江思岑，柴天建，顏建偉

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌330013）

隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，地下空間中隧道間的交叉不可避免[1-2]，雙線隧道下穿既有隧道施工工程日益增多， 為確保既有隧道的運(yùn)營(yíng)安全，進(jìn)行對(duì)隧道下穿施工引起既有隧道沉降預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究十分重要[3-5]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)新建隧道穿越既有隧道工程方面展開(kāi)大量研究，取得了豐碩的成果，一般采用數(shù)值模擬[6-9]、模型試驗(yàn)[10]以及理論解析[11-13]等方法。 胡秋斌[14]通過(guò)三維有限元數(shù)值模擬,分析了新建盾構(gòu)隧道既有暗挖隧道的受力變形狀態(tài)。 張治國(guó)等[15]基于位移控制Schwarz 交替法和復(fù)變函數(shù)理論，提出了雙線盾構(gòu)隧道在任意布置方式下開(kāi)挖引起周圍地層變形的計(jì)算方法。 于霖等[16]將既有隧道簡(jiǎn)化成Pasternak 地基模型上的Euler-Bernoulli 梁，基于兩階段法分析既有隧道力學(xué)響應(yīng)。 蔡光偉等[17]基于當(dāng)層法原理，考慮既有隧道與新建隧道軸線間夾角對(duì)沉降的影響，結(jié)合既有結(jié)構(gòu)的剛度分析，推導(dǎo)出隧道斜交下穿既有隧道在任意地層沉降變形曲線計(jì)算公式。 Li 等[18]考慮剪切效應(yīng)，將Timoshenko梁模型運(yùn)用到隧道變形分析中，發(fā)現(xiàn)大直徑盾構(gòu)隧道的剪切效應(yīng)更為明顯且適用。 馮國(guó)輝等[19]在新建隧道下穿既有隧道引起的隧-土相互作用時(shí)， 采用修正的高斯公式解得土體自由位移，將既有隧道簡(jiǎn)化成Kerr 地基模型上的Euler-Bernoulli 梁，求得既有隧道受力變形解析解， 分析了新舊隧道夾角、地層損失率及新建隧道埋深變化對(duì)既有隧道變形響應(yīng)的影響。 結(jié)果表明：新建隧道地層損失率增大，既有隧道沉降增大；新舊隧道軸線夾角、高差的增大，既有隧道沉降減小。

本文基于零空間法（Nullspace Method），對(duì)計(jì)算步驟進(jìn)行簡(jiǎn)化，與深圳地鐵9 號(hào)線下穿地鐵4 號(hào)線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步研究新建雙線隧道間距與土體損失對(duì)既有隧道沉降變形影響，可為實(shí)際工程設(shè)計(jì)與施工提供理論參考。

1 基本計(jì)算方程建立

1.1 既有隧道縱向沉降

既有隧道假定為Pasternak 雙參數(shù)地基上具有等效縱向抗彎剛度EeIe的Euler-Bernoulli 梁， 其微分控制方程為

式中：w（x）為既有隧道的位移函數(shù)；G 為彈性地基剪切層參數(shù)；EeIe為既有隧道等效縱向抗彎剛度；q（x）為土體自由場(chǎng)豎向位移產(chǎn)生的荷載；DO為既有隧道外徑；k 為地基彈性系數(shù)。

控制方程式（1）兩邊乘以位移并對(duì)全長(zhǎng)積分得

式中：l 為既有隧道全長(zhǎng)。

隧道件自由放置在土體中，端部彎矩和剪力為0，邊界條件數(shù)學(xué)描述如下?lián)?，式?）轉(zhuǎn)化為

式中：KL為土體剛度矩陣；M 為邊界條件約束矩陣；P 為新建雙線隧道施工引發(fā)的土體位移荷載；f 是f 的矢量形式。 從式（11）上式可以發(fā)現(xiàn)初始假設(shè)的場(chǎng)函數(shù)與邊界約束無(wú)關(guān)，解決了邊界條件對(duì)場(chǎng)函數(shù)選擇的限制問(wèn)題；式（11）下式是邊界條件對(duì)場(chǎng)函數(shù)權(quán)重系數(shù)選擇的限制，即權(quán)重系數(shù)存在線性相關(guān)，稱為零空間法。 通過(guò)MATLAB 零空間法Z=null （M） 解出約束矩陣M 的零空間解集，有

