夏青青 李英海 劉芬 勞嘉鵬 田麗娟

摘要：針對(duì)Fisher最優(yōu)分割法中多指標(biāo)賦權(quán)僅考慮單一客觀賦權(quán)法的不足，將基于信息論的熵權(quán)法和基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的變異系數(shù)法、CRITIC賦權(quán)法引入到指標(biāo)權(quán)重計(jì)算中，提出基于組合權(quán)重的Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行水庫汛期分期。以水布埡水庫為例，選取能反映洪水變化規(guī)律的旬平均流量、最大洪峰流量出現(xiàn)次數(shù)、旬最大一日洪量、旬最大三日洪量、旬最大七日洪量5個(gè)指標(biāo)，采用基于組合權(quán)重的Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期，并將分期結(jié)果與采用單一客觀賦權(quán)法的分期結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，最后確定汛期分為3期最優(yōu)，前汛期為5月1日至6月10日、主汛期為6月11日至7月31日、后汛期為8月1日至9月30日。研究結(jié)果表明：采用組合權(quán)重法確定權(quán)重既兼顧了熵權(quán)法、變異系數(shù)法、CRITIC賦權(quán)法的優(yōu)勢(shì)，又能直觀地區(qū)分不同指標(biāo)對(duì)汛期分期的影響程度，該方法適用于Fisher最優(yōu)分割法中多指標(biāo)權(quán)重的確定。

關(guān)鍵詞：汛期分期；多指標(biāo)權(quán)重；組合權(quán)重法；Fisher最優(yōu)分割法；結(jié)果影響

中圖分類號(hào)：TV21? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1001.9235（2024）01.0146.08

Application of Improved Fisher Optimal Segmentation Method Based on Combined Weight Method in Reservoir Flood Season Staging

XIA Qingqing1，LI Yinghai2*，LIU Fen1，LAO Jiapeng2，TIAN Lijuan3

（1.Survey Team of Jingzhou Yangtze River Administration，Jingzhou 434000，China;

2.College of Hydraulic & Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China;

3.Jingzhou District Water Conservancy Project Migration Service Center，Jingzhou 434000，China）

Abstract： In Fisher optimal segmentation method，multi.index weighting only considers a single objective weighting method.To overcome the shortcoming，this paper introduces the entropy weight method based on information theory，the coefficient of variation method based on statistical principle，and the CRITIC weighting method in the calculation of index weight.It proposes the Fisher optimal segmentation method based on combined weight.Taking Shuibuya Reservoir as an example，five indicators are selected，including the average flow in ten days，the number of occurrences of the maximum peak flood flow，the maximum one.day flood volume in ten days，the maximum three.day flood volume in ten days，and the maximum seven.day flood volume in ten days.Then the Fisher optimal segmentation method is applied to divide the flood season，and the staging results are compared with the staging results by a single objective weighting method.It is determined that the flood season is divided into three optimal periods.The pre.flood season is from May 1 to June 10，the main flood season from June 11 to July 31，and the post.flood season from August 1 to September 30.The results show that the combined weight method takes into account the advantages of the entropy weight method，the coefficient of variation method，and the CRITIC weighting method.The method can intuitively distinguish the influence degree of different indexes on flood season staging and is suitable for determining multi.index weight in the Fisher optimal segmentation method.

Keywords：flood season staging;multi.index weight;combined weight method;Fisher optimal partition method;result influence

中國由于受季風(fēng)氣候影響，各大流域降水和徑流具有明顯的季節(jié)性變化，隨著水資源供需矛盾加劇，水庫防洪和興利的矛盾也更加顯著［1-2］，而在不增加防洪風(fēng)險(xiǎn)的前提下，充分利用中國洪水季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)水庫汛期進(jìn)行分期，擬定分期汛限水位，能有效緩解防洪與興利矛盾。汛期分期研究方法分為定性分析和定量分析兩大類。定性分析方法主要是成因分析法，該方法主要是對(duì)水文、氣象條件進(jìn)行分析，是最早也是采用最普遍的方法，但存在主觀性強(qiáng)、精度低等不足之處。常用的定量分析方法包含數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、分形理論、變點(diǎn)分析法、Fisher最優(yōu)分割法等，數(shù)理統(tǒng)計(jì)法原理簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)，但閾值選取具有一定主觀性；分形理論具有較強(qiáng)物理背景，但只能考慮單指標(biāo)；變點(diǎn)分析法能考慮多指標(biāo)，但在變點(diǎn)數(shù)的確定方面具有較強(qiáng)的主觀性；而Fisher最優(yōu)分割法不僅能考慮汛期多指標(biāo)因子的影響，而且能確定最優(yōu)分期數(shù)目，是現(xiàn)在應(yīng)用較為普遍的一種汛期分期方法。

