王書(shū)胤,孔慶釗,周 穎

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

0 引言

螺栓連接因其承載性好、可靠性高、易于安裝等優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)建筑結(jié)構(gòu)中以連接不同構(gòu)件。但在結(jié)構(gòu)服役過(guò)程中,螺栓可能由于沖擊振動(dòng)、交變荷載、疲勞等因素影響逐漸發(fā)生松動(dòng)甚至脫落,威脅結(jié)構(gòu)整體安全[1-2]。因此,研究可靠有效的螺栓松動(dòng)檢測(cè)技術(shù)具有重要的工程意義。

學(xué)界對(duì)監(jiān)測(cè)和檢測(cè)螺栓松動(dòng)的研究大致可分為基于接觸式傳感設(shè)備和非接觸傳感2種思路。前者在結(jié)構(gòu)上貼附傳感器檢測(cè)螺栓受力狀態(tài),包括超聲法[3]、主動(dòng)傳感法[4-5]、壓電阻抗法[6-7]、應(yīng)變法[8]等方法。這類(lèi)方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于螺栓預(yù)緊力精確的監(jiān)測(cè)和檢測(cè),但受限于傳感儀器布設(shè)規(guī)模、運(yùn)維成本等因素暫時(shí)難以在工程中推廣應(yīng)用。非接觸傳感方法又可劃分為基于機(jī)器視覺(jué)和基于機(jī)器聽(tīng)覺(jué)2條技術(shù)路徑:視覺(jué)方法利用圖像處理技術(shù)定位識(shí)別節(jié)點(diǎn)中明顯松動(dòng)的螺栓——伴有螺栓頭部脫開(kāi)緊固面[9-10]、角度轉(zhuǎn)動(dòng)[11-12]等易于分辨的特征;聽(tīng)覺(jué)方法又稱(chēng)叩診法,在工程實(shí)踐中的應(yīng)用由來(lái)已久。鐵道巡檢工用力錘敲擊待測(cè)螺栓并通過(guò)音色判斷其是否發(fā)生松動(dòng)[13],但這極依賴(lài)于工程經(jīng)驗(yàn)且存在人工差異性。因此,研究者們提取叩診聲音特征,通過(guò)算法模型建立螺栓預(yù)緊狀態(tài)與聲音量化特征間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[14-15]。然而,目前基于叩診法的研究多關(guān)注單個(gè)螺栓松動(dòng)問(wèn)題,而工程中多采用多螺栓連接方式。因此,本文進(jìn)一步探索叩診法在多螺栓節(jié)點(diǎn)松動(dòng)檢測(cè)方面的潛力。

本文主要以一個(gè)民用建筑中常見(jiàn)的單排多螺栓鋼結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象,通過(guò)短時(shí)傅里葉變換和二值化處理提取節(jié)點(diǎn)中各螺栓的叩診聲音特征向量,再計(jì)算各螺栓松動(dòng)工況與基準(zhǔn)工況特征向量間的歐式距離以量化松動(dòng)特征。結(jié)合所有螺栓松動(dòng)特征值構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)并衡量節(jié)點(diǎn)松動(dòng)程度后,通過(guò)對(duì)比各螺栓松動(dòng)特征值與其基準(zhǔn)值的差異性大小識(shí)別松動(dòng)螺栓。

1 螺栓松動(dòng)叩診法診斷原理

叩診法是指利用力錘敲擊待測(cè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)聲,通過(guò)聲音特征診斷結(jié)構(gòu)有無(wú)異常的一種檢測(cè)方法。結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)響應(yīng)能反映其動(dòng)力特性,而振動(dòng)產(chǎn)生聲音,所以聲音信號(hào)也包含結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性信息。就利用叩診法檢測(cè)螺栓松動(dòng)而言,將待測(cè)螺栓簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度系統(tǒng),如圖1所示,其集中質(zhì)量為m,與連接界面的接觸剛度為k。在叩診力pδ(t)作用下,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)為

圖1 叩診螺栓簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of the percussed bolt

