趙甜甜，王軍,b*

綠色包裝與循環(huán)經(jīng)濟(jì)

基于COMSOL的紙漿模塑干燥模擬及驗(yàn)證

趙甜甜a，王軍a,b*

（江南大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院 b.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122）

研究采用COMSOL Multiphysics模擬紙漿模塑干燥效率及厚度變化的可行性。基于多孔介質(zhì)理論，應(yīng)用有限元仿真軟件COMSOLMultiphysics建立紙漿模塑干基含水率隨時(shí)間變化的熱濕、水分流動(dòng)、非等溫流動(dòng)多物理場(chǎng)耦合模型，考慮干燥中含濕多孔介質(zhì)的濕空氣熱對(duì)流及多孔基體的熱傳導(dǎo)，模擬在熱板加熱條件下紙漿模塑的干燥效率和厚度的變化，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。模型內(nèi)域探針?biāo)媚M結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，在干燥后期厚度預(yù)測(cè)誤差范圍為0.4%～7.7%，干燥效率預(yù)測(cè)差異值最低為4.3%。采用COMSOL Multiphysics模擬紙漿模塑干燥過(guò)程可行。

紙漿模塑；多孔介質(zhì)干燥；數(shù)值模擬；多物理場(chǎng)耦合

紙漿模塑制品是一種由植物纖維制成的環(huán)保包裝材料，多用于產(chǎn)品的內(nèi)襯包裝和食物托盤(pán)[1]。紙漿模塑制品的原材料來(lái)源廣泛，可根據(jù)其用途選擇木漿等植物一次纖維，或者由回收紙板、報(bào)紙等制成的二次纖維[2]。由于紙漿模塑制品具有可降解的環(huán)保屬性和良好的結(jié)構(gòu)緩沖性，在包裝中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[3-4]。

近年來(lái)，人們針對(duì)紙漿模塑制品的研究?jī)?nèi)容包括材料特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、模具開(kāi)發(fā)等[5-7]。研究表明，紙包裝制品的干燥能耗占生產(chǎn)能耗的2/3左右[8]，故研究紙制品的干燥特性顯得愈加重要。其中，多孔介質(zhì)理論被廣泛應(yīng)用于糧食、混凝土和紙張的干燥研究中[9]。劉洋等[10]通過(guò)COMSOL仿真軟件進(jìn)行三物理場(chǎng)耦合數(shù)值模擬計(jì)算，得到了不同時(shí)間步長(zhǎng)中多孔介質(zhì)的溫度、含濕量分布和干燥曲線。Didone等[11]聯(lián)合紙漿模塑的熱壓成型實(shí)驗(yàn)，建立了紙漿模塑一維有限元干燥模型，該模型可以很好地預(yù)測(cè)恒速階段的干燥速率。

此外，作為手機(jī)等高端電子產(chǎn)品的內(nèi)襯包裝，紙漿模塑制品的厚度是評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。文中基于多孔介質(zhì)理論，通過(guò)COMSOL Multiphysics仿真軟件建立紙漿模塑在熱板加熱干燥過(guò)程的數(shù)值模型，模擬紙漿模塑在干燥過(guò)程中含水率和厚度的變化，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的可靠性。該研究對(duì)提高干燥效率、降低熱能損耗具有一定意義。

1 紙漿模塑熱濕耦合傳遞COMSOL數(shù)值模擬控制方程

在紙漿模塑干燥過(guò)程中，物料內(nèi)熱濕耦合傳遞COMSOL數(shù)值模擬需要濕空氣和含濕多孔介質(zhì)，利用COMSOL內(nèi)置材料方程將紙漿模塑物理參數(shù)賦值給多孔介質(zhì)材料[12]。COMSOL數(shù)值模擬涉及含濕多孔介質(zhì)中的傳熱、多孔介質(zhì)中的水分輸送和層流接口，還需要熱濕耦合、水分流動(dòng)耦合和非等溫流動(dòng)耦合等多個(gè)物理場(chǎng)。

1.1 多孔介質(zhì)中的水分流動(dòng)