Fisher最優(yōu)分割法是根據(jù)各指標(biāo)對(duì)樣本的重要程度不同，通過賦不同權(quán)重來體現(xiàn)各指標(biāo)對(duì)分期的影響程度。多指標(biāo)賦權(quán)方法主要有兩大類：一類是主觀賦權(quán)法，如層次分析法、專家評(píng)分法；另一類是客觀賦權(quán)法，如主成分分析法、變異系數(shù)法、熵權(quán)法、CRITIC法。最早，劉克琳等［3］提出專家評(píng)判法確定Fisher最優(yōu)分割法中各指標(biāo)的權(quán)重。莫崇勛等［4］在對(duì)澄碧河水庫進(jìn)行汛期分期時(shí)采用賦均權(quán)重的方法考慮多指標(biāo)對(duì)汛期分期的影響。朱燕燕等［5］提出采用模糊層次分析法確定其權(quán)重系數(shù)，再利用Fisher最優(yōu)分割法對(duì)汛期進(jìn)行詳細(xì)劃分。李英海等［6］采用基于熵權(quán)法改進(jìn)的Fisher最優(yōu)分割法確定各指標(biāo)權(quán)重，并應(yīng)用于三峽水庫汛期分期。許多研究者提出了多指標(biāo)權(quán)重法來改進(jìn)Fisher最優(yōu)分割法中賦均權(quán)重的問題，但目前研究局限于考慮單一客觀賦權(quán)法，極少有考慮不同客觀賦權(quán)方法對(duì)Fisher最優(yōu)分割法影響的研究。為解決Fisher最優(yōu)分割法中確定權(quán)重僅考慮單一方法的不足，提出基于熵權(quán)法、變異系數(shù)法和CRITIC賦權(quán)法的組合權(quán)重法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，然后再結(jié)合Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期，以水布埡水庫為例開展研究，以期為汛期分期中多指標(biāo)權(quán)重的確定提供參考。

1 Fisher最優(yōu)分割法基本原理及計(jì)算步驟

Fisher 最優(yōu)分割法以各個(gè)分段總離差平方和最小為依據(jù)，以各段內(nèi)樣本間差異最小、各分段間差異最大為基本原則，對(duì)有序樣本進(jìn)行分割［7-8］。將n個(gè)有序樣本用{ X1，X2，X3，…，Xn }表示，B（n，k）表示將n個(gè)有序樣本分割成k段，這種分割可表示如下：

Pk={ik，ik+1，...，ik+1－1}

其中的分段點(diǎn)滿足1=i1

具體步驟如下。

步驟一 數(shù)據(jù)處理?？紤]多指標(biāo)進(jìn)行Fisher最優(yōu)分割時(shí)，假設(shè)每個(gè)樣本Xi均有m項(xiàng)指標(biāo)，即Xi={xi1，xi2，…，xij，…，xim}。對(duì)各指標(biāo)特征值進(jìn)行無量綱化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X′=［x，ij ］nm。

再進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到向量Y：

式中 wj——第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

式中 yt——第t個(gè)分類中的樣本值，1≤t≤k。

若用D（it，it+1-1）來表示某一類Pt的類直徑，則可記為：

步驟三 定義目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)最優(yōu)分割的原則，定義目標(biāo)函數(shù)為：

使目標(biāo)函數(shù)值最小的分割即為Fisher最優(yōu)分割，記為：

步驟四 推求最優(yōu)分割。最優(yōu)分割是以各段內(nèi)樣本間差異最小、各分段間差異最大為基本原則，有序樣本y1，y2，…，yn 的最優(yōu)k分割是在其某一個(gè)截?cái)嗄┪沧佣蔚淖顑?yōu)分割B（ik－1－1，k－1）之后再添加一段形成的，遞推公式為：

