黃 娟,劉獨玉

(西南民族大學電氣工程學院,四川 成都 610225)

隨著智能控制、通信技術(shù)以及控制理論等各方面的飛速發(fā)展,人們面臨著日益復雜的控制問題,因此需要對系統(tǒng)進行更高的精度控制.通過將控制原理與計算機技術(shù)相結(jié)合,使其達到自動化控制的目的,是控制系統(tǒng)的發(fā)展方向.在實際系統(tǒng)中既存在連續(xù)變化的過程,也存在突變的現(xiàn)象,這樣的系統(tǒng)更適合采用混雜系統(tǒng)來描述,并通過對混雜系統(tǒng)施加合適的控制方法從而取得預(yù)期的控制效果.切換系統(tǒng)是一種很重要的混合系統(tǒng),幾十年以來,切換系統(tǒng)因其固有的特性及其在電力電子[1]、網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)[2]、生物生態(tài)系統(tǒng)[3]等領(lǐng)域的應(yīng)用受到了廣泛關(guān)注.

由于現(xiàn)代計算機與微芯片科技的快速發(fā)展,現(xiàn)代控制工程中進行大規(guī)模計算成為可能,這促進了對采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的研究[4].在已有切換系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器綜合的研究成果中,所采用的控制器一般基于連續(xù)通信方案[5].這種方案會造成不必要的信息傳輸和計算資源的大量使用.因此,為了盡量減少損失,事件觸發(fā)控制策略被廣泛應(yīng)用于各種系統(tǒng).從已有資料可看出,使用事件觸發(fā)的系統(tǒng)通常都是混雜系統(tǒng)[6]、擾動系統(tǒng)[7]和時滯系統(tǒng)[8].事件觸發(fā)切換系統(tǒng)是一種將切換、事件觸發(fā)和網(wǎng)絡(luò)傳送等技術(shù)結(jié)合起來的一種新系統(tǒng).文獻[9]介紹了一種用于開關(guān)線性系統(tǒng)的事件觸發(fā)取樣和基于取樣的穩(wěn)態(tài)控制器.對于帶有外擾的開關(guān)控制系統(tǒng),文獻[10]研究了基于觀測器的事件觸發(fā)抑制問題.在文獻[11]中,針對時延時變的切換系統(tǒng),研究了基于有限通信資源的動態(tài)輸出反饋控制與周期事件觸發(fā)機制.

事件觸發(fā)判據(jù)的設(shè)計是控制系統(tǒng)性能的關(guān)鍵.良好的事件觸發(fā)準則可以有效地減少通信,并能保持良好的閉環(huán)系統(tǒng)性能.迄今為止,研究者們已經(jīng)提出了許多有效的觸發(fā)條件,例如與狀態(tài)有關(guān)的觸發(fā)條件,輸出相關(guān)的觸發(fā)條件[12],以及周期性的觸發(fā)機制[13]等.文獻[14]提出一種動態(tài)觸發(fā)機制,該機制能夠根據(jù)目前的取樣數(shù)據(jù)傳送數(shù)目來自動調(diào)節(jié),以達到節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源的目的.文獻[15]提出一種周期動態(tài)事件觸發(fā)方案,并應(yīng)用模態(tài)相關(guān)的平均駐留時間和多李雅普諾夫函數(shù)方法,得出切換系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性條件和H∞性能.文獻[16]通過混合動力學方法,將切換仿射系統(tǒng)周期時間觸發(fā)控制拓展到事件觸發(fā)控制.

但是,這些研究都沒有考慮到模態(tài)信號在傳輸過程中會出現(xiàn)的時延,并且由于采用了通信網(wǎng),會產(chǎn)生能量限制、量化誤差和帶寬限制.在網(wǎng)絡(luò)開關(guān)系統(tǒng)中,由于外界的干擾會降低系統(tǒng)的運行效率,因此,在設(shè)計切換律時要考慮到能耗、Zeno行為和通信延遲等問題.所以,在存在外部影響的情形下,對具有通信時延的動態(tài)事件觸發(fā)切換系統(tǒng)的研究有著很大的理論意義與價值.然而,關(guān)于受外源干擾的不確定切換系統(tǒng)事件觸發(fā)控制問題的相關(guān)文獻還較少.因此,本文將研究開關(guān)系統(tǒng)在動態(tài)周期事件觸發(fā)機制下的切換律設(shè)計,指數(shù)穩(wěn)定性及H∞性能分析問題.本文的主要工作總結(jié)如下:

1) 將DC-DC變換器建模為切換系統(tǒng),針對該系統(tǒng)設(shè)計了良好的動態(tài)周期事件觸發(fā)機制(DPETM),在更大程度上減少了通信資源浪費,避免觸發(fā)Zeno行為,保證了良好的系統(tǒng)性能.

2) 將文獻[17]的結(jié)果推廣到了含有外源擾動及不確定因素的情況下.在動態(tài)周期事件觸發(fā)條件下,利用線性矩陣不等式方法得到了保證擾動在期望水平上指數(shù)衰減的充分條件,給出了具有通信時延的切換控制系統(tǒng)的事件觸發(fā)通信方案和H∞控制設(shè)計方法.

1 問題陳述

1.1 DC-DC升壓變換器切換模型描述

圖1為DC-DC升壓變換器,Vin為輸入電壓,R為負載電阻,R0為電感等效內(nèi)阻,iL為電感電流,uC為電容電壓.根據(jù)開關(guān)S及二極管VD導通、關(guān)斷情況,DC-DC升壓變換器的輸出控制是通過功率開關(guān)管的開與關(guān)在兩個模態(tài)之間轉(zhuǎn)換完成的.

