福建省福清第三中學(xué) (350315) 福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)教育研究所 (350000) 何 燈

福建省福清第一中學(xué) (350300) 趙秀珍

(1)當(dāng)a=8時,討論f(x)的單調(diào)性;

(2)若f(x)

本題以三角函數(shù)與一次函數(shù)為基本素材,主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值,不等式等基礎(chǔ)知識;考查邏輯推理能力,運算求解能力和創(chuàng)新能力等;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想,分類與整合思想等;導(dǎo)向?qū)?shù)學(xué)抽象,數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的關(guān)注;體現(xiàn)綜合性和創(chuàng)新性.

定理的證明需要如下兩個引理.

下面證明a≤k+1時F(x)>0成立.

綜上,a的取值范圍為(-∞,k+1].