康 瑞，牟睿聆，李凌海，周裕川

（中國民用航空飛行學院空中交通管理學院，四川 廣漢 618307）

0 引言

隨著航空運輸業(yè)的快速發(fā)展，機場構(gòu)型布局更加復雜，場面路網(wǎng)持續(xù)保持較高負荷運行。若其中關(guān)鍵路段出現(xiàn)損毀或擁堵，不僅會拉低路網(wǎng)的總體通行能力，影響航班正常運行，還可能誘發(fā)航空器地面運行安全風險，造成嚴重的航空地面事故。在區(qū)域路段容量受限的情況下，管制員需要迅速調(diào)整航空器地面滑行路線，及時引導分流，緩解交通擁堵。而實現(xiàn)這一目標的基礎(chǔ)是重要路段識別和重要性排序，通過分級調(diào)控減少“范圍蔓延”，以此提升擁塞風險控制能力，確保機場安全運行平穩(wěn)可控。

關(guān)鍵節(jié)點識別是復雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的核心技術(shù)。從20世紀90年代起，很多學者針對復雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點識別等問題進行了深入研究，取得了大量研究成果。在識別算法方面，Ma等［1］將牛頓地球引力定理與復雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出牛頓引力中心性。Zhang等［2］采用VoteRank方法識別網(wǎng)絡(luò)中具有較強傳播能力的節(jié)點。Liu等［3］針對常用算法無法對橋梁節(jié)點進行識別的問題，構(gòu)建了基于線的度值及其重要性的關(guān)鍵節(jié)點識別方法DIL。在運用方面，高潔［4］總結(jié)了交通運輸領(lǐng)域的節(jié)點重要度挖掘指標，提出該領(lǐng)域下的指標運用方向。鄧紅星等［5］將大型客流集散點作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，通過主成分分析法對區(qū)位因素、交通特性和路徑選擇等屬性進行指標權(quán)重分析，構(gòu)建評價體系。近年來，復雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別技術(shù)開始應用于民航領(lǐng)域［6－9］，主要用于解決機場群航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題。吳明功等［10］提出構(gòu)建飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，運用層次分析法和熵權(quán)法結(jié)合的思想確定指標權(quán)重，為確定關(guān)鍵沖突飛機創(chuàng)造條件。丁建立等［11］構(gòu)建加權(quán)航空運輸網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計基于邊權(quán)重和集聚系數(shù)的節(jié)點重要性評估辦法。

當面對突發(fā)故障時，網(wǎng)絡(luò)可能無法正常運轉(zhuǎn)，極易造成經(jīng)濟效率損失，由此，衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究應運而生?？箽缘陌l(fā)展始于對網(wǎng)絡(luò)遭受破壞后的對比研究，由Albert等［12］提出并研究。之后，學者常通過隨機攻擊和蓄意攻擊的方式對網(wǎng)絡(luò)進行抗毀性實驗，楊景峰等［13］基于軌道交通建立復雜網(wǎng)絡(luò)，以網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖比例作為評價指標，采取多種攻擊策略驗證網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。趙瑞琳等［14］嘗試對軌道交通網(wǎng)絡(luò)進行隨機以及累計蓄意攻擊，通過改進網(wǎng)絡(luò)效率的方式衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性，得到網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵點和路網(wǎng)失效臨界值。Sun等［15］從乘客角度分析全球航空運輸網(wǎng)絡(luò)面對不同的攻擊策略后，移除某機場對整個網(wǎng)絡(luò)的影響。胡小兵等［16］采取隨機、加權(quán)度中心性、加權(quán)介數(shù)中心性、暴雨和沙塵暴的攻擊策略方式，針對多家航空公司的無向加權(quán)航線網(wǎng)絡(luò)進行抗毀性研究。

綜上所述，當前復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度研究較少涉及機場活動區(qū)方向，對網(wǎng)絡(luò)運行特點把握不足，導致節(jié)點挖掘角度不全面，且相關(guān)抗毀性測度也較為單一。鑒于此，構(gòu)建機場活動區(qū)道路交通網(wǎng)絡(luò)，從多種角度評估節(jié)點重要性，并定義適于進離場運行規(guī)則的航空器地面滑行關(guān)鍵路徑識別方法，以此獲取關(guān)鍵節(jié)點排序的樣例。基于上述節(jié)點序列開展抗毀性測試，建立綜合抗毀性衡量指標，對以網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖節(jié)點比例為性能水平的網(wǎng)絡(luò)曲線進行結(jié)果對比，識別對機場活動區(qū)影響較大的路段集合，為獲取場面滑行關(guān)鍵路徑提供新的理論依據(jù)和思路。

