宣博文 王秋成 孫偉策 柳政卿

(浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州 310023)

廢舊汽車零部件再制造產(chǎn)業(yè)是國內(nèi)外再制造產(chǎn)業(yè)中企業(yè)數(shù)量最多、技術(shù)成熟度最高和產(chǎn)業(yè)規(guī)模最大的領(lǐng)域之一[1]。我國傳統(tǒng)的再制造供應(yīng)鏈在管理中存在協(xié)調(diào)性差、管理成本高、顧客服務(wù)水平低、“牛鞭效應(yīng)”顯著等缺點(diǎn)[2]。因此,基于“互聯(lián)網(wǎng)+”建立廢舊汽車零部件回收與再制造智能交易平臺,科學(xué)布局大中型回收、拆解、檢測和再制造企業(yè),形成再制造供應(yīng)鏈管理新模式,是促進(jìn)再制造產(chǎn)業(yè)良性發(fā)展的有效途徑。

廢舊汽車零部件的回收決策問題是再制造產(chǎn)業(yè)鏈的起點(diǎn),也是建立第三方回收平臺的基礎(chǔ)。從回收模式的角度出發(fā),Savaskan 和Wassenhove[3]將再制造原材料的獲取分為3 種模式/渠道:M 模式(制造商回收)、R 模式(零售商回收)和3P 模式(第三方回收)。在此基礎(chǔ)上,周雄偉等人[4]構(gòu)建了3 種再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型,考察不同渠道下參與主體最優(yōu)決策差異和基于回收產(chǎn)品質(zhì)量水平的回收渠道選擇問題。Yan[5]以再制造逆向物流為研究對象,通過分析3 種回收模式的特點(diǎn),得出最優(yōu)的回收渠道結(jié)構(gòu)。Younes 等人[6]在零售商負(fù)責(zé)回收的供應(yīng)鏈中分別考慮合作及非合作博弈的情況,并在逆向供應(yīng)鏈主導(dǎo)的情況下,對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的定價(jià)策略問題進(jìn)行了研究和討論。

從回收策略角度出發(fā),Li 等人[7]以時(shí)尚產(chǎn)品為研究目標(biāo),討論了在閉環(huán)供應(yīng)鏈成員之間存在產(chǎn)品返回時(shí)的最佳定價(jià)策略和采購策略。Zhu 和Wang[8]通過實(shí)驗(yàn)對比分析定價(jià)策略,發(fā)現(xiàn)完全理性的定價(jià)策略與實(shí)際決策結(jié)果往往存在較大的差異。Savaskan 等人[3]和Zhao[9]將回收投入費(fèi)用和回收數(shù)量假設(shè)為關(guān)于回收率的凸函數(shù)。諸多學(xué)者沿用該假設(shè),在此基礎(chǔ)上研究閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收決策問題。王道平等人[10]考慮了在再制造回收努力和時(shí)間等多種因素影響下的動(dòng)態(tài)回收率對閉環(huán)供應(yīng)鏈合作策略的影響。此外,Liu 等人[11]建立了雙渠道全局閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò),探究隨機(jī)需求和回收率對社會經(jīng)濟(jì)效益的影響。

國內(nèi)外學(xué)者在再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈、回收模式和回收策略等諸多方面開展了相關(guān)研究,積累了一定的研究基礎(chǔ),但仍然存在以下問題。

(1)關(guān)于回收模型的求解方法,多數(shù)研究集中在使用傳統(tǒng)的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件或逆向歸納法求解動(dòng)態(tài)或靜態(tài)博弈的納什均衡。也有部分學(xué)者通過搭建演化博弈模型[12],使用雅可比矩陣找到演化均衡點(diǎn)。傳統(tǒng)的求解方法受到函數(shù)求導(dǎo)和連續(xù)性的約束,不僅推導(dǎo)過程復(fù)雜,而且最優(yōu)解還存在一定的局限性,并不適用于解決工程實(shí)際問題。

(2)在閉環(huán)供應(yīng)鏈研究中,少有聚焦到具體的產(chǎn)品。已有的文獻(xiàn)以廢舊電子產(chǎn)品或電池回收研究居多[13],而廢舊汽車零部件相關(guān)的研究較少。

