馮蓋亞 賈山 陳金寶 周向華

（1 南京航空航天大學航天學院，南京 211106）

（2 深空星表探測機構(gòu)技術(shù)工信部重點實驗室，南京 211106）

（3 航天進入減速與著陸技術(shù)實驗室，南京 211106）

0 引言

人類進入工業(yè)社會已久，隨著近現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，機器代替人工已成為各領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。當前已開展的深空探測任務(wù)中常采用多目標多任務(wù)的探測方式[1]，對于空間著陸器和深空探測機器人，需要在地外天體完成表面著陸，用技術(shù)手段獲取特定環(huán)境樣本，并帶回地球。基于當前技術(shù)條件，著陸器著陸的姿態(tài)和位置無法完全確定[2]，而目前廣泛應(yīng)用的輪式探測器越障能力不足，不具備移動功能的著陸器在復雜地形很難成功釋放輪式探測器并使其順利開展移動探測。為了保證著陸器攜帶的各種設(shè)備正常工作，擴大星表探測范圍，需設(shè)計一種緩沖行走一體化著陸器，確保相關(guān)設(shè)備工作狀態(tài)良好，完成指定任務(wù)。目前所用的探測機器人都是可移動的，移動機器人的移動方式主要有4 種：腿式、輪式、履帶式和輪腿式。輪式和履帶式機器人的技術(shù)難度較低，但二者對復雜地形的適應(yīng)能力不足，因此，通常選擇腿式機器人用于空間探測和采樣返回。常見的腿足式機器人有仿生雙足機器人、仿哺乳動物的四足機器人、仿昆蟲的六足以及八足機器人。其中雙足機器人更能適應(yīng)人類活動空間，適應(yīng)性強；六足機器人穩(wěn)定性和負載性能良好；四足機器人相較于六足機器人結(jié)構(gòu)簡單，相較于雙足機器人負載能力更強，應(yīng)用于可行走著陸器，可在外太空地表穩(wěn)健行走。

深空探測中面臨復雜的動力學環(huán)境[3]，為了使探測器平穩(wěn)著陸并完成移動探測任務(wù)，需要對著陸環(huán)境以及著陸器本身進行動力學研究。相較于串聯(lián)機構(gòu)，并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)剛度更高、穩(wěn)定性好，但是工作空間較小，結(jié)構(gòu)復雜[4]。并聯(lián)機構(gòu)的動力學分析對其在地外星體表面節(jié)能行走具有重要意義。

著陸器著陸緩沖過程及行走時的動力學分析是著陸器關(guān)節(jié)能耗模型建立的重要基礎(chǔ)。當前已有多名學者在著陸器動力學方面進行了研究。對于著陸器行走時自身結(jié)構(gòu)與機構(gòu)的動力學，經(jīng)典多體系統(tǒng)動力學的建模方法有牛頓-歐拉（Newton-Euler）法、拉格朗日（Lagrange）法、凱恩（Kane）方法等。這些動力學研究方法可以簡單分為矢量力學方法和分析力學方法兩大類[5]。

分析力學方法常見的有拉格朗日法、凱恩方法和虛功原理等，均是從能量角度出發(fā)，以整體的觀點，對運動機構(gòu)進行動力學研究，其中拉格朗日法和凱恩方法都是基于達朗貝爾原理發(fā)展而來。比如毛嘉煒[6]基于拉格朗日方法，建立了一種7 自由度的空間柔性機械臂的動力學模型，由此提出柔性矩陣建模理論的計算方法，并對機械臂有限元模型進行化簡；N. Yu. Nosova 等[7]基于拉格朗日第二方程，得到了并聯(lián)機構(gòu)的動力學方程和工作空間內(nèi)的固有頻率；黃俊杰等[8]采用幾何法和達朗貝爾原理法分析3-PRS并聯(lián)機器人在執(zhí)行器卡死狀態(tài)下各關(guān)節(jié)內(nèi)里的變化；吳璞等[9]以4-DOF 的Delta 高速并聯(lián)機器人為研究對象，采用幾何法求解機器人逆運動學方程，結(jié)合螺旋理論和凱恩（Kane）方法建立了機器人的動力學方程；柴馨雪等[10]采用螺旋理論分析并聯(lián)機器人各關(guān)節(jié)和桿件的速度和加速度，結(jié)合虛功原理獲得并聯(lián)機器人運動時的驅(qū)動力。上述以能量形式求解得到的動力學方程，很難得到機構(gòu)全部關(guān)節(jié)的力學信息。

