付炳喆，李沂洹，王 瑋，李 慷

(1.華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，北京 102206；2.利茲大學(xué)，英國利茲LS2 9JT)

鋰離子電池是實現(xiàn)電化學(xué)儲能的重要手段，具備循環(huán)壽命長、能量密度大、自放電率低和對環(huán)境友好的優(yōu)勢[1]。電池荷電狀態(tài)(SOC)是鋰離子電池使用中的關(guān)鍵參數(shù)，精確獲取電池SOC信息對整個系統(tǒng)的優(yōu)化管理、安全運行等至關(guān)重要[2]。然而，由于電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，工作呈現(xiàn)較強的非線性特性，準確實時的電池SOC估計是當(dāng)前電池管理的關(guān)鍵和難點之一[3]。

為了精確估計SOC，各國學(xué)者對多種研究方法進行了改進創(chuàng)新。常用的SOC估計方法可以大致分為兩類：基于模型的估計方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的估計方法[4]?；谀Ｐ偷墓烙嫹椒ㄒ越⒕_優(yōu)良的模型為基礎(chǔ)展開估計研究，其準確程度高低往往取決于模型的優(yōu)劣，且受外界因素影響大，魯棒性較弱[5]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的估計方法主要使用機器學(xué)習(xí)的諸多算法來直接建立起SOC與較易測量的電壓電流等參數(shù)之間的非線性關(guān)系[6]，適用于所有類型的電池[7]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)、支持向量機(SVM)、高斯回歸過程(GPR)等算法由于其可靠性、靈活性和強大的泛化能力，越來越多地被用于鋰離子電池的SOC估計中。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network，RBF-NN)是一種結(jié)構(gòu)簡單，性能優(yōu)良的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，但由于初始參數(shù)的隨機性，直接應(yīng)用于電池SOC估計時，其精度仍存在動態(tài)波動、穩(wěn)定性差的難題[9]。對此，本文提出基于黃金分割-模糊C 均值-遺傳(golden section method-fuzzy C means-genetic algorithm，GSM-FCM-GA)組合優(yōu)化算法來實現(xiàn)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進。同時，為了幫助模型學(xué)習(xí)電池電壓電流快速改變時測量信號與電池內(nèi)部特性相關(guān)的非線性映射，額外引入了滑動窗口內(nèi)的釋放電荷量作為輸入信號。

為了驗證所提出模型的有效性，本文基于不同溫度下聯(lián)邦城市行車計劃(FUDS)的工況模擬環(huán)境，對比了RBF、GA-RBF、GSM-FCM-GA-RBF 的估計精度。實驗結(jié)果表明，所提出的優(yōu)化模型在線估計鋰離子電池SOC時具有較優(yōu)的性能。

1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)構(gòu)簡單的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近問題。徑向基函數(shù)作為內(nèi)置的隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)。高斯函數(shù)是常見的徑向基函數(shù)，其為一種樣本x到數(shù)據(jù)中心ci之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù)，如下：

式中：σ為高斯函數(shù)的寬度。

RBF 網(wǎng)絡(luò)中，輸出結(jié)果即為對隱含層輸出的線性組合。設(shè)定輸入向量x為d維，采用高斯徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)的RBF 網(wǎng)絡(luò)可表示為：

式中：q為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；y(x)為網(wǎng)絡(luò)輸出值；ci與wi分別為第i個隱含層神經(jīng)元的中心與權(quán)值。

2 改進的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

2.1 基于黃金分割優(yōu)選法確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)

目前RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域暫無統(tǒng)一方法確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)這一重要參數(shù)，實際應(yīng)用中大部分仍采用試錯法，不僅無法有效去除網(wǎng)絡(luò)中的冗余結(jié)構(gòu)，還會帶來時間和人力的浪費。本文引入黃金分割優(yōu)選法作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)確定的依據(jù)，具體步驟如下。