流體在壓力梯度下通過(guò)多孔介質(zhì)的流動(dòng)，通?？捎眠_(dá)西定律描述的蠕動(dòng)流表述，見(jiàn)式（1）。

式中：p為多孔介質(zhì)的滲透率，m2；為水的動(dòng)態(tài)黏度，kg/(m·s)；為多孔介質(zhì)內(nèi)的壓力，Pa。

對(duì)于高壓梯度下的流動(dòng)，通常其雷諾數(shù)大于1。相應(yīng)的非線性行為通過(guò)Forchheimer方程[13]進(jìn)行建模，該方程通過(guò)慣性滲透率i將壓力梯度與流量聯(lián)系起來(lái)，見(jiàn)式（2）。

式中：w為水的密度，kg/m3；i為流動(dòng)慣性滲透率，m2。

為了計(jì)算驅(qū)動(dòng)流體的壓力梯度，通常將達(dá)西定律與連續(xù)性方程結(jié)合，見(jiàn)式（3）。

式中：為紙漿孔隙率，無(wú)量綱；evap為蒸發(fā)質(zhì)量流率，kg/(m3·s)。

1.2 多孔介質(zhì)中的傳熱

熱傳導(dǎo)傳熱在宏觀上用傅里葉定律來(lái)描述，見(jiàn)式（4）。

式中：為垂直于表面的擴(kuò)散熱流，W;為樣品表面面積，m2；為熱導(dǎo)率，W/(m·k); θ為溫度，℃；為垂直于曲面的空間參數(shù)，m。

采用平行熱流模型，計(jì)算薄板的平均比熱容和有效導(dǎo)熱系數(shù)。其中，流體與固相平行，橫截面面積與空隙、固相分?jǐn)?shù)成正比，見(jiàn)式（5）、（6）。

式中：sh為材料的比熱容，J/(kg·K)；f、w分別為纖維、水的比熱容；為多孔介質(zhì)的飽和度；eff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；f、w、a分別為纖維、水和空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

利用標(biāo)準(zhǔn)電導(dǎo)?對(duì)流換熱方程的適當(dāng)有限元公式，結(jié)合式（6），可以預(yù)測(cè)所考慮區(qū)域內(nèi)溫度在時(shí)間和空間上的演變，見(jiàn)式（7）。

式中：為密度，kg/m3；為比熱容，J/(kg·K)；evap為蒸發(fā)潛熱，J/kg；為流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)速度，m/s。

1.3 多孔介質(zhì)的厚度及孔隙率

基于上述干燥理論，在COMSOL內(nèi)部對(duì)模型進(jìn)行修正，并結(jié)合紙張結(jié)構(gòu)模型，研究含濕多孔介質(zhì)在干燥過(guò)程中厚度的變化趨勢(shì)，以及在干燥過(guò)程中含濕多孔介質(zhì)孔隙率的變化趨勢(shì)。

如圖1所示，紙張厚度采用三分量法[14]計(jì)算，即由3個(gè)組件（纖維層、空氣層和水層）組成，見(jiàn)式（8）。

式中：為紙漿模塑的厚度，mm；f為纖維層的厚度，mm；a為空氣層的厚度，mm；w為水層的厚度，mm。

紙漿模塑絕干后的骨架厚度為BD，由空氣層和纖維層組成，見(jiàn)式（9）。

通常情況下，紙板的絕干狀態(tài)基本不存在，因此提出fin，即紙張的最終厚度。如圖1所示，在絕干厚度基礎(chǔ)上增加1個(gè)微水層。根據(jù)含水率的定義，紙漿模塑濕坯在任意點(diǎn)的干基含水率可表示為式（10）。

圖1 紙漿模塑厚度的三分量示意圖

Fig.1 Three-component representation of molded pulp thickness

式中：w為樣品中水的密度，kg/m3；BD為樣品的干基密度，kg/m3；為薄層物料的上表面積，m2。

當(dāng)紙漿模塑板材的水分含量接近絕干時(shí)，可認(rèn)為干基質(zhì)量近似于紙漿模塑質(zhì)量，結(jié)合式（10），得出水層厚度的推導(dǎo)公式，見(jiàn)式（11）。

根據(jù)式（12）計(jì)算紙漿模塑薄層厚度。

在干燥過(guò)程中，任意時(shí)刻紙漿模塑濕坯的密度可用平均密度來(lái)表示，其最終平均密度f(wàn)in的計(jì)算見(jiàn)式（13）。

薄板最終孔隙率的表達(dá)式見(jiàn)式（14）[7]。

式中：fin為多孔介質(zhì)最終的孔隙率；fin為多孔介質(zhì)干燥后的飽和度。

在COMSOL內(nèi)置方程中分別定義、，將各參數(shù)賦值，并在計(jì)算時(shí)賦予合適的壓力系數(shù)，則可以在熱濕耦合過(guò)程中觀測(cè)紙漿模塑的厚度和孔隙率隨時(shí)間的變化情況。

