李思能，劉志勇，曾慶彬

(1. 南方電網(wǎng)廣東韶關(guān)供電局，廣東 韶關(guān) 512000；2. 廣州市奔流電力科技有限公司，廣東 廣州 510700)

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，高比例新能源接入輸電網(wǎng)，強(qiáng)隨機(jī)性、集中式、大容量的風(fēng)電與光伏發(fā)電直接并網(wǎng)于輸電系統(tǒng)。一方面，受氣候條件、環(huán)境變化等因素影響，風(fēng)電與光伏具有強(qiáng)隨機(jī)性、間歇性、波動(dòng)性及晝夜偏差特性，給輸電網(wǎng)的安全運(yùn)行帶來了巨大挑戰(zhàn)；另一方面，由于風(fēng)電與光伏在本地消納困難，新能源無法得到充分利用，造成了嚴(yán)重的棄風(fēng)棄光問題[1-2]。為了在保證輸電網(wǎng)安全運(yùn)行前提下充分消納新能源，最大限度減少輸電網(wǎng)棄風(fēng)棄光，有必要研究高比例新能源接入的輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能協(xié)同規(guī)劃方法，將富余的新能源資源通過規(guī)劃的外送通道送出，同時(shí)利用儲(chǔ)能緩解新能源發(fā)電間歇性，平抑新能源隨機(jī)波動(dòng)性，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)新能源的全額消納。

目前，已有眾多國內(nèi)外學(xué)者針對新能源接入的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃問題從多方面展開研究。文獻(xiàn)[3]考慮可再生能源出力的不確定性和預(yù)想事故的影響，提出考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的輸電網(wǎng)規(guī)劃方法，獲得新建線路和升級(jí)部分現(xiàn)有輸電線路開關(guān)的規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[4]提出海上風(fēng)電接入下輸電網(wǎng)的兩階段魯棒擴(kuò)展規(guī)劃模型，第一階段以海陸線路建設(shè)、網(wǎng)損費(fèi)用等投資總費(fèi)用最小為目標(biāo)，第二階段以海上風(fēng)電棄風(fēng)與切負(fù)荷量最小為目標(biāo)。文獻(xiàn)[5]提出含高比例新能源的輸電系統(tǒng)交流線路和直流線路協(xié)同擴(kuò)展規(guī)劃方法，以提高消納新能源。文獻(xiàn)[6]提出一種計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)備用約束和多能源機(jī)組組合調(diào)度約束的輸電網(wǎng)中風(fēng)電場與儲(chǔ)能電站聯(lián)合配置的規(guī)劃方法，促進(jìn)了新能源消納。文獻(xiàn)[7]提出考慮靈活性供需平衡的源-儲(chǔ)-網(wǎng)一體化規(guī)劃方法，并探究了電源規(guī)劃中儲(chǔ)能配置與火電裝機(jī)容量之間的相互作用關(guān)系。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于機(jī)會(huì)約束并考慮“N-1”安全約束的公共儲(chǔ)能規(guī)劃方法，在確保輸電網(wǎng)安全運(yùn)行的前提下，提升輸電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益和新能源消納比例。上述文獻(xiàn)僅研究了輸電網(wǎng)的通道規(guī)劃或儲(chǔ)能規(guī)劃，未考慮輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能協(xié)同規(guī)劃。文獻(xiàn)[9]提出固定儲(chǔ)能、移動(dòng)儲(chǔ)能系統(tǒng)及新建輸電線路的協(xié)同規(guī)劃模型，提升了新能源消納能力。文獻(xiàn)[10]提出了一種提升風(fēng)光消納能力的儲(chǔ)能配置與輸電線路聯(lián)合規(guī)劃方法，進(jìn)一步節(jié)約電網(wǎng)投資和運(yùn)行成本。上述研究中對于具有強(qiáng)隨機(jī)性的新能源出力的建模不夠完善，其中文獻(xiàn)[5-7，9-10]均未考慮新能源出力的不確定性，文獻(xiàn)[3-4，8]分別采用隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化方法考慮新能源出力的不確定性。然而，隨機(jī)優(yōu)化需要獲取大量新能源出力樣本，從而構(gòu)建新能源出力的概率分布函數(shù)，但實(shí)際應(yīng)用中難以獲得精確的概率分布，導(dǎo)致優(yōu)化模型整體精確度不高。魯棒優(yōu)化不考慮新能源出力的概率分布而以波動(dòng)區(qū)間來表征其波動(dòng)范圍，往往選取波動(dòng)區(qū)間較大，在尋找最惡劣場景時(shí)決策結(jié)果過于保守。

