鄧子辰, 張 凱, 李慶軍, 安思奇, 李紀(jì)輝

(1.西北工業(yè)大學(xué) 工程力學(xué)系,西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072;3.中山大學(xué) 航空航天學(xué)院,深圳 518107;4.西湖大學(xué) 工學(xué)院,杭州 310024)

1 引 言

超大型航天器是未來重要的空間基礎(chǔ)設(shè)施,是各航天大國未來競爭的重要領(lǐng)域[1]。如可提供吉瓦量級(jí)電能的空間太陽能電站[2]或?qū)⑻柟夥瓷渲恋孛娴某笮吞辗瓷溏R[3],將是緩解能源危機(jī)、實(shí)現(xiàn)雙碳目標(biāo)的航天方案;超大尺寸衛(wèi)星天線和超大口徑空間望遠(yuǎn)鏡將極大拓展人類觀測地面目標(biāo)和宇宙深空的能力[4]。

自從美國Glaser博士提出空間太陽能電站的概念以來,美國能源部和NASA高度重視其發(fā)展,提出了第一個(gè)系統(tǒng)性的空間太陽能電站設(shè)計(jì)方案,開展了大量的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可行性論證工作[5]。近年來,美國還開展了多次太陽能發(fā)電和無線能量傳輸?shù)脑谲夠?yàn)證研究[6]。與此同時(shí),日本也開展了多次無線能量傳輸技術(shù)試驗(yàn),提出了編隊(duì)飛行方案、繩系方案等多種空間太陽能電站概念設(shè)計(jì)方案[7]。中國也提出了空間太陽能電站發(fā)展的三步走戰(zhàn)略,并成立了中國宇航學(xué)會(huì)空間太陽能電站專業(yè)委員會(huì),提出了多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)空間太陽能電站和SSPS-OMEGA等代表性概念設(shè)計(jì)方案[8-10]。

超大型航天器動(dòng)力學(xué)的建模、計(jì)算和分析是制約上述結(jié)構(gòu)制造和服役的關(guān)鍵問題[11]。目前,學(xué)術(shù)界針對(duì)常規(guī)尺寸航天器的動(dòng)力學(xué)與控制已有相對(duì)充分的研究[12,13]。然而,超大型航天器在結(jié)構(gòu)方面具有超大尺寸(百米～千米量級(jí))和超大質(zhì)量(百噸量級(jí)至萬噸量級(jí))的特點(diǎn),在復(fù)雜空間干擾力的作用下表現(xiàn)出獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)行為[14],現(xiàn)有的分析計(jì)算方法難以準(zhǔn)確得到相應(yīng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為。主要體現(xiàn)在,(1) 在空間環(huán)境干擾力和控制力的作用下產(chǎn)生大幅結(jié)構(gòu)變形,而結(jié)構(gòu)變形進(jìn)一步通過慣性分布力、空間環(huán)境干擾力和控制力/力矩等影響軌道和姿態(tài)運(yùn)動(dòng),引起軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合問題[15]。(2) 由于結(jié)構(gòu)構(gòu)型巨大,結(jié)構(gòu)振動(dòng)將以彈性波的方式在結(jié)構(gòu)中傳播,使超大型結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出超低頻振動(dòng)與波動(dòng)共存的問題[16]。(3) 受限于火箭運(yùn)載能力和包絡(luò)限制,需要發(fā)展高收納比的空間可展開結(jié)構(gòu)和功能可調(diào)的新型結(jié)構(gòu)(或材料),以滿足超大型航天結(jié)構(gòu)的功能需求[17]。

