李玲珠，陳秋雨

初中數(shù)學(xué)教科書非文本元素特點(diǎn)及功能研究——以浙教版為例

李玲珠，陳秋雨

（華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241）

非文本元素是數(shù)學(xué)教科書不可或缺的組成部分．但有研究者發(fā)現(xiàn)，部分NTEs存在偏裝飾、功能單一、與數(shù)學(xué)聯(lián)系不緊密的現(xiàn)象．以浙教版初中數(shù)學(xué)教材為例，通過比較NTEs的類別與功能分析其合理性．研究發(fā)現(xiàn)，浙教版八年級的NTEs數(shù)量最多，九年級平均密度最大．類別與功能上，NTEs在數(shù)學(xué)類的數(shù)量最多，以解釋性功能為主．此外，生活類的NTEs以裝飾性功能為主，數(shù)學(xué)史類NTEs以裝飾性和解釋性功能為主．未來，NTEs可在與數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系以及功能的豐富性上作進(jìn)一步考慮．

浙教版；非文本元素；類別；功能；教材分析

1 問題提出

數(shù)學(xué)教材的研究與發(fā)展正日益受到國內(nèi)外研究者的重視[1-2]．目前，大部分研究集中于教科書文本或知識點(diǎn)的比較[3-4]，對非文本的分析，比如插圖，相關(guān)研究還比較少．教科書插圖作為文本信息的補(bǔ)充，能夠起到美化、吸引學(xué)生注意以及提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用[5-6]，部分插圖還能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)文本中不容易察覺的信息[7]．有研究者認(rèn)為，學(xué)生在課堂上依賴插圖來獲取知識[8]．在數(shù)學(xué)學(xué)科中，教科書插圖還是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、感悟數(shù)學(xué)價(jià)值的基本素材[9]，能夠增強(qiáng)教科書的可讀性與趣味性[10-11]．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在教材編寫建議中指出“學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實(shí)例與活動(dòng)欄目等的設(shè)置……都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣”[12]．2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步闡述為“教材應(yīng)具備可讀性，圖文并茂……增加學(xué)習(xí)的趣味性”[13]．

然而，有研究發(fā)現(xiàn)，部分教科書插圖沒有明顯教學(xué)目的，它們要么僅作裝飾頁面之用，要么只是作為單一元素來描繪文本信息[14]；張維忠等人發(fā)現(xiàn)，教科書插圖存在準(zhǔn)確性低、聯(lián)系性弱、不夠簡潔等質(zhì)量問題[9]．此外，教育部也高度重視教科書中的插圖問題，并于2022年5月28日部署了對全國中小學(xué)教科書內(nèi)容、插圖等進(jìn)行全面排查的決定[15]．

基于此，為了厘清插圖在教科書中的作用，提高插圖的使用價(jià)值，同時(shí)為未來數(shù)學(xué)教科書編寫者提供關(guān)于插圖的更合理的建議，以浙江教育出版社初中數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱“浙教版”）為例，對其中的插圖進(jìn)行分析．研究主要從兩方面入手：第一，浙教版插圖主要有哪些類別；第二，每類插圖有哪些功能，合理性如何．此外，為了更好地表達(dá)插圖在數(shù)學(xué)教科書中所表示的意義，將數(shù)學(xué)教科書中的插圖命名為“非文本元素”（Non-textual elements，簡稱NTEs）．研究問題如下．

（1）浙教版非文本元素的類別和功能分別有哪些？總體分布情況如何？

（2）各類別分別包含哪些功能？合理性如何？

2 非文本元素的內(nèi)涵

教科書插圖作為一種圖形語言[16]，以直觀、形象的特點(diǎn)插附于文字中，是文字系統(tǒng)的補(bǔ)充[17]．不同學(xué)科插圖的表現(xiàn)形式、作用各不相同，比如語文教科書中的插圖以圖片、繪畫為主要表現(xiàn)形式，目的是再現(xiàn)故事情節(jié)、提升學(xué)生閱讀的能力[18]；科學(xué)教科書中的插圖以實(shí)驗(yàn)照片為主，為了展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作的步驟和現(xiàn)象；而體育教科書中的插圖主要以人物動(dòng)作照為主，是教學(xué)、模仿正確運(yùn)動(dòng)姿勢的最直觀表現(xiàn)．

