董繼遠(yuǎn), 劉九強(qiáng)

(貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 貴陽(yáng) 550000)

近年來(lái),研究人員對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了很多研究,反應(yīng)連邊緊密程度的社區(qū)結(jié)構(gòu)也在其中。在經(jīng)典的理解中,社區(qū)結(jié)構(gòu)具有內(nèi)部集群關(guān)系密集而不同社區(qū)之間關(guān)系稀疏的特征。目前有很多基于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)劃分算法,有通過(guò)矩陣計(jì)算的方法[1],通過(guò)監(jiān)督式學(xué)習(xí)如標(biāo)簽傳播的方法[2-3]和基于節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度的方法[4],以及通過(guò)圖嵌入進(jìn)行社區(qū)發(fā)現(xiàn)的算法[5]。

然而,大多數(shù)真實(shí)世界的圖都是動(dòng)態(tài)的,因?yàn)樗鼈冸S著時(shí)間的推移而變化,新數(shù)據(jù)產(chǎn)生了需要合并到現(xiàn)有圖中的新頂點(diǎn)和邊,從而使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生相應(yīng)的變化。傳統(tǒng)的靜態(tài)圖分析方法在滿足這一需求方面面臨著重大限制[6]。使用傳統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)探索算法分析動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)時(shí),往往會(huì)忽視節(jié)點(diǎn)在時(shí)間維度上的關(guān)聯(lián),從而對(duì)社區(qū)結(jié)構(gòu)的演化分析出現(xiàn)偏差。

現(xiàn)在學(xué)者已經(jīng)提出了一些時(shí)序網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法。例如,基于譜聚類的動(dòng)態(tài)社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法(spectral clustering based dynamic community discovery algorithm, SC-DCDA)[7];基于層次聚類算法作為初始時(shí)間段內(nèi)動(dòng)態(tài)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)劃分算法[8];Lin等[9]提出的關(guān)于節(jié)點(diǎn)歷史信息的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法;He和Chen[10]利用獨(dú)立時(shí)空的方式進(jìn)行時(shí)序網(wǎng)絡(luò)上的社區(qū)劃分與演化行為。

隨著貿(mào)易全球化的發(fā)展,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型在貿(mào)易分析中展現(xiàn)出很多優(yōu)勢(shì),不少學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的應(yīng)用與研究。例如,譚丹和楊曼羚[11]通過(guò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)對(duì)亞太14國(guó)間機(jī)電產(chǎn)品貿(mào)易進(jìn)行研究;蔣培祥和董志良[12]通過(guò)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)常規(guī)能源貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析研究;何健佳和鄭添元[13]建立了“負(fù)載-容量”模型發(fā)掘汽車供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)。

本文將有向動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分任務(wù)分為兩個(gè)步驟:第1個(gè)階段通過(guò)節(jié)點(diǎn)距離、源節(jié)點(diǎn)影響力、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)影響力以及節(jié)點(diǎn)分解度4個(gè)矩陣,確定節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度;第2階段確定社區(qū)劃分的核心節(jié)點(diǎn),接著分別令核心節(jié)點(diǎn)作為源頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行級(jí)聯(lián)傳播,其他節(jié)點(diǎn)通過(guò)博弈收益值確定與各個(gè)領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的跟隨度,最后選擇跟隨度最高的節(jié)點(diǎn)所領(lǐng)導(dǎo)的社區(qū)。使用Huo等[14]編制的2015—2019年共5年的全球區(qū)域投入產(chǎn)出表構(gòu)建全球時(shí)序貿(mào)易網(wǎng)絡(luò),通過(guò)兩階段社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法,探索動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和社區(qū)結(jié)構(gòu)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型

圖論和矩陣法是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中常用的數(shù)據(jù)表示方式。龐大的系統(tǒng)可以映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,系統(tǒng)中的元素視為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),系統(tǒng)中元素之間的關(guān)聯(lián)視為網(wǎng)絡(luò)中的連邊。根據(jù)研究問(wèn)題的需要連邊可以選擇有向與無(wú)向、賦權(quán)與不賦權(quán)。

一般的,有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以由G=(N,E,W)表示。其中:N={v1,v2,…vn}表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集;E={|vi,vj∈V,i≠j}表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)連邊;表示節(jié)點(diǎn)vi指向節(jié)點(diǎn)vj的有向邊;W={w(vi,vj)|vi,vj∈V,i≠j}表示圖中邊e的權(quán)重。