步驟1：確定選擇區(qū)間，認為在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中若輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)分別為I和J，則隱含層神經(jīng)元個數(shù)在如下區(qū)間選取。

步驟2：在區(qū)間[a,b]上確定第一個測試點g1。

其中int(·)表示對(·)進行取整運算，并記錄隱含層神經(jīng)元個數(shù)q取g1時模型輸出結(jié)果的均方誤差M1。

式中：m為樣本個數(shù)；fn1和yn1分別為q=g1時第n個樣本對應(yīng)的實際值與模型輸出值。

步驟3：確定第二個測試點g2，并記錄對應(yīng)的均方誤差M2。

步驟4：對兩次測試結(jié)果進行比較。對區(qū)間的選擇標(biāo)準如下：

(1)若M2＞M1，截去區(qū)間[a,g2]，留存區(qū)間[g2,b]；

(2)若M2＜M1，截去區(qū)間[g1,b]，留存區(qū)間[a,g1]；

(3)若M2=M1，截去區(qū)間[a,g2]、[g1,b]，留存區(qū)間[g2,g1]。

步驟5：在保留的區(qū)間內(nèi)不斷重復(fù)以上步驟，直至得到q。

基于黃金分割法選擇確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)的流程如圖1 所示。

圖1 黃金分割優(yōu)選法流程

2.2 基于FCM 確定隱含層神經(jīng)元中心

模糊C-均值(FCM)聚類算法廣泛應(yīng)用于聚類中心選擇[10]，本文以FCM 算法來根據(jù)輸入樣本選取RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元中心。設(shè)輸入信號X=[x1,x2,...,xN]T，首先確定迭代標(biāo)準ε＞0 并隨機生成初始聚類中心cj(j=1,2,...,p)。然后計算輸入信號對中心的隸屬度，公式如下：

式中：uij為輸入信號xi(i=1,2,...,N)對中心cj的隸屬度，并規(guī)定若存在i,k使得xi－ck=0，則uij=1；p為聚類中心個數(shù)；m為模糊系數(shù)，對m的選取方法目前仍多為經(jīng)驗和實驗結(jié)論，一般取m=2[11]。

依據(jù)式(8)和式(9)更新中心cj：

式中：N為輸入信號樣本個數(shù)。計算出每次循環(huán)后的更新差值后，判斷其是否小于ε。

式中：C(d)為第d次聚類得到聚類中心向量。

FCM 聚類算法的偽代碼可表示如下：

算法1：基本模糊-C-均值算法

輸入：輸入信號維度N，迭代標(biāo)準ε

初始化：最大迭代次數(shù)L，輸入信號X，聚類中心C(0)，模糊系數(shù)m

步驟：

1.d←0(initialization);

2.ford←0 toLdo

3.由式(7)計算輸入信號對中心的隸屬度

4.由式(9)更新聚類中心C(d+1)

5.Until 式(10)成立

6.end

7.Final

Return 更新后的聚類中心向量C

Update 隱含層神經(jīng)元中心矢量

2.3 基于遺傳算法訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選取合適與否，直接決定了估計性能的優(yōu)劣。目前各國學(xué)者已經(jīng)通過多種優(yōu)化算法如粒子群優(yōu)化算法[12]、模擬退火算法[13]等對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，取得了較好的效果。

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種成熟的進化算法。通過對自然界生物種群繁衍進化的模擬，將適者生存的法則應(yīng)用到優(yōu)化求解領(lǐng)域[14]。其良好的尋優(yōu)能力適用于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化問題，實現(xiàn)方法具體如下。

步驟1：對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元高斯函數(shù)的寬度及隱含層和輸出層的連接權(quán)值進行編碼，得到初始化種群。

步驟2：解碼得到初始參數(shù)并賦予新建RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練后以驗證樣本計算輸出誤差。

步驟3：計算初始種群各染色體的適應(yīng)度值，本文中以輸出值的均方根誤差為計算適應(yīng)度函數(shù)值的唯一標(biāo)準。

式中：fk和yk分別為第k個輸出層節(jié)點的實際值與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值；L為輸出層節(jié)點個數(shù)。

