李延富，蘇成杰，丁昌峰

（1.中煤科工集團沈陽研究院有限公司，遼寧 撫順 113122；2.煤礦安全技術(shù)國家重點實驗室，遼寧 撫順 113122；3.南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210003）

0 引言

由于頻譜資源逐步向高頻段遷移及無線通信與雷達(dá)感知在硬件平臺和信號處理上的相似性，通信與感知一體化技術(shù)（Integrated Sensing and Communication，ISAC）吸引了研究人員的廣泛關(guān)注。ISAC 技術(shù)的目標(biāo)是在相同的硬件平臺、無線頻譜和信號波形上，同時實現(xiàn)無線通信與雷達(dá)感知，從而豐富無線的功能[1]。根據(jù)已有的研究，ISAC 系統(tǒng)能夠滿足無線通信與雷達(dá)感知的性能需求，具有很好的應(yīng)用前景。國際電信聯(lián)盟（International Telecommunication Union，ITU）已將ISAC 作為6G的典型應(yīng)用場景發(fā)布在《IMT 面向2030 及未來發(fā)展的框架和總體目標(biāo)建議書》中。因此，ISAC 有望實現(xiàn)廣泛的應(yīng)用，并解決日常生活及工業(yè)生產(chǎn)中的諸多問題。

目前，關(guān)于ISAC 的研究較多，且集中于通信和感知預(yù)編碼設(shè)計、通信和感知的性能折衷，以及多種ISAC 的應(yīng)用場景。文獻(xiàn)[2]研究了在雷達(dá)和通信共存的基站上利用通信信號進行雷達(dá)感知功能的方案。為了實現(xiàn)更多的空間自由度，文獻(xiàn)[3]提出了將雷達(dá)波形與通信信號分別進行預(yù)編碼，然后共享使用發(fā)射天線陣列的發(fā)送器架構(gòu)。文獻(xiàn)[4]提出了單個ISAC 設(shè)備下的雷達(dá)－通信波束賦形方案，并且考慮了雷達(dá)－通信共享天線陣列和雷達(dá)－通信分別使用不同的天線陣列這兩種方案。文獻(xiàn)[5]研究了多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）雷達(dá)和多用戶MIMO 通信下的聯(lián)合收發(fā)器波束賦形設(shè)計，并對MIMO 雷達(dá)和多用戶MIMO 通信之間的性能折衷進行了分析。文獻(xiàn)[6]研究賦予Wi-Fi 信號進行感知的能力，從而為智能家居服務(wù)。文獻(xiàn)[7]考慮了ISAC 系統(tǒng)中的物理層安全通信問題，并提出利用人造噪聲和波束賦形方法最大化合法用戶的接收信噪比。

近年來，無人駕駛技術(shù)、無人機技術(shù)及工業(yè)自動化等新興應(yīng)用都對通信的可靠性與時延提出了更高的要求。而在5G 通信技術(shù)中，一項關(guān)鍵的應(yīng)用技術(shù)是超可靠低時延（Ultra-Reliable Low-Latency Communication，URLLC）技術(shù)[8]。URLLC 是一種能夠在嚴(yán)格的要求下傳輸數(shù)據(jù)包的服務(wù)，尤其是針對可用性、時延和可靠性要求比較高的應(yīng)用。因此，利用URLLC 技術(shù)可以實現(xiàn)一些對時延和可靠性要求較高的應(yīng)用，如自動化控制和物聯(lián)網(wǎng)等。URLLC的要求通常是將很小的數(shù)據(jù)包（32～200 字節(jié)）在1 ms 時延及差錯概率低于10-5的情況下進行傳輸。這樣嚴(yán)格的要求使得實現(xiàn)URLLC 成為一項具有挑戰(zhàn)性的工作。文獻(xiàn)[9]提出了一種基站下行URLLC傳輸下的資源分配和波束賦形設(shè)計。文獻(xiàn)[10]提出了一種統(tǒng)計復(fù)用隊列模型，以減少URLLC 服務(wù)質(zhì)量約束下所需要的總帶寬并確保隊列時延。文獻(xiàn)[11]考慮了兩種典型的5G 服務(wù)，即云無線接入網(wǎng)絡(luò)中的增強移動寬帶和URLLC，并考慮利用網(wǎng)絡(luò)切片技術(shù)實現(xiàn)服務(wù)復(fù)用和收益最大化。

