[ gθ] 和聚類級(jí)網(wǎng)絡(luò)[ ?θ ]，以構(gòu)建兩種類型的特征矩陣。最后，通過優(yōu)化實(shí)例級(jí)對(duì)比損失、聚類級(jí)對(duì)比損失及成對(duì)約束損失來訓(xùn)練模型。

2.1 視圖增強(qiáng)

同一樣本的3個(gè)增強(qiáng)視圖搭配分為以下兩種情形：一是2個(gè)強(qiáng)增強(qiáng)視圖搭配1個(gè)弱增強(qiáng)視圖；二是2個(gè)弱增強(qiáng)視圖搭配1個(gè)強(qiáng)增強(qiáng)視圖。本文采用14種強(qiáng)增強(qiáng)方式［11］生成強(qiáng)增強(qiáng)視圖，同時(shí)采用5種對(duì)比學(xué)習(xí)中常用的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法（隨機(jī)裁剪、水平翻轉(zhuǎn)、色彩抖動(dòng)、灰度轉(zhuǎn)換和高斯濾波處理）生成弱增強(qiáng)視圖。增強(qiáng)視圖的組合方式見表1。

給定N個(gè)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)輸入的樣本都進(jìn)行3種不同方式的數(shù)據(jù)增強(qiáng)，共得到3N個(gè)數(shù)據(jù)增強(qiáng)樣本：[v11， …， v1N ，v21 ， … ， v2N ， v31 ， … ， v3N]。隨后，這3個(gè)增強(qiáng)視圖經(jīng)骨干網(wǎng)絡(luò)[ fθ] 處理后，得到輸出集合[zji ]：

[ z11 ， … ， z1N ， z21 ， … ， z2N ， z31 ， … ， z3N]" ，

[其中：i∈1， N，j∈1， 2， 3]。3個(gè)數(shù)據(jù)增強(qiáng)樣本經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行嵌入表示的過程可用以下公式表示：

[z1i=fv1i， z2i=fv2i， z3i=fv3i。]" " " " " "（1）

2.2 實(shí)例級(jí)投影

3個(gè)增強(qiáng)視圖經(jīng)過骨干網(wǎng)絡(luò) [fθ] 后生成特征表示[zji]，隨后通過實(shí)例級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)[gθ]進(jìn)一步處理，得到最終的實(shí)例級(jí)投影表示[ pji]，具體過程可用以下公式表示：

[p1i=gz1i， p2i=gz2i， p3i=gz3i。]" " " " " "（2）

其中：i∈［1， N］；j∈［1， 2， 3］。

為了優(yōu)化模型性能，增強(qiáng)視圖采用表1中的組合方式。采用余弦相似度來度量實(shí)例對(duì)之間的相似程度，以提高正樣本對(duì)之間的相似度，具體表示如下：

[su，v=uΤvuv]，" " " " " " " " " " " " "（3）

其中，u和v為2個(gè)特征向量。假設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)i的某2種數(shù)據(jù)增強(qiáng)方式分別為a和b，為了優(yōu)化所有正對(duì)的一致性，需計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)增強(qiáng)視圖的實(shí)例級(jí)對(duì)比損失。對(duì)于某個(gè)數(shù)據(jù)增強(qiáng)視圖[ vai ]，其實(shí)例級(jí)對(duì)比損失為

[?ai=?logexpspai，pbiτgj=1Nexpspai，pbiτg+expspai，pbiτg]，" （4）

其中：[i， j∈1， N]，且 [a， b∈1， 2， 3] ；[τg]為溫度系數(shù)。

本文算法將除正樣本對(duì)之外的其他聚類增強(qiáng)視圖作為負(fù)樣本對(duì)。同樣地，對(duì)于某個(gè)數(shù)據(jù)增強(qiáng)視圖 [vbi]，其實(shí)例級(jí)對(duì)比損失為

