石起振,田博宇,張耀祖,張玉琢

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000; 2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168)

玻璃纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料(Glass Fiber Reinforced Polymer,GFRP)因輕質(zhì)高強(qiáng)、可塑性強(qiáng)、耐腐抗疲勞、介電性優(yōu)越、成本低于其它FRP材料等優(yōu)勢(shì)[1],已在土木工程領(lǐng)域的高層建筑工程、大跨度橋梁工程、海洋工程、地下工程及防護(hù)工程中廣為應(yīng)用[2-3]。目前,相關(guān)研究主要集中在由GFRP管外套混凝土或者鋼管混凝土構(gòu)成的組合柱上[4-9],此類組合柱較普通的鋼管混凝土柱具有更好的力學(xué)、耐久、抗震等性能。

內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱是由外置圓鋼管、環(huán)形混凝土、內(nèi)套GFRP管、核心混凝土等4個(gè)部分構(gòu)成(見圖1)。該組合柱各部分能夠高效協(xié)同工作:內(nèi)套GFRP管約束其內(nèi)部的核心混凝土,可延緩宏觀裂縫的發(fā)展,并改善組合柱的塑性與韌性;合理選擇外置圓鋼管與內(nèi)套GFRP管的壁厚,可減小組合柱的截面尺寸,從而減輕組合柱的自重;環(huán)形混凝土可避免或延緩內(nèi)套GFRP管過早發(fā)生局部破壞;外置圓鋼管組合柱比外置GFRP管組合柱的屈服荷載值高;雙管可提高組合柱的承載力,還可作為永久性澆筑模具,減少拆模程序,提高施工速度。潘雷[10]通過軸壓試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)內(nèi)套GFRP管與內(nèi)置PET管鋼管高強(qiáng)混凝土組合短柱相比,延性較差,但極限承載力提高了13.7%。蔡兆瓊[11]對(duì)8根內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合短柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn),其承載力與延性均隨著GFRP管的直徑、壁厚的增大而增大。李小娟等[12]、石起振等[13]利用有限元模擬軟件對(duì)內(nèi)套GFRP管鋼管混凝土組合柱的軸壓力學(xué)性能進(jìn)行了多參數(shù)非線性分析。以上研究均未考慮組合柱的偏心受壓工況,因此,本文利用ABAQUS有限元軟件研究多因素對(duì)組合柱偏壓力學(xué)性能的影響。

圖1 內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱模型示意圖

1 有限元模型的建立

1.1 各部分本構(gòu)關(guān)系的確定

(1)核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系。在環(huán)形混凝土本構(gòu)關(guān)系基礎(chǔ)上增加3個(gè)套箍系數(shù)[13],即

式中:ξs為外置圓鋼管對(duì)環(huán)形混凝土的套箍系數(shù);ξgfrp為內(nèi)套GFRP管對(duì)核心混凝土的套箍系數(shù)。

(2)GFRP材料的本構(gòu)關(guān)系。玻璃纖維斷裂前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性關(guān)系,其數(shù)學(xué)表達(dá)式[12]為

σGf=EGfε,ε≤εGf

σGf=0,ε>εGf

式中:σGf為玻璃纖維應(yīng)力;EGf為玻璃纖維環(huán)向彈性模量;ε為玻璃纖維應(yīng)變;εGf為玻璃纖維極限應(yīng)變。

(3)環(huán)形混凝土的本構(gòu)關(guān)系。采用劉威[14]提出的混凝土本構(gòu)關(guān)系模型,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

εc=(1 300+12.5f′c)×10-6,η=2

β0=(2.36×10-5)[0.25+(ξ-0.5)7]·(f′c)0.5·0.5≥0.12

(4)鋼材的本構(gòu)關(guān)系。采用二次塑流模型。其本構(gòu)關(guān)系模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式[13]為