隨著無線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，傳統(tǒng)的只有單一通信功能的網(wǎng)絡(luò)越來越不能滿足未來網(wǎng)絡(luò)的需求，新興的應(yīng)用要求未來網(wǎng)絡(luò)能對周圍環(huán)境進行感知，能“看”到現(xiàn)實世界，如車輛自動駕駛、無人機和智能機器人等[12]。而隨著大規(guī)模天線陣列及信號處理技術(shù)的發(fā)展，在相同的硬件設(shè)備上同時實現(xiàn)通信與雷達(dá)感知已成為可能。因此，未來大量的設(shè)備都將擁有無線感知功能，尤其是無人機和智能輔助駕駛設(shè)備，它們都依賴?yán)走_(dá)感知進行距離探測及障礙物等的檢測。與此同時，這些設(shè)備需要高可靠的無線通信鏈路，以及時對設(shè)備進行可靠控制，或傳遞出感知結(jié)果等重要數(shù)據(jù)信息，從而快速做出響應(yīng)。因此，為了實現(xiàn)高可靠低時延的無線傳輸，URLLC 技術(shù)已被考慮應(yīng)用到無人機和車載物聯(lián)網(wǎng)中[13-14]。此外，雷達(dá)感知與URLLC 功能對未來網(wǎng)絡(luò)中的一些應(yīng)用是非常重要的，那么將ISAC 技術(shù)與URLLC 技術(shù)相融合是非常值得注意的。相應(yīng)地，如何同時設(shè)計ISAC 與URLLC 也是一個值得研究的問題。

根據(jù)上面的討論，本文考慮研究基于ISAC 的URLLC 系統(tǒng)，在基站與用戶設(shè)備進行下行短包通信的同時進行雷達(dá)目標(biāo)的感知。然后，提出了用戶設(shè)備的和速率最大化問題，并確保雷達(dá)感知的性能要求，同時優(yōu)化雷達(dá)和URLLC 的波束賦形。仿真結(jié)果表明，本文提出的架構(gòu)與算法能夠很好地滿足雷達(dá)感知與URLLC 需求。

1 系統(tǒng)模型和問題建模

如圖1 所示，系統(tǒng)由一個ISAC 基站與K個用戶設(shè)備（User Device，UD）組成，且用戶設(shè)備的集合可以表示為K={1,2,…,K}。ISAC 基站有M根天線，用戶設(shè)備則是單天線。

圖1 多用戶終端雷達(dá)感知和通信融合網(wǎng)絡(luò)

1.1 基站的傳輸信號模型

為了獲得更多的空間自由度，這里采用與文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[15]中相同的基于多波束的通信與雷達(dá)共享的發(fā)送器，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。在圖2 中，通信信號和雷達(dá)波形是單獨進行預(yù)編碼的，且傳輸信號是通信符號和雷達(dá)波形的疊加信號。這樣通信符號和雷達(dá)波形就可以在相同的時間和頻譜上進行傳輸，且共享發(fā)送天線陣列?；景l(fā)送的信號x[n]是分別預(yù)編碼的通信符號與雷達(dá)波形的疊加，其可以表示為：

圖2 通信和雷達(dá)單獨預(yù)編碼的聯(lián)合發(fā)送器

式中：sr[n]=(sr,1[n],…,sr,M[n])T∈CM×1表示基站第M根天線上發(fā)送的雷達(dá)波形，Wr∈CM×M表示雷達(dá)波形的預(yù)編碼矩陣，sc[n]=(sc,1[n],…,sc,K[n])T是K個并行的通信符號，Wc=[wc,1,…,wc,K]∈CM×K表示通信符號的預(yù)編碼矩陣。與文獻(xiàn)[3]相似，這里的通信符號與雷達(dá)波形有如下假設(shè)。

（1）UD 的通信符號是相互獨立的，并且具有零均值和單位功率，因此有

（2）UD 的通信符號之間是不相關(guān)的，并且與雷達(dá)波形是統(tǒng)計獨立的，因此對 ?k,l∈K有：

（3）使用隨機雷達(dá)波形和偽隨機編碼，雷達(dá)波形之間可以是不相關(guān)的并且相互正交，即E(sr[n]·srH[n])=IM。

在上面的假設(shè)中，通信信號一般是零均值的廣義平穩(wěn)過程，較容易得到。另外，隨機雷達(dá)波形指的是雷達(dá)波形編碼和雷達(dá)波形調(diào)制，比如二進制相位編碼波形、隨機雷達(dá)波形的線性頻率調(diào)制和隨機幅度調(diào)制[16-17]。相比于確定性雷達(dá)波形，隨機雷達(dá)波形具有低檢測概率、低截獲概率及較低的共信道干擾等優(yōu)點，且隨機波形又是廣義平穩(wěn)的[17]。因此，上面關(guān)于通信符號和雷達(dá)波形的假設(shè)是可以實現(xiàn)的。