[?bi=?logexpspbi， paiτgj=1Nexpspai， pbjτg+expspbi， pajτg] 。" （5）

對(duì)于某個(gè)正樣本對(duì)，增強(qiáng)視圖[ vai ]與[ vbi ]的對(duì)比損失為

[Linstance（a， b）=][i=1N?ai+?bi]；" " " " " " " " "（6）

每個(gè)數(shù)據(jù)的兩組正樣本對(duì)的實(shí)例級(jí)對(duì)比損失為

[Linstance=Linstance（1， 2）+Linstance（1， 3）] 。" " " " " （7）

2.3 聚類級(jí)投影

假設(shè)聚類結(jié)果中簇的數(shù)量為 [M]，即數(shù)據(jù)集被劃分為 [M ]類。本文將3個(gè)增強(qiáng)視圖通過骨干網(wǎng)絡(luò) [fθ ]處理后得到的特征[ zji]通過聚類級(jí)投影網(wǎng)絡(luò) [?θ ]進(jìn)行處理，得到聚類級(jí)投影表示 [qji]。過程公式為

[q1i=hz1i， q2i=hz2i， q3i=hz3i]，" " " " " （8）

其中，[qji] 為每個(gè)增強(qiáng)樣本的軟標(biāo)簽，即每個(gè)樣本都有屬于不同類別的概率。

聚類級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)也采用余弦相似度來衡量正樣本對(duì)之間的相似程度。假設(shè)數(shù)據(jù) [i] 經(jīng)歷了2種不同的增強(qiáng)方式 [a] 和 [b] ，并進(jìn)行聚類級(jí)對(duì)比。此時(shí)，[qam]表示增強(qiáng)視圖[ vai ]屬于第 [m] 類的概率，其中[i∈1， N]。對(duì)于某個(gè)增強(qiáng)視圖[ vai]，其聚類級(jí)對(duì)比損失表示為

[?am=?logexpsqam， qbmτ?n=1Mexpsqam， qanτ?+expsqam， qbnτ?。] （9）

同樣地，對(duì)于某個(gè)數(shù)據(jù)增強(qiáng)視圖[ vbi]，其聚類級(jí)對(duì)比損失表示為

[?bm=?logexpsqbm，qamτ?n=1Mexpsqbm，qbnτ?+expsqbm，qanτ?。] （10）

某對(duì)正樣本對(duì)的聚類級(jí)對(duì)比損失可表示為

[Lclustera，b=12Mm=1Mlam+lbm?HY。]" " " （11）

為避免大多數(shù)樣本聚集到同一個(gè)簇中，本文引入了一種新方法，該方法通過計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)增強(qiáng)視圖在1個(gè)min-batch內(nèi)的聚類分配概率[Pqkm]的熵 [HY]來衡量聚類的多樣性。具體計(jì)算公式如下：

[Pqkm=n=1NYkn mY1， k∈a， b，]" " " " "（12）

[HY=?m=1MPqamlogPqam+PqbmlogPqbm]。" " " " " " " " "（13）

將同一數(shù)據(jù)的3種增強(qiáng)視圖構(gòu)成3組正樣本對(duì)，對(duì)其進(jìn)行聚類級(jí)對(duì)比損失，具體表示如下：

[Lcluster=Lcluster1，2+Lcluster2，3+Lcluster1，3。]" " "（14）

2.4 成對(duì)約束

如果2個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)簽相同，則它們之間建立必連約束，要求經(jīng)過骨干網(wǎng)絡(luò)[fθ]處理后的特征盡可能相似；反之，則建立勿連約束，要求經(jīng)過骨干網(wǎng)絡(luò)[fθ]處理后的特征盡可能相互遠(yuǎn)離。成對(duì)約束損失表示為

[Lpair=Cdrd=1n||zd?zr||22 / n]，" " " " " " " " " （15）

其中，n為成對(duì)約束對(duì)的個(gè)數(shù)。根據(jù)Klein等［12］對(duì)成對(duì)約束的使用，[Cdr]的取值可進(jìn)行如下定義：

