張強，柏財勛，傅頔，李娟，暢晨光，趙珩翔，王素鳳，馮玉濤

（1 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機械研究所 光譜成像技術(shù)重點實驗室，西安 710119）

（2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

（3 山東理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，淄博 255000）

0 引言

溫室氣體二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）的增加會直接導(dǎo)致全球氣候的變化，對各國經(jīng)濟及人類生活造成巨大影響。CH4作為地球的第二大溫室氣體，在100年時間段內(nèi)，它的全球增溫潛勢是CO2的30 倍，且壽命約為9.1年。目前，人為CH4排放源于大量的點源，主要通過煤礦開采、垃圾填埋、水稻耕作、飼養(yǎng)牲畜等活動產(chǎn)生，減少CH4排放量的措施將會降低全球變暖速率，因此開展溫室氣體CH4監(jiān)測技術(shù)研究，調(diào)查重點碳排放源等至關(guān)重要［1］。

高光譜衛(wèi)星遙感探測溫室氣體已成為點源探測的候選技術(shù)，具有視點高、視域廣、能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)監(jiān)測、獲得更加高精度、滿足需求的信息數(shù)據(jù)等優(yōu)勢［2］，歐空局的Sentinel-5p 衛(wèi)星的儀器TROPOMI 可用于量化監(jiān)測非常強的排放物，如工業(yè)“爆炸”事件等，但其空間分辨率限制在公里級以上［3］。加拿大的GHGsat-D 衛(wèi)星用于CH4氣體監(jiān)測，在12 km×12 km 的目標監(jiān)視場中達到50 m×50 m 的空間分辨率，載荷重量小于15 kg，兼具小尺度、高精度、高空間分辨率的優(yōu)勢。2019年，GHGsat-D 衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)一個石油生產(chǎn)區(qū)大量CH4泄露，精確定位泄漏源，并將其位置反饋給相關(guān)技術(shù)人員，實現(xiàn)了CH4點排放源的高精度探測目標［4］。

我國的衛(wèi)星遙感溫室氣體監(jiān)測也已廣泛開展，中國科學(xué)院長春光機所、中國科學(xué)院安徽光機所等多家單位均開展研究，并實現(xiàn)載荷在軌應(yīng)用，為溫室氣體的源匯分析提供數(shù)據(jù)支持［5］?，F(xiàn)有載荷技術(shù)均面向大衛(wèi)星平臺，實現(xiàn)大幅寬下的低空間分辨率監(jiān)測，基于傳統(tǒng)光柵分光、邁克爾遜及空間外差等干涉手段無法滿足對小型人為排放源進行高效率、高精度的監(jiān)測，難以實現(xiàn)點源探測，因此，需要開展高精度、高空間分辨的衛(wèi)星遙感碳監(jiān)測技術(shù)研究［6-10］。

法布里-珀羅（Fabry-Pérot，F(xiàn)-P）干涉技術(shù)具有極高的光譜分辨率，可以分辨出波長差極細微的光譜線［11］。該技術(shù)的理論基礎(chǔ)是多光束等傾干涉原理，通過干涉圓環(huán)可以直接獲取不同入射角度目標光譜信息，將多幀連續(xù)拍攝的目標在不同位置對應(yīng)不同波長的光譜信息匯總獲得目標光譜曲線，建立CH4氣體濃度與光譜曲線凹陷深度關(guān)系，具有高光譜分辨率、高空間分辨率的點源探測優(yōu)勢［4］。在CH4氣體探測中，F(xiàn)-P干涉儀及濾光片的參數(shù)對探測靈敏度具有較大影響，合理設(shè)置相關(guān)參數(shù)對于提高探測精度十分重要。

本文研究基于F-P干涉光譜成像技術(shù)的CH4氣體點源探測原理，闡述探測方案，設(shè)計F-P干涉儀系統(tǒng)參數(shù)，建立CH4探測正演模型，分析干涉信號和CH4濃度變化的關(guān)系，及儀器參數(shù)F-P 腔長、腔內(nèi)反射率及截止濾光片范圍對探測靈敏度的影響，為CH4氣體探測及后續(xù)儀器研制提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 基于F-P干涉儀甲烷氣體點源探測原理

