王懿旭，李岳衡，黃平，居美艷

（河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，南京 211100）

0 引言

海洋環(huán)境中普遍存在的吸收與散射效應(yīng)，湍流衰落以及指向誤差等都會(huì)對水下光信號的傳輸造成嚴(yán)重的衰減，進(jìn)而大幅降低水下無線光通信（Underwater Wireless Optical Communication， UWOC）系統(tǒng)的有效傳輸距離和通信質(zhì)量［1-2］，故而有必要對這些因素尤其是其綜合影響加以深入研究。

文獻(xiàn)［3］采用純蒙特卡羅（Monte Carlo，MC）數(shù)值仿真法研究了海洋環(huán)境吸收與散射效應(yīng)對系統(tǒng)誤碼率的影響。文獻(xiàn)［4］研究了UWOC 在點(diǎn)對點(diǎn)（Point-to-Point， P2P）通信架構(gòu)和大范圍湍流環(huán)境中系統(tǒng)的平均誤碼率和中斷概率。文獻(xiàn)［5-6］則分別研究了在強(qiáng)、弱湍流情形下，P2P-UWOC 的平均誤碼率和系統(tǒng)容量。文獻(xiàn)［7-11］將研究對象推廣到多入-多出（Multi-Input Multi-Output， MIMO）模式的UWOC。不過，在這幾篇涉及湍流衰落的論文中，都通過簡單移植大氣自由空間光（Free Space Optical， FSO）環(huán)境的湍流模型來描述UWOC 的湍流效應(yīng)，其中弱湍流普遍采用Lognormal 分布、強(qiáng)湍流采用Gamma-Gamma 分布。然而，經(jīng)過國外一些研究學(xué)者近年來開展的一系列有關(guān)水下環(huán)境湍流效應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性模擬的實(shí)驗(yàn)室測量和數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)［12-14］，傳統(tǒng)適用于大氣FSO 環(huán)境湍流效應(yīng)的Lognormal 分布和Gamma-Gamma 分布并不能很好地?cái)M合海洋環(huán)境中因溫度、鹽度、氣泡等因素導(dǎo)致的湍流衰落，且存在較大誤差。另外，上述文獻(xiàn)所研究的鏈路結(jié)構(gòu)普遍采取的是點(diǎn)對點(diǎn)或者點(diǎn)對多點(diǎn)的直傳形式，無法支持長距離通信。文獻(xiàn)［15-16］研究了海洋湍流環(huán)境中串行和并行中繼UWOC 系統(tǒng)的中斷概率和誤碼性能。但是，文獻(xiàn)［15］仍然采用Lognormal 統(tǒng)計(jì)分布來模擬海洋湍流，且仿真中未能全面體現(xiàn)無衰落信道沖激響應(yīng)（Fading Free Impulse Response， FFIR）導(dǎo)致的符號間干擾（Inter-Symbol Interference， ISI）對系統(tǒng)性能的影響；文獻(xiàn)［16］雖然采用比較合理的指數(shù)-廣義Gamma（Exponential Generalized Gamma， EGG）模型，但基于該模型的性能分析會(huì)涉及多變量的高等超越FoxH 函數(shù)，導(dǎo)致相應(yīng)的理論分析與數(shù)值計(jì)算都異常復(fù)雜。文獻(xiàn)［17-18］分別分析了混合陸地射頻（Radio Frequency， RF）-UWOC 的兩跳中繼系統(tǒng)的中斷概率、誤碼率和信道容量，以及混合了RF-FSOUWOC 的三跳中繼系統(tǒng)的中斷概率和誤碼率性能，但同樣沒有考慮多徑傳輸效應(yīng)的影響。此外，在UWOC這一方向中，現(xiàn)階段綜合考慮含指向誤差和湍流效應(yīng)的系統(tǒng)性能分析方面的研究較少，比如文獻(xiàn)［19-20］分別研究了零視軸指向誤差下，P2P 結(jié)構(gòu)和MIMO-UWOC 系統(tǒng)的信道容量與誤碼率，但它們?nèi)匀徊捎玫氖荓ognormal 和Gamma-Gamma 分布模型來模擬海洋中的弱、強(qiáng)湍流效應(yīng)，且沒有考慮多徑效應(yīng)引起的ISI 的影響。

本文建立一種綜合考慮了FFIR 隱路徑損耗和多徑效應(yīng)、廣義Gamma 分布（Generalized Gamma Distribution， GGD）弱湍流以及零/非零視軸指向誤差的聚合衰落接收信道模型，基于此模型利用高等超越Meijer-G/Whittaker 函數(shù)推導(dǎo)出混合衰落串行中繼UWOC 系統(tǒng)平均誤碼率的理論閉型表達(dá)，隨后利用MC數(shù)值仿真驗(yàn)證所得系統(tǒng)平均誤碼率理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性，并考察不同核心參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。