εe=0.8fyEs,εe1=1.5εe,εe2=10εe1

εe3=100εe1,A=0.2fy/(εe1-εe)2

1.2 網(wǎng)格劃分與力學(xué)參數(shù)的選取

混凝土和上下蓋板采用C3D8R實(shí)體單元。內(nèi)套GFRP管采用3個(gè)Simpson積分點(diǎn)的S4R殼單元,并由單向多層纖維環(huán)向纏繞而成(見圖2)。外置圓鋼管采用9個(gè)Simpson積分點(diǎn)的S4R殼單元。由于本文有限元模型的各部分材料均為規(guī)則幾何形狀,因此直接選擇默認(rèn)的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分,但需要進(jìn)一步對(duì)默認(rèn)的種子密度進(jìn)行修改?？紤]計(jì)算精度與求解速率,各部分的材料網(wǎng)格密度參數(shù)“近似全局尺寸”“最大偏離因子”“最小尺寸控制”均選擇“按占全局尺寸的比例”,并分別設(shè)置為30、0.1和0.1。當(dāng)前后兩次計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格密度誤差小于1%時(shí),認(rèn)為本文有限元模型的網(wǎng)格密度合適、網(wǎng)格尺寸選擇合理。

圖2 GFRP材料的方向與多層鋪設(shè)情況

為使本文有限元模型與實(shí)際組合柱受壓試驗(yàn)的結(jié)果吻合,各材料的重要參數(shù)需統(tǒng)一定義。各材料的力學(xué)參數(shù)采用文獻(xiàn)[11,13,15]中的參數(shù)值,即:(1)混凝土。彈性模量E為30.2 GPa;膨脹角Ψ為30°;流動(dòng)偏心參數(shù)ξ為0.1;雙軸、單軸的抗壓屈服應(yīng)力σb0、σc0均為1.16;拉子午線第二應(yīng)力不變量的比值Kc為1.67;黏性系數(shù)為0。(2)鋼管。屈服強(qiáng)度f(wàn)y為310 MPa;極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)u為480 MPa;彈性模量Es為207 GPa;泊松比μ為0.263;屈強(qiáng)比σs/σb為1.55。(3)GFRP。平行、垂直纖維主方向的彈性模量E1、E2分別為38.0、7.8 GPa;一層與二層、一層與三層、二層與三層之間的剪切彈性模量G12、G13、G23分別為3.5、3.5、1 GPa;一、二層之間的泊松比μ12為0.28;軸向拉伸XT、壓縮強(qiáng)度XC分別為795、533 MPa;橫向拉伸YT、壓縮強(qiáng)度YC分別為39、128 MPa;軸向剪切SL、拉伸強(qiáng)度ST分別為89、100 MPa。

1.3 接觸關(guān)系、分析步、邊界條件與加載方式的設(shè)置

選取“有限滑移”模式建立各部分界面的接觸關(guān)系(見圖3)。在這些接觸關(guān)系中,兩管為主面,內(nèi)外混凝土為從面,均設(shè)置為面面接觸。上下蓋板的外表面中心處各定義一個(gè)參考點(diǎn)。將兩個(gè)參考點(diǎn)與蓋板之間設(shè)為綁定約束,以便設(shè)置邊界條件?？紤]求解速率與計(jì)算精度,最大增長(zhǎng)步數(shù)設(shè)置為1 000,初始時(shí)間增量、最大時(shí)間增量、最小時(shí)間增量分別設(shè)置為0.01、0.1、1×10-18。為保證有限元模型快速收斂,全過程采用位移加載。在單向偏壓作用下,利用位移/旋轉(zhuǎn)邊界條件,設(shè)置有限元模型的豎向位移為U1=U2=UR1=UR3=0。

圖3 各部分界面的接觸關(guān)系

2 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證與分析

2.1 有限元模型的驗(yàn)證

借鑒文獻(xiàn)[11]中的10組軸心受壓試驗(yàn)方案(構(gòu)件B0～B9)建立對(duì)應(yīng)的構(gòu)件有限元模型。各構(gòu)件的尺寸均為819 mm×273 mm(高度×直徑),外置圓鋼管的厚度均為7 mm。各構(gòu)件內(nèi)套GFRP管的厚度與直徑如表1所示。

