王得龍,王 偉,金 路,王儼剴

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院,陜西 西安 710129;2. 西安航天動(dòng)力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

降低火箭成本一直以來(lái)都是一個(gè)重大的難題。作為降低航天發(fā)射成本的重要途徑之一, 重復(fù)使用發(fā)動(dòng)機(jī)是未來(lái)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的重要發(fā)展方向之一[1]。美國(guó)SpaceX公司研制的獵鷹9號(hào)火箭首次完成第一級(jí)火箭回收,引起世界各國(guó)對(duì)火箭重復(fù)使用技術(shù)的高度關(guān)注[2]。重復(fù)使用后,對(duì)火箭渦輪泵軸承的減損控制提出了更高的要求,而且由于軸承運(yùn)行速度極快,工作在高溫、高壓和強(qiáng)振動(dòng)等惡劣環(huán)境中,容易發(fā)生故障[3]。因此能夠準(zhǔn)確地對(duì)軸承進(jìn)行故障特征提取從而實(shí)現(xiàn)故障診斷尤為重要[4]。

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征信號(hào)提取其中軸承故障特征頻率的過(guò)程被稱為故障特征提取[5]。該過(guò)程是滾動(dòng)軸承狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷的前提條件,對(duì)軸承故障識(shí)別的精確度和狀態(tài)預(yù)示的準(zhǔn)確性有著重要的影響[6]。同時(shí),特征提取也是目前軸承故障診斷研究領(lǐng)域的熱門話題之一。

由于時(shí)域信號(hào)的局限性,快速傅里葉算法得以發(fā)展,人們得以從頻率的角度入手對(duì)信號(hào)展開分析,并以此為根據(jù)開發(fā)了頻譜分析儀。沖擊脈沖儀(Shock Pulse Meter, SPM)以此為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái),它是一種用來(lái)記錄沖擊激勵(lì)的儀器[7]。

在硬件之后開始大量出現(xiàn)的是一些數(shù)據(jù)計(jì)算方法,比如倒頻譜分析[8]、共振解調(diào)技術(shù)[9]等方法用于提取邊頻信號(hào)。根據(jù)復(fù)雜現(xiàn)實(shí)工況的要求,在傅里葉變換頻譜分析進(jìn)行的故障診斷之后,已經(jīng)逐漸發(fā)展出各種不同的信號(hào)處理方法。比如短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT),是一種時(shí)頻分析的方法,是傅里葉變換的推廣,可以克服傅里葉變換計(jì)算工作量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)[10]。小波變換[11-13]、自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法-經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)法[14-15]、奇異值分解 (Singular Value Decomposition,SVD)方法[16-17]、隨機(jī)共振(Stochastic Resonance,SR)[18-19]方法等技術(shù)適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析;盲源分離(Blind Source Separation, BSS)是指在原始信號(hào)和傳遞通道參數(shù)都未知的情況下,通過(guò)觀測(cè)信號(hào)來(lái)恢復(fù)源信號(hào)的一種方法[20]。

以上方法都是通過(guò)調(diào)整硬件或者直接對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理來(lái)獲得更為準(zhǔn)確的特征頻率。并且大多數(shù)方法僅適用于一些特定的情況,適用范圍較小。目前包絡(luò)譜解調(diào)法是最為穩(wěn)定且適用范圍最大的一種方法,但是包絡(luò)譜解調(diào)法的效果受噪聲影響較大,對(duì)較為復(fù)雜環(huán)境中測(cè)得的數(shù)據(jù)處理效果較差。因此本文在包絡(luò)譜解調(diào)法的基礎(chǔ)上提出對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理的方法。利用奇異值分解對(duì)測(cè)得數(shù)據(jù)先進(jìn)行重構(gòu)再進(jìn)行故障特征提取,以此來(lái)減小噪聲的影響,提高故障特征提取的精度。

1 故障特征提取方法

1.1 奇異值分解重構(gòu)信號(hào)原理及實(shí)現(xiàn)