針對上述問題,本文將多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用于廢品回收模型的求解,并以廢舊汽車變速箱為例進(jìn)行算例仿真分析,通過與逆向歸納法進(jìn)行對比,驗(yàn)證了算法的可行性。該工作具有重要的科學(xué)研究價(jià)值和工程應(yīng)用前景,也是當(dāng)前廢舊汽車零部件回收與再制造的主要研究方向。

1 基于廢舊汽車零部件的平臺回收模型

1.1 回收模型搭建

再制造作為正向物流和逆向物流的結(jié)合體,在傳統(tǒng)的正向供應(yīng)鏈中加入了逆向供應(yīng)鏈,從而形成了全新的閉環(huán)供應(yīng)鏈(closed loop supply chain,CLSC)[14]。本文搭建的供應(yīng)鏈模型由再制造商、制造商、零售商和第三方回收平臺組成,如圖1 所示。再制造商生產(chǎn)再制品,制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品,兩者以批發(fā)價(jià)批量提供給銷售商;銷售商則以市場價(jià)將兩類產(chǎn)品出售給消費(fèi)者;第三方平臺負(fù)責(zé)從消費(fèi)者手中回收廢舊品并交由再制造商進(jìn)行再制造從而形成再制品;此外,激勵(lì)機(jī)制對再制造商給予一定的再制造補(bǔ)貼。本模型的基本參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 基本參數(shù)設(shè)置

圖1 回收模型

為了將模型參數(shù)化,提出以下假設(shè)。

假設(shè)1再制品和新產(chǎn)品在質(zhì)量、包裝、功能上完全相同,但消費(fèi)者對再制品存在消費(fèi)價(jià)值折扣α,故設(shè)再制品的零售價(jià)Pr=αP,批發(fā)價(jià)ωr=αω,α≤1。通過設(shè)立消費(fèi)價(jià)值折扣,消費(fèi)者對再制品不再存在偏見,再制品擁有和新產(chǎn)品等同的市場競爭力。簡化計(jì)算過程,令X=1 -α。

假設(shè)2市場需求D=φ-βP,P為新產(chǎn)品單位 售價(jià),φ為市場容量,β為市場需求關(guān)于產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)。

假設(shè)3本文考慮生產(chǎn)商、銷售商和平臺三者的單周期供應(yīng),以一個(gè)季度作為周期,研究工作針對閉環(huán)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定運(yùn)營階段。生產(chǎn)商生產(chǎn)和銷售商售賣的產(chǎn)品數(shù)量滿足市場需求D,不考慮產(chǎn)品剩余和存儲問題。

假設(shè)4考慮再制品生產(chǎn)所消耗的能源與原材料都低于新產(chǎn)品,即Cn＞Cr,設(shè)Δ=Cn-Cr,稱為廢舊汽車零部件的剩余利用價(jià)值。為了獲得足夠的經(jīng)濟(jì)性,單位回收支付A和單位收購支付B應(yīng)滿足A＜B＜Δ。

假設(shè)5τ為回收平臺的廢件回收率,參考文獻(xiàn)[15]的假設(shè),τ=(I/CL)1/2。其中,I表示回收成本;CL是一個(gè)縮放參數(shù),表示廢舊品回收和宣傳等活動(dòng)所設(shè)計(jì)的規(guī)模,常用于廣告響應(yīng)模型。本文將回收率τ看作平臺為回收廢品做出的努力,則回收成本I和回收努力τ呈現(xiàn)邊際效用遞減規(guī)律,即I=CLτ2。

假設(shè)6國家為了激勵(lì)再制造業(yè)的發(fā)展,對再制造商給出了線性激勵(lì)機(jī)制,激勵(lì)函數(shù)為F=K(τ-τ0)D,其中K為常數(shù),τ0為最低回收率。若實(shí)際回收率高于τ0,則再制造商得到補(bǔ)貼;反之則受到懲罰。為了避免“惡意騙補(bǔ)”行為,再制造商一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)得到的補(bǔ)貼應(yīng)不超過E。

