王朝瑞,楊 平,韓 帥,徐新營(yíng)

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著時(shí)代發(fā)展,傳統(tǒng)照明光源已難以適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的需求。例如,因光線穿透力強(qiáng)而常用于道路照明的高壓鈉燈,其中含有重金屬汞,在使用中較易揮發(fā)有毒氣體從而危害環(huán)境及人體健康。另外,白熾燈、熒光燈等傳統(tǒng)光源的光效已難有更大提高,而耗費(fèi)的能源與維護(hù)費(fèi)用較高。相比之下,具有高節(jié)能、利環(huán)保、長(zhǎng)壽命等優(yōu)點(diǎn)的LED則成為了理想照明光源[1],LED光能轉(zhuǎn)化效率高、可多路供電,相比傳統(tǒng)照明光源更加可靠,且其為固態(tài)冷光源,使用壽命也因此更長(zhǎng)。LED的環(huán)保效益更佳、顯色性更好,被稱為第四代照明光源或綠色光源[2]。由于LED的應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜,LED器件的可靠性也越來(lái)越受重視。引起LED器件損壞的主要原因是因散熱不及時(shí)導(dǎo)致的結(jié)溫過(guò)高[3]。結(jié)溫過(guò)高會(huì)導(dǎo)致LED器件的光性能明顯衰減,具體表現(xiàn)為由于內(nèi)量子效率降低導(dǎo)致的光效能減少[4]以及因LED波長(zhǎng)偏移導(dǎo)致熒光粉吸收率下降和輸出光通量的減少[5]。對(duì)于單個(gè)LED芯片來(lái)說(shuō),因?yàn)闊崃繜o(wú)法有效散出使得熱應(yīng)力分布不均導(dǎo)致其可靠性迅速下降[6]。所以,需要及時(shí)有效地得到LED的溫度分布情況,并對(duì)其散熱器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,從而進(jìn)行良好的散熱。

文獻(xiàn)[7]通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)證明了將散熱器與多個(gè)壓電風(fēng)扇結(jié)合可有效改善LED的散熱能力。文獻(xiàn)[8]基于仿真軟件研究車燈芯片內(nèi)部發(fā)光源間距與芯片排布間距對(duì)LED結(jié)溫的影響,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化了芯片之間的間距以降低結(jié)溫。文獻(xiàn)[9]提出了一種可等效簡(jiǎn)化流固耦合分析模型的熱傳導(dǎo)模型,該模型可提高分析效率且有助于風(fēng)扇規(guī)格的選擇。文獻(xiàn)[10]提出使用陶瓷材料作為散熱器的基材以避免液態(tài)金屬對(duì)其進(jìn)行腐蝕,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真選擇出合適的襯底材料與冷卻劑材料。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的冷卻方法,該方法可解決安裝在LED模塊上的水平散熱片在自然對(duì)流散熱的過(guò)程中出現(xiàn)的通風(fēng)和散熱不良等問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]通過(guò)結(jié)合熱阻網(wǎng)絡(luò)模型與LED結(jié)構(gòu)的三維有限元模型建立數(shù)值熱流模型來(lái)計(jì)算大功率LED的溫度分布,并分析不同因素對(duì)于散熱系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[13]通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式優(yōu)化徑向銷翅散熱器,結(jié)果表明翅片的數(shù)量與長(zhǎng)度對(duì)散熱效果影響較大。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用CFD(Computational Fluid Dynamic)軟件結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究傳統(tǒng)的板翅式散熱器的熱性能,結(jié)果表明導(dǎo)熱基板的長(zhǎng)度以及散熱器與燈罩的距離可提高表面對(duì)流換熱系數(shù),有效降低整體外熱阻。文獻(xiàn)[15]選擇用氮化鋁絕緣板代替電介質(zhì)層建立一種增強(qiáng)模型從而實(shí)現(xiàn)LED模塊的有效散熱。文獻(xiàn)[16]提出了反映三維煙囪流型的翅片高度剖面的數(shù)值模型,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證通過(guò)改變最外層翅片高度、翅片高度差和翅片陣列數(shù)可優(yōu)化散熱器。

