陳 槐 張 磊 王乃茹 朱立俊

* (南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210029)

? (中國(guó)水利水電科學(xué)研究院水利部泥沙科學(xué)與北方河流治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100038)

引言

湍流兼具隨機(jī)性和相干性,其基本組成結(jié)構(gòu)是各種尺度的渦旋,背景流場(chǎng)中存在大量隨機(jī)性的小尺度渦旋,還存在時(shí)間或空間上相關(guān)性很強(qiáng)的大尺度渦旋,渦旋被譽(yù)為流體運(yùn)動(dòng)的肌腱[1].由于渦旋與湍流、大氣現(xiàn)象、海洋物理、流體控制、升增減阻和氣動(dòng)噪聲等方面關(guān)系密切,渦旋研究在航空航天、水利、海洋、動(dòng)力機(jī)械和仿生學(xué)等領(lǐng)域工程應(yīng)用中具有重要的意義[2].

渦旋被掩蓋在雜亂的湍動(dòng)場(chǎng)中,需要利用特定的方法進(jìn)行提取,最常用的是參數(shù)閾值法,其建立在局部速度梯度張量的基礎(chǔ)上,具有伽利略不變性,與參考系無(wú)關(guān),主要分以下4 類[3]: (1)第二不變量Q＞0,表征了局部空間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)率大于應(yīng)變率;(2)壓力Hessian 矩陣的第二特征值λ2＜ 0,表征了特定平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)率大于應(yīng)變率;(3)判別式Δ＞ 0,表征速度梯度矩陣存在復(fù)特征值;(4)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度λci＞ 0,為梯度矩陣復(fù)特征值的虛部,表征了渦旋旋轉(zhuǎn)的角速度.

雖然渦旋已經(jīng)研究了幾十年,但鑒于三維渦旋結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,已有文獻(xiàn)一般采用前述參數(shù)(Q,λ2,Δ及λci)某一固定閾值條件下的三維等值面體進(jìn)行可視化,定性描繪三維渦旋結(jié)構(gòu)的空間形態(tài)及其演化特征[4-17].當(dāng)要定量描述三維渦旋時(shí),為簡(jiǎn)化難度,已有文獻(xiàn)主要是從平面二維流場(chǎng)中開(kāi)展分析,量化渦旋的形態(tài)屬性,如數(shù)量、尺度及方向等(相關(guān)文獻(xiàn)較多,不再羅列,可參見(jiàn)文獻(xiàn)[3]引言).然而,這些渦旋二維形態(tài)的研究結(jié)果(僅列舉代表性文獻(xiàn)[18-24])很大比例是建立在Wu 等[24]的研究思路基礎(chǔ)上,選用不同壁面距離下的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度均方根對(duì)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度進(jìn)行歸一化,使各展向平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的概率密度函數(shù)曲線基本重合,由此得到渦旋識(shí)別的統(tǒng)一閾值.雖然這個(gè)方法看似閾值統(tǒng)一,實(shí)則閾值沿壁面距離發(fā)生改變,由其所得的結(jié)果必定與直觀認(rèn)識(shí)的渦旋結(jié)構(gòu)(可視化時(shí)采用固定閾值)存在較大的差異,還會(huì)在某種程度上“扭曲”讀者對(duì)三維渦旋結(jié)構(gòu)的理解.

為了還原渦旋結(jié)構(gòu)的真實(shí)三維形態(tài)屬性,本文直接從渦旋可視化時(shí)利用的三維等值面體出發(fā),研究三維渦旋的形態(tài)屬性,達(dá)到所見(jiàn)即所得的效果,而不必像先前那樣采用兩套不同流程(可視化時(shí)采用三維流場(chǎng)下固定閾值,定量計(jì)算時(shí)采用二維流場(chǎng)下變閾值).

本工作采用兩三角形相交快速檢測(cè)算法,提取渦旋多邊形,利用數(shù)量與形態(tài)參數(shù)(圓度、半徑、凸?fàn)罴翱v橫比因子)刻畫(huà)三維渦旋的形態(tài)屬性,并研究渦旋等值面體的閾值與壁面距離對(duì)渦旋形態(tài)的影響規(guī)律.研究結(jié)果以期有助于進(jìn)一步深入理解渦旋的形成、發(fā)展和衰亡以及渦旋之間、渦旋與其他因素(如泥沙顆粒)之間的相互作用規(guī)律和機(jī)理.

