朱兵國，鞏楷剛，彭斌

（蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

近年來，我國一直貫徹新發(fā)展理念、推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展，積極參與國際社會(huì)碳減排，順應(yīng)全球綠色低碳發(fā)展潮流，制定了“2030 年前碳排放達(dá)峰”行動(dòng)方案，提出了“2060 年前實(shí)現(xiàn)碳中和”遠(yuǎn)景目標(biāo)。超臨界二氧化碳（S-CO2）循環(huán)發(fā)電技術(shù)由于其在系統(tǒng)緊湊性、高效率、適用性、靈活性等方面具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)得到了國際上的廣泛關(guān)注，成為順應(yīng)時(shí)代背景的熱點(diǎn)課題[1-3]。此外，在“雙碳”任務(wù)的背景下，探索先進(jìn)的發(fā)電技術(shù)能夠有效地提升能源利用率、構(gòu)建低碳和清潔安全的能源體系，而S-CO2動(dòng)力循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)是有效提升能源利用率的先進(jìn)技術(shù)之一[4-5]。

Jiang等[6-7]對(duì)S-CO2在加熱微型管內(nèi)的對(duì)流傳熱特性進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)闡述了運(yùn)行參數(shù)、浮升力及流動(dòng)加速效應(yīng)等對(duì)微型加熱管內(nèi)S-CO2傳熱的影響，結(jié)果表明：S-CO2傳熱受入口溫度、運(yùn)行壓力、熱流密度、管徑以及質(zhì)量流速等參數(shù)的影響較大。劉生暉等[8]開展了豎直圓管內(nèi)S-CO2強(qiáng)迫對(duì)流傳熱特性實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在S-CO2在豎直向上流動(dòng)中，由于浮升力增強(qiáng)使得S-CO2從強(qiáng)迫對(duì)流傳熱過渡至混合對(duì)流傳熱，最后發(fā)展為自然對(duì)流傳熱，傳熱能力也由弱化逐漸到恢復(fù)直至強(qiáng)化；然而流動(dòng)加速效應(yīng)則抑制S-CO2傳熱能力。G?kkaya 等[9]開展了0.509mm 微管內(nèi)SCO2向上和向下流的對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：不論向上還是向下流動(dòng)，S-CO2對(duì)流傳熱特性主要受浮升力影響。Guo 等[10]對(duì)超臨界壓力CO2在垂直加熱管內(nèi)的對(duì)流傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立了變湍流普朗特?cái)?shù)SSTk-ω湍流模型，分析了擬臨界點(diǎn)附近的質(zhì)量流速、熱流密度、管徑、入口溫度和浮升力對(duì)超臨界壓力CO2傳熱的影響規(guī)律。王柯等[11]對(duì)S-CO2在垂直微細(xì)管道內(nèi)的傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)增大質(zhì)量流速可以減小壁面邊界層厚度，從而強(qiáng)化換熱；此外由于重力和浮升力作用的綜合影響，導(dǎo)致流動(dòng)方向可以影響S-CO2傳熱性能。Kline等[12]實(shí)驗(yàn)研究了超臨界壓力CO2在垂直向上流動(dòng)加熱管中的對(duì)流傳熱特性，發(fā)現(xiàn)傳熱惡化的發(fā)生與入口溫度有密切關(guān)系。當(dāng)入口溫度小于擬臨界溫度，內(nèi)壁溫度將會(huì)急劇升高，即發(fā)生傳熱惡化現(xiàn)象；當(dāng)入口溫度大于擬臨界溫度，內(nèi)壁溫度單調(diào)上升，則屬于正常傳熱現(xiàn)象。吳新明等[13]對(duì)S-CO2在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的壓降和摩擦系數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)摩擦壓降隨著質(zhì)量流速和壓力的增加而顯著增加，而熱流密度對(duì)摩擦壓降的影響較小。王乃心等[14]對(duì)S-CO2在不同管道內(nèi)的對(duì)流傳熱特性試驗(yàn)進(jìn)展做了研究，歸納得出：垂直管道內(nèi)與異形管道內(nèi)的S-CO2對(duì)流傳熱特性的研究相比水平管內(nèi)更加匱乏。