1.1 F-P 多光束干涉原理

F-P干涉儀是探測系統(tǒng)的核心部件，F(xiàn)-P 通常由兩塊透明平板組成，板內(nèi)表面鍍有反射膜，間隔元件固定后形成一個空氣腔。當一束光從空氣或其它介質(zhì)中射入空氣腔時，光線在兩反射面之間多次反射和透射，多光束干涉后形成明暗條紋形式的圖樣，其原理如圖1，平板內(nèi)的入射角為θ，平板間腔內(nèi)折射率為n，腔長為h，則相鄰兩反射光束的光程差Δ=2nhcosθ，相位差φ=（4πnhcosθ）/λ。根據(jù)相關(guān)公式推算，其透射函數(shù)是關(guān)于波長λ、入射角θ的函數(shù)，可表示為

圖1 平行平板多光束干涉原理Fig.1 Framework of parallel plate multi-beam interference

式中，F(xiàn)=4R/（1－R）2，R為腔內(nèi)表面的反射率。在固定R的情況下，干涉強度僅隨相位差φ變化；在固定n、h的情況下，干涉強度僅取決于光束傾角［12］。

1.2 甲烷濃度測量方法

CH4濃度測量方案是利用固定腔F-P 對地面像元的太陽反射散射光譜進行透射調(diào)制，根據(jù)采集到的調(diào)制信號變化即可反演出觀測區(qū)域大氣CH4吸收強度變化信息，借助系統(tǒng)高分辨率的優(yōu)勢，進而可在均勻背景下識別出CH4的排放源頭。基于F-P干涉儀CH4探測系統(tǒng)主要由望遠系統(tǒng)、濾光片、固定腔F-P 標準具、成像系統(tǒng)、探測器構(gòu)成，如圖2。

圖2 基于F-P干涉光譜成像儀CH4探測系統(tǒng)示意Fig.2 Diagram of CH4 detection system based on F-P interferometric spectral imager

探測器中每個像元采集的光譜信號為地面目標反射散射光譜、濾光片光譜透射函數(shù)及F-P 透射函數(shù)的乘積積分，計算模型為

式中，L（λ）為關(guān)于波長λ的目標光譜輻射函數(shù)，TOSF（λ）為濾光片的透射函數(shù)，TFP（θ，λ）為F-P 的透射函數(shù)，*表示卷積。不同像元位置對應(yīng)的光線入射角不同，相應(yīng)的F-P 透射函數(shù)也不同，因此，探測器上每個采集信號為多個光譜通道的疊加譜信號。

固定腔F-P 透射函數(shù)僅與光線入射角有關(guān)，可以表示為與視場中心像元偏移距離r的函數(shù)，對于r=1 的像元，F(xiàn)-P 透射函數(shù)如圖3中紫線所示，采集到的信號為F-P 透射函數(shù)（紫線）、濾光片光譜透射函數(shù)（黑線）和目標CH4光譜（藍線）的乘積積分結(jié)果。同樣地，隨著衛(wèi)星平臺的推掃，觀測目標點移動到其他像元位置，綠線、紅線分別為目標移動到r=80、r=170 像元時信號的生成過程。當觀測目標掃描穿過成像視場后，可以得到關(guān)于像元偏移距離r的光譜曲線，如圖3 橘色線所示，最后利用CH4氣體濃度與光譜曲線凹陷深度關(guān)系即可反演出相關(guān)信息。F-P 透射函數(shù)是影響輸出信號的重要因素，因此，核心部件F-P 標準具的相關(guān)設(shè)計是關(guān)鍵研究內(nèi)容。