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，教科書中的圖形語言不僅包括照片、圖畫，還包括表格、統(tǒng)計(jì)圖以及以點(diǎn)、線、面為主要組成元素的幾何圖形．雖然很多研究者用“插圖”或“數(shù)學(xué)插圖”代之，如張楠、黎露等在分析與比較中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的相關(guān)內(nèi)容時(shí)用了“插圖”一詞[19-20]；王一儒等將初中數(shù)學(xué)教科書中出現(xiàn)的圖表統(tǒng)稱為插圖[21]；劉明將穿插在數(shù)學(xué)習(xí)題中且能為題目提供背景信息或文字內(nèi)容的圖片稱之為數(shù)學(xué)插圖[22]．就數(shù)學(xué)的特點(diǎn)而言，用“插圖”或“數(shù)學(xué)插圖”指代教科書中的所有圖片、幾何圖形、圖表等似乎不太恰當(dāng)．故Kim提出“非文本元素”一詞，并對其進(jìn)行了界定．他認(rèn)為非文本元素是一種由非純語言、數(shù)字或數(shù)學(xué)符號組成的表征，包括圖片表征和數(shù)學(xué)表征．圖片表征是指照片和描繪現(xiàn)實(shí)世界中物體圖形的圖片，數(shù)學(xué)表征是指圖表和抽象的數(shù)學(xué)幾何圖形等[6，9]．與非文本元素類似，Gunzel用“非語言元素”（Nonverbal elements）指代數(shù)學(xué)插圖[23-24]．

對比“插圖”一詞，用“非文本元素”或“非語言元素”來描述數(shù)學(xué)教科書中的圖形語言更為貼切．因此，用“非本文元素”一詞來代表數(shù)學(xué)教科書中所有的照片、圖畫、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等，結(jié)合Kim的定義，最終將非文本元素定義為：插附于數(shù)學(xué)教科書中的由非純語言、數(shù)字、符號組成的一類照片、圖畫、小貼士、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等，它們具有圖象表征或數(shù)學(xué)表征的特點(diǎn)，并以直觀的方式傳遞信息，是文字信息的補(bǔ)充．非文本元素主要有以下特點(diǎn)：

①非純文本性，即不是由純文字語言組成的；

②非純符號性，即不是由純數(shù)字、符號等組成的；

③補(bǔ)充性，即對文本信息具有補(bǔ)充作用；

④數(shù)學(xué)性，即部分圖片表現(xiàn)為明顯數(shù)學(xué)特點(diǎn)，比如幾何圖形、數(shù)據(jù)圖表等．

為了與純數(shù)字、符號、公式等進(jìn)行區(qū)分，研究用Kim的“勾股定理的例子”作進(jìn)一步解釋：比如方程2+2=2不是非文本元素，因?yàn)樗鼉H由符號組成；然而，如果用一幅帶有符號的直角三角形圖片來解釋（如圖1），則該圖片是非文本元素[6]．

圖1 帶有符號標(biāo)記的直角三角形圖片

3 NTEs的類別與功能

3.1 NTEs的類別

在教科書插圖的分類上，Levie和Lentz曾將其分為代表性圖片和無代表性圖片，代表性圖片是指那些普通的圖片和顯示事物外觀的圖片，而無代表性圖片主要指地圖、圖表和圖形的組合[5]．針對具體學(xué)科，研究者們往往有更細(xì)致的劃分，以數(shù)學(xué)教科書為例，有按位置分、按內(nèi)容分、按組織形式分、按學(xué)科特點(diǎn)分等．

按所處的位置分，NTEs可分為章首圖、欄目圖、文中圖和練習(xí)題圖等[21，25]．

按內(nèi)容分，NTEs可分為數(shù)據(jù)圖表、模型圖、卡通圖、生活圖、史料圖[26]．

按組織形式分，NTEs可分為獨(dú)立圖、發(fā)散圖、序列圖和多層圖[25]．

按數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)分，NTEs可分為生活類、純數(shù)學(xué)類、肖像圖和實(shí)驗(yàn)圖等[25]，也有研究者將其分為幾何圖形、圖表、圖片、組合圖以及其它類[23]．因后者的分類更突出數(shù)學(xué)中的幾何圖形，故張維忠和胡智慧對此作了進(jìn)一步解釋，比如數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、直線、拋物線、雙曲線等為精確的幾何圖形，精確的幾何圖形與圖片的結(jié)合歸為圖片類[24]．