綜上所述，盡管目前研究者們對(duì)S-CO2對(duì)流換熱進(jìn)行了大量研究，但這些研究都是在中低質(zhì)量流速下進(jìn)行的，傳熱特性受浮升力的影響較大，而文獻(xiàn)[15-16]中可以找到不一致的結(jié)果，浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)并不能廣泛適用。此外，在實(shí)際工程中，例如S-CO2燃煤發(fā)電循環(huán)，由于熱力學(xué)要求，S-CO2燃煤發(fā)電系統(tǒng)的循環(huán)流量是水蒸氣機(jī)組的6～8倍[5]，導(dǎo)致S-CO2鍋爐正常的運(yùn)行工況參數(shù)大部分是處于高質(zhì)量流速的條件下。朱兵國[17]建立了超高參數(shù)CO2對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不足，但質(zhì)量流速也主要集中在1000kg/(m2·s）附近，由于隨著質(zhì)量流速的提高，實(shí)驗(yàn)需要的加熱功率在不斷增大，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件提出了更高的要求，從而缺乏高質(zhì)量流速條件下管內(nèi)S-CO2對(duì)流傳熱特性的實(shí)驗(yàn)研究。數(shù)值模擬作為超臨界流動(dòng)傳熱研究的重要手段，不僅可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)的不足還可以獲取到詳細(xì)的內(nèi)部流場(chǎng)信息。因此，本文因利用數(shù)值模擬開展了高質(zhì)量流速條件下S-CO2在不同管道內(nèi)的對(duì)流傳熱特性的研究，分析了不同參數(shù)對(duì)傳熱的影響，通過內(nèi)部流場(chǎng)信息來揭示換熱機(jī)理，建立適用于高質(zhì)量流速條件下的新型傳熱關(guān)聯(lián)式，此項(xiàng)工作也將更好地幫助研究者理解超臨界流體傳熱機(jī)理，對(duì)S-CO2循環(huán)發(fā)電動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也具有重要意義。

1 模型和方法

1.1 物理模型

圖1展示了本文研究的垂直圓管物理模型，管長為2800mm，包含入口絕熱段L1=500mm、有效加熱段Lh=2000mm和出口絕熱段L2=300mm，內(nèi)徑din=10mm。其中入口絕熱段是為了確保CO2流至加熱段處已經(jīng)充分發(fā)展，避免入口效應(yīng)對(duì)數(shù)值模擬產(chǎn)生影響；出口絕熱段是為了防止回流影響計(jì)算精度。流動(dòng)方向沿z軸的正方向，重力方向與流動(dòng)方向相反。本文主要研究S-CO2在垂直圓管內(nèi)對(duì)流換熱的特性，管壁厚度并不會(huì)影響流體域的研究，故忽略管壁厚度。

圖1 物理模型

1.2 數(shù)值方法

眾所周知，網(wǎng)格對(duì)其熱物性的捕捉至關(guān)重要，也是探索S-CO2管內(nèi)對(duì)流傳熱特性的關(guān)鍵。因此，為了很好地捕捉到劇烈變化的熱物性引起的管內(nèi)S-CO2復(fù)雜流動(dòng)傳熱特性，本文對(duì)靠近壁面的區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理。已有研究表明在超臨界流體流動(dòng)傳熱數(shù)值計(jì)算中，對(duì)SSTk-ω湍流模型，流體域內(nèi)靠近壁面第一層網(wǎng)格量綱為1高度y+需滿足y+＜1[18]，來保證低雷諾數(shù)湍流模型的計(jì)算要求。

