李 璐，張春來，楊陶源，王愛麗，鄭宣傳

（1.中國鐵路信息科技集團(tuán)有限公司網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究院，北京 100044；2.中國國家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)展和改革部，北京 100844；3.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司城市軌道交通綠色與安全建造技術(shù)國家工程研究中心，北京 100037）

0 引言

隨著我國高速鐵路網(wǎng)逐步擴(kuò)大覆蓋，高速鐵路動(dòng)車組需求量不斷提高[1]。高速鐵路動(dòng)車組投資大且使用年限長，其采購和升級改造成為鐵路運(yùn)營管理中的重大決策內(nèi)容。然而，現(xiàn)階段高速鐵路動(dòng)車組的投資采購計(jì)劃主要依賴經(jīng)驗(yàn)判斷，缺乏科學(xué)合理的方法，特別是對于中遠(yuǎn)期動(dòng)車組需求量缺少評估，不利于中國鐵路行業(yè)的發(fā)展規(guī)劃和產(chǎn)業(yè)布局[2]。如何精準(zhǔn)預(yù)測高速鐵路動(dòng)車組需求量，進(jìn)而有針對性地編制動(dòng)車組采購和升級改造計(jì)劃，最終實(shí)現(xiàn)資源高效配置，成為鐵路精細(xì)精益管理亟待解決的問題。

關(guān)于交通運(yùn)輸領(lǐng)域的需求量預(yù)測問題，大量學(xué)者提出了包括傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法[3-5]、參數(shù)預(yù)測模型[6,7]、非參數(shù)模型[8-10]等多種方法，這些成果針對車流量、客流量、貨運(yùn)量等不同場景的交通需求量預(yù)測具有較好的適用性。然而，不同于主要受經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)影響的客貨交通流量，高速鐵路動(dòng)車組需求量不僅受經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)影響，還與高速鐵路線路的建設(shè)和運(yùn)輸組織密切相關(guān)。因此，研究高速鐵路動(dòng)車組需求量的影響因素，有針對性地構(gòu)建基于重力模型和多元線性回歸的組合模型，通過對動(dòng)車組近遠(yuǎn)期需求量進(jìn)行量化預(yù)測，為我國高速鐵路動(dòng)車組的投資及決策提供有效支撐。

1 高速鐵路動(dòng)車組需求量影響因素

高速鐵路動(dòng)車組的需求量影響因素眾多，分為外部因素與內(nèi)部因素。外部因素主要包括宏觀政策、居民消費(fèi)水平、人口總量、國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、疫情影響等，這些因素直接影響客運(yùn)需求，進(jìn)而影響動(dòng)車組需求量。內(nèi)部因素主要包括高速鐵路營業(yè)里程、列車開行方案、動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃、動(dòng)車組保有量等，而這些因素均為高速鐵路客運(yùn)生產(chǎn)的關(guān)鍵要素，與動(dòng)車組的需求量密切相關(guān)。其中，重點(diǎn)選取人口總量、國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、高速鐵路營業(yè)里程、高速鐵路列車開行方案、高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃等關(guān)鍵因素進(jìn)行分析和研究。2013—2019 年高速鐵路動(dòng)車組需求量主要影響因素統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1 所示。

（1）人口總量。人口總量及其增長速度是影響人口遷移和流動(dòng)、引起出行需求變化的重要因素，高速鐵路動(dòng)車組需求量的本質(zhì)是客運(yùn)服務(wù)的需求量，而人口是客運(yùn)服務(wù)需求的基礎(chǔ)。根據(jù)表1 數(shù)據(jù)計(jì)算，人口總量與高速鐵路動(dòng)車組保有量的相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.997 1。

（2）國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況是影響客運(yùn)服務(wù)需求和高速鐵路動(dòng)車組需求的重要因素，國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的代表性數(shù)據(jù)。國內(nèi)生產(chǎn)總值的提升能增強(qiáng)社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)次數(shù)，從而驅(qū)動(dòng)客運(yùn)需求的總體上升。根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算，我國GDP 與高速鐵路動(dòng)車組保有量的相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.966 4。

（3）高速鐵路營業(yè)里程。高速鐵路線路是承載高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)行的基礎(chǔ)設(shè)施，高速鐵路動(dòng)車組保有量應(yīng)當(dāng)與高速鐵路營業(yè)里程相匹配。由表1可見，我國高速鐵路營業(yè)里程與高速鐵路動(dòng)車組保有量的相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.976 4。另一方面，由于高速鐵路線路建設(shè)周期長，而動(dòng)車組制造周期相對較短，由于近遠(yuǎn)期高速鐵路營業(yè)里程相對確定，因而可用于動(dòng)車組需求量的短期預(yù)測影響因素。

