陳繼明， 吳績濤， 畢官正， 尹智慧

（中國石油大學(xué)（華東） 新能源學(xué)院，山東 青島 266580）

0 引 言

高壓氣體絕緣輸電線路（gas-insulated transmission lines，GIL）相較于傳統(tǒng)架空線路具有可靠性高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點[1]，在自然環(huán)境惡劣地區(qū)已被應(yīng)用于直流輸電系統(tǒng)中。但在直流高壓作用下，絕緣子空間和表面電荷積聚導(dǎo)致沿面電場發(fā)生畸變，會影響絕緣子的沿面絕緣性能，限制了直流GIL 的大規(guī)模發(fā)展[2]。

目前針對絕緣子沿面絕緣性能的研究主要集中在表面電荷積聚特性和表面電荷抑制策略兩個方面[3-4]。前者研究的是電荷在固-氣界面上的積累、耗散和輸運機理[5]，后者旨在提出抑制表面電荷積聚的方法[6]，從而提高表面絕緣強度。因此，掌握表面電荷積聚的機理至關(guān)重要。目前，許多研究學(xué)者對直流GIL 絕緣子空間/表面電荷積聚的機理進行了大量研究[7-11]，認(rèn)為表面電荷的來源主要有3種：①氣體體積電流；②絕緣子表面電流；③絕緣子側(cè)體積電流[12]。

絕緣子表面涂層是抑制表面電荷積聚的有效手段。文獻[13]利用不同TiO2含量的TiO2/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料以及文獻[14]將Cr2O3沉積到環(huán)氧樹脂材料表面的方式，實現(xiàn)了絕緣子表面從高壓電極到接地電極電導(dǎo)率逐步減小的效果，結(jié)果表明這種涂層抑制了表面隨機分布和電極附近的局部電荷。同時文獻[15]提出的不同表面導(dǎo)電性分級涂層（surface conductivity graded coating，SCGC）與文獻[16]提出的表層功能梯度材料（surface functionally graded materials，SFGM）的方案類似，前者揭示了絕緣子的表面電荷行為和閃絡(luò)性能，后者研究了SFGM方案對直流GIL絕緣子電場分布的調(diào)控機理。文獻[17]通過建立GIL 盆式絕緣子在直流電壓下電荷積聚的仿真模型，分析了主導(dǎo)表面電荷積累機制轉(zhuǎn)變的原因；同時通過實驗發(fā)現(xiàn)SiC/環(huán)氧涂層材料的非線性電導(dǎo)性可以控制電極的充電過程[18-20]。不過以上研究也存在一些不足：在研究涂層對電荷的調(diào)控時未考慮溫度梯度導(dǎo)致電導(dǎo)率分布不均對電荷積聚的影響；不管是仿真分析或是實驗計算，均未考慮絕緣子與涂層之間界面電荷積聚的問題。

本文在考慮溫度梯度下研究非線性電導(dǎo)涂層對直流GIL 絕緣子空間/表面電荷和沿面電場的調(diào)控機理。在涂層電導(dǎo)率、氣體側(cè)電流密度與場強以及絕緣子體積電導(dǎo)率與溫度的非線性關(guān)系基礎(chǔ)上，建立非線性電導(dǎo)涂層對絕緣子空間/表面電荷調(diào)控的數(shù)學(xué)模型，并通過該模型研究非線性電導(dǎo)涂層對空間電荷和界面電荷以及電場分布的調(diào)控機制。

1 直流GIL電-熱多物理場數(shù)學(xué)模型

由于直流GIL 絕緣子表面電導(dǎo)、氣體側(cè)電導(dǎo)和固體側(cè)電導(dǎo)機制的影響，其空間/表面電荷的積聚是一個動態(tài)平衡過程，下面分別從固-氣界面、固-固界面電荷積聚特性和直流GIL 溫度出發(fā)介紹直流GIL的電-熱多物理場數(shù)學(xué)模型。

1.1 絕緣氣體側(cè)數(shù)學(xué)模型

在絕緣氣體中，由于正、負(fù)離子不停地產(chǎn)生、復(fù)合、碰撞和擴散，氣體側(cè)電流密度與場強并非簡單的線性關(guān)系，本文建立考慮微觀過程的氣體側(cè)數(shù)學(xué)模型。