1 信道衰落及系統(tǒng)模型

1.1 GGD 湍流衰落模型

大量實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)表明［13-14］，三參量的GGD 模型特別適合模擬海水中由于存在溫度和鹽度的梯度而導(dǎo)致的弱湍流效應(yīng)，可以有效克服傳統(tǒng)諸如Lognormal 分布、Gamma 分布、Weibull 分布等模型擬合實(shí)測的弱湍流衰落概率密度函數(shù)（Probability Density Function， PDF）統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)；此外，比較復(fù)雜的五參量EGG 模型雖然也可以通過5 個(gè)參量來模擬海洋弱湍流（根據(jù)文獻(xiàn)［12］給出的擬合參數(shù)表格，需系統(tǒng)調(diào)整5 個(gè)非零參變量來擬合測試數(shù)據(jù)，且基于EGG 模型推導(dǎo)相關(guān)性能需涉及復(fù)雜的多變量FoxH 函數(shù)［21］），但顯然GGD 模型具有更加簡潔的參數(shù)表示形式和靈活度，將為后續(xù)的系統(tǒng)核心性能指標(biāo)分析帶來便利。因此，擬采用GGD 模型來模擬海洋環(huán)境的弱湍流效應(yīng)，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為［13］

式中，ha為鏈路所經(jīng)歷的GGD 弱湍流衰落的隨機(jī)損耗系數(shù)，a，c為形狀參數(shù)，b為尺度參數(shù)，Γ(·)代表伽馬函數(shù)。為了方便后續(xù)參數(shù)計(jì)算和仿真，將湍流衰落系數(shù)歸一化，即令E[ha]=1，則根據(jù)對接收光強(qiáng)閃爍指數(shù)的定義=(E[h2a]-E2[ha])/E2[ha]，以及歸一化約束，不難獲得GGD 統(tǒng)計(jì)模型中a，b，c三個(gè)參數(shù)與閃爍指數(shù)之間的計(jì)算關(guān)系為

由式（2）～（3）可見，在預(yù)先固定形狀參數(shù)c的前提下，可以通過確定表征湍流強(qiáng)度大小的閃爍指數(shù)σ2I的方式來獲取GGD 模型的其他兩個(gè)參數(shù)a和b。

1.2 系統(tǒng)模型

考慮一具有N個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的串行中繼UWOC 通信系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中S代表源節(jié)點(diǎn)，D代表目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，Ri代表第i個(gè)串行中繼節(jié)點(diǎn)。假設(shè)在多跳傳輸?shù)倪^程中，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)只接收前一節(jié)點(diǎn)的傳輸信號，且每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)都采用譯碼-轉(zhuǎn)發(fā)工作模式。又假設(shè)傳輸?shù)男畔⒉捎煤唵蔚拈_-關(guān)鍵控（On-off Keying，OOK）調(diào)制方式，則第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處的傳輸數(shù)據(jù)序列為，其中∈{0，1}為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的第k個(gè)時(shí)隙的OOK 傳輸符號，P(t)=2Pb·M(t)為幅度值為2Pb的脈沖成型波形，Pb為OOK符號的平均發(fā)射功率，M(t)為僅在區(qū)間[0，Tb]內(nèi)取值的單位脈沖成型函數(shù)，Tb為OOK 符號的符號寬度。因此，第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)處接收到的時(shí)域接收信號y(i)(t)可以表示為［22］

圖1 串行中繼UWOC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of serial-relayed UWOC systems

式中，h(i)(t)=h(i)·h(i)0(t)為對應(yīng)第i跳路徑上的復(fù)合信道沖激響應(yīng)時(shí)域波形，h(i)0(t)為對應(yīng)第i跳的無衰落沖激響應(yīng)（FFIR）函數(shù)，h(i)為對應(yīng)第i跳的復(fù)合衰落信道系數(shù)（包括湍流衰落效應(yīng)和指向誤差等）；n(t)為加性白高斯噪聲過程，其每一時(shí)間采樣點(diǎn)噪聲的均值為0，方差為σ2=4KTB/RL，K、T、B、RL分別表示玻爾茲曼常數(shù)、開爾文溫度、濾波器帶寬和系統(tǒng)的負(fù)載電阻值；Γ(i)(t)=P(t)*h(i)0(t)，*表示卷積算子。