基于壓力求解器求解控制方程，采用有限體積法對(duì)控制方程離散，離散格式采用二階迎風(fēng)算法，對(duì)壓力速度耦合方程采用SIMPLEC 算法求解。能量項(xiàng)的亞松弛因子設(shè)定為0.85，其余保持默認(rèn)值。為了獲取到準(zhǔn)確的CO2物性，計(jì)算過程中采用NIST實(shí)際氣體模型。當(dāng)質(zhì)量方程和動(dòng)量方程的最大殘差值小于10-5、能量方程方程的殘差值小于10-6且內(nèi)壁溫度不隨迭代次數(shù)變化時(shí)認(rèn)為計(jì)算收斂。質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程[19]在直角坐標(biāo)系下分別表示為式(1)～式(3)。

質(zhì)量守恒方程

式中，u為速度矢量，m/s；ρ表示密度，kg/m3；μ為黏度系數(shù)，Pa·s；h為比焓，kJ/kg；重力加速度g取9.8m/s2，Prt為湍流普朗特?cái)?shù)；下角標(biāo)i、j取1、2、3 時(shí)分別代表x、y、z三個(gè)不同的方向。

為了更好地闡述S-CO2管內(nèi)對(duì)流換熱特性，則必定需要管內(nèi)S-CO2詳細(xì)的對(duì)流傳熱信息，而選用合適的湍流模型是數(shù)值模擬計(jì)算的關(guān)鍵，因此本文基于眾多研究者[19-21]對(duì)湍流模型（Standardk-ε、RNGk-ε、AKN、YS、LS、AB 和SSTk-ω）的研究基礎(chǔ)上開展了對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)不同的湍流模型進(jìn)行了評(píng)估及選取。

關(guān)于Standardk-ε、RNGk-ε、AKN、YS、LS、AB 和SSTk-ω湍流模型輸運(yùn)方程表達(dá)式及相關(guān)常數(shù)項(xiàng)和函數(shù)項(xiàng)詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)[19]。

截面主流溫度Tb和主流焓值ib分別定義為式(4)和式(5)。

傳熱系數(shù)h表示為式(6)。

式中，Tw為內(nèi)壁溫度，℃；Tb為主流溫度，℃；A為垂直圓管流體域截面面積，m2；qw為壁面熱流密度，kW/m2；i為焓值，kJ/kg；cp為定壓比熱容，kJ/(kg·℃)。

2 結(jié)果與討論

2.1 湍流模型的優(yōu)選

圖2 展示了在壓力p=8.221MPa、質(zhì)量流速G=1001.5kg/(m2·s)和熱流qw=244.33kW/m2的惡化工況條件下，采用七種不同的湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，預(yù)測(cè)垂直加熱管內(nèi)S-CO2的對(duì)流傳熱特性。通過與文獻(xiàn)[22]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，由圖2 不難看出七種湍流模型均能預(yù)測(cè)加熱條件下S-CO2管內(nèi)傳熱惡化的發(fā)生，且惡化點(diǎn)全都發(fā)生在擬臨界焓值之前。但AKN、YS 和AB 模型明顯將壁溫預(yù)測(cè)過高，而LS、Standardk-ε、RNGk-ε和SSTk-ω均較好地預(yù)測(cè)惡化溫度，但在惡化點(diǎn)前LS、Standardk-ε和RNGk-ε均低估了實(shí)驗(yàn)測(cè)量壁溫，在擬臨界焓值后同樣也低估了實(shí)驗(yàn)測(cè)量壁溫，僅有 SSTk-ω湍流模型預(yù)測(cè)的壁溫與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)幾乎重合，趨勢(shì)也幾乎一致。

圖2 不同湍流模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比[p=8.221MPa，G=1001.5kg/(m2·s)，qw=244.33kW/m2]