矢量力學的典型方法是牛頓-歐拉（Newton-Euler）法，是基于牛頓方程和歐拉方程，以“連桿之間遞推”的形式求得機構(gòu)各關(guān)節(jié)力和力矩。牛頓-歐拉法的原理簡單，獲得的動力學公式意義明確[11]。田波等[12]基于牛頓-歐拉公式得到了完整繩驅(qū)動機械臂動力學模型，通過ADAMS 進行仿真驗證；Bruno Scaglioni 等[13]基于牛頓-歐拉公式，采用空間矢量表示法建立了柔性機械臂的閉式動力學模型。實際應(yīng)用中，也可以在牛頓-歐拉法的基礎(chǔ)上，根據(jù)需求引入其他元素進行優(yōu)化改進。例如侯雨雷等[14]根據(jù)牛頓-歐拉方法建立了具有球鉸間隙的3RSR（R 為轉(zhuǎn)動副，S 為球副）并聯(lián)機構(gòu)的動力學模型，并在其約束方程中引入標準四元數(shù)，采用四階Runge-Kutta 方法求解3RSR 動力學模型。

本文動力學研究的對象為一種具有復雜串并聯(lián)混合腿足機構(gòu)的著陸器，目標是求得運動過程中腿足機構(gòu)各關(guān)節(jié)受力情況，作為后面關(guān)節(jié)能耗研究和承力結(jié)構(gòu)強度校核的支撐。所建立的動力學模型要獲得腿足機構(gòu)各部位在運動過程中的受力情況，這是基于能量的動力學分析方法很難做到的，因此選擇牛頓-歐拉法進行動力學研究，用“遞推”的形式分析著陸器腿足機構(gòu)各部件運動特性，用牛頓方程和歐拉方程推導可以得到各部件所受慣性力和慣性力矩，列出各部件所受外力，求解得到各關(guān)節(jié)受力情況。此外，以往牛頓-歐拉法動力學研究的對象多為串聯(lián)機構(gòu)，遞推形式簡單，而本文研究的是可行走著陸器的串并聯(lián)混合的腿足機構(gòu)，過程相對復雜，需要進行更為詳細的運動分析和受力分析。

1 著陸器構(gòu)型設(shè)計

該可行走四足著陸器由一個正四棱臺機體和4條對稱分布的串并聯(lián)混合機構(gòu)懸臂腿組成，每條腿具有一個主支桿和兩個輔助支桿，主支桿和輔助支桿均包括驅(qū)動機構(gòu)和緩沖器[15]，與機體之間用胡克鉸來連接，主輔支桿之間通過球鉸連接。著陸器構(gòu)型如圖1 所示。改變主、輔支桿驅(qū)動機構(gòu)的驅(qū)動行程，可以改變懸臂腿抬起或偏移的角度和懸臂腿長度，通過移動質(zhì)心的位置至靜止的3 腿外接圓內(nèi)，從而創(chuàng)造第四條可移動支腿的收縮調(diào)整功能，進而實現(xiàn)著陸器的行走和姿態(tài)調(diào)整。

圖1 著陸器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of the lander structure