基于奇異值分解的降噪技術(shù)是一種子空間算法。其原理是將含噪聲信號(hào)的向量空間分解為兩個(gè)信號(hào)子空間,一個(gè)是由純凈信號(hào)主導(dǎo),而另一個(gè)是由噪聲信號(hào)主導(dǎo),然后將落在“噪聲空間”中的含噪聲信號(hào)向量分量去除,以此達(dá)到估計(jì)純凈信號(hào)的目的。將含噪聲信號(hào)向量空間分解為 “噪聲子空間”和“信號(hào)子空間”,可以采用正交矩陣分解技術(shù),即奇異值分解。

假設(shè)矩陣Y為包含純凈信號(hào)數(shù)據(jù)的矩陣,D包含噪聲數(shù)據(jù)。目的是從給定的含噪聲信號(hào)矩陣Y恢復(fù)出X中包含的信號(hào)。這等效于通過(guò)奇異值分解從中恢復(fù)信號(hào)子空間,因此給出奇異值分解,即

(1)

式中:Ux1為N×r矩陣;Ux2為N×(N-r)矩陣;Mx1為r×r矩陣;Vx1為r×m矩陣;Vx2為(N-r)×m矩陣。

Ux1張成的空間為X的列空間,稱為信號(hào)子空間。利用矩陣Vx1和Vx2及酉矩陣性質(zhì),可以將含噪聲信號(hào)矩陣Y寫為

Y=X+D

(2)

首先對(duì)于一維的采樣信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣,按每行l(wèi)個(gè)采樣點(diǎn)可得到一個(gè)m×l的矩陣A,即

(3)

然后對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解,得到

A=UMVT

(4)

(5)

其中Mk由非零奇異值組成,即

(6)

通常σ1/σ2被定義為矩陣的主奇異值比,保持主奇異值不變,將其余奇異值取0后得到新的矩陣,最后將多維矩陣進(jìn)行一維化處理就可以得到處理過(guò)的降噪信號(hào)Ar。

使用簡(jiǎn)單的正弦信號(hào)的疊加[即y=10sin(t)+2cos(2t)]對(duì)奇異值比譜法在軸承信號(hào)重構(gòu)應(yīng)用中的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

簡(jiǎn)單正弦信號(hào)奇異值分解處理如圖1所示,縱坐標(biāo)為無(wú)量綱幅值。通過(guò)圖1中的對(duì)比可以比較直觀地看出經(jīng)過(guò)奇異值分解處理后信號(hào)變得平滑,在圖形上也更接近于原始信號(hào)。通過(guò)計(jì)算可以得到3種信號(hào)的特征參數(shù),如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)特征參數(shù)表

圖1 簡(jiǎn)單正弦信號(hào)奇異值分解處理Fig.1 Singular value decomposition of simple sinusoidal signal

通過(guò)表1中計(jì)算得出的特征參數(shù)可以看出,奇異值分解后的信號(hào)雖然在峰值上受噪聲的一定影響,但是一些與峰值無(wú)關(guān)的特征參數(shù)幾乎與原始信號(hào)相等,奇異值分解重構(gòu)信號(hào)效果良好。當(dāng)火箭渦輪泵軸承故障時(shí),產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)具有準(zhǔn)周期的性質(zhì),正是利用這一特性奇異值分解才可以實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)的探測(cè)。

1.2 包絡(luò)譜解調(diào)原理及實(shí)現(xiàn)

信號(hào)解調(diào)是信號(hào)調(diào)制的逆過(guò)程,是從已調(diào)制的高頻信號(hào)中解調(diào)出原調(diào)制信號(hào)。信號(hào)調(diào)制包括調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相,因此信號(hào)解調(diào)的目的是根據(jù)已有信號(hào),提取出信號(hào)的包絡(luò)、相位、頻率信息。

包絡(luò)譜解調(diào)是一種信號(hào)處理技術(shù),其原理是將帶調(diào)制的信號(hào)轉(zhuǎn)化成其振幅的包絡(luò)信號(hào)。它的基本思路是首先對(duì)帶有調(diào)制的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換,在得到包絡(luò)信號(hào)后,對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理。包絡(luò)譜解調(diào)的原理如圖2所示。