1.2 土體自由場(chǎng)豎向位移

1998 年，Loganathan[20]提出自由土體豎向位移半解析式，本文用于計(jì)算隧道開(kāi)挖對(duì)周圍土體及既有構(gòu)筑物作用。 依據(jù)該方法，第一、二條隧道開(kāi)挖引起的土體自由場(chǎng)豎向位移U1（x）和U2（x）分別為

式中：R 為新建隧道的開(kāi)挖半徑；L 為雙線隧道軸線之間的水平距離；ε1，ε2分別為第一條隧道和第二條隧道開(kāi)挖時(shí)引起的土體損失。 計(jì)算模型圖如圖1 所示，圖中z 為既有隧道軸線埋深；H1，H2分別為第一、第二條隧道軸線埋深；υ 為土體泊松比；a 為新建隧道軸線與既有隧道軸線之間的夾角。依據(jù)疊加原理可知雙線隧道開(kāi)挖引起的土體自由場(chǎng)豎向位移U（x）為

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig.1 Diagram of the calculating model

1.3 土體損失

新建雙線盾構(gòu)隧道施工過(guò)程中，第二條隧道開(kāi)挖引發(fā)的土體損失大于第一條開(kāi)挖的隧道，其原因是第一條隧道的開(kāi)挖會(huì)對(duì)周圍土體造成擾動(dòng)。 雙線隧道間距越小，土體損失差值越大；反之間距越大，差值越小。 據(jù)Jin 等[21]整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，雙線隧道土體損失滿足以下關(guān)系

式中：c 為開(kāi)挖擾動(dòng)系數(shù)；D 為新建隧道外徑。

1.4 剪切層參數(shù)及地基基床系數(shù)

基于Tanahashi 等[22]給定的Pasternak 地基模型剪切層參數(shù)G 如下

式中：Es為土體彈性模量；t 為土體剪切層厚度，依據(jù)徐凌[23]研究，t 的取值為

根據(jù)Vesic[24]提出的經(jīng)驗(yàn)公式及Attewell 等[25]的修正，俞劍等[26]考慮到地基彈性系數(shù)受埋深深度的影響，在此基礎(chǔ)上引入深度參數(shù)η，完善后的地基彈性系數(shù)k 的計(jì)算公式為

2 算例驗(yàn)證

選取深圳地鐵9 號(hào)線下穿既有地鐵4 號(hào)線工程[27]為例對(duì)本文零空間法進(jìn)行驗(yàn)證。 該工程剖面圖與平面圖分別如圖2，圖3 所示，其中為既有隧道內(nèi)徑。 新舊隧道夾角為83°，軸線埋深分別為20.5 m 和12.0 m，其余參數(shù)參考甘曉露等[28]取值，如表1 所示。

表1 隧道計(jì)算參數(shù)Tab.1 Tunnel calculation parameters

圖2 既有隧道及新建隧道剖面圖Fig.2 The cross-sectional view of the existing and new tunnels

圖3 既有隧道及新建隧道平面圖Fig.3 The plan view of the existing and new tunnels

零空間法計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況如圖4 所示。 由圖4 可知，零空間法呈現(xiàn)規(guī)律與實(shí)測(cè)基本一致，線性吻合，兩條隧道發(fā)生沉降的范圍均與實(shí)際測(cè)得范圍相符。 實(shí)測(cè)第一條隧道的最大沉降變形為5.34 mm，預(yù)測(cè)最大沉降變形為5.67 mm；第二條隧道的最大沉降變形為6.93 mm， 預(yù)測(cè)最大沉降變形為6.72 mm，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合，且最大沉降處坐標(biāo)位置相同。 由于第一條隧道開(kāi)挖后存在土體擾動(dòng)現(xiàn)象，造成第二條隧道的土體損失率增大，因此第二條隧道開(kāi)挖引發(fā)的縱向位移明顯大于第一條隧道開(kāi)挖，預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)依然吻合的很好，再次證實(shí)了本方法的準(zhǔn)確性。