(1)

由聲場(chǎng)邊界條件,固體表面介質(zhì)振速等于固體振速,表達(dá)式為

(2)

式中:va為振速幅值;φ為初始相位角?？紤]理想流體介質(zhì)中的點(diǎn)聲源輻射效應(yīng)[16],輻射聲壓在聲場(chǎng)中隨時(shí)間和空間的分布形式為

(3)

2 叩診聲音特征量化分析方法

信號(hào)處理的常規(guī)方法包括時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻域分析方法。其中時(shí)頻域方法[18]可以觀測(cè)信號(hào)頻域特征在時(shí)間尺度上的變化,適用于非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析。短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)是一種常見(jiàn)的時(shí)頻域分析方法,通過(guò)滑動(dòng)窗函數(shù)將原信號(hào)劃分為平滑連續(xù)的時(shí)間幀,再利用傅里葉變換計(jì)算每幀內(nèi)的頻域特征,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[19]

(4)

信號(hào)做STFT并取幅值后,其時(shí)頻特征被量化表示為二維數(shù)值矩陣。由于人工敲擊的隨機(jī)性,特征幅值存在差異,導(dǎo)致定量分析標(biāo)準(zhǔn)不一。因此,對(duì)特征矩陣進(jìn)行二值化處理為[20]

(5)

式中:i和j分別為時(shí)間坐標(biāo)和頻率坐標(biāo);m為STFT幅值特征矩陣均值。將二值化的特征矩陣按列展開(kāi)成一維向量,計(jì)算節(jié)點(diǎn)各螺栓無(wú)松動(dòng)工況下和松動(dòng)工況下特征向量間的歐式距離,量化松動(dòng)特征。計(jì)算公式為

(6)

上述叩診聲音特征量化分析方法的詳細(xì)流程如圖2所示。采集得到螺栓擰緊和松動(dòng)工況下的叩診信號(hào)后,先進(jìn)行STFT分析將時(shí)序信號(hào)轉(zhuǎn)化成二維時(shí)頻譜圖。然后分別對(duì)每幅譜圖中的特征值進(jìn)行二值化處理:譜圖中不低于均值部分的特征值被置為1,譜圖上顯示為白色;反之被置為0,譜圖上顯示為黑色。最后,為了計(jì)算螺栓無(wú)松動(dòng)工況與松動(dòng)工況叩診信號(hào)的特征差異,將各自二值化后的時(shí)頻譜展開(kāi)成一列向量后,計(jì)算兩列向量間的歐式距離以量化螺栓的松動(dòng)特征。

圖2 叩診聲音特征量化分析方法Fig.2 Quantitative analysis methodology of percussion sound characteristics

3 單排多螺栓鋼梁柱節(jié)點(diǎn)松動(dòng)叩診試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

本文選取民用建筑中一種常見(jiàn)的單排多螺栓鋼梁柱連接節(jié)點(diǎn),加工試件如圖3所示。梁端通過(guò)3個(gè)8.8級(jí)M16螺栓與柱外伸腹板連接,柱底端通過(guò)4個(gè)8.8級(jí)M24螺栓與剛性桁架固定。試件鋼號(hào)為Q235?？紤]節(jié)點(diǎn)內(nèi)不同的螺栓松動(dòng)情形,為方便工況設(shè)計(jì),每個(gè)螺栓的預(yù)緊狀態(tài)分別設(shè)置為按設(shè)計(jì)預(yù)緊力擰緊和完全松動(dòng)2種情況,節(jié)點(diǎn)松動(dòng)試驗(yàn)工況如表1所示。