2.2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證及模型驗(yàn)證

網(wǎng)格數(shù)量過多將會(huì)浪費(fèi)計(jì)算資源，過少則將會(huì)導(dǎo)致不能夠很好地捕捉物性信息，因此選擇合適的網(wǎng)格數(shù)量不僅有利于提高計(jì)算效率還可以保證計(jì)算精度。故本文對(duì)圓管網(wǎng)格劃分進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，如圖3 所示，采用四種網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)不同的模型進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。不難看出當(dāng)網(wǎng)格中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)大于250 萬時(shí)，隨著節(jié)點(diǎn)總數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果沒有顯著的偏差。在當(dāng)前研究中，因此最終確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為250 萬個(gè)。由前文可知，SSTk-ω湍流模型可以很好地預(yù)測(cè)SCO2管內(nèi)對(duì)流傳熱規(guī)律，為進(jìn)一步驗(yàn)證湍流模型的可靠性和準(zhǔn)確性，選用文獻(xiàn)[17]中的惡化工況及正常工況，建立相同的物理模型，對(duì)其數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。如圖4 所示，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。因此，該模型可以用于數(shù)值模擬計(jì)算高質(zhì)量流速條件下均勻加熱管內(nèi)S-CO2對(duì)流傳熱特性。

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證[p=8MPa，G=1500kg/(m2·s)，qw=400kW/m2，Tin=20℃]

圖4 數(shù)值模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

2.3 運(yùn)行條件對(duì)高質(zhì)量流速S-CO2 管內(nèi)換熱的影響

2.3.1 入口溫度

圖5 展示了壓力p=8MPa、質(zhì)量流速G=1500kg/(m2·s)和熱流密度qw=400kW/m2的工況條件下入口溫度對(duì)內(nèi)壁溫度的影響。如圖5 所示，在相同的壓力、熱流密度和質(zhì)量流速下，當(dāng)入口溫度低于擬臨界溫度時(shí)，在擬臨界點(diǎn)之前觀察到顯著的溫度峰值，這表明發(fā)生了傳熱惡化（HTD）。此外，隨著入口溫度Tin的增加，壁溫的峰值向出口高焓值區(qū)移動(dòng)，當(dāng)入口溫度高于擬臨界溫度時(shí)，壁溫單調(diào)增加。從上述觀察結(jié)果可以看出，在高質(zhì)量流速和高熱流密度的條件下，超臨界壓力下的傳熱特性受到入口溫度的顯著影響，而HTD 與入口溫度也緊密相關(guān)。

圖5 入口溫度對(duì)壁溫的影響數(shù)值模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較[p=8MPa，G=1500kg/(m2·s)，qw=400kW/m2]

2.3.2 運(yùn)行壓力

圖6 展示了質(zhì)量流速為G=1500kg/(m2·s)、入口溫度Tin=25℃和qw=400kW/m2的工況條件下運(yùn)行壓力對(duì)壁溫影響。從圖6中可以觀察到壓力對(duì)傳熱特性的影響也非常重要，當(dāng)壓力為8MPa 時(shí)，壁溫發(fā)生了突然上升又下降現(xiàn)象，產(chǎn)生了HTD；但當(dāng)壓力達(dá)到10MPa 時(shí)，壁溫峰值明顯降低，壁溫峰值點(diǎn)也向出口方向移動(dòng)；當(dāng)壓力達(dá)到15MPa 時(shí)，壁溫則是隨著主流焓值逐漸升高，HTD 現(xiàn)象并未發(fā)生。因此，在高質(zhì)量流速和高熱流密度條件下，增大壓力可以抑制甚至消除HTD的發(fā)生。

圖6 壓力對(duì)壁溫的影響[G=1000kg/(m2·s)，Tin=25℃，qw=400kW/m2]

2.3.3 熱流密度

圖7 展示了壓力p=8MPa、質(zhì)量流速G=2000kg/(m2·s)和入口溫度流Tin=25℃的工況條件下熱流密度對(duì)壁溫的影響。當(dāng)qw=200kW/m2時(shí)，壁溫隨主流焓值的增加平穩(wěn)上升，并未發(fā)生壁面溫度異常增大或減小，此現(xiàn)象屬于正常傳熱。但是當(dāng)qw=400kW/m2時(shí)，壁面溫度出現(xiàn)了較小的峰值，即在高熱流密度的條件下也發(fā)生了微弱的傳熱惡化現(xiàn)象。此外，一個(gè)有趣的現(xiàn)象是隨著熱流密度的增加，主流焓值ib也是逐漸增大，壁面溫度也逐漸升高?？偠灾?，高質(zhì)量流速條件的確有利于傳熱，但是當(dāng)熱流密度也較高時(shí)，HTD 依舊可能發(fā)生。