此外，隨著時(shí)代的變遷，NTEs在數(shù)學(xué)教科書中的位置、組織形式等也發(fā)生了變化．以人教版初中數(shù)學(xué)教科書為例，研究者發(fā)現(xiàn)NTEs的位置已經(jīng)由新授課圖、課后練習(xí)圖、章節(jié)小結(jié)圖拓展到了章節(jié)導(dǎo)入圖、新授課圖、欄目圖、課后練習(xí)圖、章末小結(jié)圖、探究與閱讀模塊圖；組織形式上，NTEs也從單一走向多樣化；功能上，NTEs已經(jīng)發(fā)展為裝飾圖、數(shù)學(xué)史圖、提供數(shù)據(jù)信息圖、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究圖、引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考圖、數(shù)學(xué)模型示意圖以及多功能結(jié)合型圖[27]．

研究結(jié)合浙教版NTEs的特點(diǎn)，采用了“按數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)”的分類方法，在生活類、數(shù)學(xué)類、組合類、其它類的基礎(chǔ)上，將肖像圖改為了數(shù)學(xué)史類，增加了ICT類．最終，NTEs分為6類，分別是生活類、數(shù)學(xué)類、數(shù)學(xué)史類、ICT類、組合類和其它類．

生活類：主要指生活中常見的人、物、場景等實(shí)物照片或繪畫圖，也包括科技航天照、學(xué)科專業(yè)圖等，比如大橋、飛船、藝術(shù)畫、燒瓶（化學(xué)）、紅細(xì)胞（生物）等（如圖2）．

圖2 生活類插圖[28]

數(shù)學(xué)類：主要指精確的幾何圖形、概念圖、流程圖、結(jié)構(gòu)圖、關(guān)系圖等，也包括圖表、工具圖（比如量角器、圓規(guī)等圖）、用物品擺成的數(shù)學(xué)圖形（比如火柴擺出平行四邊形）等（如圖3）．

圖3 數(shù)學(xué)類插圖[29]

數(shù)學(xué)史類：主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史的圖或數(shù)學(xué)家肖像等（如圖4）．

圖4 數(shù)學(xué)史類插圖[29]

ICT類：主要指計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等與科學(xué)技術(shù)相關(guān)的圖（如圖5）．

圖5 ICT類插圖[29]

組合類：主要指系列圖、兩種類型或以上的合成圖，如折紙的步驟圖、生活類與數(shù)學(xué)類的合成圖等（如圖6）．

圖6 組合類插圖[29]

其它類：主要指問卷調(diào)查表、自我評價(jià)表、數(shù)學(xué)小貼士、圖標(biāo)logo等（如圖7）．

圖7 其它類插圖[29]

3.2 NTEs的功能

一般而言，教科書插圖的功能有兩種，即認(rèn)知功能和非認(rèn)知功能[30]，也有研究者將其細(xì)分為：演示功能——使文本更具體、連貫、便于理解；組織功能——用于逐級指導(dǎo)組建文本各元素之間的一致性關(guān)系；解釋功能——解釋文本片斷所需的上下文關(guān)系[31]．Tang根據(jù)Hunter等人的研究將教科書插圖分為裝飾、強(qiáng)化、解釋、總結(jié)和比較功能[8]．此外，從閱讀和科學(xué)教科書的特點(diǎn)出發(fā)，研究者將插圖細(xì)分為裝飾性、表征性、組織性、解釋性和轉(zhuǎn)換性功能[6]．黎露和李三平認(rèn)為，上述裝飾功能屬于非認(rèn)知功能，而表征、組織等屬于認(rèn)知功能[20]．

在數(shù)學(xué)教科書中，Gunzel與Binterova對精確的幾何圖形進(jìn)行了功能的細(xì)分，主要有探究性功能、解釋性功能、建構(gòu)性功能[23]．張維忠與胡智慧在Gunzel等人的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對圖片或照片、統(tǒng)計(jì)圖表、表格、其它圖片等進(jìn)行了細(xì)分．其中，圖片或照片主要有4種功能，分別是裝飾性功能、表征性功能、解釋性功能和探究性功能；統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖主要體現(xiàn)一種功能，即呈現(xiàn)數(shù)據(jù)及趨勢；表格主要有兩種功能，分別是任務(wù)性和評價(jià)性功能；其它圖片有兩種功能，分別是數(shù)學(xué)文本和闡釋數(shù)學(xué)本質(zhì)的功能[24]．張文宇和任乙佳對比中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書后認(rèn)為，NTEs主要有裝飾性、表征性和解釋性3種功能[26]．孫慶括在此基礎(chǔ)上增加了組織性功能[25]．王一儒和劉學(xué)利參考Mayer等人的分類，也將NTEs的功能分為了裝飾性、表征性、組織類和解釋性4類[21]．