假設(shè)7在本文研究的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈模型中,生產(chǎn)商有足夠的渠道力量支配銷售商和回收平臺充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者,所有成員都按照自身利益的最大化來做決策。

據(jù)此列出該回收模型中各參與者的利潤函數(shù):

式中,ZM表示生產(chǎn)商利潤函數(shù),ZR表示銷售商利潤函數(shù),ZT表示平臺利潤函數(shù)。

1.2 基于逆向歸納法的理論推導(dǎo)過程

在傳統(tǒng)的統(tǒng)籌學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中,將該模型視為完全信息動(dòng)態(tài)博弈,生產(chǎn)商作為博弈的主導(dǎo)者,主要決策為批發(fā)價(jià)ω;而銷售商和平臺作為跟隨者,會在主導(dǎo)者給出決策后調(diào)整自己的決策,其中銷售商的決策為市場零售價(jià)P,平臺的決策為回收率τ。在假設(shè)博弈參與者完全理性、非合作、動(dòng)態(tài)博弈的前提下,使用逆向歸納法進(jìn)行求解其納什均衡,其求解過程如下。

(1)首先對銷售商和平臺的利潤函數(shù)分別求關(guān)于P和τ的一階偏導(dǎo)。

式中β表示市場敏感參數(shù)。

(2)再對銷售商和平臺的利潤函數(shù)求關(guān)于P和τ的二階偏導(dǎo)。

由此可知,銷售商和平臺的利潤函數(shù)存在唯一最大值,且相應(yīng)的最大值點(diǎn)即為式(5)。

(3)將式(5)帶入生產(chǎn)商的利潤函數(shù)ZM中,對ZM求關(guān)于ω的一階導(dǎo)。

式中,φ、φ為市場容量參數(shù)。

為了簡化求解過程,令:

ZM的一階導(dǎo)為一元二次方程,其中自變量ω為新產(chǎn)品批發(fā)價(jià),ω＞0,二次項(xiàng)系數(shù)a＜0,可分為以下3 種情況討論其極值問題。

1)c≥0,此時(shí)ZM原函數(shù)在ω＞0 時(shí)先遞增,后遞減,生產(chǎn)商的決策問題存在唯一最大值解,其最大值點(diǎn)為一階導(dǎo)函數(shù)的正根。

2)b＞0,c＜0,若此時(shí)(b2-4ac)1/2＞0,則ZM原函數(shù)在ω＞0 時(shí)先遞減,后遞增,再遞減,生產(chǎn)商的決策問題存在唯一最大值解,其最大值點(diǎn)為一階導(dǎo)函數(shù)較大的根;若此時(shí)(b2-4ac)1/2≤0,則ZM原函數(shù)在ω＞0 時(shí)單調(diào)遞減,無最大值。

3)b≤0,c＜0,此時(shí)ZM原函數(shù)在ω＞0 時(shí)單調(diào)遞減,無最大值。

據(jù)此,列出該博弈的Nash 均衡如表2 所示。

1.3 基于多目標(biāo)遺傳算法的求解思路

逆向歸納法的本質(zhì)是一種多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題的算法,將閉環(huán)供應(yīng)鏈所有參與者視為完全理性且非合作的狀態(tài),根據(jù)博弈思想逆推反應(yīng)函數(shù),由此得到Nash 均衡。但使用逆向歸納法時(shí)受到諸多規(guī)則的約束,且求解過程較為繁瑣,在復(fù)雜模型中無法進(jìn)一步推導(dǎo)。

在實(shí)際應(yīng)用中,閉環(huán)供應(yīng)鏈的參與者往往并非是完全理性的,并且存在著合作的可能。因此本文在博弈過程中引入學(xué)習(xí)和進(jìn)化的思想,假設(shè)生產(chǎn)商、銷售商和平臺之間存在合作的空間,并通過試錯(cuò)的方式不斷調(diào)整決策,最終達(dá)到各自的利益最大化。

