【摘要】

在雙頻選波法的基礎上，提出了雙頻段加三周期點選波法：地震波加速度反應譜值在［0.1，Tg］（Tg表示場地特征周期）內的平均值與設計反應譜值相差不超過15%；結構基本周期T1附近［T1-ΔT1，T1+ΔT2］段內的加速度反應譜值的平均值與規(guī)范設計反應譜在此段內的平均值相差不超過15%，ΔT1建議取值為0.2 s，ΔT2建議取值為0.5 s；其次是控制結構自身周期T1、T2兩個周期點上，加速度反應譜值與目標反應譜值差值不超過20%，周期T3這個點上加速度反應譜值與目標反應譜值相差不超過30%。通過兩個工程算例，分別對每條地震波進行彈性時程分析，與反應譜計算結果進行對比，均滿足規(guī)范要求，驗證了該方法的有效性，該方法操作簡單，極大地提高工程師的工作效率。

【關鍵詞】時程分析； 地震波； 選波方法； 減震結構； 框架結構

【中圖分類號】TU352.1【文獻標志碼】A

［定稿日期］2024-01-18

［作者簡介］鄒佺（1986—），男，碩士，工程師，一級注冊結構工程師，主要從事建筑減隔震設計研究及數字化在減隔震領域的應用研究。

0 引言

我國GB 50011-2010（2016版）《建筑抗震設計規(guī)范》［1］（以下簡稱《抗規(guī)》）第5.1.2條第3款規(guī)定，特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和高度超限的高層建筑，應采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算。

JGJ 297-2013《建筑消能減震技術規(guī)程》［2］（以下簡稱《消規(guī)》）第4.1.2條規(guī)定：當主體結構與消能器都為彈性狀態(tài)時，可采用彈性時程分析方法；當主體結構為彈性狀態(tài)且消能器為非線性工作狀態(tài)時，可采用彈性或彈塑性時程分析方法；當主體結構為彈塑性狀態(tài)時，應采用靜力彈塑性分析方法或彈塑性時程分析方法。

GB/T 51408-2021《建筑隔震設計標準》［3］（以下簡稱《隔標》）第4.1.3條第3款規(guī)定，對于房屋高度gt;60 m的隔震建筑，不規(guī)則的建筑，或隔震層隔震支座、阻尼裝置及其他裝置的組合復雜的隔震建筑，尚應采用時程分析法進行補充計算。

特別是《建設工程抗震管理條例》自2021年9月1日頒布以來，全國減隔震建筑設計的數量激增，目前各地審圖或專審專家基本上都要求運用減隔震技術的建筑，都要求作彈性和彈塑性時程分析。

1 目前地震波選取現狀

正確選擇輸入的地震加速度時程曲線，需要同時滿足頻譜特性、有效峰值和有效持續(xù)時間三要素。有效峰值按照規(guī)范要求選取對應值即可，有效持續(xù)時一般從首次達到該時程曲線最大峰值的10%那一點算起，到最后一點達到最大峰值的10%為止。頻譜特性用地震影響系數曲線表征，根據結構所在場地類別和設計地震分組確定。

《抗規(guī)》中同時也規(guī)定，多組時程波的平均地震影響系數曲線與振型分解反應譜法所用的地震影響系數曲線相比，在對應于結構主要振型的周期點上相差不大于20％。計算結果在結構主方向的平均底部剪力一般不會小于振型分解反應譜法計算結果偏差為±20%，每條地震波輸入的計算結果偏差為±35%［1］。

云南省DBJ53/T-125-2021《建筑消能減震應用技術規(guī)程》（以下簡稱《云南消規(guī)》）第4.3.2條第2款規(guī)定：彈性時程分析時，每條波計算所得結構底部剪力應大于等于振型分解反應譜法計算結果的80%，多條波計算所得結構底部剪力的平均值應大于振型分解反應譜法計算結果的95%，彈塑性時程分析，各條時程曲線計算所得主體結構的底部剪力、上部結構最大層間位移角等主要指標的最大值與最小值之比不宜大于３［4］。

《抗規(guī)》規(guī)定雖然給設計工程師極大的靈活性，但是可操作性極差，不同的工程師，單條波的基底剪力極限差值可以達到70%，多條波的平均值極限差值可達到40%，因此造成對同一工程項目，不同的設計工程師，最終的計算結果相差甚遠。《云南消規(guī)》對地震波的選取指標提出了更高要求，能夠有效避免設計工程師刻意去調整地震波，讓結構計算結果處于規(guī)范的下限，使實際工程的安全儲備不足。