圖3 鋼梁柱螺栓連接節(jié)點(diǎn)Fig.3 Steel beam-column bolted joint

試驗(yàn)中用數(shù)顯扭矩扳手按工況設(shè)置將對(duì)應(yīng)螺栓擰緊到緊固扭矩,緊固扭矩值(200 Nm)由8.8級(jí)M16型號(hào)螺栓設(shè)計(jì)預(yù)緊力(80 kN)按照扭矩-預(yù)緊力線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)公式換算得到。工況1中3個(gè)螺栓均按緊固扭矩?cái)Q緊,故將工況1作為后續(xù)分析的基準(zhǔn)工況。工況2～工況4中有1個(gè)螺栓完全松動(dòng),工況5～工況7中有2個(gè)螺栓完全松動(dòng)。當(dāng)3個(gè)螺栓全部松動(dòng)時(shí),節(jié)點(diǎn)無(wú)法穩(wěn)定,故未設(shè)置此工況。試驗(yàn)過(guò)程中,每個(gè)工況下用力錘依次敲擊3個(gè)螺栓,每個(gè)螺栓敲擊10次,且邊敲邊利用固定放置的手機(jī)麥克風(fēng)錄制叩診聲音,采樣頻率為48 kHz。

3.2 多螺栓松動(dòng)檢測(cè)流程

采用前述叩診聲音特征量化分析方法,將工況2～工況7收集得到的各螺栓叩診信號(hào)均對(duì)比工況1中對(duì)應(yīng)螺栓的基準(zhǔn)信號(hào)求解松動(dòng)特征值。由于每個(gè)工況內(nèi)每個(gè)螺栓都重復(fù)敲擊10次,得到一組10個(gè)叩診信號(hào)。故檢測(cè)信號(hào)組與基準(zhǔn)信號(hào)組內(nèi)信號(hào)兩兩比較求得100個(gè)歐氏距離值,取其統(tǒng)計(jì)均值為依據(jù),下文統(tǒng)稱(chēng)為螺栓松動(dòng)特征值。工況1中各螺栓的叩診信號(hào)間也可互相計(jì)算歐式距離求均值作為工況1內(nèi)各螺栓的松動(dòng)特征值,如圖4所示。

圖4 多螺栓松動(dòng)特征值Fig.4 Multi-bolt loosening characteristic values

理想狀態(tài)下,如果每次叩擊力度、角度和位置穩(wěn)定且一致,工況1中3個(gè)螺栓的基準(zhǔn)特征值應(yīng)趨于0。但人工敲擊的隨機(jī)性較大,所以通過(guò)二值化處理以及多組數(shù)據(jù)求統(tǒng)計(jì)均值的方式來(lái)減小數(shù)據(jù)的不確定性。由圖4可知,盡管工況1中3個(gè)螺栓特征值不為0,但對(duì)比其他工況其值最小,從而可表明工況1下節(jié)點(diǎn)松動(dòng)程度最小,對(duì)應(yīng)此時(shí)節(jié)點(diǎn)內(nèi)無(wú)螺栓松動(dòng)。

工況2～工況7的結(jié)果可驗(yàn)證前述叩診法診斷原理結(jié)論:當(dāng)節(jié)點(diǎn)中有螺栓松動(dòng)時(shí),節(jié)點(diǎn)內(nèi)所有螺栓的叩診聲音特征均會(huì)變化。此外,工況5～工況7結(jié)果較工況2～工況4更大,符合此時(shí)節(jié)點(diǎn)整體松動(dòng)程度更大的事實(shí)。

至此,提出基于叩診法的單排多螺栓鋼梁柱節(jié)點(diǎn)松動(dòng)檢測(cè)流程如圖5所示,具體步驟如下:

圖5 基于叩診法的多螺栓松動(dòng)檢測(cè)流程Fig.5 Percussion-based multi-bolt loosening detection procedure

1)通過(guò)叩診聲音特征量化分析方法提取節(jié)點(diǎn)各個(gè)螺栓的松動(dòng)特征值;

2)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)評(píng)估節(jié)點(diǎn)整體松動(dòng)程度,判斷節(jié)點(diǎn)中松動(dòng)的螺栓數(shù)量;

3)比較松動(dòng)工況下各螺栓松動(dòng)特征值與其基準(zhǔn)值的差異性大小,識(shí)別松動(dòng)螺栓。

3.3 多螺栓松動(dòng)識(shí)別

由節(jié)點(diǎn)各螺栓的松動(dòng)特征值,構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)以衡量節(jié)點(diǎn)整體松動(dòng)程度,計(jì)算公式為