先找到分割點(diǎn)ik，使B（n，k）達(dá)到最小，即：

B（n，k）=B（ik－1，k－1）+D（ik，n）（7）

由此得第k類為Pt=yik，yik+1 ，…，yik+1-1 ；然后找ik-1，使其滿足：

Bk（ik－1，k－1）=B（ik－1－1，k－2）+D（ik－1，ik－1）（8）

得到第k－1類Pk－1=i，ik－1+1，…，ik－1。以此類推得到最優(yōu)k分類的分類結(jié)果。

差異越明顯，因此取f（k）最大時(shí)的k值作為最優(yōu)分類數(shù)。

2 組合權(quán)重計(jì)算方法

采用Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期時(shí)，需要對(duì)選取的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，在上述計(jì)算步驟的基礎(chǔ)上增加權(quán)重分析計(jì)算部分，具體計(jì)算流程見圖1。將Fisher最優(yōu)分割法中初始分類向量Y′的權(quán)重由多指標(biāo)權(quán)重w′j確定，見式（9），w′j采用熵權(quán)法、變異系數(shù)法、CRITIC賦權(quán)法計(jì)算得到。

2.1 熵權(quán)法

熵權(quán)法以變量隱含的信息熵為基礎(chǔ)，利用信息量大小進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，是一種客觀賦權(quán)方法。計(jì)算步驟如下［10］。

步驟一 計(jì)算指標(biāo)j的熵值Hj。

步驟二 根據(jù)指標(biāo)j的熵值計(jì)算其熵權(quán)w′1j。

2.2 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對(duì)指標(biāo)變化程度進(jìn)行計(jì)算，確定指標(biāo)的重要程度，變異系數(shù)值越大，能提供的信息量越多，反映系統(tǒng)特征的差異性越大，指標(biāo)區(qū)別程度越明顯，所賦的權(quán)數(shù)越大。計(jì)算步驟如下［11-12］。

步驟一 計(jì)算各指標(biāo)變異系數(shù)。

其中：

步驟二 計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重。

2.3 CRITIC賦權(quán)法

CRITIC賦權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，它以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來衡量樣本的離散程度，以指標(biāo)間的相關(guān)性為基礎(chǔ)來反映指標(biāo)的獨(dú)立性［13］。它通過指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來確定信息量，指標(biāo)信息量越大，則該指標(biāo)的重要性越大，權(quán)重就越大。計(jì)算步驟如下。

步驟一 計(jì)算第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異性和沖突性。變異性通過標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行表征，沖突性由cj表示。

式中 σj——第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差；rij——2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)。

步驟二 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。

2.4 組合權(quán)重計(jì)算方法

熵權(quán)法是基于信息論基本原理，變異系數(shù)法和CRITIC賦權(quán)法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，熵權(quán)法屬于第一類賦權(quán)方法，變異系數(shù)法和CRITIC權(quán)重法屬于第二類賦權(quán)法［14］。為了兼顧各種賦權(quán)重方法的優(yōu)勢(shì)，通過加權(quán)法建立組合賦權(quán)方法，本文假設(shè)2類賦權(quán)方法具有同等重要性，令β=0.5，同時(shí)也假設(shè)第二類賦權(quán)方法中的變異系數(shù)法和CRITIC賦權(quán)法也具有同等重要性。本文采用式（16）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的組合權(quán)重：

式中 w′1j、w′2j、w′3j——熵權(quán)法、變異系數(shù)法、CRITIC賦權(quán)法計(jì)算所得權(quán)重。

3 實(shí)例計(jì)算

水布埡水庫是清江流域梯級(jí)水庫的第一級(jí)水庫，壩址以上流域面積10 860 km2，是一座以發(fā)電為主，兼防洪、航運(yùn)的大型水利樞紐。清江流域位于長江中游，為亞熱帶季風(fēng)氣候，流域降水量時(shí)空分布具有鮮明的季節(jié)性特征。雨季一般從4月開始，9月底結(jié)束，降水量年內(nèi)分配不均，4—9月降水量占全年的 75%～78%，其中5—8月的降水量占全年的50%～55%［15-16］，因此有必要進(jìn)行汛期分期。

3.1 樣本指標(biāo)選取

3.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

采用熵權(quán)法、變異系數(shù)法、CRITIC賦權(quán)法、組合權(quán)重法分別計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果見圖2。由計(jì)算結(jié)果可以看出，4種考慮指標(biāo)差異的賦權(quán)方法均是各旬洪峰出現(xiàn)次數(shù)所占權(quán)重最大，且均超過均權(quán)重0.20，說明各旬洪峰出現(xiàn)次數(shù)對(duì)分期影響較大；而W3d和W7d所占權(quán)重較小，均小于均權(quán)重0.20，說明這2個(gè)指標(biāo)對(duì)汛期分期的貢獻(xiàn)度較小。采用組合權(quán)重法綜合考慮熵權(quán)法、變異系數(shù)法和CRITIC賦權(quán)法計(jì)算得權(quán)重w′=（，N，W1d，W3d，W7d）=（0.21，0.27，0.21，0.13，0.17）。

