王玲，朱遠哲，杜婉琳，呂鴻

(廣東省電力裝備可靠性企業(yè)重點實驗室，廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州 510080)

電壓暫降是最嚴重的電能質(zhì)量問題之一，可能導致巨大的經(jīng)濟損失甚至危及電力系統(tǒng)的安全運行[1-2]。為了分析和治理電壓暫降事件，需要對電壓暫降進行監(jiān)測[3]。一方面，電壓暫降的實時監(jiān)測是實施電壓暫降治理措施的前提，另一方面，記錄電壓暫降事件對電力系統(tǒng)擾動溯源有重要意義。因此，有必要對監(jiān)測裝置進行優(yōu)化配置[4-5]。

短路故障、過負荷、雷擊、大型電動機啟動等都可能引起電壓暫降，其中，短路故障是電力系統(tǒng)電壓暫降發(fā)生的主要原因[6]?，F(xiàn)有電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法主要基于監(jiān)測點可觀域(monitor reach area，MRA)進行監(jiān)測裝置布點[7-8]，以系統(tǒng)電壓暫降全景可觀為約束條件，以監(jiān)測裝置數(shù)量最少為目標進行優(yōu)化布點。在此基礎上，有研究以故障位置可觀為目標進行二階配置，實現(xiàn)短路故障精確定位[9]。也有研究提出考慮監(jiān)測信息冗余度進行優(yōu)化配置[10]，在保證經(jīng)濟性的同時以獲取最多監(jiān)測信息進行電壓暫降分析。但是上述基于MRA的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法可能因故障位置設置不合理導致監(jiān)測盲區(qū)，故本文提出用蝙蝠算法(bat algorithm，BA)求解暫降域臨界點，并基于臨界點計算結(jié)果構(gòu)造可觀約束條件以避免傳統(tǒng)方法的監(jiān)測盲區(qū)[11-13]。電壓暫降狀態(tài)估計多利用求解狀態(tài)估計方程[14-15]，估計精度和效率與求解算法[16]密切相關，依據(jù)狀態(tài)方程求解的方法多有算法復雜的問題。分布式電源大規(guī)模接入配電網(wǎng)，給電壓暫降監(jiān)測與狀態(tài)估計帶來了新的挑戰(zhàn)[17]。與傳統(tǒng)同步發(fā)電機不同，電壓暫降事件發(fā)生時，分布式電源作為有功功率-無功功率(PQ)節(jié)點參與短路計算[18-19]。分布式電源在電壓暫降期間對系統(tǒng)電壓的支撐能力較弱，節(jié)點之間的電壓暫降特征相似性發(fā)生了變化。針對此，本文提出基于電壓暫降特征相似性系數(shù)的狀態(tài)估計方法，并根據(jù)相似性系數(shù)構(gòu)建優(yōu)化配置模型。

在已有研究的基礎上，本文在計算電壓暫降幅值時考慮分布式電源接入的影響，對電壓暫降幅值計算方法加以改進。此外，給出節(jié)點電壓暫降特征相似性指標計算方法，并用配置監(jiān)測裝置的電壓暫降信息對未配置監(jiān)測裝置節(jié)點的電壓暫降特征進行狀態(tài)估計。以電壓暫降全景可觀為約束，以配置成本最低、配置方案電壓暫降特征相似性最大為目標構(gòu)建優(yōu)化配置模型。由IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)仿真結(jié)果可知，本文所提方法得到的配置方案在控制監(jiān)測成本的同時能更準確地估計系統(tǒng)電壓暫降頻次。

1 計及分布式電源接入的暫降域求解方法

傳統(tǒng)電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法未考慮分布式電源接入對監(jiān)測范圍的影響，本章分析電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時考慮分布式電源接入場景的必要性，并提出考慮分布式電源接入的電壓暫降域求解方法。