圖3 基于F-P干涉儀CH4探測原理Fig.3 Schematic of CH4 detection based on F-P interferometer

2 探測系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計與分析

CH4氣體的吸收帶在1 660 nm 和1 330 nm 附近出現(xiàn)峰值，且在1 660 nm 處水蒸氣、CO2等氣體沒有明顯吸收，因此，探測波段1 630～1 675 nm 測量結(jié)果更為準確，具有探測優(yōu)勢［13］。根據(jù)GHGsat-D 的指標參數(shù)，探測軌道高度為514 km，空間分辨率為50 m×50 m，自由光譜范圍為12.5 nm，光譜分辨率為0.1 nm，地面采樣間距為24 m，監(jiān)測幅寬大于12 km×12 km，探測器像元尺寸為15 μm，像元數(shù)量為640×512，信噪比均值為200［4］。

2.1 F-P干涉儀參數(shù)設(shè)計與分析

F-P干涉儀是甲烷探測系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。根據(jù)設(shè)計指標中自由光譜范圍及光譜分辨率可得，條紋精細度N=125，條紋精細度的定義為

式中，R為腔內(nèi)反射率，R=97.5%。

F-P 的自由光譜范圍與腔長的關(guān)系為

式中，Δλmin為自由光譜范圍，λ為中心波長，n為腔內(nèi)介質(zhì)的折射率，腔長h=0.11 mm，F(xiàn)-P干涉儀參數(shù)如表1。

表1 F-P干涉儀參數(shù)Table 1 Parameters of F-P interferometer

2.2 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計與分析

探測光學(xué)系統(tǒng)主要由望遠系統(tǒng)和成像系統(tǒng)構(gòu)成，根據(jù)主要技術(shù)指標，利用焦距公式

式中，a為像元尺寸，h為軌道高度，L為地面采樣間距。計算出整體光學(xué)系統(tǒng)總焦距f′=321.25 mm，根據(jù)探測器靶面的大小，整體光學(xué)系統(tǒng)視場角2ω=1.37 °。利用公式

式中，f3′ 為成像系統(tǒng)焦距，F(xiàn)為整體光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)，可通過量子效率信噪比模型計算得到F=4，D3為成像系統(tǒng)孔徑大小，F(xiàn)-P 的通光孔徑為22 mm，即D3=22 mm，可得成像系統(tǒng)焦距為88 mm。

根據(jù)像高公式

式中，f′為光學(xué)系統(tǒng)總焦距，f3′ 為成像系統(tǒng)焦距，2ω為整體光學(xué)系統(tǒng)視場角，2ω3為成像系統(tǒng)視場角，計算出成像系統(tǒng)視場角2ω3=5°，即F-P 的干涉孔徑角為5°。

式中，Г為望遠系統(tǒng)的放大率，D為整體光學(xué)系統(tǒng)孔徑，D1為成像系統(tǒng)孔徑，Г=1/3.65。

經(jīng)計算，整體光學(xué)系統(tǒng)及各子光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)如表2。

表2 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of optical system

3 甲烷探測正演模型設(shè)計結(jié)果

正演模型是描述儀器光學(xué)成像過程的數(shù)值模擬模型，通過大氣輻射的物理性質(zhì)，儀器參數(shù)等代入模型中，經(jīng)過模擬計算得到預(yù)期的原始數(shù)據(jù)?；贔-P干涉儀CH4的正演鏈路傳輸如圖4，主要有光譜輻射傳輸模型、濾波函數(shù)模型、F-P 透射函數(shù)模型等。

圖4 正演鏈路傳輸框圖Fig.4 Forward link transmission block diagram

大氣上行輻射光譜是正演鏈路的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，利用LBLRTM 計算出CH4探測波段（1 630～1 675 nm）的大氣上行總輻射，大氣吸收分子包括CH4、CO2、H2O 等，光譜分辨率為0.01 nm。不同濃度CH4下的大氣上行輻射吸收譜如圖5，濃度變化分別為0、5%、10%、15%、20%、25%［14］。

圖5 不同CH4濃度下的大氣上行輻射吸收特征Fig.5 Upward radiation absorption characteristics of the atmosphere under different CH4 concentrations