為方便計(jì)算,用Amxm表示網(wǎng)絡(luò)G的鄰接矩陣,其中m=|V|表示圖的節(jié)點(diǎn)數(shù),A中元素aij=w(vi,vj),在無(wú)權(quán)圖中,w(vi,vj)取1或0,在加權(quán)圖中,aij=w(vi,vj)表示邊e的權(quán)重。

(1)

通過(guò)鄰接矩陣的n次冪可以得到節(jié)點(diǎn)對(duì)間長(zhǎng)度為n的路徑數(shù)量。

現(xiàn)實(shí)生活中,網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與邊都是隨時(shí)間發(fā)生變化的,因此按時(shí)間段選取結(jié)點(diǎn)并在這些時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)不停變化的某個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行快照處理就構(gòu)建出了時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型,用G={G1,G2,G3,…}來(lái)表示,其中Gt={Nt,Et,Wt}表示在t時(shí)刻的切片網(wǎng)絡(luò),Nt,Et,Wt分別代表t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)集、邊集以及連邊權(quán)重的集合,用At表示Gt對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣。

1.2 獨(dú)立級(jí)聯(lián)傳播模型

獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型(independent cascade)[15]研究信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播最大化。獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型是一種經(jīng)典的擴(kuò)散模型,該模型假定網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)是否受信息影響而處于激發(fā)B*或者非激發(fā)B兩種狀態(tài)。處于非激發(fā)的節(jié)點(diǎn)會(huì)受其鄰居節(jié)點(diǎn)的影響轉(zhuǎn)為激發(fā)狀態(tài),同時(shí)激發(fā)狀態(tài)是不可逆的,即處于激發(fā)狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)不會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌ぐl(fā)狀態(tài)。在傳播的初期只有設(shè)定的節(jié)點(diǎn)處于激發(fā)狀態(tài),其余節(jié)點(diǎn)均處于非激發(fā)狀態(tài),當(dāng)節(jié)點(diǎn)Nodei在時(shí)刻a轉(zhuǎn)變?yōu)榧ぐl(fā)狀態(tài),那么它將在a+1時(shí)刻嘗試激發(fā)它的鄰居節(jié)點(diǎn),傳播過(guò)程將在網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有新的節(jié)點(diǎn)會(huì)被激發(fā)時(shí)停止。

表1 節(jié)點(diǎn)收益矩陣

2 兩階段動(dòng)態(tài)有向網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法

提出一種兩階段的動(dòng)態(tài)有向網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法,該算法主要包括兩個(gè)部分:①通過(guò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣,計(jì)算節(jié)點(diǎn)的重要程度,挖掘出網(wǎng)絡(luò)中的局部核心節(jié)點(diǎn)與全局核心節(jié)點(diǎn);②將網(wǎng)絡(luò)中的局部核心節(jié)點(diǎn)作為社區(qū)中心節(jié)點(diǎn),讓每個(gè)核心節(jié)點(diǎn)作為源頭向其余節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)簽傳播,將每個(gè)跟隨者節(jié)點(diǎn)通過(guò)與其鄰居間的協(xié)調(diào)博弈進(jìn)行策略選擇(更改或不更改當(dāng)前標(biāo)簽)得到對(duì)當(dāng)前核心節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度,在所有核心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)簽傳播結(jié)束后,各個(gè)跟隨者節(jié)點(diǎn)選擇加入關(guān)聯(lián)度最高的社區(qū),得到最終的社區(qū)劃分結(jié)果。

2.1 階段1:節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度

定義1：節(jié)點(diǎn)交叉強(qiáng)度。在有向網(wǎng)絡(luò)中,某個(gè)節(jié)點(diǎn)的交叉強(qiáng)度由該節(jié)點(diǎn)的入強(qiáng)度與出強(qiáng)度正相關(guān),可以用式(2)表示,通過(guò)這個(gè)節(jié)點(diǎn)同社區(qū)中的負(fù)鄰居數(shù)與不同社區(qū)中的負(fù)鄰居數(shù)的和來(lái)確定。

(2)

