彭 永,盧芳云,李翔宇

(國防科技大學(xué) 理學(xué)院, 長沙 410073)

0 引言

武器毀傷效能評估能夠更為全面地評估戰(zhàn)斗部對特定目標(biāo)的毀傷能力,也能為用彈量測算提供較為直接的依據(jù),是近年來國內(nèi)爆炸力學(xué)和兵器學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點[1-5]。

陳青華等[1]提出了艦炮彈藥內(nèi)爆炸對艙室的毀傷概率計算方法,應(yīng)用蒙特卡羅方法建立了毀傷效能計算模型。王執(zhí)權(quán)等[2]進行了一種雙模戰(zhàn)斗部毀傷效能評估研究,提出了可以進行不同彈目交會條件、制導(dǎo)精度下毀傷概率計算的毀傷效能評估方法。李元等[3]研發(fā)了適用于定向戰(zhàn)斗部的毀傷效能評估程序并利用該程序計算了不同定向戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)在不同脫靶量條件下某直升機目標(biāo)的毀傷概率。李偉等[4]構(gòu)建了侵徹戰(zhàn)斗部對飛機掩蔽庫的毀傷模型,并通過蒙特卡羅仿真方法計算了空地導(dǎo)彈對掩體內(nèi)停放飛機的殺傷概率。國外Morris[5]對爆破戰(zhàn)斗部、破片戰(zhàn)斗部的毀傷效能評估模型進行了較為細致的總結(jié)和梳理。然而,現(xiàn)有關(guān)于毀傷效能評估的定義還比較模糊不明確、評估的內(nèi)容與指標(biāo)也不盡相同,針對侵爆彈的毀傷效能評估模型較為少見。

首先對爆破彈和殺爆彈的毀傷效能評估進行了概述,明確了武器毀傷效能評估的定義和評估內(nèi)容。然后基于侵爆彈毀傷特征,提出了針對侵爆彈的毀傷效能評估通用方法,建立了評估模型和計算流程。以侵爆彈打擊機庫為例,針對性地給出了機庫毀傷定義、打擊機庫的侵徹爆炸算法、機庫毀傷的相關(guān)判據(jù),并開發(fā)了軟件工具,進行了毀傷效能評估案例分析,形成了對通用方法的具體示例。希望能為國內(nèi)同類工作提供參考和借鑒。

1 毀傷效能評估概述

狹義的武器毀傷效能評估是基于投射精度和武器對特定目標(biāo)的毀傷能力來計算發(fā)射單枚武器時對目標(biāo)的毀傷概率PD1的過程,可表述為

(1)

式(1)中:PK/D(x,y)為武器在坐標(biāo)(x,y)爆炸時目標(biāo)的毀傷概率,表征的是武器對特定目標(biāo)的毀傷能力;f(x,y)為武器落點的概率密度函數(shù),代表武器的投射精度,對于爆破彈和破片彈而言,落點近似可以等同為爆點。在式(1)中,通常取目標(biāo)的中心作為原點,武器的飛行方向為x方向、偏移方向為y方向。

以爆破彈打擊小型目標(biāo)為例,PK/D一般可表示為

(2)

式(2)中:r為爆破彈與目標(biāo)中心的距離,r1、r2為給定距離參數(shù)。當(dāng)爆破彈離目標(biāo)較遠時(r≥r2),目標(biāo)無毀傷,毀傷概率為0;而當(dāng)爆破彈離目標(biāo)很近時(r

對于破片彈而言,由于存在沖擊波和破片群兩類毀傷元,PK/D一般無法直接給出連續(xù)函數(shù)的形式,而是以易損性分布的形式給出,如圖1示例,圖1中原點設(shè)在目標(biāo)中心,網(wǎng)格及網(wǎng)格中數(shù)字代表戰(zhàn)斗部在網(wǎng)格中心爆炸時目標(biāo)的毀傷概率。當(dāng)圖1中原點設(shè)在戰(zhàn)斗部爆炸位置,而每個網(wǎng)格代表目標(biāo)位置時,圖1所述表格稱為毀傷矩陣[5],本質(zhì)上易損性分布和毀傷矩陣是等效的,只是視角不同。為簡化計算,將圖1中分布近似為

(3)

式(3)中:Wr、Wd為待定參數(shù),需滿足如下關(guān)系

(4)