根據(jù)式（1）可以得知，基站同時使用通信信號和雷達(dá)波形進行目標(biāo)感知，可以在提供更多的空間自由度的同時，確保雷達(dá)和通信的性能表現(xiàn)。相應(yīng)地，發(fā)送信號的協(xié)方差矩陣可以表示為：

1.2 雷達(dá)感知模型

根據(jù)式（1），ISAC 基站發(fā)送的信號是通信信號與雷達(dá)波形的疊加信號，并且基站對通信信號完美已知。因此，在基站側(cè)的雷達(dá)接收器就可以通過信號處理技術(shù)完全去除通信信號，那么通信信號就不會產(chǎn)生干擾。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中的雷達(dá)目標(biāo)模型，如果基站在時隙n時監(jiān)測的目標(biāo)在θ0方向，那么基站接收到的雷達(dá)回波信號可以表示為：

式中：α0為基站與目標(biāo)之間的復(fù)數(shù)路徑損耗；表示發(fā)送接收引導(dǎo)矩陣，其中，aR(θ0)和aT(θ0)分別是接收和發(fā)送陣列引導(dǎo)向量。由于使用了ISAC 技術(shù)和共享的天線陣列，因此有aR(θ0)=aT(θ0)，且aT(θ0)可以表示為aT(θ0)=，其中d和λ分別表示天線間距和信號波長。c[n]∈CM×1表示雜波信號，且其方差為Rc。zr[n]∈CM×1表示均值為0、方差為的加性高斯白噪聲信號。

由于單一的點狀目標(biāo)是處于遠(yuǎn)場的，因此可以假設(shè)路損因子α0對于所有發(fā)送和接收天線陣元是相同的，以方便上面信號模型的處理[18]。在式（4）中，雜波信號c[n]主要有信號獨立與信號依賴兩種類型[5]。信號獨立的雜波信號的協(xié)方差矩陣為Rc，且可以視為常數(shù)。而信號依賴的雜波信號則依賴于基站發(fā)出的信號，可以建模為：

式（5）表示有I個雜波信號，且第i個雜波信號的方向在θi，路徑損耗因子為αi。根據(jù)文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]，可以假設(shè)每個雷達(dá)目標(biāo)的反射系數(shù)與雜波反射系數(shù)是獨立的復(fù)高斯變量，并且有αi～CN(0,σi2),i=0,1,…,I。因此，式（5）中信號依賴類型的雜波信號的協(xié)方差矩陣可以表示為：

根據(jù)上面的模型，基站側(cè)雷達(dá)接收器的信號與雜波和噪聲比（Signal-to-Clutter and Noise Ratio，SCNR）可以表示為：

1.3 基站超可靠低時延通信模型

由于新興業(yè)務(wù)的需求增長，基站與UD 的通信需要很高的可靠性與低時延，且基站與UD 之間的通信大多以調(diào)度、控制和警報信息為主，發(fā)送的信息比特數(shù)目較少，因此利用URLLC 可以很好地實現(xiàn)上述需求。根據(jù)式（1）中的信號模型及MIMO預(yù)編碼方法，UDk（k∈K）接收到的基站信號可以表示為：

根據(jù)式（8），UDk接收到的通信信號的信號與干擾和噪聲的比值可以表示為：

另外，由于基站與UD 之間利用URLLC 進行數(shù)據(jù)傳輸，傳送的數(shù)據(jù)包是短包，傳統(tǒng)的香農(nóng)公式已不能反映可達(dá)速率與傳輸差錯概率之間的關(guān)系。而且，基于URLLC 的可達(dá)速率屬于有限塊長領(lǐng)域[21]。在數(shù)學(xué)上，UDk在差錯概率為ε>0 及編碼塊長為nc的情況下，其可達(dá)速率（奈特/秒/赫茲）可以表示為：

通常，在通信方面的衡量指標(biāo)主要有頻譜效率、能量效率及用戶公平性。對URLLC 的要求則是在傳輸較小的數(shù)據(jù)負(fù)載（32 字節(jié)到200 字節(jié)）時，用戶面的時延要達(dá)到1 ms，并且中斷概率要低于10-5。因此，在給定差錯概率的情況下，高速的傳輸速率對低傳輸時延非常重要。