1 機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)建模及特性

1.1 機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)模型

定義機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)為G，其表達式為

式中：V＝｛vi，i∈N｝為網(wǎng)絡(luò)G的節(jié)點集，代表航空器在跑道、滑行道和停機坪內(nèi)的滑行路段；E＝｛eij，i≠j，i，j∈N｝為網(wǎng)絡(luò)G的連邊集，代表航空器在滑行道交匯口的轉(zhuǎn)向軌跡，其中eij＝（vi，vj），表明邊為有向邊。

1.2 網(wǎng)絡(luò)特征指標

復雜網(wǎng)絡(luò)特征指標包含節(jié)點度、平均路徑長度、度度相關(guān)性、簇系數(shù)與度相關(guān)性等［17］。度ki代表節(jié)點i與鄰接節(jié)點的連邊數(shù)量。平均度表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連通程度。網(wǎng)絡(luò)直徑D為網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點間的最短路徑邊數(shù)的最大值［18］。平均最短距離表示網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點之間的最短路徑邊數(shù)的平均值。平均集聚系數(shù)是用以表述網(wǎng)絡(luò)緊密程度的指標。

2 機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估

2.1 節(jié)點重要度評估指標

經(jīng)典的節(jié)點重要性評估方法多從節(jié)點近鄰、全局路徑、特征向量和網(wǎng)絡(luò)位置4個角度挖掘節(jié)點的重要程度［19］。從每個角度選取一種方法，對關(guān)鍵節(jié)點進行識別。

1）度中心性：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點中心性最簡單的指標。度中心性值越大代表其連通性即關(guān)鍵路段通行順暢能力越佳，記為DC。

式中：ki代表與節(jié)點i相連的邊數(shù)；N代表節(jié)點個數(shù)。

2）介數(shù)中心性：網(wǎng)絡(luò)中涉及最短路徑的節(jié)點重要度評價指標，記為BC。

3）PageRank：網(wǎng)絡(luò)中與隨機游走模型有關(guān)的指標，起初用于篩選網(wǎng)頁搜索結(jié)果，記為PR。

式中：PR（i）代表節(jié)點i的PageRank值；PR（Tk）代表能指向節(jié)點i的節(jié)點集合Tk的PageRank值；L（Tk）代表能指向節(jié)點i的節(jié)點集合Tk的出鏈數(shù)；k代表迭代次數(shù)。

4）基于K-shell的復雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別方法：考慮網(wǎng)絡(luò)分層、鄰居節(jié)點和次鄰居節(jié)點影響的節(jié)點重要度評價指標。該算法采用K-shell方法對網(wǎng)絡(luò)進行分層，得到各個節(jié)點的K殼值Ks，結(jié)合綜合度C（i）得到最終排序，算法記為KBKNR［20］，其表達式為

其中，μi和D（i）的表達式為

式中：K（i）代表節(jié)點i的度；N（i）代表節(jié)點i兩步鄰域內(nèi)的節(jié)點數(shù)。

2.2 改進介數(shù)中心性

目前，復雜網(wǎng)絡(luò)研究采用的模型大部分為理論生成模型，節(jié)點介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的路徑的數(shù)目占最短路徑數(shù)的比例。而在實際的機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，只考慮所有進離港滑行路線上任意兩點間的最短路徑經(jīng)過目標節(jié)點的比例情況。針對航空器地面運行特點，定義一種全新的改進介數(shù)中心性指標，記為IBC。

3 機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究方法

當關(guān)鍵路段遭受損毀或擁堵時，路網(wǎng)通行能力下降，抗毀性是研究網(wǎng)絡(luò)在這種條件下維持及恢復自身效能到一個可接受程度的能力［17］。將網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖節(jié)點比例作為衡量系統(tǒng)性能水平的指標，并將其歸一化，使其在固定范圍內(nèi)變動，從而繪制出以時間為橫坐標，網(wǎng)絡(luò)性能為縱坐標的圖像。圖1為網(wǎng)絡(luò)受損過程的示意圖，其中ts為網(wǎng)絡(luò)初始受擾時刻，te為最低性能值時刻，ts＜t＜te表示網(wǎng)絡(luò)受擾階段，通常，網(wǎng)絡(luò)破壞模式包括蓄意攻擊和隨機攻擊。本文中以5種蓄意攻擊方式下的關(guān)鍵節(jié)點集合進行連續(xù)移除，模擬蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性；同時隨機選取網(wǎng)絡(luò)中的20個節(jié)點進行連續(xù)移除，模擬隨機攻擊下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，為消除隨機影響，每次實驗100次并取均值。最終比較綜合抗毀性衡量指標，找出關(guān)鍵節(jié)點集合。