1 數(shù)據(jù)及方法

1.1 DNS 數(shù)據(jù)

本文采用Del-Alamo 等應(yīng)用DNS 方法獲得的槽道湍流數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)幾乎模擬出槽道湍流中所有的含能結(jié)構(gòu),被廣泛應(yīng)用于相干結(jié)構(gòu)的研究[5,22,25].槽道流的摩阻雷諾數(shù)為Reτ=uτh/ν=934,其中uτ為摩阻流速,h是槽道垂向半高,ν是動(dòng)力黏滯系數(shù),x,y及z分別對(duì)應(yīng)流向(沿水流方向)、垂向(垂直于床面向上) 及展向(槽道展寬方向),詳細(xì)數(shù)值見(jiàn)表1,其中Δx和Δz是x和z方向的網(wǎng)格分辨率,Δyc是槽道中心的網(wǎng)格分辨率,Nx,Ny及Nz是對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格數(shù);上標(biāo)“+”表示用內(nèi)尺度(uτ和ν)進(jìn)行無(wú)量綱化,如Δx+=Δxuτ/ν.

表1 DNS 槽道湍流計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of the DNS channel flow dataset

1.2 渦旋識(shí)別方法

在眾多的渦旋識(shí)別方法中,旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度法應(yīng)用廣泛,它能區(qū)分背景剪切,具有明確的物理意義(渦旋旋轉(zhuǎn)的角速度),可提取渦旋的旋轉(zhuǎn)平面及旋轉(zhuǎn)角速度,并在渦結(jié)構(gòu)可視化時(shí)對(duì)閾值的要求較低[3].令Mij=?ui/?xj(i,j=1,2,3,其中1,2,3 分別表示沿流向x,垂向y,展向z方向)是三維不可壓流場(chǎng)中任意一點(diǎn)(x,y,z)的三維速度梯度張量,其特征方程為

其中Q=0.5tr(?MM),R=?det(M).利用卡丹公式求解此一元三次方程,當(dāng)判別式Δ=(R/2)2+(Q/3)3＞0 時(shí),方程存在一個(gè)實(shí)數(shù)根及一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根,旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度即是復(fù)數(shù)根的虛部,其表達(dá)式為

1.3 渦旋形態(tài)因子提取方法

利用移動(dòng)立方體算法快速生成渦旋的三維結(jié)構(gòu)等值面體,并設(shè)置三角形切面對(duì)其進(jìn)行剖分,通過(guò)兩三角形相交快速檢測(cè)算法,提取渦旋三維結(jié)構(gòu)等值面體的切線,構(gòu)造封閉多邊形,由此計(jì)算三維渦旋的形態(tài)因子(如圓度、半徑、凸?fàn)罴翱v橫比因子),量化渦旋三維結(jié)構(gòu)形態(tài),具體步驟如下.

(1)在某一旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度閾值下(一般采用某一高程平面或某一立方體內(nèi)的歸一化旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度或旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度最大值衡量),利用移動(dòng)立方體算法[26]快速生成渦旋的三維結(jié)構(gòu)等值面體(以三角網(wǎng)格為單位,見(jiàn)圖1 中綠色等值面體).

圖1 渦旋等值面體與三角形切面Fig.1 3D vortex structure indicated by isosurface of swirling strength and a triangular cutting plane

(2)在某一高程y+處,設(shè)置xz面內(nèi)的三角形切面對(duì)渦旋三維結(jié)構(gòu)等值面進(jìn)行切割(見(jiàn)圖1 中紅色切面),通過(guò)兩三角形相交快速檢測(cè)算法[27],提取大的三角形(切面)與每一小三角(等值面體的最小構(gòu)成單元)間的相交線,由此得到非常多的切線段.