2 著陸器腿足機構(gòu)運動學分析

運動學模型在著陸器的運動規(guī)劃和優(yōu)化設(shè)計中有重要作用[16]，因此在進行動力學研究之前應(yīng)先分析著陸器腿足機構(gòu)的運動特性。根據(jù)D-H 法則，建立如圖2 所示單腿的關(guān)節(jié)坐標系。其中OB是著陸器機體質(zhì)心，以該點為原點建立著陸器機體質(zhì)心坐標系；U1點為懸臂腿主支桿與機體的連接點，與胡克鉸1的質(zhì)心重合，以U1點為原點，建立基座坐標系{O0}，其中Z0軸沿胡克鉸轉(zhuǎn)軸方向，X0軸垂直于機體側(cè)平面，向外為正。坐標系{O0}繞Z0軸旋轉(zhuǎn)角度 θ1得到坐標系{O1}；坐標系{O1}在繞X1軸旋轉(zhuǎn)-π/2 之后，再繞Z1軸旋轉(zhuǎn)角度 θ2得到坐標系{O2}；將坐標系{O2}沿X2軸平移B1（主支桿固定部分長度）得到坐標系{O3}；將坐標系{O3}沿X3軸平移b1（主支桿伸縮部分長度）得到坐標系{O4}。主支桿總長度L1為B1和b1之和，左右輔助支桿總長度分別記為L2和L3，固定部分的長度為B2和B3，伸縮部分的長度為b2和b3（為了避免圖線交叉重疊，用不同顏色的直線表示）。U2點、U3點是并聯(lián)腿左右輔助支桿與機體的連接點，分別與胡克鉸2 和胡克鉸3 的質(zhì)心重合，S2點和S3點分別為球鉸中心。參照主支桿的D-H 建系過程，將坐標系{O3}平移，在球鉸中心S2和S3分別建立坐標系{OS2}和{OS3}。

圖2 單腿坐標系示意Fig.2 Schematic diagram of the single-legged coordinate system

2.1 單腿運動學分析

根據(jù)關(guān)節(jié)運動參數(shù)，用D-H 法推導連桿坐標系之間的變換矩陣，進行正逆運動學的求解。用Ti+1,i(i=0, 1, 2, 3)表示坐標系{Oi+1}到坐標系{Oi}的變換矩陣[17]，依次表示為：

坐標系{O4}到坐標系{O0}的變換矩陣T4,0可以表示為

根據(jù)式（1）~（2），可求出腿足機構(gòu)末端S1在坐標系 {O0}中x、y、z方向上的坐標Ax、Ay、Az：

然后，根據(jù)式（2）~（3），可求得運動學逆解為

2.2 映射

在對主支桿進行運動學分析后，結(jié)合著陸腿結(jié)構(gòu)和運動特性，對兩輔助支桿進行運動學分析，求解其在主支桿運動過程中的映射運動狀態(tài)，即輔助支桿伸縮量和關(guān)節(jié)角度。

如圖2 中所示，設(shè)S2、S3在{O3}坐標系中的位置為(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，在{O0}坐標系中的位置為(xS2,yS2,zS2)、(xS3,yS3,zS3)；U2、U3在{O0}中位置分別為(xU2,yU2,zU2)、(xU3,yU3,zU3)。

從坐標系{OS2}、{OS3}到坐標系{O3}的變換矩陣TS2,3和TS3,3分別為：

從坐標系{OS2}到坐標系{O0}的變換矩陣TS2,0可以表示為

從矩陣TS2,0的表達式可知，坐標系{OS2}的原點S2在坐標系{O0}中坐標為

從坐標系{OS3}到坐標系{O0}的變換矩陣TS3,0可以表示為

從矩陣TS3,0的表達式可知，坐標系{OS3}的原點S3在坐標系{O0}中坐標為

結(jié)合U2，U3在坐標系{O0}中的位置坐標(xU2,yU2,zU2)，(xU3,yU3,zU3)，兩個輔助支桿的伸縮量b2、b3可分別表示為：

3 動力學建模

動力學研究將腿足機構(gòu)的驅(qū)動力和運動聯(lián)系起來[18]，常用的動力學建模方法有牛頓-歐拉法、拉格朗日法和虛功原理等。拉格朗日法和虛功原理是從能量角度對機構(gòu)整體進行動力學分析，而牛頓-歐拉法則是對機構(gòu)各個關(guān)節(jié)受力進行遞推分析。為研究著陸器在運動過程中各個關(guān)節(jié)的受力情況與運動軌跡的關(guān)系，基于圖2 中所示關(guān)節(jié)坐標系，采用牛頓-歐拉法建立著陸器整機的全狀態(tài)動力學模型。