[cdr=+1， xd， xr∈ML ?1， xd， xr∈CL]。" " " " " （16）

當(dāng)數(shù)據(jù)[ xd ]與 [xr] 為必連約束對(duì)時(shí)，[cdr]為1；當(dāng)數(shù)據(jù)[ xd ]與 [xr] 為勿連約束對(duì)時(shí)，[cdr] 為-1。最后，總目標(biāo)損失函數(shù)由聚類級(jí)對(duì)比損失、實(shí)例級(jí)對(duì)比損失與成對(duì)約束損失共同組成，定義為

[L=Lcluster+γLinstance+λLpair] ，" " " " " "（17）

其中，[ γ ]與[ λ] 為平衡系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)集及實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文采用了5個(gè)公開的數(shù)據(jù)集：CIFAR-10［13］、CIFAR-100［13］、STL-10［14］、ImageNet-10［15］和ImageNet-Dogs［15］，并將所提算法與多種聚類算法進(jìn)行了性能對(duì)比。實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置如下：Intel（R）Xeon（R）CPU E7-4820 v4@2.00G Hz處理器、4張NVIDIA GeForce RTX 2080 Ti顯卡、Ubuntu 18.04.6 LTS 操作系統(tǒng)、Python 3.10.9及PyTorch 1.21.1。

3.2 算法對(duì)比

本文在5個(gè)公開數(shù)據(jù)集上采用準(zhǔn)確率ACC（Accuracy）和歸一化互信息NMI（Normalized Mutual Information）作為指標(biāo)，對(duì)算法性能進(jìn)行了對(duì)比評(píng)估。結(jié)果顯示，TCCPC算法在性能上有顯著提升。K-Means、AC（凝聚聚類）、DEC（深度嵌入聚類算法）、DCCM（圖像聚類的深度綜合關(guān)聯(lián)挖掘）、PICA（劃分置信度最大化深度語義聚類）、CC（對(duì)比聚類算法）、SACC（強(qiáng)增強(qiáng)對(duì)比聚類）等算法的指標(biāo)數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)［7］，而HCSC（層次對(duì)比選擇編碼）和IcicleGCN（基于對(duì)比學(xué)習(xí)和多尺度圖卷積網(wǎng)絡(luò)的深度圖像聚類）的指標(biāo)數(shù)據(jù)則分別來自文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］。TCCPC算法的性能通過所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值來體現(xiàn)。

（1）K-Means：一種經(jīng)典的聚類算法，通過最小化類內(nèi)均方誤差將n個(gè)樣本分為k個(gè)簇。

（2）AC：一種自底而上的層次聚類方法，逐步合并最相似的類，直至所有元素歸為一個(gè)整體類別。

（3）DEC：利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)學(xué)習(xí)特征表示和聚類分配，將數(shù)據(jù)映射到低維特征空間并優(yōu)化聚類目標(biāo)。

（4）DCCM：基于深度挖掘的圖像聚類算法，全面提取不同樣本之間的相關(guān)性及局部魯棒性特征。

（5）PICA：通過劃分置信度最大化進(jìn)行深度語義聚類，旨在找到語義上最適合的類間分離方式。

（6）CC： 利用數(shù)據(jù)增強(qiáng)技術(shù)進(jìn)行正負(fù)樣本對(duì)的實(shí)例級(jí)與聚類級(jí)對(duì)比學(xué)習(xí)。

（7）HCSC：通過層次原型捕獲數(shù)據(jù)的層次語義結(jié)構(gòu)，改進(jìn)實(shí)例和原型之間的對(duì)比學(xué)習(xí)。

（8）SACC：構(gòu)建了2個(gè)弱增強(qiáng)視圖與1個(gè)強(qiáng)增強(qiáng)視圖進(jìn)行對(duì)比聚類分析。

（9）IcicleGCN：結(jié)合了對(duì)比學(xué)習(xí)和多尺度圖卷積網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深度圖像聚類，同時(shí)加入多尺度鄰域結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。