步驟4：將種群中適應(yīng)度高的染色體篩選出來，執(zhí)行復(fù)制、交叉和變異操作，得到新一代種群。

步驟5：計算輸出誤差并判斷是否低于閾值，若滿足條件，解碼得到最優(yōu)的高斯函數(shù)寬度與連接權(quán)值。若不滿足，返回步驟2。

根據(jù)上述步驟訓(xùn)練RBF 網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行尋優(yōu)得到的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差較低，且泛化能力較好，在不同的應(yīng)用場景中均表現(xiàn)出較好的魯棒性[15]。

3 基于改進RBF網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC估計

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鋰離子電池SOC估計領(lǐng)域具有強大的應(yīng)用潛力。在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計SOC時，通常采用鋰離子電池端電壓、電流和溫度作為輸入向量[16]。但實驗表明，由于鋰離子電池工作時的高度非線性動態(tài)響應(yīng)特性，在充放電過程中，尤其是電池工作電壓、電流大小和方向發(fā)生急劇改變時，現(xiàn)有的各類機器學(xué)習(xí)算法模型往往較難識別電池的外部測量信號與SOC精確的映射關(guān)系，這是由于諸如工作電壓、電流和溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入信號時，均為快速變化的實時采樣的數(shù)據(jù)，是有高度時變特性的測量信息。網(wǎng)絡(luò)只能機械地識別輸入輸出數(shù)據(jù)集序列的簡單的對應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)在驗證集上擬合能力的丟失，泛化能力大大降低[17]。這給RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力帶來極大挑戰(zhàn)。

針對以上問題，經(jīng)過大量實驗嘗試，在既有的實時測量工作電壓、電流和溫度的基礎(chǔ)上，加入一個慢時變信息——滑動時間窗口內(nèi)的放電容量，作為新增輸入信號。該信號可以在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)鋰離子電池輸入輸出數(shù)據(jù)集的非線性映射關(guān)系時，作為一個平滑因子，降低劇烈變化的電池工作信號給網(wǎng)絡(luò)帶來的不良影響。對于一個未知初始SOC信息的鋰離子電池，經(jīng)過若干時間的充放電，較易獲得該時間窗口內(nèi)的累計放電信息。采用滑動濾波技術(shù)，對某一時刻的滑動窗口時間內(nèi)的釋放電荷量進行累計，即可作為該時刻對應(yīng)的滑動窗口的釋放電荷量，可由式(12)計算：

式中：Qw為t時刻滑動窗口內(nèi)的釋放電量；η為庫侖效率；i(t)為鋰離子電池工作電流；m為該滑動窗口的長度。

本文以端電壓、電流、溫度和滑動時間窗口內(nèi)釋放電量作為輸入信號，SOC作為輸出信息，建立的GSM-FCM-GA優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)有4個輸入節(jié)點、1個輸出節(jié)點。在保證均方誤差最小的前提下，GSM選擇了12 個隱含層神經(jīng)元。用FCM 聚類選擇合適的中心。在確定了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初步結(jié)構(gòu)后，使用遺傳算法對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。初始化種群后，設(shè)定規(guī)模為100，交叉概率Pc=80%，變異概率Pm=1%?；赗BF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池SOC估計模型的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2 所示。所提出的改進的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計鋰離子電池SOC的總體流程如圖3 所示。

圖2 用于SOC估計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3 改進RBF網(wǎng)絡(luò)估計SOC方法的總流程

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證GSM-FCM-GA 的優(yōu)化效果，將其與原始RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GA 優(yōu)化的RBF 網(wǎng)絡(luò)的估計性能進行對比。測試采用標(biāo)稱電壓為3.2 V、標(biāo)稱容量為1.6 Ah 的商用圓柱形磷酸鐵鋰電池，最大電壓3.6 V，最小電壓2.0 V，初始SOC為100%。