超大型航天器的動(dòng)力學(xué)模型具有高維、非線性和包含約束等特點(diǎn)[16],并且航天動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)通常具有多種物理量守恒的性質(zhì)(如能量守恒、角動(dòng)量守恒和約束守恒等),因此在數(shù)值計(jì)算中保證計(jì)算效率、精度和穩(wěn)定性的同時(shí),如何盡可能多地保持原系統(tǒng)的固有性質(zhì),是實(shí)現(xiàn)此類結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)行為準(zhǔn)確計(jì)算的關(guān)鍵[14]。自馮康院士提出Hamilton系統(tǒng)辛算法以來,保辛算法在保持Hamilton系統(tǒng)辛幾何結(jié)構(gòu)、保持系統(tǒng)總能量守恒、保持約束守恒等方面的優(yōu)勢得到了普遍的認(rèn)可[18]。鐘萬勰院士將辛算法引入到計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域,提出了空間維度的保辛概念,建立起了以傳遞辛矩陣群為基礎(chǔ)的一套完整經(jīng)典力學(xué)保辛理論體系,將分析力學(xué)發(fā)展到分析結(jié)構(gòu)力學(xué)新層次[19-21],并針對(duì)一類多體動(dòng)力學(xué)問題導(dǎo)出的微分-代數(shù)方程,提出了可以同時(shí)保辛和保約束的祖沖之類算法[22,23]。正是由于這些優(yōu)勢,保辛算法為解決超大型航天器復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)與控制問題提供了有效途徑[24-26]。

綜上所述,針對(duì)超大型航天器的發(fā)展,亟需建立其動(dòng)力學(xué)模型,針對(duì)軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合行為,構(gòu)建相應(yīng)的高效和高精度數(shù)值求解算法,發(fā)展相應(yīng)的控制方法,并探索結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)和波動(dòng)行為調(diào)控的方法,為超大型航天器設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供理論支撐。近年來,西北工業(yè)大學(xué)鄧子辰教授團(tuán)隊(duì)和中山大學(xué)吳志剛教授團(tuán)隊(duì)基于保辛算法的學(xué)術(shù)思想,提出了非線性約束Hamilton系統(tǒng)的保辛計(jì)算方法和波傳播辛分析方法,在此基礎(chǔ)上開展了空間太陽能電站長時(shí)間在軌運(yùn)行的軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)建模、動(dòng)力學(xué)特性分析與控制方法研究,并開展了面向超大型航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與設(shè)計(jì)方法研究。

2 超大型航天結(jié)構(gòu)的多體約束系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)的保辛算法

2.1 多體約束動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的保辛算法

常規(guī)尺寸航天結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究通常不考慮軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合的動(dòng)力學(xué)行為。對(duì)于超大型航天結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)變形將通過空間環(huán)境干擾力和控制力對(duì)系統(tǒng)的軌道和姿態(tài)產(chǎn)生影響,引起特殊的軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)。基于自然坐標(biāo)法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法,超大型航天結(jié)構(gòu)的軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(1)

式中q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo),p為廣義動(dòng)量,M為質(zhì)量矩陣,g(q)為系統(tǒng)的約束,λ為Lagrange乘子,Ug(q)為系統(tǒng)的萬有引力勢能。為了闡述動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解算法,將式(1)簡寫為以下微分代數(shù)方程形式

(2)

式中x=[qT,pT]T。

為了對(duì)式(2)進(jìn)行數(shù)值求解,一般需要將約束方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)

(3)

通過式(2,3)的微分方程聯(lián)立,將式(2)轉(zhuǎn)化為一組常微分方程組,并采用常規(guī)的常微分方程數(shù)值算法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解[27]。然而,這種做法會(huì)帶來約束違約的問題,即式(2,3)的約束方程并不完全等價(jià),在數(shù)值求解過程中約束方程無法得到滿足,進(jìn)而引起系統(tǒng)的快速發(fā)散。為此,Wei等[28]提出了在約束Hamilton系統(tǒng)中引入位移級(jí)投影、速度級(jí)投影、加速度級(jí)投影以及能量守恒投影,數(shù)值結(jié)果表明,通過投影算法保證了系統(tǒng)的約束和能量守恒,達(dá)到了較好效果。

以上述方法為基礎(chǔ),針對(duì)航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)單位四元數(shù)仿真中的守恒量違約問題,徐方暖等[29]提出了顯式投影方法。根據(jù)單位四元數(shù)的定義,存在以下守恒量

(4)

采用投影算法將動(dòng)力學(xué)求解結(jié)果向方程(4)進(jìn)行投影,即

(5)

(6)

