劉一帆 周峰 胡斌 晉利兵

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

（2 北京郵電大學(xué)，北京 100876）

0 引言

在航天遙感領(lǐng)域，全景成像的光學(xué)系統(tǒng)需要具備超大視場(chǎng)、實(shí)時(shí)成像和輕量化的特點(diǎn)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究出多種技術(shù)手段可實(shí)現(xiàn)超大視場(chǎng)全景成像，其中包括：?jiǎn)午R頭掃描成像、多鏡頭視場(chǎng)拼接成像、多尺度成像以及魚眼透鏡的超半球凝視成像等。這些技術(shù)手段可以提供準(zhǔn)確、清晰的全景圖像從而滿足應(yīng)用需求，但也存在不足之處：?jiǎn)午R頭掃描成像因引入了機(jī)械結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致系統(tǒng)的可靠性降低[1]；多鏡頭拼接成像與多尺度成像一般由多個(gè)鏡頭和多個(gè)圖像傳感器構(gòu)成，體積及成本較高，無(wú)法對(duì)感興趣目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)不間斷觀測(cè)[2]；魚眼透鏡能夠提供超大的視場(chǎng)，但其存在較大的畸變，同時(shí)彎月透鏡的體積較大，后期加工難度較大[3]。相比于上述幾種系統(tǒng)，全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)將兩個(gè)反射面和兩個(gè)透射面集成到一個(gè)鏡頭上，形成塊狀透射式頭部單元，簡(jiǎn)稱“全景塊”。采用頭部成像單元與中繼透鏡組結(jié)合的方式壓縮系統(tǒng)體積，具有景深大、體積小、實(shí)時(shí)性高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在航天遙感、安防監(jiān)控、內(nèi)壁檢測(cè)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[4]。

由于紅外材料的特殊性質(zhì)，將傳統(tǒng)透射式“全景塊”應(yīng)用于紅外譜段將面臨一系列問(wèn)題。紅外透鏡材料具有密度大、折射率溫度系數(shù)敏感、材料折射率均勻性差和材料吸收系數(shù)大的特點(diǎn)，采用透射式全景塊將增大頭部單元質(zhì)量，同時(shí)受光學(xué)材料折射率均勻性、折射率溫度穩(wěn)定性等條件的制約而影響系統(tǒng)可靠性[5]。因此，本文提出用由兩反射鏡組成的全反射式頭部單元代替單透鏡透射式頭部單元，一方面能夠壓縮系統(tǒng)長(zhǎng)度，減輕頭部單元質(zhì)量；另一方面選用低膨脹系數(shù)的反射鏡可以提高系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定性。同時(shí)提出在頭部單元中引入非球面以增加頭部單元的設(shè)計(jì)自由度，達(dá)到校正系統(tǒng)像差、簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的目的。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)對(duì)Q 型非球面應(yīng)用于成像光學(xué)領(lǐng)域做了大量的研究工作：文獻(xiàn)[6]基于Q 型非球面設(shè)計(jì)了F 數(shù)2.8 的300 萬(wàn)像素手機(jī)鏡頭；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了全視場(chǎng)角為180°的全景監(jiān)控魚眼鏡頭；文獻(xiàn)[8]利用Q 型非球面設(shè)計(jì)了一款全視場(chǎng)為110°的電子內(nèi)窺鏡物鏡；文獻(xiàn)[9]利用Q 型非球面設(shè)計(jì)了視場(chǎng)角為 30°×120°的全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，Q 型非球面技術(shù)與傳統(tǒng)偶次非球面相比，不僅能提升系統(tǒng)的優(yōu)化效率，還能減輕非球面元件加工和檢測(cè)的復(fù)雜性。基于此，本文超大視場(chǎng)全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)采用Q 型非球面面形描述技術(shù)，以達(dá)到簡(jiǎn)化光學(xué)元件設(shè)計(jì)過(guò)程、提高系統(tǒng)靈活性和可靠性的效果[10]。