2.3.4 質(zhì)量流速

圖8展示了壓力p=8MPa、熱流密度qw=400kW/m2和 質(zhì) 量 流 速G=1000～2500kg/(m2·s)下 質(zhì) 量 流 速 對(duì)S-CO2傳熱的影響。如圖8所示，在加熱條件下，壁面溫度受質(zhì)量流速的影響較為顯著，壁面溫度隨質(zhì)量流量的增加反而大大降低。當(dāng)G=1000kg/(m2·s)和1500kg/(m2·s)時(shí)壁面溫度出現(xiàn)了顯著的峰值，但在G=2500kg/(m2·s)時(shí)，壁面溫度單調(diào)增加，表明較高的質(zhì)量流速可以消除HTD并改善傳熱。

圖8 質(zhì)量流速對(duì)壁溫的影響（p=8MPa，qw=400kW/m2，Tin=25℃）

2.4 傳熱機(jī)理

2.4.1 浮升力

浮升力是指當(dāng)超臨界流體流入加熱管時(shí)，由于超臨界流體在擬臨界溫度Tpc附近熱物性變化劇烈，徑向較小的溫度差也會(huì)引起徑向較大的密度差，徑向密度差導(dǎo)致形成強(qiáng)浮升力，浮升力改變近壁區(qū)流體流場(chǎng)的分布，進(jìn)而影響剪切力和湍流動(dòng)能等的分布，最終導(dǎo)致傳熱的異?，F(xiàn)象。Jackson[23]提出了垂直管道中S-CO2浮升力效應(yīng)開始的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)Bu。Bu數(shù)可以利用式(7)和式(8)進(jìn)行計(jì)算。

描述垂直管道浮升力效應(yīng)的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)Bu*可以利用式(9)和式(10)進(jìn)行計(jì)算[23]。

Jackson[23]提出，當(dāng)Bu＞10-5時(shí)，浮升力對(duì)超臨界流體傳熱有顯著影響，但是當(dāng)Bu＜10-5時(shí)，浮升力對(duì)傳熱的影響可以忽略不計(jì)。Jackson 等[24]認(rèn)為，當(dāng)Bu*＜5.6×10-7時(shí)，浮升力效應(yīng)較弱，對(duì)S-CO2傳熱規(guī)律的影響很小。

在p=8MPa、qw=400kW/m2、G=1000～2500kg/(m2·s)時(shí)，研究了浮升力對(duì)S-CO2傳熱的影響。圖9 顯示了Bu和Bu*在不同質(zhì)量流速下的變化。隨著質(zhì)量流 速 從1000kg/(m2·s)增 加 到2500kg/(m2·s)，Bu和Bu*明顯下降。這表明浮升力的作用隨著質(zhì)量流速的增加而減弱。

圖9 不同質(zhì)量流速下的浮升力變化

更重要的是，在四種不同的質(zhì)量流速下，只有G=1000kg/(m2·s)時(shí)，在低焓值區(qū)Bu＞10-5，其他則在整個(gè)焓區(qū)都小于10-5；對(duì)于Bu*而言，同樣只有在低焓值區(qū)Bu*＞5.6×10-7。上述結(jié)果表明，當(dāng)質(zhì)量流速較高時(shí)，浮力效應(yīng)對(duì)S-CO2傳熱的影響較小，浮升力不能很好地解釋高質(zhì)量流速下S-CO2管內(nèi)傳熱機(jī)理。

2.4.2 流動(dòng)加速效應(yīng)

Mceligot等[25]提出了采用Kv來表征流動(dòng)加速度效應(yīng)，其中Kv的計(jì)算如式(11)。他們認(rèn)為當(dāng)Kv＜3×10-6時(shí)，則不考慮流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)S-CO2對(duì)流傳熱特性的影響。