不考慮干擾抵消技術(shù)而僅考慮匹配濾波處理，則節(jié)點(diǎn)i處接收機(jī)在第0 時(shí)隙輸出的積分電流r(i)b0可表示為

式中，b(i-1)k∈{0，1}，k=0，-1，…，-L為對應(yīng)0 時(shí)隙發(fā)送符號b(i-1)0的前L個(gè)干擾符號，L是信道記憶長度；(t)dt是匹配濾波器輸出的電流波形信號，R是光電探測器的響應(yīng)度R=ηq/hf，η、q、h、f分別為光電探測器量子效率、電子電荷、普朗克常數(shù)和水中光頻率；表示由信道時(shí)間色。需要注意的是，γ(s)i項(xiàng)包含了由無衰落信道沖激響應(yīng)所體現(xiàn)的路徑損耗部分，即信道的路徑損耗是以隱性的形式體現(xiàn)在FFIR 中。另外，在后續(xù)有關(guān)點(diǎn)對點(diǎn)單跳鏈路性能分析的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中，為了令符號描述簡潔，在不引起歧義的情形下省略了一些符號，比如h(i)、γ(s)i、γ(I，k)i、b(i-1)k、r(i)b0等中表示節(jié)點(diǎn)信息的上下標(biāo)符i。散引起的符號間干擾；υTb是接收機(jī)的積分噪聲，其均值為0，方差為

2 湍流環(huán)境含視軸指向誤差串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率分析

2.1 點(diǎn)對點(diǎn)單跳鏈路混合衰落信道PDF 推導(dǎo)

2.1.1 GGD 弱湍流環(huán)境含零視軸指向誤差混合衰落PDF 推導(dǎo)

建立一種適合于UWOC 的混合衰落信道模型，該模型綜合考慮了海洋環(huán)境因存在吸收與散射效應(yīng)引起的多徑傳播路徑損耗hl、發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間由于錯(cuò)位現(xiàn)象導(dǎo)致的指向誤差hp，以及受溫度、鹽度等隨機(jī)變化導(dǎo)致的湍流損耗ha。其中，路徑損耗hl以隱性的方式體現(xiàn)在匹配濾波器的積分項(xiàng)γ(s)和γ(I，k)中，可用MC 方法模擬獲得的FFIR 計(jì)算獲得。因此，只需考慮湍流損耗ha以及零視軸指向誤差hp引起的衰落h，即

h=hahp（6）

式中，ha即為GGD 弱湍流衰落的隨機(jī)損耗系數(shù)，其PDF 由式（1）獲得。而入射光波在距離光源Z處、徑向位移為r的接收器處收集的功率可近似為［19］

式中，A0=[erf(v)]2表示徑向位移r=0 時(shí)的收集功率比例，v是孔半徑與光束寬度比值，erf( ·)為誤差函數(shù)，w2zeq為等效光束寬度，wz為距離Z處的光束腰。由于徑向位移的水平位移與垂直位移兩個(gè)分量均可視為獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量，故徑向位移誤差r的統(tǒng)計(jì)特性可由Rayleigh 分布來模擬，經(jīng)推導(dǎo)與計(jì)算可得hp的概率密度函數(shù)PDF 為［19］

式中，γ=wzeq/2σs，σs為接收機(jī)的抖動(dòng)離差。

因此，混合衰落信道的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表示為

進(jìn)一步根據(jù)公式（式2.24.2.3［21］），對照參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，式（10）可簡化為

式中，整數(shù)因子l1和k1滿足l1/k1=c（c為GGD 分布的形狀參數(shù)）表示k'維矢量。令以簡化式（11），則GGD 弱湍流環(huán)境含零視軸指向誤差混合衰落信道的聯(lián)合概率密度函數(shù)可最終表示為

2.1.2 GGD 弱湍流環(huán)境含非零視軸指向誤差混合衰落PDF 推導(dǎo)

在傳統(tǒng)零視軸指向誤差的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［23］給出了一種更加復(fù)雜的非零視軸指向誤差數(shù)學(xué)模型，其物理含義為：光源除了以相等的概率在垂直于光束傳播方向的平面內(nèi)左右和上下方向搖擺外，還存在一個(gè)初始的指向偏差，即一開始的發(fā)射機(jī)發(fā)射光束并沒有準(zhǔn)確指向接收機(jī)，落在接收機(jī)平面內(nèi)的初始光斑距接收機(jī)原點(diǎn)存在一固定偏差值s，則接收端徑向位移誤差r的PDF 可由Rice 分布來進(jìn)行建模，即

式中，s為初始視軸位移，I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。

根據(jù)式（7）和（13），可得GGD 湍流環(huán)境中含非零視軸指向誤差的衰落系數(shù)hp的PDF 為

式中，γ=wzeq/2σs，為等效波束寬度和抖動(dòng)方差之間的比率，通常作為衡量指向誤差效應(yīng)嚴(yán)重程度的標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)式（1）和（14）不難得出GGD 湍流環(huán)境下含非零視軸指向誤差的混合衰落信道系數(shù)h的聯(lián)合PDF 為