本文根據(jù)超大視場(chǎng)實(shí)時(shí)成像的應(yīng)用指標(biāo)要求設(shè)計(jì)了全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)，采用兩反射鏡代替?zhèn)鹘y(tǒng)全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)塊狀透射式頭部單元；根據(jù)初級(jí)像差理論計(jì)算兩反射鏡初始結(jié)構(gòu)參數(shù)；頭部單元利用Q 型非球面面形描述方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)偶次非球面面形描述方法，并通過(guò)kRMS數(shù)值（非球面陡度）表征非球面元件的加工難易程度。

1 超大視場(chǎng)全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)超大視場(chǎng)光學(xué)遙感器實(shí)時(shí)全景成像的應(yīng)用需求[11]，總結(jié)得出本文全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)的各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，如表1 所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Tab.1 Optical system design index

1.2 結(jié)構(gòu)型式選擇

傳統(tǒng)全景環(huán)帶頭部單元光學(xué)系統(tǒng)采用折反式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1 所示，面1、面4 為透射面，面2、面3 為反射面。入射光線在塊狀頭部單元中分別進(jìn)行兩次折射和反射，反射面會(huì)對(duì)成像光線形成遮擋；光線通過(guò)透射式頭部單元容易引入色差，增加中繼透鏡組校正殘余像差的壓力，影響成像品質(zhì)。

圖1 塊狀頭部單元成像原理圖Fig.1 Imaging principle diagram of the transversal panoramic ring optical system

本文提出的全反射式頭部單元光學(xué)系統(tǒng)，由兩片反射鏡代替塊狀透射鏡，成像原理圖如圖2 所示，反射鏡M1為主鏡，M2為次鏡。一次成像光學(xué)系統(tǒng)的軸向長(zhǎng)度短，且兩反射鏡頭部單元光學(xué)系統(tǒng)沒(méi)有色差、光線透過(guò)率高、能在紫外至紅外波段范圍工作，同時(shí)反射鏡能夠有效折疊光路，有利于進(jìn)一步縮小頭部單元體積，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輕量化的應(yīng)用需求。

圖2 兩反式頭部單元成像原理圖Fig.2 Two-trans head unit imaging schematic

1.3 頭部單元光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)求解

基于初級(jí)像差理論，計(jì)算頭部單元采用兩反射鏡光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)[12-13]。如圖2 所示，光線依次經(jīng)過(guò)主鏡M1、次鏡M2，l1為主鏡的物方截距，l′1為主鏡的像方截距，l2為次鏡的物方截距，l′2為次鏡的像方截距；u1為主鏡的物方孔徑角，u′1為主鏡的像方孔徑角，u2為次鏡的物方孔徑角，u2′為次鏡的像方孔徑角。光學(xué)系統(tǒng)光闌與主鏡重合，

式中α為軸向放大率； β為垂軸放大率；f1′為主鏡的焦距；h1和h2分別為主鏡、次鏡的軸上光束通光口徑之半；為主鏡的歸一化半徑；令得到歸一化結(jié)構(gòu)參數(shù)方程（3）~（5）：

根據(jù)光學(xué)單色像差的表述，采用SⅠ、SⅡ、SⅢ、SⅣ及SⅤ分別表示初級(jí)球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變系數(shù)。K表征歸一化非球面系數(shù)；P表征初級(jí)球差；W表征初級(jí)彗差；Φ表征歸一化光焦度；ψ表征歸一化光焦度與折射率的比值；e為二次曲面的偏心率；得到方程（6）~（10）：

式中P1表示主鏡球差；P2表示次鏡球差；W1表示主鏡慧差；W2表示次鏡慧差； ψ1表示主鏡歸一化光焦度與折射率比值； ψ2表示次鏡歸一化光焦度與折射率比值；Φ1表示主鏡歸一化光焦度；Φ2表示次鏡歸一化光焦度；K1表示主鏡歸一化非球面系數(shù)；K2表示次鏡歸一化非球面系數(shù)；e1表示主鏡二次曲面偏心率；e2表示次鏡二次曲面偏心率。

