李 靜,李 鐵,2,李 崗,胡文惠,2,李 偉,李 摶

(1.西安機電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065;2.機電動態(tài)控制重點實驗室,陜西 西安 710065)

0 引言

激光外差探測作為高精度全息探測技術(shù)之一,因其高靈敏度和高光譜分辨率等眾多優(yōu)點被廣泛應(yīng)用,尤其對于復(fù)雜背景下遠程距離微弱信號的檢測,展示出直接檢測所無可比擬的優(yōu)勢[1]。外差效率是評價外差技術(shù)性能的重要指標。要獲得高的外差效率,波束必須保證嚴格的空間相位對齊。然而當激光照射到光學(xué)粗糙表面上形成散斑場時,光電探測器表面的本振光和接收到的信號光會發(fā)生波前不匹配,從而使得光敏面上不同面元輸出的有用中頻信號由于隨機相位的波動而互相抵消,最終導(dǎo)致外差探測系統(tǒng)的性能明顯下降,這就是退相干效應(yīng)。

粗糙目標對光外差信號產(chǎn)生的退相干效應(yīng),仍然是制約主動光外差檢測技術(shù)工程化應(yīng)用的一個核心問題。文獻[2]指出了用陣列探測器代替單探測器來提高外差檢測的性能是可能的。假設(shè)陣列中每個探測器單元的輸出進行相移并相加,外差效率就會得到提高。但是,如何確定陣列單元的相位調(diào)整量,特別是如何用陣列探測器校正相位失配,沒有更多的研究。

本文旨在給出一種低信噪比條件下,外差信號相位測量的有效方法。利用互相關(guān)方法來確定探測器單元輸出的每個序列的移動步長,將移位步長視為離散變量,以外差探測信號在累積結(jié)果中的頻譜幅值作為目標方程。按照這一思路,陣列單元信號間相位差的解算問題可以轉(zhuǎn)化為連續(xù)離散陣列信號累加后目標函數(shù)求極值的組合優(yōu)化問題,其相位信息由對應(yīng)的最優(yōu)移位步長來決定。

1 光外差探測原理及模型

1.1 光外差探測原理

光外差探測是基于信號光和本振光在光電探測器光敏面產(chǎn)生的相干效應(yīng),可以獲取振幅、頻率及相位信號[3]。激光器發(fā)出的激光被分束器分為兩路信息,微弱信號和強本振信號在探測器的光敏面上發(fā)生混頻,探測器最終接收中頻范圍的信號。圖1所示為激光外差原理圖。

圖1 激光外差原理圖Fig.1 Schematic diagram of laser heterodyne

假設(shè)本振光和信號光均是線性極化的平面波,因此,電場信號可以被描述為

EL(t)=ELcos(ωLt+φL),

(1)

ES(t)=EScos[ωSt+φS],

(2)

式中:φL和φS分別為恒定相位。兩束光疊加在量子效率為α的探測器光敏面上的輸出電流為

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)可得

(4)

由于探測器帶寬的限制,最終輸出的僅有第三項差頻項ωIF=ωS-ωL。

i(t)=αESEL[cosωIFt+(φS-φL)]。

(5)

根據(jù)式(5)可以發(fā)現(xiàn),利用光外差探測,振幅調(diào)制ES、頻率調(diào)制ωS=ωIF+ωL、相位φS攜帶信息都可以檢測出來。

1.2 粗糙目標退相干效應(yīng)的產(chǎn)生機理

激光照射目標后,部分光被散射并返回接收器,與外差接收器中的本振光耦合。通常情況下,信號光的相位和振幅都是由粗糙目標表面調(diào)制產(chǎn)生的,且相位調(diào)制對外差性能的影響遠大于振幅調(diào)制。

探測器敏感區(qū)附近的電場信號可以描述為

EL(t)=ELcos(ωLt+φL),

(6)

ES(t)=EScos[ωSt+φS+φ(r)],

(7)

式中:φ(r)是粗糙表面的調(diào)制相位。探測器輸出的電流信號為

(8)