本文基于二維熱傳導(dǎo)方程建立了COB-LED散熱器的數(shù)學(xué)模型,并采用有限差分法在MATLAB軟件上編程求解。該模型可快速得到COB-LED散熱器上的溫度分布結(jié)果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)模型求解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證后,本文提出了一種新的COB-LED散熱器溫度分布快速計(jì)算方法。另外,關(guān)于散熱問(wèn)題基本都是從實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)合的方向上進(jìn)行,較少有研究從熱傳導(dǎo)方程角度考慮散熱優(yōu)化問(wèn)題。所以該方法可以為COB-LED散熱器的優(yōu)化提供一種新思路。

1 模型建立與求解

1.1 模型建立

在笛卡爾坐標(biāo)系下的二維非齊次熱傳導(dǎo)方程為

(1)

式中

(2)

式中,α表示熱擴(kuò)散系數(shù);ρ表示密度;c表示比熱容;F(x,y,t)表示在單位時(shí)間內(nèi)單位體積下所產(chǎn)生的熱量,一般表示熱傳導(dǎo)方程中物體內(nèi)部熱源的影響[17]。在COB-LED散熱器模型中,內(nèi)部熱源一般指LED芯片內(nèi)部發(fā)出的熱量。COB-LED的內(nèi)部熱源較為復(fù)雜,但可以被簡(jiǎn)化成一個(gè)點(diǎn)熱源并采用應(yīng)用較為廣泛的高斯熱源函數(shù)來(lái)表示。

(3)

式中,qv表示熱源的體積發(fā)熱率;(x0,y0)表示點(diǎn)熱源的位置,位置在COB-LED的中心;A、L分別表示常數(shù),可以用a進(jìn)行代換;A表示LED燈珠的熱源對(duì)其他部分的影響程度,與LED的型號(hào)與功率有關(guān);L與LED芯片的高度有關(guān)[18]。針對(duì)COB-LED,體積發(fā)熱率可表示為

(4)

式中,Q表示熱量;T表示時(shí)間;P表示額定功率;V表示LED芯片的總體積。

在COB-LED點(diǎn)亮的過(guò)程中,能量轉(zhuǎn)化的形式主要由電能轉(zhuǎn)化為光能與熱能。電能轉(zhuǎn)化為熱能的效率為75%,所以式(4)中還需要乘以系數(shù)0.75。綜上,基于COB-LED所建立的二維熱傳導(dǎo)方程如下所示。

(5)

無(wú)法通過(guò)僅建立一個(gè)熱傳導(dǎo)方程式遠(yuǎn)不足夠求解二維熱傳導(dǎo)方程,還需得到4個(gè)邊界條件與初始時(shí)刻的溫度分布。為了將求解熱傳導(dǎo)方程所得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更好地進(jìn)行研究比較,根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得二維熱傳導(dǎo)方程的初始條件與邊界條件,即空間長(zhǎng)度的取值與散熱器的尺寸有關(guān)、時(shí)間長(zhǎng)度的取值根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定,初始溫度與邊界溫度與實(shí)驗(yàn)環(huán)境有關(guān),熱傳導(dǎo)方程中的熱擴(kuò)散系數(shù)與散熱器的材料鋁合金有關(guān)。

二維熱傳導(dǎo)方程的初始時(shí)刻溫度為

u(x,y,0)=16 ℃

(6)

二維熱傳導(dǎo)方程的左右邊界條件為

u(0,y,t)=16 ℃,u(0.16,y,t)=16 ℃

(7)

二維熱傳導(dǎo)方程的上下邊界條件為

u(x,0,t)=16 ℃,u(x,0.16,t)=16 ℃

(8)

二維熱傳導(dǎo)方程中各變量取值范圍為

0 m≤x≤0.16 m,0 m≤y≤0.16 m,0 s≤t≤300 s

(9)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況來(lái)看,初始時(shí)刻的溫度與室溫相等,而邊界條件的溫度基本不隨時(shí)間變化,其溫度也與室溫相等。散熱器平面的尺寸為0.16 m×0.16 m,通過(guò)熱傳導(dǎo)方程建立的過(guò)程可以計(jì)算得到鋁合金材料的熱擴(kuò)散系數(shù),如下所示。

(10)