式中:λ為一個(gè)介于0與1的常數(shù),可以根據(jù)研究的需求確定,當(dāng)其大于0.5時(shí),表示入強(qiáng)度對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的影響更大,若小于0.5則表示出強(qiáng)度對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要性影響更大;wpi為有向邊e的權(quán)重;wiq為有向邊e的權(quán)重;Neiin、Neiout分別為節(jié)點(diǎn)i的入鄰居所構(gòu)成的集合與出鄰居構(gòu)成的集合。

為了發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的重要性,引用王雨和郭進(jìn)利[16]的方法,構(gòu)建效率矩陣E、以源節(jié)點(diǎn)為中心的影響力矩陣L和以目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為中心的影響力矩陣T。

(1)效率矩陣E,其中元素Eij=1/dij,為從節(jié)點(diǎn)i出發(fā)至節(jié)點(diǎn)j最短路徑長(zhǎng)度的倒數(shù)。

在社區(qū)劃分任務(wù)中,具有較高重要性的節(jié)點(diǎn)往往處于相同的社區(qū)中,為了發(fā)現(xiàn)有效的社區(qū)發(fā)現(xiàn)核心節(jié)點(diǎn),受Shahriari和Klamma[17]在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分中基于混合度與信息擴(kuò)散的算法(signed degree mixing and information diffusion, SDMID)的啟發(fā),引入了節(jié)點(diǎn)分解度矩陣D,其中元素

Dij=p|degin(i)-degin(j)|+

(1-p)|degout(i)-degout(j)|

(3)

式中:p為一個(gè)介于0與1的常數(shù),可以根據(jù)研究的需求確定,本文中取值為0.5;degin(i)、degout(i)分別為節(jié)點(diǎn)i的入度與出度。

結(jié)合節(jié)點(diǎn)分解度矩陣與前面3個(gè)矩陣進(jìn)行賦權(quán)加總,構(gòu)建影響力-分解度矩陣,采用(0,1,2)三標(biāo)度法對(duì)4個(gè)矩陣進(jìn)行兩兩比較,比較矩陣見表2,其中,bij取值為0時(shí)表示i不如j重要,取值為1時(shí)表示i與j同等重要,當(dāng)取值為2時(shí)則表示i比j更重要。接著利用極差法將比較矩陣轉(zhuǎn)化為判斷矩陣,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)得到矩陣權(quán)重。

比較矩陣的構(gòu)建考慮到,效率矩陣E通過(guò)距離直接體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)間的親疏關(guān)系,而且在比較節(jié)點(diǎn)間的影響比例值大小時(shí),首先要考慮的是兩節(jié)點(diǎn)之間的距離,然后再去考慮當(dāng)距離相同時(shí),最短路徑數(shù)對(duì)比例值的影響。因此可認(rèn)為效率矩陣E比其他兩個(gè)矩陣更加重要;而矩陣L和T都是基于最短路徑數(shù)來(lái)研究節(jié)點(diǎn)間的相互影響的,區(qū)別僅在于側(cè)重點(diǎn)不同,L考慮到影響節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有待評(píng)估節(jié)點(diǎn)的影響,T考慮到網(wǎng)絡(luò)中所有影響節(jié)點(diǎn)對(duì)待評(píng)估節(jié)點(diǎn)的影響,這兩種情況都需要考慮在內(nèi),無(wú)法比較其好壞,因此認(rèn)為這兩個(gè)矩陣具有同等的重要性。在社區(qū)劃分的任務(wù)中,關(guān)鍵值較高的節(jié)點(diǎn)相對(duì)集中,會(huì)劃分于同一社區(qū)當(dāng)中,因此為了選取相對(duì)分散的聚類核心節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)的分解度矩陣D較其余3個(gè)矩陣賦予更高的權(quán)重。

經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn),4個(gè)矩陣權(quán)重分別為wE=2/9,wT=1/18,wL=1/18,wD=2/2,這樣得到影響力矩陣為M=2/9E+1/18T+1/18L+2/3D,其中元素mij表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j的影響力。

表2 比較矩陣

以綜合影響力矩陣為基礎(chǔ)結(jié)合節(jié)點(diǎn)交叉強(qiáng)度,最終節(jié)點(diǎn)的重要度為

(4)

2.2 階段2:節(jié)點(diǎn)社區(qū)發(fā)現(xiàn)

在確定節(jié)點(diǎn)重要性后,基于級(jí)聯(lián)模型發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)結(jié)構(gòu)。為了設(shè)置級(jí)聯(lián)行為的發(fā)起者,定義了局部中心節(jié)點(diǎn)。