由于粗糙平面的影響,探測器不同元件產(chǎn)生的中頻信號會基于隨機相位的波動而相互抵消,即式(8)中被積函數(shù)互相抵消為零。為了解決退相干效應(yīng)引起的外差信號性能惡化,關(guān)鍵是消除φ(r)擾動對中頻信號的影響。

1.3 粗糙目標回波信號模型

為解決粗糙目標導(dǎo)致的退相干效應(yīng),首先從散斑場可視化建模的角度出發(fā)。本文采用蒙特卡洛方法,并基于相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)進行特性分析,從而構(gòu)建粗糙目標回波信號模型。

首先假設(shè)波長λ為1 μm,探測器的邊長尺寸是0.6 mm,在一個波長上取3個采樣點,就可以將隨機散斑場用一個1 800×1 800的矩陣來描述。高斯隨機散斑場中二維粗糙面對應(yīng)的功率譜[4]:

(9)

式中:δ為描述隨機粗糙表面的高度起伏均方根,clx和cly為相關(guān)長度。

圖2是利用統(tǒng)計蒙特卡洛方法描述二維隨機粗糙面的模擬圖。觀察圖2可以看出,高度均方根決定相位起伏,相關(guān)長度決定了相位起伏的變化程度。該結(jié)果可以為研究粗糙目標導(dǎo)致的空間相位起伏提供重要依據(jù)。

圖2 統(tǒng)計蒙特卡洛方法描述二維隨機粗糙面的模擬圖Fig.2 Simulation of two-dimensional random rough surface described by statistical Monte Carlo method

2 陣列信號相位補償方法

基于陣列的空間相位起伏補償?shù)倪^程本質(zhì)是完成所有探測器單元輸出信號的等相位疊加。實際上,確定陣列探測器的移相量可以看作是一個信號相干疊加求極大值的組合優(yōu)化問題。

2.1 序列移位理論

當對隨機相位進行補償之后,將數(shù)字外差信號累加可獲得最大強度[5-6]。在最大值存在的情況下,可由對應(yīng)的最佳移動步驟決定相位信息。

針對粗糙目標,相位起伏的變化是不確定的。第m行第n列陣列探測器輸出的外差信號:

(10)

式中:φmn是陣列單元信號輸出的隨機相位?？紤]噪聲對輸出信號的影響:

(11)

外差信號的第k個采樣為

(12)

(13)

式中:kmn=k+lmn,lmn是第m行第n列個信號的移位步長。

(14)

式中:Δφ=wIFΔt是兩個相鄰采樣之間的相位差。

當lmn滿足以下方程:

φ11+l11Δφ=φij+lijΔφ=φmn+lmnΔφ,

(15)

即可在一定程度上進行補償,從而實現(xiàn)近似等相位疊加,其中l(wèi)mn是最優(yōu)移位步長。以φ11為參考相位,根據(jù)轉(zhuǎn)移步長可獲得Δφ的值。

Δφmn,11=φmn-φ11=(l11-lmn)Δφ。

(16)

2.2 目標函數(shù)模型的建立

為求解組合最優(yōu)化的極值問題,設(shè)定目標函數(shù),經(jīng)相位補償后的輸出總信號可以表示為

(17)

式中:kmn∈{1,2,…,100},Imn[2 000-kmn:-kmn+3 999]意味陣列信號向左偏移kmn后提取連續(xù)離散數(shù)據(jù)。

第m行和第n列的相位補償量為

(18)

頻譜分析的結(jié)果如下:

(19)

根據(jù)以上推導(dǎo),設(shè)定目標函數(shù)為輸出信號頻譜的10 Hz外差分量。

2.3 利用互相關(guān)進行相位補償

根據(jù)2.2節(jié)可以發(fā)現(xiàn),如何找出外差信號最大值時對應(yīng)的最佳移位步長,是解決退相干效應(yīng)的關(guān)鍵。本文將移位步長視為離散變量,以外差探測信號在累積結(jié)果中的頻譜幅值作為適應(yīng)度。通過分析主動光外差探測機理,將互相關(guān)理論引入探測器方法中搜索最優(yōu)步長,直到滿足迭代終止條件。