綜上，數(shù)學(xué)教科書中的NTEs除了有作為教科書插圖的一般性功能（即裝飾性、表征性、組織性和解釋性）之外，還具有體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究特點(diǎn)的功能，即探究性或建構(gòu)性．研究者將裝飾性、表征性、組織性、解釋性和探究性作為數(shù)學(xué)教科書NTEs的主要功能．

結(jié)合浙教版中NTEs的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，僅有以上5種功能，無法將教科書中的“自我評價(jià)表”、課題學(xué)習(xí)中的“問卷調(diào)查表”等納入其中，故最終增加了“其它”功能，主要包括每章章末的自我評價(jià)表、課題學(xué)習(xí)中的問卷調(diào)查表等．以下是6種功能的具體解釋．

裝飾性：與數(shù)學(xué)內(nèi)容無實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的圖，主要以美化教科書、吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣為主（如圖8）．

圖8 宇航員在月球[29]

表征性：表征數(shù)學(xué)概念的圖[24]（如圖9）．

圖9 冪的概念[29]

組織性：用文本框、箭頭、大括號等組織起來的知識的結(jié)構(gòu)圖、流程圖（如圖10）．

圖10 概念之間聯(lián)系的結(jié)構(gòu)圖[29]

解釋性：為文本提供附加信息，或顯示原型示例[23]，或解釋教科書中文本信息所表達(dá)的意思的圖[24]（如圖11）．

圖11 用于解釋并補(bǔ)充文本信息的火車時(shí)刻信息表[29]

探究性：文本要求的用于求解或進(jìn)一步探索、創(chuàng)造的圖形[23]，比如填表、畫圖、折紙、剪裁等（如圖12）．

圖12 填表題[29]

其它：主要指自我評價(jià)表、問卷調(diào)查表等（如圖13）．

圖13 章末自我評價(jià)表[29]

4 研究過程

研究以浙教版初中數(shù)學(xué)六冊教科書中的NTEs為研究對象，在研究過程中，先根據(jù)NTEs的分類標(biāo)準(zhǔn)對類別和功能進(jìn)行劃分．如果某一張NTEs出現(xiàn)多種類別或功能，以主要類別或功能為依據(jù)劃分．由于6冊NTEs共計(jì)2?210張，數(shù)量較大，最后決定抽取其中20%計(jì)算一致性，作為NTEs的信度．

兩位數(shù)學(xué)教育專業(yè)的研究者分別對NTEs的類別和功能進(jìn)行了一致性分析．

首先，兩位研究者對某一章的NTEs進(jìn)行了類別和功能的獨(dú)立編碼，對不一致的編碼進(jìn)行討論，重新修訂編碼標(biāo)準(zhǔn)．

接著，研究者按比例抽取6冊數(shù)學(xué)教科書中的NTEs，每一冊采用分層抽樣的方法．

然后，兩位研究者分別對20%的NTEs進(jìn)行類別和功能的獨(dú)立編碼．

最后，對兩位研究者分別編碼的類別和功能的NTEs進(jìn)行一致性檢驗(yàn)．

計(jì)算得到，類別=0.81，功能=0.83，這說明類別和功能都有比較高的一致性．

5 研究結(jié)果

5.1 總體分析

浙教版初中數(shù)學(xué)6冊教科書NTEs共計(jì)2?210張（見表1）．其中八年級NTEs數(shù)量最多，有788張；九年級其次，有746張；七年級最少，有676張．6冊教科書NTEs總體平均密度為2.33（平均密度=NTEs總數(shù)/總頁數(shù)），單冊平均密度排序從高到低為：九年級下冊（3.18）>九年級上冊（2.73）>八年級上冊（2.64）>八年級下冊（2.09）>七年級上冊（2.04）>七年級下冊（1.73）．

從類別來看，6類NTEs按數(shù)量從高到低分別為：數(shù)學(xué)類（1?521）>生活類（304）>組合類（219）>其它類（112）>數(shù)學(xué)史類（28）>ICT類（26），其中數(shù)學(xué)類的數(shù)量遠(yuǎn)多于其它幾類，占總數(shù)的68.82%．