2 模擬方法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 紙漿模塑三維有限元模型

在熱壓干燥過(guò)程中，紙漿成型時(shí)游離水的去除為擠壓和傳熱的耦合過(guò)程?；趶?fù)雜的研究系統(tǒng)，在建立模型前必須進(jìn)行以下假設(shè)。

1）在干燥過(guò)程開(kāi)始前，初始溫度和初始水分均勻地分布在預(yù)制樣品中。

2）合模后，紙漿的底面立即達(dá)到下模的溫度。

3）熱傳遞和水分蒸發(fā)只發(fā)生在垂直于板材表面的方向。

以手機(jī)紙托的簡(jiǎn)化平板模型為研究對(duì)象，在COMSOL軟件中建立了紙漿模塑三維有限元模型。紙漿模塑制品可以近似為等厚的薄板結(jié)構(gòu)，使用掃掠網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行超精細(xì)的網(wǎng)格劃分，設(shè)置最大單元為1 mm，最小單元為0.02 mm，曲率因子為0.2，狹窄區(qū)域分辨率為1。劃分網(wǎng)格后的多孔介質(zhì)域如圖2所示。

2.2 求解參數(shù)及邊界條件

2.2.1 初始條件

對(duì)于外界環(huán)境，設(shè)置初始相對(duì)濕度為20%，環(huán)境溫度為20 ℃。對(duì)于多孔介質(zhì)域，設(shè)置初始濕度為0.7～0.8，通過(guò)解析函數(shù)定義初始濕度與單位體積含水量的關(guān)系，并通過(guò)域積分獲得多孔介質(zhì)域中水分的質(zhì)量，再通過(guò)水分質(zhì)量與基體質(zhì)量的比值，獲得干基含水量的模擬值?；w質(zhì)量通過(guò)孔隙率、纖維密度、基體體積進(jìn)行換算，計(jì)算方法見(jiàn)式（15）。設(shè)置初始溫度為20 ℃。

圖2 網(wǎng)格劃分后的多孔介質(zhì)域

2.2.2 邊界條件

1）溫度邊界。設(shè)置含濕多孔介質(zhì)基底為溫度邊界，采用插值函數(shù)的方式模擬傳熱過(guò)程，即在傳熱開(kāi)始前20 s內(nèi)，溫度邊界由環(huán)境溫度逐步升至熱源溫度后保持恒定，其余邊界設(shè)置為熱絕緣。

2）水分輸送邊界。添加物理場(chǎng)“吸濕性多孔介質(zhì)”，將求解域設(shè)置為吸濕性多孔介質(zhì)，分別定義“液態(tài)水”“濕空氣”“多孔介質(zhì)”3個(gè)子接口屬性。其中，毛細(xì)模型為擴(kuò)散，水分?jǐn)U散系數(shù)、孔隙率、滲透率等材料參數(shù)均來(lái)自材料的定義?！八俊边吔缭O(shè)定為模型頂部。

模型中涉及的主要物性參數(shù)[7,10]包括初始孔隙率0.8、纖維干基密度1 500 kg/m3、熱源溫度115 ℃、水的熱導(dǎo)率0.664 W/(m·K)、纖維傳熱系數(shù)25 W/(m2·K)、模擬樣品初始厚度3 mm、紙漿滲透率3×10?13m2。

2.3 實(shí)驗(yàn)

2.3.1 儀器和材料

主要材料：竹蔗混合漿（竹漿40%、甘蔗漿60%）。為了控制實(shí)驗(yàn)變量，在每次實(shí)驗(yàn)前將漿料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)調(diào)節(jié)至(0.24±0.01)%，游離度為(550±10)mL。

主要設(shè)備：FLUKE TiS75紅外熱成像儀，美國(guó)福祿克電子儀器儀表公司；XH-H1電子天平，永康市香山衡器有限公司；IMT-HD02紙張厚度測(cè)定儀，東莞市英特耐森精密儀器有限公司；HK-128恒溫恒濕箱，東莞市恒科儀器設(shè)備有限公司；紙漿模塑全自動(dòng)熱壓成型機(jī)，上海永發(fā)模塑科技發(fā)展有限公司。