在p=8MPa、qw=400kW/m2、G=1000～2500kg/(m2·s)時(shí)，研究了流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)S-CO2傳熱的影響。圖10反映了不同質(zhì)量流速下Kv隨主流焓值變化的分布，不難觀察到流動(dòng)加速效應(yīng)隨質(zhì)量流速的增加而減小，但是在四種不同質(zhì)量流速下，在垂直圓管內(nèi)的整個(gè)主流焓區(qū)，Kv均小于3×10-6，說明高質(zhì)量流速下流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)S-CO2傳熱也沒有影響。

圖10 不同質(zhì)量流速下的流動(dòng)加速效應(yīng)的變化（p=8MPa，qw=400kW/m2，Tin=25℃）

2.4.3 類沸騰理論

浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng)并不能很好地解釋高質(zhì)量流速下管內(nèi)S-CO2的對(duì)流傳熱機(jī)理，因此為了更好地闡述高質(zhì)量流速下管內(nèi)S-CO2的對(duì)流傳熱特性，本文基于類沸騰理論，結(jié)合管內(nèi)流體的熱物性和流場(chǎng)分布，揭示高質(zhì)量流速下S-CO2傳熱機(jī)理，闡述傳熱惡化原因。與亞臨界流體并不相同，超臨界流體類沸騰發(fā)生在一個(gè)有限的溫度區(qū)間[T-,T+]，其中T-為相變起始溫度，T+為相變終止溫度。T-和T+可以由式(12)～式(14)確定[26]。

式中，cp,L為類液相的參考比熱容，取為cp（p=pc，T=0.75Tc）；pc為臨界壓力；Tc為臨界溫度；TL為類液參考溫度，取為0.75Tc；i0,L為類液參考焓，取為i（p=pc，T=0.75Tc）；cp,V為類氣參考比熱容，取為cp（p=0，T=Tc）；TV為類氣參考溫度，取為Tc；i0,V為類氣參考焓，取為i（p=0，T=Tc）；cp,pc為擬臨界點(diǎn)比熱容；Tpc為擬臨界溫度；ipc為擬臨界焓。

根據(jù)式(12)～式(14)可以求到兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)即為T-和T+的值。圖11展示了超臨界類沸騰傳熱模型，當(dāng)超臨界壓力下的“過冷”流體流入垂直加熱管時(shí)，如果溫度Tw＜T-管內(nèi)流體則為純類液流體；如果溫度T+＞Tw＞T-＞Tb，那么主流核心區(qū)為類液相，近壁區(qū)為類兩相；當(dāng)Tw＞T+時(shí)，近壁區(qū)為類氣相，壁面附近形成一個(gè)類氣層；而Tb＞T+時(shí)，管內(nèi)流體為純類氣流體，而類液類氣共存于有限溫度區(qū)間[T-,T+]之間。

圖11 超臨界類沸騰傳熱模型

由于類氣相具有像空氣一樣的低熱導(dǎo)率，因此厚的類氣層會(huì)導(dǎo)致較大的熱阻，這將嚴(yán)重抑制熱量從管壁到主流區(qū)的擴(kuò)散，最終導(dǎo)致內(nèi)壁溫度急劇升高，發(fā)生HTD。然而，當(dāng)入口溫度高于擬臨界溫度時(shí)，主流為純氣態(tài)流體，傳熱特性符合單相對(duì)流傳熱，因此內(nèi)壁溫度隨著主流焓值的增大單調(diào)升高。為了進(jìn)一步探究造成傳熱惡化的原因，選取圖7中的4個(gè)特征截面G、F和G'、F'進(jìn)行分析，解釋質(zhì)量流速導(dǎo)致S-CO2傳熱產(chǎn)生差異的主要原因，闡述S-CO2對(duì)流傳熱機(jī)理。