表1 各冊教科書類別的分布

從功能分布來看（見表2），6種功能的NTEs按數(shù)量從高到低為：解釋性（1?508）>探究性（396）>裝飾性（224）>表征性（41）>其它（31）>組織性（10），其中解釋性的數(shù)量遠(yuǎn)多于其它幾種功能，占總數(shù)的68.24%．

綜上，首先就年級的數(shù)量和平均密度而言，七年級NTEs的數(shù)量最少，平均密度也最低；八年級NTEs的數(shù)量最多，但平均密度卻是九年級最高．其中的原因，可能與各年級教科書的頁數(shù)和具體內(nèi)容的分布有關(guān)．研究發(fā)現(xiàn)：浙教版教科書的頁數(shù)隨著年級的增加而減少；內(nèi)容上，七年級以“數(shù)與代數(shù)”為主，八、九年級以“圖形與幾何”為主．研究發(fā)現(xiàn)，圖形與幾何內(nèi)容產(chǎn)生的NTEs數(shù)量比數(shù)與代數(shù)更多[32]．基于以上兩點(diǎn)，不難得出，七年級不管是NTEs數(shù)量還是平均密度，都是最少（或最低）的．

其次，在類別上，各冊教科書以數(shù)學(xué)類為主，主要原因與數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)以及初中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)圖形與幾何密不可分．一方面，抽象是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，這就意味著數(shù)學(xué)教科書中的NTEs大多以點(diǎn)、線、面的形式存在；另一方面，圖形與幾何章節(jié)在初中數(shù)學(xué)教科書中占比是最大的，在浙教版中，6冊教科書共計(jì)30章，圖形與幾何有12章，占比40%．而在圖形與幾何中，精致的幾何圖形是其主要表現(xiàn)形式，這就大大增加了數(shù)學(xué)類NTEs的數(shù)量．

最后，在功能上，各冊教科書以解釋性功能為主，這一結(jié)論與王一儒、劉學(xué)利的研究一致[21]．背后的原因可能與NTEs本身的定義相關(guān)，即它是文字信息的補(bǔ)充，能為文字信息起到解釋的作用．

5.2 類別—功能分析

類別—功能的分析主要從類別出發(fā)，分析它們分別涉及哪些功能，以獲得每一類別所屬的主要功能，然后進(jìn)一步分析其合理性．

5.2.1 生活類

生活類NTEs共有304張，占NTEs總數(shù)的13.76%，功能上涉及3種，分別是裝飾性、解釋性和探究性（如圖14）．其中，裝飾性功能最多，有195張，占生活類NTEs總數(shù)的64.14%．其次是解釋性功能，有103張，占33.88%．探究性功能最少，只有6張，占比1.97%．3個(gè)年級中，七年級生活類NTEs數(shù)量最多，有125張；九年級其次，有99張；八年級最少，有80張．

此外，結(jié)合表2可知，裝飾性功能主要體現(xiàn)在生活類中，因?yàn)榭傆?jì)224張裝飾性的NTEs，生活類中有195張，占比達(dá)87.05%．

圖14 生活類NTEs功能分布情況

具體分析生活類的裝飾性功能發(fā)現(xiàn)，它們大多與數(shù)學(xué)內(nèi)容并無實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，僅僅起到了裝飾作用，比如圖15中的“鴕鳥蛋”和“杭州灣跨海大橋”．這一結(jié)論與Kim、Nag Chowdhuri的研究一致，他們認(rèn)為裝飾性NTEs主要以美化教科書為主，與數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系比較弱[6，33]．雖然美化數(shù)學(xué)教科書、吸引學(xué)生閱讀興趣的NTEs必不可少，但如果裝飾性太多，不免讓人懷疑教科書的質(zhì)量與作用．張維忠等人通過對比中美初中數(shù)學(xué)教科書中的NTEs發(fā)現(xiàn)，浙教版的NTEs確實(shí)存在聯(lián)系性弱的情況[9]．生活類NTEs的主要目的是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，如果這種聯(lián)系能夠更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的作用，如圖16“三角形在生活中的應(yīng)用”，效果是否會(huì)更好？

圖15 鴕鳥蛋與杭州灣跨海大橋[29]

圖16 三角形在生活中的應(yīng)用[34]

