初 飛，陳洪轉(zhuǎn)，由立華，楊 立

（1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.北京微電子技術(shù)研究所，北京 100076）

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，越來越多的應(yīng)用對于定位精度及可靠性有較高要求。在電子對抗環(huán)境中，導(dǎo)航接收機(jī)會收到多種干擾信號，如多徑干擾、欺騙干擾（包括轉(zhuǎn)發(fā)式和欺騙式干擾）等，尤其是欺騙干擾，真實信號和干擾信號的同時存在會導(dǎo)致接收機(jī)的定位結(jié)果出現(xiàn)較大偏移，甚至不在同一區(qū)域內(nèi)，誤導(dǎo)接收機(jī)的定位。與能可靠定位的真實信號相比，轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾可被視為其在真實偽距觀測值的基礎(chǔ)上附加了額外的等效偏移，即偽距觀測值存在異常偏移，生成式欺騙干擾可被視為接收到當(dāng)前星座圖不存在的偽距觀測量，或當(dāng)前星座圖下虛假的星歷信息。對于接收機(jī)而言，在眾多真實信號與欺騙式干擾信號同時存在的復(fù)雜電子對抗環(huán)境中，將真實信號進(jìn)行識別，存在較大的困難?，F(xiàn)有的接收機(jī)大多使用RAIM 算法［1-8］及其增強(qiáng)算法（ARAIM）對偽距異常進(jìn)行識別，但該方法主要針對民航飛機(jī)［9-11］、城市峽谷等應(yīng)用場景，發(fā)生偽距異常的觀測值個數(shù)一般小于兩三個，遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于真實信號的數(shù)量。在欺騙式干擾環(huán)境下，干擾信號的數(shù)量可能接近甚至超過真實信號的數(shù)量，此時現(xiàn)有的RAIM 方法已不再適用。

傳統(tǒng)的RAIM 算法［1-2］大多基于最小二乘，構(gòu)造卡方或T 統(tǒng)計量等進(jìn)行假設(shè)檢驗及故障星排除，或者使用基于觀測子集的多解分離方法，如MHSS［4-7］，前者一般一次只能剔除單顆故障星，后者需要計算的觀測子集數(shù)目隨故障個數(shù)增加而超指數(shù)增長［14-15］，無法滿足實時性要求。近年來有學(xué)者提出使用穩(wěn)健的參數(shù)估計方法代替最小二乘估計［12-15］，比如用Huber［13，16］，Tukey’s bisquare［14-15］等損失函數(shù)替代最小二乘法中的殘差平方和（等價于調(diào)整正態(tài)分布對數(shù)似然函數(shù)）。M 估計方法和MM 方法是目前最有效的RAIM 方法，可以獲得更好的魯棒性、更高的定位精度和較高的故障剔除率［14-15］，但該方法依賴于可靠的定位初值。而可靠的定位初值需要識別出可靠的真實信號，往往需要構(gòu)造多個觀測組合子集，計算量復(fù)雜度較高，無法滿足電子對抗環(huán)境下對實時性的較高要求。

針對現(xiàn)有RAIM 方法的不足［17-27］，本文提出一種基于高斯混合分布及EM 算法的快速、穩(wěn)健、高精度定位方法。首先，根據(jù)實時觀測數(shù)據(jù)建立高斯混合分布模型，進(jìn)行極大似然估計，確定實時參數(shù)，根據(jù)故障個數(shù)、偏差大小自動調(diào)整分布密度函數(shù)的形態(tài)及各觀測量的權(quán)重，以實現(xiàn)高精度穩(wěn)健定位，并實時報告其定位誤差大小；其次，使用基于標(biāo)準(zhǔn)化絕對誤差中位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)健計算方法，判斷干擾衛(wèi)星，得到無干擾的偽距觀測量標(biāo)準(zhǔn)差的可靠估計值，將干擾信號對標(biāo)準(zhǔn)差的影響大大降低，保證了故障識別的穩(wěn)健性；最后，使用FAST-LTS 方法用于快速確定可靠的初值，降低了計算復(fù)雜度，使得子集方程組數(shù)目不隨故障個數(shù)增加而增加。

