姚凌云 林勇杰 李麗

摘要 ：針對S變換編輯法加速編輯效果不佳的問題，提出了一種基于S變換雙閾值編輯方法。該方法先對載荷譜進行S變換以獲取最大幅值譜，在以雙閾值識別并保留的幅值譜片段為依據(jù)保留對應(yīng)的載荷譜片段后，再將其拼接成加速后的載荷譜，最后對比分析S變換雙閾值編輯法與S變換編輯法編輯的加速譜的統(tǒng)計參數(shù)、功率譜密度、穿級計數(shù)和疲勞仿真結(jié)果。研究結(jié)果表明，S變換雙閾值編輯法可明顯壓縮原始載荷時間，且其壓縮效率高于S變換編輯法，轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞損傷和壽命分析誤差更小，適用于汽車零部件載荷譜加速編輯研究。

關(guān)鍵詞 ：S變換；最大幅值譜；雙閾值；疲勞計算；載荷譜加速編輯

中圖分類號 ：U467

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.02.004

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Accelerated Editing of Automotive Component Load Spectrum Based on

S-transform Dual Threshold Method

YAO Lingyun ?1，2 ?LIN Yongjie ?1，2 ?LI Li ?1，2

1.College of Engineering and Technology， Southwest University，Chongqing，400715

2.Chongqing Key Laboratory of Agricultural Equipment in Hilly and Mountainous Areas，

Chongqing，400715

Abstract ： Based on S-transform a dual threshold editing method was proposed to address the issues of poor acceleration of editing performance in S-transform editing. Firstly， this method performed an S-transform on the load spectrum to obtain the maximum amplitude spectrum. Then the method retained the corresponding load spectrum segments based on the amplitude spectrum segments which were recognized and retained by the dual threshold method to assemble the accelerated load spectrum. Finally， the statistical parameters， power spectral density， breakdown count， and fatigue simulation results of the acceleration spectra edited by the S-transform dual threshold editing method and the S-transform editing method were compared and analyzed. The results indicate that the S-transform dual threshold editing method may significantly compress the original load time， and the compression efficiency is higher than that of S-transform editing method. The fatigue damage and life ?analysis ?errors of the steering joint are smaller， which verifies the proposed method is suitable for accelerated editing research of automotive component load spectra.

Key words ： S transformation; maximum amplitude spectrum; dual threshold; fatigue calculation; load spectrum acceleration editing

0 引言

汽車零部件載荷譜的加速編輯是零部件耐久性試驗的一個重要環(huán)節(jié)，零件的實際載荷譜可以準(zhǔn)確反映其實際壽命，但完全應(yīng)用零件的實際道路載荷譜會花費大量的時間和測試成本，因此需要對采集到的零件載荷譜進行加速編輯，通過識別并刪除對耐久性分析貢獻(xiàn)較小的載荷來縮短原始載荷的時間，從而達(dá)到載荷譜加速的目的。

目前，載荷譜加速編輯方法主要分為時域載荷譜編輯法和頻域載荷譜編輯法。時域載荷譜編輯法研究中，花菲菲等 ?［1］ 提出了一種基于時域損傷的載荷譜加速編輯方法，其研究結(jié)果表明，編輯前后的載荷譜具有相同的損傷和頻率特性，加速載荷譜的臺架試驗結(jié)果與試驗場試驗一致。鄭松林等 ?［2］ 提出的一種基于偽損傷保留的加速耐久性試驗載荷譜編輯方法可對力、位移、加速度等非應(yīng)力應(yīng)變信號直接編輯，且加速效率高。于佳偉等 ?［3-4］ 以偽損傷保留比例作為小載荷刪除準(zhǔn)則，并將其用于試車場實測載荷譜的加速編輯，研究結(jié)果表明該方法在保留損傷、保證損傷載荷分布特征和頻域特征的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了加速。于佳偉等 ?［5-6］ 提出了一種基于偽損傷保留原則的多通道載荷譜二維時域閾值編制方法，并運用該方法構(gòu)建了偽損傷保留比例為90%的加速譜，縮短了近 55%的試驗時間。頻域載荷譜編輯法中，鄭國鋒等 ?［7-11］ 對載荷譜進行小波分析，通過對高頻小波分量的平方和劃分閾值來進行損傷識別，研究結(jié)果表明，該方法適用于零部件耐久性載荷的加速編輯。朱茂桃等 ?［12］ 通過短時傅里葉變換和偽損傷保留法對實測信號進行編輯，結(jié)果表明，在偽損傷保持一致的前提下，基于短時傅里葉變換得到的縮減載荷信號時間長度更短。文獻(xiàn)［13-14］采用損傷保留編輯法和小波變換編輯法獲得了不同損傷保留比例的加速載荷譜，損傷保留量在95%時可獲得最佳編輯方案，加速譜的時間壓縮近50%。文獻(xiàn)［15-16］基于連續(xù)Morlet小波變換提出的時頻編輯方法的時間壓縮量比損傷保留編輯方法的時間壓縮量大。董國疆等 ?［17］ 提出一種基于S變換的載荷譜編制方法，并將該方法與損傷保留法、小波變換和短時傅里葉變換得到的加速譜進行對比，驗證了基于S變換編輯方法用于加速壽命耐久測試的可行性。