近年來，分布魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization，DRO)方法綜合了上述2種方法的優(yōu)勢并進(jìn)行改進(jìn)，可以克服隨機(jī)優(yōu)化需要大量樣本且整體精確度不高及魯棒優(yōu)化決策結(jié)果太保守的缺點(diǎn)，已逐漸被眾多學(xué)者應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化的各個(gè)領(lǐng)域[11-13]。DRO方法可以利用有限離散場景，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法構(gòu)建參考概率分布，并使實(shí)際最惡劣概率分布與參考概率分布滿足一定的距離約束，優(yōu)化最惡劣的各場景概率密度信息，進(jìn)而得到最優(yōu)決策方案。文獻(xiàn)[14]采用Kullback-Leibler(KL)散度約束風(fēng)電、光伏、生物質(zhì)能等多種新能源不確定性出力概率分布模糊集，建立基于碳足跡的多種新能源協(xié)調(diào)配置的DRO模型。為了解決KL散度描述2個(gè)概率分布之間距離的不對稱性部問題，文獻(xiàn)[15]提出基于Jensen-Shannon(JS)散度的概率分布模糊集來描述光伏出力的不確定性，建立DRO調(diào)度模型。在實(shí)際運(yùn)行中，相鄰時(shí)段的光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度和風(fēng)速等氣象數(shù)據(jù)不會(huì)發(fā)生突變，因而具有強(qiáng)耦合的時(shí)序性。然而，上述文獻(xiàn)均未考慮新能源出力的時(shí)序相關(guān)性，導(dǎo)致所構(gòu)建的概率分布模糊集不夠精確，所得的決策方案也欠缺合理性。文獻(xiàn)[16]利用二階矩信息的協(xié)方差描述風(fēng)電出力的時(shí)序相關(guān)性，建立電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)能量流DRO機(jī)會(huì)約束模型。文獻(xiàn)[17]利用條件誤差和協(xié)方差矩陣構(gòu)造增強(qiáng)模糊集，以刻畫風(fēng)電出力的時(shí)序相關(guān)性，建立兩階段DRO機(jī)組組合模型。然而，文獻(xiàn)[16-17]在描述新能源出力的時(shí)序相關(guān)性時(shí)均利用矩信息表征其不確定性，而未利用實(shí)際歷史數(shù)據(jù)的概率分布信息，決策得到的新能源出力概率分布與真實(shí)的概率分布可能有一定誤差。因此，需要深入研究考慮時(shí)序相關(guān)性并由歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRO方法。

本文針對高比例新能源接入的輸電網(wǎng)，提出將富余的新能源從外送通道送出，并利用儲(chǔ)能緩解新能源發(fā)電間歇性，2個(gè)方面協(xié)同作用，進(jìn)一步提高新能源消納能力。考慮風(fēng)電與光伏出力的不確定性和時(shí)序相關(guān)性，提出采用一維概率分布描述其不確定性，采用二維聯(lián)合概率分布描述其時(shí)序相關(guān)性，并建立基于JS散度的聯(lián)合概率分布模糊集合，從而構(gòu)建高比例新能源接入的輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的協(xié)同規(guī)劃模型。應(yīng)用二階錐凸松弛、泰勒級(jí)數(shù)展開等技術(shù)，將模型轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)凸規(guī)劃模型以實(shí)現(xiàn)高效求解，并通過列與約束生成(columns and constraints generation，CCG)算法求解，得到輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能協(xié)同規(guī)劃方案。

1 輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的DRO協(xié)同規(guī)劃模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