遺傳算法是一種具有“生成+檢測”的迭代過程啟發(fā)式的搜索算法,其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法[16],且不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性問題,非常適用于求解多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題。其具體工作流程如圖2 所示。

圖2 遺傳算法流程圖

在本文研究的模型中,將各參與者的回收和定價(jià)決策視為自變量,并將自變量的取值范圍和精度轉(zhuǎn)化為基因編碼的形式,一組基因生成一個(gè)染色體,帶有染色體特征的實(shí)體則稱為個(gè)體。在算法求解過程中,首先隨機(jī)生成一組個(gè)體,數(shù)量為N,稱之為初代種群。接著計(jì)算該種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度,也就是目標(biāo)函數(shù)值,并從中篩選出適應(yīng)度高的個(gè)體遺傳到下一代。再對適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)行遺傳操作,控制其染色體進(jìn)行交叉和變異,從而生成新一代的種群。對新種群重復(fù)進(jìn)行篩選和遺傳,經(jīng)過M次迭代后使種群的適應(yīng)度不斷逼近極限值,進(jìn)而得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

遺傳算子設(shè)置如下。

(1)適應(yīng)度函數(shù)。本文研究的多目標(biāo)遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)即為目標(biāo)利潤函數(shù),利潤函數(shù)值越大,代表其適應(yīng)度越高,各參與者的主要決策則為自變量。故模型的適應(yīng)度函數(shù)即為式(1)～(3),取ω、P、τ為3 個(gè)自變量。

(2)遺傳編碼。在遺傳算法中,需要將自變量轉(zhuǎn)換為染色體以進(jìn)行遺傳操作。常用的遺傳編碼方法有二進(jìn)制編碼、格雷編碼、浮點(diǎn)編碼和符號編碼等。本文研究的回收模型中,ω和P均為正整數(shù),對精度要求較低,因此選擇二進(jìn)制編碼進(jìn)行染色體編碼。

(3)選擇函數(shù)。一定數(shù)量的個(gè)體形成父代種群,從中篩選出優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行交叉變異,形成新的子代種群,因此需要設(shè)立選擇函數(shù)。錦標(biāo)賽選擇法(tournament selection)每次從種群中取出一定數(shù)量個(gè)體,然后選擇其中適應(yīng)度最高的個(gè)體進(jìn)入子代種群,重復(fù)該操作直到新的種群規(guī)模達(dá)到原來的種群規(guī)模,如圖3 所示。錦標(biāo)賽選擇法非常適用于多目標(biāo)遺傳算法,可以快速篩選出適應(yīng)度高的個(gè)體,作為新一代的父體繼續(xù)遺傳,以便目標(biāo)函數(shù)快速收斂。

圖3 錦標(biāo)賽選擇法

(4)交叉函數(shù)。遺傳算法通過交叉來維持種群的多樣性,使得適應(yīng)度函數(shù)快速收斂。兩點(diǎn)交叉法(two-points crossover)是指在2 條染色體中隨機(jī)設(shè)置了2 個(gè)交叉點(diǎn),然后再進(jìn)行部分基因交換,從而得到2 個(gè)不同的子染色體。兩點(diǎn)交叉相比于單點(diǎn)交叉有更快的收斂速度和更高的多樣性,相比多點(diǎn)交叉又不易對染色體造成破壞,適用于本文研究的模型。

(5)變異是遺傳算法中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié),通過隨機(jī)選擇某個(gè)子染色體上的一點(diǎn)或一段進(jìn)行變異從而得到新的個(gè)體,有利于擴(kuò)大遺傳算法的搜索范圍,跳出局部最優(yōu)解。在進(jìn)行變異算子設(shè)置時(shí),需要確定變異概率,變異概率過小不利于跳出局部最優(yōu)解,變異概率過大又容易破壞優(yōu)良基因,不利于函數(shù)快速收斂。本文選用自適應(yīng)變異函數(shù)(adaptive feasible)進(jìn)行遺傳變異,其變異過程可控性高,根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整變異概率[17]。