數(shù)據(jù)和流程是銷售團(tuán)隊(duì)管理中不能忽視的兩個(gè)大問(wèn)題。本書主要講銷售團(tuán)隊(duì)建設(shè)中如何利用好數(shù)據(jù)分析和抓好流程來(lái)強(qiáng)化團(tuán)隊(duì)管理，提升銷售團(tuán)隊(duì)的業(yè)績(jī)。上篇主要講如何抓好流程的規(guī)范與管理來(lái)提升銷售團(tuán)隊(duì)的整體業(yè)績(jī)，輕松復(fù)制銷售精英，讓團(tuán)隊(duì)中的每個(gè)銷售員都可以成為銷售精英；下篇主要講如何做好數(shù)據(jù)管理的分析與應(yīng)用來(lái)幫助團(tuán)隊(duì)管理者掌握?qǐng)F(tuán)隊(duì)的動(dòng)態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)的弱項(xiàng)和問(wèn)題，找到問(wèn)題的根源，激發(fā)銷售團(tuán)隊(duì)中的各個(gè)員工的內(nèi)動(dòng)力，帶領(lǐng)整個(gè)銷售團(tuán)隊(duì)開創(chuàng)更高的業(yè)績(jī)。作者李慶南，廣譽(yù)恒集團(tuán)董事長(zhǎng)，高級(jí)營(yíng)銷策劃師。

定義2：局部中心節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的領(lǐng)導(dǎo)度高于其所有鄰居節(jié)點(diǎn)的領(lǐng)導(dǎo)度時(shí),則將其定義為局部中心節(jié)點(diǎn)。

在時(shí)序網(wǎng)絡(luò)建模中,第t期節(jié)點(diǎn)的演化行為會(huì)收到前期經(jīng)驗(yàn)的影響,因此節(jié)點(diǎn)在決策過(guò)程中,不僅僅要考慮節(jié)點(diǎn)的收益值,還需要總結(jié)前期的經(jīng)驗(yàn)。為此,當(dāng)?shù)趖-1期節(jié)點(diǎn)Nodei為局部中心節(jié)點(diǎn)時(shí),第t期它的領(lǐng)導(dǎo)度只需要高于80%鄰居的領(lǐng)導(dǎo)度時(shí),則將其設(shè)定為第t期的局部中心節(jié)點(diǎn)。

在獲得局部中心節(jié)點(diǎn)集合后,依次令領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)作為信息傳播的源節(jié)點(diǎn),其他節(jié)點(diǎn)設(shè)置為跟隨者節(jié)點(diǎn),在傳播的開始將該領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的策略選擇設(shè)定為B*即激發(fā)狀態(tài),其他節(jié)點(diǎn)的策略選擇設(shè)定為未激發(fā)狀態(tài)B,接著按隨機(jī)次序?qū)ΩS著節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息傳播,當(dāng)轉(zhuǎn)變策略收益值大于當(dāng)前的閾值時(shí),便依一定概率轉(zhuǎn)變?yōu)榧ぐl(fā)狀態(tài)B*,并更新對(duì)領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)l的歸屬度Cli,在所有領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)迭代結(jié)束后,跟隨者節(jié)點(diǎn)將最終選擇接入歸屬度最大的一個(gè)或多個(gè)局部中心節(jié)點(diǎn)社區(qū)。在所有迭代結(jié)束后,使用余弦相似度對(duì)相似度較高的社區(qū)進(jìn)行合并操作。算法流程見算法1。

算法1:基于級(jí)聯(lián)行為博弈的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法

Input: Network G=(V,E,W); Leader nodes listLLOutput: C1forl in LLdo2 l’s behavior ← B*3 threshold ← 0.54 followerlist ← V-{l}5 forf in followerlistdo6f’s behavior ← B7randomly generate node sequence Srl8for i in Srldo9ifpayoff(i) > thresholdthen10i’s behavior ← B*11CMil ← 1/(t**2)12update threshold

算法中閾值按二分搜索法逐漸變化,搜索上界Tu,下界Tl的初始值分別設(shè)置為1和0,閾值threshold=(Tu+Tl)/2,如果所有節(jié)點(diǎn)都分配給至少一個(gè)社區(qū),則減小上限,否則增大下限。在算法中,將迭代次數(shù)設(shè)置為20。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