濾光片的透射函數(shù)用于選擇特定波長范圍的大氣吸收譜，根據(jù)甲烷波段大氣上行總輻射，濾波函數(shù)截止波長為1 630 ～1 675 nm，如圖6 中黑線所示。F-P 透射函數(shù)根據(jù)式（1）建立，光線入射角θ可通過探測器靶面大小及成像鏡焦距確定，R=97.5%、h=0.11 mm 的F-P 透射函數(shù)曲線如圖6 中黃線所示。

圖6 儀器響應(yīng)函數(shù)模型Fig.6 Instrument response function model

帶通濾光片允許多種F-P 傳輸模式，光譜輻射函數(shù)受到F-P 透射函數(shù)的調(diào)制，由于F-P 透射函數(shù)僅與光線入射角θ相關(guān)，可以表示為半徑的函數(shù)，因此在圖像中以“光譜環(huán)”的形式呈現(xiàn)。在每個半徑處，探測器陣列上的信號是光譜輻射函數(shù)乘以濾光片、F-P 的透射函數(shù)并沿波長積分，原始CH4濃度下探測器干涉圓環(huán)圖樣如圖7，在探測器上選取第256 行作為輸出信號，如圖8 中綠線所示。

圖7 原始濃度下探測器干涉圓環(huán)圖樣Fig.7 Detector interference ring pattern at original concentration

圖8 原始濃度、濃度變化25%的儀器輸出信號Fig.8 Instrument output signal with original concentration and concentration change of 25%

4 探測靈敏度分析

基于上述正演模型，通過固定濃度變化下干涉信號強度變化量建立探測靈敏度計算模型，對F-P 腔長、F-P 腔內(nèi)反射率、濾光片參數(shù)等對探測靈敏度影響進行了分析，確定各儀器參數(shù)的最優(yōu)取值。

4.1 探測靈敏度分析模型

不同CH4濃度輸出信號相對變化量可以表征探測靈敏度，相對變化量范圍越大，探測靈敏度就越好，其計算模型為

式中，M為兩濃度探測源下輸出信號強度相對變化量，S0為原始濃度的輸出信號強度，S1為濃度變化后輸出信號強度。甲烷濃度變化25%時，將該濃度下的光譜輻射函數(shù)、F-P 結(jié)構(gòu)參數(shù)等輸入到綜合傳輸模型中，采集的信號如圖8 中紅線所示，兩信號的相對變化量范圍為［0.44%，2.1%］，如圖9所示。

圖9 濃度變化25%的儀器輸出信號相對變化量Fig.9 The relative change in the output signal of the instrument with a concentration change of 25%

4.2 F-P 腔長

F-P 標準具的腔長是決定干涉儀分辨率和測量精度的重要因素。由于光線進入空氣腔后會發(fā)生多次反射和干涉，干涉圖樣的特征與腔長密切相關(guān)，根據(jù)式（6），腔長越長，光譜分辨率越高，能夠分辨的波長差也就越小，測量精度越高，但腔長的增加會導(dǎo)致儀器體積增加等問題。F-P干涉儀設(shè)計指標中腔長h=0.11 mm，因此選擇腔長變化范圍為0.05～0.2 mm，腔內(nèi)反射率R=97.5%，CH4氣體25%濃度變化下干涉信號強度相對變化量如圖10。干涉信號的相對變化極值如表3，表中Mmax為干涉信號相對變化的極大值，Mmin為干涉信號相對變化的極小值。

表3 腔長變化時，干涉信號相對變化極值Table 3 Change in cavity length，the relative change extreme value of the interference signal

圖10 腔長變化時，干涉信號相對變化Fig.10 Change in cavity length，the relative change of interference signal