通過式(6),即可得到剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)單位四元數(shù)的顯式投影方法。然而,對(duì)于約束方程維數(shù)較高和形式復(fù)雜等情形,難以獲得投影算法的顯式解析解。

上述方法屬于縮并法,需要通過對(duì)約束方程求導(dǎo)并與微分方程聯(lián)立,消去微分方程中的Lagrange乘子。微分代數(shù)方程的另一類求解算法是增廣法,其求解過程不需要消去Lagrange乘子,而是將微分方程和代數(shù)方程一起離散并迭代求解。針對(duì)一般的約束Hamilton系統(tǒng),鐘萬勰等[19,22]提出了祖沖之算法的思想,認(rèn)為約束只需要在時(shí)間節(jié)點(diǎn)處滿足即可,并提出了時(shí)間有限元方法和保能量-保約束方法,并且證明了保能量-保約束算法具有保辛性[23]。Li等[30]進(jìn)一步提出了基于二級(jí)四階辛Runge-Kutta方法的保能量-保約束方法,并將其應(yīng)用于空間多剛體系統(tǒng)姿軌耦合動(dòng)力學(xué)仿真,其離散格式為

(7)

式中τ為時(shí)間步長,且

(8)

該算法中,式(8)在每一步都需要迭代求解,且認(rèn)為λn+1在該時(shí)間段內(nèi)為常向量,這與祖沖之類算法中約束不必處處滿足,只需在節(jié)點(diǎn)處滿足的思想相對(duì)應(yīng)。在多體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域,學(xué)者們常采用具有可調(diào)耗散因子的數(shù)值算法,使柔性多體系統(tǒng)中的高頻動(dòng)力學(xué)響應(yīng)得到耗散的同時(shí)保留低頻響應(yīng),從而適當(dāng)增加數(shù)值仿真步長[31]。然而,對(duì)于多體動(dòng)力學(xué)模型,數(shù)值耗散將導(dǎo)致軌道運(yùn)動(dòng)能量耗散,這意味著軌道長半軸出現(xiàn)仿真誤差。因此,在研究航天多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí),采用式(7,8)的保能量-保約束算法,使數(shù)值仿真結(jié)果真實(shí)反映系統(tǒng)的幾何約束特征。

2.2 周期結(jié)構(gòu)的波傳播特性的辛分析方法

超大型航天器的設(shè)計(jì)方案一般是由多個(gè)子結(jié)構(gòu)在軌組裝而成,因此形成的結(jié)構(gòu)是典型的超大超柔周期性結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)構(gòu)型巨大,結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)將以彈性波的形式在結(jié)構(gòu)中傳播。因此,超大型結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出超低頻振動(dòng)與波動(dòng)共存的現(xiàn)象,這也為周期結(jié)構(gòu)波動(dòng)行為分析和子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了新的挑戰(zhàn)。在傳統(tǒng)周期性結(jié)構(gòu),尤其是桿系結(jié)構(gòu)的波傳播分析中,一般采用有限元方法得到結(jié)構(gòu)的剛度K和質(zhì)量矩陣M,并通過相應(yīng)方法得到系統(tǒng)的特征值。但由于超大型結(jié)構(gòu)尺寸巨大,建立的有限元模型巨大,帶來了極高的分析計(jì)算成本。因此,需要發(fā)展新的波傳播分析方法,以減少計(jì)算量并且提高計(jì)算精度。針對(duì)上述問題,以哈密頓系統(tǒng)的辛分析方法為基礎(chǔ),研究上述超大型周期結(jié)構(gòu)的波傳播問題。

通過獲得單元的全局質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K,周期結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程一般可表示為

[K(k1,k2)-ω2M(k1,k2)]U=0

(9)

式(9)中,可以通過給定波數(shù)(k1,k2)求解出對(duì)應(yīng)的特征頻率。根據(jù)上述分析,結(jié)構(gòu)中彈性波頻散關(guān)系的計(jì)算需要對(duì)周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為提高計(jì)算的精確度,通常需將結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)子單元,但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過程中的質(zhì)量/剛度矩陣維度過高,增加計(jì)算分析成本。因此,在研究中,通過利用一種保辛算法來解決這個(gè)問題。該方法已成功應(yīng)用于求解一維結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析[32,33],克服了計(jì)算成本高的問題。