S變換編輯法能夠彌補短時傅里葉變換窗寬固定的缺陷， 并能解決小波變換編輯法存在小波分解函數(shù)及分解層數(shù)較難選取的問題，但其閾值設(shè)定的缺陷導(dǎo)致編輯效果不佳。因此，筆者針對S變換編輯法的閾值設(shè)定問題提出了一種基于S變換雙閾值載荷譜編輯方法。為驗證該方法的可行性，本文對右前轉(zhuǎn)向節(jié)與前軸連接點的 X 方向力 時間載荷譜進行S變換，獲得通過雙閾值（識別閾值和時間篩選閾值）識別最大幅值譜中需要保留的幅值譜片段，進而拼接保留的載荷譜片段，得到縮減后的加速載荷譜。S變換雙閾值編輯法和S變換編輯法的加速譜的統(tǒng)計參數(shù)、功率譜密度、穿級計數(shù)和疲勞仿真結(jié)果對比驗證了該方法的有效性。

1 基于S變換的雙閾值載荷譜加速編輯方法

1.1 ?S 變換

S 變換的時頻分析結(jié)果同時擁有短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點 ?［18］ 。時間信號 x（t）的 S 變換表達(dá)式為

S（τ，f）=∫ ?+∞ ??－∞ x（t）g（t－τ，f） exp （－ i 2 π ft） d t ?（1）

g（t－τ，f）= |f| ?2 π ???exp （－ （t－τ） 2f 2 2 ） ?（2）

式中，t為時間；τ為時移變量，控制窗函數(shù)在時間軸上的位置；f為頻率；g（t-τ， f）為 S 變換的高斯窗函數(shù)； i 為虛數(shù)單位。

1.2 基于 S 變換雙閾值法的載荷譜加速編輯 過程

利用 S 變換對原始信號進行時頻分析，獲取信號的時頻幅值矩陣，求取最大時頻幅值譜并對其設(shè)置雙閾值，以識別并刪除原始信號中損傷貢獻(xiàn)小的載荷片段，具體加速過程如下。

（1）對信號進行 S 變換分析。 S 變換涉及的參數(shù)有最小頻率f ??min ?、最大頻率f ??max ?、時間采樣率c和頻率采樣率d。信號的頻率分布可由其功率譜密度得出 ?［19］ ，時間采樣率c取載荷的采樣頻率1/512 ?Hz ，頻率采樣率d=1。運行 S 變換分析得二維時頻幅值矩陣：

B = ?b ?11 ?b ?12 ?… b ?1n ?b ?21 ?b ?22 ?… b ?2n? ?b ?m1 ?b ?m2 ?… b ?mn ????（3）

式中，m為采樣頻率的數(shù)量；n為信號采樣時間點總數(shù)。

矩陣 B 包含載荷譜的時頻域及幅值信息，其中，列對應(yīng)采樣時間，行對應(yīng)采樣頻率，矩陣元素對應(yīng)載荷的幅值 ?［20］ 。

（2）獲取 S 變換的最大幅值譜。 S 變換分析得到的二維時頻幅值矩陣為復(fù)數(shù)矩陣，即有

b ?lk =p ?lk +q ?lk ?i ??（4）

l=1，2，…，m ?k=1，2，…，n

式中，p ?lk 、q ?lk 均為常數(shù)。

復(fù)數(shù)矩陣中包含了 S 變換的幅值信息 ?［21］ ，幅值為復(fù)數(shù)的模記為B ?lk ，即

B ?lk = p 2 ?lk +q 2 ?lk ???（5）

將 B 矩陣中每列元素的模的最大值放入到列向量 D ，即

D =（d 1，d 2，…，d n） ?T ??（6）

式中，d k （k=1，2，…，n）為 B 矩陣中第k列向量元素模的最大值。

以時間為橫坐標(biāo)，以 D 中的元素為縱坐標(biāo)繪制曲線，可得載荷信號的最大幅值譜。

（3）設(shè)置閾值。閾值取小會導(dǎo)致刪除的載荷片段少，加速效果不明顯；閾值取大會導(dǎo)致刪除的載荷片段過多，載荷信號發(fā)生較大變化，因此需要設(shè)置合適的閾值來滿足加速編輯的要求。本文運用雙閾值的方法來加速編輯載荷信號，具體流程如下：