針對具有強(qiáng)隨機(jī)性、集中式、大容量的風(fēng)電與光伏接入輸電網(wǎng)，考慮光伏和風(fēng)電出力不確定性和時(shí)序相關(guān)性，建立輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的DRO協(xié)同規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)為最小化輸電網(wǎng)年總投資運(yùn)行費(fèi)用，包括外送通道與儲(chǔ)能協(xié)同規(guī)劃的年建設(shè)投資費(fèi)用和輸電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用：年建設(shè)投資費(fèi)用為輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的總建設(shè)投資費(fèi)用在其壽命周期內(nèi)折算到每一年的等值費(fèi)用；輸電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用為輸電網(wǎng)的日運(yùn)行成本費(fèi)用，包括火電機(jī)組的燃料費(fèi)用、棄風(fēng)棄光的懲罰費(fèi)用。DRO方法的思想是在描述光伏和風(fēng)電出力不確定性和時(shí)序相關(guān)性的概率分布模糊集合中尋找使運(yùn)行成本費(fèi)用最惡劣的概率分布，再針對此最惡劣概率分布進(jìn)行外送通道與儲(chǔ)能協(xié)同規(guī)劃方案決策。當(dāng)光伏和風(fēng)電出力的概率分布采用離散分布表示時(shí)，目標(biāo)函數(shù)通常寫成min-max-min兩階段三層形式，第一階段在不確定變量的最惡劣概率分布下以最小化輸電網(wǎng)年總投資運(yùn)行費(fèi)用為目標(biāo)進(jìn)行決策，第二階段在模糊集合中尋找最使輸電網(wǎng)運(yùn)行成本費(fèi)用最大的最惡劣概率分布，如下：

(1)

式中：u為原模型的決策變量，包括并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)新建外送通道的狀態(tài)變量、線路長度，以及并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)配置儲(chǔ)能的狀態(tài)變量、配置容量、充/放電功率；v為第二階段的決策變量，包括除了原模型的決策變量之外的其他運(yùn)行變量；pwt為時(shí)段t不確定變量的實(shí)際概率分布；Cins為年建設(shè)投資費(fèi)用；Ccost為輸電網(wǎng)日運(yùn)行成本費(fèi)用；Dy為1年包含的天數(shù)，取Dy=365；Ep()表示數(shù)學(xué)期望運(yùn)算；ωμ、ωs的計(jì)算式為[δ(1+δ)TL]/[(1+δ)TL-1]，其中δ為折現(xiàn)率，TL為外送通道或儲(chǔ)能設(shè)備使用年限；a0、b0分別為與外送通道、儲(chǔ)能安裝數(shù)量有關(guān)的固定安裝費(fèi)用，一般包括固定人工、土建、安裝等費(fèi)用；a1、b1分別為與外送通道的建設(shè)長度、儲(chǔ)能的配置容量成正比部分費(fèi)用的單價(jià)，一般指材料、建設(shè)等費(fèi)用；μi為1-0變量，表示外送通道i是否需要建設(shè)，取值為1/0表示外送通道i建設(shè)/不建設(shè)；Li為連接節(jié)點(diǎn)i的外送通道長度；nL為輸電網(wǎng)中可待建設(shè)的外送通道總數(shù)；μsi為1-0變量，取值1/0表示節(jié)點(diǎn)i配置/不配置儲(chǔ)能；Ssi為節(jié)點(diǎn)i配置儲(chǔ)能的容量；ns為輸電網(wǎng)中可待配置的儲(chǔ)能總數(shù)；Nb為輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；NT為調(diào)度周期總時(shí)段數(shù)；aTi、bTi、dTi分別為節(jié)點(diǎn)i的火電機(jī)組燃料費(fèi)用成本與火電出力的轉(zhuǎn)化函數(shù)的二次、一次、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)；cpvi為節(jié)點(diǎn)i的光伏站棄光懲罰費(fèi)用單價(jià)；cwi為節(jié)點(diǎn)i的風(fēng)電場棄風(fēng)懲罰費(fèi)用單價(jià)；分別為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i的光伏站最大可用有功出力、實(shí)際有功出力；分別為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i的風(fēng)電場最大可用有功出力、實(shí)際有功出力；Δt為時(shí)段間隔，該模型取1 h。

1.2 輸電網(wǎng)常規(guī)運(yùn)行約束

輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的DRO協(xié)同規(guī)劃模型的常規(guī)運(yùn)行約束包括火電機(jī)組的運(yùn)行特性約束、風(fēng)電和光伏的運(yùn)行特性約束、輸電網(wǎng)的交流潮流約束和運(yùn)行安全約束。

火力發(fā)電是常規(guī)能源，具有可控性和穩(wěn)定性，在爬坡約束下能快速反應(yīng)并實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)出力變化，具有一定的主動(dòng)調(diào)節(jié)能力，其運(yùn)行和調(diào)節(jié)特性包括出力上下限約束和爬坡約束：

(2)

(3)

-rdTiΔt≤PTi，t-PTi，t-1≤ruTiΔt.

