黃 昭 代永強(qiáng)

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 蘭州 730070）

1 引言

2018 年P(guān)ierezan 等［1］受到郊狼群體的啟發(fā)，提出了郊狼優(yōu)化算法（Coyote Optimization Algorithm，COA），該算法原理簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，需設(shè)置的參數(shù)量極少，具有獨(dú)特的更新方式，該方式為優(yōu)化過(guò)程中探索與開發(fā)的平衡提供了一種新的機(jī)制，且算法可以在保持高收斂速度的同時(shí)又能保證較高的種群多樣性，具有出色的優(yōu)化能力。因此本文選取郊狼優(yōu)化算法作為研究對(duì)象。近年來(lái)對(duì)COA 的研究主要在改進(jìn)和應(yīng)用兩個(gè)方面。Hamdy.M 等［2］將COA 算法應(yīng)用到質(zhì)子交換膜燃料電池模型中提取參數(shù)，在不同工況下驗(yàn)證了算法的有效性。Jouda A 等［3］提出了一種基于仿真的Coyote 優(yōu)化算法確定PI 控制器的增益。Nguyen T T等［4］提出了一種改進(jìn)的Coyote 優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用在輻射配電網(wǎng)中優(yōu)化安裝太陽(yáng)能光伏發(fā)電單元，取得了很好的優(yōu)化效果。張嘉恒等［5］構(gòu)建了一種光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)COA 的改進(jìn)，使得該算法更加適合此類工程問(wèn)題。王利卿等［6］將COA 應(yīng)用到機(jī)械壓力機(jī)的模型中，提高了模具的使用壽命。陳丹妮等［7］提出一種基于確定性擁擠的多模態(tài)郊狼優(yōu)化算法，并驗(yàn)證了算法的有效性。雖然COA 在這些改進(jìn)和應(yīng)用中都獲得了較好的效果，但算法本身還是存在一些缺陷，本文針對(duì)COA 在處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺陷，提出一種混沌全局郊狼優(yōu)化算法，該算法強(qiáng)化了郊狼種群的全局探索能力，提高了算法的收斂精度，并通過(guò)與其他算法對(duì)比結(jié)果分析，驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。

2 郊狼優(yōu)化算法

2.1 郊狼優(yōu)化算法原理

COA 主要仿照郊狼種群的誕生、成長(zhǎng)、死亡和遷徙四種必須經(jīng)歷的生存之路，其中每一頭郊狼代表一個(gè)解［8］。算法具體步驟如下：

郊狼的隨機(jī)誕生以及隨機(jī)分組：初始化郊狼的分組個(gè)數(shù)Np、組內(nèi)郊狼個(gè)數(shù)Nc、維度D以及最大迭代次數(shù)DTmax，另外郊狼的總體數(shù)量N=Np+Nc，每頭狼的社會(huì)狀態(tài)由其社會(huì)因子組成，如下式（1）所示。并由式（2）評(píng)價(jià)出每頭郊狼的適應(yīng)能力。

其中l(wèi)bj和ubj分別表示第j維的社會(huì)因子的下界和上界j=1,2,…,D；rand表示［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；socc,j代表第c頭郊狼在第j維的社會(huì)因子；Fobj用來(lái)計(jì)算適應(yīng)能力。

郊狼的成長(zhǎng)：郊狼的成長(zhǎng)主要受到組內(nèi)頭狼、組內(nèi)文化趨勢(shì)和隨機(jī)選擇兩頭郊狼這四個(gè)因素的影響，郊狼組內(nèi)的文化趨勢(shì)如（3）所示：

median()函數(shù)取Gp的中位數(shù)，Gp為同組中郊狼的社會(huì)因子，其中G是NC行D列的一個(gè)矩陣，另外從每組中隨機(jī)選取兩頭狼soccr1和soccr2與頭狼alpha 以及文化趨勢(shì)cult 共同來(lái)影響郊狼的成長(zhǎng)，如下所示：

每頭郊狼都受到δ1和δ2的影響成長(zhǎng)，rand1和rand2是［0，1］之間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，alpha 為該組適應(yīng)能力最強(qiáng)的狼，new_socc代表新生郊狼的適應(yīng)能力。將每一頭郊狼成長(zhǎng)后的適應(yīng)能力與之前進(jìn)行對(duì)比，如果適應(yīng)能力優(yōu)于之前則替換之前的郊狼，反之則舍棄。如下所示：

郊狼的生死：新生郊狼的適應(yīng)能力受到兩頭隨機(jī)父輩郊狼社會(huì)狀態(tài)因子的影響，新生郊狼產(chǎn)生方式如下所示：

式中，pupj代表新出生的郊狼，cr1和cr2是來(lái)自同一組隨機(jī)且不同父輩郊狼的標(biāo)號(hào)；j1和j2是兩個(gè)隨機(jī)選擇的維度標(biāo)號(hào)；Rj是決策變量在第j維取值范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；randj是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；Ps和Pa分別代表郊狼的分散概率和結(jié)合概率，并且兩者對(duì)幼狼的誕生有很大影響。