①設(shè)置最大幅值譜的識別閾值。

求出最大幅值譜的均值M、最大值A(chǔ) ??max ?、最小值A(chǔ) ??min ?；

設(shè)置閾值增長系數(shù)α ??th ?，如α ??th ?=0.01；

求出識別閾值的上限和下限：

Y ??up ?=M+iα ??th ??（A ??max ?-M） ?（7）

Y ??down ?=M-jα ??th ??（M-A ??min ?） ?（8）

式中，i、j為自然數(shù)。

②通過設(shè)置的識別閾值，識別出設(shè)置閾值范圍內(nèi)的幅值 時間段。

③設(shè)置時間篩選閾值T ?t 來判斷所識別的幅值 時間段是否滿足時間長度的要求，保留時長小于T ?t 的幅值 時間段，刪除時長大于或等于T ?t 的幅值 時間段。

④通過識別閾值和時間篩選閾值刪除編輯，識別出最大幅值譜保留的幅值 時間段，采用信號光滑連接技術(shù)連接保留的幅值 時間段對應(yīng)的載荷譜片段。

⑤參數(shù)i、j和T ?t 的選取區(qū)間依據(jù)工程經(jīng)驗設(shè)定 ?［6］ ，為計算出最優(yōu)的i、j和T ?t ，以統(tǒng)計參數(shù)誤差小于15 % 為約束，以最大時間縮短率為目標(biāo)，運用線性規(guī)劃算法對i、j和T ?t 進行參數(shù)優(yōu)化。 MATLAB 中，線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為

max ??f ??T ?x

s.t. ??ax = b ????（9）

式中， x 為元素大于0的自變量向量； f 為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)向量； a 為約束條件的變量系數(shù)矩陣； b 為約束條件的常數(shù)項向量。

（4）通過最優(yōu)的i、j和T ?t 得到識別閾值和時間篩選閾值，進而運用該閾值進行刪除編輯，最終得到編輯效果最佳的加速譜。

2 實測載荷譜的編制

本文以右前轉(zhuǎn)向節(jié)與轉(zhuǎn)向橫拉桿連接點實測的X方向力 時間載荷譜為例，對其運用 S變換雙閾值編輯法進行加速編輯，其中，路試所用車型為保時捷 Macan，測試路為卵石路。車輪六分力儀S660的傳感器置于車輪輪轂外側(cè)，三軸加速度傳感器置于車輪輪轂內(nèi)側(cè)，位移傳感器置于減振器周圍。對eDAQ 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行調(diào)試后，采集右前轉(zhuǎn)向節(jié)與轉(zhuǎn)向橫拉桿連接點的X方向力 時間載荷譜，并對其進行濾波、去毛刺等預(yù)處理，然后，以512 ?Hz 的采樣頻率重采樣，最終得到的載荷譜如圖1所示。

運用 S 變換雙閾值編輯法對實測載荷譜進行加速編輯，具體過程如下：

（1）確定最小頻率f ??min ?和最大頻率f ??max ?。由圖2可以看出，載荷信號的頻率為0～50 ?Hz ，故f ??min ?＝0，f ??max ?＝50 ?Hz 。

（2）對載荷譜進行 S 變換獲取最大幅值，得到列向量 D ，以時間為橫坐標(biāo)， D 向量中的元素為縱坐標(biāo)繪制曲線即 S 變換的最大幅值譜，如圖3 所示。

S transformation

（3）確定最優(yōu)雙閾值。i、j的取值區(qū)間設(shè)為 1～100，T ?t 的取值區(qū)間設(shè)為0～0.2 ?s 。參數(shù)優(yōu)化后，i=32，j=95，對應(yīng)的識別閾值上限為 193 560， ?下限為2778.5；時間篩選閾值T ?t 為0.105 ?s 。雙閾值加速編輯后的加速譜如圖4所示。