1 模型及算法

1.1 對加權(quán)最小二乘進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

首先對定位解算的線性模型進(jìn)行化簡，以便于后續(xù)的簡化計算。假設(shè)最小二乘定位解算方程為Y?=H?β+ε?，ε?～N(0，σ2Σ)，其中，Y?是偽距觀測列向量，H?矩陣的每一行為各個衛(wèi)星的觀測幾何矢量和截距項等，β是位置、鐘差等待求解的未知參數(shù)，Σ代表每個衛(wèi)星偽距誤差的協(xié)方差矩陣先驗值，通常假設(shè)不同衛(wèi)星的偽距測量值相互獨立，Σ為正定對角矩陣，即Σ=diag{}，為了有利于后續(xù)建模，這里對最小二乘定位解算方程進(jìn)行線性變換：

使得Σ-1/2ε?～N(0，σ2I)，其中I是單位對角陣。

對于Σ-1/2有如下變換：

這里的線性變換為矩陣行變換，即對每顆衛(wèi)星的觀測量和幾何矢量等進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，把加權(quán)最小二乘計算轉(zhuǎn)換為普通的最小二乘計算，可使矩陣運算的次數(shù)進(jìn)一步降低，于是得到：

式中，i=1，…，n，n為衛(wèi)星總數(shù)。yi為標(biāo)準(zhǔn)化后的偽距殘余觀測量，即標(biāo)準(zhǔn)化后的第i顆衛(wèi)星的偽距觀測量與導(dǎo)航接收機(jī)附近某點和該衛(wèi)星的幾何距離之差。hi為標(biāo)準(zhǔn)化后的第i顆衛(wèi)星觀測幾何矢量及截距項，H為n×p維矩陣，p為未知參數(shù)個數(shù)，如當(dāng)導(dǎo)航接收機(jī)含有鐘差時，p=3+導(dǎo)航星座數(shù)，如單獨使用GPS 或“北斗”導(dǎo)航系統(tǒng)時p=4，GPS、“北斗”導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)合定位時p=5，雙差RTK 定位時p=3，此時鐘差被消除。β為p維待求解參數(shù)向量，表示接收機(jī)的位置、鐘差等。

1.2 建立誤差分布模型

最小二乘方法假定1.1 節(jié)標(biāo)準(zhǔn)化后的偽距誤差近似服從零均值方差未知的正態(tài)分布ε～N(0，σ2I)，在無干擾時能得到較好的定位精度。但有研究［28-29］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多徑、欺騙等干擾存在時，干擾信號與真實信號作為一個整體而言，其誤差分布具有厚尾的特征，這是由于其中的干擾信號含有等效偽距偏差的緣故。

本文使用高斯混合分布對誤差建模，在不同的參數(shù)下，既可描述干擾導(dǎo)致偽距存在偏差時的非零均值、厚尾、非正態(tài)的分布特征，也可以描述無干擾時真實信號的偽距觀測量的零均值正態(tài)分布等。其好處在于，通過調(diào)整合適的參數(shù)，可使實際分布與模型假設(shè)更為吻合，以求解更可靠更高精度的定位結(jié)果。

高斯混合分布［30］的概率密度函數(shù)可分解為K個正態(tài)分布密度的加權(quán)和，權(quán)重為K個成分的先驗概率，其中的每個正態(tài)分布為一個成分。形式如下：

fm(yi)表示高斯混合分布的概率密度，fk(yi)表示其中第k個組成成分的概率密度函數(shù)。

K為高斯混合分布中成分的數(shù)目，考慮到存在干擾信號時，可能存在等效偽距誤差的方差放大或均值漂移等特征，本文令K=3 且μ1=0，高斯混合分布中的3 種成分分別描述無干擾、干擾導(dǎo)致方差增加、均值漂移這3 種情況下的偽距誤差分布。待求解的參數(shù)向量為(βT，μ2，μ3，，γ1，γ2)T，其中后7 個參數(shù)為高斯混合分布的參數(shù)。需要說明的是，本文假設(shè)μ1=0，即高斯混合分布中第一個成分為零均值且誤差未知的高斯分布f1(yi)，用于描述真實信號的誤差分布。其中γ3=1-γ1-γ2為冗余參數(shù)。其他2 個高斯成分f2(yi)，f3(yi)均為均值非零且方差未知的正態(tài)分布，用于描述干擾信號的偽距誤差分布。

在不同參數(shù)下的高斯混合分布密度函數(shù)示意圖如圖1 所示。黑色曲線表示某個零均值正態(tài)分布的密度函數(shù)，紅色曲線表示某種厚尾分布，與黑色曲線代表的正態(tài)密度函數(shù)相比，其兩端尾部的概率密度有明顯提升。藍(lán)色曲線和綠色曲線分別表示含有多個峰值的非對稱的密度函數(shù)，可以用來描述多種干擾導(dǎo)致的偽距偏差等情形。

