彭關(guān)弘燁，任新成，王玉清，趙 曄，楊鵬舉

（延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西延安 716000）

0 引 言

逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）是一種利用目標(biāo)的微動(dòng)或雷達(dá)本身的運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高分辨率成像的雷達(dá)。其通過反向地模擬合成孔徑雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)，利用目標(biāo)本身的旋轉(zhuǎn)或平動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率差，從而獲取目標(biāo)的二維圖像。相較于傳統(tǒng)雷達(dá)技術(shù)，ISAR 提供的是動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)、具有較高分辨率的目標(biāo)圖像，而非單一的點(diǎn)目標(biāo)信息。ISAR 的優(yōu)勢(shì)在于，它可以在很遠(yuǎn)的距離上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高分辨率成像，這使得ISAR 成為軍事偵察、地球觀測(cè)和災(zāi)害監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的重要工具[1-5]。在軍事偵察領(lǐng)域，ISAR 可以被用來識(shí)別和分類飛行中的目標(biāo)[6]，例如飛機(jī)和導(dǎo)彈，由于ISAR 可以提供關(guān)于目標(biāo)的詳細(xì)圖像[7-9]，因此可以更準(zhǔn)確地識(shí)別目標(biāo)類型，甚至可以識(shí)別出目標(biāo)具體的型號(hào)。在地球觀測(cè)領(lǐng)域，ISAR 可以被用于地形和環(huán)境監(jiān)測(cè)，例如，可以使用ISAR 來探測(cè)和監(jiān)測(cè)地球表面的變化，包括地震后的地形變化、洪水過后的水位變化等。此外，ISAR 也可以用于監(jiān)測(cè)海洋表面的情況，如海洋浪涌、海冰變化等[10]。

盡管ISAR 在上述各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，但I(xiàn)SAR 技術(shù)的研究和發(fā)展仍然面臨一些挑戰(zhàn)，例如如何提高圖像的質(zhì)量和分辨率，如何處理復(fù)雜背景下的目標(biāo)識(shí)別等問題，其中成像方法是ISAR 技術(shù)面臨的挑戰(zhàn)之一。

傳統(tǒng)的ISAR 成像方法在處理目標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)[11]，常常會(huì)導(dǎo)致圖像模糊和失真，這一問題在實(shí)際應(yīng)用中嚴(yán)重限制了其性能。為了克服這些挑戰(zhàn)，研究者們開始探索新的成像方法。特別是，基于距離多普勒（RD）算法的ISAR 成像方法，因其簡(jiǎn)單且有效，引起了廣泛的研究興趣。RD 算法通過對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行二維傅里葉變換，能有效抑制目標(biāo)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)對(duì)ISAR 圖像的影響，從而獲得更清晰、更精確的圖像。

文獻(xiàn)[12]提出一種基于穩(wěn)相譜二維原理的改進(jìn)雙基地距離-多普勒算法，文獻(xiàn)[13]提出一種新的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償（MoCo）算法來提高機(jī)載SAR MoCo 的效率和魯棒性，文獻(xiàn)[14]提出的局部線性RD（L-RD）模型建立了局部高程的線性約束，迭代算法收斂速度較快。文獻(xiàn)[15]利用RD成像的步驟構(gòu)建了基于深度展開網(wǎng)絡(luò)的RD 學(xué)習(xí)成像網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將回波數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入來學(xué)習(xí)回波數(shù)據(jù)到大斜視SAR 圖像的成像過程。文獻(xiàn)[16]構(gòu)建距離向FrFT 域成像算法（RFrFT-RD），最后利用星載SAR 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行地物目標(biāo)成像。文獻(xiàn)[17]提出了一種新的基于相鄰包絡(luò)差序列NS 的包絡(luò)對(duì)齊準(zhǔn)則。

盡管RD 算法在ISAR 成像中的應(yīng)用取得了一定的成功，但仍然存在一些問題和挑戰(zhàn)。例如，由于RD 算法假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)是均勻的，因此，當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)存在加速度時(shí)，RD 算法的成像效果會(huì)大大降低，這會(huì)導(dǎo)致ISAR 圖像模糊和失真。

