張 偉,趙 亮,,陳 峰,陶志剛,崔龍飛

(1.河南科技大學(xué) 土木建筑學(xué)院,河南 洛陽 471023;2.南陽理工學(xué)院 河南省沖擊與工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害動力學(xué)國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,河南 南陽 474150;3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083;4.洛陽愛眾人力資源服務(wù)有限公司 工程技術(shù)部,河南 洛陽 471000)

0 引言

錨桿是當(dāng)代煤礦支護(hù)中的常用構(gòu)件,具有增強(qiáng)圍巖承載力、支護(hù)方式簡單、機(jī)械化程度高且成本相對較低等優(yōu)點(diǎn)[1-2],已廣泛運(yùn)用于隧洞、邊坡、地下巷道等工程支護(hù)中。

隨著人們對于資源需求的不斷增加,淺層資源已不能完全滿足需求,使得人們不得不在深層進(jìn)行資源開采。與淺層資源開采不同,隨著開采深度的不斷增加,在深部資源開采中往往會遇到高應(yīng)力、大變形等復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境[3-4]。采用傳統(tǒng)錨桿對其進(jìn)行支護(hù),存在因材料失效而帶來嚴(yán)重的施工災(zāi)害問題。故國內(nèi)外相繼研發(fā)了多種吸能錨桿,其中具有代表性的錨桿有錐型錨桿[5]、H型錨桿[6]、D型錨桿[7]、Garford錨桿[8]、新型讓壓管錨桿[9]、J型錨桿[10]等。這些錨桿都屬于傳統(tǒng)泊松比材料,力學(xué)特性較為單一,在實(shí)際工程中難以滿足深層圍巖高應(yīng)力、大變形環(huán)境災(zāi)害控制要求[11]。針對上述問題,文獻(xiàn)[12-13]自主研發(fā)了宏觀負(fù)泊松比(negative Poisson’s ratio,NPR)錨桿,這是一種具有負(fù)泊松比效應(yīng)、高恒阻力、大變形且能抗沖擊的新型錨桿,在公路隧洞支護(hù)[14]、沖擊地壓控制[15]、深埋軟巖巷道[16]、大型露天礦滑坡監(jiān)測預(yù)警[17]等工程中得到了廣泛應(yīng)用。

隨后,文獻(xiàn)[18]基于宏觀NPR材料又提出了微觀NPR材料的概念,認(rèn)為需滿足3個條件:(1)泊松比值達(dá)到10-2量級;(2)應(yīng)變值大于25%;(3)無明顯屈服平臺。微觀NPR錨桿具有較強(qiáng)的抗剪性能和較高的延性[19-20],但對微觀NPR錨桿超常的力學(xué)特性研究還處于初步階段,其相應(yīng)的本構(gòu)模型尚不明確,傳統(tǒng)的本構(gòu)模型難以適用。故本文利用萬能試驗(yàn)機(jī),對微觀NPR錨桿開展靜力拉伸試驗(yàn),獲取錨桿的荷載位移、應(yīng)力應(yīng)變等關(guān)系曲線;利用數(shù)字圖像相關(guān)(digital image method,DIC)技術(shù),對整個試驗(yàn)過程進(jìn)行實(shí)時拍攝和數(shù)據(jù)記錄;基于試驗(yàn)結(jié)果建立相應(yīng)的本構(gòu)模型,可為微觀NPR錨桿在工程應(yīng)用及其他方面的研究提供參考。

1 微觀NPR錨桿拉伸試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及準(zhǔn)備

試驗(yàn)所用的原材料是由同一根直徑為18 mm的微觀NPR棒材打磨而成,具有較好的一致性。為了獲取材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線,按照靜力拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行加工的光滑圓棒如圖1(其中,圖1a為加工試樣圖,圖1b為實(shí)物圖)所示。光滑圓棒試樣總長為120 mm,并在兩端加工螺紋以便于夾具固定。對試樣中間拉伸段的上端、中間、下端直徑進(jìn)行測量,如表1所示,可以看出本批次加工的試樣較好。為防止試驗(yàn)結(jié)果的偶然性,對微觀NPR錨桿靜態(tài)拉伸進(jìn)行了2次平行試驗(yàn),在試驗(yàn)開始前對試樣中間拉伸段噴上啞光白漆,人為制作散斑點(diǎn),便于在試驗(yàn)中觀察試樣拉伸的全過程。