不同算法在各數(shù)據(jù)集上的ACC和NMI分別見表2和表3。從ACC指標(biāo)來看，TCCPC算法在ImageNet-Dogs、CIFAR-10、STL-10數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)較優(yōu)，特別是在CIFAR-10數(shù)據(jù)集上比HCSC算法平均提升了39.9%，與DCCM、PICA、CC、SACC、IcicleGCN相比，分別提升了25.6%、18.3%、11.3%、2.8%和7.2%。從NMI指標(biāo)來看，TCCPC算法在STL-10數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最佳，與DCCM、PICA、CC、SACC相比，分別提升了29.6%、6.5%、3.1%、1.9%。

3.3 消融實(shí)驗(yàn)

3.3.1 成對(duì)約束消融分析

為充分驗(yàn)證成對(duì)約束的有效性，本文設(shè)計(jì)了消融實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了使用成對(duì)約束與不使用成對(duì)約束兩種情況下的聚類結(jié)果（見表4）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，成對(duì)約束信息的引入能夠顯著提升模型的聚類效果。

3.3.2 實(shí)例級(jí)與聚類級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)分析

為探究實(shí)例級(jí)投影[gθ]與聚類級(jí)投影 [hθ] 對(duì)聚類性能的影響，設(shè)計(jì)相應(yīng)的消融實(shí)驗(yàn)。在確定數(shù)據(jù)集的最優(yōu)迭代次數(shù)、最優(yōu)數(shù)據(jù)增強(qiáng)視圖組合以及最優(yōu)成對(duì)約束數(shù)量后，針對(duì)以下3種情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：①僅采用實(shí)例級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)，并通過K-means算法獲得聚類結(jié)果。②僅采用聚類級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)。③同時(shí)采用兩個(gè)投影網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。不同數(shù)據(jù)集上兩個(gè)對(duì)比投影網(wǎng)絡(luò)的聚類準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果見表5。根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)，同時(shí)采用實(shí)例級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)與聚類級(jí)投影網(wǎng)絡(luò)的模型準(zhǔn)確率最高，驗(yàn)證了本文所提框架的合理性。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于成對(duì)約束的三視圖對(duì)比聚類算法，解決了傳統(tǒng)對(duì)比學(xué)習(xí)聚類方法中數(shù)據(jù)增強(qiáng)手段單一和視圖對(duì)比受限的問題。具體而言，該算法結(jié)合14種強(qiáng)增強(qiáng)和5種弱增強(qiáng)方法，引入了3個(gè)數(shù)據(jù)增強(qiáng)視圖以提高模型的泛化能力，并利用成對(duì)約束來指導(dǎo)聚類過程，從而提升了聚類效果和模型能力。在5個(gè)公開數(shù)據(jù)集上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文算法取得了良好成效，驗(yàn)證了所提框架的有效性。盡管基于成對(duì)約束的對(duì)比聚類方法表現(xiàn)優(yōu)異，但是其仍受限于高標(biāo)注成本、對(duì)噪聲的敏感性以及跨領(lǐng)域泛化能力的不足。未來可以從自動(dòng)生成成對(duì)約束、設(shè)計(jì)抗噪機(jī)制、提升跨領(lǐng)域適應(yīng)性等方面結(jié)合預(yù)訓(xùn)練模型與動(dòng)態(tài)約束調(diào)整策略展開更深入的研究，以期進(jìn)一步提升聚類性能和實(shí)用性。

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*2022年廣西科技重大專項(xiàng)“人工智能混合架構(gòu)計(jì)算平臺(tái)構(gòu)建與項(xiàng)目研究”（AA22068057）。

【作者簡介】譚思婧，女，廣西南寧人，在讀碩士研究生，研究方向：深度聚類；李艷（通信作者），女，山西忻州人，碩士，研究方向：深度聚類；彭磊，男，廣西欽州人，在讀碩士研究生，研究方向：圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；盧虹妃，女，廣西玉林人，在讀碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘；蒙柏錡，男，廣西梧州人，在讀碩士研究生，研究方向：自監(jiān)督學(xué)習(xí)。

【引用本文】譚思婧，李艷，彭磊，等.基于成對(duì)約束的三視圖對(duì)比聚類算法［J］.企業(yè)科技與發(fā)展，2024（12）：108-112.