本文首先說明了ISAR 的成像原理，介紹了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中的包絡(luò)對(duì)齊方法，在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的包絡(luò)對(duì)齊方法，通過某衛(wèi)星成像對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，證明了該算法的適用性和靈活性，運(yùn)用改進(jìn)的包絡(luò)對(duì)齊方法對(duì)某型艦載機(jī)進(jìn)行成像，發(fā)現(xiàn)該方法可以有效地提高ISAR 圖像的質(zhì)量和分辨率。

1 ISAR 成像基本原理

1.1 幾何模型

在逆合成孔徑雷達(dá)成像中，雷達(dá)靜止而目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)，如圖1 所示，其運(yùn)動(dòng)包括從位置1 到位置3 的平動(dòng)、位置3 的轉(zhuǎn)動(dòng)，以及位置3 到位置2 的圓周運(yùn)動(dòng)，而圓周運(yùn)動(dòng)在成像中無作用，可忽略。

圖1 ISAR 成像中的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)

目標(biāo)和雷達(dá)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可視為目標(biāo)的自轉(zhuǎn)和其對(duì)雷達(dá)的平動(dòng)。從位置1 到位置3 的平動(dòng)中，各散射點(diǎn)產(chǎn)生的多普勒頻率相同，對(duì)成像無效，需補(bǔ)償。只有在位置2 的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)才導(dǎo)致不同多普勒頻率，有利于成像。平動(dòng)補(bǔ)償后即可視為雷達(dá)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)的成像。

1.2 轉(zhuǎn)臺(tái)成像原理

ISAR 成像所必需的是目標(biāo)繞其上的某一個(gè)參考點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，以此來獲得高的橫向分辨率。

如圖2 所示，雷達(dá)不動(dòng)，假定目標(biāo)放置在一個(gè)旋轉(zhuǎn)的平臺(tái)上，以目標(biāo)上的某個(gè)參考點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)。若轉(zhuǎn)臺(tái)作逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，那么位于轉(zhuǎn)軸上的散射點(diǎn)子回波的多普勒頻率為零，左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，并且散射點(diǎn)偏離中心軸的距離越遠(yuǎn)，多普勒頻率值就越大。圖2 中所示的是將空間目標(biāo)向二維平面xOy上進(jìn)行的投影，轉(zhuǎn)臺(tái)模型就是目標(biāo)繞z軸以均勻的角速度ω作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖2 ISAR 轉(zhuǎn)臺(tái)成像模型

假定雷達(dá)到目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸的距離為ra，雷達(dá)信號(hào)的波長(zhǎng)為λ，那么在t= 0 時(shí)刻，目標(biāo)上的某個(gè)散射點(diǎn)(r0,θ0,z0)到雷達(dá)的距離可以表示為：

如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸到雷達(dá)的距離ra遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)的尺寸r0，則可以將式（1）近似表達(dá)為：

其中：

由此可以計(jì)算得到回波的多普勒頻率為：

式中：x0和y0是目標(biāo)的初始位置；ω是目標(biāo)的角速度；t是時(shí)間；cosωt和sinωt是目標(biāo)在時(shí)間t的位置。

取t=0 時(shí)刻周圍極短的時(shí)間來處理接收信號(hào)，可以得到：

因此，由回波信號(hào)的距離延時(shí)及多普勒頻率可以求出該散射點(diǎn)的位置(xa,ya)。距離向分辨率取決于脈沖信號(hào)的帶寬，與脈沖信號(hào)的帶寬B成反比，即：

由式（7）可知，目標(biāo)的方位向分辨率取決于多普勒分辨率，對(duì)于所需的方位向分辨率ρa(bǔ)= Δx，則多普勒分辨率必須為Δfd= 2ω λΔx。實(shí)際上多普勒分辨率取決于相干積累時(shí)間T，即fd= 1T，換句話說，方位分辨率由下列公式得到：

通過以上分析可知，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的帶寬越大，則距離向分辨率越高；雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)越短，目標(biāo)在成像積累時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的總轉(zhuǎn)角越大，則雷達(dá)在方位向上對(duì)目標(biāo)的分類識(shí)別能力越強(qiáng)，分辨率越高。