相關(guān)分析本質(zhì)是比較兩個信號在時間域的相似性[7]。由于單頻信號的時移可近似看為相移,通過求解互相關(guān)函數(shù)的極大值,即可準確地計算隨機相位的調(diào)整量,從而實現(xiàn)組合最優(yōu)化。

仿真時,兩路時間信號序列都向中間平移,橫坐標是移位步長,縱坐標是互相關(guān)函數(shù)?；ハ嚓P(guān)系數(shù)取到極值的時候,說明最佳移位步長已經(jīng)找到,經(jīng)補償后達到近似等相位。將φ1作為參考相位,Δφmn是陣列信號的相位差。結(jié)合式(15)測量誤差可以被表示為

(20)

測量誤差的值在表1中給出,結(jié)果證明互相關(guān)法具有相當高的測量精度。

表1 SNR=-10 dB的測量誤差Tab.1 Measurement error of SNR=-10 dB

仿真中,外差信號頻率設(shè)為10 Hz,系統(tǒng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器采樣頻率設(shè)為1 000 Hz,那么4 s以內(nèi)的信號就能用4 000個離散采樣點來表示。同時為了模擬粗糙探測目標引起的退相干影響,對所有探測器陣元所獲信號信噪比進行了設(shè)置,分別為SNR=-3 dB,SNR=-10 dB,SNR=-17 dB,通過迭代100次尋找最優(yōu)解,外差探測信號在累積結(jié)果中的10 Hz頻譜幅值如圖3所示。

圖3 低信噪比下外差探測信號在累積結(jié)果中的10 Hz頻譜幅值結(jié)果圖Fig.3 The 10 Hz spectrum amplitude of heterodyne detection signal at low signal-to-noise ratio

如圖3所示,經(jīng)過互相關(guān)算法處理后的陣列外差信號振幅結(jié)果較高。當SNR=-17 dB時,振幅結(jié)果離散度較高。

迄今關(guān)于測量相位調(diào)整量的研究基本圍繞著智能優(yōu)化算法,將最優(yōu)化理論引入探測器方法中,可有效提高外差系統(tǒng)的信噪比,例如遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、蟻群算法(ACO)等[8-10]。雖然這些基于最優(yōu)化理論的研究具有良好的性能,但是在低信噪比的情況下,優(yōu)化算法的計算能力不足。據(jù)此,本文為了進一步驗證互相關(guān)方法的優(yōu)越性,對比常見的智能優(yōu)化算法,并對其進行改進。其中自適應(yīng)粒子群算法(APSO)是一種通過調(diào)整自適應(yīng)參數(shù)來提高性能的優(yōu)化方法[11];模擬退火粒子群算法(simulated annealing particle swarm optimization,SAPSO),在粒子群的基礎(chǔ)上引入模擬退火的思想,可以有效改善粒子群算法陷入局部收斂的問題[12];自適應(yīng)策略的改進粒子群算法(MPSO)是一種通過設(shè)置混沌權(quán)值并且引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)的優(yōu)化算法,可有效提高收斂精度[13];基于GA_ACO_PSO(GAP)[14]的優(yōu)化算法,可有效避免PSO的早熟收斂,且極大地提高收斂速度;麻雀搜尋算法(SSA)是一種較新的智慧啟發(fā)算法[15]。圖4是互相關(guān)法對比智能優(yōu)化算法的頻譜結(jié)果圖。

圖4 智能優(yōu)化算法處理后陣列外差信號的頻譜結(jié)果圖Fig.4 Spectrum results of array heterodyne signal processed by intelligent optimization algorithm

為了量化分析,采用常用的統(tǒng)計學(xué)評價指標對外差信號的輸出結(jié)果進行研究。表2中給出了SNR=-10 dB的條件下互相關(guān)和優(yōu)化算法外差信號頻譜分量的統(tǒng)計值。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出,在對相位的補償上,互相關(guān)算法的總體表現(xiàn)最優(yōu)。此外,在信噪比較低情況下,其測量精度也優(yōu)于傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法。

表2 SNR=-10 dB時互相關(guān)法和優(yōu)化算法的外差信號頻譜分量的統(tǒng)計分析結(jié)果Tab.2 Statistical analysis results of spectral components of heterodyne signal by cross-correlation method and optimization algorithm when SNR=-10 dB