1.4 問題建模

根據(jù)上面的分析，ISAC 基站同時具有雷達(dá)感知與URLLC 功能，因此需要滿足這兩項功能的性能要求。由于基站的主要功能是服務(wù)UD 的通信需求，雷達(dá)感知功能則是利用ISAC 技術(shù)對雷達(dá)目標(biāo)進行感知；因此，和大部分已有研究類似，本文的目的是最大化所有UD 在URLLC 下的和速率，以減少短包數(shù)據(jù)的傳輸時延[9]。與此同時，對于雷達(dá)感知，雷達(dá)信號的SCNR 對于雷達(dá)感知的精度與準(zhǔn)確性具有重要的決定性作用，因此雷達(dá)SCNR 也被頻繁用作設(shè)計指標(biāo)[5,22]。相應(yīng)地，本文也考慮利用雷達(dá)SCNR 來衡量雷達(dá)的性能要求。根據(jù)上面的討論，本文的優(yōu)化問題可以表示為：

式中：約束C1 表示基站的總傳輸功率需要低于最大功率pmax，約束C2 表示雷達(dá)SCNR 需要大于設(shè)定的閾值γmin，以滿足雷達(dá)的檢測要求。

由于變量的耦合與復(fù)雜表達(dá)式的存在，問題（12）很明顯是一個非凸優(yōu)化問題，且難以求解。具體來說，問題（12）的非凸性主要是由復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)和約束C2 導(dǎo)致的；因此本文將分別對它們進行處理。

2 算法設(shè)計

本節(jié)首先對問題（12）中的目標(biāo)函數(shù)進行轉(zhuǎn)換和近似，其次處理約束條件C2。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的處理

從式（10）可以看出，目標(biāo)函數(shù)中的rk由組成，而本文的目標(biāo)是將rk轉(zhuǎn)換為一個關(guān)于變量的凹函數(shù)。為了方便分析，這里令fk(Wr,Wc)=ln(1+γc,k)，以及那么，接下來可以分別對fk(Wr,Wc)和gk(Wr,Wc)進行處理。

2.1.1 fk(Wr,Wc)的變換

首先，fk(Wr,Wc)是一個復(fù)雜的對數(shù)函數(shù)，考慮使用基于二次變換的拉格朗日對偶函數(shù)來進行變換[23]，變換結(jié)果可以表示為：

式中：λk表示輔助變量。但是，式（13）的最后一項仍然是復(fù)雜且非凸的。因此，在將多維二次變換應(yīng)用到式（13）后，可以進一步將式（13）轉(zhuǎn)換為：

式中：s(λk)=log(1+λk)-λk，yk為引入的輔助變量。由于范數(shù)是凸的，且是仿射的，因此fk(Wr,Wc)關(guān)于變量Wr和Wc是凹函數(shù)。

當(dāng)給定Wr和Wc時，最優(yōu)的輔助變量和可以分別按下面的式子進行更新：

2.1.2 gk(Wr,Wc)的變換

gk(Wr,Wc)由于復(fù)雜的表示式而難以處理。為了方便分析，首先定義：

其次，利用二次變換，γc,k(Wr,Wc)可以被等價轉(zhuǎn)換為：

式中：ck表示輔助變量。在給定Wr和Wc時，按下式進行更新：

從式（20）可以看出，它是兩個凸函數(shù)相減的形式，因此可以利用一階泰勒展開的方法對ξk(Wr,Wc)進行處理，并且可以得到如下不等式：

根據(jù)上面的結(jié)果，gk(Wr,Wc)可以近似為如下的凸函數(shù)：

2.2 約束條件C2 的處理

首先，約束C2 可以等價轉(zhuǎn)換為：

可以看出，式（25）也是兩個凸函數(shù)相減的形式，因此也可以采用一階泰勒展開的方法進行處理。令，那么φ(Wr,Wc)可以近似為如下的表達(dá)式：

現(xiàn)在，約束C2 已被轉(zhuǎn)換成凸約束條件（27）。

2.3 整體優(yōu)化算法設(shè)計

根據(jù)2.1 節(jié)的分析，以及式（14）和式（24）的結(jié)果，式（10）可以被轉(zhuǎn)換為一個凹函數(shù)(Wr,Wc)，并且可以表示為：

另外，根據(jù)2.2 節(jié)對約束條件C2 轉(zhuǎn)換的結(jié)果，優(yōu)化問題（12）可以表示為：

現(xiàn)在，問題（29）關(guān)于Wr和Wc是凸的，并且可以利用內(nèi)點法進行高效的求解，解決問題（29）的整體優(yōu)化算法如算法1 所示。