使用微分方程組來表示絕緣氣體中正、負(fù)離子密度，如式（1）所示[2,21]。

式（1）中：?nIP/?t為絕緣氣體中離子對生成速率，本文取值為30 IP/(cm3·s)，IP 為離子對；kr為復(fù)合系數(shù)，取值為1.74×10-7cm3/s[10]；n+、n-是正、負(fù)離子密度；b+、b-是正、負(fù)離子遷移率，b+=b-=0.048 cm2/(V·s)；E為電場強度；D+、D-是正、負(fù)離子擴散速率。

在絕緣氣體中正、負(fù)離子的擴散速率可由Einstein方程（式（2））表示。

式（2）中，Tg為SF6氣體溫度。

直流GIL 中的電場強度和正、負(fù)離子密度與電勢φ的關(guān)系可由式（3）～（4）表示。

式（4）中，ε為介電常數(shù)。

以上微分方程構(gòu)建了絕緣氣體側(cè)內(nèi)部離子運動的微觀模型，聯(lián)立可以求得正、負(fù)離子的密度分布和電場分布。

1.2 涂層固-氣界面數(shù)學(xué)模型

涂層固-氣界面電荷密度隨時間變化的積聚方程如式（5）所示[22]，指定由固體側(cè)指向氣體側(cè)的方向為電場法向方向，如圖1所示。

圖1 涂層固-氣界面向量示意圖Fig.1 Diagram of solid-gas interface vector of the coating

式（5）中：JGn為氣體側(cè)法向電流密度；JIn為固體側(cè)法向電流密度；γS為涂層表面電導(dǎo)率；Eτ為切向電場強度；σ為表面電荷密度；t為電荷積聚時間。

涂層內(nèi)部電流密度由位移電流和傳導(dǎo)電流組成，如式（6）所示。

式（6）中：J1為涂層側(cè)體積電流密度；D為電通量密度；γC為涂層體積電導(dǎo)率；E為電場強度。

絕緣氣體的體積電流密度JG可表示為式（7）。

根據(jù)非線性電阻電場分級理論，在電場不為0的情況下，涂層體積電導(dǎo)率與場強的關(guān)系如式（8）所示[23]。

式（8）中：α是表征電導(dǎo)率對所加電場依賴性的非線性指數(shù)，本文取值為2.67[23]；γc、Ec分別為臨界電導(dǎo)率和臨界電場。

在直流GIL 中，涂層表面電流密度由切向場強Eτ和表面電導(dǎo)率γS來表征。其中，γS可表示為式（9）。

式（9）中：γ0為材料系數(shù)；α0為電場敏感系數(shù)[24]。

1.3 絕緣子空間電荷

在電場向穩(wěn)態(tài)過渡過程中，溫度分布不均導(dǎo)致電導(dǎo)率分布不均，若電導(dǎo)率分布不均勻，內(nèi)部將積累空間電荷。本文考慮到絕緣子電導(dǎo)率和溫度的非線性關(guān)系。直流GIL絕緣子空間電荷密度ρi與電勢φ的關(guān)系可用Poisson方程表示，如式（10）所示。

式（10）中，εi為絕緣子相對介電常數(shù)。

根據(jù)電流連續(xù)性原理，絕緣子空間電荷密度ρi與電流密度J的關(guān)系可表示為式（11）。

電場強度E與電位φ以及電流密度J的關(guān)系分別如式（12）和式（13）所示。

由以上可推出式（14）。

根據(jù)經(jīng)驗公式，絕緣子體積電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系可表示為式（15）。

式（15）中：A、B為材料系數(shù)；Ti為絕緣子溫度[24]。

1.4 涂層固-固界面數(shù)學(xué)模型

絕緣子與涂層之間的電導(dǎo)率和介電常數(shù)的不連續(xù)會引起固-固界面電荷積聚，圖2 和式（16）～（18）展示了絕緣子和涂層之間的極化模型[25]。