(4)

風(fēng)電和光伏是可再生能源，受光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度和風(fēng)速等氣候和環(huán)境因素影響，風(fēng)電和光伏出力具有強(qiáng)隨機(jī)性，其運(yùn)行特性約束包括風(fēng)電[18]和光伏[19]的最大可用出力特性約束和實(shí)際出力上下限約束：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Pref，i為節(jié)點(diǎn)i的光伏站標(biāo)準(zhǔn)條件下的最大輸出功率；Gref為標(biāo)準(zhǔn)條件下光照強(qiáng)度參考值，取1 000 W/m2；Tref為環(huán)境溫度參考值，取25 ℃；Gpv，t、Tpv，t分別為實(shí)際條件下時(shí)段t的光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度；γ為功率溫度系數(shù)，取0.47%/℃；ρ為空氣密度；Ai=πR2為節(jié)點(diǎn)i的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片掃過的面積，R為葉片半徑；vwt為時(shí)段t的風(fēng)速；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)。

此外，輸電網(wǎng)的交流潮流約束采用節(jié)點(diǎn)型交流潮流方程，以及運(yùn)行安全約束包括節(jié)點(diǎn)電壓安全約束和線路傳輸容量安全約束：

PTi，t+Ppvi，t+Pwi，t-Pci，t+Pdi，t-PLi，t-

(9)

QTi，t-QLi，t-

(10)

(11)

(12)

(13)

1.3 新建外送通道和儲(chǔ)能的運(yùn)行和配置約束

新建外送通道的運(yùn)行約束與常規(guī)線路的運(yùn)行約束一致，如式(9)—(13)。新建外送通道的配置約束包括輸電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)外送通道總量的上限約束和外送通道線路長度變量的計(jì)算方程，即：

(14)

Li=μiLi0.

(15)

式中：Nmax為輸電網(wǎng)規(guī)劃外送通道的總量上限；Li0為待規(guī)劃的連接節(jié)點(diǎn)i的外送通道線路長度。

根據(jù)儲(chǔ)能裝置的常規(guī)運(yùn)行方程，引入選址變量μsi和定容變量Ssi表示儲(chǔ)能裝置的選址和定容，則考慮選址束為[20]：

(16)

式中：Esi，t為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i所安裝的儲(chǔ)能電池電量；δs為電量損失率；αs為儲(chǔ)能存儲(chǔ)電量最小值與最大值之間的比例系數(shù)；ηsc、ηsd分別為充電、放電效率；Pcimax、Pdimax分別為充電、放電功率上限；yci，t為0-1變量，表征儲(chǔ)能電池的充電狀態(tài)，取值1/0表示儲(chǔ)能電池是/否處于充電狀態(tài)；ydi，t為0-1變量，表征儲(chǔ)能電池的放電狀態(tài)，取值1/0表示儲(chǔ)能電池是/否處于放電狀態(tài)；Esi，ST、Esi，EN分別為儲(chǔ)能電池在運(yùn)行周期開始、結(jié)束時(shí)的存儲(chǔ)電量。

此外，儲(chǔ)能配置應(yīng)滿足輸電網(wǎng)中總配置容量和并網(wǎng)數(shù)上下限約束，考慮到實(shí)際工程中儲(chǔ)能配置容量Ssi通常按離散容量檔位生產(chǎn)，儲(chǔ)能的配置約束為：

(17)

式中：Ssimax為節(jié)點(diǎn)i配置儲(chǔ)能的容量上限；Nsmax為輸電網(wǎng)允許接入儲(chǔ)能總數(shù)上限；SsΣ為輸電網(wǎng)規(guī)劃接入的儲(chǔ)能總?cè)萘可舷?；ksi為節(jié)點(diǎn)i配置儲(chǔ)能容量的離散檔位值的倍數(shù)；Ss0為實(shí)際工程生產(chǎn)儲(chǔ)能容量的離散檔位值。

1.4 考慮時(shí)序相關(guān)性的不確定性模糊集合約束

每個(gè)時(shí)段光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度和風(fēng)速等天氣因素具有不確定變化特性，進(jìn)而影響光伏和風(fēng)電出力的不確定性，且相鄰時(shí)段的光伏和風(fēng)電出力波動(dòng)具有一定的相關(guān)性。現(xiàn)有研究中對光伏和風(fēng)電出力不確定性的概率分布模糊集合的建模通常僅考慮光伏和風(fēng)電出力大小的不確定性，沒有考慮相鄰時(shí)段光伏和風(fēng)電出力波動(dòng)的相關(guān)性。本節(jié)考慮光伏和風(fēng)電出力不確定性和時(shí)序相關(guān)性，建立考慮時(shí)序相關(guān)性的不確定性模糊集合。以風(fēng)電出力為例，采用概率分布pwt表征時(shí)段t風(fēng)速vwt的不確定性，用以描述風(fēng)電出力的不確定性，相鄰時(shí)段vwt與vwt+1的時(shí)序相關(guān)性則采用聯(lián)合概率分布pw(t，t+1)表征，用以描述風(fēng)電出力的時(shí)序相關(guān)性。