利用系統(tǒng)初級(jí)球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變公式可求出系統(tǒng)兩反射面的非球面系數(shù)：

令SⅠ=SⅡ=SⅢ=SⅣ=0，即全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)球差、慧差、像散、場(chǎng)曲均為0，可求出系統(tǒng)兩反射面的二次曲面參數(shù)。

1.4 中繼透鏡組初始結(jié)構(gòu)

在全景環(huán)帶成像光學(xué)系統(tǒng)中，中繼透鏡組在成像和校正頭部單元?dú)堄嘞癫罘矫姘缪葜浅Ｖ匾慕巧?。由于全景環(huán)帶頭部單元要滿足超大的視場(chǎng)角，中繼透鏡組的視場(chǎng)較大，與視場(chǎng)相關(guān)的彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變、垂軸像差等較為明顯。中繼透鏡組二維結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。為了使全景環(huán)帶系統(tǒng)具有較好的成像品質(zhì)，頭部單元中的殘余像差需要用中繼透鏡組來(lái)補(bǔ)償[14]且頭部單元出瞳的位置需要與中繼透鏡組入瞳的位置相同。

圖3 中繼透鏡光路圖Fig.3 Relay lens light path diagram

本文中繼單元選取能夠有效消除超大視場(chǎng)成像所產(chǎn)生彗差、像散等軸外像差的對(duì)稱式結(jié)構(gòu)，初始對(duì)稱式中繼透鏡組系統(tǒng)給定焦距值為17.26 mm，同時(shí)對(duì)中繼透鏡組的體積進(jìn)行控制。如圖4 所示，將全景環(huán)帶頭部單元與中繼透鏡組進(jìn)行組合，最終得到超大視場(chǎng)全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)圖。

圖4 系統(tǒng)初始光路圖Fig.4 Initial optical path diagram of the system

2 Q 型非球面全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在頭部單元中增加非球面以增加頭部單元的優(yōu)化變量，分擔(dān)中繼透鏡組校正像差的壓力，提高系統(tǒng)成像品質(zhì)。近年來(lái)，光學(xué)非球面在光學(xué)成像領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[15]。常用的偶次非球面在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)存在效率較低、結(jié)果不理想的情況，由美國(guó)的 G. W. Forbes 提出的Q 型非球面解決了上述問(wèn)題，提高了光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化效率。Forbes 先后提出了兩種非球面多項(xiàng)式：Qcon型、Qbfs型非球面多項(xiàng)式[16-18]。本文使用Qbfs型多項(xiàng)式z，其非球面表達(dá)式為

式中m=r/rmax，rmax為表面的最大通光半徑，r為表面通光半徑；cbfs指的是與式（16）中描述的非球面面型最接近的球面的曲率半徑；an為Q 型非球面多項(xiàng)式系數(shù)；n為階數(shù)；N為最大階數(shù)；Qn(m)2是由an作為系數(shù)的n階正交化Jacobi 多項(xiàng)式[19]。

非球面陡度（即非球面對(duì)最接近球面在法線方向上的偏離量）的均方值[20-21]可表示為

由（17）式知，非球面陡度kRMS可以表示為由多項(xiàng)式系數(shù)表達(dá)的簡(jiǎn)單關(guān)系式，kRMS與干涉儀觀察到的條紋密度相關(guān)，kRMS值越大，條紋越密，非球面的加工檢測(cè)難度越大[22]。在ZEMAX 光學(xué)軟件中通過(guò)操作數(shù)PMVA 和QSUM 返回的值，可以利用OPLT 操作數(shù)降低非球面陡度，提升光學(xué)元件的加工和檢測(cè)靈敏度、提高系統(tǒng)優(yōu)化效率[23]。