3.3 分期計(jì)算

將組合權(quán)重法計(jì)算所得的權(quán)重對(duì)各指標(biāo)加權(quán)計(jì)算得出初始分類樣本向量，再計(jì)算各截?cái)鄻颖镜哪繕?biāo)函數(shù)B（n，k）值，F(xiàn)isher最優(yōu)分類結(jié)果見表2，繪制目標(biāo)函數(shù)B（n，k）.k和非負(fù)斜率f（k）.k曲線，見圖3。

由圖3可見，B（n，k）函數(shù)值在k=3處出最陡且出現(xiàn)拐彎，且f（k）最大，所以分3類最優(yōu)。由表2可得k=3對(duì)應(yīng)的分期為{1，2，3，4}、{5，6，7，8，9}、{10，11，12，13，14，15}，即前汛期為5月1日至6月10日、主汛期為6月11日至7月31日、后汛期為8月1日至9月30日。

3.4 結(jié)果分析

根據(jù)前文Fisher最優(yōu)分割法的計(jì)算步驟，采用基于單一客觀賦權(quán)法的Fisher最優(yōu)分割法計(jì)算得到水布埡水庫汛期分期結(jié)果，見表3。由表3可見，3種單一客觀賦權(quán)法和組合權(quán)重法均是將汛期劃分3期為最優(yōu)，除基于變異系數(shù)法確定的結(jié)果略有差異外，熵權(quán)法、CRITIC賦權(quán)法和組合權(quán)重法的分期結(jié)果一致。綜合權(quán)重指標(biāo)計(jì)算分析可得，基于變異系數(shù)的Fisher最優(yōu)分割法分期結(jié)果與其他2種單一客觀賦權(quán)法存在差異的原因是、N、W1d、W3d、W7d這5個(gè)指標(biāo)所占的權(quán)重不同，而熵權(quán)法、CRITIC賦權(quán)法的各旬洪峰出現(xiàn)次數(shù)所占權(quán)重均較變異系數(shù)法大，對(duì)汛期分期影響更顯著，分期結(jié)果更接近。為兼顧各種賦權(quán)法的優(yōu)勢(shì)，采用基于變異系數(shù)法、CRITIC賦權(quán)法、熵權(quán)法的組合權(quán)重法對(duì)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，最終得到的分期結(jié)果與基于熵權(quán)法和CRITIC賦權(quán)法的分期結(jié)果一致。

根據(jù)1950—2020年水布埡入庫日徑流資料，統(tǒng)計(jì)分析了水布埡汛期洪水分布特征。水布埡入庫徑流年最大日平均流量散點(diǎn)圖以及多年日平均流量見圖4。由圖4可以看出，水布埡年最大日平均流量散點(diǎn)的概率呈現(xiàn)由弱到強(qiáng)再由強(qiáng)到弱的規(guī)律，散點(diǎn)主要集中在6月中旬至7月底；由多年日平均流量過程線可以看出，多年日平均流量在6月下旬至7月底呈峰狀，明顯高于其他時(shí)間段。

通過對(duì)水布埡入庫徑流年最大洪峰發(fā)生時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（圖5）可得，年最大洪峰主要出現(xiàn)在5月下旬至7月底，約占總數(shù)的75%；大于3 000 m3/s的洪峰量級(jí)主要出現(xiàn)在6—7月，約占總數(shù)的59%；大于5 000 m3/s的洪峰量級(jí)主要出現(xiàn)在7月，約占總數(shù)的54%。

綜合上述分析可將水布埡水庫汛期劃分前汛期為5月1日至6月10日、主汛期為6月11日至7月31日、后汛期為8月1日至9月30日，與前文基于組合權(quán)重的Fisher最優(yōu)分割法劃分結(jié)果一致。