目前雖然一些工程采用了時程分析方法，由于地震波選取不當，對同一建筑結構在相同強度下的不同地震波的計算結果差異很大，這種差別可高達數倍乃至數十倍?。?］。有些設計師通過選取幾條典型的地震波，應用在不同的工程中，如果地震波的基底剪力計算結果不滿足規(guī)范要求，通過簡單粗暴的方法，通過調整地震波的強度來滿足規(guī)范要求，甚至上海市DGJ08-9-2013《建筑抗震設計規(guī)程》［6］附錄A也給出了14條地震波，其中同一組中有多條波是同一地震事件，條文說明中也指出，如果地震波計算的基底剪力不滿足規(guī)范要求，也允許采取調整輸入峰值加速度方法給予適當調整，這就造成設計師或審圖專家都直接要求必須用附錄A的地震波，即使有些工程的基底剪力滿足要求，也可以通過調整地震波峰值的辦法來滿足基底剪力的要求，失去時程分析的意義。

也有工程師通過PKPM-SAUSAGE軟件自帶的選波功能進行選波，但是由于PKPM-SAUSAGE軟件沒有反應譜計算功能，就默認選取的地震波滿足基底剪力的要求，甚至連與PKPM或者YJK的反應譜基底剪力都沒有進行對比，就進行結構中震或者大震分析，這樣也可能造成計算結果失真。也有工程師通過YJK或者PKPM初步篩選的地震波，導入其他軟件進行時程分析，把不滿足規(guī)范要求的地震波進行替換，直到選到滿足規(guī)范要求的基底剪力地震波，這咱方法選出來的的地震波是能夠完全滿足規(guī)范要求的，但是有些工程需要不斷的進行試算，耗時耗力，工作效率低下！

曲哲等［7］也對地震動輸入方法進行了研究，謝禮立等［8］對最不利設計地震動進行了研究，本文通過對雙頻選波法［9-10］進行改進，并增加一些控制條件，提出雙頻段加三周期點選波法，基本上能一次性選取出滿足規(guī)范要求的地震波，即使是《云南消規(guī)》的規(guī)定，也很容易滿足。

2 雙頻段加三周期點選波法

2.1 雙頻段法

楊溥等提出了依據兩個頻段選波［9］，目的是使地震反應譜值與規(guī)范設計反應譜值盡量接近，兩個頻段是指：一是地震波加速度反應譜值在［0.1，Tg］（Tg表示場地特征周期）內的平均值與設計反應譜值相差不超過10%；二是對結構基本周期T1附近［T1-ΔT1，T1+ΔT2］段內的加速度反應譜值的平均值與規(guī)范設計反應譜在此段內的平均值相差不超過10%，ΔT1建議取值為0.2 s，ΔT2建議取值為0.5 s。根據工程實踐，根據此方法選出的地震波，也有大量的地震波不滿足規(guī)范要求。

2.2 雙頻段加三周期點選波法

在大量的彈塑性時程分析的工程實踐中，利用python編制了地震波選取軟件，選用的天然波記錄都來自美國PEER-NGA WEST2強震記錄數據庫和部分國內地震波數據，不斷試算與調整優(yōu)化控制參數，提出了雙頻段加三周期點選波法，具體內容如下：首先還是控制兩個頻段，雙頻段的差值不超過15%，其它控制參數不變；其次是控制結構自身周期T1、T2兩個周期點上，加速度反應譜值與目標反應譜值差值不超過20%，周期T3這個點上加速度反應譜值與目標反應譜值相差不超過30%。不僅考慮了兩個頻段與目標反應譜的匹配，還考慮了結構自身的振動周期，運用此方法選出的地震波基本上完全能滿足規(guī)范要求（圖1）。

2.3 其它選波建議

在進行不同軟件的反應譜模型對比時，結構周期折減系數建議取為1.0。進行地震波基底剪力與反應譜基底剪對比時，反應譜模型的周期折減系數必須取為1.0，時程分析不能考慮結構周期折減而進行的地震力放大。地震波的有效持續(xù)時間建議大于15 s，有效持續(xù)時間過短，容易選取瞬時脈沖波。對于多遇地震作用下的消能減震結構或隔震結構，如果提供附加阻尼比，建議估算一個附加阻尼比進行地震波的選取。