(3)利用渦旋的物理屬性(一個(gè)首尾相連的閉合多邊形),將步驟2 中的切線進(jìn)行篩選,僅保留那些首尾各有一條其他切線相連的切線,并組合成封閉多邊形,從而提取出該三角形切面內(nèi)的所有渦旋的位置信息(見(jiàn)圖2(a)),為避免誤差影響,僅保留那些多邊形的最小外接邊界框長(zhǎng)、寬都大于網(wǎng)格最小尺寸(3.8+)的渦旋.

圖2 渦旋提取與形狀因子定義Fig.2 Vortex extraction and shape factors definition

(4)令步驟3 中提取的任意一個(gè)渦旋的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針?lè)较蚺判驗(yàn)?xi,zi) (i=1,2,···,N),其中i為某個(gè)節(jié)點(diǎn)的序號(hào),N為節(jié)點(diǎn)總數(shù),則渦旋的形狀因子公式(見(jiàn)圖2(b))如下[28]

其中,O為圓度因子,面積濕周,r為半徑因子,c為凸?fàn)钜蜃?Ac是渦旋多邊形的凸包(Graham 算法)所圍成的面積,E為縱橫比因子,a與b分別是渦旋多邊形最小外接橢圓(Khachiyan 算法)的長(zhǎng)軸與短軸.凸?fàn)钜蜃臃从吵龇忾]曲線的彎曲程度,如果曲線完全外凸(曲率大于0)則凸?fàn)钜蜃拥扔?,如果曲線有內(nèi)凹(曲率小于0)則凸?fàn)钜蜃有∮?.以67#渦旋為例,其圓度、半徑、凸?fàn)罴翱v橫比因子分別為0.45,17.16,0.82 及0.32.

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 結(jié)果驗(yàn)證

圖3 給出了對(duì)數(shù)區(qū)y+=110 平面內(nèi)本文結(jié)果與前人結(jié)果的對(duì)比.Gao 等[5]采用參數(shù)閾值法提取渦旋結(jié)構(gòu),計(jì)算步驟簡(jiǎn)要概括為: 計(jì)算平面內(nèi)所有網(wǎng)格點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度值,標(biāo)記出數(shù)值超過(guò)0.13 倍最大值的點(diǎn),并篩選出局部極大值點(diǎn)作為渦旋核心,利用區(qū)域生長(zhǎng)算法提取渦旋邊界,最終計(jì)算渦旋半徑.值得指出的是,當(dāng)利用區(qū)域生長(zhǎng)算法計(jì)算時(shí),渦旋尺寸最少需要滿足9 個(gè)點(diǎn)(即一個(gè)渦旋中心點(diǎn)與8 個(gè)外圍點(diǎn)),所以Gao 等[5]提取出的渦旋最小半徑為,體現(xiàn)為概率密度函數(shù)(PDF)曲線在r+=9 時(shí)出現(xiàn)極大值.為與前人對(duì)比,本文也計(jì)算了T=閾值下的渦旋等值面體,并利用切面法提取渦旋半徑,由于會(huì)保留滿足渦旋多邊形最小外接邊界框長(zhǎng)、寬都大于3.8 的渦旋,所以本文的渦旋半徑最小可以接近1.07).

圖3 本文結(jié)果與前人結(jié)果渦旋半徑PDF 對(duì)比圖(y+=110,樣本數(shù)量9 423 250)Fig.3 Comparison on PDF of vortex radius between this study and previous study (y+=110,the number of samples is 9 423 250)

由圖可知,由于采用區(qū)域生長(zhǎng)算法,Gao 等[5]的計(jì)算結(jié)果無(wú)法捕捉到r+＜ 9 的渦旋,造成其渦旋半徑PDF 曲線沒(méi)有峰值,只在r+=9 處出現(xiàn)極大值;反觀本文,由于采用切線法,可以精確地捕捉出小尺度的渦旋,得到更符合物理意義的渦旋半徑PDF 曲線,渦旋半徑在r+=6.5 處出現(xiàn)峰值.此外,由于區(qū)域生長(zhǎng)算法的限制及網(wǎng)格尺寸略大的原因,造成Gao 等[5]提取的渦旋半徑要略大于本文計(jì)算結(jié)果,但兩者的PDF 曲線在r+＞ 9 區(qū)間內(nèi)變化規(guī)律基本一致.