圖1 DC-DC升壓變換器系統(tǒng)框圖

當開關(guān)S處于導通狀態(tài)時,DC-DC升壓變換器的模型為

當開關(guān)S處于關(guān)斷狀態(tài)時,DC-DC升壓變換器的模型為

其中ω(t)為輸入電壓的干擾,ΔR1,ΔR2分別為S導通和斷開情況下負載電阻的擾動量.

對于上述模型中的不確定項R-ΔR展開為泰勒級數(shù),忽略高次項,得到下式

(1)

其中

其中

系統(tǒng)(1)是含有兩個子系統(tǒng)的切換系統(tǒng),狀態(tài)維數(shù)為2.把該系統(tǒng)引入于更一般的情形下,令x(t)∈Rn,y(t)∈Rq分別是系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)輸出.Aσ(t),Bσ(t)和Cσ(t),Dσ(t)為具有合適維數(shù)的實常數(shù)矩陣.σ(t):[0,∞)→SN={1,…,N}是表示系統(tǒng)切換信號的分段常函數(shù),N則表示子系統(tǒng)的數(shù)量.接下來將針對一般形式的切換系統(tǒng)進行討論.

1.2 動態(tài)周期事件觸發(fā)機制設(shè)計

(2)

引入動態(tài)周期事件觸發(fā)機制如下

(3)

(4)

(5)

(6)

1.3 定義及引理

為了便于推導,在進行下一步的主要結(jié)果分析前,給出了以下有關(guān)的定義和引理.

其中

,

2 主要結(jié)果

這一部分主要研究了DPETM下系統(tǒng)的狀態(tài)相關(guān)的控制律,并對系統(tǒng)H∞性能進行了分析.

(8)

(9)

(10)

選取狀態(tài)依賴的切換控制律如下

(11)

其中

,

證明首先,構(gòu)造一個如下形式的Lyapunov-Krasovskii 泛函

(12)

其中

(13)

(14)

根據(jù)引理2和式(14)得

(15)

(16)

從式(12)～(16)的推導可得,在式(8)的條件下,Lyapunov-Krasovskii泛函的導數(shù)為

(17)

結(jié)合事件觸發(fā)條件可將(3)重新描述為

(18)

(19)

(20)

根據(jù)引理5可得

構(gòu)造如下矩陣

(23)

(24)

對式(24)積分,可推導出

(25)

根據(jù)式(9),得

(26)

從式(24)～(26)及定義3有

(27)

根據(jù)式(17)及(27)可得

(28)

(29)

(30)

由定義1可得

(31)

其中

(32)

因此可得

系統(tǒng)(2)的切換律可描述為

(33)

可得

(34)

(35)

由式(8)可以推出切換平衡點的計算公式為

(36)

得到切換律表達式為

(37)

因此,系統(tǒng)在開關(guān)S處于導通狀態(tài)和關(guān)斷狀態(tài)之間的切換關(guān)系為

(38)

綜上可知,系統(tǒng)(2)狀態(tài)依賴的切換控制律為

3 仿真實例

表1 DC-DC升壓變換器仿真參數(shù)值

DC-DC升壓變換器的兩個工作模態(tài)分別如圖2和圖3所示.

圖2 工作模態(tài)1

圖3 工作模態(tài)2

模態(tài)1:開關(guān)S導通,二極管VD關(guān)斷

模態(tài)2:開關(guān)S關(guān)斷,二極管VD導通

(a) 輸出電壓波形

控制參數(shù)η與β對DC-DC升壓變換器系統(tǒng)性能的影響如圖5所示.

(a)直流電壓波動

1)圖5(a)為直流電壓波動Vr.在DPETM下,Vr在[0.342,1.189 1]V范圍內(nèi)波動,觸發(fā)參數(shù)η的改變能明顯地影響輸出電壓值,但β對Vr的值不敏感,對系統(tǒng)性能影響較小.

2)圖5(b)為電感電流波動Ir.在DPETM下,Ir在[0.023 1,0.104 4]A范圍內(nèi)波動,觸發(fā)參數(shù)η在[0,1]內(nèi)變化時,Ir的值逐漸增大,穩(wěn)態(tài)運行時β對系統(tǒng)性能影響較小.

不同觸發(fā)機制的系統(tǒng)性能對比見表2.當觸發(fā)參數(shù)η=0.01時,2,3,4三種觸發(fā)機制的系統(tǒng)性能相差較小,但相比于TTM策略,SETM,PETM和DPETM策略的觸發(fā)次數(shù)明顯更少.此外,與PETM略相比,DPETM策略能更有效地調(diào)節(jié)觸發(fā)條件閾值,使得觸發(fā)次數(shù)更少,從而減少通信負擔并保證較好的系統(tǒng)性能.

表2 不同觸發(fā)機制系統(tǒng)性能對比

4 結(jié)論

本文研究了在動態(tài)周期事件觸發(fā)機制下,變換器控制律的設(shè)計.首先,利用不確定的參數(shù)和外界的擾動,建立了變換器開關(guān)系統(tǒng)的數(shù)學模型,并將其轉(zhuǎn)化為誤差跟蹤系統(tǒng).設(shè)計了引入動態(tài)變量的周期事件觸發(fā)機制,對誤差跟蹤系統(tǒng)模型進行狀態(tài)依賴的切換控制律設(shè)計,得到系統(tǒng)具有H∞性能指標的設(shè)計條件.最后,建立DC-DC升壓變換器系統(tǒng)仿真模型,結(jié)果表明本文所設(shè)計的狀態(tài)依賴切換控制律能夠使得系統(tǒng)的輸出電壓,電感電流值跟蹤到期望平衡點,且所設(shè)計的DPETM可以更有效的節(jié)約通信資源,證明了所設(shè)計的動態(tài)周期事件觸發(fā)切換控制律的有效性.