由于實(shí)際概率分布pwt、實(shí)際聯(lián)合概率分布pw(t，t+1)與根據(jù)歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)統(tǒng)計(jì)的參考概率分布、參考聯(lián)合概率分布之間滿足一定的距離范圍約束，本節(jié)基于JS散度距離建立考慮時(shí)序相關(guān)性的不確定性概率分布模糊集，如式(18)—(21)。JS散度用于描述2個(gè)概率分布之間的對稱性差異程度，值域?yàn)閇0，1]。當(dāng)JS散度值為0時(shí)，真實(shí)概率分布與參考概率分布相同；當(dāng)JS散度值為1時(shí)，真實(shí)概率分布與參考概率分布完全無關(guān)，即真實(shí)概率分布可為任意分布。

(18)

DJS(pw(t，t+1)‖p0(t，t+1))=

(19)

∑pw(t，t+1)=1，pw(t，t+1)∈[0，1] ，

(20)

∑pwt=1，pwt∈[0，1].

(21)

式中：DJS(x‖y)為概率分布x、y之間的JS散度距離；pwt、p0t分別為不確定變量vwt的概率分布實(shí)際值、參考值；pw(t，t+1)、p0(t，t+1)分別為相鄰2個(gè)時(shí)段不確定變量vwt與vwt+1的聯(lián)合概率分布實(shí)際值、參考值；λ1、λ2分別為pwt與p0t、pw(t，t+1)與p0(t，t+1)之間的誤差閾值。

相鄰時(shí)段風(fēng)速的聯(lián)合概率分布應(yīng)滿足公共邊緣概率分布的一致性，由pw(t-1，t)和pw(t，t+1)推導(dǎo)出的公共邊緣概率分布pwt應(yīng)該一致，即：

(22)

式中：Σt=2表示對二維概率分布pw(1，2)中t=2維度的離散概率求和，以獲得邊緣一維概率分布；Σt-1表示對二維概率分布pw(t-1，t)中t-1維度的離散概率求和，以獲得邊緣一維概率分布；其余同理。此外，參考概率分布p0t和參考聯(lián)合概率分布p0(t，t+1)均可由歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)統(tǒng)計(jì)得出，計(jì)算公式如式(23)所示，具體統(tǒng)計(jì)流程見文獻(xiàn)[15]。

(23)

式中：M為風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)樣本所劃分的區(qū)間總數(shù)；Nt為由歷史數(shù)據(jù)所得時(shí)段t的風(fēng)速樣本總數(shù)；Amt為屬于第m個(gè)風(fēng)速取值區(qū)間的樣本數(shù)；vwtm為第m個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值；Nt，t+1為由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)段t和t+1的風(fēng)速樣本總數(shù)；Amm′為時(shí)段t和t+1樣本值分別屬于第m和m′區(qū)間的樣本數(shù)。

類似地，針對光伏出力的不確定性也可以如式(18)—(23)建立考慮時(shí)序相關(guān)性的不確定性模糊集合。綜上，由式(1)—(23)可組成min-max-min兩階段三層的輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的DRO協(xié)同規(guī)劃模型，此模型中含有非凸非線性約束﹝包括交流潮流約束(9)、(10)以及線路傳輸容量安全約束(13)﹞，是混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型，直接求解會(huì)存在求解效率較低以及求解質(zhì)量較差等不足，需要進(jìn)行凸松弛處理以提高求解效率和求解質(zhì)量。

2 模型求解方法

2.1 規(guī)劃模型的凸松弛方法

對于交流潮流方程(9)、(10)可以通過二階錐松弛方法進(jìn)行凸松弛。引入式(24)的代換變量Tij，t、Zij，t、Vi，t，將交流潮流方程(9)、(10)凸松弛成式(25)[21]。

(24)

(25)