根據(jù)雙重e 指數(shù)的泰勒展開公式

可將式（16）化為

借鑒文獻(xiàn)［23］中的推導(dǎo)過程，即利用公式（式 6.643.2［24］）

式中，u、δ、v'、ε為待確定的常數(shù)變量，Mu，v( ·) 為Whittaker 函數(shù)，且有

對比式（19）參數(shù)，則式（18）可化簡為

2.2 混合衰落信道中繼UWOC 系統(tǒng)單跳誤碼率分析

2.2.1 零視軸指向誤差情形中繼UWOC 系統(tǒng)單跳誤碼率分析

在OOK 強(qiáng)度調(diào)制-直接檢測機(jī)制下，為獲得最小系統(tǒng)檢測誤碼率（Bit Error Rate， BER），其最優(yōu)判決門限的閾值ID根據(jù)推導(dǎo)可以定為［25］

式中，σ0，σ1分別為傳輸比特為“0”和“1”時(shí)的積分噪聲的離差分別為傳輸比特為“0”和“1”時(shí)的平均接收電流值。

以正-本征-負(fù)結(jié)（Positive-Intrinsic-Negative， PIN）接收機(jī)為例，有σ0=σ1=σTb，則根據(jù)式（5）和（21）可得最佳判決閾值為

在此判決門限下，發(fā)送符號“1”而錯(cuò)判為“0”的條件錯(cuò)誤概率為

式中，高斯Q函數(shù)同理，發(fā)送“0”而錯(cuò)判為“1”時(shí)的條件錯(cuò)誤概率為故在等概發(fā)送OOK 符號并已知信道衰落h和干擾符號bk的前提下，平均接收錯(cuò)誤概率為

可見，該條件誤碼率公式與干擾符號bk無關(guān)。進(jìn)一步，令Cb0=γ(s)/2σTb，則GGD 弱湍流環(huán)境含零視軸指向誤差條件下，中繼UWOC 系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)平均了復(fù)合衰落因素h的平均單跳BER 的表達(dá)式可寫為

根據(jù)互補(bǔ)誤差函數(shù)與Q函數(shù)之間的關(guān)系，即erfc(x)=2Q( 2x)，以及公式（式 8.4.12.2［21］）

可將式（25）化為

根據(jù)定積分公式（式2.24.1.1［21］），式（27）可最終化為

式（28）即為GGD 弱湍流環(huán)境中繼UWOC 系統(tǒng)含零視軸指向誤差單跳誤碼率閉型表達(dá)計(jì)算式。

2.2.2 非零視軸指向誤差情形中繼UWOC 系統(tǒng)單跳誤碼率分析

類似2.2.1 節(jié)的最優(yōu)判決門限選擇和條件平均BER 公式的推導(dǎo)，根據(jù)式（24）和（20），GGD 弱湍流環(huán)境含非零視軸指向誤差的平均單跳誤碼率可以表示為

根據(jù)Q函數(shù)與互補(bǔ)誤差函數(shù)的關(guān)系等式：2Q( 2x)=erfc(x)，以及互補(bǔ)誤差函數(shù)與誤差函數(shù)之間的關(guān)系：erf(x)=1-erfc(x)，式（29）可進(jìn)一步化為

利用定積分公式（式 6.281.1［24］），通過對照參數(shù)計(jì)算，可將式（30）化為

式（31）即為GGD 弱湍流環(huán)境中繼UWOC 系統(tǒng)含非零視軸指向誤差的單跳誤碼率閉型計(jì)算表達(dá)式。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中有關(guān)級數(shù)收斂性判定準(zhǔn)則，不難證明式（31）中的無窮和項(xiàng)是收斂的，限于篇幅原因，此處不再提供具體證明過程。

2.3 混合衰落信道下中繼UWOC 系統(tǒng)端到端誤碼率分析

如圖1 所示，假設(shè)節(jié)點(diǎn)0 為源節(jié)點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn)i(i=1，2，…，N+1)是多跳通信的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則在OOK 強(qiáng)度調(diào)制-直接檢測的情況下，當(dāng)節(jié)點(diǎn)0 向節(jié)點(diǎn)i通過中繼形式傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，存在兩種可能導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)i處出現(xiàn)接收錯(cuò)誤的情形，即：1）相較于節(jié)點(diǎn)0 的原始發(fā)射數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)i-1 處接收的數(shù)據(jù)正確，而第i跳的傳輸出現(xiàn)錯(cuò)誤；2）節(jié)點(diǎn)i-1 處接收的數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而第i跳傳輸卻是正確的。假設(shè)各跳鏈路之間的信道相互獨(dú)立，則中繼系統(tǒng)OOK 符號在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的端到端誤碼率可由迭代計(jì)算公式表示為