圖2 包絡(luò)譜解調(diào)原理Fig.2 Envelope spectrum demodulation principle

希爾伯特變換是廣泛用于數(shù)字信號(hào)處理中的一種時(shí)域卷積方法,設(shè)x(t)為連續(xù)信號(hào),其希爾伯特變換為

(7)

式中h(t)=1/(πt)。

對(duì)式(7)進(jìn)行傅里葉變換可得

(8)

根據(jù)卷積定理和式(8),獨(dú)立頻率分量可以通過(guò)希爾伯特變換,在保持幅值不變的情況下,使相位發(fā)生90°偏轉(zhuǎn)。同時(shí),希爾伯特變換具有如下性質(zhì)。

H[X(fa)Y(fb)]=X(fa)H[Y(fa)]fa

(9)

對(duì)低頻信號(hào)與高頻信號(hào)乘積進(jìn)行希爾伯特變換后,低頻信號(hào)不變,高頻信號(hào)進(jìn)行一次希爾伯特變換。由此可以推導(dǎo)出,若對(duì)兩個(gè)信號(hào)的乘積進(jìn)行希爾伯特變換,高頻信號(hào)相位會(huì)偏轉(zhuǎn)90°。因此可以構(gòu)造如下解析函數(shù)用以驗(yàn)證希爾伯特變換的效果。

(10)

因?yàn)橹挥懈哳l信號(hào)發(fā)生偏轉(zhuǎn),所以可以利用三角函數(shù)性質(zhì),使用平方和計(jì)算消除高頻信號(hào),得到低頻信號(hào)成分即包絡(luò)信號(hào)[見式(11)],再將包絡(luò)信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)。

(11)

將函數(shù)y1=1+sin(50t)+cos(20πt)作為原始信號(hào),函數(shù)y2=cos(30πt)+cos(200πt)作為載波信號(hào),對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行y=y1y2的調(diào)制。

信號(hào)調(diào)制后在時(shí)域、頻域上的變化如圖3和圖4所示。

圖3 信號(hào)y時(shí)域圖Fig.3 Time domain diagram of signal y

圖4 信號(hào)y頻域圖Fig.4 Frequency domain diagram of signal y

在頻域圖中可以看到很多邊頻帶,說(shuō)明該信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制后,很難區(qū)分出25 Hz和10 Hz的頻率。再對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜解調(diào),結(jié)果如圖5所示。

圖5 信號(hào)y頻譜和包絡(luò)頻譜對(duì)比Fig.5 Comparison between the frequency spectrum and envelope spectrum of signal y

從圖5的對(duì)比中可以看出,包絡(luò)譜解調(diào)后的頻域圖中10 Hz和25 Hz的頻率相比于原來(lái)的頻域圖更加明顯。這說(shuō)明包絡(luò)譜解調(diào)能夠比較準(zhǔn)確地提取出信號(hào)中的包絡(luò)信息,去除掉高頻成分,保留有用的低頻信息。但是在有較多干擾成分和高頻噪聲的情況下,包絡(luò)譜解調(diào)的效果會(huì)大大降低,因此需要在原有的基礎(chǔ)上對(duì)包絡(luò)譜解調(diào)進(jìn)行改進(jìn),本文采用對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的方法來(lái)減小噪聲的影響。

1.3 故障提取改進(jìn)方法原理及實(shí)現(xiàn)

奇異值分解后,可以得到一些具有較高奇異值的矩陣和一些奇異值較小的基礎(chǔ)矩陣,奇異值越大的矩陣對(duì)于原信息矩陣的貢獻(xiàn)越大。在去掉奇異值較小的矩陣后,可以獲得一個(gè)更干凈、更精確的信號(hào)矩陣,從而達(dá)到降噪的目的。