2.2 閾值對(duì)形狀因子的影響

由于渦旋的三維結(jié)構(gòu)等值面體是在某閾值下生成的,所以閾值的大小會(huì)顯著影響等值面體的大小.對(duì)于渦旋結(jié)構(gòu)而言,旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度閾值越大,等值面體所構(gòu)成的渦管就會(huì)越細(xì),相應(yīng)的渦旋半徑就會(huì)越小.由于量化渦旋三維結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜,已有文獻(xiàn)中一般僅通過(guò)研究某一平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度場(chǎng)來(lái)研究渦旋的屬性(如數(shù)量、尺度及方向等),閾值取為該平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度最大值的0.08～0.32 倍[5-6,12,16].為研究渦旋三維結(jié)構(gòu)等值面體的閾值對(duì)渦旋形狀因子計(jì)算結(jié)果的影響,本文以對(duì)數(shù)區(qū)內(nèi)y+=110 平面為例,研究閾值范圍條件下渦旋的數(shù)量與形狀因子的變化規(guī)律.

圖4 給出了閾值對(duì)渦旋提取數(shù)量的影響.將渦旋數(shù)量轉(zhuǎn)為無(wú)量綱化渦旋密度,即其中N是渦旋數(shù)量,x與z方向模擬區(qū)域尺寸分別為=3πuτ/ν.可知,閾值越大,渦旋提取密度越小.當(dāng)閾值從0.05 增加至0.5,渦旋提取密度從10?2降至10?6,雖然閾值僅增加了一個(gè)量級(jí),但渦旋密度卻降低了4 個(gè)量級(jí).渦旋提取密度與閾值關(guān)系基本為對(duì)數(shù)關(guān)系,擬合曲線表達(dá)式為lgΠ=?8.25T?1.67,擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.995 8.

圖4 閾值對(duì)渦旋提取密度的影響(y+=110)Fig.4 Influence of threshold on the number of extracted vortices(y+=110)

圖5 給出了閾值對(duì)渦旋形狀因子概率函數(shù)的影響,值得指出的是,圓度、半徑及縱橫比因子采用概率密度函數(shù)PDF 表示,而凸?fàn)钜蜃佑捎谄銹DF 曲線在各閾值下過(guò)于緊湊,只能采用概率累積分布函數(shù)CDF 將其區(qū)分.

圖5 閾值對(duì)渦旋形狀因子概率函數(shù)PDF 及CDF 的影響(y+=110)Fig.5 Influence of threshold on PDFs and CDFs of vortex shape factors (y+=110)

對(duì)于圓度因子,當(dāng)閾值很小時(shí),其PDF 曲線比較平坦,類似均勻分布,表明此時(shí)的渦旋主要以非圓形態(tài)存在;隨著閾值逐漸增大,PDF 曲線慢慢變得高聳(左偏分布),各閾值間的PDF 曲線也逐漸重合,表明渦旋形態(tài)逐漸穩(wěn)定,并主要以類圓形態(tài)存在(眾數(shù)為0.73).

對(duì)于半徑因子,當(dāng)閾值較小時(shí),等值面體接近渦旋邊緣,所以得到的渦旋半徑較大;當(dāng)閾值較大時(shí),等值面體接近渦旋核心,所以得到的半徑較小.PDF 曲線簇變化規(guī)律與圓度因子相似,隨著閾值增大,PDF 曲線逐漸高聳并重合(眾數(shù)在2 左右);兩者不同的是,半徑因子PDF 曲線是右偏分布.

對(duì)于縱橫比因子,其PDF 曲線隨閾值的增加并未顯著變化,僅右偏程度稍有減小,PDF 曲線簇基本重合在一起(眾數(shù)分布在[0.4,0.5]區(qū)間).可知,在各閾值下,渦旋多邊形的最小外接橢圓形狀統(tǒng)計(jì)規(guī)律基本一致,長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值在2～2.5 范圍內(nèi)的橢圓最多.