圖2 Maxwell-Wagner極化模型示意圖Fig.2 Diagram of Maxwell-Wagner polarization model

式（16）～（18）中：EV、εV、γV分別為絕緣子的電場強度、介電常數(shù)和體積電導(dǎo)率，其中εV取值為4.95[26]；EC、εC、γC分別為涂層的電場強度、介電常數(shù)和體積電導(dǎo)率，ρS為界面電荷密度；U為兩端所加電壓；dV為絕緣子的厚度；dC為涂層厚度。

1.5 絕緣子溫度分布特性

直流GIL 在工況下會存在溫度梯度分布，以熱傳導(dǎo)和熱對流為主要傳導(dǎo)機制，根據(jù)傅里葉定律可得出式（19）和式（20）。

式（19）～（20）中：ρ為物體的密度；C為物體的比熱容；T為物體的溫度；k為物體的導(dǎo)熱系數(shù)；u為流體速度場；q為物體的熱通量；t為時間；Q為熱源。

熱傳導(dǎo)主要發(fā)生在電極與絕緣子之間，其傳熱過程可由式（21）進行描述。

式（21）中：λ為絕緣子導(dǎo)熱系數(shù)，本文取值為0.2 W/(m·K)；Q為高壓電極與絕緣子間熱通量；r為坐標(biāo)系r軸；Ti為絕緣子溫度。

對流換熱主要發(fā)生在高壓電極與絕緣氣體、絕緣子與絕緣氣體、外殼與大氣環(huán)境之間，其對流過程可由式（22）進行描述，對流系數(shù)采用COMSOL固體和流體傳熱模塊中的外部自然對流模型。

式（22）中：h1、h2、h3分別為高壓電極與絕緣氣體、絕緣子與絕緣氣體、外殼與大氣環(huán)境之間的傳熱系數(shù)；A1、A2、A3為高壓電極與絕緣氣體、絕緣子與絕緣氣體、外殼與大氣環(huán)境之間對流的有效接觸面積；Th、Tl、Ta、Ti、Tg分別為高壓電極、地電極、大氣環(huán)境、絕緣子與絕緣氣體的溫度。

2 仿真及分析

2.1 直流GIL絕緣子仿真模型、參數(shù)及邊界條件

通過多物理場有限元軟件建立GIL臺式絕緣子二維軸對稱仿真模型。其中高壓電極與地電極之間的距離為20 mm，電極半徑為30 mm，絕緣子上半徑為10 mm，下半徑為20 mm，如圖3 所示，絕緣子體積電流密度和表面電流密度可以等效為兩個電阻并聯(lián)的電路模型。為減少計算量，不考慮各種潛在因素的影響，仿真模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)Tab.1 Simulation model parameters

圖3 圓臺絕緣子幾何仿真模型Fig.3 Geometric simulation model of circular insulator

通過設(shè)置計算所需要的邊界條件便能展開仿真計算。在高壓電極和地電極設(shè)置狄利克雷邊界條件，如式（23）和式（24）所示。

式（23）～（24）中，φh、φl分別為高壓側(cè)和低壓側(cè)電勢。

絕緣氣體電極側(cè)邊界正離子密度（n+）為狄利克雷邊界條件，絕緣子或涂層表面負(fù)離子密度（n-）為紐曼邊界條件，如式（25）和式（26）所示。

絕緣氣體筒壁側(cè)邊界負(fù)離子密度（n-）為狄利克雷邊界條件，絕緣子或涂層表面正離子密度（n+）為紐曼邊界條件，如式（27）和式（28）所示。

2.2 絕緣子溫度和涂層電導(dǎo)率分布

施加電壓后，直流GIL 臺式絕緣子內(nèi)部溫度分布和涂層電導(dǎo)率分布分別如圖4 和圖5 所示。從圖4 可以看出，直流GIL 溫升達到穩(wěn)定狀態(tài)后內(nèi)部溫度分布均勻且由高壓電極向地電極逐漸降低。溫度梯度分布會導(dǎo)致絕緣子體積電導(dǎo)率變化，從而影響絕緣子內(nèi)部與表面電荷的積聚與消散。因此，在研究非線性電導(dǎo)涂層對固-氣界面電荷的調(diào)控規(guī)律時需要考慮GIL內(nèi)部的溫度梯度。