本文中的調幅采用的PGA調幅［11］，規(guī)范中規(guī)定的峰值為有效峰值加速度，沒有采用EPA調幅，PGA與EPA的調幅區(qū)別本文不作介紹。

3 工程算例一

3.1 工程簡介

本工程為框架結構，抗震設防分類為乙類，抗震設防烈度為7度0.1g，設計地震分組為第三組，建筑場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.45 s。地上5層（局部6層），結構高度18.000 m，地上總建筑面積4 408.70 m2。采用YJK5.2.1進行建模，三維模型如圖2所示，導入Midas Gen 2021v1.1，三維模型如圖3所示。

本工程消能器在多遇地震下不屈服耗能，不提供給結構附加阻尼比。

3.2 模型指標對比

結構的總質量計算結果如表1所示，誤差小于5%。結構前三階周期對比如表2所示，相對誤差小于5%。 結構的各層剪力對比如表3所示，相對誤差小于10%（除頂部小塔樓除外）。

3.3 地震波選取

根據雙頻段加周期點選波波法的要求，附加阻尼比取為5%，在地震波庫選取地震波，一共有15條波滿足選波要求，

其地震波基本信息如表4所示，各個控制參數如表5所示。規(guī)范譜及各條波的頻譜曲線如圖4所示。

3.4 基底剪力計算結果

將所選地震波導入Midas Gen，采用直接積分法計算各條地震波的計算結果如表6所示。

從表6計算結果可知，TH9（即RSN284_ITALY_A-AUL000）波計算結果小于80%，仍然滿足大于等于65%；TH10（即RSN3276_CHICHI.06_CHY037N）波計算結果大于120%，仍然滿足小于等于135%；其他13條波天然波計算結果均處于80%～120%之間，選取2條天然波或者5條天然波的平均值，自然也滿足《抗規(guī)》的要求，即使按照《云南消規(guī)》嚴苛的要求，也很容易滿足。

4 工程算例二

4.1 工程簡介

本工程為框架結構，抗震設防分類為乙類，抗震設防烈度為9度0.4g，設計地震分組為第二組，建筑場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.40 s。地上5層，結構高度15.90 m，地上總建筑面積6 777.57 m2。

本工程阻尼器小震下屈服耗能，通過YJK反應譜迭代計算結果為：X向附加阻尼為2.2%，Y向附加阻尼比3.0%。地震波選取時，附加阻尼比取為2.6%。

4.2 模型指標對比

結構的總質量計算結果如表7所示，誤差小于5%。結構前三階周期對比如表8所示，相對誤差小于5%。 結構的各層剪力對比如表9所示，相對誤差小于10%。

4.3 地震波的選取

根據雙頻段加周期點選波波法的要求，附加阻尼比取為5%，在地震波庫選取地震波，一共有19條波滿足選波要求，其地震波基本信息如表10所示，各個控制參數如表11所示。規(guī)范譜及各條波的頻譜曲線如圖5所示。

4.4 基底剪力計算結果

將所選地震波導入Midas Gen，采用直接積分法計算各條地震波的結果如表12所示。

此工程選取的19條波的計算結果，基底剪力與反應譜的計算結果比值，均在80%～120%之間，離散性很小，完全滿足《抗規(guī)》的要求，同時也是很容易滿足《云南消規(guī)》的要求。

5 結論

通過兩個工程算例，算例一小震下消能器不耗能，算例二小震下耗能，按照雙頻段加三周期點選波法進行選波，將選取出來的地震波進行小震驗算，基底剪力均滿足規(guī)范要求，只有算例一中有2條波偏差大于20%，仍然滿足《抗規(guī)》的要求，驗證了雙頻段加三周期點法的有效性及實用性，避免了不斷試算地震波的方法來選取地震波，極大地提高了地震治具選取的準確性及工程師的工作效率。

《抗規(guī)》及其他相關規(guī)范，建議參考《云南消規(guī)》的選波要求，避免人為因素導致同一工程計算結果偏差很大。

本文中的調幅采用的是PGA調整幅值，與規(guī)范要求的EPA調幅不同，還需要進一步改進，目前規(guī)范中對地震波EPA的計算方法沒有明確規(guī)定，希望明確EPA的計算方法。

參考文獻

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［2］ 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部. 建筑消能減震技術規(guī)程： JGJ 297-2013 ［S］. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2013.

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［9］ 楊溥，李英民，賴明. 結構時程分析法輸入地震波的選擇控制指標［J］. 土木工程學報， 2000， 33（6）： 33-37.

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［11］ 彭仲. 強震動記錄選取的有效峰值加速度調幅研究［D］. 中國地震局工程力學研究所， 2022.