(7)

表2 多螺栓松動(dòng)工況標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)Table 2 Normalized loosening indexes for multi-bolt loosening cases

工況1中節(jié)點(diǎn)無(wú)螺栓松動(dòng),L=0。當(dāng)節(jié)點(diǎn)中有螺栓松動(dòng)時(shí),L隨之變大。雖然不同位置處的螺栓松動(dòng)對(duì)于L增益貢獻(xiàn)不同,但節(jié)點(diǎn)松動(dòng)程度與松動(dòng)螺栓數(shù)量呈正相關(guān)性,因此推斷節(jié)點(diǎn)由單螺栓松動(dòng)演化成雙螺栓松動(dòng)之間存在一個(gè)L閾值。由表2可知,工況2～工況4的L均小于0.5,而工況5～工況7的L均大于0.5。故本文中,針對(duì)本研究試驗(yàn)構(gòu)件,將區(qū)分單和雙螺栓松動(dòng)指標(biāo)閾值定為0.5。

通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)判斷節(jié)點(diǎn)松動(dòng)螺栓數(shù)量后,再對(duì)比各螺栓松動(dòng)工況下特征值與其基準(zhǔn)值的差異性大小識(shí)別松動(dòng)螺栓:

(8)

式(8)中變量定義與式(7)相同,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 多螺栓松動(dòng)識(shí)別Fig.6 Multi-bolt looseness identification

在單螺栓松動(dòng)工況中,特征值差異最大對(duì)應(yīng)的螺栓即為松動(dòng)螺栓。例如,在工況2中,螺栓1特征值對(duì)比其基準(zhǔn)值差異最大,所以識(shí)別螺栓1為工況2中的松動(dòng)螺栓。同理,工況3和工況4中識(shí)別出的松動(dòng)螺栓分別為螺栓2和螺栓3。在雙螺栓松動(dòng)工況中,特征值差異更大的2個(gè)螺栓被判斷為松動(dòng)。例如,在工況5中,螺栓2和螺栓3的特征值差異比螺栓1更大,所以識(shí)別螺栓2和螺栓3為工況5中的松動(dòng)螺栓。同理,工況6和工況7中識(shí)別出的松動(dòng)螺栓分別為螺栓1和螺栓3與螺栓1和螺栓2。通過(guò)與表1的設(shè)置工況對(duì)比發(fā)現(xiàn),本文提出的檢測(cè)方法能準(zhǔn)確識(shí)別出單排多螺栓鋼梁柱節(jié)點(diǎn)中的松動(dòng)螺栓。

4 討論

在實(shí)際工程中,螺栓預(yù)緊力是逐步松動(dòng)至零的,且節(jié)點(diǎn)螺栓的數(shù)量與排列方式因承載需求不同而變化。為檢驗(yàn)前述方法在螺栓未完全松動(dòng)時(shí)和螺栓數(shù)量與排列方式改變時(shí)識(shí)別節(jié)點(diǎn)中松動(dòng)螺栓的有效性,本文設(shè)計(jì)了2組補(bǔ)充試驗(yàn)分別開(kāi)展討論。

4.1 單排多螺栓鋼梁柱節(jié)點(diǎn)多水平松動(dòng)叩診試驗(yàn)

選取圖3所示節(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象,螺栓的擰緊水平分別設(shè)置為設(shè)計(jì)扭矩的100%、35%、0%。節(jié)點(diǎn)中有3個(gè)螺栓,每個(gè)螺栓設(shè)置3種擰緊水平,按正交試驗(yàn)表L9(33)設(shè)計(jì)試驗(yàn)工況如表3所示。其中工況9由于3個(gè)螺栓全部松動(dòng)時(shí)節(jié)點(diǎn)無(wú)法穩(wěn)定而未開(kāi)展。