引用Huo等[14]編制的2015—2019年共5年的全球區(qū)域投入產(chǎn)出表,每張區(qū)域投入產(chǎn)出表由245個(gè)經(jīng)濟(jì)體的135個(gè)部門構(gòu)成,表的架構(gòu)如圖1所示。

圖1 全球區(qū)域投入產(chǎn)出表分解示意圖

3.2 評(píng)價(jià)措施

引入模塊度[18]和標(biāo)準(zhǔn)化互信息[19]評(píng)估社區(qū)劃分的效果。

模塊度QG的計(jì)算方法為

(5)

式中:wij為節(jié)點(diǎn)i指向j的連邊權(quán)重;wi為以節(jié)點(diǎn)i為源節(jié)點(diǎn)的總權(quán)重;wj為以節(jié)點(diǎn)j為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的總權(quán)重;δ(Ci,Cj)為一個(gè)表現(xiàn)節(jié)點(diǎn)i與j是否在同一社區(qū)的示性函數(shù),當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處于同一個(gè)社區(qū)時(shí)取值為1,否則取值為0。模塊度的數(shù)值表現(xiàn)出社區(qū)之間連邊緊密、連邊稀疏的程度,模塊度越高表明劃分結(jié)果越理想。

最大標(biāo)準(zhǔn)化互信息(NMImax)[19]能夠表示重疊社團(tuán)結(jié)構(gòu)的相似度,取值為0～1,取值越大表明社團(tuán)結(jié)構(gòu)的相似程度越高,計(jì)算公式為

(6)

式中:H(X)和H(Y)分別為X與Y的信息熵;I(X,Y)為X與Y的交互信息。

3.3 基于MRIO(國(guó)際多區(qū)域投入產(chǎn)出表)的動(dòng)態(tài)貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

提取出區(qū)域投入產(chǎn)出表的中間流量矩陣,首先計(jì)算經(jīng)濟(jì)體A與經(jīng)濟(jì)體B之間的貿(mào)易流xAB,空間自相關(guān)理論認(rèn)為距離越遠(yuǎn)對(duì)對(duì)方的依賴程度越低,據(jù)此構(gòu)建基于效率的影響力矩陣,矩陣中元素rAB表示經(jīng)濟(jì)體A與B之間無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)距離的倒數(shù),當(dāng)rAB=0時(shí)表示A經(jīng)濟(jì)體向B經(jīng)濟(jì)體沒(méi)有任何直接或間接的貿(mào)易關(guān)系,當(dāng)rAB=1時(shí)表示A經(jīng)濟(jì)體向B經(jīng)濟(jì)體存在直接的貿(mào)易流關(guān)系,當(dāng)0

(7)

(8)

式中:當(dāng)k取全部135個(gè)部門時(shí),X為國(guó)際貿(mào)易流量矩陣;當(dāng)k按照不同需求選取不同的部門時(shí),便可以構(gòu)成國(guó)際間不同部門的貿(mào)易矩陣。

提取出5個(gè)貿(mào)易矩陣后,以1年為時(shí)間結(jié)點(diǎn),各個(gè)經(jīng)濟(jì)體為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),經(jīng)濟(jì)體之間的流量作為加權(quán)有向邊,便可以構(gòu)成一個(gè)關(guān)于國(guó)際貿(mào)易的時(shí)序有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。但是直接利用得到的矩陣構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),連線太多不利于進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特征分析,因此,根據(jù)經(jīng)濟(jì)體A總投入的均值作為閾值,若經(jīng)濟(jì)體A對(duì)于經(jīng)濟(jì)體B的貿(mào)易流出大于閾值t,則定義經(jīng)濟(jì)體A對(duì)經(jīng)濟(jì)體B有貿(mào)易流出,否則經(jīng)濟(jì)體A對(duì)經(jīng)濟(jì)體B沒(méi)有有貿(mào)易流出。這樣最終得到的貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)可以表示為

(10)