（4）高速鐵路列車開行方案。高速鐵路列車開行方案包括列車開行對數(shù)、列車交路及停站方案、列車編組方案等，直接決定著一條高速鐵路線路所需的動(dòng)車組數(shù)量。相同里程和速度等級的高速鐵路線路，可因開行列車對數(shù)的差異，造成動(dòng)車組需求量的顯著不同。因此，列車開行方案是決定動(dòng)車組需求量的重要因素，可通過列車開行對數(shù)估算開行方案對動(dòng)車組需求量的影響。

（5）高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃。高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃包括動(dòng)車組交路計(jì)劃和動(dòng)車組檢修計(jì)劃。其中，動(dòng)車組交路計(jì)劃規(guī)定了動(dòng)車組完成列車運(yùn)行計(jì)劃和進(jìn)行一級檢修的運(yùn)用計(jì)劃，高質(zhì)量的交路計(jì)劃可提升動(dòng)車組運(yùn)用效率，進(jìn)而降低動(dòng)車組需求量；動(dòng)車組運(yùn)用效率可用動(dòng)車組日車公里衡量。動(dòng)車組檢修計(jì)劃包括由動(dòng)車段（所）制定的一、二級修計(jì)劃和由國鐵集團(tuán)制定的高級修計(jì)劃。其中，高級修用時(shí)較長，計(jì)劃完成高級修的動(dòng)車組需要備用或增配動(dòng)車組進(jìn)行補(bǔ)充；檢修計(jì)劃對動(dòng)車組需求量的影響可通過“檢修率”和“備用率”來衡量。

2 高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測模型

2.1 建模方法

運(yùn)用重力模型、多元回歸模型等理論，以改進(jìn)重力模型預(yù)測結(jié)果為基礎(chǔ)條件，根據(jù)高速鐵路動(dòng)車組需求量人口、GDP、高速鐵路營業(yè)里程、列車開行方案、動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃等影響因素，運(yùn)用重力模型求解出列車開行對數(shù)，運(yùn)用多元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并通過動(dòng)車組日車公里估算運(yùn)用車數(shù)量，最后利用檢備車數(shù)量線性回歸預(yù)測得出高速鐵路動(dòng)車組需求量。高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測建模方法如圖1所示。

圖1 高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測建模方法Fig.1 Modeling for predicting the demand for high speed EMUs

（1）列車開行對數(shù)預(yù)測。高速鐵路營業(yè)里程、列車開行方案和動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃是直接決定動(dòng)車組需求量的因素，選取列車開行對數(shù)、動(dòng)車組日車公里分別衡量列車開行方案及動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃對動(dòng)車組需求量的影響。列車開行對數(shù)與線路途經(jīng)城市的人口、GDP 等因素高度相關(guān)，可以根據(jù)預(yù)測年度線路起訖點(diǎn)城市人口、GDP、高速鐵路營業(yè)里程進(jìn)行預(yù)測。

（2）高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)用車數(shù)量預(yù)測。從動(dòng)車組運(yùn)用的角度，根據(jù)高速鐵路營業(yè)里程、設(shè)計(jì)速度、列車開行對數(shù)以及估算的動(dòng)車組日車公里，對動(dòng)車組運(yùn)用車數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。

（3）高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測。根據(jù)動(dòng)車組檢修率、備用率計(jì)算檢修、備用動(dòng)車組數(shù)量，運(yùn)用動(dòng)車組與檢修、備用動(dòng)車組的總量即動(dòng)車組的需求量。

2.2 重力模型理論基礎(chǔ)

基于萬有引力定律提出的重力模型，在交通、地理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用[11]。重力模型在交通運(yùn)輸領(lǐng)域的研究始于對城市內(nèi)部、城市間人們的出行行為的描述[12]，在交通需求預(yù)測中，一般的重力模型為

式中：Xij為i，j間交通分布量；Ti為交通區(qū)產(chǎn)生量；Ui為交通區(qū)吸引量；tij為阻抗函數(shù)；α，β，γ為參數(shù)。

2.3 組合預(yù)測模型構(gòu)建

2.3.1 基于重力模型的列車開行對數(shù)預(yù)測

列車開行對數(shù)是影響動(dòng)車組運(yùn)用數(shù)量的重要因素。高速鐵路線路列車開行對數(shù)取決于客運(yùn)需求，而客運(yùn)需求由起訖點(diǎn)城市人口、GDP 和距離決定。因此，改進(jìn)針對交通需求預(yù)測領(lǐng)域經(jīng)典的重力模型，以預(yù)測列車開行對數(shù)Dod為