2.3.2 方法及數(shù)據(jù)處理

通過(guò)控制吸漿時(shí)間，設(shè)置3個(gè)不同初始厚度進(jìn)行熱成型干燥實(shí)驗(yàn)。工藝參數(shù)設(shè)置：模具熱板溫度為(115±5)℃，初始濕坯厚度分別為T(mén)H1（1.5 mm±0.2 mm）、TH2（2.0 mm±0.2 mm）、TH3（3 mm±0.2 mm）。分別在干燥時(shí)間為0、2、5、10 s時(shí)記錄濕坯質(zhì)量和厚度，在后續(xù)干燥過(guò)程中熱壓時(shí)間每增加10 s記錄1次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，直至樣品質(zhì)量和厚度基本不變。實(shí)驗(yàn)樣品厚度測(cè)量點(diǎn)及樣品在干燥過(guò)程中的變化如圖3所示。如圖3a所示，在樣品中心及四周選擇5個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并使用紙張厚度儀測(cè)量厚度，去除異常數(shù)據(jù)后取平均值。實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，以降低誤差，最后將所有樣品放進(jìn)恒溫恒濕箱進(jìn)行絕干處理，并記錄絕干質(zhì)量，計(jì)算紙漿模塑的干基含水率（），參考EN ISO 638-1:2022[15]。

3 結(jié)果與討論

3.1 溫度分析

在干燥過(guò)程中，多孔介質(zhì)域整體的溫度分布云圖如圖4所示，模擬溫度為115 ℃。由于模型較薄，且不便于觀察，因此將視圖調(diào)整為觀察模式，可以比較清晰地看到材料厚度方向的溫度變化。由圖4可知，在干燥開(kāi)始時(shí)（0 s），物料溫度與環(huán)境溫度（20 ℃）保持一致。在干燥10 s后，物料各部位開(kāi)始升溫，圖例顯示最高溫度為80 ℃，最低為20 ℃。當(dāng)干燥時(shí)間在60 s和120 s時(shí)已經(jīng)處于整體升溫結(jié)束階段，基體溫度保持在115 ℃。

圖3 樣品表面隨干燥時(shí)間的變化

圖4 干燥過(guò)程中整體溫度隨時(shí)間的變化

3.2 厚度模擬

紙漿模塑制品的厚度是評(píng)價(jià)高質(zhì)量產(chǎn)品的重要指標(biāo)之一，厚度隨著干燥過(guò)程的變化而變化。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，往往通過(guò)復(fù)雜的重復(fù)試驗(yàn)來(lái)獲得厚度經(jīng)驗(yàn)值。這里基于孔隙率的變化模擬多孔介質(zhì)的厚度變化規(guī)律，可在一定程度上為產(chǎn)品厚度變化提供參考。選擇熱源溫度115 ℃、基體厚度TH3，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬值進(jìn)行對(duì)比分析。紙漿模塑制品在厚度方向的壓縮包括孔隙率降低、水分流出和纖維基體變形。從圖5中可以看出，多孔介質(zhì)基體厚度隨著干燥時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸降低，直至平衡，同時(shí)孔隙率與厚度的變化趨勢(shì)一致。在紙漿模塑實(shí)際壓制過(guò)程中，預(yù)制濕坯會(huì)被金屬模具瞬間壓潰。由圖6可以看出，干燥初期的厚度實(shí)驗(yàn)值與模擬值的誤差偏大。當(dāng)壓力作用占比減弱，溫度成為紙漿模塑干燥脫水收縮的主要因素時(shí)，厚度變化趨于平緩。在干燥后期最低誤差范圍為0.4%～7.7%，結(jié)果說(shuō)明仿真方式在預(yù)測(cè)紙漿模塑最終厚度的應(yīng)用上可行。

圖5 厚度及孔隙率模擬值

圖6 厚度模擬與實(shí)驗(yàn)值

3.3 干燥效率模擬

在實(shí)驗(yàn)研究中，以干燥特性曲線為主要線索，總結(jié)物料干燥過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，也可用來(lái)預(yù)測(cè)和指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程[16]。選擇干燥效率e作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[17]，計(jì)算見(jiàn)式（16）。