本實驗基于對FUDS 的放電工況模擬，實驗平臺如圖4所示。將磷酸鐵鋰電池置于BINDER-MK電池溫箱中，分別調(diào)整溫度至15 和35 ℃，使用NEWARE制造的BTS4000 電池測試系統(tǒng)對電池FUDS 工況放電時電信號的信息采集，匯總于實驗控制總機保存并處理。圖5 和圖6 顯示了兩種溫度的FUDS 工況下每一次循環(huán)的電壓電流曲線。

圖4 實驗平臺結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 15 ℃FUDS工況電壓電流變化曲線

圖6 35 ℃FUDS工況電壓電流變化曲線

每次FUDS 工況放電循環(huán)共歷時約4 400 s，各進行8 次循環(huán)。分別采用離線訓(xùn)練好的GSM-FCM-GA優(yōu)化的RBF 網(wǎng)絡(luò)、原始RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GA 優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對電池的SOC進行估計。圖7、圖8分別為15、35 ℃三種模型的估計結(jié)果與真實SOC變化的對比。圖中，黑色曲線代表SOC參考值，黃色曲線代表基礎(chǔ)RBF-NN 模型估計的SOC，藍色曲線代表基于GA 優(yōu)化的RBF-NN 模型估計的SOC，而紅色曲線代表本文所提出的改進RBF-NN 模型的輸出?？梢钥闯觯唇?jīng)任何改進的基礎(chǔ)RBF-NN 模型的估計值相較于其他兩個模型，距離SOC參考值更遠；而本文所提出的模型其輸出結(jié)果幾乎與參考值重合。這表明，改進后的GSM-FCM-GA-RBF-NN 模型與其他兩個模型相比，具有更高的估計精度。

圖7 15 ℃估計結(jié)果對比

圖8 35 ℃估計結(jié)果對比

由于RBF 網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)能力并非與隱含層神經(jīng)元個數(shù)呈完全的正比例關(guān)系，且隱含層神經(jīng)元設(shè)置過多會導(dǎo)致復(fù)雜度提高，收斂困難的問題。所以，為了驗證所提出方法的有效性，以浮點運算數(shù)(floating point operations,FLOPs)為衡量模型復(fù)雜度的標(biāo)準，在表1 中對比了不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置時模型性能與復(fù)雜度，訓(xùn)練測試數(shù)據(jù)集采用35 ℃的FUDS 工況數(shù)據(jù)。

表1 不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置時模型的復(fù)雜度與精度對比

從實驗結(jié)果可以看出，在隱含層神經(jīng)元個數(shù)超過GSM 選擇的12 以后，RBF 網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)可以有效地完成學(xué)習(xí)與訓(xùn)練任務(wù)，均方根誤差(RMSE)基本維持在3.5%以內(nèi)。此時繼續(xù)增加神經(jīng)元個數(shù)并未明顯提高模型估計精度，反而大幅增加模型復(fù)雜度。由圖可見，隱含層神經(jīng)元個數(shù)由12 增加到22 后，RMSE 幾乎沒有降低，但復(fù)雜度提高了近一倍，帶來結(jié)構(gòu)資源的浪費，對模型收斂速度造成影響。同時，為了驗證優(yōu)化模型在參數(shù)尋優(yōu)與模型優(yōu)化問題上的卓越性能，對比了3 次GSM-FCM-RBF 模型和GSMFCM-GA-RBF 模型在FUDS 工況下的訓(xùn)練測試結(jié)果，記錄其均方根誤差與最大估計誤差，見表2。