幼狼誕生后，要對(duì)其社會(huì)適應(yīng)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后與組內(nèi)所有成年郊狼進(jìn)行比較，當(dāng)組內(nèi)只有一頭成年郊狼比幼狼差的時(shí)候，那么幼狼存活；當(dāng)組內(nèi)有多頭郊狼比幼狼差，則幼狼取代這些郊狼中年齡最大的郊狼；當(dāng)組內(nèi)所有的成年狼的社會(huì)適應(yīng)能力都高于幼狼，則幼狼死亡［9］。

郊狼被驅(qū)離和接納：Pe是驅(qū)離和接納的概率，最初所有郊狼被隨機(jī)分配到各自組內(nèi)，存在一定概率組內(nèi)的某頭郊狼會(huì)轉(zhuǎn)移到另外組中，相互轉(zhuǎn)移在一定情況下保證了種群的多樣性，如（11）所示：

根據(jù)COA原理，COA偽代碼如下所示。

2.2 混沌全局郊狼優(yōu)化算法

COA 郊狼成長(zhǎng)主要受到組內(nèi)頭狼和組內(nèi)的文化趨勢(shì)的影響，當(dāng)組內(nèi)頭狼為局部最優(yōu)，會(huì)導(dǎo)致狼群后期多樣性不足，陷入局部最優(yōu)，很難再?gòu)钠渌恢脤ふ业饺肿顑?yōu)，并且降低算法的收斂速度。為解決這類問(wèn)題，本文將混沌優(yōu)化策略［10］和全局頭狼引導(dǎo)策略引入COA 中，提出了一種混沌全局郊狼優(yōu)化算法（Chaotic Global Coyote Optimization Algorithm，CGCOA）。

2.2.1 混沌特性

由確定性方程得到的具有隨機(jī)特性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為混沌［11］。它是現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)中一個(gè)重要概念，是一種不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，類似于確定性系統(tǒng)中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，它的行為看似隨機(jī)，但其中存在一些規(guī)律。Logistic方程是經(jīng)典的混沌系統(tǒng)［12］：

其中，υ?[0,4]為L(zhǎng)ogistic 的控制參數(shù)，z0?[0,1]，當(dāng)υ=4，系統(tǒng)將會(huì)進(jìn)入混沌狀態(tài)，z的取值范圍會(huì)平均分布在0到1的區(qū)域內(nèi)。

2.2.2 混沌優(yōu)化策略

針對(duì)COA 全局探索能力不足的問(wèn)題，在此將混沌優(yōu)化策略引入郊狼優(yōu)化算法中，提出混沌郊狼優(yōu)化算法（Chaos Coyote Optimization Algorithm，CHCOA），利用混沌的遍歷性在狼群最優(yōu)個(gè)體Gbest的基礎(chǔ)上生成混沌序列，降低算法陷入局部最優(yōu)的概率。具體如下：

1）將Gbest通過(guò)方程（13）輸入到Logistic方程的定義域上

Xmax和Xmin分別是種群的上下界。

2）再將Z1通過(guò)logistic 方程（12）進(jìn)行dim 次迭代，得到一個(gè)混沌序列Z=(Z1,Z2,…,Zdim)。

3）將混沌序列通過(guò)下面方程返回解空間中：

4）最后計(jì)算Xi的適應(yīng)值i(1,2,…,dim)用X中最優(yōu)適應(yīng)值代替狼群中適應(yīng)值最差個(gè)體。

通過(guò)對(duì)Gbest進(jìn)行混沌優(yōu)化，算法每次迭代時(shí)會(huì)在最優(yōu)解附近進(jìn)行混沌搜索，利用混沌系統(tǒng)遍歷性和序列的均勻性兩個(gè)特點(diǎn)，提高最優(yōu)解周邊搜索的準(zhǔn)確性和高效性，再將最優(yōu)混沌個(gè)體取代種群中最差個(gè)體，降低算法陷入局部最優(yōu)的概率，并且會(huì)使得上一組的最優(yōu)解在下一組郊狼成長(zhǎng)中起作用，形成了一種社會(huì)因子分享的正反饋?zhàn)饔?，加?qiáng)種群之間的交流，保證種群多樣性，增強(qiáng)了算法的全局探索能力，有效提高算法的收斂速度和收斂精度。

2.2.3 全局頭狼引導(dǎo)策略

算法在運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)頭狼為局部最優(yōu)時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致種群無(wú)法找到全局最優(yōu)解而陷入局部最優(yōu)，所以在此加入全局頭狼共同引導(dǎo)狼群成長(zhǎng)。具體如下：