式中：POPo、POPd分別為線路起訖點(diǎn)城市人口數(shù)量；GDPo、GDPd分別為線路起訖點(diǎn)城市GDP 總量；Cod為城市起訖點(diǎn)o、d 之間的旅行時(shí)間，可用該線路里程與設(shè)計(jì)速度的比值進(jìn)行估算；k、α1、α2、α3、α4、β均為待估參數(shù)。

對式（2）等式兩邊取對數(shù)得到

通過取對數(shù)使重力模型成為多元線性結(jié)構(gòu)，便于采用線性回歸方法對待估參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。通過采集各線路起訖點(diǎn)城市人口、GDP、列車開行對數(shù)等歷史數(shù)據(jù)對式（3）進(jìn)行訓(xùn)練，回歸得到的k、α1、α2、α3、α4、β便可作為預(yù)測時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)。

2.3.2 基于動(dòng)車組日車公里估算的運(yùn)用車數(shù)量預(yù)測

考慮高速鐵路動(dòng)車組的運(yùn)用規(guī)律，在已知線路里程、設(shè)計(jì)速度、列車開行對數(shù)、動(dòng)車組日車公里等參數(shù)時(shí)，可采用式（4）對該線路運(yùn)用車數(shù)量進(jìn)行估算。

線路里程和設(shè)計(jì)速度均可在開通運(yùn)營前獲取精確數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)速度為350 km/h 的線路，動(dòng)車組日車公里按照2 500 km 估算；設(shè)計(jì)速度為250 km/h 的線路，動(dòng)車組日車公里按照1 500 km估算。

2.3.3 高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測

高速鐵路動(dòng)車組需求量主要由運(yùn)用動(dòng)車組、檢修動(dòng)車組、備用動(dòng)車組3 部分構(gòu)成。檢修和備用動(dòng)車組通常與運(yùn)用動(dòng)車組有相對穩(wěn)定的比例，即動(dòng)車組檢修率和備用率。已知運(yùn)用動(dòng)車組數(shù)量，根據(jù)檢修率和備用率即可估算高速鐵路動(dòng)車組總需求量。

按照式（4）估算，得到線路起訖點(diǎn)長交路之間運(yùn)行所需的運(yùn)用車數(shù)量，而沒有考慮不同交路方案、不同停站方案的列車車次所需動(dòng)車組數(shù)量。線路總運(yùn)用車數(shù)與起訖點(diǎn)長交路運(yùn)用車數(shù)存在一定數(shù)值關(guān)系，而該關(guān)系應(yīng)與線路里程存在關(guān)聯(lián)。因而構(gòu)建多元線性回歸模型為

式中：a、b、c為待估參數(shù)。

通過動(dòng)車組保有量的歷史數(shù)據(jù)，以及其相對應(yīng)年份的高速鐵路里程、預(yù)測得到的長交路運(yùn)用及檢備車數(shù)量，采用回歸分析可得到參數(shù)a、b、c，進(jìn)而可根據(jù)式（2）—（5）對未來年份的高速鐵路動(dòng)車組需求量進(jìn)行預(yù)測。

3 高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測應(yīng)用

3.1 需求量預(yù)測

根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局、中國國家鐵路集團(tuán)有限公司，中國鐵道年鑒[13]等公開數(shù)據(jù)，考慮到2020—2022 年受新冠病毒肺炎疫情影響，選擇2013—2017 年數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，以2018—2019 年數(shù)據(jù)作為模型測試數(shù)據(jù)集。通過收集整理全國高速鐵路運(yùn)營里程，高速鐵路動(dòng)車組列車開行對數(shù)，主要城市人口及GDP，動(dòng)車組上線率、檢修率、備用率，動(dòng)車組保有量等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，高速鐵路運(yùn)營里程到2019 年底已達(dá)3.5 萬km，高速鐵路動(dòng)車組上線運(yùn)用率如表2 所示，高速鐵路動(dòng)車組保有量如表3所示。

表2 高速鐵路動(dòng)車組上線運(yùn)用率Tab.2 Operational rate of high speed EMUs單位：%

表3 高速鐵路動(dòng)車組保有量Tab.3 Amount of high speed EMUs 單位：組

為驗(yàn)證高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測模型的可靠性，選擇高速鐵路動(dòng)車組保有量歷史數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集。