圖12展示了上特征橫截面G、F和G'、F'處的熱物性和湍流在徑向上的詳細(xì)分布，標(biāo)記了T+的徑向位置，類氣膜厚度δ定義為T+徑向位置到管內(nèi)壁的距離。如圖12 所示，特征橫截面G處的類氣膜厚度大于特征橫截面G'處的類氣體膜厚度，特征橫截F處的類氣膜厚度遠(yuǎn)大于特征橫截F'處的厚度。換而言之，隨著質(zhì)量流速的增加，類氣膜厚度逐漸減小。由于類氣膜的低熱導(dǎo)率和近壁區(qū)類氣膜的低熱吸收能力[圖12(a)、(b)]，因此在特征截面G處和F處傳熱能力減弱。圖12(c)展示了密度在徑向方向上的分布，不難發(fā)現(xiàn)，近壁區(qū)主要被類氣流體占據(jù)，而類液流體主要集中主流核心區(qū)。除了類氣膜厚度和類氣膜熱物性外，近壁區(qū)的湍流動(dòng)能對(duì)傳熱也有很大的影響。如圖12(d)所示，近壁區(qū)的湍動(dòng)能在高質(zhì)量流速下比在低質(zhì)量流速下高得多。即隨著質(zhì)量流速的增加，近壁區(qū)較薄的類氣膜和更大的湍流動(dòng)是傳熱增強(qiáng)的主要原因。綜上所述，超臨界S-CO2傳熱受類氣膜厚度、類氣膜熱物性和近壁區(qū)湍流動(dòng)能的影響較大。

圖12 特征界面徑向熱物性和湍流的分布

2.5 高質(zhì)量流速條件下傳熱關(guān)聯(lián)式的建立

眾多研究者通過熱物性參數(shù)，將浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng)因子等進(jìn)行量綱為1 排列組合，對(duì)Dittus-Boelter 型關(guān)聯(lián)式進(jìn)行優(yōu)化處理。Zhu 等[22]對(duì)亞臨界沸騰和超臨界傳熱進(jìn)行了相似性分析，提出了超臨界沸騰數(shù)SBO 用來預(yù)測(cè)傳熱惡化的起始點(diǎn)，驗(yàn)證了SBO 數(shù)的有效性。本文中存在大量的惡化數(shù)據(jù)，因此引入SBO 數(shù)擬合關(guān)聯(lián)式。基于數(shù)值模擬及文獻(xiàn)[17]數(shù)據(jù)建立超臨界壓力二氧化碳數(shù)據(jù)庫，利用最小二乘法對(duì)各種無量綱數(shù)的排列組合進(jìn)行選代尋優(yōu)，得出了新的超臨界壓力二氧化碳傳熱關(guān)聯(lián)式。式(15)和式(16)為擬合所采用的方程形式。

式中，cp為定壓比熱容，kJ/(kg·K)；μ為黏度，Pa·s；λ為熱導(dǎo)率, W/(m·K)；i為焓值，kJ/kg；G為質(zhì)量流速，kg/m2s；d為管直徑，m；C為系數(shù)。

采用多變量線性回歸方法確定C與n1～n5的系數(shù)，得到式(18)。

為了檢驗(yàn)SBO 傳熱關(guān)聯(lián)式與文獻(xiàn)中廣泛引用的五個(gè)關(guān)聯(lián)式（表1）的精度，采取平均相對(duì)誤差（eA）、平均絕對(duì)誤差（eR）和均方根相對(duì)誤差（eS）來定量評(píng)價(jià)傳熱關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)精度。對(duì)于參數(shù)F，單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差為式(19)。