圖1 系統(tǒng)性能受損過程曲線

3.2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度指標

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)性能變化曲線，定義魯棒性、性能下降速率和單位時間性能損失作為衡量網(wǎng)絡(luò)性能變化的指標。當魯棒性越強，性能下降速率越小，單位時間性能損失越小，整個網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越強。

1）網(wǎng)絡(luò)效率：一種與運輸性能相關(guān)的指標，由節(jié)點之間最短路徑長度dij的倒數(shù)表示。關(guān)于單節(jié)點網(wǎng)絡(luò)效率的表達式為

整個網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率為所有節(jié)點網(wǎng)絡(luò)效率的平均值，關(guān)于整個網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率表達式為

2）最大連通子圖節(jié)點比例：一種與連通能力相關(guān)的指標，即剩余節(jié)點最多的子網(wǎng)絡(luò)所含節(jié)點數(shù)量占總節(jié)點數(shù)量的比例，表達式為

式中：δ（m）代表刪除m個節(jié)點后剩余網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖的節(jié)點數(shù)量。

3）魯棒性：網(wǎng)絡(luò)遭受擾動后，仍能維持基本性能的能力，記為R，表達式為

式中：NP（t）表示t時的網(wǎng)絡(luò)性能，如網(wǎng)絡(luò)效率E和最大連通子圖節(jié)點比例Cr。

4）性能下降速率：網(wǎng)絡(luò)受擾后，衡量性能損失快慢的指標，即性能曲線的平均下降斜率，記為PDR，表達式為

式中：num表示性能下降曲線中的線段個數(shù)。

5）單位時間性能損失：衡量網(wǎng)絡(luò)性能的時間平均損失程度，記為TAPL，表達式為

式中：NP（t0）表示初始網(wǎng)絡(luò)性能。

較多學者采用擾動后的性能變化速率對抗毀性效果進行對比，然而單一的衡量指標無法進行全面評估。從魯棒性、下降速率以及單位時間性能損失3個角度進行數(shù)據(jù)分析，利用其正反比特性對結(jié)果進行完善，建立一種綜合抗毀性衡量指標CDI，表達式為

4 實證分析

以華北地區(qū)某機場為例，對場面關(guān)鍵滑行路徑及抗毀性進行實證研究。跑滑構(gòu)型如圖2所示。

圖2 機場跑滑構(gòu)型

4.1 實證網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建及特性分析

網(wǎng)絡(luò)模型中，集合V含有元素的個數(shù)為107，集合E含有元素的個數(shù)為203，如圖3所示。

圖3 機場活動區(qū)交通復雜網(wǎng)絡(luò)圖

網(wǎng)絡(luò)G平均度為2.23，即任意一個滑行道平均與周圍2.23個相鄰滑行道之間存在聯(lián)系。從節(jié)點度分布可以看出，度為2的節(jié)點范圍廣，關(guān)于機場活動區(qū)節(jié)點度分布如圖4所示；機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)直徑為8，說明網(wǎng)絡(luò)中任意兩滑行道之間最多需要經(jīng)過8個滑行道；網(wǎng)絡(luò)G的平均最短距離為3.35，意味著航空器從任意一個滑行道出發(fā)平均要經(jīng)過3.35個滑行道才能到達目的滑行道；網(wǎng)絡(luò)G的平均集聚系數(shù)為0.033，說明路段較為稀疏，整體表現(xiàn)不夠緊密。

4.2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估

根據(jù)文獻［16］中提出的KBKNR算法對節(jié)點進行排序，表1列舉了部分節(jié)點的K殼值Ks、綜合度C（i）以及中間結(jié)果。

表1 KBKNR方法的計算結(jié)果

根據(jù)上述結(jié)果數(shù)據(jù)，優(yōu)先選取Ks大的節(jié)點，若存在Ks相同的情況，較大C（i）的節(jié)點先輸出，率先輸出的節(jié)點重要程度越高，最終結(jié)果如表2所示。

表2 KBKNR算法重要度排序

按照重要度由大到小的方式，對5種評價指標進行排序，關(guān)于各指標的重要度前20個節(jié)點數(shù)據(jù)如表3所示，其中，每一列為該指標的重要點集序列。