圖1 不同參數(shù)下的高斯混合分布密度函數(shù)

從圖1 中可以看出，本文使用高斯混合分布對誤差建模，在不同參數(shù)下，可以用來描述誤差的不同特性。在每一次定位時，都使用1.3 中的方法，利用實時觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)極大似然估計，得到實時的誤差分布情況，根據(jù)實時的干擾個數(shù)、偏差大小等自適應(yīng)地調(diào)整分布參數(shù)，并進(jìn)行穩(wěn)健的定位解算。

該高斯混合分布的期望和方差可計算如下，該方差將用于1.5 中實時定位誤差的計算：

1.3 使用EM 算法進(jìn)行參數(shù)求解

直接對式（7）使用極大似然估計方法，可利用各參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，使用梯度下降或牛頓法進(jìn)行迭代求解其最大值，但該方法收斂較慢。本節(jié)使用EM 算法［30］對β等參數(shù)進(jìn)行估計。EM 算法常被用于高斯混合分布下的參數(shù)估計，通過添加隱變量，使復(fù)雜的概率密度轉(zhuǎn)化為簡單形式的復(fù)合，將復(fù)雜的極大似然求解轉(zhuǎn)化為一系列簡單問題的求解，并且其具有良好的收斂特性，EM 算法每一步均使得期望極大似然值更大，可快速收斂到穩(wěn)定值，具體求解過程如下：

為每一顆衛(wèi)星增加隱變量zi，zi的無信息先驗概率為P(zi=k)=γk，k=1，…，K。 令K=3，zi=1，2，3 分別表示第i顆衛(wèi)星的觀測值處于無干擾、存在某種干擾導(dǎo)致均值漂移或方差增大、或另一種干擾這3 種可能的狀態(tài)。zi為未知的隨機(jī)變量，可以基于觀測數(shù)據(jù)yi等計算其后驗概率（見1.4 節(jié)中γik）。

特殊情況下，當(dāng)?shù)趇個觀測衛(wèi)星和第j個衛(wèi)星為同時接收到的同一個衛(wèi)星的真實信號或干擾信號時，即?j，j=1，…，n，使得PRN(i)=PRN(j)，此時添加約束P(zi=1)=P(zj≠1)。添加隱變量zi后，偽距殘差yi關(guān)于zi的后驗概率密度為：

添加隱變量zi后，后驗密度轉(zhuǎn)化為形式簡單的正態(tài)分布。

式中，θ=(βT，μT，(σ2)T，γT)T為全部待估參數(shù)。μ=(μ1，…，μK)T，σ2= ()T，γ= (γ1，…，γK)T，μ1=0。

(yi，zi)為完全數(shù)據(jù)，其中yi為已知的觀測數(shù)據(jù)，zi為缺失數(shù)據(jù)，但可以計算其基于觀測數(shù)據(jù)的后驗分布，對缺失數(shù)據(jù)zi通過求期望（積分）的方式進(jìn)行消除，只保留觀測數(shù)據(jù)。

添加隱變量zi后的完全數(shù)據(jù)概率密度為：

則完全數(shù)據(jù)對數(shù)似然為：

式中，Z=(z1，…，zn)。

參數(shù)求解分為E步和M步2 步：

1）E步：計算期望對數(shù)似然Q(θ|θ(t)，Y)。

對關(guān)于Z的后驗分布求期望，即

如果對于?j，j=1，…，n，都有PRN（i）≠PRN（j），則：

如果?j，j=1，…，n，使得PRN(i)=PRN(j)，則：

t為迭代次數(shù)，初值θ(0)的選取見1.4 節(jié)。

2）M步：極大化Q(θ|θ(t)，Y)，得到θ(t+1)。

首先，關(guān)于γk極大化Q(θ|θ(t)，Y)，得到。

然后，關(guān)于(β，μ，σ2)極大化Q(θ|θ(t)，Y)：

分2 步計算，具體如下：

① 第1 步：固定(σ2)(t)，求使Q(θ|θ(t)，Y)達(dá)到極大化的(β，μ)(t+1)。

等價于求下列拓展線性方程的加權(quán)最小二乘估計：

可以看出，每一步更新β(t+1)的時候，與穩(wěn)健回歸方法如M 估計法［13］、MM 估計法［14-15］等類似，亦可轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘形式，但不同之處在于，本文的權(quán)重是由每一個觀測值在高斯混合分布中3 種不同成份的后驗概率及各個高斯成分的μk，共同決定，每一次迭代自動更新。