如圖5 所示，經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代優(yōu)化，得到了頭部單元主鏡、次鏡為五階Qbfs型多項(xiàng)式非球面，中繼透鏡組中第五、十二、十三面為八階偶次非球面、系統(tǒng)總長(zhǎng)為78 mm 的超大視場(chǎng)全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)光路圖。

圖5 光學(xué)系統(tǒng)光路圖Fig.5 Optical path diagram of the optical system

由圖5 知，入射光線經(jīng)全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)頭部單元反射后進(jìn)入中繼透鏡組成像。表2 為上述光學(xué)系統(tǒng)中各光學(xué)元件所對(duì)應(yīng)的材料。

表2 光學(xué)材料Tab.2 Optical material

以頭部單元中次鏡為例，利用ZEMAX 自帶的“非球面類型轉(zhuǎn)換”項(xiàng)將Q 型非球面面型轉(zhuǎn)換為偶次非球面面型，級(jí)次設(shè)置為5，與Q 型非球面級(jí)次相同，兩者多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)比如表3 所示。

表3 Q 型非球面與對(duì)應(yīng)偶次非球面參數(shù)Tab.3 Q-Type asphere and corresponding even-order asphere parameters

根據(jù)表3，Q 型非球面多項(xiàng)式的系數(shù)數(shù)量級(jí)大于等于10-3，而通過(guò)面型轉(zhuǎn)換后的偶次非球面多項(xiàng)式系數(shù)數(shù)量級(jí)則小于10-6，最小的達(dá)到了10-17，兩者之間相差3~14 個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，在相同的優(yōu)化條件下，偶次非球面多項(xiàng)式系數(shù)的數(shù)量級(jí)范圍跨度更大，項(xiàng)數(shù)較多時(shí)會(huì)產(chǎn)生系數(shù)之間互相抵消的情況，影響優(yōu)化效率；而Q 型非球面多項(xiàng)式系數(shù)數(shù)量級(jí)的分布則更加均衡，并且能夠利用更少的有效數(shù)字位數(shù)合理的描述面形。綜上所述，Q 型非球面能夠在提高光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化效率的同時(shí)降低非球面元件的加工難度，提高系統(tǒng)的成像品質(zhì)。

3 像質(zhì)評(píng)價(jià)

光學(xué)系統(tǒng)MTF（Modulation Transfer Function）曲線如圖6 所示，奈奎斯特頻率20 線對(duì)/mm 處MTF值優(yōu)于0.50；能量集中度曲線如圖7 所示，全視場(chǎng)像元（25/μm×25/μm 區(qū)域內(nèi)）能量集中度優(yōu)于65%；彌散斑半徑如表4 所示，全視場(chǎng)最大均方根彌散斑半徑小于艾里斑半徑15.73 μm，綜上，該系統(tǒng)成像品質(zhì)良好，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6 MTF 曲線Fig.6 MTF curve

圖7 能量集中度Fig.7 Energy concentration

表4 彌散斑半徑Tab.4 System point diagram

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以超大視場(chǎng)紅外光學(xué)遙感器的應(yīng)用需求為背景，研究了頭部單元為兩反射鏡的全景環(huán)帶紅外光學(xué)系統(tǒng)，解算了兩反射鏡頭部單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)，提出了基于Q 型非球面的超大視場(chǎng)全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并采用kRMS參數(shù)表征非球面的加工和檢測(cè)難度。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，全視場(chǎng)調(diào)制傳遞函數(shù)在奈奎斯特頻率（20 線對(duì)/mm）處優(yōu)于0.5，成像品質(zhì)良好。本系統(tǒng)兼顧了超大視場(chǎng)實(shí)時(shí)成像和系統(tǒng)輕量化的應(yīng)用需求，在超大視場(chǎng)空間紅外遙感器的光學(xué)設(shè)計(jì)中具有廣泛的應(yīng)用前景。