圖4 穩(wěn)定狀態(tài)下直流GIL內(nèi)部溫度分布Fig.4 Internal temperature distribution of DC GIL in stable state

圖5 穩(wěn)定狀態(tài)下涂層內(nèi)部電導(dǎo)率分布Fig.5 Conductivity distribution inside the coating in stable state

從圖5 可以看出，涂層內(nèi)部的電場梯度分布使涂層的電導(dǎo)率呈現(xiàn)連續(xù)梯度分布，且電導(dǎo)率從高壓電極到接地電極逐漸降低。在直流系統(tǒng)中，電場分布與涂層電導(dǎo)率分布成反比，電導(dǎo)率越大，電場越小。因此，依據(jù)電場依賴性非線性電導(dǎo)率涂層可以實現(xiàn)電場分布的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而對空間/表面電荷進行調(diào)控。

2.3 引入涂層前后絕緣子空間電荷積聚特性

由于電導(dǎo)率分布不均勻，在過渡到恒定電場過程中，直流GIL 絕緣子內(nèi)部將有自由電荷積累。圖6 和圖7 直觀地展現(xiàn)了引入涂層前后絕緣子內(nèi)部的電荷密度分布情況。從圖6 和圖7 可以看出，電導(dǎo)率的不均勻分布導(dǎo)致絕緣子內(nèi)部積聚正電荷，且空間電荷密度最大位置位于高壓電極附近溫差較大的區(qū)域。在高壓直流激勵下，絕緣子內(nèi)部積聚正電荷。引入涂層后，絕緣子空間電荷密度峰值由17.9 mC/m3減小至12.7 mC/m3，減小了29.05%；最小值由0.01 mC/m3增大到0.05 mC/m3。這是由于氣體側(cè)電流密度在電場強度變化不大的情況下幾乎不變，而涂層電導(dǎo)率相較于絕緣子體積電導(dǎo)率數(shù)量級高很多，由并聯(lián)電路等效模型可知絕緣子內(nèi)部電荷是通過涂層的體傳導(dǎo)電流消散。

圖6 引入涂層前穩(wěn)定狀態(tài)下絕緣子空間電荷分布Fig.6 Space charge distribution of insulators in stable state before introducing coating

圖7 引入涂層后穩(wěn)定狀態(tài)下絕緣子空間電荷分布Fig.7 Space charge distribution of insulators in stable state after introducing coating

2.4 引入涂層前后固-氣界面電荷積聚特性

在直流激勵下，直流GIL 絕緣子在有無涂層時絕緣子固-氣界面的電荷密度如圖8～9所示。從圖8 可以看出，在直流電壓作用下，無涂層時臺式絕緣子表面靠近高壓電極處積聚同極性電荷，地電極附近積聚異極性電荷；有涂層時僅在高壓電極處積聚大量同極性電荷，附近分布有少量的異極性電荷；界面電荷密度在無涂層和有涂層時的最大值分別為0.91 mC/m2和1.40 mC/m2，有涂層時的界面電荷密度峰值相較無涂層時增大了53.85%。如圖9 所示，引入涂層前絕緣子電流密度由高壓電極向地電極按指數(shù)形式衰減，與絕緣子體積電導(dǎo)率-溫度的指數(shù)關(guān)系相符；引入涂層后體電流密度和面電流密度急劇衰減，這是因為三結(jié)合點處的電場強度最大，而非線性電導(dǎo)涂層又有電場依賴性。