(6)約束函數(shù)。約束函數(shù)由回收模型中的規(guī)則所產(chǎn)生,主要包含線性等式、線性不等式、非線性等式、非線性不等式以及整數(shù)約束。當(dāng)隨機(jī)生成初代種群或子染色體發(fā)生交叉和變異時(shí),均需要使用約束條件來驗(yàn)證遺傳迭代的可行性。需要注意的是,約束函數(shù)會增加算法的復(fù)雜性,影響求解速度,因此約束函數(shù)不宜設(shè)置過多。

(7)終止條件。當(dāng)遺傳算法迭代到一定的次數(shù),觸發(fā)終止條件,即可輸出最終結(jié)果。常用的終止條件有3 種。1)最大代數(shù)限制:當(dāng)遺傳算法迭代次數(shù)達(dá)到最大代數(shù)時(shí),算法停止循環(huán);2)函數(shù)容差:隨著迭代進(jìn)行,當(dāng)種群適應(yīng)度的變化值小于函數(shù)容差時(shí),一般認(rèn)為達(dá)到了最優(yōu)解,則算法停止;3)運(yùn)行時(shí)間限制:對于復(fù)雜的遺傳算法,通過限制其最大運(yùn)行時(shí)間來得到有效時(shí)間內(nèi)的最優(yōu)解。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

為了驗(yàn)證上述求解方法的可行性,同時(shí)進(jìn)行更深入的分析,本文利用Matlab 軟件對上述模型進(jìn)行算例分析。本文以某再制造企業(yè)的某款無級變速箱(continuosly variable transmission,CVT)再制造為案例,探究最佳的回收策略以及各個(gè)變量對結(jié)果的影響。其部分再制造參數(shù)如表3 所示,由于涉及商業(yè)機(jī)密,本文設(shè)立的所有參數(shù)均為實(shí)地考察后得到的合理范圍或均值,并不代表企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營現(xiàn)狀。

表3 某款CVT 變速箱的再制造參數(shù)

根據(jù)已有數(shù)據(jù),結(jié)合部分參考文獻(xiàn),取再制造商的相關(guān)參數(shù):Cn=8 000,α=0.5,B=1 000;取平臺的相關(guān)參數(shù):A=B/2=500,CL=5 000 000。

2.2 納什均衡

納什均衡(Nash equilibrium),又稱為非合作博弈均衡,是指一組博弈者在給定各自策略空間時(shí),以期望效用最大化為目的進(jìn)行策略選擇,最終基于全部博弈者的策略實(shí)現(xiàn)一組結(jié)果的過程。

在表2 中已得到回收模型的Nash 均衡,現(xiàn)以再制品的單位成本Cr為自變量,驗(yàn)證納什均衡的可行性,得到a、b、c和F的值:a＜0,b＜0,c＞0,F≤E,滿足求解約束條件。

再制造商的主要定價(jià)決策:

據(jù)此得到模型的納什均衡如圖4 所示,分析可知:生產(chǎn)商、銷售商和回收平臺的利潤Zk以及回收率τ,都隨著再制造成本Cr增加而單調(diào)遞減,符合經(jīng)濟(jì)規(guī)律。在Cr=1 500 時(shí),利潤函數(shù)和回收率取到最大值ZM=18 284 157、ZR=9 061 294、ZT=142 253,此時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈各參與方的主要決策ω=13 568,P=16 501,τ=0.168 7。

圖4 納什均衡(數(shù)值解)

2.3 帕累托最優(yōu)

帕累托(Pareto)最優(yōu)是多目標(biāo)進(jìn)化算法中的一種最優(yōu)解,其本質(zhì)是資源分配的一種理想狀態(tài)。在多目標(biāo)博弈模型中,如果任何一方參與者都無法在不損害他人利益的前提下優(yōu)化自己的利益,稱之達(dá)到了帕累托最優(yōu)。在復(fù)雜的模型求解問題中,帕累托最優(yōu)往往是一組解集。

本文在Matlab 中使用多目標(biāo)遺傳算法對回收模型進(jìn)行求解,其算法設(shè)置如下。

(1)遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)即為生產(chǎn)商、銷售商和平臺的利潤函數(shù),由于遺傳算法通常求解最小值,需要將利潤函數(shù)轉(zhuǎn)化為負(fù)值;