表3 不同方法得到的節(jié)點重要性排序

4.3 網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

關(guān)于機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)的失效規(guī)則如下。

1）當網(wǎng)絡(luò)面對干擾時，設(shè)定單位時間失效1個節(jié)點，直至失效到20個節(jié)點結(jié)束。

2）網(wǎng)絡(luò)的擾動方式分為隨機擾動和蓄意擾動，隨機擾動是指在機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)G中表現(xiàn)為突發(fā)性的航空器備降、通訊失效等導致滑行道臨時關(guān)閉的情況，蓄意擾動主要為關(guān)鍵滑行路段擁堵現(xiàn)象?；械拦?jié)點失效后，與其相連的節(jié)點被刪除，由此可得到更新后的網(wǎng)絡(luò)及相應的網(wǎng)絡(luò)性能。

3）蓄意攻擊的節(jié)點為上述每個指標的重要點集序列，需對其進行依次移除。

將機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)面對隨機攻擊和蓄意攻擊時的網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子圖節(jié)點比例變化曲線進行對比分析。如圖5和圖6所示，當網(wǎng)絡(luò)面對隨機攻擊時，相對于蓄意攻擊，網(wǎng)絡(luò)性能的下降速率較為緩慢，即蓄意攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)G的破壞程度明顯大于隨機攻擊，說明網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊下具有一定的魯棒性。

圖5 不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)效率曲線

可以看出，在t＝0時，網(wǎng)絡(luò)開始受到干擾，攻擊20個節(jié)點后，即t＝20時，網(wǎng)絡(luò)性能達到最低值。網(wǎng)絡(luò)初始效率為0.295，最大連通子圖節(jié)點比例為0.907，受擾結(jié)束后，2種網(wǎng)絡(luò)性能降低到最低值，基于度中心性節(jié)點序列下的攻擊性能為0.000 5和0.010 3，基于介數(shù)節(jié)點序列的攻擊為0.012 2和0.082 5，基于改進介數(shù)節(jié)點序列的攻擊為0.015 1和0.082 5，基于PageRank節(jié)點序列的攻擊為0.000 5和0.010 3，基于KBKNR節(jié)點序列的攻擊為0.042 1和0.092 8?；诙戎岛蚉ageRank節(jié)點序列的攻擊對機場活動區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)的影響較大，在實際運行中，需重點保護這2個節(jié)點序列下排名靠前的路段，保證其交通暢通。

為準確識別出較優(yōu)的機場活動區(qū)關(guān)鍵路段，通過魯棒性、下降速率以及單位時間性能損失構(gòu)成的綜合抗毀性衡量指標CDI進行數(shù)據(jù)分析，計算的機場活動區(qū)網(wǎng)絡(luò)綜合抗毀性指標值如表4、表5所示?？梢钥闯?，隨機攻擊的抗毀性較強，面對擾動的性能損失最小。基于PageRank節(jié)點序列的CDI為0.010和0.240，基于度中心性節(jié)點序列的CDI為0.009和0.238，相比直觀判斷，CDI方法更能準確判斷其抗毀性程度。結(jié)果表明，基于度中心性節(jié)點序列下的擾動對網(wǎng)絡(luò)的破壞性最強，此關(guān)鍵節(jié)點序列是需要重點進行流量調(diào)配的路段。

表4 基于網(wǎng)絡(luò)效率的綜合抗毀性衡量指標

表5 基于最大連通子圖節(jié)點比例的綜合抗毀性衡量指標

5 結(jié)論

1）抗毀性實驗表明，航空器滑行關(guān)鍵路徑所包含的節(jié)點集合多數(shù)情況可以通過度中心性、介數(shù)中心性、PageRank、KBKNR和改進介數(shù)中心性得到節(jié)點重要性排序。

2）網(wǎng)絡(luò)面對隨機攻擊時更具抗毀性。基于度中心性和PageRank節(jié)點序列的攻擊，其抗毀能力較為接近，但基于度中心性的節(jié)點序列抗毀性更差，因此，需重點監(jiān)測C、B、A、C1、H、K1、C2、RWY、K、C3等路段，降低擁堵發(fā)生率，確保網(wǎng)絡(luò)正常運行。

3）復雜網(wǎng)絡(luò)特性的實證研究表明，滑行道平均與周圍2.23個相鄰滑行道之間存在聯(lián)系，任意兩滑行道之間最少經(jīng)過3.35個路段，最多需經(jīng)過8個滑行道，且路段在網(wǎng)絡(luò)中連接不夠緊密。