基于此,奇異值-包絡(luò)譜解調(diào)的步驟如圖6所示。

圖6 改進(jìn)包絡(luò)譜解調(diào)法實(shí)現(xiàn)步驟Fig.6 Implementation steps of the improved envelope spectrum demodulation method

用1.2節(jié)中y=y1y2的信號(hào)幅值調(diào)制對(duì)該方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證,如圖7所示。改進(jìn)后的方法低頻特征頻率更加明顯,并且可以較好地看出特征頻率的高倍頻。計(jì)算得出10 Hz和25 Hz處的幅值分別提升41.7%和15.3%。

圖7 改進(jìn)包絡(luò)譜解調(diào)與傳統(tǒng)包絡(luò)譜解調(diào)對(duì)比Fig.7 Comparison between improved envelope spectrum demodulation and traditional envelope spectrum demodulation

2 故障仿真數(shù)據(jù)故障特征提取

2.1 故障仿真模型

為了更加貼合實(shí)際,仿真以N1006軸承為基準(zhǔn),其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 N1006軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

故障類型及相應(yīng)的故障特征頻率計(jì)算式如表3所示。其中Z為滾動(dòng)體數(shù)目,d為內(nèi)環(huán)直徑,D為外環(huán)直徑,θ為接觸角角度,fr為旋轉(zhuǎn)基頻。

表3 故障類型及相應(yīng)故障特征頻率

滾動(dòng)軸承沖擊信號(hào)模型為

(12)

(13)

式中:i為第幾次沖擊;Ai為沖擊的總數(shù)目;T為沖擊信號(hào)的周期;τi為第i次沖擊相對(duì)于周期T的滑移;n(t)為噪聲信號(hào);fn為軸承固有頻率;Φw為共振函數(shù)的初始相位;fr為軸承部件的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率;B為衰減系數(shù),決定了沖擊信號(hào)的衰減速度。

2.2 軸承故障仿真結(jié)果

對(duì)N1006型軸承利用2.1節(jié)的沖擊信號(hào)模型對(duì)外環(huán)、內(nèi)環(huán)及滾動(dòng)體的單點(diǎn)故障進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真,其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示,仿真結(jié)果如圖8所示。其轉(zhuǎn)速為900 r/min,根據(jù)表3中的公式可以計(jì)算得出故障特征頻率分別為97.6、133.66、100.9 Hz。加入噪聲后先進(jìn)行傳統(tǒng)包絡(luò)譜解調(diào)提取故障特征,然后再用奇異值-包絡(luò)譜解調(diào)法進(jìn)行處理。

圖8 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.8 Processed simulated results

從仿真信號(hào)的傳統(tǒng)包絡(luò)譜解調(diào)頻域圖和奇異值-包絡(luò)譜解調(diào)頻域圖的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn),改進(jìn)方法處理后的數(shù)據(jù)圖像相較于傳統(tǒng)方法從低頻區(qū)上來(lái)看,轉(zhuǎn)頻、基頻和低倍頻的幅值均有所增加,而且在高頻區(qū)仍可看到比較清晰的故障特征頻率高倍頻。計(jì)算處理后可得信號(hào)的信噪比如表4所示。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法處理后的數(shù)據(jù)信噪比提高了約60 dB。

表4 處理信號(hào)的信噪比

3 模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)故障特征提取

3.1 試驗(yàn)臺(tái)搭建

設(shè)計(jì)建造如圖9所示的轉(zhuǎn)子-軸承-承力框架實(shí)驗(yàn)器。該系統(tǒng)由三相異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸,并且可以通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)變頻器來(lái)改變轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速。

圖9 實(shí)驗(yàn)器整體圖Fig.9 Overall diagram of the experimental apparatus

轉(zhuǎn)軸中央設(shè)有一個(gè)帶有螺紋孔的盤,可以通過(guò)在螺紋孔中旋入螺釘來(lái)改變轉(zhuǎn)軸的不平衡量。該轉(zhuǎn)軸的兩端使用的是不同的軸承設(shè)計(jì):靠近電機(jī)端的軸承使用球軸承內(nèi)圈過(guò)盈配合,沒(méi)有故障作為標(biāo)準(zhǔn)參考;遠(yuǎn)離電機(jī)端的軸承使用滾動(dòng)軸承內(nèi)圈過(guò)盈配合,模擬故障狀態(tài)。這兩個(gè)軸承的外圈固定在軸承座上,這樣在實(shí)驗(yàn)時(shí)可以模擬軸承外圈不動(dòng)但內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。