1.1 分布式電源接入對電壓暫降幅值計算的影響

傳統(tǒng)同步發(fā)電機電源作為功率-電壓(PV)節(jié)點參與短路計算，而分布式電源取代同步發(fā)電機電源接入系統(tǒng)后在短路計算中被視為PQ節(jié)點[20]。

假設正常運行時，系統(tǒng)等值電導G和電納B分別為

(1)

式中：R為等值阻抗實部；X為系統(tǒng)等值阻抗虛部。

對于PQ節(jié)點和PV節(jié)點分別有：

(2)

(3)

式中：Us1=e1+jf1為PQ節(jié)點電壓，e1、f1分別為PQ節(jié)點電壓的實部和虛部；Us2=e2+jf2為PV節(jié)點電壓，e2、f2分別為PV節(jié)點電壓的實部和虛部；P1、Q1分別為PQ節(jié)點的有功功率和無功功率；P2、Q2分別為PV節(jié)點的有功功率和無功功率。用出力工況完全相同的分布式電源代替同步發(fā)電機電源，則有P1=P2、Q1=Q2、Us1=Us2。

電壓暫降事件發(fā)生時，對于PQ節(jié)點有

(4)

若同步發(fā)電機PV節(jié)點可以提供足夠的無功功率以支撐電壓暫降期間的節(jié)點電壓U′s2，則節(jié)點電壓幅值不變，有

(5)

若同步發(fā)電機PV節(jié)點無法提供足夠的無功功率，則PV節(jié)點輸出無功極限為Qmax。由于分布式電源與同步發(fā)電機工況完全相同，則Qmax≥Q1，有

(6)

綜上可知，用相同出力的分布式電源替換同步發(fā)電機電源會使得系統(tǒng)電壓支撐能力下降。進一步地，計及分布式電源接入的系統(tǒng)暫降頻次特征及節(jié)點監(jiān)測范圍也將發(fā)生變化。接下來本文考慮分布式電源接入場景研究電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法。

1.2 基于BA算法的暫降域求解方法

為了保證監(jiān)測裝置配置滿足全景可觀性要求，本文用暫降域描述監(jiān)測節(jié)點的監(jiān)測范圍。若配置監(jiān)測裝置節(jié)點的暫降域可以覆蓋整個系統(tǒng)，則監(jiān)測裝置配置滿足全景可觀要求。傳統(tǒng)基于曲線擬合的暫降域求解方法存在擬合精度差導致的求解誤差大的問題。BA算法是一種啟發(fā)式搜索算法，通過模擬蝙蝠利用超聲波探測食物源和規(guī)避障礙的過程搜索全局最優(yōu)解?；贐A算法求解暫降域可以提高求解精度。本文以短路故障類電壓暫降為研究對象，暫降域的求解本質(zhì)上是找到線路上發(fā)生短路故障導致節(jié)點電壓幅值跌落到暫降閾值的臨界位置，即找到U(x)-Uth=0的根，U(x)為線路位置x處發(fā)生故障時敏感負荷接入點的電壓暫降幅值，Uth為暫降閾值。

構(gòu)建如下目標函數(shù)作為BA算法搜索的優(yōu)化目標：

η1=|U(x)-Uth|.

(7)

式中η1為電壓暫降臨界點計算誤差。

基于BA算法的暫降域求解方法步驟如下。

a)為了判別需要用BA算法求解暫降域的線路，根據(jù)電壓暫降幅值計算結(jié)果構(gòu)建線路判別矩陣D，

D=[d1…di…dl].