1.2 模型求解與對(duì)比

有限差分法是一種應(yīng)用廣泛的求解偏微分方程的方法。文獻(xiàn)[19]應(yīng)用數(shù)值粘性修正原理及五點(diǎn)CDD8格式通過(guò)有限差分法求解彈性波動(dòng)方程并得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)變位移場(chǎng)。文獻(xiàn)[20]采用有限差分法求解具非線性對(duì)流項(xiàng)熱傳導(dǎo)方程并與真實(shí)解比較,重點(diǎn)研究了指數(shù)參數(shù)的變化對(duì)數(shù)值解的影響。本文采用有限差分法來(lái)求得該二維熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解。

使用有限差分法求解熱傳導(dǎo)方程需先確定差分格式。相比隱式差分格式,向前歐拉格式雖然易于編寫求解程序,但其對(duì)于時(shí)間步長(zhǎng)的要求較嚴(yán)格,需滿足一定的條件才能使結(jié)果收斂[21],故選擇交替方向隱格式作為差分格式,即ADI(Alternating Direction Implicit)格式,并把采用ADI格式運(yùn)算得到的結(jié)果作為求解結(jié)果。X軸與Y軸的長(zhǎng)度與散熱器的尺寸一致,均為0.16 m,其空間步長(zhǎng)均設(shè)為0.000 5,時(shí)間長(zhǎng)度取值300 s,時(shí)間步長(zhǎng)的取值為0.1,最終求解的結(jié)果如圖1所示。

(a)

圖1表示在各邊邊界溫度為16 ℃、區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的初始溫度為16 ℃時(shí),經(jīng)過(guò)300 s后溫度在160 mm×160 mm區(qū)域上(即散熱器平面的大小)的分布。在圖1中,溫度最高的位置是熱源所處的位置,其溫度值為37.27 ℃,從中心到四周的方向溫度逐漸降低,這個(gè)趨勢(shì)與實(shí)際情況相符合。

在實(shí)際的運(yùn)算中,當(dāng)采用ADI格式求解該熱傳導(dǎo)方程時(shí),最終得到的計(jì)算結(jié)果相較于向前歐拉格式計(jì)算所得到的結(jié)果一致,包括計(jì)算精度也相差無(wú)幾。但在計(jì)算效率上,采用ADI格式求解該熱傳導(dǎo)方程所需時(shí)間則比向前歐拉格式所需時(shí)間較少。所以在計(jì)算熱傳導(dǎo)方程時(shí)采用隱式差分格式能夠穩(wěn)定又快速地得到求解結(jié)果[22]。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果對(duì)比

2.1 實(shí)驗(yàn)樣品選取

為了驗(yàn)證該二維熱傳導(dǎo)方程的求解結(jié)果,需要設(shè)計(jì)一個(gè)LED燈珠常溫點(diǎn)亮實(shí)驗(yàn),其實(shí)驗(yàn)條件中的初始條件和邊界條件應(yīng)與二維熱傳導(dǎo)方程一致。

在日常生活中,LED燈的應(yīng)用范圍廣、類型較多。經(jīng)過(guò)前期大量的市場(chǎng)調(diào)研以及查閱相關(guān)文獻(xiàn),最終選取CREE公司生產(chǎn)的一款型號(hào)為CXA1304N的COB-LED作為實(shí)驗(yàn)樣品,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LED尺寸Figure 2. The LED dimension

2.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

在LED燈珠常溫點(diǎn)亮實(shí)驗(yàn)中,用到的主要實(shí)驗(yàn)儀器有3個(gè),分別是光譜儀測(cè)試系統(tǒng)、直流電源與安柏多路溫度儀。通過(guò)光譜儀測(cè)試系統(tǒng)可以采集到實(shí)驗(yàn)樣品的光通量、輻射通量、色坐標(biāo)、正向電壓、正向電流、輸入功率等參數(shù)。直流穩(wěn)壓電源可以輸出0～60 V的電壓與0～5 A的電流。安柏多路溫度儀共有4個(gè)接口可用,可以實(shí)時(shí)測(cè)量4個(gè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建如圖3所示。將實(shí)驗(yàn)樣品固定在散熱器上并記錄其位置,用電烙鐵將多路溫度儀上的幾根熱電偶焊接在測(cè)溫點(diǎn)上。將多路溫度儀與電腦相連接,在設(shè)置好電源的電流值后用導(dǎo)線將COB-LED燈珠與電源連接。在完成試驗(yàn)臺(tái)搭建后,打開電源開始記錄數(shù)據(jù),當(dāng)多路溫度儀顯示COB-LED燈珠的內(nèi)部溫度趨于穩(wěn)定時(shí)結(jié)束數(shù)據(jù)采集。樣品的具體放置如圖4所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建Figure 3. Experimental platform building