對(duì)于凸?fàn)钜蜃?可以通過(guò)觀察CDF 曲線的斜率來(lái)反映其PDF.當(dāng)閾值很小時(shí),渦旋的凸?fàn)钜蜃訑?shù)值主要分布在[0.4,1]區(qū)間內(nèi),且在[0.6,0.9]區(qū)間內(nèi)PDF 基本呈均勻分布(CDF 曲線斜率相同),說(shuō)明此時(shí)大部分渦旋多邊形都不飽滿,它們的輪廓存在凹陷,且凹陷程度都較大.隨著閾值的增加,渦旋凸?fàn)钜蜃訑?shù)值分布區(qū)間逐漸變窄并向1 靠近,當(dāng)閾值達(dá)到最大值時(shí),其CDF 和PDF 曲線都類似脈沖函數(shù),說(shuō)明隨著閾值的增加,渦旋多邊形逐漸變得飽滿,輪廓幾乎不存在凹陷了.

圖6 給出了閾值對(duì)渦旋形狀因子均值的影響.隨著閾值的增加,圓度因子的均值先增加隨后基本在0.65 附近波動(dòng),表明渦旋形狀先不斷變得更圓,隨后基本穩(wěn)定不變;縱橫比因子的均值始終在0.5 上下波動(dòng),并未出現(xiàn)較大程度改變,表明渦旋外接橢圓長(zhǎng)、短軸比值約維持為2;凸?fàn)钜蜃泳凳冀K在增加并最終接近1,表明渦旋多邊形趨于飽滿;半徑因子均值遞減,當(dāng)T＜ 0.2 時(shí)遞減速度較大,此后遞減速度基本維持不變.

圖6 閾值對(duì)渦旋形狀因子均值的影響(y+=110)Fig.6 Influence of threshold on mean values of vortex shape factors(y+=110)

2.3 壁面距離對(duì)形狀因子的影響

前人在可視化渦旋三維結(jié)構(gòu)時(shí)采用參數(shù)閾值法(Q,λ2,Δ或λci),利用某一固定閾值下的等值面體定性描繪渦旋三維結(jié)構(gòu),而已有關(guān)于渦旋二維切面的形態(tài)屬性(數(shù)量、尺寸及方向)的定量研究結(jié)果都是建立在沿壁面距離變閾值的思路基礎(chǔ)上,這種變閾值提取的結(jié)果在某種程度上“扭曲”了我們對(duì)真實(shí)三維渦旋結(jié)構(gòu)的理解,亟待研究固定閾值下的相關(guān)結(jié)果.

圖7 固定閾值()與各zx 平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度最大值()(y)的比值Fig.7 Ratio of fixed threshold (=0.04) to the maximum swirling strength in each zx-plane ()(y)

圖8 給出了壁面距離對(duì)渦旋提取數(shù)量的影響.隨著壁面距離的增加,渦旋密度在緩沖層內(nèi)逐漸增加,并在對(duì)數(shù)區(qū)內(nèi)達(dá)到最大值,此后沿程不斷衰減,極大值與極小值在全域相差約一個(gè)量級(jí).與圖4 類似,圖8 中y+=[90,700]區(qū)間內(nèi)渦旋密度與壁面距離也呈對(duì)數(shù)關(guān)系,lgΠ=?1.7×10?3y+?3.14,擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.999 6,可能由于壁面和水面的影響,導(dǎo)致這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)關(guān)系不符合對(duì)數(shù)律.

圖8 壁面距離對(duì)渦旋提取密度的影響Fig.8 Influence of wall distance on the number of extracted vortices

圖8 還對(duì)比了本文定閾值結(jié)果與已有文獻(xiàn)變閾值結(jié)果,其中Chen 等[19]采用變閾值方法提取渦旋,將大于(平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的均方根)的局部極大值點(diǎn)選出,且僅當(dāng)其周圍8 個(gè)點(diǎn)同時(shí)大于時(shí)定義為渦旋.可見(jiàn),兩條曲線差異較大,定閾值曲線快速遞減(極大值是極小值的10 倍以上),而變閾值曲線緩慢遞減(極大值僅是極小值的1.5 倍左右).此外,當(dāng)y+＜ 580,定閾值渦旋密度大于變閾值,而當(dāng)y+＞ 580,定閾值渦旋密度小于變閾值.原因主要有兩點(diǎn): (1) 變閾值的在近壁區(qū)大于定閾值0.04,而在外區(qū)小于0.04;(2) Chen 等[19]用9 點(diǎn)法篩選渦旋(與2.1 節(jié)一致),而本文基于等值面體的提取方法捕捉渦旋,所以造成兩者的結(jié)果差異較大.