式中，Pi表示信號從節(jié)點(diǎn)0 傳至節(jié)點(diǎn)i的符號錯(cuò)誤概率；P(i)be為節(jié)點(diǎn)i-1 至節(jié)點(diǎn)i之間單跳的符號錯(cuò)誤概率，分別由式（28）和（31）根據(jù)指向誤差類型進(jìn)行計(jì)算。

因此，GGD 弱湍流環(huán)境含指向誤差下中繼UWOC 系統(tǒng)端到端誤碼率表達(dá)式為

假設(shè)每一跳都具有相同的傳輸鏈路距離，且傳輸環(huán)境如水質(zhì)、湍流效應(yīng)、發(fā)射與接收機(jī)配置等也相同，則所有單跳鏈路必然都有相同的平均誤碼率Pbe，則不難根據(jù)式（33）得到該情形下中繼系統(tǒng)端到端的誤碼率具形式為

顯然，對i=n而言，其端到端誤碼率是一個(gè)首項(xiàng)為a1=Pbe，公比為q=1-2Pbe的n項(xiàng)等比數(shù)列的和。利用等比數(shù)列求和公式Sn=a1(1-qn)/(1-q)可將一般式（34）簡化為

2.4 數(shù)值仿真與分析

通過計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真包括FFIR 隱路徑損耗與多徑效應(yīng)、GGD 海洋弱湍流以及含零/非零視軸指向誤差等混合衰落因素的串行中繼UWOC 系統(tǒng)的誤碼性能。為了獲得式（4）中所需的無衰落信道沖激響應(yīng)FFIRh0(t) ，首先基于文獻(xiàn)［26-27］的工作，搭建了一個(gè)適合于UWOC 系統(tǒng)的信道沖激響應(yīng)仿真平臺(tái)，通過MC 數(shù)值仿真來獲取不同傳輸距離下的信道傳輸特性。其中FFIR 及后續(xù)系統(tǒng)BER 仿真所需的一些核心系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示［14，26-27］。

表1 FFIR 及系統(tǒng)BER 數(shù)值仿真主要參數(shù)［14，26-27］Table 1 Main parameters for numerical simulation of FFIR and system BER［14，26-27］

圖2 給出了近海海岸水質(zhì)中，采用Gauss 波束激光源，當(dāng)光束發(fā)散角分別為0.01°和3°時(shí)，UWOC 鏈路在點(diǎn)對點(diǎn)傳輸距離為11.25 m、15 m、22.5 m 以及45 m 時(shí)的FFIR 的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯弘S著傳輸距離和激光光束發(fā)散角的增加，歸一化接收量化強(qiáng)度在逐步降低的同時(shí)時(shí)間色散也逐漸增大，即多徑傳輸效應(yīng)更加嚴(yán)重。這表明光源工作于大發(fā)散角θ和長通信距離Z的情形下，傳輸信道中的多徑效應(yīng)對信號的傳輸將產(chǎn)生極大的影響，即如果將仿真結(jié)果作為FFIR 衰落系數(shù)并通過匹配濾波器將其作用在接收信號時(shí)，必須要考慮ISI 的影響。此外，對比同一光束發(fā)散角下鏈路距離加倍時(shí)（如11.25 m 和22.5 m）接收機(jī)的FFIR 數(shù)據(jù)可以看出，其最大歸一化接收光強(qiáng)間至少相差兩個(gè)數(shù)量級，這說明，如果在中繼節(jié)點(diǎn)等距布設(shè)的情形下，完全可以忽略中繼傳輸過程中某中繼節(jié)點(diǎn)對后續(xù)節(jié)點(diǎn)，比如Ri和Ri+1之間的互擾影響，進(jìn)而簡化整個(gè)仿真的流程和問題的分析。

圖2 近海海岸水質(zhì)平行及擴(kuò)散激光源UWOC 鏈路FFIR 仿真示例Fig.2 FFIRs of laser-based collimated and diffusive UWOC links in coastal waters

分別在零視軸和非零視軸這兩種典型指向誤差工作環(huán)境中，綜合考慮隱路徑損耗與多徑效應(yīng)、GGD 弱海洋湍流以及視軸指向誤差等復(fù)雜信道衰落因素作用下，核心系統(tǒng)參數(shù)的選擇對串行中繼UWOC 系統(tǒng)平均誤碼性能的影響，給出相應(yīng)的MC 數(shù)值仿真來驗(yàn)證推導(dǎo)所得串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性。