表1 超臨界傳熱關(guān)聯(lián)式

圖13 展示了已有的傳熱關(guān)聯(lián)式計(jì)算所得的努塞爾數(shù)與實(shí)驗(yàn)確定的努塞爾數(shù)的分布。顯然，D-B相關(guān)的預(yù)測(cè)精度是已有五個(gè)傳熱關(guān)聯(lián)式中最差的，也說明了亞臨界壓力下的單相對(duì)流換熱的傳熱關(guān)聯(lián)式不能直接應(yīng)用于超臨界流體傳熱預(yù)測(cè)。圖13(c)～(f)展示了一些研究者基于D-B 形式的傳熱關(guān)聯(lián)式，采用物性比、浮升力因子和流動(dòng)加速因子對(duì)其關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了校正，提高了預(yù)測(cè)精度，但在高質(zhì)量流速及惡化工況較多的條件下，精度依舊較差，在實(shí)際應(yīng)用中不太能接受。而SBO 關(guān)聯(lián)式則有一個(gè)非常小的eA=0.54%，并且平均絕對(duì)誤差eR也僅為7.56%，這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用是可以接受的。與其他相關(guān)系數(shù)相比，均方根相對(duì)誤差eS也是最小的?？傊琒BO關(guān)聯(lián)式給出了最好的預(yù)測(cè)精度。

圖13 SBO關(guān)聯(lián)式和其他關(guān)聯(lián)式的比較

圖13 展示了廣泛引用的五個(gè)關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)的努塞爾數(shù)Nupre與實(shí)驗(yàn)確定的努塞爾數(shù)Nuexp的分布。如圖13 所示，D-B 傳熱關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)精度最差，圖13(c)～(f)展示了眾多研究者基于D-B 傳熱關(guān)聯(lián)式，采用物性比、浮升力因子和流動(dòng)加速因子對(duì)其修正進(jìn)而提高了預(yù)測(cè)精度。可以觀察到在高質(zhì)量流速及惡化工況較多的條件下，這些關(guān)聯(lián)式精度依舊較差，在實(shí)際工程應(yīng)用中不太能接受。而SBO 關(guān)聯(lián)式則有一個(gè)非常小的平均相對(duì)誤差eA=0.54%，并且平均絕對(duì)誤差eR也僅為7.56%，均方根相對(duì)誤差eS也只有10.2%，SBO 關(guān)聯(lián)式給出了最好的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié)論

采用SSTk-ω湍流模型研究了超臨界壓力CO2在高質(zhì)量流量條件下內(nèi)徑為10mm的垂直加熱管內(nèi)的傳熱特性，分析討論了入口溫度、壓力、熱流密度、質(zhì)量流速、浮升力和流動(dòng)加速度對(duì)超臨界壓力CO2傳熱的影響。主要研究結(jié)果總結(jié)如下。

（1）通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)AKN、YS、AB、LS、Standardk-ε和RNGk-ε低雷諾數(shù)湍流模型對(duì)超臨界壓力CO2傳熱的預(yù)測(cè)精度很低，SSTk-ω低雷諾數(shù)湍流模型能很好地捕捉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。表明SSTk-ω低雷諾數(shù)湍流模型對(duì)S-CO2流動(dòng)換熱數(shù)值計(jì)算具有可靠的適用性。

（2）HTD 的發(fā)生與入口溫度密切相關(guān)。當(dāng)入口溫度小于擬臨界溫度時(shí)HTD 發(fā)生，而當(dāng)入口溫度大于擬臨界溫度時(shí)，壁面溫度單調(diào)升高；提高壓力和增大質(zhì)量流速均可以延遲和抑制HTD。在高質(zhì)量流速的條件下，浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)SCO2的傳熱影響較小。從類氣膜厚度的分布角度合理地解釋了HTD發(fā)生的原因。

（3）引入超臨界沸騰數(shù)SBO，基于數(shù)值模擬及文獻(xiàn)數(shù)據(jù)建立超臨界壓力CO2數(shù)據(jù)庫，利用最小二乘法對(duì)各種量綱為1 的數(shù)排列組合進(jìn)行選代尋優(yōu)，提出了新的SBO 傳熱關(guān)聯(lián)式。與已有關(guān)聯(lián)式相比，該關(guān)聯(lián)式可以很好地預(yù)測(cè)高質(zhì)量流速條件下S-CO2傳熱特性，其相對(duì)平均誤差eA、絕對(duì)誤差eR、均方根誤差eS分別為0.54%、7.56%和10.2%。