對(duì)于任意給定的特征頻率ω#,動(dòng)態(tài)剛度矩陣[34]可以表示為

R(ω#)=K(k1,k2)-ω2M(k1,k2)

(10)

將單元的位移分為內(nèi)部位移(Ui)和外部位移(Ue),其中i和e分別為單元的內(nèi)部和外部節(jié)點(diǎn)。式(9)可以重新寫為

(11)

可以獲得外部動(dòng)態(tài)剛度矩陣

Re(ω#)=Ree(ω#)-Rei(ω#)[Rii(ω#)]-1Rie(ω#)

(12)

(13)

由布魯赫定理可知,邊界節(jié)點(diǎn)的位移存在以下關(guān)系

ub=Aua

(14)

式中A=[I3×3exp(jk1),I3×3exp(jk2)]。將式(14)代入式(13)可以得到完整的動(dòng)力學(xué)方程為

Kaa+A-1Kba+KabA+A-1KbbA=0

(15)

通過給定波數(shù)(k1,k2),可通過區(qū)段精細(xì)積分方法[34]求解上述方程(15)。利用該方法可通過對(duì)特征值計(jì)數(shù)及邊界條件的比較分析,得到給定波數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率值ω,保證不失根,不重根。然而,從上述推導(dǎo)過程可以看出,保辛算法消除了單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)和位移,導(dǎo)致從方程(15)中求解得到的特征值并沒有覆蓋結(jié)構(gòu)中原有的特征頻率。為了得到所有的特征頻率值,可以使用特征值計(jì)數(shù)法來解決這個(gè)問題,該方法可以表示為

J(ω#)=s{Rii(ω#)}+s{Kqq(ω#)}

(16)

式中s{…}表示矩陣中負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù),J(ω#)表示小于給定頻率ω#的特征值個(gè)數(shù)。因此,可通過計(jì)算具有不同ω#的特征值計(jì)數(shù)來獲得結(jié)構(gòu)的特征頻率。使用保辛方法可以精確、快速求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系,并進(jìn)一步獲得不同頻率下的色散面和相/群速度,從而全面分析整體結(jié)構(gòu)的波動(dòng)特性。

3 超大型航天結(jié)構(gòu)在軌耦合動(dòng)力學(xué)與姿態(tài)控制的保辛分析

3.1 軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)的保辛分析

空間太陽能電站在分布式空間干擾力、集中式或分散式控制力/力矩和分布式慣性力等作用下,將會(huì)出現(xiàn)獨(dú)特的軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合現(xiàn)象?；谲壍?姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)模型及保辛求解算法,李慶軍等[35]針對(duì)圓形軌道上保持對(duì)日指向的支撐結(jié)構(gòu),研究了軌道和姿態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)變形與振動(dòng)的影響。研究發(fā)現(xiàn),萬有引力梯度引起的準(zhǔn)靜態(tài)變形隨著梁長度的5次方增長,當(dāng)結(jié)構(gòu)的最低固有頻率降低到軌道角頻率的4倍左右時(shí),萬有引力梯度可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象。針對(duì)具有多個(gè)太陽敏感器和電推力器的超大型結(jié)構(gòu),研究了結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)軌道和姿態(tài)的影響,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)引起傳感器和推力器的位置和方向的偏轉(zhuǎn),產(chǎn)生推力和力矩的誤差,從而引起軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合問題[15]。