圖4 沉降計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison of settlement calculation results

3 參數(shù)分析

考慮不同物理參數(shù)變化對(duì)既有隧道縱向位移的影響，采用前文建立的模型基礎(chǔ)及參數(shù)，分別改變新建隧道間距L，土體損失ε1，新舊隧道軸線夾角a以及新建隧道埋深H1，進(jìn)行計(jì)算分析，研究隧道沉降規(guī)律。

3.1 新建隧道間距L 變化對(duì)既有隧道沉降影響

為探究新建隧道兩線間距離L 對(duì)既有隧道縱向位移的影響， 研究新建隧道外徑D 的10 倍范圍內(nèi)的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同隧道間距對(duì)應(yīng)既有隧道豎向位移Fig.5 Vertical displacement with different tunnel distance

從圖5 可以看出， 增大新建隧道兩線間距，既有隧道沉降形態(tài)由“V”形變化為“U”形進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)椤癢”形。 隨著間距的增大，沉降范圍擴(kuò)大，既有隧道縱向沉降不斷減小。 繼續(xù)增大間距，雙線隧道間影響越來(lái)越弱， 沉降形態(tài)趨于穩(wěn)定， 呈近乎標(biāo)準(zhǔn)的“W”形，第一條隧道開(kāi)挖與第二條隧道開(kāi)挖所引發(fā)既有隧道的縱向位移幾乎相等，即兩條隧道的開(kāi)挖無(wú)相互影響。 如圖6 所示，從右至左分別為新建隧道間距L 為D～10D 的既有隧道最大豎向位移，可知近距離的雙線開(kāi)挖會(huì)引發(fā)較大的沉降，易對(duì)實(shí)際工程產(chǎn)生很大風(fēng)險(xiǎn)。 在施工合理范圍內(nèi)，適當(dāng)增大雙線間距離能有效減少沉降，間距在7 倍新建隧道外徑范圍中，沉降由12.69 mm 減至5.70 mm，該減少沉降方法效果顯著。 大于7 倍外徑后，雙線隧道間干擾甚微，沉降量穩(wěn)定在5.70 mm 左右。

圖6 不同間距下新建隧道最大沉降Fig.6 Maximum settlement with different tunnel distance

3.2 土體損失ε1 變化對(duì)既有隧道沉降影響

控制其它參數(shù)不變，取5 組土體損失ε1研究其對(duì)既有隧道縱向位移的影響， 分別為0.25%，0.50%，1.00%，1.50%和2.00%， 計(jì)算結(jié)果如圖7 和圖8 所示。由圖7 可知，隨著土體損失ε1增大，既有隧道沉降范圍無(wú)明顯變化， 縱向位移最大值增大，由4.79 mm 變化為38.30 mm。 由圖8 可知，在離既有隧道模型中點(diǎn)特定位置處的縱向位移也是隨土體損失ε1增大而增大。 此外，隨著土體損失率的增加，所受附加應(yīng)力呈線性增加，因此距離中點(diǎn)處0，20 m 處的縱向變形亦呈現(xiàn)近似線性變化。 顯然，在實(shí)際工程中減小土體損失是控制隧道沉降的重要舉措之一。

圖7 不同土體損失對(duì)應(yīng)既有隧道豎向位移Fig.7 Vertical displacement with different ground losses

圖8 不同土體損失下既有隧道特定位置處位移Fig.8 Specific position displacement of tunnel under different ground losses