圖4 樣品放置Figure 4. Sample placing

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比

3個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化如圖5所示?？倻y(cè)量時(shí)間約為1 h,環(huán)境溫度保持在16 ℃左右。從圖5可以看出Tc點(diǎn)的溫度在85 s內(nèi)迅速由16 ℃增長(zhǎng)到24 ℃,之后的時(shí)間溫度變化較慢且趨向于平穩(wěn),最終逐漸升高到28 ℃左右。而散熱器上選取的某點(diǎn)溫度則隨時(shí)間緩慢增加,由室溫逐漸穩(wěn)定在20 ℃?？紤]到程序求解時(shí)間以及時(shí)間段結(jié)溫趨于穩(wěn)定后更容易受外界擾動(dòng)或儀器誤差等不可控因素的影響,將二維熱傳導(dǎo)方程中的時(shí)間長(zhǎng)度設(shè)置為300 s。

圖5 各點(diǎn)溫度Figure 5. Temperature on points

將熱傳導(dǎo)方程求解結(jié)果中的最高溫度變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量Tc點(diǎn)溫度變化趨勢(shì)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖6所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量與計(jì)算得到的LED芯片在第300 s時(shí)內(nèi)部溫度約為30.16 ℃,而求解熱傳導(dǎo)方程得到的結(jié)果最高溫度為37.27 ℃,兩者相差7.11 ℃,相對(duì)誤差為23.57%,對(duì)比結(jié)果如表1所示。除此之外,求解結(jié)果中的最高溫度變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的Tc點(diǎn)溫度變化趨勢(shì)也較為接近,兩個(gè)結(jié)果在前期都呈現(xiàn)明顯上升趨勢(shì),并在一段時(shí)間后逐漸趨于穩(wěn)態(tài),從另外一方面證明了熱源函數(shù)選取的合理性與計(jì)算結(jié)果的正確性。從圖6可以看出,求解結(jié)果中的曲線上升速度顯然更快,而實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的曲線上升速度相對(duì)較慢且波動(dòng)更明顯。另外,求解結(jié)果的曲線在52 s左右就逐漸進(jìn)入趨于平穩(wěn),而實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線則是在大約90 s趨于穩(wěn)定,說(shuō)明求解結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果更快地趨于穩(wěn)定狀態(tài)。呈現(xiàn)這一結(jié)果的原因主要在于模型的簡(jiǎn)化,一方面因?yàn)槟Ｐ褪腔诙S熱傳導(dǎo)方程建立的,其傳熱過(guò)程與實(shí)際情況相比被大大簡(jiǎn)化,另外一方面因?yàn)樵趯?shí)際傳熱過(guò)程中還存在熱對(duì)流的作用及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能受到的其他不可控影響因素。導(dǎo)致求解結(jié)果中出現(xiàn)最高溫度比實(shí)驗(yàn)所得到的內(nèi)部最高溫度偏高,且其變化趨勢(shì)也表現(xiàn)出了更快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的特點(diǎn)。

表1 求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1. Comparison between solving results and experimental results

圖6 溫度變化趨勢(shì)對(duì)比Figure 6. Comparison of trends of temperature

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真模型建立

COB-LED燈珠與散熱器的三維模型通過(guò)SolidWorks軟件1∶1進(jìn)行建立,在確保樣品總體屬性不變的前提下對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化,隨后將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行熱力學(xué)分析。模型中各項(xiàng)材料的具體特性如表2所示。在添加相關(guān)材料后,采用自由網(wǎng)格劃分方式添加網(wǎng)格,網(wǎng)格劃分的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為289 461個(gè),單元總數(shù)為73 070個(gè)。