然而，在上述變量代換過程中無法再保證每個(gè)獨(dú)立回路中各支路兩端節(jié)點(diǎn)電壓相角差之和為0，因此需要補(bǔ)充方程

(26)

式中：Ck為第k個(gè)獨(dú)立回路包含的支路集合；θi，t、θj，t分別為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i、j的電壓相角。

對于非凸非線性等式約束(26)，采用一階泰勒級(jí)數(shù)展開進(jìn)行近似線性化處理：

(27)

式中Zij0和Tij0為泰勒級(jí)數(shù)展開初值。

此外，根據(jù)變量代換約束(24)，線路傳輸容量安全約束(13)可以相應(yīng)轉(zhuǎn)成線性約束形式：

Pij，t=-Vi，tGij+(Tij，tGij+Zij，tBij).

(28)

綜上，輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的DRO協(xié)同規(guī)劃模型完成凸松弛處理，將混合整數(shù)非凸非線性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，可以調(diào)用商業(yè)求解器GUROBI進(jìn)行可靠高效求解。

2.2 min-max-min兩階段三層的DRO協(xié)同規(guī)劃模型的求解

針對文中建立的min-max-min兩階段三層的輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的DRO協(xié)同規(guī)劃模型，采用CCG算法可以將其分解為主問題和子問題交替迭代求解，已有文獻(xiàn)驗(yàn)證了該算法的收斂性[22]。

2.2.1 子問題

子問題模型(SP)如式(29)，在不確定變量的模糊集合(18)—(23)內(nèi)，決策出輸電網(wǎng)運(yùn)行成本費(fèi)用最大的最惡劣概率分布。由于內(nèi)層min模型和不確定變量的概率分布pwtm相互獨(dú)立，即子問題的max-min兩層模型沒有耦合關(guān)系，分成2步依次求解，如式(30)、(31)。將主問題傳來的輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的規(guī)劃方案作為已知量，子問題模型SP1在不確定變量的每個(gè)離散區(qū)間取值下進(jìn)行決策，為二階錐凸規(guī)劃模型，采用GUROBI求解器進(jìn)行求解。求解SP1得到目標(biāo)函數(shù)值后，子問題模型SP2在概率分布模糊集合中決策出最惡劣的概率分布，為小規(guī)模非線性規(guī)劃模型，采用CONOPT求解器求解。此外，每求解1次子問題可得到其最優(yōu)解W與1組新的概率分布，均向主問題添加新的變量和約束，以保證原模型的收斂性，如式(32)。

(29)

(30)

(31)

(32)

式中：pwtm為不確定變量在時(shí)段t離散區(qū)間m的概率；ηtm為SP1在不確定變量時(shí)段t離散區(qū)間m取值下的目標(biāo)函數(shù)值；z為CCG算法中新增的輔助變量。

2.2.2 主問題

根據(jù)子問題傳來不確定變量的最惡劣概率分布作為已知量，主問題決策出輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的規(guī)劃方案，模型如式(33)，為混合整數(shù)二階錐凸規(guī)劃問題，采用GUROBI求解器求解。求解主問題得到其最優(yōu)解Z以及輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的規(guī)劃方案，傳遞至子問題作為已知量。

(33)

綜上，采用CCG算法通過主問題和子問題交替迭代求解，獲得輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的DRO協(xié)同規(guī)劃方案。主問題和子問題交替迭代過程的具體算法流程如圖1所示，其中上標(biāo)(k)代表第k次迭代的值，上標(biāo)(0)代表初值，ε為CCG算法收斂判據(jù)。

圖1 CCG 算法的交替迭代流程Fig.1 Alternate iteration flow chart of CCG algorithm

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)設(shè)置

以高比例新能源接入的改進(jìn)IEEE 39節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)為算例驗(yàn)證所提模型和算法的有效性，如圖2所示。節(jié)點(diǎn)32、37為風(fēng)電與光伏發(fā)電的區(qū)域性耦合并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)9、33為風(fēng)電場接入節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)35、36為光伏電站接入節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)30、31、34、38、39為火電機(jī)組。其中節(jié)點(diǎn)32、35、36、37的光伏電站容量分別為300、500、500、300 MW，節(jié)點(diǎn)9、32、33、37的風(fēng)電場容量分別為500、300、500、300 MW。候選的新建外送通道長度以及可傳輸?shù)淖畲笮履茉慈萘恳姳?。輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的規(guī)劃配置相關(guān)參數(shù)見表2。改進(jìn)IEEE 39節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)的預(yù)測總負(fù)荷曲線如圖3所示。優(yōu)化計(jì)算采用的GAMS軟件版本為GAMS win64 24.5.6。