5.2.2 數(shù)學(xué)類

數(shù)學(xué)類共有1?521張（如圖17），占NTEs總數(shù)的68.82%．其中，解釋性功能數(shù)量最多，有1?156張，占數(shù)學(xué)類NTEs總數(shù)的76.00%；探究性功能其次，有312張，占比20.51%；表征性和組織性功能比較少，分別是40張（2.63%）和10張（0.66%）；裝飾性和其它功能分別只有2張（0.13%）和1張（0.07%）．此外，3個(gè)年級中，八年級數(shù)學(xué)類NTEs最多，有572張；九年級其次，有543張；七年級最少，有406張．

圖17 數(shù)學(xué)類NTEs功能分布情況

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，解釋性功能作為數(shù)學(xué)類NTEs的主要功能是合理的．以八年級上冊“1.1 認(rèn)識三角形（2）”中的例2（如圖18）為例，圖中右側(cè)三角形是對文本信息的進(jìn)一步解釋，它以幾何圖形的形式更加清楚、直觀地展現(xiàn)了題目的信息，降低了文字語言的抽象感，能夠有效幫助學(xué)生理解題目所表達(dá)的意思．

圖18 數(shù)學(xué)類NTEs作為解釋性功能的例子[34]

此外，表征性、組織性、探究性功能的NTEs數(shù)量雖然不及解釋性功能多，但與各自的總數(shù)相比，發(fā)現(xiàn)這3種功能基本分布于數(shù)學(xué)類中（見表3）．6冊教科書表征性功能的NTEs共41張，數(shù)學(xué)類占了40張；組織性功能的NTEs共10張，這10張都屬于數(shù)學(xué)類；探究性功能的NTEs共396張，數(shù)學(xué)類占了312張．由此可知，浙教版NTEs在涉及概念、知識的結(jié)構(gòu)以及對知識的探索等上，都非常重視數(shù)學(xué)性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)．

表3 數(shù)學(xué)類NTEs在各功能上的分布

5.2.3 數(shù)學(xué)史類

數(shù)學(xué)史類NTEs共有28張（如圖19），占總數(shù)的1.27%．功能上，數(shù)學(xué)史類NTEs只涉及裝飾性和解釋性功能，且兩種功能的數(shù)量相近．年級比較中，數(shù)學(xué)史類的NTEs分布并不均勻，七、八年級所占數(shù)量比較多，分別有14張和12張，九年級只有2張．進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，七年級分布比較均勻，而八、九年級的分布差異較大，其中八年級主要分布于八年級上冊，九年級都分布于九年級下冊．功能上，各個(gè)年級分布比較均勻．

圖19 數(shù)學(xué)史類NTEs功能分布情況

具體分析數(shù)學(xué)史類NTEs的裝飾性和解釋性功能發(fā)現(xiàn)，裝飾性以數(shù)學(xué)家頭像為主，解釋性以補(bǔ)充解釋中外古代數(shù)學(xué)思想方法為主（如圖20）．從數(shù)學(xué)史材料設(shè)置的目的（開闊學(xué)生的視野，豐富教材使用者的素材資源[12–13]）而言，上述兩種功能的存在是合理的，但就其融入方式而言，可作進(jìn)一步探討．蒲淑萍和汪曉勤曾就數(shù)學(xué)史材料如何更好地融入教科書給出了5種模式，分別是點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式[35]．參考這5種模式，數(shù)學(xué)史類NTEs的表現(xiàn)形式是否也可稍作調(diào)整，使之更加豐富多樣？比如圖20中右半部分，可以用找規(guī)律的方式讓學(xué)生進(jìn)行探索，學(xué)生在思索數(shù)字間關(guān)系的過程中，不正是一種歷史的再發(fā)現(xiàn)嗎？

圖20 埃拉托斯特尼肖像與楊輝三角[28]

5.2.4 ICT類

ICT類NTEs共有26張，占NTEs總數(shù)的1.77%，功能上只涉及解釋性功能．具體分析可知，ICT類NTEs的解釋性主要用于介紹軟、硬件設(shè)備的功能、指導(dǎo)操作等，比如七年級上冊“2.7 近似數(shù)”一節(jié)中計(jì)算器的介紹以及例1中如何用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的指導(dǎo)（如圖21）．

圖21 計(jì)算器及其操作[29]