為實(shí)現(xiàn)空間太陽能電站保持姿態(tài)控制的同時(shí)盡量降低燃料消耗,李慶軍等[36]基于辛算法深入研究了準(zhǔn)對(duì)日定向姿態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性,選取柔性梁的質(zhì)量為m=48000 kg,長度為l=600 m,給定初始軌道為地球靜止軌道,建立軌道-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)振動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)方程,發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)對(duì)日定向姿態(tài)的姿態(tài)擺動(dòng)時(shí),結(jié)構(gòu)將受到線性分布的橫向慣性力,這種分布方式正好與萬有引力一階展開的分布大小相等、方向相反,所以采用準(zhǔn)對(duì)日定向姿態(tài)的最大控制力矩僅為對(duì)日定向姿態(tài)最大控制力矩的0.67%,如圖1(a)所示。太陽凍結(jié)軌道上的準(zhǔn)對(duì)日定向姿態(tài)不僅可以極大節(jié)省控制燃料,還能大幅降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值[37]。在研究準(zhǔn)對(duì)日定向姿態(tài)的過程中,俯仰姿態(tài)角的相圖是否封閉是判斷準(zhǔn)對(duì)日定向姿態(tài)的標(biāo)準(zhǔn),辛算法在保持相空間軌跡封閉性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢,因此在尋找準(zhǔn)對(duì)日定向姿態(tài)數(shù)值解的過程發(fā)揮著重要作用?；谏鲜鲅芯砍晒?提出了自由漂浮空間太陽能電站概念設(shè)計(jì)方案[38],如圖1(b)所示。該方案采用了地球同步拉普拉斯軌道平面的太陽凍結(jié)軌道和準(zhǔn)對(duì)日定向姿態(tài),通過保能量-保約束算法求解系統(tǒng)的姿軌耦合模型,發(fā)現(xiàn)在軌運(yùn)行過程幾乎不需要軌道和姿態(tài)控制,節(jié)省控制燃料約95%。

3.2 基于多體約束系統(tǒng)保辛計(jì)算的姿態(tài)控制設(shè)計(jì)

空間太陽能電站在軌運(yùn)行過程中,微波發(fā)射天線需要保持對(duì)地指向姿態(tài),同時(shí)太陽能電池陣列需要保持對(duì)日指向姿態(tài)。Wie等[39]研究發(fā)現(xiàn),為了抵消Abacus空間太陽能電站對(duì)日指向的萬有引力梯度力矩,需要采用100000個(gè)控制力矩陀螺(質(zhì)量共25000 t)或者500個(gè)離子推進(jìn)器(在30年內(nèi)需要消耗2550 t控制燃料)進(jìn)行姿態(tài)控制,控制代價(jià)遠(yuǎn)超出常規(guī)尺寸航天器。針對(duì)空間干擾力矩具有周期性的特點(diǎn),李慶軍等[40]提出了連續(xù)系統(tǒng)的切換迭代學(xué)習(xí)控制方法,通過以往周期的力矩預(yù)測當(dāng)前周期需要的前饋控制力矩,使控制精度提高10倍的同時(shí)傳感器噪聲的影響下降10倍。進(jìn)一步地,將這種控制方法拓展到柔性空間太陽能電站中,發(fā)現(xiàn)該控制方法還能有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng),降低了姿態(tài)-結(jié)構(gòu)耦合程度[41]。在此基礎(chǔ)上,基于模糊推理設(shè)計(jì)了控制增益自主調(diào)整策略,使控制精度滿足要求的同時(shí)把控制頻率降到最低,避免與結(jié)構(gòu)出現(xiàn)耦合[42]。

4 超大型航天結(jié)構(gòu)波動(dòng)力學(xué)行為與控制及可展開結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

4.1 空間可展開折紙結(jié)構(gòu)波傳播問題的辛分析

受火箭運(yùn)載能力和包絡(luò)限制,大型航天結(jié)構(gòu)需在發(fā)射之前收攏到極小體積,入軌之后展開并組裝,形成整體結(jié)構(gòu)。這要求大型航天結(jié)構(gòu)進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì),并且子結(jié)構(gòu)需具有高收納比和穩(wěn)定可靠展收的性質(zhì)。近年來,折紙結(jié)構(gòu)等新型空間可展開結(jié)構(gòu),在大型空間結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)模塊化設(shè)計(jì)中得到了高度關(guān)注。