4 結(jié)論

為解決Fisher最優(yōu)分割法中多指標(biāo)賦均權(quán)的不足，提出基于變異系數(shù)法、CRITIC賦權(quán)法、熵權(quán)法的組合權(quán)重法確定權(quán)重系數(shù)，兼顧了各種賦權(quán)重方法的優(yōu)勢(shì)，既深入挖掘了各指標(biāo)的隱含信息，又考慮了各指標(biāo)間的差異。以水布埡水庫為例進(jìn)行汛期分期研究，組合權(quán)重法能較直觀地區(qū)分出旬平均流量、最大洪峰流出現(xiàn)次數(shù)、旬最大一日、旬最大三日、旬最大七日洪量這5個(gè)指標(biāo)對(duì)汛期分期的影響程度，其中最大洪峰流出現(xiàn)次數(shù)所占權(quán)重最大，影響最顯著，最大三日洪量所占權(quán)重最小，影響程度較其他指標(biāo)最小。最終確定水布埡水庫最優(yōu)分期結(jié)果5月1日至6月10日為前汛期、6月11日至7月31日為主汛期、8月1日至9月30日為后汛期，分期結(jié)果能夠較好地反映水布埡水庫的洪水特征，研究表明組合權(quán)重法適用于Fisher最優(yōu)分割法中多指標(biāo)權(quán)重的確定。

參考文獻(xiàn)：

［1］郭生練，劉攀，王俊，等.再論水庫汛期水位動(dòng)態(tài)控制的必要性和可行性［J］.水利學(xué)報(bào)，2023，54（1）：1-12.

［2］王俊，郭生練.三峽水庫汛期控制水位及運(yùn)用條件［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2020，31（4）：473-480.

［3］劉克琳，王銀堂，胡四一，等.Fisher最優(yōu)分割法在汛期分期中的應(yīng)用［J］.水利水電科技進(jìn)展，2007（3）：14-16，37.

［4］莫崇勛，王大洋，朱新榮，等.Fisher最優(yōu)分割法在澄碧河水庫汛期分期中的應(yīng)用［J］.水力發(fā)電，2017，43（6）：19-22，27.

［5］朱燕燕，武鵬林.基于FAHP-Fisher的最優(yōu)分割法在汛期分期中的應(yīng)用［J］.水電能源科學(xué)，2016，34（6）：57-59，56.

［6］李英海，夏青青，王永強(qiáng)，等.考慮溪-向梯級(jí)調(diào)蓄影響的三峽水庫分期汛限水位研究［J］.長江流域資源與環(huán)境，2022，31（7）：1514-1522.

［7］夏青青，李英海，郭家力，等.基于熵權(quán)法的改進(jìn)Fisher最優(yōu)分割法在水庫汛期分期中的應(yīng)用［J］.人民珠江，2019，40（7）：42-47.

［8］唐莉，張永波，祝雪萍，等.基于PCA-Fisher最優(yōu)分割法的汛期分期影響研究［J］.水力發(fā)電，2018，44（1）：13-16，76.

［9］李東琴，黃亞，易靈，等.基于Fisher最優(yōu)分割法的龍灘水庫汛期分期研究［J］.人民珠江，2021，42（3）：12-16，52.

［10］虞慧，劉星根，吳曉彬，等.指標(biāo)權(quán)重算法對(duì)Fisher最優(yōu)分割在水庫汛期分期中的影響研究［J］.中國農(nóng)村水利水電，2021（1）：105-110.

［11］張霞，武鵬林，祝雪萍.綜合分期方法在陳家灣水庫汛期分期中的應(yīng)用［J］.人民黃河，2019，41（2）：54-58，63.

［12］李俊.基于改進(jìn)模糊集分析法的汛期分期［J］.長江科學(xué)院院報(bào)，2017，34（12）：12-16.

［13］羅宇，田向忠，徐泗鑫，等.基于CRITIC權(quán)的減法集對(duì)勢(shì)法在佛子嶺水庫汛期分期中的應(yīng)用［J］.江淮水利科技，2022（6）：15-18.

［14］吳榮根，吳博陽，蔡海洋，等.基于組合權(quán)重-TOPSIS綜合評(píng)價(jià)法的風(fēng)場(chǎng)及風(fēng)力發(fā)電機(jī)組健康度評(píng)估［J］.微特電機(jī)，2023，51（5）：66-71.

［15］郭生練，陳炯宏，栗飛，等.清江梯級(jí)水庫汛限水位聯(lián)合設(shè)計(jì)與運(yùn)用［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2012，31（4）：6-11.

［16］熊豐，郭生練，王俊，等.清江水布埡和隔河巖梯級(jí)水庫防洪庫容互補(bǔ)關(guān)系研究［J］.水力發(fā)電，2021，47（5）：36-40，120.