式中：in為樣本的初始質(zhì)量，g；out為時(shí)刻的樣品質(zhì)量，g；f為樣品的干基質(zhì)量，g。

在干燥時(shí)間分別為0、20、40、60、80、100、120 s時(shí)，不同初始厚度下紙漿模塑制品干燥效率的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值如圖7所示。干燥效率隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而增大，在干燥后期（80～120 s）預(yù)測(cè)差異值最低為4.3%。在干燥前期（20 s）的誤差偏高，考慮原因是模擬時(shí)忽略了紙漿纖維干燥初期連續(xù)坍塌所引起的水分含量變化。

圖7 干燥效率隨時(shí)間和初始厚度的變化

4 結(jié)語(yǔ)

基于多孔介質(zhì)理論，應(yīng)用有限元仿真軟件COMSOLMultiphysics建立了紙漿模塑干基含水率隨時(shí)間變化的熱濕、水分流動(dòng)、非等溫流動(dòng)多物理場(chǎng)耦合模型?？紤]了干燥過(guò)程中含濕多孔介質(zhì)內(nèi)濕空氣熱對(duì)流及多孔基體的熱傳導(dǎo)，在熱板加熱條件下模擬紙漿模塑的干燥效率和厚度的變化，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。從孔隙率變化、厚度預(yù)測(cè)、干燥效率等方面，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考察了有限元分析的可靠性。模擬結(jié)果表明，模型內(nèi)域探針?biāo)媚M結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總體上接近，在干燥后期厚度的預(yù)測(cè)誤差為0.4%～7.7%，干燥效率預(yù)測(cè)差異值最低為4.3%。結(jié)果表明，使用 COMSOL Multiphysics 仿真軟件模擬紙漿模塑干燥過(guò)程可行，通過(guò)模型對(duì)紙漿模塑干燥工藝進(jìn)行優(yōu)化具有一定的參考意義。

文中主要側(cè)重于紙漿模塑熱壓干燥過(guò)程中溫度和初始厚度對(duì)干燥過(guò)程中熱質(zhì)遷移行為的整體影響，設(shè)備的真空度、壓力參數(shù)及多孔介質(zhì)材料的結(jié)構(gòu)特性參數(shù)（如迂曲度、滲透率等）對(duì)其干燥過(guò)程的熱質(zhì)傳輸也有著重要影響，未來(lái)需要進(jìn)一步研究這些參數(shù)對(duì)紙漿模塑干燥過(guò)程的影響。

[1] DIDONE M, SAXENA P, BRILHUIS-MEIJER E, et al. Moulded Pulp Manufacturing: Overview and Prospects for the Process Technology[J]. Packaging Technology and Science, 2017, 30(6): 231-249.

[2] BRADLEY C G, CORSINI L. A Literature Review and Analytical Framework of the Sustainability of Reusable Packaging[J]. Sustainable Production and Consumption, 2023, 37: 126-141.

[3] 黃俊彥. 紙漿模塑生產(chǎn)實(shí)用技術(shù)[M]. 北京: 文化發(fā)展出版社, 2021: 3-6.

HUANG J Y. Practical Technology for Pulp Molding Production[M]. Beijing: Cultural Development Press, 2021: 3-6.

[4] ZHANG Y L, DUAN C, BOKKA S K, et al. Molded Fiber and Pulp Products as Green and Sustainable Alternatives to Plastics: A Mini Review[J]. Journal of Bioresources and Bioproducts, 2022, 7(1): 14-25.

[5] 張海艷, 程蕓, 趙雨萌, 等. 利用丙烯酸酯共聚物改善紙漿模塑包裝材料防水防油性能研究[J]. 中國(guó)造紙, 2022, 41(4): 6-14.

ZHANG H Y, CHENG Y, ZHAO Y M, et al. Study on Improving Water and Oil Resistance of Pulp Molding Packaging Materials with Acrylate Copolymers[J]. China Pulp & Paper, 2022, 41(4): 6-14.

[6] 王章蘋(píng), 張金. 基于陶瓷瓷碟包裝的緩沖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究[J]. 食品安全質(zhì)量檢測(cè)學(xué)報(bào), 2020, 11(22): 8420-8424.

WANG Z P, ZHANG J. Research on Buffer Structure Design Based on Ceramic Dish Packaging[J]. Journal of Food Safety & Quality, 2020, 11(22): 8420-8424.

[7] SAXENA P, BISSACCO G, MEINERT K ?, et al. Soft Tooling Process Chain for the Manufacturing of Micro-Functional Features on Molds Used for Molding of Paper Bottles[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2020, 54: 129-137.