其中：Gbest是全局頭狼，alpha 為組內(nèi)頭狼，Nbest是全局和局部共同帶領(lǐng)成長(zhǎng)的郊狼。通過(guò)Gbest與alpha 相減，使得Nbest的取值受到Gbest和alpha 的影響，既能使得成長(zhǎng)后的郊狼能更接近最優(yōu)解，又能較好的保證原算法的局部搜索能力，降低COA 陷入局部最優(yōu)的概率，提高算法的收斂速度。根據(jù)CGCOA原理，CGCOA算法偽代碼如下所示：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

采用9 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)CGCOA 的性能進(jìn)行測(cè)試，函數(shù)具體信息如表1 所示。其中F1-F4 為多峰函數(shù)，F(xiàn)5-F9 為單峰函數(shù)。多峰函數(shù)主要測(cè)試算法的全局尋優(yōu)能力，單峰函數(shù)測(cè)試算法的搜索精度。

表1 測(cè)試函數(shù)

為了驗(yàn)證本文兩個(gè)改進(jìn)策略的有效性，將COA、CGCOA 和CHCOA 進(jìn)行對(duì)比；為驗(yàn)證CGCOA整體的有效性，將CGCOA 與其它文獻(xiàn)改進(jìn)的郊狼優(yōu)化算法（Coyote optimization algorithm with global guidance and coyote interaction，GCCOA）［13］、增強(qiáng)型鯨魚優(yōu)化算法（Enhanced whale optimization algorithm，EWOA）［14］和改進(jìn)的正余弦優(yōu)化算法（Cloud model sine cosine algorithm，CSCA）［15］進(jìn)行比較。COA、CGCOA、GCCOA、CHCOA、EWOA 和CSCA 種群個(gè)體數(shù)量均為100，迭代100 次，獨(dú)立運(yùn)行30 次，除EWOA 和CSCA 以外的其它算法均將種群分為20組，每組5個(gè)個(gè)體。通過(guò)平均值（mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，std）兩個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)算法性能，最優(yōu)結(jié)果用黑體表示。

表2～5 是算法在10 維和30 維的測(cè)試結(jié)果，10維和30 維能更好驗(yàn)證算法的優(yōu)化性能，求解維度增加，算法的求解難度也隨之提高。其中平均值和均值表示算法的整體性能，在F1-F4 多峰函數(shù)中，平均值表示算法的全局尋優(yōu)能力，F(xiàn)5-F9 單峰函數(shù)平均值代表算法的收斂能力，均值體現(xiàn)算法的穩(wěn)定性。在表2 和表3 中無(wú)論是在F1-F4 還是F5-F9中，CHCOA 的平均值遠(yuǎn)比COA 低，說(shuō)明混沌優(yōu)化策略不僅提高了算法的全局搜索能力，也增強(qiáng)了算法的收斂精度。另外標(biāo)準(zhǔn)差相比于COA 也大幅度降低了，表明CHCOA 的穩(wěn)定性也得到了加強(qiáng)。而CGCOA 在單峰和多峰函數(shù)中的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差又低于CHCOA，說(shuō)明CGCOA 進(jìn)一步提升了算法的優(yōu)化性能。

表2 3種算法在10維函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表3 3種算法在30維函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表4和表5是CGCOA與CSCA、GCCOA、EWOA的比較，CGCOA 和GCCOA 是同種算法的不同改進(jìn)對(duì)比，無(wú)論在多峰函數(shù)還是單峰函數(shù)中，CGCOA 的值都要低于GCCOA，說(shuō)明CGCOA 的改進(jìn)策略更加優(yōu)于GCCOA 的改進(jìn)策略。CGCOA 和CSCA、EWOA是不同算法的改進(jìn)比較，雖然EWOA相比于CSCA 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差更加接近于CGCOA，但整體仍然低于CGCOA，進(jìn)一步說(shuō)明了CGCOA 具有更強(qiáng)的收斂精度和更好的全局尋優(yōu)能力。表5 中的數(shù)值整體略低于表4，求解維度增加，使其算法的求解難度也隨之增加，因此其收斂精度有所下降屬于正?，F(xiàn)象。盡管求解難度增加，但CGCOA 在30維的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差仍然是對(duì)比算法中最低的，進(jìn)一步說(shuō)明了CGCOA具有更好的優(yōu)化性能。

表4 4種算法在10維函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表5 4種算法在30維函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)COA 全局探索能力不足、收斂速度慢等缺點(diǎn)，本文提出混沌全局郊狼優(yōu)化算法將其改進(jìn)，具體為：COA 通過(guò)引入混沌優(yōu)化策略，有效提高了算法的全局探索能力和魯棒性，在此基礎(chǔ)上引入全局頭狼策略，進(jìn)一步提高了全局探索能力，同時(shí)算法的收斂精度和收斂速度也得到了提升。最后在函數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證該算法的有效性。