表2 材料特性Table 2. Material property

根據(jù)樣品所處的具體實(shí)驗(yàn)環(huán)境,空氣的對(duì)流換熱系數(shù)取值為10 W/(m2·K)[23],外界環(huán)境溫度為16 ℃。而熱載荷以內(nèi)部生熱率的形式添加,內(nèi)部生熱率的計(jì)算式如下

(11)

式中,P表示COB-LED芯片的內(nèi)部生熱率;P1表示LED芯片的額定功率;Φe表示輻射通量;V表示COB-LED內(nèi)部芯片的總體積,為1.8 mm3。光電參數(shù)可通過(guò)光譜儀測(cè)試系統(tǒng)獲得,結(jié)果如表3所示。經(jīng)計(jì)算,COB-LED燈珠的內(nèi)部生熱率大小為1.125×109W/m3。

表3 光電參數(shù)Table 3. Photoelectric parameter

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比

本文仿真的對(duì)象為放置單顆的COB-LED燈珠散熱器模型,溫度仿真結(jié)果如圖7所示。

(a)

從圖7可以看出,在仿真分析中,在300 s時(shí)最高溫度為27.64 ℃,最低溫度為16.3 ℃。在3 600 s時(shí)最高溫度為30.80 ℃,最低溫度約為17 ℃。最高溫度出現(xiàn)在芯片的中心部位,COB-LED上的溫度從內(nèi)向外逐漸降低。模型的最低溫度出現(xiàn)在散熱器上,散熱器上大部分區(qū)域的溫度偏低且無(wú)明顯變化差異。

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表4所示,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量及計(jì)算得到的LED燈珠在加載3 600 s后最高溫度達(dá)到33.76 ℃。仿真結(jié)果中最高溫度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差2.96 ℃,相對(duì)誤差為8.77%。仿真結(jié)果中Tc點(diǎn)的溫度大約在20.534 ℃,實(shí)驗(yàn)結(jié)果中Tc點(diǎn)溫度穩(wěn)定在28 ℃左右?？紤]到模型的簡(jiǎn)化以及忽略熱對(duì)流因素的影響,誤差在合理的范圍之內(nèi),證明了仿真結(jié)果的正確性。

表4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 4. Comparison between simulation results and experimental results

熱傳導(dǎo)方程求解結(jié)果與ANSYS軟件仿真結(jié)果的比較如表5所示,在最高溫度的比較上求解結(jié)果與仿真結(jié)果相差9.63 ℃,相對(duì)誤差為34.84%,結(jié)果較為接近。在COB-LED散熱器表面上的溫度分布趨勢(shì)上,兩個(gè)結(jié)果基本一致,都是溫度從中心位置沿四周逐漸降低。但熱傳導(dǎo)方程求解結(jié)果所得到的溫度分布變化更明顯、變化范圍更大。造成這一結(jié)果的原因是二維模型的簡(jiǎn)化及忽略熱對(duì)流等其他因素。另外,在實(shí)驗(yàn)與仿真分析中,由于LED燈珠的功率與尺寸都較小,導(dǎo)致較小的熱量在較大的散熱器區(qū)域上傳遞,從而使散熱器上的溫度變化范圍偏小且溫度分布并不明顯。

表5 求解結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Table 5. Comparison between solving results and simulation results

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于有限差分法求解二維熱傳導(dǎo)方程的理論得到了一種新的快速計(jì)算COB-LED散熱器表面溫度的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與仿真分析證明了本文方法所得結(jié)果的合理性與正確性。該計(jì)算方法的優(yōu)勢(shì)在于不需要建立復(fù)雜的模型,也不需要?jiǎng)澐謴?fù)雜的網(wǎng)格,只需得知熱傳導(dǎo)方程中的幾個(gè)物理與幾何參數(shù)即可得到溫度值,計(jì)算效率得到提升。在未來(lái)研究中,可以將熱傳導(dǎo)方程中的幾個(gè)物理參數(shù)作為決策變量,將溫度最低作為優(yōu)化目標(biāo),把該計(jì)算方法轉(zhuǎn)為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題結(jié)合當(dāng)下的AI(Artificial Intelligence)算法進(jìn)行求解,為以后COB-LED器件的散熱優(yōu)化提供一種新的思路。