式(4)中:左側(cè)是對式(3)進行積分的結(jié)果,右側(cè)表示對圖1中易損性分布進行數(shù)值積分,dx、dy為網(wǎng)格邊長。Wr與Wd的比值與爆炸時的姿態(tài)角有關(guān)[5],當(dāng)Wr小于Wd時,代表x方向的毀傷范圍比y方向小,否則x方向的毀傷范圍比y方向大。

圖1 目標(biāo)易損性分布或毀傷矩陣示例

武器的投射落點一般服從正態(tài)分布[15]

(5)

式(5)中:σx、σy分別為x和y方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。對于帶制導(dǎo)的武器,可用2個正態(tài)分布函數(shù)的權(quán)重組合表示落點散布規(guī)律。

當(dāng)武器毀傷概率函數(shù)和落點的概率密度函數(shù)確定后,就可根據(jù)式(1)求解單彈毀傷概率PD1。對于爆破彈而言,將式(2)和式(5)代入式(1)即可。而對于破片彈,將類似圖1中的離散數(shù)據(jù)和式(5)代入式(1)進行數(shù)值積分,或者將式(3)和式(5)代入式(1),可求出破片彈的PD1。

對于給定的武器和目標(biāo),毀傷效能評估的意義在于獲得單彈毀傷概率PD1后,可進一步求出多彈獨立打擊時目標(biāo)的毀傷概率PK

PK=1-(1-PD1)n

(6)

以及給定預(yù)期毀傷概率所需的獨立射擊用彈量

(7)

2 侵爆彈毀傷效能評估模型

對于侵爆彈而言,其對目標(biāo)的作用過程可以簡單概括為先侵徹后爆炸,起主要毀傷作用的仍然是爆炸效應(yīng)。由于存在侵徹過程,武器的落點并不是爆點,不能直接使用式(1)進行毀傷效能評。雖然如此,針對侵徹爆彈的毀傷效能評估內(nèi)涵不變,仍然是基于投射精度和武器對特定目標(biāo)的毀傷能力來計算發(fā)射單枚武器時對目標(biāo)的毀傷概率PD1的過程。所以,可將式(1)改進為

(8)

式(8)中:PK/H(x,y)為侵爆彈命中坐標(biāo)(x,y)但不在該坐標(biāo)處爆炸時目標(biāo)的毀傷概率,其中下標(biāo)“H”為命中的意思;f(x,y)仍為武器落點的概率密度函數(shù),落點即命中點。所以,對于侵爆彈而言,進行毀傷效能評估的關(guān)鍵在于獲得PK/H(x,y),即命中條件下的目標(biāo)毀傷概率函數(shù),或稱為命中點模式的易損性分布。由于侵爆過程復(fù)雜,堅固目標(biāo)本身結(jié)構(gòu)形式、材料屬性差異性大,不可能直接給出解析性質(zhì)的PK/H(x,y)函數(shù),只能以易損性分布或者毀傷矩陣的形式給出PK/H(x,y)的離散數(shù)據(jù)表格。

已知侵爆彈的命中點坐標(biāo)和命中姿態(tài)、命中速度,通過侵徹彈道計算模型,再結(jié)合引信設(shè)置條件,理論上可計算出爆點位置,獲得爆點后進一步計算目標(biāo)的毀傷情況即可得到給定命中坐標(biāo)下PK/H。由于侵爆彈一般是攻堅武器,其一般在結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間爆炸或者在混凝土、巖土等堅硬介質(zhì)中爆炸,與空爆有所不同。

圖2給出了針對侵爆彈毀傷效能評估的命中條件下目標(biāo)毀傷概率通用計算流程:

第1步,確定侵爆彈和目標(biāo)的基本數(shù)據(jù):包括用于計算侵徹的彈重、直徑、長度、頭型系數(shù)或者彈體三維模型,用于計算爆炸的等效TNT當(dāng)量、裝藥位置,目標(biāo)的結(jié)構(gòu)及材料信息。

第2步,輸入彈體入射角、入射速度以及引信延時。對于給定彈、靶而言,入射姿態(tài)和入射速度決定了侵徹彈道的軌跡,引信延時決定了武器在彈道軌跡上具體哪個位置爆炸,這三者直接影響爆點位置進而影響目標(biāo)毀傷結(jié)果。