年級比較中，ICT類的NTEs分布并不均勻，其中七年級與九年級分別有15和10張，八年級只有1張（在八年級上冊中）．未來八年級在ICT類的NTEs數(shù)量可適當(dāng)增加，尤其可以考慮增加ICT類的探索性功能．比如八年級上冊“2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理（2）”中，教科書介紹了如何用“幾何畫板”軟件探索等腰三角形三線合一的性質(zhì)（如圖22）．書中的圖是解釋性的，但學(xué)生很難從這幅靜態(tài)的圖中想象“三線合一”．如果該題的圖改為借助軟件畫三角形的系列圖，從一般三角形到等腰三角形，每一位學(xué)生可以根據(jù)自己“幾何畫板”中的樣子將它描繪到書上，那么等到系列圖完成后，學(xué)生是否就能從這一幅幅靜態(tài)的畫中看到其中動(dòng)態(tài)的變化？是否能夠更好地幫助學(xué)生理解？

圖22 “幾何畫板”軟件探索等腰三角形三線合一[34]

5.2.5 組合類

組合類NTEs共有219張（如圖23），占NTEs總數(shù)的9.91%，功能上涉及裝飾性、表征性、解釋性和探究性．其中，解釋性功能有183張，占組合類NTEs總數(shù)的83.56%；其次是探究性和裝飾性功能，分別有24張和11張，占比為10.96%和5.02%．表征性功能只有1張，位于九年下冊．

圖23 組合類NTEs功能分布情況

具體分析組合類NTEs的解釋性功能發(fā)現(xiàn)，這類NTEs以生活類與數(shù)學(xué)類的組合為主（如圖24）．它在生活與數(shù)學(xué)之間起到了很好的橋梁作用，較好且合理地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的思想．

圖24 生活類與數(shù)學(xué)類的合成圖[36]

5.2.6 其它類

其它類NTEs共有112張（如圖25），占NTEs總數(shù)的5.07%，功能上主要集中于解釋性、探究性和其它功能，裝飾性功能只有1張．由圖可知，探究性功能數(shù)量最多，有54張，占比48.21%，主要分布于七、八年級中；其它功能有30張，占比26.79%，年級分布比較均勻；解釋性功能的數(shù)量略低于其它功能（27張，占比24.11%），主要分布于七年級；裝飾性功能的1張NTEs分布于七年級上冊中．

此外，結(jié)合表2，從功能的角度分析后發(fā)現(xiàn)，其它功能的NTEs主要體現(xiàn)在該類別中（其它功能的NTEs共31張，在該類別上有30張）．

圖25 其它類NTEs功能分布情況

具體分析發(fā)現(xiàn)，其它類NTEs主要以教科書中的數(shù)學(xué)小貼士“想一想”“注意”以及每章章末的自我評價(jià)表為主（如圖26）．其中，“想一想”屬于探究性功能，“注意”屬于解釋性功能，自我評價(jià)表屬于其它功能．

圖26 數(shù)學(xué)小貼士與自我評價(jià)表[36]

6 總結(jié)與展望

6.1 總結(jié)

以浙教版為例，探究了教科書NTEs的類別、功能以及相互之間的關(guān)系．總體而言，從各年級NTEs的數(shù)量分布來看，八年級NTEs的數(shù)量最多，九年級NTEs的平均密度最大．具體地，按類別劃分，6類教科書NTEs的數(shù)量從高到低分別是數(shù)學(xué)類、生活類、組合類、其它類、數(shù)學(xué)史類和ICT類．?dāng)?shù)學(xué)類NTEs的數(shù)量遠(yuǎn)多于其它幾類，這可能與數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)以及初中教科書注重“圖形與幾何”內(nèi)容相關(guān)．按功能劃分，6種功能的教科書NTEs數(shù)量從高到低分別是解釋性、探究性、裝飾性、表征性、其它和組織性．解釋性功能數(shù)量最多的原因可能與NTEs本身的定義有關(guān)．

（1）數(shù)學(xué)類和組合類主要以解釋性功能為主，體現(xiàn)了一定合理性．

數(shù)學(xué)類NTEs以直觀的方式補(bǔ)充、解釋文字信息，能夠降低知識的難度．組合類NTEs與生活聯(lián)系緊密，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的思想．

（2）生活類、數(shù)學(xué)史類、ICT類NTEs在分布或功能上仍有進(jìn)一步討論的可能．

生活類NTEs以裝飾性功能為主，但裝飾性的生活類NTEs只能起到美化教科書或吸引學(xué)生興趣的作用，與數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系比較弱．未來還需重新考慮生活類NTEs的表現(xiàn)形式，比如將部分裝飾性功能的NTEs改為與數(shù)學(xué)知識有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的生活照等．