圖8 固-氣界面電荷密度Fig.8 Charge density at the solid-gas interface

圖9 引入涂層前后電流密度Fig.9 Current density before and after introducing coating

事實上，氣體電流在低場強和溫度梯度不變的情況下變化不大，對于沒有涂層的絕緣子，表面電荷積聚過程主要由絕緣子體電流主導(dǎo)，高壓電極附近由于體電流傳導(dǎo)會積聚同極性電荷，溫度由高壓電極向接地電極逐級遞減導(dǎo)致接地電極附近遷移率較低，異極性電荷主要停留在接地電極附近。而對于引入涂層的絕緣子，由圖9可知，絕緣子面電流和體電流都增大，同極性電荷和異極性電荷均增加，如圖10 表面電荷主導(dǎo)機制示意圖所示，涂層表面電導(dǎo)率的增加使得異極性電荷向高壓電極快速遷移，導(dǎo)致高壓電極附近積聚少量異極性電荷，同時由式（5）可知，在涂層面電流和體電流方向相反的情況下，表面電荷峰值會增加。在其他區(qū)域，從接地電極向高壓電極移動的異極性電荷與泄漏電流供給的同極性電荷抵消，形成了幾乎無電荷的表面。也就是說，電場依賴性非線性電導(dǎo)涂層對表面電荷的調(diào)節(jié)作用是通過增加涂層面電流來補償絕緣子體電流傳導(dǎo)電流實現(xiàn)的。

圖10 表面電荷主導(dǎo)機制示意圖Fig.10 Schematic diagram of the surface charge dominant mechanism

2.5 引入涂層前后電場分布

直流GIL 在工況下運行時，表面電荷積聚導(dǎo)致的切向電場畸變會影響絕緣子的絕緣性能，因此有必要分析固-氣界面電荷對沿面電場的影響。

圖11 和圖12 分別為有無涂層時固-氣界面的法向電場強度和切向電場強度。

圖11 固-氣界面法向電場強度Fig.11 Normal electric field intensity at the solid-gas interface

圖12 固-氣界面切向電場強度Fig.12 Tangential electric field intensity at the solid-gas interface

從圖11 和圖12 可以看出，引入涂層后法向場強峰值由-24.41 kV/cm增大至-27.18 kV/cm，增大了11.35%；切向場強峰值由38.52 kV/cm 減小至33.84 kV/cm，減小了12.14%。造成這種現(xiàn)象的原因是沒有涂層時靠近高壓電極的同極性電荷來源于體電流的注入和氣體側(cè)正離子在法向場強為負(fù)的情況下不斷向絕緣表面遷移；引入涂層后，同極性電荷數(shù)量的增加增大了法向電場強度，同時高壓電極附近積聚少量異極性電荷，削弱了切向電場強度。

2.6 固-固界面電荷分布

引入涂層后，絕緣子與涂層之間的固-固界面也會導(dǎo)致電荷積聚，其對絕緣子絕緣性能的影響直接關(guān)系到非線性電導(dǎo)涂層的實際應(yīng)用。

圖13 為固-固界面電荷密度。從圖13 可以看出，絕緣子與涂層之間的同極性電荷密度峰值出現(xiàn)在高壓電極附近，這是因為涂層內(nèi)部傳導(dǎo)電流增加，同極性電荷在法向場強為負(fù)的情況下不斷向固-固界面遷移。另外三結(jié)合點處涂層內(nèi)部電場顯著高于絕緣子內(nèi)部電場，根據(jù)式（18），也能推斷出其峰值出現(xiàn)在高壓電極附近。當(dāng)接近地電極時，絕緣子內(nèi)部電場與涂層內(nèi)部電場的差值逐漸減小，其固-固界面電荷密度也逐漸減小。

圖13 固-固界面電荷密度Fig.13 Charge density at the solid-solid interface

3 結(jié) 論

（1）在直流正極性電壓激勵下，絕緣子內(nèi)部積聚正電荷；電場依賴性非線性電導(dǎo)涂層能加快絕緣子內(nèi)部電荷消散且使空間電荷分布更加均勻。

（2）引入涂層后絕緣子表面電荷密度峰值增大了53.85%，這是由于涂層電導(dǎo)率數(shù)量級高，表面電荷主導(dǎo)機制由涂層體電流傳導(dǎo)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橥繉芋w電流傳導(dǎo)和面電流傳導(dǎo)共同主導(dǎo)模式，涂層面電流成為表面電荷的主要來源。

（3）由于表面電荷積累和空間電荷的改善，切向電場由38.52 kV/cm 減小至33.84 kV/cm，減小了12.14%，說明非線性電導(dǎo)涂層有利于改善電場分布。

（4）在絕緣子與涂層之間的固-固界面有正電荷積聚，峰值在高壓電極附近，并且由高壓電極向低壓電極遞減，其電荷密度數(shù)量級遠小于固-氣界面電荷密度，不會對整體絕緣性能造成隱患。