② 第2 步：在(β，μ)=(β(t+1)，μ(t+1))的條件下，求使Q(θ|θ(t)，Y)達(dá)到極大化的(σ2)(t+1)。

如上所述完成一次迭代θ(t)→θ(t+1)，重復(fù)進(jìn)行直至‖Q(θ(t+1)|θ(t)，Y)-Q(θ(t)|θ(t)，Y) ‖或‖θ(t+1)-θ(t)‖或充分小時停止，得到全部未知參數(shù)的最終估計值=θ(t+1)，以及故障狀態(tài)的后驗概率。

1.4 迭代初值的選取

本文選用FAST-LTS 方法的結(jié)果作為β的初值，該方法對現(xiàn)有的LTS 方法進(jìn)行了一些改進(jìn)，大大減少了運算次數(shù)。由于MM 法在使用LTS 法作為初值時［14-15］，需要計算并比較所有可能的觀測量子集，且需要對子集大小進(jìn)行人為假設(shè)，因此，隨著故障個數(shù)增加，MM 估計方法的運算復(fù)雜度增長較快。有學(xué)者提出基于特征斜率的快速選星方法［14-15］，減少了LTS方法的方程組合數(shù)，但計算量仍較大，從現(xiàn)有的實證結(jié)果來看，目前能夠支持的最大故障個數(shù)不超過3個［14-15］。故本文使用FAST-LTS［16］算法用于對LTS方法進(jìn)行快速計算，其核心思想在于根據(jù)未知參數(shù)的個數(shù)確定最佳抽樣次數(shù)，并減少方程組中的觀測量數(shù)目，使含有無干擾組合的可能性大于99%，初次迭代后僅保留少數(shù)最優(yōu)組合進(jìn)行最終迭代，可在保證估計效率的同時，減少時間消耗［16］。

高斯混合分布的各參數(shù)初值可根據(jù)經(jīng)驗盡量使分布密度扁平、厚尾、對稱。μ可根據(jù)長期觀測的誤差中位數(shù)來確定，σ可取大于偽距誤差的值作為保守估計。

1.5 實時定位誤差

最小二乘方法在定位之后，還計算了代表實時定位誤差大小的協(xié)方差矩陣。本文所提方法的定位結(jié)果?=β(t+1)的協(xié)方差矩陣可以利用式（23）計算如下：

由于YE中yi重復(fù)出現(xiàn)了3 次，故cov(YE)非對角元不全為0。根據(jù)式（9）和式（15）-式（17），可以計算Y的后驗協(xié)方差矩陣ΣY，ΣY為對角矩陣，仿照式（9）計算，將γk替換為式（15）-式（17）中后驗概率γik即可。

2 實驗結(jié)果

2.1 實驗設(shè)計

為了比較不同方法的效果，本文收集了GPS L1頻點和“北斗”B1頻點24小時實測數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。固定天線位于辦公樓頂層（經(jīng)度39.8°、維度116.4°，高程85 m），采樣率為1 Hz，采集時間為2021 年12 月23 日，GPS 和北斗的可見衛(wèi)星為9～12 顆，衛(wèi)星總數(shù)約20～22 顆，仰角閾值為5°，載噪比閾值為25，使用偽距定位。

為了最大化衛(wèi)星幾何分布的多樣性，防止樣本選擇帶來的偏差，本文從24 h 觀測數(shù)據(jù)中選擇可見衛(wèi)星數(shù)超過20 顆的數(shù)據(jù)，使用均勻分布從中隨機(jī)抽取3 000 s 觀測數(shù)據(jù)，并以均勻概率隨機(jī)剔除多于衛(wèi)星，保證每秒樣本中可見衛(wèi)星數(shù)量為20 顆，作為2.2 和2.3節(jié)的實驗數(shù)據(jù)。選擇持續(xù)鎖定20 顆以上衛(wèi)星的3 000 s觀測數(shù)據(jù)，剔除20 顆以上的多余衛(wèi)星，作為2.4 節(jié)緩變偏差的實驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行仿真。隨機(jī)選取0～10 顆衛(wèi)星作為干擾衛(wèi)星，采用3 種模式（隨機(jī)、固定和緩變）人為加入偽距偏差，比較4 種定位方法的定位精度。