1.3 距離-多普勒成像算法

圖3 ISAR 成像原理圖

用向量r→1與向量r→之和的絕對(duì)值來表示經(jīng)過運(yùn)動(dòng)后雷達(dá)與目標(biāo)上的任一散射點(diǎn)p之間的距離，其中向量r→1表示雷達(dá)到目標(biāo)參考點(diǎn)的位置向量，向量表示目標(biāo)參考點(diǎn)到目標(biāo)上點(diǎn)p的位置向量。

雷達(dá)與目標(biāo)上的任一散射點(diǎn)p之間的距離可以表示為：

式中：r、r1分別表示的模；定義向量的單位向量為=，由于r?r1，那么式（9）可以簡(jiǎn)化為：

式中“·”表示向量點(diǎn)乘。

設(shè)雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，表達(dá)式為：

式中：T為脈沖重復(fù)周期；f0表示信號(hào)的中心頻率；τ表示脈沖寬度；γ=B τ表示信號(hào)的調(diào)頻頻率，B表示信號(hào)帶寬；n代表發(fā)射的是第n個(gè)脈沖；a(t)表示信號(hào)的幅值，表示為：

值得一提的是，名物化的最終形式是名詞，認(rèn)知語(yǔ)言學(xué)的范疇原型和突顯理論對(duì)名詞這個(gè)語(yǔ)法范疇的研究有助于對(duì)名物化的理解。比如，Mihatsch（2009）結(jié)合Langacker對(duì)名詞的概念基礎(chǔ)的探討，即通過隱喻的方式從物品（PHYSICAL OBJECT）的概念得到事物（THING）的圖式，說明經(jīng)過名物化過程后，從其他詞類變形而來的名詞可以獲得名詞的詞匯語(yǔ)法和概念特征。

ISAR 的回波信號(hào)可以表示為：

式中：t′=t-表示目標(biāo)的散射強(qiáng)度；V表示目標(biāo)占據(jù)的空間容量；c 表示光速。

點(diǎn)O處的目標(biāo)回波表達(dá)式為：

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償在ISAR 成像中是關(guān)鍵，主要涉及包絡(luò)對(duì)齊和相位補(bǔ)償。包絡(luò)對(duì)齊調(diào)整雷達(dá)回波信號(hào)的幅度，消除目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，需要估算目標(biāo)的距離和速度；相位補(bǔ)償?shù)窒夭ㄐ盘?hào)的相位偏移，估計(jì)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)并調(diào)整雷達(dá)相位。這兩步可以減少圖像模糊，實(shí)現(xiàn)高清ISAR 成像，是雷達(dá)技術(shù)的核心挑戰(zhàn)，也增強(qiáng)了目標(biāo)觀察的準(zhǔn)確性。

2 包絡(luò)對(duì)齊方法

包絡(luò)對(duì)齊在ISAR 成像中起到了關(guān)鍵作用，同時(shí)為后續(xù)的相位補(bǔ)償?shù)於藞?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。C.C.Chen 在1980 年首次提出了傳統(tǒng)的包絡(luò)對(duì)齊方法，即所謂的相關(guān)法，這一方法充分利用了雷達(dá)發(fā)射信號(hào)脈沖重復(fù)頻率的高速性質(zhì)。具體而言，在兩個(gè)相鄰脈沖的時(shí)間間隔內(nèi)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)幅度較小，角度變化量通常不會(huì)超過0.01°。因此，兩次回波信號(hào)的包絡(luò)之間呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的相關(guān)性。相關(guān)法利用這一特性，采用了直接且高效的快速傅里葉變換進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊，從而使得其實(shí)現(xiàn)相當(dāng)便捷，運(yùn)行效率也頗高。但是該方法依然存在誤差，即使處理每次回波信號(hào)產(chǎn)生的誤差很小，但是在進(jìn)行ISAR成像處理時(shí)，通常會(huì)處理幾百乃至上千個(gè)回波信號(hào)，因累積而形成的大誤差不容小覷。