Zhao等[43]以大型空間太陽能帆板和天線結(jié)構(gòu)為背景,將圖2(a)的三浦折紙中的山線和山谷線等效為空間梁結(jié)構(gòu),其單胞的幾何結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示。采用2.2節(jié)周期性結(jié)構(gòu)的波傳播辛分析方法,計(jì)算得到如圖2(c,d)所示的折紙晶格超材料的能帶結(jié)構(gòu)。通過與有限元方法進(jìn)行對(duì)比,也能發(fā)現(xiàn)兩種不同方法計(jì)算的能帶結(jié)構(gòu)相互重疊,表明了保辛方法計(jì)算折紙晶格超材料的能帶結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。

圖2 三浦折紙晶格超材料

4.2 厚板折紙結(jié)構(gòu)展開動(dòng)力學(xué)分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

厚板折紙結(jié)構(gòu)是一類考慮面板厚度的折紙結(jié)構(gòu),這類結(jié)構(gòu)具有構(gòu)型復(fù)雜、非線性約束方程眾多等特點(diǎn),給動(dòng)力學(xué)建模與精確求解帶來較大難度。Li等[44]采用自然坐標(biāo)法描述可展平厚板折紙的位形和鉸鏈約束(圖3(a)),建立了帶約束的Hamilton動(dòng)力學(xué)方程,并采用保能量-保約束算法求解微分代數(shù)方程,分析常見厚板折紙結(jié)構(gòu)在扭簧驅(qū)動(dòng)下的自由展開過程。如圖3(b,c)所示,數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合一致。仿真過程中系統(tǒng)總能量守恒,而且約束條件嚴(yán)格滿足。除了分析可展平厚板折紙結(jié)構(gòu)的展開行為,李紀(jì)輝等[45]受剪紙技術(shù)啟發(fā),設(shè)計(jì)出一種容納面板厚度的可折疊三維多面體結(jié)構(gòu),并將其應(yīng)用于空間可折疊伸展臂的設(shè)計(jì)[46],實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)具有單自由度、高收納比和便于操控等優(yōu)點(diǎn)。

圖3 厚板三浦折紙結(jié)構(gòu)展開動(dòng)力學(xué)建模與結(jié)果分析

4.3 三維手性空間可展開結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

具有手性特性的壓扭耦合晶格超材料可以在低頻范圍內(nèi)獲得包含各種共振類型(彎曲、軸向和扭轉(zhuǎn))的帶隙,并且不改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度[47]。Zhao等[48]針對(duì)構(gòu)架式空間可展開結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了兩種不同的手性單元,如圖4(a,b)所示。通過分析手性晶格超材料的能帶結(jié)構(gòu)和振動(dòng)傳輸率發(fā)現(xiàn),等規(guī)構(gòu)型的能帶結(jié)構(gòu)中僅有一條帶隙(圖4(c)),且振動(dòng)傳輸率在此頻率范圍沒有顯著衰減,其振動(dòng)模式主要為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。而間規(guī)構(gòu)型的能帶結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)多條寬頻帶隙(圖4(d)),并且振動(dòng)傳輸率在帶隙中有較大的衰減。造成上述結(jié)果的原因是手性結(jié)構(gòu)不同,間規(guī)構(gòu)型將縱波轉(zhuǎn)換為扭轉(zhuǎn)波。利用結(jié)構(gòu)的立構(gòu)性轉(zhuǎn)換和幾何參數(shù)調(diào)整等方式能夠有效抑制振動(dòng)或彈性波的傳播。

圖4 手性晶格超材料的設(shè)計(jì)及其動(dòng)力學(xué)分析

4.4 變剛度柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與主動(dòng)控制

隨著航天器尺寸增大,航天結(jié)構(gòu)自身的柔性特征愈發(fā)顯著,在外界激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)極易發(fā)生彈性振動(dòng)且難以衰減,影響航天器的姿態(tài)穩(wěn)定。賦予超大型航天結(jié)構(gòu)主動(dòng)改變剛度的能力可以改善航天結(jié)構(gòu)在超大尺度下固有的柔性缺陷。