為了計算腿足機構(gòu)各連桿受力，需要先求出各連桿的角速度、角加速度和連桿質(zhì)心的線加速度等結(jié)果。對于主支桿中的兩個桿件，與機體鉸接的連桿記為連桿1，連桿1 質(zhì)量為mL1，與坐標系{O2}固連；與足墊相連伸縮部分記為連桿2，連桿2 質(zhì)量為mL2，與坐標系{O3}固連。在坐標系{O2}中連桿1 的質(zhì)心坐標為rc1，rc1=[xc1yc1zc1]T，其對于O2點的慣性張量記為IL1；在坐標系{O3}中，連桿2 的質(zhì)心坐標為rc2，rc2=[xc2yc2zc2]T，其對于自身質(zhì)心的慣性張量記為IL2。

3.1 擺動相

當著陸器處于擺動相時機體靜止，3 條腿處于支撐狀態(tài)，1 條腿處于擺動狀態(tài)。首先要計算連桿或者坐標系的運動學參數(shù)，包括角速度、角加速度、連桿質(zhì)心或者坐標系原點的線加速度等。從擺動腿固定端開始推導，將重力因素考慮在內(nèi)，基座坐標系{O0}原點處的角速度 ωO0、角加速度O0、原點的線加速度O0分別為

式中 θ0為坐標系{O0}中Y0軸的正方向與重力方向夾角，數(shù)值取21°；g為著陸器所在星體表面的重力加速度。

為了求得連桿1 的運動參數(shù)，需先求得與連桿1 固連的坐標系{O2}的角速度、角加速度和坐標系原點的線加速度。坐標系之間速度和加速度的變換需要通過坐標系變換矩陣，為了方便運算，將坐標系變換矩陣轉(zhuǎn)化為如下的三階形式：

由運動學分析中各坐標系的建立過程可知，坐標系{O0}繞Z0軸旋轉(zhuǎn)角度 θ1得到坐標系{O1}，坐標系{O1}的角速度 ωO1、角加速度O1和坐標系原點的線加速度O1分別為：

坐標系{O1}經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后得到坐標系{O2}，兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為 θ2和-π/2，經(jīng)計算可得坐標系坐標系{O2}的運動參數(shù)。坐標系{O2}與連桿1 固連，二者的角速度和角加速度相同，坐標系原點O2的線加速度即是連桿1 固定端的線加速度。因此連桿1 的角速度 ωL1、角加速度L1和連桿質(zhì)心的線加速度c1分別為可以表示為：

再計算連桿1 所受的慣性力和慣性力矩。根據(jù)牛頓方程可知，連桿1 在質(zhì)心處的慣性力FL1為

根據(jù)歐拉方程，連桿1 對于固定端點處的慣性力矩NL1為

然后分析連桿2，連桿2 相對連桿1 做平移運動，相對速度為。為了求得連桿2 所受慣性力和慣性力矩，首先需計算連桿2 的角速度 ωL2、角加速度L2和連桿質(zhì)心的線加速度c2，見式（24）~（26）。由于連桿2 與連桿1 通過移動關(guān)節(jié)進行相對運動，因此還需要補充連桿2 與移動關(guān)節(jié)重疊位置的加速度L2（見式（27））。