表1 試樣拉伸段直徑 mm

(a) 加工試樣圖 (b) 實(shí)物圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及過程

本試驗(yàn)在日本島津公司所生產(chǎn)的AG-X plus萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,最大負(fù)載為100 kN。引伸計(jì)標(biāo)記段為25 mm,放置在試樣的中間位置,在萬能試驗(yàn)機(jī)前放置1臺電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)相機(jī),并在兩端各放置一臺補(bǔ)光燈,以確保實(shí)驗(yàn)過程中所拍攝的照片清晰,設(shè)置相機(jī)拍攝速率為1張/s,從試驗(yàn)開始直至試樣斷裂連續(xù)不間斷進(jìn)行拍攝。試驗(yàn)過程按照GB/T 228.1—2021《金屬材料拉伸試驗(yàn) 第1部分:室溫試驗(yàn)方法》實(shí)施。本試驗(yàn)在室溫25 ℃的環(huán)境下進(jìn)行,在正式試驗(yàn)前單獨(dú)用1個試樣對萬能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行測試,確保無異常后,開始正式試驗(yàn)。采用位移控制的方式來施加荷載,根據(jù)試樣的尺寸設(shè)置拉伸速度為1 mm/min,得到的名義應(yīng)變率為6.67×10-4s-1。直至試件斷裂或荷載從最大值迅速下降,自動停止加載,記錄試驗(yàn)過程中完整的荷載位移關(guān)系。在試驗(yàn)加載過程中采用引伸計(jì)來獲取試樣標(biāo)記段位移隨時間變化的相關(guān)數(shù)據(jù);試驗(yàn)結(jié)束后對試樣進(jìn)行封裝,以確保試驗(yàn)具有可追溯性。試驗(yàn)設(shè)備放置如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)設(shè)備

2 微觀NPR錨桿拉伸試驗(yàn)結(jié)果

2.1 荷載位移關(guān)系曲線

通過萬能試驗(yàn)機(jī)和引伸計(jì)來記錄微觀NPR錨桿在拉伸過程中的荷載位移關(guān)系,進(jìn)而獲取應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線,試驗(yàn)結(jié)果分別如圖3和圖4所示。從圖3中可以看出:兩次試驗(yàn)的荷載位移關(guān)系曲線走勢基本保持一致,說明本批次試件的重復(fù)性好,結(jié)果可靠。從圖4中可以看出:在靜載作用下微觀NPR錨桿從拉伸到破壞可分成3個階段,分別為彈性階段、恒阻大變形階段和破壞階段,在整個拉伸過程中沒有出現(xiàn)明顯的屈服平臺,從彈性階段直接進(jìn)入恒阻大變形階段,在AB彈性階段中,荷載和位移近似呈直線上升,處于線彈性階段;進(jìn)入BC恒阻大變形階段后均勻伸長,有較好的延展性,并且隨著應(yīng)變的不斷增加,應(yīng)力上升不顯著;到達(dá)應(yīng)力最高點(diǎn)后進(jìn)入CD破壞階段,應(yīng)力逐漸下降,直至斷裂。微觀NPR錨桿的整個拉伸過程中恒阻大變形階段持續(xù)時間最長,占到了整個拉伸段內(nèi)的82.2%。靜載作用下的微觀NPR錨桿拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示,可以得出:最大拉伸長度為15.39 mm,平均伸長率為61.19%;所能承受的最大荷載為27.08 kN,平均值為27.08 kN,反映出微觀NPR錨桿具有高應(yīng)力和高均勻延性的力學(xué)特性。

表2 靜力拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 DIC等效應(yīng)變云圖分析

本次試驗(yàn)采用CCD相機(jī)拍攝,并通過DIC技術(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到微觀NPR錨桿等效應(yīng)變云圖,如圖4所示。從屈服點(diǎn)的等效應(yīng)變云圖中可以看出,試樣拉伸時的應(yīng)變基本上無明顯變化;隨著施加的位移不斷加大,達(dá)到破壞點(diǎn)時,試樣應(yīng)變規(guī)律基本上呈現(xiàn)均勻分布,且應(yīng)變差值相差較小,也進(jìn)一步說明了微觀NPR錨桿在恒阻大變形階段呈現(xiàn)均勻受拉,在試件中間出現(xiàn)拉伸應(yīng)變集中帶,可以預(yù)測試樣斷裂的位置在紅色區(qū)域范圍內(nèi);隨著位移的繼續(xù)增加,在斷裂前一刻的應(yīng)變云圖中可以看出,中間應(yīng)變最大,試樣的斷裂位置在顏色最深的區(qū)域中。DIC等效應(yīng)變云圖的整個拉伸過程反映出微觀NPR錨桿具有高延性的力學(xué)特性。

材料在不斷拉伸過程中出現(xiàn)集中變形的現(xiàn)象稱為頸縮[21]。傳統(tǒng)材料大多數(shù)都會出現(xiàn)明顯的頸縮現(xiàn)象,但從微觀NPR錨桿斷裂前一刻的應(yīng)變云圖可以看出,斷裂處位移與上下兩端的位移無明顯變化,反映了微觀NPR錨桿無明顯頸縮的力學(xué)特性。