3 仿真驗證

為進一步驗證理論推導(dǎo)和仿真分析所得的結(jié)論,基于外差探測系統(tǒng)的設(shè)計原理和實現(xiàn)方法,本文搭建光外差探測實驗系統(tǒng),并對該系統(tǒng)對實驗?zāi)繕诉M行相位補償?shù)男阅苓M行了分析討論。

實驗中選用鏡面合作目標作為對照組,標準表面粗糙度為0.2和0.8 μm的噴丸比較樣塊目標作為實驗組。實驗涉及到的儀器有:連續(xù)波激光器、分束器1(BS)、聲光調(diào)制器(AOM)、實驗?zāi)繕撕涂梢苿又Ъ?、分束?、CMOS高速攝像機,NAC推出的MEMRECAM超高性能ACS-1傳感器攝像機、PC端,用以采集信號并進行數(shù)據(jù)處理。

在具體實驗中,波長為532 nm的激光經(jīng)分束器1分光成本振光束和信號光束,聲光調(diào)制器用以調(diào)節(jié)信號的中心頻率,使得探測器響應(yīng)到的頻率寬度約為20 kHz。通過調(diào)整分束器2使得空間光束對齊,還可以通過調(diào)整可移動支架實現(xiàn)光束的對齊,盡可能地保證完整的光斑信號照射到探測器表面[16]。圖5為基于高速攝像機的主動外差探測實驗平臺。

圖5 基于高速攝像機的主動外差探測實驗平臺Fig.5 Experimental platform of active heterodyne detection based on high-speed camera

實驗操作過程中,由于激光的功率較大,通過使用光衰減片設(shè)定信號光功率是0.02 μW,本振光是1.7 mW。高速攝像機的拍攝模式是320×80@100 000 幀/s,采樣圖源的展示尺寸是880 μm×880 μm,圖6是對照組和實驗組的高速攝像機采樣圖源。

圖6 高速攝像機的采樣圖源Fig.6 Sampling source of high-speed camera

從圖6可以看出,鏡面目標的采樣圖源比較完整,兩種噴丸粗糙度目標的采樣圖源存在部分缺失,比較模糊,呈現(xiàn)不均勻狀態(tài)。對采集得到的圖樣像素點之和進行頻譜分析,圖7為采集的信號頻譜圖。

圖7 高速攝像機采集的信號頻譜分析圖Fig.7 Spectrum analysis diagram of signal collected by high-speed camera

可以看出,隨著目標表面的粗糙度變大,外差探測的效率也會大大降低。以不同粗糙度的目標表面為例,基于之前理論的基礎(chǔ),利用互相關(guān)方法處理之后得到的歸一化外差效率如圖8所示。

圖8 利用互相關(guān)方法處理后得到的外差效率圖Fig.8 Heterodyne efficiency diagram obtained by cross-correlation method

如圖8所示,經(jīng)互相關(guān)方法處理后對照組的外差效率均值較高?？梢钥闯?本方法計算之后的結(jié)果較優(yōu),且越來越接近理想值,從而證實了該方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出一種利用陣列探測器進行隨機相位補償?shù)姆椒??；谕獠钚盘栐谀?shù)轉(zhuǎn)換器相鄰兩樣本間存在隨機相位差這一事實,利用互相關(guān)方法對探測器元件輸出的信號序列搜索確定最優(yōu)步長位移并求和作為總輸出,利用時域相位差來補償空間相位差。從而將陣列單元信號間相位差的解算問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)離散陣列信號累加后目標函數(shù)求極值的組合優(yōu)化問題。搭建光外差探測實驗系統(tǒng),設(shè)置光滑鏡面為對照組,0.2和0.8 μm的粗糙度噴丸為實驗組,對該系統(tǒng)對實驗對象進行相位補償?shù)男阅苓M行了分析討論,驗證了互相關(guān)法可有效提高光外差測量精度,且實現(xiàn)毫秒量級的信號處理時間。實驗結(jié)果驗證了理論部分和仿真分析的一致性。該研究工作為解決退相干效應(yīng)問題提供了一種實用化新思想。