根據(jù)牛頓方程和歐拉方程，可以得到連桿2 在質(zhì)心處的慣性力FL2與慣性力矩NL2分別為：

著陸器在行走過程中單腿受力情況如圖3 所示。主支桿包括連桿1 和連桿2，相應(yīng)的兩條輔助支桿分別由連桿3 和連桿4、連桿5 和連桿6組成，連桿1、連桿3、連桿5 的端點受基座作用力分別記為FJ1、FJ2、FJ3。將連桿i對連桿j的作用力和力矩分別記為Fij和Mij（i,j= 1, 2, 3,4, 5, 6，表示連桿編號），力Fij對一點的力矩記為MFij；足端力（足端除重力以外的作用力）記為Fe。本章動力學分析目的是求出各關(guān)節(jié)作用力，不考慮摩擦因素，這些作用力包括FJ1、FJ2、FJ3以 及F12、F34、F56。

圖3 單腿受力示意Fig.3 Schematic diagram of the force on a single leg

對于擺動腿，足端沒有外部作用力，F(xiàn)e的數(shù)值為0，即

對連桿2 進行受力分析（見圖3），可得出其質(zhì)心處的受力和力矩具有如下關(guān)系：

式中MFe為足端力Fe 對連桿2 質(zhì)心的力矩。

再分析連桿1，可以得到力平衡方程為

為了求解式（33），對左右兩個輔助支桿進行分析。參照前文主支桿的運動分析過程，推導輔助支桿的運動學參數(shù)。圖3 中左側(cè)輔助支桿（由連桿3 和連桿4 組成）的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角分別記為 θ3和 θ4，右側(cè)輔助支桿（由連桿5 和連桿6 組成）的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角分別記為 θ5和 θ6。參照式（4）所示的主支桿逆運動學結(jié)論公式，通過S2和S3在各自基座坐標系中的位置，可分別求得兩個輔助支桿的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

參照主支桿的關(guān)節(jié)坐標系，可以用同樣的方法建立左側(cè)輔助支桿（由連桿3 和連桿4 組成）的關(guān)節(jié)坐標系。將重力因素考慮在內(nèi)，進行連桿3 和連桿4 的速度和加速度的正向推導。通過牛頓方程和歐拉方程可以得到連桿3 所受慣性力FL3和慣性力矩NL3，以及連桿4 所受慣性力FL4和慣性力矩NL4。

對連桿3 進行受力分析，在質(zhì)心處可以得出力平衡方程為

在實際運動過程中，力FJ2的作用點并不在連桿3 的中軸線的延長線上，設(shè)該作用點沿連桿轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離為c，這里將其處理為作用于軸線的力FJ2和力矩MJ2，其中將力FJ2的分量分別記為FJ2x、FJ2y、FJ2z，則因此，在連桿3端點處的力矩平衡方程為

再分析連桿4，其質(zhì)心處的力和力矩的平衡方程分別為：

將式（35）與式（37）相加，根據(jù)牛頓第三定律，相互作用力矩M34和M43可抵消，則簡化后可得

牛頓-歐拉法動力學模型需要求得轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)力FJ1、FJ2、FJ3以及移動關(guān)節(jié)力F12、F34、F56。目前已有的方程不足以求解未知量，為了求解各關(guān)節(jié)力，單獨分析與輔助支桿2 相連接的胡克鉸2。將胡克鉸質(zhì)量記為mh，胡克鉸在自身固連坐標系中對于質(zhì)心的慣性張量表示為矩陣形式，記為Ih，Ih=diag(Ixh,Iyh,Izh)，Ixh、Iyh、Izh為慣性張量在坐標系3 個坐標軸方向的分量。

在胡克鉸2 本身的固連坐標系中，胡克鉸質(zhì)心處的慣性力和慣性力矩分別為：

在胡克鉸本身的固連坐標系中，將連桿3 對胡克鉸2 的作用力矩記為Mlh2，坐標軸x、y、z方向上的分量分別為mlh2x、mlh2y、mlh2z，所以Mlh2=[mlh2x mlh2y mlh2z]T。結(jié)合胡克鉸受力特點，可知mlh2z=Izh3。胡克鉸2 對連桿3 的作用力矩為 -Mlh2，將該力矩變換到連桿3 的固連坐標系中，在忽略胡克鉸的情況下，MJ2可以表示為