第3步,輸入一個命中點坐標(biāo),開始計算侵徹彈道、計算爆炸效應(yīng),再計算目標(biāo)毀傷結(jié)果,從而得到一個命中點坐標(biāo)下的PK/H。

第4步,按等間距規(guī)律不斷更新命中點坐標(biāo),再按第3步進行計算,最終得到以易損性分布形式給出的PK/H(x,y)離散數(shù)據(jù)表格。

將PK/H(x,y)離散數(shù)據(jù)表格和落點的概率密度函數(shù)(如式(4))代入式(8)進行數(shù)值積分即可求出侵爆彈的單彈毀傷概率PD1。

也可采用蒙特卡洛方法實施毀傷效能評估,即根據(jù)投射精度生成大量的隨機侵爆彈落點,計算彈體以給定姿態(tài)、速度命中每個落點坐標(biāo)時目標(biāo)的毀傷程度,最后給出統(tǒng)計結(jié)果。該方法能更直觀地理解毀傷效能評估的過程,且計算結(jié)果表明其準(zhǔn)確度與前述數(shù)值積分方法幾乎相同。

3 條件毀傷概率仿真計算模型

圖2中給出的是命中條件下目標(biāo)毀傷概率的通用計算流程,針對具體的目標(biāo),相應(yīng)的計算流程和算法都需要進一步細化、個性化,比如打擊機庫和打擊建筑物涉及的具體計算必然有所不同。本節(jié)以侵爆彈打擊機庫為例,進一步闡述侵爆彈的條件毀傷概率計算模型。

圖2 命中條件下目標(biāo)毀傷概率的通用計算流程

3.1 毀傷定義

要對打擊后的目標(biāo)進行毀傷結(jié)果評估必須首先給出目標(biāo)毀傷定義或者毀傷標(biāo)準(zhǔn)。以機庫為例,分析機庫的功能及可能被打擊的工況,給出機庫毀傷定義如表1所示。當(dāng)鉆地彈侵入機庫混凝土主體結(jié)構(gòu)但未貫穿,且在混凝土中爆炸未使拱頂產(chǎn)生震塌或僅有輕微震塌時,飛機可以認為沒有毀傷,因此這種情況判定整個機庫為輕度毀傷。當(dāng)彈藥侵入機庫混凝土主體結(jié)構(gòu)未貫穿,但爆炸效應(yīng)使拱頂產(chǎn)生貫穿性爆坑,此時如果飛機沒有被毀,則判定整個機庫為中度毀傷;如果飛機被毀,則判定整個機庫為重度毀傷。當(dāng)彈藥貫穿機庫混凝土主體結(jié)構(gòu)而在機庫內(nèi)部爆炸時,飛機一般都會遭受毀滅性打擊,此時判定整個機庫為重度毀傷;當(dāng)然,如果鉆地彈攜帶炸藥過少且穿透位置離飛機較遠,飛機沒有被毀,則判定整個機庫為中度毀傷。需要注意的是,毀傷評估中所給出的毀傷定義與機庫設(shè)計時所容許的破壞等級在程度上有差異,可能設(shè)計所說的重度破壞對于毀傷評估來說僅僅是中度甚至是輕度毀傷。

表1 機庫毀傷等級定義

3.2 細化的條件毀傷計算流程

對于機庫,圖2給出的通用流程中的第3步(即侵徹彈道計算、爆炸效應(yīng)計算、目標(biāo)毀傷計算)可細化為如圖3所示的流程:如果彈體貫穿機庫混凝土主體結(jié)構(gòu),則進行機庫內(nèi)部空間中的沖擊波計算;如果彈體未能貫穿機庫混凝土主體結(jié)構(gòu),則計算裝藥在混凝土中的爆炸效應(yīng),判斷是否能炸穿機庫,如果不能炸穿,則機庫內(nèi)無沖擊波,如能炸穿,進一步計算機庫內(nèi)的沖擊波。下文將簡要介紹相關(guān)的侵徹、爆炸算法,同時基于表1中的毀傷定義給出圖3中“毀傷準(zhǔn)則/判據(jù)”。

圖3 給定命中條件的目標(biāo)毀傷計算流程

3.3 侵徹彈道計算

侵徹彈道計算主要是為了確定爆點位置。當(dāng)不考慮彈道偏轉(zhuǎn)時可直接采用相關(guān)侵徹/貫穿計算公式,詳見相關(guān)文獻[6-8]。結(jié)合引信延時計算侵徹位移需要用到侵徹位移時程計算公式