表1 候選的外送通道長度及可傳輸?shù)淖畲笮履茉慈萘縏ab.1 Length and maximum new energy transmission capacity of the candidate external channel

圖2 改進(jìn)IEEE 39節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)的基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic structure of improved IEEE 39 bus transmission network

圖3 改進(jìn)IEEE 39節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)的典型日負(fù)荷曲線Fig.3 The load curve of improved IEEE 39 bus transmission network on typical day

3.2 輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的協(xié)同規(guī)劃結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的協(xié)同規(guī)劃模型的優(yōu)勢，設(shè)置了4種方案進(jìn)行對比分析，均以最小化輸電網(wǎng)年總投資運(yùn)行費(fèi)用為目標(biāo)。

方案1：不進(jìn)行外送通道和儲(chǔ)能規(guī)劃的原輸電網(wǎng)最優(yōu)潮流計(jì)算模型；

方案2：僅規(guī)劃外送通道的輸電網(wǎng)優(yōu)化配置模型；

方案3：僅規(guī)劃儲(chǔ)能的輸電網(wǎng)優(yōu)化配置模型；

方案4：所提出的輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的協(xié)同規(guī)劃模型。

上述4種方案下，輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的協(xié)同規(guī)劃結(jié)果見表3，輸電網(wǎng)年總投資運(yùn)行費(fèi)用以及各項(xiàng)成本對比見表4。其中，方案4的儲(chǔ)能裝置的實(shí)時(shí)充放電功率曲線和外送通道的實(shí)時(shí)傳輸功率曲線分別如圖4、圖5所示。從表3可以看出：輸電網(wǎng)規(guī)劃外送通道基本集中在節(jié)點(diǎn)2、11、19送出新能源資源，其中方案4分別可送出新能源最大容量為120、110、100 MW，基本都規(guī)劃在容量較大的光伏站和風(fēng)電場附近送出；輸電網(wǎng)規(guī)劃儲(chǔ)能也基本集中在容量較大的光伏站和風(fēng)電場附近節(jié)點(diǎn)處，可以在新能源出力較大時(shí)就近存儲(chǔ)新能源資源，并在新能源出力較小時(shí)放電以給用戶供電。與方案1相比，方案2、3、4的輸電網(wǎng)規(guī)劃外送通道和儲(chǔ)能均可以減少年總投資運(yùn)行費(fèi)用，其中方案4效果最佳，減少了38 373.2萬元。

表3 不同方案的輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果Tab.3 The planning results of transmission network external channel and energy storage results in different cases

表4 不同方案的年投資運(yùn)行費(fèi)用及各項(xiàng)成本對比Tab.4 Annual investment and operation expenses and various cost results in different cases

圖4 儲(chǔ)能裝置的實(shí)時(shí)充放電功率曲線Fig.4 Real-time charge and discharge power curves of energy storage device

圖5 外送通道的實(shí)時(shí)傳輸功率曲線Fig.5 Real-time transmission power curves of the external channel

從表4和圖4、圖5可以看出：在輸電網(wǎng)中規(guī)劃儲(chǔ)能，夜間負(fù)荷低谷時(shí)段充電，白天負(fù)荷高峰時(shí)段放電，不僅能有效減少棄風(fēng)棄光容量，促進(jìn)新能源消納，還可以起到削峰填谷的作用，降低火電機(jī)組成本費(fèi)用；在輸電網(wǎng)中規(guī)劃外送通道，在全天各個(gè)時(shí)段送出富余的新能源資源，極大減少棄風(fēng)棄光容量，對促進(jìn)新能源全額消納起到關(guān)鍵性作用，其建設(shè)投資成本費(fèi)用相較儲(chǔ)能更低，但對于輸電網(wǎng)的削峰填谷及火電機(jī)組的節(jié)省成本沒有幫助。由此可見，輸電網(wǎng)中規(guī)劃外送通道和儲(chǔ)能都能起到減少棄風(fēng)棄光容量、促進(jìn)新能源消納、降低年總投資運(yùn)行費(fèi)用的作用，但是兩者的工作原理不同，可以起到相輔相成的效果，方案4的規(guī)劃結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