聯(lián)立式（34）、（38）及式（41），求解關(guān)節(jié)力 、 、 。

對于輔助支桿3（由連桿5 和連桿6 組成）用同樣的力學分析方法，求得關(guān)節(jié)力FJ3、F16及F56，根據(jù)牛頓第三定律，求得F14和F16的反作用力F41和F61，代入式（33），求解FJ1。

所求得的FJ1、FJ2、FJ3以及F12、F34、F56的表達式即為動力學模型，由于具體計算過程過于繁復，這里不做展示。

3.2 支撐相

機體前移過程中，四足支撐點不變，質(zhì)心向前移動，這個運動過程中著陸器腿足機構(gòu)可簡化為圖4所示形式。其中，Ai（i=1, 2, 3, 4）為著陸器四足支撐點，Hi為著陸腿與機體的鉸接點，G表示重心。

圖4 機體質(zhì)心位移示意Fig.4 Schematic diagram of the displacement of the body’s center of mass

以初始時刻質(zhì)心在地面的投影為原點建立地面坐標系{Og}，坐標系Z軸正方向與前進方向一致。

同樣，采用單腿的動力學分析方法分別在4 個鉸接點Hi處建立4 條腿的基座坐標系。此時作為腿足機構(gòu)末端的Ai相對于Hi運動，以Ai在基座坐標系中的坐標作為輸入，參照式（4）分別求解4 條腿的關(guān)節(jié)運動參數(shù)。參考單腿的動力學分析過程，分別用牛頓-歐拉法進行4 條腿的動力學分析，以足端受力為輸入，求解4 條腿在機體質(zhì)心位移過程中的關(guān)節(jié)力和力矩。

用牛頓-歐拉法得到的著陸器動力學模型，可以獲得著陸器一個行走周期內(nèi)所有關(guān)節(jié)處的受力和力矩，作為后續(xù)能耗模型建立和優(yōu)化的基礎(chǔ)。根據(jù)著陸器行走過程中關(guān)節(jié)受力和關(guān)節(jié)能耗，可以進行著陸器構(gòu)件的強度校核，并選擇最優(yōu)的關(guān)節(jié)驅(qū)動電機，保證著陸器穩(wěn)定地行走。

4 動力學模型仿真和驗證

著陸器在支撐相和擺動相的動力學求解過程均是以腿足機構(gòu)末端力為外部輸入，遞推各運動關(guān)節(jié)受力。為了驗證動力學模型，需要為著陸器腿足機構(gòu)設(shè)計一段運動軌跡進行仿真。在完成仿真之后，測量運動過程中的關(guān)節(jié)力，將理論計算結(jié)果與虛擬樣機仿真結(jié)果進行比較，驗證模型在能耗優(yōu)化中的有效性。

用5 次樣條插值法規(guī)劃著陸器在水平地面上單腿向前邁步（見圖5）的足端軌跡，設(shè)計步長為100 mm，步高為50 mm，邁步時間為100 s，腿足機構(gòu)在運動軌跡的起點和終點時速度為0。為了保證腿足機構(gòu)具有一定越障能力，同時設(shè)定在時間為20 s 時，足端高度為20 mm；在時間為40 s 時，足端高度為50 mm；在時間為80 s 時，足端高度為20 mm。用軌跡上的5 個定點坐標，進行5 次多項式插值，得到軌跡曲線。足端軌跡曲線在x-y平面上的具體圖形如圖6 所示。著陸器單腿向前邁步，足端Ai沿所規(guī)劃的足端軌跡前移。