數(shù)學(xué)史類NTEs的功能性相對合理，主要以裝飾性和解釋性功能為主．裝飾性功能主要指數(shù)學(xué)家的肖像圖，解釋性功能以解釋中外古代數(shù)學(xué)思想方法為主．但在年級的分布上并不均勻，其合理性有待進(jìn)一步討論．未來可考慮：①適當(dāng)增加九年級數(shù)學(xué)史NTEs的數(shù)量；②將七、八年級部分裝飾性、解釋性的NTEs改為探索性的NTEs，以增強(qiáng)其探索性與互動(dòng)性．

ICT類NTEs以解釋性功能為主，與數(shù)學(xué)史類相似，年級分布上并不合理．后期在年級上可考慮增加八年級ICT類NTEs的數(shù)量，在功能上可考慮將部分解釋性的NTEs改為探索性的NTEs，以增強(qiáng)技術(shù)與數(shù)學(xué)更加緊密、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系．

此外，從各功能所包含的類別來看，裝飾功能的NTEs主要體現(xiàn)了生活性．表征性、組織性、解釋性、探究性功能的NTEs主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)性．

6.2 創(chuàng)新與不足

研究的創(chuàng)新之處主要有兩點(diǎn)：一是結(jié)合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)給出了NTEs的定義，并結(jié)合具體教科書——浙教版的特點(diǎn)，系統(tǒng)地梳理了NTEs的類別與功能；二是基于從類別、功能之間的相互關(guān)系，探討了每一類NTEs的功能的合理性，并對NTEs的類別與功能給出了可進(jìn)一步改進(jìn)的建議，具有一定參考價(jià)值．

當(dāng)然，研究也存在不足．

首先，在編碼過程中發(fā)現(xiàn)部分NTEs涉及多種功能，正如Levie與Lentz在研究中指出的“這些功能并不是相互獨(dú)立的，某一張NTEs可能存在多種功能”[5]，但研究者只參考并選取了NTEs的最主要功能．基于這一點(diǎn)，后期研究可以在NTEs功能的編碼上作進(jìn)一步改進(jìn)．

其次，量化的NTEs只是一個(gè)相對標(biāo)準(zhǔn)，并不能僅根據(jù)類別或功能的數(shù)量多少做出絕對判斷，更合理的評判標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該結(jié)合真正的使用者——教師和學(xué)生的看法．

最后，類別和功能只是NTEs分析的第一步，若要完善NTEs在教科書中的作用，還需更多的實(shí)證研究．

致謝：感謝華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院特聘教授、亞洲數(shù)學(xué)教育中心主任范良火教授的指導(dǎo)！

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A Study on Characteristics and Functions of Non-textual Elements in Junior High School Mathematics Textbooks: An Example of Zhejiang Education Press Series of Textbooks

LI Ling-zhu, CHEN Qiu-yu

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Non-textual elements (NTEs) are an indispensable part of mathematics textbooks. However, some researchers have found thatsome parts of NTEs are partial to decoration, have single functions, and are not closely related to mathematics. Therefore, in this study, we take the ZEP series of mathematics textbooks as an exampleto analyze the rationality of NTEs by comparing the categories and functions. The results show that Grade 8 contains the largest number of NTEs, and the average density of NTEs in Grade 9 is the highest. In terms of categories and functions, NTEs have the largest number in the mathematics category and mainly have explanatory functions. In addition, we found thatNTEs in the life category mainly have decorative functions, while NTEs in the life category mainly have decorative and explanatory functions. In the future, NTEs can be further considered in terms of substantive connection with mathematical content and richness of functions.

Zhejiang education press (ZEP); non-textual elements; category; function; textbooks analysis

2023–09–09

華東師范大學(xué)“幸福之花”先導(dǎo)研究基金項(xiàng)目——數(shù)學(xué)教材電子資源的開發(fā)與使用效果研究（2019ECNU-XF2H004）

李玲珠（1990—），女，浙江寧波人，博士生，主要從事教師專業(yè)發(fā)展、教材發(fā)展與比較、數(shù)學(xué)教學(xué)研究．

G423.3

A

1004–9894（2024）01–0008–08

李玲珠，陳秋雨．初中數(shù)學(xué)教科書非文本元素特點(diǎn)及功能研究——以浙教版為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（1）：8-15．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]