2.4.1 零視軸指向誤差情形中繼UWOC 系統(tǒng)BER 數(shù)值仿真與分析

圖3 和圖4 展示了在激光光束發(fā)散角θ分別為0.01°和3°時(shí)，串行中繼UWOC 系統(tǒng)在不同的點(diǎn)對點(diǎn)鏈路傳播距離d0以及不同抖動(dòng)離差σs情形下，系統(tǒng)平均誤碼率理論值和MC 仿真值隨節(jié)點(diǎn)每比特平均發(fā)射功率變化曲線。對比兩組仿真結(jié)果可以清晰地觀察到，增大激光光束半發(fā)散角θ會(huì)導(dǎo)致更大的FFIR 時(shí)延擴(kuò)展，進(jìn)而引入不可忽略的符號間干擾ISI，導(dǎo)致UWOC 系統(tǒng)的誤碼性能急劇惡化。

圖3 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目下，串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論值與仿真值隨每比特平均發(fā)射功率變化曲線（σs=10 cm，Rb=2 Gbps，r=10 cm，=0.107 4）Fig.3 The theoretical and simulated BER values of the serial-relayed UWOC systems varying with the average transmission power per bit under different node numbers （σs=10 cm，Rb=2 Gbps，r=10 cm，σ2 I =0.107 4）

圖4 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目下，串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論值與仿真值隨每比特平均發(fā)射功率變化曲線 （σs=20 cm，Rb=2 Gbps，r=10 cm，=0.107 4）Fig.4 The theoretical and simulated BER values of the serial-relayed UWOC systems varying with the average transmission power per bit under different node numbers （σs=20 cm，Rb=2 Gbps，r=10 cm，σ2 I =0.107 4）

具體來說，圖3（a）和（b）展示了激光光束發(fā)散角θ分別為0.01°和3°時(shí)，GGD 弱湍流環(huán)境下，固定接收機(jī)孔徑r=10 cm，抖動(dòng)離差σs=10 cm，傳輸速率Rb=2 Gbps 時(shí)，不同點(diǎn)對點(diǎn)鏈路距離d0對系統(tǒng)平均誤碼率隨節(jié)點(diǎn)每比特發(fā)射功率變化曲線的影響。從仿真結(jié)果可以看出：在總傳輸距離固定為45 m 的情形下，隨著中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)N的不斷增大（N=0，1，2，3 分別對應(yīng)圖中的d0=45，22.5，15，11.25 m），串行中繼UWOC 系統(tǒng)的誤碼率迅速降低，這是由于同比條件下中繼鏈路距離的減小導(dǎo)致FFIR 路徑損耗也迅速減小的結(jié)果；不過，隨著光源發(fā)散角擴(kuò)大導(dǎo)致的FFIR 時(shí)延擴(kuò)展的增加（圖2 所示FFIR 仿真數(shù)據(jù)），即ISI 的增強(qiáng)，這種誤碼率性能方面的改善也有所下降，體現(xiàn)在仿真結(jié)果中是在同樣發(fā)射功率條件下，不同P2P 鏈路距離所對應(yīng)的誤碼率曲線的BER 值惡化明顯。此外，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)N=0 時(shí)，無論θ值為多少，系統(tǒng)誤碼率皆非常高。這說明，在近海海岸水質(zhì)下，即便采用發(fā)散角很小的激光源來傳輸信號，如果不采用中繼傳輸方案，45 m 的直傳鏈路的通信質(zhì)量基本無法令人接受。相反，引入串行中繼節(jié)點(diǎn)后，系統(tǒng)誤碼性能大幅提升，且中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，系統(tǒng)誤碼性能越好。這說明通過采用中繼輔助技術(shù)可以有效減少路徑衰減給信號帶來的不利影響，從而實(shí)現(xiàn)長距離通信。

圖4（a）和（b）展示了在激光光束發(fā)散角θ分別為0.01°和3°時(shí)，GGD 弱湍流環(huán)境中固定接收機(jī)孔徑r=10 cm，抖動(dòng)離差σs=20 cm，傳輸速率Rb=2 Gbps 時(shí)，不同點(diǎn)對點(diǎn)鏈路距離d0對系統(tǒng)平均誤碼率隨節(jié)點(diǎn)每比特平均發(fā)射功率變化曲線的影響。對比圖3（a）和圖4（a），或圖3（b）和圖4（b），可以看出，同樣系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置條件下，單獨(dú)增大指向誤差σs同樣會(huì)比較嚴(yán)重地惡化系統(tǒng)的誤碼率性能。這是因?yàn)橹赶蛘`差會(huì)導(dǎo)致有效落在接收機(jī)接收孔徑內(nèi)的光強(qiáng)大幅降低，從而導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率隨發(fā)射功率變化曲線右移，即性能變差。圖3和圖4 的仿真結(jié)果表明，光源發(fā)散角增大導(dǎo)致的FFIR 時(shí)延擴(kuò)展或者多徑傳播效應(yīng)，以及指向誤差抖動(dòng)都會(huì)對中繼UWOC 系統(tǒng)的誤碼性能產(chǎn)生比較大的影響。