圖5 單腿邁步示意Fig.5 Foot end trajectory design

圖6 足端軌跡規(guī)劃Fig.6 Schematic diagram of a one-legged step

采集400 個足端軌跡上各點的二維坐標數(shù)據(jù)，通過幾何關(guān)系得到運動過程中機構(gòu)末端S1坐標（Ax，Ay，Az）的一組取值。根據(jù)式（4），可以得到腿足機構(gòu)上關(guān)節(jié)的位移量 θ1、 θ2和b1的取值。以 θ1、 θ2和b1作為輸入，根據(jù)章節(jié)2 的運動學分析獲得兩個輔助支桿在運動過程中各個關(guān)節(jié)的一系列關(guān)節(jié)位置數(shù)值。用微分法對每組離散數(shù)值求導，得到腿足機構(gòu)中各關(guān)節(jié)的速度和加速度。此時這些關(guān)節(jié)運動數(shù)據(jù)均為400×1 的向量形式，代入3.1 節(jié)建立的牛頓-歐拉動力學理論模型，用理論模型計算得出腿足機構(gòu)各關(guān)節(jié)所受力的一系列取值，由此即可得出對應(yīng)以上足端軌跡的著陸器各關(guān)節(jié)受力情況的變化曲線。

同時運用ADAMS 軟件建立著陸器的虛擬樣機模型，并添加關(guān)節(jié)約束。設(shè)置水平地面和重力加速度g，使著陸器的3 條支撐腿落在地面上的位置保持不變。為著陸器的擺動腿規(guī)劃圖6 所示足端運動軌跡，進行四足著陸器虛擬樣機的運動仿真，采集著陸器擺動腿在相同軌跡下各關(guān)節(jié)的受力數(shù)據(jù)曲線，與通過理論模型計算出的結(jié)果進行對比驗證。圖7~9 展示了連桿1、3、5 在移動關(guān)節(jié)處的作用力在連桿固連坐標系中x、y、z方向的變化曲線。

圖7 連桿1 驅(qū)動關(guān)節(jié)力理論值與仿真值對比Fig.7 Comparison between the theoretical value and the simulated value of the driving joint force of the connecting rod 1

圖8 連桿3 驅(qū)動關(guān)節(jié)力理論值與仿真值對比Fig.8 Comparison between the theoretical value and the simulated value of the driving joint force of the connecting rod 3

圖9 連桿5 驅(qū)動關(guān)節(jié)力理論值與仿真值對比Fig.9 Comparison between the theoretical value and the simulated value of the driving joint force of the connecting rod 5

在運動過程中著陸器腿足機構(gòu)由移動關(guān)節(jié)驅(qū)動，腿足機構(gòu)中的移動關(guān)節(jié)是驅(qū)動關(guān)節(jié)。按照腿足機構(gòu)各支桿的坐標系設(shè)計，關(guān)節(jié)驅(qū)動力會沿x軸，而不考慮摩擦的關(guān)節(jié)能耗與關(guān)節(jié)驅(qū)動力相關(guān)。由圖7~9 所示結(jié)果可以看出，與虛擬樣機仿真結(jié)果相比，在y方向和z方向上，由于腿足機構(gòu)幾何形狀、摩擦力和碰撞的影響，動力學模型計算的結(jié)果存在數(shù)值上的誤差；在x方向，即驅(qū)動關(guān)節(jié)驅(qū)動的方向，理論計算結(jié)果具有與仿真結(jié)果近似的趨勢和數(shù)值，在后續(xù)能耗模型建立和優(yōu)化工作中可以起到有效作用。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種懸臂式四足可行走著陸器構(gòu)型，在著陸器運動學模型基礎(chǔ)上，采用牛頓-歐拉遞推方法進行著陸器行走過程的動力學分析與建模。通過虛擬樣機仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果的對比，驗證了動力學模型的有效性。所建立的動力學模型，可獲得著陸器每個關(guān)節(jié)的受力情況。在此基礎(chǔ)上，可以繼續(xù)深入研究，結(jié)合關(guān)節(jié)摩擦力模型，建立指定關(guān)節(jié)的能耗模型和整機行走的能耗模型。而在著陸器的行走能耗中，運動步態(tài)是影響能耗的重要因素之一[19]，后續(xù)可以選擇優(yōu)化算法，進行著陸器行走軌跡的優(yōu)化，得到著陸器行走的能耗最優(yōu)軌跡[20]。