表3 多水平螺栓松動(dòng)工況Table 3 Multi-level bolt loosening cases工況編號(hào)螺栓1(T/Nm)螺栓2(T/Nm)螺栓3(T/Nm)120020020022007003200070470200057070706700200702007080702009(未開(kāi)展)000表4 螺栓松動(dòng)特征值與標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)Table 4 Bolt loosening characteristic values and normalized loosening indexes工況編號(hào)螺栓1松動(dòng)特征值螺栓2松動(dòng)特征值螺栓3松動(dòng)特征值標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)133.1031.1731.260253.8159.0856.470.78352.8652.1851.650.64451.7451.6356.520.68550.5146.1449.470.53647.6947.8847.040.49757.3447.3150.710.63855.7844.9147.650.57

試驗(yàn)操作流程與特征量化分析方法同前文保持一致,以工況1內(nèi)3個(gè)螺栓的叩診信號(hào)為基準(zhǔn),分別求得不同工況各螺栓的松動(dòng)特征值以及節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)如表4所示。

由表3可知,工況2～工況4和工況6～工況8均為節(jié)點(diǎn)中3個(gè)螺栓分別擰到設(shè)計(jì)扭矩的100%、35%、0%,但表4中計(jì)算得到這6個(gè)工況的標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)變化范圍較大。工況5中3個(gè)螺栓均發(fā)生松動(dòng),但此時(shí)松動(dòng)指標(biāo)值并未高于其他松動(dòng)工況。通過(guò)分析表4中不同工況下各螺栓的松動(dòng)特征值可知:節(jié)點(diǎn)各螺栓聲振特性相互影響,且不同螺栓預(yù)緊水平的變化對(duì)彼此聲振特性的影響幅度各不相同。因此,標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)無(wú)法合理表征節(jié)點(diǎn)的損傷程度,進(jìn)而難以準(zhǔn)確地識(shí)別松動(dòng)螺栓。因此,本文現(xiàn)階段提出的研究方法,暫時(shí)僅適用于螺栓完全擰緊或完全松動(dòng)時(shí)的檢測(cè)任務(wù)。而當(dāng)節(jié)點(diǎn)中螺栓狀態(tài)更復(fù)雜時(shí),需要深入研究多螺栓叩診特性相互影響機(jī)理進(jìn)而指導(dǎo)挖掘叩診信號(hào)高維深度特征,并借助算法訓(xùn)練分類(lèi)模型以提高檢測(cè)準(zhǔn)確性。

4.2 雙排多螺栓框架柱節(jié)點(diǎn)叩診試驗(yàn)

選取一鋼框架柱節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象,如圖7所示。柱端通過(guò)雙排6個(gè)M16螺栓與下部連接。試件鋼號(hào)為Q235。為方便工況設(shè)置,螺栓的預(yù)緊狀態(tài)設(shè)置為按設(shè)計(jì)預(yù)緊力擰緊和完全松動(dòng)2種情況。節(jié)點(diǎn)松動(dòng)試驗(yàn)工況如表5所示,從工況1到工況7節(jié)點(diǎn)中螺栓松動(dòng)數(shù)量逐漸增多。以工況1內(nèi)各螺栓的叩診信號(hào)為基準(zhǔn),分別求得各工況下螺栓松動(dòng)特征值以及節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)如表6所示。

圖7 雙排多螺栓框架柱節(jié)點(diǎn)Fig.7 Double-row multi-bolted frame column joints

表5 雙排節(jié)點(diǎn)多螺栓松動(dòng)工況Table 5 Multi-bolt loosening cases for the double-row bolted joints

表6 節(jié)點(diǎn)螺栓松動(dòng)特征值與標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)Table 6 Bolt loosening characteristic values and normalized loosening indexes