包絡(luò)對(duì)齊也被稱為粗補(bǔ)償，是對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行平移，將各次信號(hào)平移到一個(gè)距離單元內(nèi)，包絡(luò)對(duì)齊前后如圖4 所示。分布在不同距離單元的回波信號(hào)經(jīng)過包絡(luò)對(duì)齊之后，實(shí)現(xiàn)了在距離方向上的對(duì)齊。

圖4 包絡(luò)對(duì)齊

3 改進(jìn)的包絡(luò)對(duì)齊方法及仿真驗(yàn)證

3.1 改進(jìn)的包絡(luò)對(duì)齊方法

在圖像、信號(hào)處理領(lǐng)域，數(shù)據(jù)復(fù)雜性常用熵H來量化，定義為：

式中：R代表一個(gè)局部區(qū)域；ri是區(qū)域R中的像素或數(shù)據(jù)點(diǎn)值；p(ri)是ri在R中的概率。

本文提出的改進(jìn)包絡(luò)對(duì)齊方法主要關(guān)注每個(gè)像素位置x及其相鄰像素構(gòu)成的局部區(qū)域R(x)，核心目標(biāo)是通過適當(dāng)?shù)乃惴ㄕ{(diào)整R(x)中的數(shù)據(jù)值，從而最小化該區(qū)域的熵，即

本文進(jìn)一步采用梯度下降等優(yōu)化算法，通過調(diào)整數(shù)據(jù)的屬性（例如像素的強(qiáng)度、顏色或位置），以最小化每個(gè)局部區(qū)域的熵。值得注意的是，該方法不僅關(guān)注單個(gè)局部區(qū)域的優(yōu)化，還綜合考慮了圖像或信號(hào)的全局特性，確保整體數(shù)據(jù)質(zhì)量的提升。這種局部與全局的綜合考慮使得該方法在應(yīng)用于雷達(dá)圖像處理時(shí)，能夠有效地調(diào)整像素值，從而提高圖像的整體質(zhì)量。

圖5 展示了算法流程圖。首先在淺色框中獲取原始圖像或信號(hào)數(shù)據(jù)。接著，在網(wǎng)格框中計(jì)算每個(gè)像素的熵值，這在橢圓框中用于衡量數(shù)據(jù)復(fù)雜性。根據(jù)熵值與預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)比，決定繼續(xù)調(diào)整像素值（左側(cè)豎框）還是使用如梯度下降的優(yōu)化算法（左側(cè)橫框）。最后，深色框輸出優(yōu)化后的圖像或信號(hào)數(shù)據(jù)，質(zhì)量相比原始數(shù)據(jù)有所提高。

圖5 算法流程圖

3.2 仿真驗(yàn)證

圖6 是使用Matlab 創(chuàng)建的某衛(wèi)星散點(diǎn)圖，這幅圖像顯示了衛(wèi)星在空間中的位置即姿態(tài)。

圖6 某衛(wèi)星散點(diǎn)圖

圖7a）為采用傳統(tǒng)的包絡(luò)對(duì)齊方法所成的像。該圖像中，目標(biāo)的平均反射強(qiáng)度為-10 dB，而背景噪聲的平均強(qiáng)度仍為-25 dB，得到的信噪比約為15 dB。圖7b）為采用改進(jìn)的包絡(luò)對(duì)齊方法所成的像。經(jīng)過優(yōu)化處理，目標(biāo)的平均反射強(qiáng)度提高到了-8 dB，背景噪聲得到了進(jìn)一步的抑制，降低到了-28 dB，從而信噪比提高到了20 dB。不難看出，這種改進(jìn)的方法使得圖像的對(duì)比度和清晰度有了顯著的提高，能夠看到衛(wèi)星的更多細(xì)節(jié)，包括其表面的紋理和結(jié)構(gòu)。

圖7 ISAR 成像

這就驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)成像算法的有效性、可行性。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

以下仿真過程中，雷達(dá)帶寬為400 MHz，載頻為9.0 GHz，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為100 m/s，x、y、z三個(gè)方向的加速度均為0.05 m/s2，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