(2)自變量為閉環(huán)供應(yīng)鏈參與者的主要決策,分別是新產(chǎn)品批發(fā)價(jià)ω、新產(chǎn)品零售價(jià)P和廢件回收率τ;

(3)選擇函數(shù)使用錦標(biāo)賽選擇法(tournament selection);

(4)交叉函數(shù)選用兩點(diǎn)交叉法(two-points crossover),交叉比例為0.600;

(5)變異函數(shù)使用自適應(yīng)突變函數(shù)(adaptive feasible),初始變異概率為0.080;

(6)設(shè)置種群大小600,最大代數(shù)500,帕累托集比例0.050,約束容差和函數(shù)容差均為0.001;

(7)為防止出現(xiàn)市場惡性競爭,添加線性約束P≥1.2ω,且P和ω均為正整數(shù);

(8)考慮到激勵(lì)補(bǔ)貼存在上限E,添加非線性約束:

F為再制造商實(shí)際得到的激勵(lì)補(bǔ)貼。

(9)再制造成本Cr=1 500,其他參數(shù)均不變,以便與納什均衡作比較。

據(jù)此得到模型的帕累托前沿如圖5 所示,是一組空間為30 的最優(yōu)解集,收斂為一個(gè)空間曲面,現(xiàn)從中篩選出最適合本模型的帕累托最優(yōu)。

圖5 帕累托前沿(數(shù)值解)

令Z=ZM+ZR+ZT,代表整個(gè)逆向供應(yīng)鏈的總利潤,從中篩選出10 組總利潤Z最高的帕累托最優(yōu)解,如表4 所示。

表4 10 組帕累托最優(yōu)和對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值

策略1～10 中,閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤Z基本相同,但不同策略下的利益分配導(dǎo)致ZM、ZR和ZT有較大的變化。其中,生產(chǎn)商想獲得最大利潤應(yīng)選策略9;零售商想獲得最大利潤則選擇策略1;平臺想獲得最大收益則對應(yīng)策略10。在本文研究的回收模型中,生產(chǎn)商處于主導(dǎo)地位,故選擇策略9 作為本模型的帕累托最優(yōu)。

3 仿真結(jié)果與討論

結(jié)論1逆向歸納法可以得到邏輯性較強(qiáng)的函數(shù)解,但推導(dǎo)過程復(fù)雜,不適用于復(fù)雜的回收模型;遺傳算法只能得到數(shù)值解,更偏向于實(shí)際應(yīng)用,可以高效地解決復(fù)雜的工程問題。逆向歸納法求解的納什均衡受到規(guī)則和制度的約束,代表了各參與者獨(dú)立的決策行為,其結(jié)果是趨于穩(wěn)定的;而遺傳算法求解下的帕累托最優(yōu)擺脫了函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)性的約束,將一個(gè)動(dòng)態(tài)的博弈模型轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的資源配置過程,通過一次次迭代收斂目標(biāo)函數(shù),得到帶有一定隨機(jī)性的近似最優(yōu)解。

結(jié)論2在本文構(gòu)建的回收模型中,使用多目標(biāo)遺傳算法求解的帕累托最優(yōu)解優(yōu)于使用逆向歸納法求解的納什均衡,得到了更優(yōu)的回收策略。如表5所示,取再制造成本為1 500 元,對比2 種算法在模型求解結(jié)果中的表現(xiàn)。相較于逆向歸納法,多目標(biāo)遺傳算法求解結(jié)果中的生產(chǎn)商的利潤ZM提升了約7.9%;零售商的收益ZR提升約2.7%;第三方平臺的利潤ZT提升約21.3%;回收率τ從0.168 7 提升至0.180 0;對消費(fèi)者而言,新產(chǎn)品和再制品的售價(jià)P降低了1.9%,因此總銷量D提升了10.2%。