(8)

式中l(wèi)為系統(tǒng)總線路數(shù)量。矩陣D中元素取值規(guī)則如下：

(9)

式中：Uih、Uie分別為第i條線路首末兩端節(jié)點電壓暫降幅值。

b)若線路對應的D矩陣中元素為0，則將線路劃分到暫降域外，跳轉(zhuǎn)到步驟e)。

c)若線路對應的D矩陣中元素為1，即線路上有1個臨界點，按如下步驟求解暫降域：

①初始化，在線路上隨機選取g個故障位置作為種群個體，設xz，0為第z個個體的初始故障點位置，vz，0為在線路上位置更新的步長，初始脈沖響度為A0(z)，脈沖發(fā)射速率為r0(z)，脈沖頻率為Fz。在用BA算法求解過程中，隨著優(yōu)化結(jié)果向臨界點逼近，脈沖響度不斷減小而脈沖頻率不斷增大。

②按式(7)計算優(yōu)化目標η1(xz，0)作為個體適應度。

③判斷是否滿足結(jié)束條件η1(xz，0)≤10-4，若滿足跳轉(zhuǎn)到步驟⑧。

④按式(10)、(11)、(12)計算脈沖頻率、個體對應線路上的位置和新的位置更新步長。

Fz=Fmin+(Fmax-Fmin)·λ.

(10)

xz，k+1=vz，k+xz，k.

(11)

vz，k+1=vz，k+[(xz，k-x*)Fz].

(12)

式中：迭代k次的第z個個體對應線路上的位置為xz，k；新的位置更新步長為vz，k；Fmax和Fmin分別為最大脈沖頻率和最小脈沖頻率；λ∈[0，1]為隨機數(shù)；x*為當前個體適應度最小個體對應的故障位置。

⑤在全局最優(yōu)個體附近隨機局部搜索并更新其位置，更新過程表示為

(13)

⑥計算新全局最優(yōu)個體適應度η1(xz，new)。

⑦若更新位置后最優(yōu)個體適應度小于原位置適應度，說明新的個體位置更加逼近精確臨界點，則保留更新后的結(jié)果。

xz，k=xz，new.

(14)

η1(xz，k)=η1(xz，new).

(15)

⑧為了精確鎖定暫降域臨界點位置，迭代過程中逐漸增大脈沖發(fā)射頻率而減小響度，響度和脈沖發(fā)射速率更新公式分別如下：

Ak(z)=αAk+1(z).

(16)

rk+1(z)=r0(z)[1-exp(-γk)].

(17)

式中α和γ為調(diào)節(jié)系數(shù)。

⑨轉(zhuǎn)到步驟b)。

⑩輸出結(jié)果。

d)若線路對應的D矩陣中元素為2，首先利用BA算法求解線路上暫降殘壓最大幅值對應位置xmax，構(gòu)建適應度函數(shù)γ2：

η2=-U(x).

(18)

適應度函數(shù)η2值越小說明對應位置x越接近暫降殘壓最大幅值所在的位置。用η2代替η1，利用BA算法求得xmax。再在區(qū)間[0，xmax]、[xmax，1]內(nèi)分別重復步驟c)，求解得到2個暫降域臨界點。

e)判斷是否遍歷完所有線路，是則繼續(xù)，否則跳轉(zhuǎn)到步驟b)。

f)輸出計算結(jié)果。

2 基于電壓暫降頻次相似性的頻次估計

2個具有強電氣連接的節(jié)點往往具有相似的電壓暫降特征，系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)對電壓暫降傳播特性和電壓暫降特征有著不可忽略的影響?；诖?，本文以電壓暫降頻次相似性系數(shù)刻畫節(jié)點電壓暫降特性相似度，以監(jiān)測節(jié)點的暫降頻次相似性最大為優(yōu)化目標構(gòu)建優(yōu)化配置模型，并提出基于暫降頻次相似性的電壓暫降頻次估計方法。

2.1 節(jié)點電壓暫降頻次相似性系數(shù)

下面給出節(jié)點電壓暫降頻次相似性系數(shù)計算方法，以電壓暫降閾值為0.9(標幺值，以下同)為例，假設各節(jié)點系統(tǒng)平均均方根變化頻率指標矩陣

(19)

式中：S90，j為節(jié)點j感知到暫降殘壓低于0.9的頻次；n為系統(tǒng)節(jié)點個數(shù)。

節(jié)點i和節(jié)點j的電壓暫降頻次相似性系數(shù)