將2013—2017 年數(shù)據(jù)代入式（1）—（4），通過回歸分析得到k、α1、α2、α3、α4、β、a、b、c等參數(shù)值，進(jìn)而對2018和2019年高速鐵路動(dòng)車組保有量進(jìn)行預(yù)測，2018—2019 年高速鐵路動(dòng)車組保有量預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 2018—2019年高速鐵路動(dòng)車組保有量預(yù)測結(jié)果Tab.4 High speed EMUs prediction from 2018 to 2019

該預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的平均絕對百分比誤差（MAPE）為3.56%，相對較低，因而該預(yù)測模型充分考慮了高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)用的業(yè)務(wù)特點(diǎn)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，具有較高的預(yù)測精度和可靠性。

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

截至2023年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到15.9萬km，其中高速鐵路4.5萬km。按照一般高速鐵路項(xiàng)目平原丘陵地區(qū)3.5～4年、山地高原地區(qū)4.5～5年的建設(shè)工期估算，2019—2021年大部分開工項(xiàng)目均有望在“十四五”期間建成通車。預(yù)計(jì)到“十四五”末，全國高速鐵路通車?yán)锍虒⑦_(dá)4.9萬km，新增約0.85萬km。

根據(jù)《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃（2016）》，到2030 年我國將形成以“八縱八橫”主通道為骨架、區(qū)域連接線銜接、城際鐵路補(bǔ)充的高速鐵路網(wǎng)，高速鐵路總里程超過4.5 萬km，目前已運(yùn)營和開工建設(shè)的高速鐵路里程已達(dá)到規(guī)劃目標(biāo)。采用線性模型擬合2015—2025 年全國高速鐵路新增里程與時(shí)間的關(guān)系，據(jù)此預(yù)測2026—2030 年之間全國高速鐵路新增里程約為0.94 萬km，2030 年高速鐵路總里程預(yù)計(jì)5.84 萬km。由于缺少具體線路信息，對新增線路的列車開行對數(shù)采用已運(yùn)營線路的均值進(jìn)行計(jì)算。

針對人口及GDP 等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，以專業(yè)機(jī)構(gòu)研究成果作為預(yù)測依據(jù)[14-16]，中國人民大學(xué)人口與發(fā)展研究中心對2025 及2030 年中國人口預(yù)測結(jié)果如表5 所示。選擇“低生育率”預(yù)測方案，以2025 年14.47億人、2030年14.37億人作為預(yù)測依據(jù)。同時(shí)，根據(jù)國際貨幣基金組織（IMF）預(yù)測，2025 年我國GDP 將達(dá)到116.898 萬億元，2030 年我國GDP 將達(dá)到130.251萬億元。

表5 2025及2030年中國人口預(yù)測結(jié)果Tab.5 Population forecast for China in 2025 and 2030單位：億人

根據(jù)高速鐵路計(jì)劃開通運(yùn)營情況和人口、GDP預(yù)測數(shù)據(jù)，采用構(gòu)建的預(yù)測模型對高速鐵路動(dòng)車組需求量進(jìn)行預(yù)測，高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測結(jié)果如表6所示，高速鐵路動(dòng)車組需求量2024年約為4 419組，2025年約為4 592組，2030年約為6 605組。

表6 高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測結(jié)果Tab.6 Demand prediction of high speed EMUs單位：標(biāo)準(zhǔn)組

4 結(jié)語

隨著高速鐵路網(wǎng)逐步形成，旅客運(yùn)輸需求日趨旺盛，高速鐵路動(dòng)車組需求量日益增長?；谥亓δＰ秃投嘣€性回歸的組合模型結(jié)合高速鐵路動(dòng)車組需求量的影響因素，預(yù)測高速鐵路動(dòng)車組近遠(yuǎn)期需求量，呈現(xiàn)出較高的預(yù)測精度。然而，高速鐵路動(dòng)車組需求量預(yù)測還應(yīng)結(jié)合高速鐵路發(fā)展規(guī)劃，深入分析高速鐵路旅客運(yùn)輸市場趨勢，進(jìn)一步從線路、車型等方面優(yōu)化預(yù)測方法，加強(qiáng)高速鐵路動(dòng)車組需求量精細(xì)化研究，為高速鐵路精準(zhǔn)匹配運(yùn)輸市場需求，高效配置鐵路運(yùn)力資源提供支撐。