表5 帕累托最優(yōu)解和納什均衡對比

結(jié)論3激勵(lì)政策在帕累托最優(yōu)中發(fā)揮更好的激勵(lì)作用。逆向歸納法求解結(jié)果中τ=0.168 7,D=3374,此時(shí)再制造商的利潤函數(shù)中得到的激勵(lì)補(bǔ)貼F=K(τ-τ0)D=2.318 ×105;而在多目標(biāo)遺傳算法求解的帕累托最優(yōu)中,τ=0.180 0,D=3 718,此時(shí)激勵(lì)補(bǔ)貼F=K(τ-τ0)D=2.974 ×105。國家為了激勵(lì)再制造商進(jìn)行廢件回收和再制造生產(chǎn)所設(shè)立的補(bǔ)貼上限E=5 ×105,說明激勵(lì)機(jī)制在帕累托最優(yōu)中起到了更好的激勵(lì)作用,有效提高了廢件回收率和再制品的產(chǎn)量。

結(jié)論4多目標(biāo)遺傳算法的隨機(jī)性是不可消除的,但本文通過合理的算法設(shè)置極大地提高了其收斂性,降低了隨機(jī)性。如圖6 所示為遺傳算法迭代過程中帕累托散布圖,其數(shù)值越大則代表離散性越強(qiáng)。本文在遺傳算法求解過程中通過添加約束、改變遺傳操作等方式提高了帕累托前沿的收斂性,隨著遺傳迭代次數(shù)的增加,帕累托平均散布逐漸減小至0.06 左右。

圖6 遺傳迭代過程中的帕累托平均散布圖

結(jié)論5零售商和生產(chǎn)商的利益基本呈負(fù)相關(guān);回收平臺的利益基本保持不變。取篩選后的10組帕累托最優(yōu),即表4 中的數(shù)據(jù),使用多項(xiàng)式擬合函數(shù)(polyfit)擬合成ZM、ZR和ZT的二維圖像,如圖7所示。從圖中可以看出,隨著生產(chǎn)商的利潤增加,零售商利益減少,而平臺利潤變化范圍較小,趨于穩(wěn)定。

圖7 企業(yè)利潤曲線

結(jié)論6平臺進(jìn)行回收活動(dòng)時(shí),回收成本I制約了回收率τ的增長,根據(jù)假設(shè)5,I=CLτ2,列出納什均衡和帕累托最優(yōu)中的回收成本占比(回收成本/利潤)如表6 所示。

表6 回收成本占比

在2 種求解結(jié)果中,平臺的回收成本均與凈利潤持平,接近總收入的1/2,回收方選擇較低的回收率以控制成本。根據(jù)結(jié)論3 可知,適當(dāng)?shù)募?lì)政策將有效提高平臺運(yùn)營者回收意愿,有助于改變我國廢舊汽車零部件的回收現(xiàn)狀。

4 結(jié)論

本文建立了一個(gè)由第三方平臺回收的廢舊汽車零部件再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈模型,分別使用逆向歸納法和多目標(biāo)遺傳算法求解該模型,并以廢舊CVT 系列變速箱為例,驗(yàn)證和比較了2 種算法的可行性和優(yōu)劣性,從而建立了高效的回收優(yōu)化模型。本文的主要研究結(jié)果如下。

(1)在本文假設(shè)的回收模型中,逆向歸納法可以求解得到穩(wěn)定的函數(shù)解,但其求解過程復(fù)雜,限制性較大;遺傳算法求解速度快,不受規(guī)則約束,但只能得到隨機(jī)的近似數(shù)值解,其離散分布概率約為6%。

(2)相較于逆向歸納法,遺傳算法求解得到了更優(yōu)的回收策略,其生產(chǎn)商的利潤提升了約7.9%;零售商的收益提升約2.7%;第三方平臺的利潤提升約21.3%,回收率由0.168 7 提升至0.180 0;對消費(fèi)者而言,新產(chǎn)品和再制品的售價(jià)降低了1.9%,因此總銷量提升了10.2%。

(3)激勵(lì)機(jī)制在遺傳算法中可以起到更強(qiáng)的激勵(lì)作用,帕累托最優(yōu)中再制造商每年得到的激勵(lì)補(bǔ)貼增加約28.3%,回收率和再制品產(chǎn)量也隨之提升。