3.3 DRO協(xié)同規(guī)劃的結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法有效性，將所提DRO方法在不同JS散度閾值λ1、λ2下的協(xié)同規(guī)劃結(jié)果，以及與采用確定性優(yōu)化和傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法獲得的協(xié)同規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行對比分析，見表5。其中：確定性優(yōu)化在風(fēng)電與光伏出力參考概率分布的期望值場景上求解協(xié)同規(guī)劃模型；傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法采用盒式不確定集描述風(fēng)電與光伏出力的不確定性，采用CCG分解法求解兩階段協(xié)同規(guī)劃模型。

表5 規(guī)劃結(jié)果對比Tab.5 Planning result comparisons

從表5可以看出，可以根據(jù)實(shí)際工程需求調(diào)整λ1、λ2來均衡所獲得協(xié)同規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性與魯棒性。λ1、λ2越大，所獲得的最惡劣概率分布距離參考概率分布的差異越大，DRO的規(guī)劃結(jié)果越接近傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化的規(guī)劃方案，即增強(qiáng)了規(guī)劃結(jié)果的魯棒性與安全性，但是犧牲了經(jīng)濟(jì)性，輸電網(wǎng)年總投資運(yùn)行費(fèi)用越大；反之，λ1、λ2越小，所獲得的最惡劣概率分布越接近參考概率分布，DRO的規(guī)劃結(jié)果越接近于確定性優(yōu)化的規(guī)劃方案，輸電網(wǎng)年總投資運(yùn)行費(fèi)用越小，經(jīng)濟(jì)性越好，但規(guī)劃結(jié)果的魯棒性越差，當(dāng)遇到風(fēng)電與光伏出力波動(dòng)較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)大量棄風(fēng)棄光、運(yùn)行安全約束越限等不良問題。

是否考慮風(fēng)電與光伏出力的時(shí)序相關(guān)性的DRO協(xié)同規(guī)劃模型的決策結(jié)果對比見表6，其中不考慮風(fēng)電與光伏出力時(shí)序相關(guān)性的概率分布模糊集合只需要去掉約束(18)、(19)，其余約束不變。在考慮風(fēng)電與光伏出力的時(shí)序相關(guān)性后，實(shí)際概率分布的部分不相關(guān)情況發(fā)生概率大幅降低甚至為0，風(fēng)電與光伏出力的不確定波動(dòng)范圍變小，得到的最惡劣概率分布更優(yōu)，輸電網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃方案的年總投資運(yùn)行費(fèi)用會(huì)更低，也更加符合實(shí)際。在運(yùn)行時(shí)間方面，考慮和不考慮海上風(fēng)電的時(shí)序相關(guān)性的DRO協(xié)同規(guī)劃模型求解所需時(shí)間相差不大，這是因?yàn)榍蠼庾類毫痈怕史植嫉淖訂栴}SP2是小規(guī)模優(yōu)化模型，對運(yùn)行時(shí)間方面的負(fù)擔(dān)增加不多。

表6 是否考慮新能源出力時(shí)序相關(guān)性的DRO協(xié)同規(guī)劃結(jié)果對比Tab.6 The results of DRO collaborative planning with and without considering time correlation of renewable energy output

4 結(jié)論

針對高比例新能源接入的輸電網(wǎng)，本文考慮風(fēng)電與光伏出力的不確定性和時(shí)序相關(guān)性，建立輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的DRO協(xié)同規(guī)劃模型，以高比例新能源接入的改進(jìn)IEEE 39節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)為算例進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

a)輸電網(wǎng)外送通道與儲(chǔ)能的協(xié)同規(guī)劃可以起到相輔相成的效果，均有助于減少棄風(fēng)棄光容量以及降低年總投資運(yùn)行費(fèi)用，并可以在新能源不確定波動(dòng)下實(shí)現(xiàn)新能源的全額消納。

b)所提出的考慮風(fēng)電與光伏出力的不確定性和時(shí)序相關(guān)性的DRO協(xié)同規(guī)劃模型，可以根據(jù)實(shí)際工程需求調(diào)整λ1、λ2來均衡規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性，同時(shí)考慮時(shí)序相關(guān)性可以得到更符合實(shí)際的協(xié)同規(guī)劃方案。

另外，本文僅考慮了經(jīng)濟(jì)性成本單一目標(biāo)，對于輸電網(wǎng)規(guī)劃問題通常還需要計(jì)及斷面輸電能力、系統(tǒng)電壓質(zhì)量等多種目標(biāo)，因此未來研究可以考慮含高比例新能源接入的輸電網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃問題。