式(9)中參數(shù)詳見文獻[6]。如果彈體穿透混凝土,需進一步計算彈體殘余速度。

如考慮彈道偏轉(zhuǎn)以及跳彈,可采用彈靶分離方法以快速計算彈道,基本思路:建立彈體的表面網(wǎng)格,侵徹時通過將基于侵徹理論并考慮侵徹尺寸效應(yīng)的阻應(yīng)力施加于彈體表面網(wǎng)格之上,進而結(jié)合剛體動力學(xué)模型得到彈體侵徹混凝土的彈道預(yù)測模型。計算過程中將時間離散,當(dāng)Δt趨近于0時,在一個時間步長Δt內(nèi),彈體的運動可以看作勻加速運動,由確定的合力和合力距結(jié)合剛體動力學(xué),就可得到該時間步內(nèi)的速度、角速度以及位移、偏轉(zhuǎn)角的變化。該方法的基本思路如圖4所示。

圖4 侵徹彈道快速算法基本思路

3.4 爆炸效應(yīng)及目標(biāo)毀傷判據(jù)

本節(jié)所述爆炸效應(yīng)包含侵爆彈未能貫穿機庫混凝土主體結(jié)構(gòu)而在混凝土中的爆炸效應(yīng),以及彈體貫穿機庫混凝土主體結(jié)構(gòu)進入機庫內(nèi)部空間中的沖擊波計算2部分。

表2解決了表1中是否被炸穿的問題,還需給出表1中飛機是否毀傷的判據(jù)。圖5為美國BRL實驗室公開的針對A-25飛機的超壓P-沖量I組合毀傷判據(jù)(1951年)[9],由于年代久遠,現(xiàn)代飛機抗沖擊能力有所提高,近似取其中臨界破壞上限來進行評估。

表2 機庫是否被炸穿的判據(jù)

由于判斷飛機是否毀傷需要計算作用于飛機上的超壓和沖量,所以還需考慮爆炸沖擊波威力參數(shù)的計算。當(dāng)裝藥在混凝土結(jié)構(gòu)中爆炸但未炸穿時,可認為作用于飛機上的超壓、沖量為0;當(dāng)裝藥在混凝土結(jié)構(gòu)中爆炸且將拱頂炸穿時,會有空氣沖擊波傳播至庫內(nèi),由于炸藥消耗一部分能量用于炸穿混凝土結(jié)構(gòu),綜合考慮,用于形成空氣沖擊波的藥量WA按下式計算

(10)

當(dāng)裝藥進入掩蔽庫內(nèi)部空間中爆炸時,用第一次反射超壓峰值來計算超壓峰值較為準(zhǔn)確?？紤]到多次反射對沖量的加強作用,可認為是反射沖量的1.75倍[13]。采用K-B公式[14]或者薩道夫斯基公式[15]計算反射超壓和沖量,并將其中的沖量放大1.75倍。

圖5 飛機毀傷判據(jù)

4 案例分析

仍以侵爆彈打擊機庫為例,基于第3節(jié)給出的針對性評估模型,進行毀傷效能評估案例分析。

4.1 條件毀傷概率數(shù)據(jù)

典型的命中點條件毀傷概率數(shù)據(jù)PK/H(x,y)或命中點模式的易損性分布如圖6所示,圖6中給出了同一個侵爆彈命中目標(biāo)表面不同位置后機庫目標(biāo)的毀傷情況,其中每個圓點的顏色代表侵爆彈命中圓點所處位置時機庫的毀傷等級。爆炸點并不在命中點上,用于計算目標(biāo)毀傷度的爆炸點實際應(yīng)該是考慮了侵徹體速度、碰撞角、引信延時可信度等和侵徹有關(guān)的一系列隨機因素后的平均爆點。為了簡化示例,本研究中暫未考慮影響爆點的這些隨機因素,而是給的確定爆點,如圖6所示,命中選中點(放大的圓點)的彈體,其典型的最終爆炸位置在爆點下方較遠處。由于未考慮影響爆點的隨機因素,再加上表2中判據(jù)也是確定性的毀傷判據(jù),所以其中的毀傷結(jié)果也是確定性的毀傷等級,此時某一毀傷等級的毀傷概率非0即1、非1即0。