3.3 新舊隧道夾角a 變化對(duì)既有隧道沉降影響

取6 組不同新舊隧道夾角a 分析其對(duì)既有隧道沉降變形的影響， 分別為15°，30°，45°，60°，75°，90°，計(jì)算結(jié)果如圖9 與圖10 所示。 由圖9 可知，隨著新舊隧道軸線夾角的增大，既有隧道沉降范圍變窄， 且縱向位移減小。 當(dāng)新舊隧道軸線夾角為15°時(shí)， 既有隧道模型在-80～80 m 范圍內(nèi)均存在明顯沉降，發(fā)生沉降的范圍很廣且沉降量大，最大沉降值達(dá)14.46 mm； 當(dāng)新舊隧道軸線夾角為90°時(shí)，主要沉降范圍集中在-40～40 m 之間， 最大沉降減小為9.53 mm。其原因?yàn)樾屡f隧道間相交范圍變?。ㄈ鐖D11），相交形態(tài)由近乎“重合”向正交形態(tài)轉(zhuǎn)變，作用范圍減小。 由圖10 可知，既有隧道最大豎向位移在15°～45°近乎線性變化， 繼續(xù)增大新舊隧道軸線夾角，既有隧道沉降變化速率減緩。 因此，在工程設(shè)計(jì)中，在實(shí)際工況允許的情況下盡量將新建隧道與既有隧道設(shè)計(jì)為正交形式，能夠大幅度縮小既有隧道發(fā)生沉降的區(qū)間且減小最大縱向位移，降低工程施工風(fēng)險(xiǎn)。

圖9 不同夾角對(duì)應(yīng)既有隧道豎向位移Fig.9 Vertical displacement with different skew angles

圖10 不同夾角對(duì)應(yīng)既有隧道最大豎向位移Fig.10 Maximum settlement with different skew angles between two tunnels

3.4 新建隧道埋深H1 變化對(duì)既有隧道沉降影響

為探究新建隧道在不同埋深深度下對(duì)既有隧道沉降變形的影響，本文取6 組埋深進(jìn)行計(jì)算分析，取值分別為：20，22，24，26，28，30 m，計(jì)算結(jié)果如圖12 和圖13 所示。如圖所示，當(dāng)埋深為20 m 時(shí)，沉降曲線窄而深，沉降主要發(fā)生在-40～40 m 范圍內(nèi)，最大沉降為9.63 mm；當(dāng)埋深為30 m 時(shí)，沉降范圍擴(kuò)大，主要沉降區(qū)間為-60～60 m，最大沉降為8.09 mm。因此在實(shí)際工程設(shè)計(jì)與施工中，應(yīng)當(dāng)綜合考慮沉降范圍與最大沉降的影響，權(quán)衡出最為安全且經(jīng)濟(jì)的施工方案。

圖12 不同新建隧道埋深對(duì)應(yīng)既有隧道豎向位移Fig.12 Vertical displacement with different depth of the new tunnel

圖13 不同埋深對(duì)應(yīng)既有隧道最大豎向位移Fig.13 Maximum settlement with different depth of the new tunnel

4 結(jié)論

1） 雙線隧道水平間距增加在其外徑1～7 倍范圍內(nèi)可以有效控制既有隧道沉降，沉降形態(tài)由最初的“V”形變化為“U”形進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)椤癢”形。超過(guò)7 倍后，沉降形態(tài)趨于穩(wěn)定且標(biāo)準(zhǔn)的“W”形，沉降量也保持穩(wěn)定。

2） 既有隧道沉降變形會(huì)隨著土體損失增大，沉降范圍無(wú)明顯變化，最大縱向位移呈線性變化。

3） 隨著新舊隧道軸線夾角增大，既有隧道發(fā)生沉降的范圍變窄，最大縱向位移減小。

4） 隨著新建隧道埋深的增大，既有隧道最大縱向位移減小，沉降范圍變廣。