此外，從圖3 和4 還可以觀察到，針對復(fù)雜衰落串行中繼UWOC 系統(tǒng)推導(dǎo)所得的誤碼率理論閉型表達(dá)式計(jì)算值與計(jì)算機(jī)MC 仿真值基本吻合，從側(cè)面驗(yàn)證了所推導(dǎo)的GGD 弱湍流環(huán)境含零視軸指向誤差串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率性能理論分析的準(zhǔn)確信與合理性。

2.4.2 非零視軸指向誤差情形中繼UWOC 系統(tǒng)BER 數(shù)值仿真與分析

在非零視軸指向誤差情形下，光束中心與光電探測器中心之間的初始固定位移產(chǎn)生偏差（此現(xiàn)象稱為非零視軸指向誤差），導(dǎo)致系統(tǒng)性能相較于零視軸指向誤差的情形進(jìn)一步下降。因此，除了2.4.1 節(jié)所考慮的抖動(dòng)離差的影響，還需要考慮視軸初始位移s對中繼UWOC 系統(tǒng)性能的影響。

圖5～7 展示了在激光光束發(fā)散角θ分別為0.01°和3°時(shí)，串行中繼UWOC 系統(tǒng)在不同點(diǎn)對點(diǎn)鏈路距離d0、不同抖動(dòng)離差σs以及不同初始視軸位移s下，系統(tǒng)平均誤碼率理論值和MC 仿真值隨節(jié)點(diǎn)每比特平均發(fā)射功率的變化曲線。從這三組對應(yīng)的仿真結(jié)果可以明顯觀察到，光源初始發(fā)散角和多徑傳播效應(yīng)、抖動(dòng)離差和初始視軸位移都會(huì)對中繼UWOC 系統(tǒng)的誤碼性能產(chǎn)生較大影響。

圖5 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目下，串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論值與仿真值隨每比特平均發(fā)射功率變化曲線 （σs=2 cm，Rb=2 Gbps，s=5 cm， =0.3）Fig.5 The theoretical and simulated BER values of the serial-relayed UWOC systems varying with the average transmission power per bit under different node numbers （σs=2 cm，Rb=2 Gbps，s=5 cm，σ2 I =0.3）

具體來說，圖5（a）和（b）給出了激光光源初始發(fā)散角θ分別為0.01°和3°時(shí)，GGD 弱湍流環(huán)境下，固定接收機(jī)孔徑r=10 cm、抖動(dòng)離差σs=2 cm、傳輸速率Rb=2 Gbps、視軸位移s=5 cm 時(shí)，不同點(diǎn)對點(diǎn)鏈路距離d0對系統(tǒng)平均誤碼率隨節(jié)點(diǎn)每比特發(fā)射功率變化曲線的影響。從仿真結(jié)果可以看出：與零視軸指向誤差情形相同，引入中繼節(jié)點(diǎn)極大地改善了長距離UWOC 系統(tǒng)的誤碼性能，且系統(tǒng)誤碼率隨中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)N的增加而迅速降低；同時(shí)，因光源發(fā)散角θ的擴(kuò)大而導(dǎo)致不可忽略的ISI，將使系統(tǒng)在相同的發(fā)射功率和中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N下獲得更大的誤碼率，即惡化了中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)的引入對系統(tǒng)BER 性能的改善。

圖6（a）和（b）演示了在光束發(fā)散角θ分別為0.01°和3°時(shí)，GGD 弱湍流環(huán)境中，抖動(dòng)離差增大到σs=7 cm，其他參數(shù)仍然保持不變，即接收機(jī)孔徑r=10 cm、傳輸速率Rb=2 Gbps、視軸初始位移s=5 cm時(shí)，不同點(diǎn)對點(diǎn)鏈路距離d0對系統(tǒng)平均誤碼率隨節(jié)點(diǎn)平均發(fā)射功率變化曲線的影響。對比圖5（a）和圖6（a），以及圖5（b）和圖6（b）可以看出，在同樣系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置條件下，增大抖動(dòng)離差σs時(shí)，因入射光軸發(fā)生徑向抖動(dòng)，落在接收機(jī)孔徑中的高斯光束光強(qiáng)發(fā)生由強(qiáng)至弱的隨機(jī)變化，從而導(dǎo)致非零視軸指向誤差情形下UWOC 系統(tǒng)誤碼率增大即誤碼性能發(fā)生惡化的現(xiàn)象。圖5 和圖6 的仿真結(jié)果表明，與零視軸指向誤差工作情形相類似，存在非零視軸指向誤差時(shí)，F(xiàn)FIR 導(dǎo)致的多徑效應(yīng)，以及指向誤差抖動(dòng)σs都會(huì)對中繼UWOC系統(tǒng)的誤碼性能產(chǎn)生較大的影響。