式中:tr為貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。

得到的加權(quán)貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)基本信息見表3。5年間網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)均為234,相較于整張投入產(chǎn)出表,有11個(gè)經(jīng)濟(jì)體因?yàn)榭傔M(jìn)出口量不高或編制過(guò)程中經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)獲取的原因而未能在貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn),但是這些經(jīng)濟(jì)體占總體不到5%,沒(méi)有這些節(jié)點(diǎn)對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)分析的影響不大。總體來(lái)說(shuō),5年中連邊數(shù)的變化不大,連邊的平均權(quán)重大致呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì),也反映出隨著時(shí)間變化,經(jīng)濟(jì)體之間的貿(mào)易是逐漸增加的。

表3 2015—2019 年貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)基本信息

3.4 區(qū)域間貿(mào)易關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

通過(guò)實(shí)驗(yàn),網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度的前20的經(jīng)濟(jì)體見表4,其中每年前20個(gè)最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)中都有法國(guó)、美國(guó)、中國(guó)、印度、土耳其、意大利、加拿大、日本、荷蘭、新加坡、英國(guó)、瑞士、俄羅斯、比利時(shí)、韓國(guó)、德國(guó)和西班牙這17個(gè)經(jīng)濟(jì)體,可以得出在國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中這些網(wǎng)絡(luò)承擔(dān)著比較關(guān)鍵的所用。實(shí)際上,這些經(jīng)濟(jì)體在國(guó)際貿(mào)易的進(jìn)口、出口以及中轉(zhuǎn)過(guò)程中分別扮演著不同的重要角色,對(duì)世界貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的形成起著不可或缺的作用。

3.5 貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)

社區(qū)劃分結(jié)果如圖2所示,圖2中橫坐標(biāo)表示社區(qū)包含節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,縱坐標(biāo)表示包含一定數(shù)目節(jié)點(diǎn)的社區(qū)數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明,國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)數(shù)目逐年減少,經(jīng)濟(jì)體之間的貿(mào)易聯(lián)系逐漸變得緊密,展現(xiàn)出貿(mào)易傾向于全球化的趨勢(shì)。

模塊度QG的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表5,各個(gè)年度中,模塊度均高于0.49,這表明本文的算法在貿(mào)易有向網(wǎng)絡(luò)重疊社區(qū)劃分任務(wù)中有較好的表現(xiàn)。

表6展示了每一年國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分結(jié)果的NMImax值。表6中顯示,除了2016年,其余年份的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果相關(guān)程度逐年提升。結(jié)合劃分結(jié)果可以看出,國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)演化較為穩(wěn)定,同時(shí)社區(qū)在演化過(guò)程中有小社區(qū)向大社區(qū)中融合的趨勢(shì)。

表4 2015—2019年國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排名

表5 2015—2019 年國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分結(jié)果模塊度QG

表6 2015—2019 年國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分結(jié)果 NMImax值對(duì)比

圖2 2015—2019年國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)-節(jié)點(diǎn)分布

4 結(jié)論

提出了一種兩階段有向動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分算法,并將該算法在基于全球投入產(chǎn)出表提取出的2015—2019年國(guó)際貿(mào)易有向加權(quán)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了實(shí)證分析,得到以下結(jié)論。

(1)在第1個(gè)階段,通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)階矩陣構(gòu)建出節(jié)點(diǎn)距離矩陣、源節(jié)點(diǎn)影響力矩陣、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)影響力矩陣和節(jié)點(diǎn)分解度矩陣4個(gè)矩陣,通過(guò)矩陣計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的影響力,結(jié)合節(jié)點(diǎn)交叉喬杜獲得節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的影響力。

(2)第2階段根據(jù)節(jié)點(diǎn)的影響力和歷史記憶信息,確定每個(gè)時(shí)段的局部中心節(jié)點(diǎn),接著依次以局部中心節(jié)點(diǎn)為信息源進(jìn)行級(jí)聯(lián)傳播,獲得跟隨節(jié)點(diǎn)對(duì)各個(gè)局部中心節(jié)點(diǎn)的服從度后加入服從度最高的局部中心節(jié)點(diǎn)所領(lǐng)導(dǎo)的社區(qū),最后合并相似度較高的社區(qū),得到最終的社區(qū)劃分結(jié)果。

(3)算法在國(guó)際貿(mào)易加權(quán)有向時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)中,每一年的貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分的模塊度QG均高于0.49,表明該算法在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中有較好的表現(xiàn)。NMImax值表明,貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社區(qū)逐漸趨于穩(wěn)定,經(jīng)濟(jì)體之間的貿(mào)易合作有聚合在一起的趨勢(shì)。