圖6 命中點模式的條件毀傷分布

入射姿態(tài)對毀傷結(jié)果影響很大。圖7給出了垂直地平面入射和與地面成70°角度入射時的命中點模式毀傷結(jié)果分布,可以看出不同入射姿態(tài)下要形成對機庫的重度毀傷的命中區(qū)域差別較大。圖7中機庫鋼筋混凝土厚2 m,混凝土單軸抗壓強度為40 MPa,所用彈體質(zhì)量為113.4 kg,裝藥 22.68 kg,直徑15.24 cm,侵徹速度為400 m/s。入射的速度對毀傷結(jié)果影響同樣非常大。設(shè)置掩蔽庫混凝土結(jié)構(gòu)層厚度為2.6 m,打擊條件不變與圖7中的完全一致。此時,無論命中機庫的什么位置,都只能對機庫造成輕度毀傷,垂直入射和70°斜入射結(jié)果相同,如圖8(a)所示。如果將侵徹速度提高至500 m/s,則此時的毀傷分布如圖8(b)所示(垂直侵徹)。對比圖8(a)和圖8(b),可知打擊機庫時,侵徹能力是能否對機庫毀傷的核心因素之一。

圖7 不同入射條件下的易損性分布數(shù)據(jù)

圖8 不同侵徹速度易損性分布數(shù)據(jù)

4.2 毀傷效能評估示例

對于航彈,戰(zhàn)斗部投射落點分布在x、y方向上一般不存在顯著差異,通常定義圓概率誤差(CEP)來描述投射落點的精度。圓概率誤差是指,以瞄準(zhǔn)點為中心,以半徑R作一個圓,在穩(wěn)定投射條件下將有50%的落點位于這個圓之內(nèi),圓半徑即為CEP[15]。CEP與標(biāo)準(zhǔn)差σ之間的關(guān)系為[15]

(11)

當(dāng)給定戰(zhàn)斗部的CEP后,即可基于式(5)來確定彈藥的落點概率密度誤差。結(jié)合3.1節(jié)中給出的PK/H(x,y)離散數(shù)據(jù),即可通過對式(8)進行數(shù)值積分或者進行蒙特卡洛仿真來實施毀傷效能評估。

以蒙特卡洛仿真為例,基于式(5)抽樣生成隨機落點。實際處理時,瞄準(zhǔn)點假設(shè)在地面,生成的隨機落點也在地面,因此,需將這些落點按照彈藥姿態(tài)回溯,得到該隨機落點對應(yīng)的命中飛機掩蔽庫外的位置。命中位置確定后可進一步結(jié)合戰(zhàn)斗部參數(shù)計算毀傷情況。圖9為垂直打擊時典型的毀傷效能評估結(jié)果,圖9中掩蔽庫長度為38 m、寬度為30 m(含墻),可以看出投射精度對于單個彈體的毀傷效能影響很大,同樣的戰(zhàn)斗部當(dāng)CEP為5 m時,單次打擊可造成重度毀傷的概率為63%,而當(dāng)CEP為20 m時,單次打擊可造成重度毀傷的概率僅為11%。

圖9 相同戰(zhàn)斗部在不同投射精度情況下的 毀傷效能評估結(jié)果

5 結(jié)論

建立了針對侵爆彈的毀傷效能評估模型和通用計算流程,并以侵爆彈打擊機庫為例進一步細化給出了評估中涉及的具體流程和算法,開發(fā)了相關(guān)計算工具軟件,進行了毀傷效能評估案例分析。主要結(jié)論如下:

1) 戰(zhàn)斗部的毀傷效能與其威力和投射精度直接相關(guān),威力大且精度高,毀傷效能才高。

2) 侵徹能力是決定侵爆彈毀傷效能的核心因素之一,同樣裝藥情況下,侵徹能力的小幅變化可能引起打擊效果質(zhì)的變化。同時,落角、引信也對毀傷效能影響較大。

3) 提出的毀傷效能評估通用模型可用于侵爆彈打擊建筑物、地下防護工程、艦船等其他堅固目標(biāo)的毀傷效能評估,具有較強的推廣意義。計算中核心流程可完全一致,但具體的技術(shù)細節(jié)需根據(jù)具體目標(biāo)的特性另行給出。