3 加速譜對比驗證分析

3.1 統(tǒng)計參數(shù)分析

統(tǒng)計參數(shù)用來描述載荷譜的總體特征，可幫助研究者更好地對比加速譜的分布情況和特征。本文的統(tǒng)計參數(shù)包括均值、方差和峰度系數(shù)、載荷譜時間，如表1所示。

通過表1可以看出，S變換雙閾值法和S變換法的均值、 方差和峰度系數(shù)的誤差都在15%以內(nèi)時，采用S變換雙閾值法的加速譜時間縮短了 44.7%， ?采用S變換法的加速譜時間縮短了 10.79%， 這說明本文閾值設(shè)定方法的加速效果更加明顯。

3.2 功率譜密度分析

載荷譜加速編輯須保證編輯前后的載荷譜曲線特征的相似度，以及載荷譜頻域特征的一致性。功率譜體現(xiàn)載荷信號的能量隨頻率變化而變化的情況。由圖5可以看出，原始譜與加速譜的功率譜密度（power spectral density，PSD）整體趨勢相同，但部分頻率范圍內(nèi)，加速譜的能量略高于原始譜，這是由于大量的小載荷被刪除，導(dǎo)致載荷譜的平均振動能量升高。S變換雙閾值法的加速譜時間壓縮量多， 所以PSD曲線高，整體上，加速譜與原始譜的頻域特征保持一致。

3.3 穿級計數(shù)分析

穿級計數(shù)法是幅值域分析的常用方法，可以反映載荷信號在各載荷水平的分布，對分析原始譜與加速譜的幅值特征有幫助。由圖6可以看出，原始譜與加速譜在均值附近的差距最大，那是因為均值附近的載荷被大量刪除，導(dǎo)致頻次降低。S變換雙閾值法的加速譜壓縮量多、刪除的幅值多，所以計數(shù)結(jié)果相差大，但大致的幅值分布情況一致。

3.4 疲勞仿真分析

運用Hyperworks和nCode軟件對轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命進行聯(lián)合仿真，計算不同載荷譜作用下的零件損傷和疲勞壽命。將SolidWorks中建立的轉(zhuǎn)向節(jié)三維模型導(dǎo)入Hyperworks，采用Optistruct求解器對轉(zhuǎn)向節(jié)施加單位載荷并進行慣性釋放分析 ?［20］ ，得到有限元分析結(jié)果。轉(zhuǎn)向節(jié)材料為鉛合金，其基本參數(shù)如表2所示。

在nCode軟件中搭建疲勞分析的流程圖進行應(yīng)力疲勞分析，輸入有限元分析結(jié)果和載荷譜，得到損傷和壽命的仿真結(jié)果。圖7為S變換雙閾值法的加速譜轉(zhuǎn)向節(jié)仿真云圖，仿真結(jié)果如表3所示。

由表3可以發(fā)現(xiàn)，原始譜與編輯后的加速譜對應(yīng)的轉(zhuǎn)向節(jié)疲勞損傷和疲勞壽命基本一致，損傷和壽命的誤差在編輯前后都很小。 編輯過程刪除小幅值載荷循環(huán)會影響疲勞分析結(jié)果，因此編輯后加速譜的疲勞損傷比原始譜的疲勞損傷小， 但誤差很小，這表明在保證足夠損傷保留量的前提下，編輯后的加速譜達(dá)到了縮短時間的目的從而證明本文方法的有效性。

4 結(jié)論

（1）基于S變換理論分析載荷譜得到最大幅值譜，對最大幅值譜設(shè)置識別閾值和時間篩選閾值可有效識別到載荷譜中的損傷載荷，將保留的幅值譜片段對應(yīng)的載荷譜片段連接成加速度譜可以達(dá)到載荷譜加速的目的。

（2）采用S變換雙閾值法后，右前轉(zhuǎn)向節(jié)與轉(zhuǎn)向橫拉桿連接點的 X 方向力 時間載荷譜的壓縮量達(dá)到44.7%，加速效果優(yōu)于S變換法。

（3）加速譜與原始譜的對比分析結(jié)果驗證了S變換雙閾值法編輯加速譜的有效性，且疲勞損傷和疲勞壽命的誤差都在允許范圍內(nèi)。

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（ 編輯 張 洋 ）

作者簡介 ：

姚凌云 ，男，1983年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為振動噪聲控制、汽車CAE技術(shù)。發(fā)表論文30余篇。 E-mail：lingyunyao@swu.edu.cn。