表1 各構(gòu)件內(nèi)套GFRP管的參數(shù)

通過試驗(yàn)與數(shù)值模擬,得到普通鋼管混凝土組合柱(B0)和內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱(B2)在軸壓工況下的失穩(wěn)破壞模態(tài)和荷載-縱向位移曲線(見圖4)。由圖4可以看出,試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合[13]。

(a)普通圓鋼管混凝土組合柱

(b)內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱

試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果如表2所示。由表2可知:內(nèi)置不同厚度與直徑的GFRP管的組合柱比普通鋼管混凝土組合柱的極限承載力模擬值提高了3.8%～37.4%;除B5以外,極限承載力試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值之間的相對(duì)誤差保持在5%以內(nèi)。因此,利用本文有限元模型研究4個(gè)因素對(duì)構(gòu)件的單向偏壓力學(xué)性能的影響是可行的。

表2 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果

2.2 機(jī)理分析

普通鋼管混凝土組合柱和內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱的單向偏壓荷載-縱向位移曲線如圖5所示。圖5(a)中曲線可分為彈性段OA、彈塑性段AB與下降段BC等3個(gè)階段。圖5(b)中,由于GFRP管的存在,曲線的下降段平緩且有變化,曲線可分為5個(gè)階段:(1)OA段。由于鋼材的彈性模量、泊松比均遠(yuǎn)高于混凝土與GFRP材料,偏壓下的各部分材料在加載初期的應(yīng)力分布相對(duì)均勻,彼此獨(dú)立工作,此時(shí)曲線呈線性上升趨勢(shì)。(2)AB段。持續(xù)加載后內(nèi)外混凝土的應(yīng)力分布發(fā)生改變,尤其是受壓區(qū)的混凝土產(chǎn)生變形,導(dǎo)致曲線斜率變小,直到組合柱達(dá)到極限承載力。(3)BC段。加載繼續(xù),受GFRP管約束的核心混凝土應(yīng)力大于環(huán)形混凝土。偏心距越大,內(nèi)外混凝土的應(yīng)力分布越不均勻,故曲線平緩下降,表明此組合柱具有良好的延性。(4)CD段。持續(xù)荷載下GFRP管脆性斷裂后,致使內(nèi)外混凝土應(yīng)力分布趨于一致,導(dǎo)致組合柱的承載力急劇下降,曲線下降顯著。(5)DE段。外置圓鋼管隨著內(nèi)部材料的破壞而逐漸屈服。組合柱的中上部產(chǎn)生“鼓曲”現(xiàn)象,曲線繼續(xù)下降,最終組合柱破壞。

(a)普通鋼管混凝土組合柱

(b)內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱

2.3 構(gòu)件模型參數(shù)設(shè)計(jì)

共設(shè)計(jì)37個(gè)單向偏壓構(gòu)件模型。其中混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,GFRP管纖維纏繞角度為80°(文獻(xiàn)[13]建議GFRP材料纖維纏繞角度的設(shè)置范圍為75°～90°),構(gòu)件模型各參數(shù)如表3所示。

表3 構(gòu)件模型設(shè)計(jì)參數(shù)

續(xù)表

3 影響因素分析

3.1 偏心距影響分析

圖6(a)為構(gòu)件GJ6、GJ9、GJ12、GJ15、GJ18的荷載-縱向位移曲線。(1)彈性段。當(dāng)發(fā)生相同的側(cè)向位移時(shí),對(duì)應(yīng)的荷載值會(huì)隨著偏心距的增大而降低。(2)彈塑性段。當(dāng)發(fā)生相同的側(cè)向位移時(shí),對(duì)應(yīng)的極限承載力也會(huì)隨著偏心距的增大而降低。(3)下降段。曲線顯現(xiàn)波動(dòng),原因是核心混凝土受壓后,GFRP管會(huì)產(chǎn)生抗拉作用,對(duì)核心混凝土的約束作用變大,使其內(nèi)部裂縫得到緩解。(4)GFRP管斷裂段。GFRP管橫向變形過大,對(duì)核心混凝土的約束能力減弱,導(dǎo)致GFRP管快速斷裂。此時(shí)曲線呈“跳崖式”下管。(5)外置圓鋼管強(qiáng)化段。曲線下降緩慢,外置圓鋼管發(fā)揮作用直至構(gòu)件被破壞。不同偏心距受壓構(gòu)件的極限承載力降幅依次為36.1%、45.7%、53.1%、59.6%、64.8%。