圖9 給出了壁面距離對(duì)渦旋形狀因子概率函數(shù)的影響.總的來(lái)說(shuō),圖9 與圖5 存在很多相似之處,都是隨著自變量(閾值或壁面距離)的增大,因變量(4 個(gè)參數(shù))的PDF 或CDF 逐漸重合.渦旋形狀因子的概率函數(shù)在不同分區(qū)內(nèi)表現(xiàn)的不同,以緩沖層內(nèi)最為顯著.隨著壁面距離的增加,對(duì)于圓度因子,PDF 曲線從右偏變?yōu)樽笃植?眾數(shù)從0.4 變?yōu)?.9;對(duì)于半徑因子,PDF 曲線右偏分布,緩沖層內(nèi)曲線較為平坦,眾數(shù)位于[15,30]范圍,對(duì)數(shù)區(qū)與尾流區(qū)曲線高聳且基本重合,眾數(shù)在8.5 附近;對(duì)于縱橫比因子,PDF 曲線在緩沖層內(nèi)右偏分布,眾數(shù)約0.2,在對(duì)數(shù)區(qū)及尾流區(qū)內(nèi)接近無(wú)偏分布,眾數(shù)約0.5;對(duì)于凸?fàn)钜蜃?從緩沖層到尾流區(qū),數(shù)值分布區(qū)間逐漸變窄并向1 靠近,各垂向平面的CDF 曲線與圖5 中相應(yīng)比例閾值下的曲線基本一致.

圖9 壁面距離對(duì)渦旋形狀因子概率函數(shù)PDF 及CDF 的影響Fig.9 Influence of wall distance on PDFs and CDFs of vortex shape factors

圖10 給出了壁面距離對(duì)渦旋形狀因子均值的影響.隨著壁面距離的增加,圓度因子均值不斷增加(從0.43 增至0.74),但增速在緩沖層與對(duì)數(shù)區(qū)內(nèi)較大,在尾流區(qū)內(nèi)較小.

圖10 壁面距離對(duì)渦旋形狀因子均值的影響Fig.10 Influence of wall distance on mean values of vortex shape factors

與圓度因子類似,凸?fàn)钜蜃泳狄搽S壁面距離增加而增大(從0.84 增至0.96),增速也是先大后小,但數(shù)值上各區(qū)差異不大;縱橫比因子均值在y+=[5,70]區(qū)間內(nèi)快速遞增,從0.35 增至0.54,此后基本維持不變;半徑因子在y+=[5,140]區(qū)間內(nèi)快速遞減,從15 減至11.5,此后基本保持穩(wěn)定.

緩沖層內(nèi)以準(zhǔn)流向渦為主,傾角(渦管軸向矢量與xz面夾角)一般以10°～20°為主;對(duì)數(shù)區(qū)內(nèi)發(fā)夾渦逐漸產(chǎn)生,并在尾流區(qū)內(nèi)成為主要的渦結(jié)構(gòu),傾角主要以45°為主[3,30].由于緩沖層內(nèi)渦旋結(jié)構(gòu)傾角很小,相比其他兩個(gè)分區(qū),渦管切面的多邊形更狹長(zhǎng),所以緩沖層內(nèi)計(jì)算的圓度、縱橫比因子數(shù)值都較小,而半徑因子數(shù)值較大.