(20)

Ti，j值越接近0，表明節(jié)點i與節(jié)點j的電壓暫降頻次特征越相似。

系統(tǒng)各節(jié)點間電壓暫降頻次相似性系數(shù)矩陣

(21)

2.2 電壓暫降頻次估計方法

本文用監(jiān)測節(jié)點的暫降頻次信息和電壓暫降頻次相似性系數(shù)進行狀態(tài)估計，具體步驟如下。

步驟1：設置4種類型的短路故障模擬電壓暫降事件，得到系統(tǒng)各節(jié)點電壓暫降頻次特征。

步驟2：根據(jù)式(20)、(21)計算系統(tǒng)節(jié)點間電壓暫降特征相似性系數(shù)矩陣T，作為狀態(tài)估計參數(shù)。

步驟3：提取已配置監(jiān)測裝置節(jié)點的電壓暫降頻次相似性系數(shù)作為已知條件，構(gòu)造監(jiān)測點暫降頻次相似性系數(shù)矩陣M。

(22)

式中：Tpi，qj為矩陣T中第i個監(jiān)測節(jié)點pi與第j個未配置監(jiān)測裝置節(jié)點qj的頻次相似性系數(shù)；m為系統(tǒng)配置監(jiān)測裝置數(shù)量。

步驟4：重新設置故障集，記錄各節(jié)點電壓暫降頻次。

(23)

(24)

(25)

3 監(jiān)測裝置優(yōu)化配置模型

監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時，以監(jiān)測布點方案滿足全景可觀性為約束條件，以監(jiān)測裝置配置成本最低和監(jiān)測裝置布點方案電壓暫降頻次相似性指標最大為優(yōu)化目標。構(gòu)建監(jiān)測裝置優(yōu)化配置數(shù)學模型，并對監(jiān)測裝置優(yōu)化配置模型進行求解得到最優(yōu)監(jiān)測裝置配置方案。

3.1 約束條件

監(jiān)測裝置優(yōu)化配置的基本要求是系統(tǒng)電壓暫降的全景可觀，首先根據(jù)提出的基于BA算法的暫降域求解方法求解各節(jié)點不同故障類型下的暫降域，以明確節(jié)點監(jiān)測范圍。假設節(jié)點i的t類暫降域為

(26)

Hi，j，t=[Lih，j，t，Lie，j，t].

(27)

式中：t=1，2，3，4，分別表示單相短路、兩相短路、相間短路、三相短路4種故障類型；Hi，j，t為線路j屬于節(jié)點i的t類暫降域中的部分；Lih，j，t和Lie，j，t分別為線路j屬于節(jié)點i的t類暫降域中的首端位置和末端位置，均用標幺值表示。

定義函數(shù)Γ，Γ表示對4類故障暫降域中各元素取交集：

(28)

系統(tǒng)電壓暫降觀測范圍矩陣表示為：

(29)

設n個節(jié)點的監(jiān)測裝置配置情況如下：

(30)

式中：xi取1表示在第i個節(jié)點安裝監(jiān)測裝置，xi取0則表示節(jié)點i未配置監(jiān)測裝置。

按照監(jiān)測裝置配置情況，將矩陣H中列元素取并集，得到配置方案對線路j的監(jiān)測范圍如下：

(31)

式中：wj為線路j屬于監(jiān)測范圍內(nèi)的部分區(qū)間；wj，h和wj，e為線路j屬于監(jiān)測范圍內(nèi)線路部分的首端位置和末端位置的計算結(jié)果。

系統(tǒng)各線路的監(jiān)測范圍用矩陣W表示為

(32)

線路j屬于監(jiān)測范圍內(nèi)的線路長度δj(標幺值)計算公式為：

δj=wj，e-wj，h.