本文計算了各種實驗條件下三維 ENU 方向的均方根誤差（RMSE），值越高表示定位精度越差。限于篇幅，本文僅以U 方向即高度方向為例，單位為m，以長期RTK 測量值作為參考真值。

選擇了4 種解決方法進(jìn)行比較：

方法1（記為LS）：最小二乘估計，未進(jìn)行故障識別和排除。

方法2（記為M）：M 估計方法［13］（Huber loss）。

方法3（記為MM）：MM 估計法［14-15］。

方法4（記為GM3）：本文提出的高斯混合模型及EM 算法。

對人為加入的等效偽距偏差，采用下面3 種模式設(shè)計：

模式1：隨機(jī)偏差，以均勻分布隨機(jī)為偽距觀測量注入5～30 m 的偏差。干擾衛(wèi)星數(shù)量依次從0 增加到10，故障為0 用于比較各方法在無干擾時的定位精度。

模式2：固定偏差，分別為偽距觀測量加入15 m、20 m、30 m 的固定偏差。干擾衛(wèi)星數(shù)量同模式1。

模式3：緩變偏差，分別以0.01 m/s、0.03 m/s 和0.02 m/s 的速度隨機(jī)選擇4、6、8 顆干擾衛(wèi)星并為其偽距觀測量加入偏差。

2.2 定位誤差分析（隨機(jī)偏差）

使用2.1 節(jié)中的模式1，在干擾信號的數(shù)量為0～10 的條件下隨機(jī)選擇干擾衛(wèi)星進(jìn)行模擬，得到4 種方法的高度誤差如圖2 所示，橫坐標(biāo)代表干擾信號的數(shù)量，即存在干擾的偽距觀測值數(shù)量，縱坐標(biāo)代表高度誤差，4 種顏色代表不同方法?？梢钥闯?，當(dāng)干擾數(shù)小于等于4 時，GM3 法的定位誤差略高于MM 法，但差距小于0.4 m，仍低于M 法和LS 法。 當(dāng)干擾數(shù)大于4時，GM3 方法的定位誤差明顯低于其他3 種方法，例如，當(dāng)干擾數(shù)為7 時，定位誤差與其他3 種方法相比減少了2 m 以上。

圖2 4 種方法的高度誤差比較

2.3 定位誤差分析（固定偏差）

此處使用模式2，分別增加15 m、20 m 和30 m 的固定偏差。結(jié)果如圖3—5 所示?？傮w而言，GM3 方法的定位誤差最小。只有當(dāng)干擾數(shù)小于等于3 時，其均方誤差略低于其他方法，但差值小于0.2 m。當(dāng)干擾數(shù)大于4 時，GM3 方法的均方誤差顯著低于其他方法。當(dāng)20 顆衛(wèi)星中有一半包含30 m 的偏差時，GM3方法、M 估計方法、MM 估計方法的高度誤差分別為7.5 m、14.4 m、 和15.8 m，GM3 方法的定位誤差僅是MM 估計方法的47%。

圖4 4 種方法的高度誤差比較（20 m 偏差）

圖5 4 種方法的高度誤差比較（30 m 偏差）

2.4 定位誤差分析（緩變偏差）

此處分別在干擾數(shù)為4、6 和8 時使用模式3 進(jìn)行實驗，結(jié)果如圖6—8 所示，圖中的4 種顏色代表4 種方法。

圖6 4 種方法在偏差緩變時的高度誤差比較（偏差速率0.01 m/s，干擾數(shù)目為4）

在圖6 中，以0.01 m/s 的速度注入偏差，隨機(jī)選擇4 顆干擾衛(wèi)星并保持不變，從第200 s 開始逐漸注入偽距偏差?？v軸為4 種方法高度誤差的絕對值。為便于比較，縱軸使用相同的范圍。圖7 和圖8 分別使用0.03 m/s 和0.02 m/s 的速度，隨機(jī)選擇6 顆和8 顆欺騙衛(wèi)星，為其偽距觀測量注入偏差，其他設(shè)置同圖6，可以看出，隨著偏差的逐漸增加，4 種方法的定位誤差都有不同程度的增加，使用GM3 方法計算得到的定位誤差增加速度較其他3 種方法更慢。表1 為4 種方法的定位精度比較，可以看出GM3 方法的平均定位誤差最低，比如當(dāng)8 顆衛(wèi)星的偽距觀測量存在偏差時，與其他3 種方法相比，GM3 方法的定位誤差減少了6 m，說明GM3 方法在該惡劣環(huán)境下仍具有良好的定位表現(xiàn)。