圖10(b)給出了本文定閾值結(jié)果與已有文獻(xiàn)變閾值結(jié)果的對(duì)比,其中Herpin 等[22]和Chen 等[19]都采用變閾值方法提取渦旋,將大于(平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的均方根)的局部極值選為渦旋中心,不同的是,Herpin 等[22]利用Oseen 渦模型擬合獲取渦旋半徑,而Chen 等[19]采用區(qū)域生長(zhǎng)算法提取渦旋邊界并計(jì)算渦旋半徑.可以看出,Herpin 等[22]和Chen 等[19]由于采樣相同的變閾值,所以渦旋半徑都是隨壁面距離增大而增加的,差異僅是數(shù)值而已.本文采用定閾值得到渦旋半徑隨壁面距離先減小(與準(zhǔn)流向渦角度有關(guān))后保持不變.可見(jiàn)定閾值和變閾值得到的規(guī)律完全不同,已有的變閾值結(jié)果會(huì)讓讀者造成誤解,認(rèn)為渦旋半徑隨壁面距離增大,其實(shí)如果閾值相同,渦旋半徑全域幾乎不變.

3 結(jié)論

本文基于渦旋等值面體研究了閾值與壁面距離對(duì)渦旋形狀因子的影響.主要通過(guò)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度提取渦旋信息場(chǎng),利用移動(dòng)立方體算法快速生成某閾值下的渦旋三維結(jié)構(gòu)等值面體(以三角網(wǎng)格為單位),設(shè)置三角形切面,通過(guò)兩三角形相交快速檢測(cè)算法提取兩者的切線,結(jié)合渦旋物理屬性提取渦旋多邊形,由此計(jì)算渦旋形態(tài)因子(圓度、半徑、凸?fàn)罴翱v橫比因子),并通過(guò)概率函數(shù)曲線與統(tǒng)計(jì)均值的變化,研究閾值與壁面距離對(duì)渦旋形狀因子的影響規(guī)律.值得指出的是,本文研究結(jié)論是在單一雷諾數(shù)條件下獲得的,其他雷諾數(shù)下的結(jié)果可能有一定的差異.本文得出主要結(jié)論如下.

(1)相比基于區(qū)域生長(zhǎng)算法等的傳統(tǒng)渦旋提取方法,基于渦旋等值面體并利用切面法提取渦旋的方法,可以更精確地捕捉出接近網(wǎng)格尺度的渦旋,得出更符合物理意義的渦旋形態(tài)參數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

(2)量化了對(duì)數(shù)區(qū)y+=110 平面內(nèi)閾值范圍條件下渦旋數(shù)量及形狀參數(shù)的變化規(guī)律.對(duì)于渦旋密度,閾值越大,渦旋密度越小,兩者呈對(duì)數(shù)關(guān)系 lgΠ=?8.25T?1.67.隨著閾值的增加,對(duì)于圓度因子,其PDF 曲線由平坦變得高聳,均值先增加隨后基本在0.65 附近波動(dòng),表明渦旋不斷變得更圓隨后保持類圓形態(tài);對(duì)于半徑因子,其PDF 曲線簇變化規(guī)律與圓度因子相似,但均值不斷減小;對(duì)于縱橫比因子,其PDF 曲線未顯著改變,均值在0.5 附近波動(dòng),表明渦旋外接橢圓長(zhǎng)、短軸比值約維持為2;對(duì)于凸?fàn)钜蜃?數(shù)值分布區(qū)間逐漸變窄并向1(類似脈沖函數(shù))靠近,說(shuō)明渦旋逐漸變得飽滿.

(4)闡明了全域定閾值與變閾值條件下渦旋數(shù)量與半徑變化規(guī)律的差異.對(duì)于渦旋密度,定閾值與變閾值結(jié)果都隨壁面距離先增大后減小,但變閾值導(dǎo)致渦旋密度在尾流區(qū)衰減不符合對(duì)數(shù)律.對(duì)于變閾值,已有文獻(xiàn)中渦旋半徑隨壁面距離增大而增加;對(duì)于定閾值,渦旋半徑隨壁面距離快速減小(與流向渦有關(guān))后基本保持不變.這種人為刻意的沿壁面距離變閾值的渦旋屬性提取的結(jié)果,“扭曲”了我們對(duì)真實(shí)三維渦旋結(jié)構(gòu)的理解,誤認(rèn)為在遠(yuǎn)離壁面的過(guò)程中渦核會(huì)變大.其實(shí)只要閾值一定,渦核尺寸就維持不變,遠(yuǎn)離壁面的過(guò)程中只是高能渦旋不斷破碎并將傳遞能量給低能渦旋,減小的只是高能渦旋的數(shù)量.