(33)

系統(tǒng)中各線路屬于監(jiān)測范圍內(nèi)的長度矩陣表示為：

(34)

當布置的監(jiān)測裝置監(jiān)測范圍可以覆蓋所有線路時，布點方案可以滿足系統(tǒng)全景可觀性，構(gòu)建可觀性約束條件：

(35)

式中τ為系統(tǒng)各線條長度綜合。

3.2 目標函數(shù)

為了減小監(jiān)測裝置配置成本，以監(jiān)測裝置布點數(shù)量最少為一級優(yōu)化目標：

(36)

設置電壓暫降頻次相似性閾值Tth，用式(37)計算電壓暫降頻次相似性判別系數(shù)，并構(gòu)造判別矩陣ξ。

(37)

(38)

式(37)、(38)中：ξi，j為節(jié)點i和節(jié)點j的暫降頻次相似性判別系數(shù)，當兩節(jié)點暫降頻次相似性系數(shù)大于相似性閾值Tth時，判別系數(shù)記為0，否則為1。

以配置方案電壓暫降頻次相似性判別系數(shù)最大為二級優(yōu)化目標：

(39)

結(jié)合上述2個優(yōu)化目標為單一優(yōu)化目標：

(40)

式中ρ為一級優(yōu)化目標優(yōu)先因子。

若監(jiān)測裝置配置數(shù)量改變1個，2個優(yōu)化目標變化量可以分別表示為：

(41)

(42)

式中β∈[0，n]。

綜上，單一優(yōu)化目標的變化量為

(43)

為保證配置經(jīng)濟性得到優(yōu)先滿足，將單一優(yōu)化目標進行處理后，得到監(jiān)測裝置優(yōu)化配置模型如下：

(44)

式中ρ取值遠大于1。求解上述優(yōu)化配置模型即可得到監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置結(jié)果。

4 算例分析

本文使用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，該系統(tǒng)由37條線路、30條母線節(jié)點，21個負荷、6個發(fā)電機組和4個Y0/Y0連接的變壓器構(gòu)成，具有132 kV、33 kV這2個電壓等級。

4.1 計及分布式電源接入的節(jié)點監(jiān)測范圍對比

為了分析分布式電源接入對節(jié)點監(jiān)測范的影響，構(gòu)建如下3種場景：場景1，系統(tǒng)中所有電源均為同步發(fā)電機電源；場景2，用相同容量的分布式電源替代1、8、11這3個節(jié)點上的同步發(fā)電機電源；場景3，將節(jié)點2、5、8、11、13這5個節(jié)點上的同步發(fā)電機電源替換為分布式電源。

假設在節(jié)點10接入電壓暫降監(jiān)測裝置，且電壓暫降監(jiān)測裝置觸發(fā)閾值設定為0.8，上述3種場景下節(jié)點10的監(jiān)測范圍如圖1所示。

圖1 分布式電源接入數(shù)量對節(jié)點監(jiān)測范圍的影響Fig.1 Impact of distributed generation (DG)access on node monitoring range

以線路12-14為例，當系統(tǒng)中所有電源均為同步發(fā)電機時，節(jié)點10無法監(jiān)測到線路12-14上的短路故障；而當分布式電源替代1、8、11節(jié)點上的傳統(tǒng)電源時，線路12-14上[0.464 3，0.639 1]范圍內(nèi)的故障可以被節(jié)點10監(jiān)測到；將節(jié)點2、5、8、11、13節(jié)點上的同步發(fā)電機電源替換為分布式電源時，線路12-14上[0.029 4，0.639 1]范圍內(nèi)的故障可以被節(jié)點10監(jiān)測。從圖1可以看出，隨著分布式電源數(shù)量增多，監(jiān)測節(jié)點10的監(jiān)測范圍隨之擴大，因此在監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時考慮分布式電源接入是有必要的。

4.2 BA求解電壓暫降臨界點

分別采用BA算法、二分法和黃金分割法計算線路12-14的暫降域臨界點，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法監(jiān)測范圍臨界點計算結(jié)果對比Fig.2 Comparison of critical point calculation results for monitoring range by different methods