在該系統(tǒng)中,振動(dòng)信號(hào)的測(cè)量是通過(guò)在軸承座上攻入螺紋孔,在水平和垂直方向上布置加速度傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。滾動(dòng)軸承保持架轉(zhuǎn)速的測(cè)量,則是通過(guò)在保持架上貼上反光紙,并使用光電傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的測(cè)量原理和方法與保持架轉(zhuǎn)速相同,但轉(zhuǎn)速的大小不能直接使用變頻器的值反映,因?yàn)樽冾l器的值僅反映三相異步電機(jī)的交流電頻率,并不能反映轉(zhuǎn)軸的真實(shí)轉(zhuǎn)速。需要使用光電傳感器和反光紙來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速。

該實(shí)驗(yàn)器可以模擬不同故障模式,軸承故障模式可以通過(guò)更換不同類型的故障軸承來(lái)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)中采用外環(huán)故障軸承,如圖10所示,軸承故障信息見表5,實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為2 400 r/min。

表5 軸承故障信息

圖10 故障軸承Fig.10 Faulty bearing

3.2 軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

對(duì)測(cè)得的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)包絡(luò)譜解調(diào)得到頻域圖并找出轉(zhuǎn)頻和故障特征頻率后進(jìn)行奇異值-包絡(luò)譜解調(diào)。將得到的兩類頻域圖放在一起對(duì)比,如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.11 Processed experimental results

通過(guò)傳統(tǒng)方法和改進(jìn)方法處理出的圖像對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),雖然奇異值-包絡(luò)譜解調(diào)中所有頻率的幅值大小都受到了一定程度的削弱,但是這種方法中特征頻率的幅值相對(duì)來(lái)看更為突出。在低頻區(qū)二者的處理效果相差不大,傳統(tǒng)的包絡(luò)譜解調(diào)效果甚至可能會(huì)更好一些,但是在高頻區(qū)傳統(tǒng)包絡(luò)譜解調(diào)法能明顯看到故障頻率的高倍頻和噪聲及其他干擾量混在一起,無(wú)法區(qū)分。奇異值-包絡(luò)譜解調(diào)法中的高頻區(qū)噪聲及其他干擾成分的幅值極低,依然可以比較明顯地看出故障特征頻率的高倍頻。

處理后信號(hào)的信噪比如表6所示。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法處理后的數(shù)據(jù)信噪比提高了約70 dB。

表6 處理信號(hào)的信噪比

4 結(jié)論

本文以軸承單點(diǎn)故障引發(fā)的沖擊振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象,模擬軸承故障發(fā)生的環(huán)境,對(duì)故障特征提取進(jìn)行了研究,提出了一種更適合于在強(qiáng)噪聲環(huán)境下提取微弱信號(hào)故障特征的改進(jìn)故障特征提取方法。通過(guò)對(duì)渦輪泵軸承在強(qiáng)噪聲及大干擾下的信號(hào)進(jìn)行處理和分析,得到以下結(jié)論。

1)相比于傳統(tǒng)的包絡(luò)譜方法,在低頻信號(hào)的提取方面得到了明顯的提升。并且在高頻區(qū)相比傳統(tǒng)方法可以看到較為明顯的特征頻率高倍頻。

2)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法處理后數(shù)據(jù)的信噪比均有60 dB以上的提升。

3)該方法對(duì)火箭渦輪泵軸承在強(qiáng)噪聲及大干擾下產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行分析和處理具有明顯的效果。對(duì)保持火箭渦輪泵的結(jié)構(gòu)完整性和提高其穩(wěn)定性有著積極的意義。