由表6可知:工況1中所有螺栓處于擰緊狀態(tài),故此時(shí)各螺栓松動(dòng)特征值相對(duì)其他工況時(shí)最小;當(dāng)節(jié)點(diǎn)中有螺栓發(fā)生松動(dòng)時(shí),所有螺栓松動(dòng)特征值均改變,表明各螺栓聲振特性是相互影響的;隨著節(jié)點(diǎn)中松動(dòng)螺栓數(shù)量的增加,標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)值相應(yīng)增加,但各工況間松動(dòng)指標(biāo)值較為接近,難以通過(guò)合理設(shè)置閾值判斷節(jié)點(diǎn)中松動(dòng)的螺栓數(shù)量。根據(jù)式(8)將松動(dòng)工況2～工況7中各螺栓松動(dòng)特征值與基準(zhǔn)工況1中對(duì)應(yīng)特征值的差異計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 螺栓松動(dòng)特征值差異Table 7 Bolt loosening characteristic value difference

由表7可知,當(dāng)節(jié)點(diǎn)中僅有1個(gè)螺栓松動(dòng)時(shí)(工況2),可根據(jù)特征差異最大值識(shí)別松動(dòng)螺栓位置(最大差異值對(duì)應(yīng)的螺栓4)。但當(dāng)節(jié)點(diǎn)中更多螺栓松動(dòng)且松動(dòng)螺栓不在同一排時(shí),僅能依據(jù)特征差異判斷節(jié)點(diǎn)中存在松動(dòng)螺栓,而無(wú)法確定松動(dòng)的螺栓位置。以上結(jié)果表明,節(jié)點(diǎn)中螺栓排列方式以及邊界條件的變化會(huì)影響其叩診特性,本文提出的單排多螺栓松動(dòng)檢測(cè)方法不適用于復(fù)雜節(jié)點(diǎn)檢測(cè)任務(wù)。后續(xù)需要通過(guò)精細(xì)化有限元建模分析螺栓的預(yù)緊力以及邊界條件變化對(duì)螺栓群叩診特性的影響幅度及范圍,進(jìn)而在目前方法的基礎(chǔ)上拓展完善復(fù)雜螺栓節(jié)點(diǎn)的分區(qū)域檢測(cè)策略。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于叩診法的單排多螺栓鋼梁柱節(jié)點(diǎn)松動(dòng)檢測(cè)方法,主要結(jié)論如下:

1)從力學(xué)機(jī)理層面揭示了叩診聲音特征可以表征螺栓的預(yù)緊狀態(tài);對(duì)于多螺栓連接節(jié)點(diǎn)而言,節(jié)點(diǎn)中各螺栓的聲振特性相互影響。

2)利用短時(shí)傅里葉變換和二值化處理叩診信號(hào)定量提取螺栓松動(dòng)特征值,結(jié)合節(jié)點(diǎn)各螺栓松動(dòng)特征值構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化松動(dòng)指標(biāo)衡量節(jié)點(diǎn)的松動(dòng)程度用以判斷松動(dòng)螺栓數(shù)量后,再通過(guò)對(duì)比各螺栓松動(dòng)特征值與其基準(zhǔn)值的差異性大小識(shí)別松動(dòng)螺栓。

3)面對(duì)實(shí)際工程中更為復(fù)雜的多螺栓節(jié)點(diǎn)檢測(cè)任務(wù)時(shí),本文方法尚存在一定局限性。后續(xù)工作仍需從兩方面改進(jìn):當(dāng)待測(cè)螺栓的預(yù)緊狀態(tài)處于擰緊和完全松動(dòng)之間時(shí),需要深入研究多螺栓叩診特性相互影響機(jī)理進(jìn)而指導(dǎo)挖掘叩診信號(hào)高維深度特征,并借助算法訓(xùn)練分類(lèi)模型以提高檢測(cè)準(zhǔn)確性;當(dāng)節(jié)點(diǎn)中螺栓的數(shù)量和維度增加時(shí),需通過(guò)精細(xì)化有限元建模分析螺栓的預(yù)緊力以及邊界條件變化對(duì)螺栓群叩診特性的影響幅度及范圍,進(jìn)而拓展完善復(fù)雜螺栓節(jié)點(diǎn)的分區(qū)域檢測(cè)策略。