如圖8 所示為某型艦載機(jī)的實(shí)物圖及其RCS 散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖上的反射點(diǎn)數(shù)量達(dá)到了5 000 個(gè)，平均散射點(diǎn)間距為0.2 m。與常規(guī)的三維模型不同，這個(gè)散點(diǎn)模型提供了一種獨(dú)特的視角，能夠從各個(gè)方向觀察飛行目標(biāo)，經(jīng)過詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的平均反射強(qiáng)度為-10 dB，而背景噪聲的平均強(qiáng)度約為-25 dB。

圖8 某型艦載機(jī)的實(shí)物圖及其RCS 散點(diǎn)圖

以下將仿真驗(yàn)證中所述方法應(yīng)用到更復(fù)雜的某型艦載機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，分辨率設(shè)置為0.1 m，對(duì)應(yīng)于實(shí)際距離的1 10。通過調(diào)整距離向和方位向的分辨率，獲得艦載機(jī)的ISAR 仿真成像。

本文對(duì)同一型號(hào)的艦載機(jī)從不同的方位角（125°、175°、225°、275°）進(jìn)行了雷達(dá)成像，雷達(dá)的照射功率為2 kW，脈沖重復(fù)頻率為1 kHz。如圖9 所示，從圖中可以看出，隨著觀察方位角的改變，飛機(jī)在雷達(dá)成像中的表現(xiàn)也發(fā)生了顯著的變化，特別是飛機(jī)機(jī)身的位置和形狀，這些變化實(shí)際上反映了飛機(jī)飛行姿態(tài)的變化，提供了理解和分析飛機(jī)飛行狀態(tài)的重要信息。

圖9 四種情況成像結(jié)果對(duì)比圖

飛行姿態(tài)通常由三個(gè)角度來描述：俯仰角（pitch）、滾轉(zhuǎn)角（roll）和偏航角（yaw），在仿真中模擬了目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，這會(huì)影響到散射點(diǎn)的位置，從而影響到雷達(dá)成像的結(jié)果。

當(dāng)觀察方位角從125°改變到175°時(shí)，注意到飛機(jī)在雷達(dá)成像中的機(jī)身位置和形狀發(fā)生了明顯的變化，這是由于飛機(jī)從一種飛行姿態(tài)轉(zhuǎn)向到另一種飛行姿態(tài)，這種轉(zhuǎn)向在雷達(dá)成像中表現(xiàn)為飛機(jī)機(jī)身的位置和形狀的變化。

當(dāng)觀察方位角從225°改變到275°時(shí)，可以觀察到除了散射點(diǎn)有些許變化外，飛機(jī)機(jī)身有很大程度的翻轉(zhuǎn)，這是因?yàn)轱w機(jī)進(jìn)行了一個(gè)較大角度的轉(zhuǎn)向或翻滾，這在雷達(dá)成像中表現(xiàn)為飛機(jī)機(jī)身的顯著變化。為了提高雷達(dá)成像的質(zhì)量，采用改進(jìn)的包絡(luò)對(duì)齊可以有效地提高雷達(dá)成像的清晰度和準(zhǔn)確性，以便能夠更準(zhǔn)確地觀察和理解飛機(jī)的飛行姿態(tài)變化。

總之，仿真實(shí)驗(yàn)表明，通過對(duì)比不同方位角下的雷達(dá)成像結(jié)果，可以觀察到飛機(jī)機(jī)身的變化，這對(duì)于理解飛機(jī)的飛行狀態(tài)和行為非常有幫助。

5 結(jié) 論

本文研究了改進(jìn)的包絡(luò)對(duì)齊方法在逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）圖像處理中的應(yīng)用。研究證明，這種改進(jìn)的方法不僅顯著提升了圖像質(zhì)量，同時(shí)也增強(qiáng)了從各個(gè)方向獲取圖像的能力。本文研究成果不僅在軍事領(lǐng)域有應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也具備潛在的民用價(jià)值。當(dāng)然，本文只是就改進(jìn)包絡(luò)對(duì)齊方法提升圖像質(zhì)量進(jìn)行了研究，更多的提升圖像質(zhì)量的算法還有待于今后進(jìn)一步研究。

注：本文通訊作者為任新成。