表1 定位精度比較

圖7 4 種方法在偏差緩變時的高度誤差比較（偏差速率0.03 m/s，干擾數(shù)目為6）

圖8 4 種方法在故障緩變時的高度誤差比較（偏差速率0.02 m/s，干擾數(shù)目為8）

2.5 實時定位誤差分析

隨機(jī)偏差模式下高程真實誤差（VPE）和高程標(biāo)準(zhǔn)差stdv=(C33)1/2時序?qū)Ρ葓D及VPE/(2.58stdv)的直方圖如圖9 所示。2.58 為正態(tài)分布的99%分位點。從直方圖可以看出，在大多數(shù)情況下，VPE/(2.58stdv)的絕對值小于1，即|VPE|<2.58stdv，實際誤差VPE 小于標(biāo)準(zhǔn)差的2.58 倍，說明協(xié)方差矩陣的計算是有效的，可以反映實時誤差的大小。

圖9 高程真實誤差、標(biāo)準(zhǔn)差的時序圖及直方圖(隨機(jī)偏差，干擾數(shù)目為5)

2.6 時間復(fù)雜度

以2.2 節(jié)隨機(jī)偏差場景為例，使用R 語言進(jìn)行仿真程序的編寫，得到4 種方法在不同干擾數(shù)下的平均運行時間，如表2 所示，考慮到不同硬件平臺、不同編程語言的時間消耗不同，所以此處比較相對時間的變化。可以看出，本文所用GM3 方法的計算復(fù)雜度基本上與故障數(shù)量無關(guān)。 使用本文1.4 節(jié)提出的FAST-LTS 算法對LTS 方法進(jìn)行加速后，LTS 方法計算迭代初值的時間與干擾數(shù)量無關(guān)，克服了其他方法如MM 方法［14-15］隨著干擾數(shù)量的增加而方程組合個數(shù)呈超指數(shù)級快速增加的不足。同時，使用本文提出的EM 算法用于求解高斯混合分布的極大似然估計，加快了收斂速度。從表2 的實驗結(jié)果可以看出，當(dāng)干擾衛(wèi)星個數(shù)為10 時，本文的GM3 方法的運行時間為23.17 ms，MM 方法的運行時間為113 443.87 ms，GM3方法將時間縮短為MM方法的1/5 000，說明本文提出的方法在干擾信號數(shù)量較多時，有良好的實時性。

表2 不同干擾數(shù)量時的運行時間比較

3 結(jié)束語

在復(fù)雜電子對抗環(huán)境下，多個衛(wèi)星的偽距觀測量受到生成式或轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾，導(dǎo)航接收機(jī)同時收到多個真實信號和干擾信號。將真實信號與諸多干擾信號進(jìn)行分離，是接收機(jī)實現(xiàn)可靠、高精度定位的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，導(dǎo)航接收機(jī)多使用RAIM 及ARAIM算法進(jìn)行干擾識別，但該類方法存在運算時間隨故障數(shù)量增加而超指數(shù)增長、定位精度低且不可靠、僅支持3 個及以下干擾數(shù)量等缺點，無法滿足電子對抗環(huán)境下對接收機(jī)當(dāng)前位置、速度等狀態(tài)的高可靠、高精度、實時性等要求。針對上述問題，本文提出一種高精度、高可靠、快速的抗干擾定位算法，使用高斯混合分布對觀測誤差建立極大似然估計模型，使用EM 算法進(jìn)行快速解算，使用FAST-LTS 算法對迭代初值的計算進(jìn)行加速。隨機(jī)、固定和緩變3 種偽距偏差模式下的實驗結(jié)果表明，當(dāng)受到欺騙式干擾的衛(wèi)星數(shù)量為10 個時，該方法相較于MM 等估計方法定位精度提升53%以上，計算時間縮短為其1/5 000。本文所提方法可用于多徑、轉(zhuǎn)發(fā)或生成式欺騙等多種干擾同時存在的電子對抗場景下的高精度、快速、可靠定位及干擾消除，具有廣泛的應(yīng)用價值?！?/p>