An等[49]提出了一種基于顆粒串結(jié)構(gòu)的變剛度方法(圖5(a))。根據(jù)顆粒串結(jié)構(gòu)彎曲過程中是否存在變形誘導(dǎo)剛化現(xiàn)象,提出了兩種剛度提升機(jī)理,即顆粒串阻塞機(jī)理和拉伸增強(qiáng)顆粒阻塞機(jī)理。顆粒串阻塞利用球形顆粒組成的顆粒串結(jié)構(gòu),其中柔性繩的拉伸可以忽略不計(jì);而拉伸增強(qiáng)顆粒阻塞則利用正方體顆粒組成顆粒串結(jié)構(gòu),彎曲過程中柔性繩拉伸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的顆粒串阻塞結(jié)構(gòu)最高可實(shí)現(xiàn)162倍的剛度提升(圖5(b))。此外,利用3D打印技術(shù)進(jìn)行顆粒阻塞結(jié)構(gòu)的制造,并將其用于柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制[50]。實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果表明,增大壓強(qiáng)差、增大顆粒腔橫截面高度、減小顆粒尺寸和增大顆粒表面粗糙度均可以增強(qiáng)阻尼效應(yīng)。

圖5 變剛度柔性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)分析

當(dāng)航天器執(zhí)行不同類型的任務(wù)時(shí),可通過剛度切換實(shí)現(xiàn)對(duì)外界環(huán)境的實(shí)時(shí)響應(yīng)。對(duì)于此類含參數(shù)切換的動(dòng)力系統(tǒng)(圖5(c)),基于Hamilton變分原理,建立了系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型,并利用保辛數(shù)值算法開展了變剛度主動(dòng)控制研究[50]。利用提出的最優(yōu)控制原理,柔性結(jié)構(gòu)的殘余振動(dòng)可趨于零(圖5(d))。

5 結(jié) 論

圍繞超大型航天結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算、姿態(tài)控制、結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制和結(jié)構(gòu)功能調(diào)控等難題,本文總結(jié)了團(tuán)隊(duì)近十年來在超大型航天結(jié)構(gòu)在軌耦合動(dòng)力學(xué)與姿態(tài)控制、超大型航天結(jié)構(gòu)波動(dòng)力學(xué)行為與控制和可展開結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與變剛度主動(dòng)控制方法等方面取得的研究進(jìn)展。目前仍有很多科學(xué)和技術(shù)難題有待突破。

(1) 超大型航天結(jié)構(gòu)需要通過空間組裝進(jìn)行建造,然而其空間組裝過程不僅面臨空間環(huán)境干擾力的影響,也受空間機(jī)器人復(fù)雜操控力的干擾,而且組裝過程中結(jié)構(gòu)的尺寸、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量呈現(xiàn)階躍性增長,控制系統(tǒng)構(gòu)成不斷發(fā)生變化,給動(dòng)力學(xué)建模和控制帶來困難。

(2) 超大型航天結(jié)構(gòu)服役環(huán)境復(fù)雜,其振動(dòng)和波動(dòng)行為的調(diào)控需要結(jié)合航天結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用場景開展進(jìn)一步研究。目前的研究工作主要是基于結(jié)構(gòu)波動(dòng)特性的被動(dòng)隔振方法,而基于波動(dòng)特性的實(shí)時(shí)和主動(dòng)調(diào)控方法有待進(jìn)一步研究。此外,超大型結(jié)構(gòu)的波動(dòng)和振動(dòng)特性的地面原理性驗(yàn)證工作需要進(jìn)一步開展。

(3) 在折紙型航天結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用方面,還需要進(jìn)一步研究折紙結(jié)構(gòu)展開與衛(wèi)星本體運(yùn)動(dòng)的耦合行為以及面板柔性以及環(huán)境攝動(dòng)力對(duì)于在軌展開的影響。

(4) 現(xiàn)階段的主動(dòng)變剛度方面研究主要局限于地面模擬試驗(yàn)驗(yàn)證,未涉及空間復(fù)雜環(huán)境。在后續(xù)的變剛度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,需考慮太空環(huán)境的作用,例如真空、熱和電/磁場等外激勵(lì),從而提出能夠適應(yīng)空間環(huán)境的剛度主動(dòng)調(diào)控機(jī)理。