圖6 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目下，串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論值與仿真值隨每比特平均發(fā)射功率變化曲線（σs=7 cm，Rb=2 Gbps，s=5 cm，=0.3）Fig.6 The theoretical and simulated BER values of the serial-relayed UWOC systems varying with the average transmission power per bit under different node numbers （σs=7 cm，Rb=2 Gbps，s=5 cm，σ2 I =0.3）

圖7（a）和（b）展示了在激光光束發(fā)散角θ分別為0.01°和3°時(shí)，GGD 弱湍流環(huán)境中當(dāng)固定接收機(jī)孔徑r=10 cm、抖動(dòng)離差σs=7 cm、傳輸速率Rb=2 Gbps，而視軸位移增大到s=10 cm 時(shí)，不同點(diǎn)對點(diǎn)鏈路距離d0對系統(tǒng)平均誤碼率隨節(jié)點(diǎn)每比特平均發(fā)射功率變化曲線的影響。對比圖7（a）和圖6（a），以及圖7（b）和圖6（b）可以看出，同樣系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置條件下，隨著初始視軸誤差s的增大，平均誤碼率隨平均發(fā)射功率變化曲線將會(huì)進(jìn)一步右移，說明系統(tǒng)的誤碼性能隨著視軸誤差的增大下降。究其原因可明顯得到：初始視軸誤差s代表高斯波束指向接收機(jī)中心點(diǎn)的初始偏移程度，偏移越大，表明高斯光波束在接收機(jī)平面內(nèi)的初始落點(diǎn)與接收機(jī)的中心距離越遠(yuǎn)，加之接收機(jī)平面處高斯波束光強(qiáng)的指數(shù)衰減特性，落在接收機(jī)有限孔徑面積內(nèi)容的光強(qiáng)自然更小，系統(tǒng)的誤碼性能也會(huì)進(jìn)一步惡化。

圖7 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目下，串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論值與仿真值隨每比特平均發(fā)射功率變化曲線（σs=7 cm，Rb=2 Gbps，s=10 cm，=0.3）Fig.7 The theoretical and simulated BER values of the serial-relayed UWOC systems varying with the average transmission power per bit under different node numbers （σs=7 cm，Rb=2 Gbps，s=10 cm，σ2 I =0.3）

此外，從圖5～7 還可以觀察到，GGD 弱湍流環(huán)境非零視軸指向誤差復(fù)合衰落信道情形下，所給出的有關(guān)串行中繼UWOC 系統(tǒng)平均誤碼率理論計(jì)算值與MC 數(shù)值仿真結(jié)果基本吻合，從仿真層面驗(yàn)證了推導(dǎo)的非零視軸指向誤差串行中繼UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論表達(dá)式的正確性。

3 結(jié)論

本文綜合考慮了FFIR 隱路徑損耗與多徑效應(yīng)、GGD 弱海洋湍流，以及存在零/非零視軸指向誤差的聚合衰落信道中，串行中繼UWOC 系統(tǒng)的平均誤碼性能。理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果表明：對于近海海岸水質(zhì)，既便是采用窄發(fā)散角的平行Gauss 波束激光源的發(fā)射信號也基本上無法保證45 m 的可靠點(diǎn)對點(diǎn)傳輸；不過隨著中繼節(jié)點(diǎn)的引入，這種長距離傳輸則變得可能，并且隨著中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，同樣發(fā)射功率下誤碼性能快速下降，表明串行中繼系統(tǒng)確實(shí)極大地改善了系統(tǒng)的誤碼性能；而視軸指向誤差和湍流的引入，即隨著標(biāo)志著指向誤差大小的抖動(dòng)離差值和初始視軸位移值，以及標(biāo)志著湍流強(qiáng)度的閃爍指數(shù)值的不斷增大，中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)下的系統(tǒng)誤碼率性能亦會(huì)下降明顯；特別地，光源初始散射角增大導(dǎo)致的FFIR 時(shí)延擴(kuò)展，即ISI，會(huì)對系統(tǒng)性能將產(chǎn)生嚴(yán)重影響，在不考慮干擾抵消技術(shù)的前提下，當(dāng)光源初始散射角由0.01°增大到3°時(shí)，獲取同樣誤碼率需要增大發(fā)射功率10～15 dBm，因此UWOC 系統(tǒng)的性能分析不能忽略FFIR 的因素。此外，本文提供的MC 數(shù)值仿真值和誤碼率理論計(jì)算值非常吻合，從側(cè)面驗(yàn)證了推導(dǎo)的復(fù)雜混合衰落信道下中繼UWOC 系統(tǒng)平均誤碼率理論閉型表達(dá)式的準(zhǔn)確性，可以為中繼UWOC 系統(tǒng)的誤碼性能分析提供理論計(jì)算支撐。