圖6(b)為構(gòu)件GJ1～GJ18的極限承載力隨偏心距變化的曲線。當(dāng)GFRP管的壁厚一定時(shí),隨著偏心距的增加,曲線逐漸下降,且前期下降比后期下降幅度大。當(dāng)偏心距達(dá)到45 mm時(shí),曲線出現(xiàn)拐點(diǎn),原因是試件由小偏心受壓破壞轉(zhuǎn)為大偏心受拉破壞,雙管套箍混凝土的約束作用減弱,極限承載力下降快。此外,GFRP管的壁厚對(duì)小偏心構(gòu)件極限承載力的影響比對(duì)大偏心構(gòu)件極限承力的影響大。因此,內(nèi)套GFRP管能夠使構(gòu)件的極限承載力高于普通鋼管混凝土組合柱。

圖6 偏心距對(duì)荷載-縱向位移曲線和極限承載力的影響

3.2 鋼管厚度影響分析

圖7(a)為構(gòu)件GJ5、GJ9、GJ25的荷載-縱向位移曲線。(1)彈性段。曲線完全重疊。(2)彈塑性段。隨著外置圓鋼管壁厚的增加,曲線切線的斜率逐漸變大,持荷時(shí)間也隨之延長(zhǎng)。原因是外置圓鋼管的壁厚越大,其橫向變形越小,對(duì)混凝土的約束能力越強(qiáng),使構(gòu)件的極限承載力越高。(3)下降段。曲線光滑、平緩。(4)GFRP管斷裂階段。其破壞時(shí)間隨著外置圓鋼管壁厚的增加而提前。(5)外置圓鋼管強(qiáng)化段。外置圓鋼管的壁厚越大,構(gòu)件的極限承載力越大,此時(shí)曲線近乎平行發(fā)展。

圖7(b)為構(gòu)件GJ5、GJ8、GJ11、GJ14、GJ17、GJ19、GJ20、GJ22～GJ26、GJ28～GJ30的極限承載力變化曲線。同一偏心距下的構(gòu)件極限承載力隨外置圓鋼管壁厚的增大近似呈線性增加。當(dāng)偏心距為75 mm時(shí),構(gòu)件極限承載力的增幅達(dá)到最大,為19.78%。經(jīng)計(jì)算,當(dāng)外置圓鋼管的壁厚相同時(shí),隨著偏心距的增大,構(gòu)件的極限承載力依次遞減。

圖7 外置圓鋼管壁厚對(duì)荷載-縱向位移曲線和極限承載力的影響

3.3 GFRP管壁厚影響分析

圖8(a)為構(gòu)件GJ4～GJ6的荷載-縱向位移曲線。(1)彈性段。曲線幾乎重合。(2)彈塑性段。峰值承載力有所提高,GFRP管的管壁越厚,峰值承載力的提高越顯著。(3)下降段。GFRP管的管壁越厚,水平持荷段越長(zhǎng),說明GFRP管會(huì)使構(gòu)件的極限承載力長(zhǎng)時(shí)間接近峰值承載力。(4)GFRP管斷裂段。隨著GFRP管壁厚的增加,持荷時(shí)間逐漸變長(zhǎng)、降幅逐漸變大。(5)強(qiáng)化段。外置圓鋼管發(fā)揮顯著作用,此時(shí)與GFRP管的壁厚幾乎無(wú)關(guān)系,曲線近似平行發(fā)展。

圖8(b)為構(gòu)件GJ4～GJ18的極限承載力變化曲線。不同偏心距下的構(gòu)件極限承載力隨GFRP管壁厚的增加呈非線性增加,每條曲線的發(fā)展趨勢(shì)均不相同。構(gòu)件極限承載力的提高百分比與GFRP管的壁厚并非線性關(guān)系。