由圖2可以看出本文所提BA法基于迭代求解出的曲線與實際幅值曲線基本一致，而另外2種方法基于曲線擬合，與實際幅值曲線偏差較大。線路12-14的2個暫降域臨界點位置實際值分別為0.029 4和0.639 1，用二分法求得的臨界點為0.092 3和0.610 9，用黃金分割法求得的臨界點為0.080 4和0.649 3，用BA算法求得的暫降臨界位置為0.027 3和0.639 1。由此可見用BA算法對暫降臨界點進行求解較二分法和黃金分割法精確度有所提高，可以避免監(jiān)測盲區(qū)。

4.3 監(jiān)測裝置配置方案對比

假定頻次相似性閾值為0.01，通過仿真計算得到前述3種場景下電壓暫降監(jiān)測裝置觸發(fā)閾值設置為0.8時，用傳統(tǒng)MRA法和本文所提方法求得系統(tǒng)電壓暫降監(jiān)測裝置布點方案(分別記為方案A和方案B)，見表1。

表1 監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方案對比Tab.1 Comparison of optimized configuration schemes for monitoring device

1中f2為二級優(yōu)化目標，由式(40)計算得出。從表1可以看出本文提出的優(yōu)化配置方法得到的配置方案有較大的電壓暫降頻次相似性系數(shù)，此外，隨著分布式電源滲透率的增大以及節(jié)點監(jiān)測范圍改變，配置方案也有所不同。

在37條線路上各隨機抽樣100個故障點，設置4種類型的短路故障，共計14 800次電壓暫降事件。圖3所示為各場景下電壓暫降事件監(jiān)測次數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，電壓暫降事件監(jiān)測比例達100%，最少能觸發(fā)1臺監(jiān)測裝置動作，即滿足電壓暫降全景可觀性。

圖3 電壓暫降事件監(jiān)測次數(shù)Fig.3 Monitoring frequency of voltage sag events

為了驗證本文提出電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法和狀態(tài)估計方法的優(yōu)越性，分別采用奇異值分解法與本文提出的電壓暫降頻次估計方法，針對對A、B方案進行系統(tǒng)電壓暫降狀態(tài)估計。通過仿真計算得到3種場景下系統(tǒng)電壓暫降頻次狀態(tài)估計誤差結(jié)果如圖4所示。

圖4 電壓暫降頻次估計誤差對比Fig.4 Comparison of voltage sag state estimation errors

通過對比發(fā)現(xiàn)，用本文方法對方案B進行狀態(tài)估計的誤差小于方案A。3種接入場景方案A的平均頻次估計誤差為1.153%，而方案B的平均頻次估計誤差為0.942%，說明與傳統(tǒng)配置方法相比，本文所提方法更有利于提高電壓暫降頻次估計精度。此外，用傳統(tǒng)奇異值分解法對3種接入場景進行電壓暫降狀態(tài)估計平均誤差為3.838%，而本文方法的平均狀態(tài)估計誤差為0.942%，本文所提電壓暫降狀態(tài)估計方法的精度性更高。

5 結(jié)束語

本文考慮了分布式電源接入對節(jié)點電壓的影響，改進了電壓暫降幅值計算方法。此外，利用BA算法求解暫降域，解決了基于曲線擬合方法求解暫降域臨界點誤差大的問題?；陔妷簳航殿l次相似性挖掘系統(tǒng)節(jié)點隱藏關聯(lián)關系，利用電壓暫降相似性指標構(gòu)建監(jiān)測裝置優(yōu)化配置模型，并基于電壓暫降頻次相似性系數(shù)對未配置監(jiān)測裝置進行狀態(tài)估計。仿真結(jié)果表明，本文提出的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法避免了監(jiān)測盲區(qū)，且有利于提高電壓暫降頻次估計精度。