表2 使用GSM-FCM-GA-RBF 和GSM-FCM-RBF在FUDS 工況下的SOC 估計結(jié)果對比

從實驗結(jié)果可以看出，多次重復(fù)訓(xùn)練測試實驗GSM-FCM-GA-RBF 估計結(jié)果的均方根誤差均保持在2%以內(nèi)，最大估計誤差也在3%以內(nèi)。而GSMFCM-RBF 雖然經(jīng)過結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，但訓(xùn)練過程中仍采用梯度下降法等進行尋優(yōu)，容易陷入局部最優(yōu)的問題，導(dǎo)致每次訓(xùn)練測試的結(jié)果具有明顯不確定性。最大估計誤差有時可以維持在5%以內(nèi)，但在訓(xùn)練效果不好時可以達到近10%，這給直接應(yīng)用帶來困難。

為了更清楚地對比三個模型的估計結(jié)果，圖9 和圖10 給出了三個模型在不同溫度下的估計誤差曲線。由圖可見，改進后的模型對SOC動態(tài)工況的估計誤差基本維持在2%以內(nèi)，明顯低于RBF 網(wǎng)絡(luò)模型的估計誤差，這得益于黃金分割優(yōu)選法與FCM 聚類算法自動地確定適合于鋰電池SOC估計的隱含層神經(jīng)元個數(shù)與中心。改進模型迅速地逼近最優(yōu)結(jié)構(gòu)后，利用遺傳算法的迭代全局尋優(yōu)能力訓(xùn)練RBF 網(wǎng)絡(luò)以得到最優(yōu)參數(shù)賦予模型，完成離線訓(xùn)練任務(wù)。同時，圖中可以看出相較于GA-RBF 模型3%以內(nèi)的估計誤差，GSM-FCM-GA-RBF 性能有進一步的提升，基本維持在2%以內(nèi)，這體現(xiàn)了組合算法的優(yōu)勢。

圖9 15 ℃FUDS工況下估計誤差對比

圖10 35 ℃FUDS工況下估計誤差對比

上述實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GA 優(yōu)化的RBF 網(wǎng)絡(luò)相比，所提出的改進RBF 模型通過引入GSM 與FCM 來確定模型結(jié)構(gòu)，可以去除網(wǎng)絡(luò)中的冗余結(jié)構(gòu)，降低模型的復(fù)雜度與計算量，基于電池的動態(tài)性能獲得更適用于電池狀態(tài)估計的徑向基函數(shù)中心，提高了估計精度；進一步引入GA 來優(yōu)化RBF 模型的重要參數(shù)，避免了參數(shù)初始化的不確定性對模型性能的影響，并減少了基于經(jīng)驗法調(diào)參帶來的巨大工作量，使模型的估計性能進一步得到顯著提升。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于GSM-FCM-GA 組合優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的鋰離子電池SOC估計方法，通過LiFePO4電池的測試實驗驗證了該方法的SOC估計性能。實驗結(jié)果表明，將滑動窗口內(nèi)的釋放電荷量作為擴展輸入添加到RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，可以增強模型的學(xué)習(xí)能力，在強動態(tài)工況下仍能給出令人滿意的SOC估計結(jié)果。具體而言，所提出的GSM-FCM-GA-RBF 模型在不同溫度下的FUDS 工況下的電池數(shù)據(jù)在線估計的RMSE 和最大估計誤差分別維持在2%和3%以內(nèi)，具有令人滿意的精度。同時，在相同的訓(xùn)練測試數(shù)據(jù)集上，對比了原始RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GA 優(yōu)化RBF 網(wǎng)絡(luò)的估計性能，進一步證明了所提出方法的優(yōu)越性。

由于優(yōu)化模型引入GSM 確定RBF 網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)，結(jié)合FCM 確定徑向基函數(shù)中心，這種組合方法克服了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因參數(shù)初始化的不確定性帶來估計性能不穩(wěn)定的缺點，并且避免了僅使用遺傳算法對參數(shù)一概尋優(yōu)而陷入局部最優(yōu)的可能。所提出方法旨在發(fā)揮組合方法在參數(shù)尋優(yōu)問題上的優(yōu)勢，因此并未改變RBF 模型的本質(zhì)，仍具有結(jié)構(gòu)簡單的特點，且并不依賴初始SOC。