[8] ASENSIO M C, SEYED-YAGOOBI J. Simulation of Paper-Drying Systems with Incorporation of an Experimental Drum/Paper Thermal Contact Conductance Relationship[J]. Journal of Energy Resources Technology, 1993, 115(4): 291-300.

[9] ZHU Q Y, LI Y. Effects of Pore Size Distribution and Fiber Diameter on the Coupled Heat and Liquid Moisture Transfer in Porous Textiles[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46(26): 5099-5111.

[10] 劉洋, 黃濤. 基于生物多孔介質(zhì)的對(duì)流干燥數(shù)值模擬[J]. 湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2018, 33(4): 113-116.

LIU Y, HUANG T. A Numerical Simulation of Convection Drying Based on Bio-Porous Media[J]. Journal of Hubei University of Technology, 2018, 33(4): 113-116.

[11] DIDONE M, MOHANTY S, HATTEL J H, et al. On the Drying Process of Molded Pulp Products: Experiments and Numerical Modelling[J]. Drying Technology, 2020, 38(12): 1644-1662.

[12] 馬凱坤. 多孔介質(zhì)干燥水熱溶質(zhì)傳遞過(guò)程模擬及試驗(yàn)研究[D]. 西安: 陜西科技大學(xué), 2023: 31-33.

MA K K. Simulation and Experimental Study of Water-Thermal-Solute Transfer in Porous Media during Drying Process[D].Xi’an: Shaanxi University of Science & Technology, 2023: 31-33.

[13] DE SCHAMPHELEIRE S, DE KERPEL K, AMEEL B, et al. A Discussion on the Interpretation of the Darcy Equation in Case of Open-Cell Metal Foam Based on Numerical Simulations[J]. Materials, 2016, 9(6): 409.

[14] SEYED-YAGOOBI J, SIKIRICA S J, COUNTS K M. Heating/Drying of Paper Sheet with gas-Fired Infrared Emitters—Pilot Machine Trials[J]. Drying Technology, 2001, 19(3/4): 639-651.

[15] 紙、紙板、紙漿和纖維素納米材料用烘箱法測(cè)定干物質(zhì)含量第一部分: 固體材料: EN ISO 638-1:2022[S]. 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織, 2022: 3.

Paper, Board, Pulps and Cellulosic Nanomaterials- Determination of Dry Matter Content by Oven- Drying Method-Part 1: Materials in Solid Form: EN ISO 638-1:2022[S]. The International Organization for Standardization, 2022: 3.

[16] LI Q M, RODRIGUES S A, MORGENSTERN M, et al. Characteristic Drying Curve Behavior of Whey and Casein Micelle Proteins via Thin-Film Drying[J]. Drying Technology, 2023, 41(2): 308-321.

[17] KHAMTREE S, RATANAWILAI T, NUNTADUSIT C, et al. Experimental Study and Numerical Modeling of Heat and Mass Transfer in Rubberwood during Kiln Drying[J]. Heat and Mass Transfer, 2021, 57(3): 453-464.

Simulation and Verification of Molded Pulp Drying by Software COMSOL

ZHAO Tiantiana, WANG Juna,b*

(a. School of Mechanical Engineering, b. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214122, China)

The work aims to study the feasibility of using COMSOL Multiphysics to simulate the drying efficiency and thickness of molded pulp products. Based on the theory of porous media, the finite element simulation software COMSOL Multiphysics was used to establish the multi-physical field coupling model of heat and humidity, water flow and non-isothermal flow of dry base moisture content of pulp molded with time. Considering the heat convection of wet air in wet porous media and the heat conduction of porous matrix during drying, the drying efficiency and thickness of molded pulp under hot plate heating were simulated and compared with the experimental results. The simulation results obtained by the inner domain probe of the model were in good agreement with the experimental results, the error range of thickness prediction in the later stage of drying was 0.4%-7.7%, and the difference of drying efficiency prediction was as low as 4.3%. It is feasible to use COMSOL Multiphysics to simulate the drying process of molded pulp.

molded pulp; porous media drying; numerical simulation; multi-physical field coupling

TS755；TB487

A

1001-3563(2024)01-0223-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.01.026

2023-03-30

國(guó)家一流學(xué)科建設(shè)輕工技術(shù)與工程（LITE 2018-29）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20151128）