3 微觀NPR錨桿本構(gòu)模型

3.1 微觀NPR錨桿恒阻大變形階段本構(gòu)模型

對于無明顯屈服平臺的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線通常采用Johnson-Cook(JC)本構(gòu)模型[22]來建立相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。JC本構(gòu)模型具有形式簡單、通用性強(qiáng)及材料系數(shù)易于擬合等優(yōu)點(diǎn),普遍用于有限元數(shù)值模擬中。

JC本構(gòu)模型是由文獻(xiàn)[23]提出的,其表達(dá)式如式(1)所示:

(1)

JC本構(gòu)模型由3部分組成:左邊部分為常溫狀態(tài)下的塑性應(yīng)變,不涉及應(yīng)變率和溫度;中間部分為應(yīng)變率影響系數(shù);右邊部分為溫度影響系數(shù)。對于本次光滑圓棒的靜載拉伸試驗(yàn),不考慮溫度和應(yīng)變率的影響,故可將JC本構(gòu)模型表達(dá)式簡化為:

(2)

此時只需對本構(gòu)模型(2)中的A、B、n進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)賦予,即可得到微觀NPR錨桿的彈性階段和恒阻大變形階段的本構(gòu)模型。

對應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線中的彈性階段進(jìn)行擬合可以得到微觀NPR錨桿的彈性模量E=140 GPa。微觀NPR錨桿在整個拉伸的過程中沒有出現(xiàn)明顯的屈服平臺,取塑性應(yīng)變0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力為屈服強(qiáng)度即σ=595.13 MPa。最大荷載對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變可認(rèn)為是破壞時的應(yīng)力和應(yīng)變,即應(yīng)力為957.51 MPa,應(yīng)變?yōu)?.52。所獲得的微觀NPR錨桿的力學(xué)性能參數(shù)如表3所示。

表3 微觀NPR錨桿的力學(xué)性能參數(shù)

通過萬能試驗(yàn)機(jī)所得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線為工程應(yīng)力應(yīng)變,需要將其轉(zhuǎn)化的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變。在體積不發(fā)生改變的情況下,工程應(yīng)力應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變存在以下關(guān)系:

σe=σ(1+ε);

(3)

εe=ln(1+ε),

(4)

其中:σe為真實(shí)應(yīng)力,MPa;εe為真實(shí)應(yīng)變;σ為工程應(yīng)力,MPa;ε為工程應(yīng)變。

本文選取試樣1的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建立相關(guān)的本構(gòu)模型,通過式(3)和式(4)進(jìn)行換算,可得到試樣1的真應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。故硬化系數(shù)B和硬化指數(shù)n需在真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線中擬合屈服點(diǎn)到破壞點(diǎn)之間的工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)得到。得到B=1 917.0 2 MPa,n=0.87。微觀NPR錨桿恒阻大變形階段的JC本構(gòu)模型如式(5)所示:

(5)

3.2 微觀NPR錨桿破壞階段本構(gòu)模型

文獻(xiàn)[24]指出JC本構(gòu)模型只能適用破壞點(diǎn)之前階段,對于破壞階段的本構(gòu)模型參照文獻(xiàn)[25]中所提出的方法,在破壞點(diǎn)處需進(jìn)行分段處理,故對JC本構(gòu)模型進(jìn)行修正,其表達(dá)式如(6)所示:

σeq=σu[ω(1+εeq-εu+A/E)+(1-ω)(εeq/εu)εu],ε≥εu-A/E,

(6)

其中:σu為破壞點(diǎn)處的真實(shí)應(yīng)力,MPa;εu為破壞點(diǎn)處的真實(shí)應(yīng)變;ω為材料參數(shù),取值為0～1。當(dāng)ω取1時,破壞點(diǎn)后的本構(gòu)模型呈線性關(guān)系,當(dāng)ω取0時破壞點(diǎn)后的本構(gòu)模型呈冪函數(shù)關(guān)系。當(dāng)ω為0～1時,將兩者線性結(jié)合,對比有限元模擬中參數(shù)ω不同取值的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果,從中選取與試驗(yàn)曲線最接近的數(shù)值,即為該材料的參數(shù)。

3.3 微觀NPR錨桿斷裂參數(shù)標(biāo)定

上述所建立的本構(gòu)模型,在有限元中進(jìn)行拉伸仿真過程中并不會出現(xiàn)斷裂,故在確定本構(gòu)模型后需要對其進(jìn)行斷裂參數(shù)的標(biāo)定。通常情況下斷裂參數(shù)由斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度兩部分組成,其中,光滑圓棒試樣拉伸試驗(yàn)中應(yīng)力三軸度為1/3,斷裂應(yīng)變可由試驗(yàn)前后的直徑變化測得,其表達(dá)式如(7)所示:

εf=2ln(d0/df),

(7)

其中:εf為斷裂應(yīng)變;d0為斷裂前試樣直徑,mm;df為斷裂時斷裂區(qū)域斷口直徑,mm。對微觀NPR錨桿斷裂后的斷口直徑進(jìn)行測量,并計(jì)算斷裂應(yīng)變結(jié)果,如表4所示。

表4 微觀NPR錨桿的斷口直徑和斷裂應(yīng)變

4 有限元模擬

4.1 有限元模型

采用ABAQUS/CAE軟件建立數(shù)值模型,進(jìn)行靜力荷載作用下微觀NPR錨桿拉伸的數(shù)值仿真模擬研究。首先按照試樣的標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖建立如圖5所示的有限元模型,并將試樣的材料參數(shù)以及本構(gòu)模型輸入到模型中,并在模型的左右兩側(cè)各設(shè)置一個參考點(diǎn),將左右兩端的參考點(diǎn)與試樣的夾持段分別進(jìn)行耦合,設(shè)置邊界條件為左側(cè)完全固定,限制所有位移,右側(cè)通過控制位移的方式來施加載荷,試驗(yàn)中只是對引伸計(jì)的上下兩個夾頭的位移進(jìn)行了記錄,故需要對整個試樣的拉伸位移進(jìn)行調(diào)大。選取顯示動力學(xué)進(jìn)行分析,分析步為1 600步,每步位移為0.016 mm,總位移為25.6 mm。單元類型采用C3D8R,8節(jié)點(diǎn)6面體線性縮減積分單元。由于中間段拉伸破壞的關(guān)鍵位置,故需要對該區(qū)域進(jìn)行加密,將網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.5 mm×0.5 mm,兩端可以將網(wǎng)格尺寸適當(dāng)稀疏,設(shè)置為1 mm×1 mm。模型總共包含48 000個單元,53 456個節(jié)點(diǎn)。在歷史變量里輸出右端的支反力,并將中間拉伸段25 mm處的上、下2個點(diǎn)設(shè)置為關(guān)鍵點(diǎn),來充當(dāng)試驗(yàn)過程中引伸計(jì)的作用,輸出2個關(guān)鍵點(diǎn)的水平位移關(guān)系,設(shè)置等間隔輸出數(shù)據(jù)為200個,即可以得到微觀NPR錨桿靜力拉伸的仿真荷載位移關(guān)系曲線并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

圖5 微觀NPR錨桿有限元模型圖

4.2 模擬結(jié)果及分析

通過有限元軟件模擬靜力荷載下微觀NPR錨桿拉伸過程,對只采用JC本構(gòu)模型和對破壞階段中調(diào)整不同ω的取值的本構(gòu)模型進(jìn)行了計(jì)算,對比所得到的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果,如圖6所示。圖6中,試樣1表示試驗(yàn)的荷載位移關(guān)系曲線,從圖6中可以看出,只采取JC本構(gòu)模型來建立微觀NPR錨桿的本構(gòu)模型,在彈性階段和恒阻大變形階段可以較為準(zhǔn)確地表達(dá),但在破壞階段后呈現(xiàn)不斷上升的趨勢。故需要對破壞點(diǎn)后采用修正的本構(gòu)模型,通過調(diào)整破壞階段本構(gòu)關(guān)系中ω的取值可以看出,隨著ω的取值不斷減小,破壞階段的曲線有逐漸往下走的趨勢。最后得出當(dāng)ω取值為0時,有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)所得到的荷載位移關(guān)系曲線基本吻合。即得到了微觀NPR錨桿分段的本構(gòu)模型,如式(8)所示:

圖6 試驗(yàn)與有限元荷載位移關(guān)系曲線

(8)

本文所建立的微觀NPR錨桿的本構(gòu)模型,可以用更加簡潔的形式來描述其相應(yīng)關(guān)系,這為微觀NPR錨桿在實(shí)際工程的應(yīng)用提供了方便,也為在其他方面的力學(xué)研究提供參考。

5 結(jié)論

(1)微觀NPR錨桿的力學(xué)特性表現(xiàn)為以下4個方面:拉伸過程中,沒有明顯的屈服平臺;拉伸全過程表現(xiàn)為均勻拉伸變形;有較強(qiáng)的延伸率;斷裂后無明顯頸縮現(xiàn)象。

(2)通過應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線,以0.2%塑性應(yīng)變所對應(yīng)的強(qiáng)度得出了微觀NPR錨桿的屈服強(qiáng)度為σ=595.13 MPa,最大抗拉強(qiáng)度為σ=957.51 MPa,彈性模量為E=140 GPa。

(3)所建立的微觀NPR錨桿本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確地描述拉伸全過程的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。