3 仿真分析

本節(jié)通過計算機仿真對設(shè)計的系統(tǒng)性能進行評估，具有ISAC 功能的BS 和UD 都安裝了均勻線性陣列且陣列元素按半波長布置。UD 是隨機分布的，且具有零均值和單位方差的Rayleigh 衰落。仿真中采用了3GPP 的路損模型，并表示為PLdB=148.1+37.6log10lkdB，其中l(wèi)kkm 表示UDk與BS 之間的距離。背景噪聲密度可以設(shè)置為-175 dB/Hz。除非特別說明，一些系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為K=4，pmax=1.5 W，γmin=20 dB。對于URLLC，令nc=168 和ε=10-5。雷達(dá)目標(biāo)的方向角度θ0=0°，雜波數(shù)目I=2，雜波的方向分別為θ1=-60°和θ2=60°。另外，，并且

如圖3 所示，對算法在不同發(fā)射功率與雷達(dá)SCNR 閾值參數(shù)設(shè)置下的收斂性進行了驗證。從圖中可以看出，算法在經(jīng)過大概7 次迭代后就可以實現(xiàn)收斂，收斂速度較快。從圖3 可以看出，當(dāng)基站的最大傳輸功率增加時，所獲得的UD 的和速率也有相應(yīng)的增長，這是因為增大傳輸功率能夠提升獲得的信噪比，從而提升傳輸速率。另外，當(dāng)增大雷達(dá)的SCNR 閾值時，系統(tǒng)的和速率也有相應(yīng)的增加，這是因為雷達(dá)SCNR 主要依賴于傳輸協(xié)方差矩陣，而傳輸協(xié)方差矩陣與功率密切關(guān)聯(lián)，因此提高了SCNR 閾值，相當(dāng)于提高了對傳輸功率的要求?；揪蜁酶嗟膫鬏敼β蔬M行傳輸，從而提升了UD 的傳輸速率。

圖3 算法1 收斂性驗證

如圖4 所示，本文研究了雷達(dá)波束模式與雷達(dá)SCNR 閾值γmin之間的關(guān)系。從圖中可以看出，在目標(biāo)方向0°處，雷達(dá)波束模式在不同的γmin值下都具有較高的值，且波束模式的值差別比較小。與此同時，不同的γmin值對雜波信號的抑制能力則顯著不同?？梢钥闯?，更高的γmin值，如γmin=30 dB，對雜波的抑制能力最強，即在雜波方向上（-60°和60°）的雷達(dá)波束模式最低，能夠很好地減少雜波信號的干擾。從圖中可以看出，隨著γmin的減小，雜波方向上的雷達(dá)波束模式也逐漸變大，對雜波的抑制能力變?nèi)酢?/p>

圖4 UT 平均波束模式與雷達(dá)最低SCINR 閾值γmin 的關(guān)系

如圖5 所示，本文研究了不同雷達(dá)SCNR 閾值γmin下的用戶設(shè)備和速率。從圖中可以看出，用戶設(shè)備的和速率隨著SCNR 閾值的增加快速增長，這是由于SCNR 閾值的增加，導(dǎo)致對功率需求的增加，導(dǎo)致用戶設(shè)備的傳輸速率增加。值得注意的是，隨著SCNR 閾值γmin的增加，用戶設(shè)備URLLC 的和速率的增長速度也逐漸變慢，此時雷達(dá)的性能要求對URLLC 通信的影響變大，使得功率分配等都有了變化，從而使得用戶和速率增加變緩。另外，用戶設(shè)備的和速率也隨著基站天線數(shù)目M的增加顯著增加，這是因為基站天線數(shù)目的增加可以增加空間自由度，減少用戶間的干擾，提升信號接收質(zhì)量，改善接收信號信噪比，從而提高用戶設(shè)備傳輸速率。

圖5 不同雷達(dá)SCNR 閾值γmin 和基站天線M 下的用戶設(shè)備和速率

4 結(jié)語

為了應(yīng)對未來網(wǎng)絡(luò)中的感知和高可靠低時延通信需求，設(shè)計了ISAC 與URLLC 融合的方案。該方案利用通感一體化基站同時實現(xiàn)雷達(dá)感知與超可靠低時延通信，并建模用戶設(shè)備和速率最大化優(yōu)化問題，利用優(yōu)化相關(guān)理論與近似方法獲得了雷達(dá)與URLLC 預(yù)編碼設(shè)計方案，同時滿足了通信性能與雷達(dá)感知性能。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法能夠很好地滿足雷達(dá)感知性能要求，且獲得的通信速率也較好。