結(jié)果表明，腔長h=0.08 mm 時，干涉信號相對變化量范圍為［0.65%，4.32%］，探測靈敏度較好。

4.3 F-P 腔內(nèi)反射率

F-P 標準具的腔內(nèi)反射率是指光線在腔內(nèi)多次反射后與反射前的光強比值，通常用鍍膜或材料選擇的方式來控制，腔內(nèi)反射率會影響F-P 標準具的光學(xué)性能和測量精度。對于固定腔長，腔內(nèi)反射率越高，干涉條紋越銳利，有利于標準具的分辨率。設(shè)計指標腔內(nèi)反射率R=97.5%，因此選擇腔內(nèi)反射率變化范圍90%～99.5%，腔長h=0.08 mm，25%濃度變化下干涉信號強度相對變化量如圖11，干涉信號的相對變化極值如表4。

表4 腔內(nèi)反射率變化時，干涉信號相對變化極值Table 4 Change in intracavity reflectivity，the relative change extreme value of the interference signal

圖11 腔內(nèi)反射率變化時，干涉信號的相對變化Fig.11 Change in intracavity reflectivity，the relative change of interference signal

從圖11 及表4 可以看出，隨著反射率的增加，干涉信號相對變化量范圍越大，但信噪比會制約反射率的增加，因此需要根據(jù)信噪比及具體需求選擇合適的腔內(nèi)反射率，以達到優(yōu)化儀器性能的目的。根據(jù)信噪比計算模型，選擇腔內(nèi)反射率變化范圍96.5%～99%，腔長h=0.08 mm，各反射率下信噪比如圖12。

圖12 不同反射率下的探測信噪比Fig.12 Detection signal-to-noise ratio under different reflectivity

從圖12 可以看出，隨著反射率的增加，信噪比減小，根據(jù)信噪比設(shè)計指標200，選擇腔內(nèi)反射率為R=97.5%。

4.4 截止濾光片范圍

濾光片是一種用于選擇特定波長范圍內(nèi)光線透過率的光學(xué)元件，其透射函數(shù)可通過測量其光譜透過率來確定。由于濾光片的透射函數(shù)并不是理想的矩形窗口函數(shù)，而是具有一定的斜率和過渡帶寬，因此它的截止濾光片范圍對透射函數(shù)有一定的影響。初始截止波長為1 630～1 675 nm，通過濾波函數(shù)左右各展寬、變窄0～8 nm，分析25%濃度變化下干涉信號強度相對變化量如圖13，干涉信號的相對變化極值如表5。

表5 截止濾光片范圍變化時，干涉信號相對變化極值Table 5 Cut-off filter range change，the relative change extreme value of the interference signal

圖13 截止濾光片范圍變化時，干涉信號的相對變化Fig.13 Cut-off filter range change，the relative change of interference signal

結(jié)果表明，截止濾光片范圍左右展寬、變窄2 nm，干涉信號相對變化量范圍分別為［0.65%，4.31%］、［0.65%，4.32%］，左右展寬、變窄4 nm，干涉信號相對變化量范圍分別為［0.62%，4.27%］、［0.65%，4.33%］，左右展寬6 nm 干涉信號相對變化量范圍［0.64%，4.34%］，均對探測靈敏度影響較小。

5 結(jié)論

本文研究基于F-P干涉光譜成像儀的CH4氣體探測技術(shù)，建立了CH4探測正演數(shù)理模型，研究了干涉圖樣和CH4濃度變化的關(guān)系。重點優(yōu)化分析了干涉儀參數(shù)、濾波參數(shù)對輸出信號靈敏度的影響。結(jié)果表明，甲烷探測波段1 630～1 675 nm，自由光譜范圍12.5 nm，光譜分辨率0.1 nm，F(xiàn)-P 腔長為0.08 mm，腔內(nèi)反射率為97.5%，截止濾光片范圍為（1 630±4）nm～（1 675±4）nm 時，探測源25%濃度變化下的干涉信號相對變化量為［0.65%，4.30%］，探測靈敏度較好。研究結(jié)果可為CH4氣體遙感探測及后續(xù)相關(guān)儀器研制提供重要的理論依據(jù)。