圖8 GFRP管壁厚對(duì)荷載-縱向位移曲線和極限承載力的影響

3.4 長(zhǎng)徑比影響分析

圖9(a)為構(gòu)件GJ35～GJ37的荷載-縱向位移曲線。(1)彈性段。隨著長(zhǎng)徑比的增大,曲線斜率逐漸減小,外置圓鋼管的屈服速度逐漸加快。構(gòu)件的縱向位移發(fā)展迅速。(2)彈塑性段。曲線切線的斜率變小,但峰值承載力無(wú)明顯變化。(3)下降段。曲線重合度高,呈現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間的水平階段,原因是長(zhǎng)徑比對(duì)構(gòu)件極限承載力的影響不明顯。(4)GFRP管斷裂段。隨著長(zhǎng)徑比的增大,曲線下降的幅度逐漸減小。(5)鋼管強(qiáng)化段。構(gòu)件的縱向位移發(fā)展加快,構(gòu)件的極限承載力小幅增加。

圖9(b)為構(gòu)件GJ31～GJ33、GJ35～GJ37的極限承載力變化曲線。構(gòu)件的極限承載力隨著長(zhǎng)徑比的增加呈線性小幅下降。經(jīng)計(jì)算,下降幅度分別為2.7%、2.91%。內(nèi)套GFRP管會(huì)使構(gòu)件的極限承載力有所提高。相較于其他因素,長(zhǎng)徑比對(duì)構(gòu)件極限承載力的影響較小。原因是本文模型為小偏壓構(gòu)件,介于短柱與中長(zhǎng)柱之間。

圖9 長(zhǎng)徑比對(duì)荷載-縱向位移曲線和極限承載力的影響

4 構(gòu)件模型的單向偏壓極限承載力計(jì)算

本文采用影響系數(shù)法建立了內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱模型的偏壓極限承載力計(jì)算公式

Nu=φe·φs·φgfrp·φλ·N0

式中:Nu、N0分別為此模型的偏壓、軸壓極限承載力;φe、φs、φgfrp、φλ分別為不同因素的影響系數(shù)。

本文模型的極限承載力與不同因素影響系數(shù)的關(guān)系表、不同因素與極限承載力影響系數(shù)的曲線如圖10所示。由圖10經(jīng)擬合可得單向偏壓極限承載力不同因素的影響系數(shù)計(jì)算公式為

極限承載力的影響系數(shù)計(jì)算公式所得值與模擬計(jì)算值吻合度較好(見表4),相對(duì)誤差率均在10%以內(nèi),滿足精度要求。

(a)

(b)

(c)

(d)

表4 公式計(jì)算值與模擬計(jì)算值對(duì)比

5 結(jié)論

通過闡述內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱有限元模型的建立過程,結(jié)合已有文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)論證了構(gòu)件模型的有效性、合理性,并對(duì)其單向偏壓作用下的力學(xué)性能進(jìn)行全面深入的分析。得到以下結(jié)論:

(1)構(gòu)件模型的極限承載力隨偏心距的增大而降低,隨外置圓鋼管的壁厚增加而增大。當(dāng)偏心距小于45 mm時(shí),構(gòu)件的極限承載力降幅較大;當(dāng)偏心距大于45 mm時(shí),構(gòu)件的極限承載力降幅較小;當(dāng)偏心距為75 mm時(shí),構(gòu)件的極限承載力增幅達(dá)到最大。

(2)內(nèi)套GFRP管的壁厚對(duì)構(gòu)件極限承載力的影響小于偏心距和外置圓鋼管壁厚的影響。在彈性段,長(zhǎng)徑比對(duì)構(gòu)件的影響較明顯,對(duì)極限承載力的影響較小。

(3)通過影響系數(shù)法得到了在單向偏壓工況下內(nèi)套GFRP管圓鋼管混凝土組合柱的極限承載力計(jì)算公式。