王帥為，王榮剛，王嘉文，梁益銘

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

巡飛彈是現(xiàn)代信息戰(zhàn)多技術(shù)融合的智能化精確制導(dǎo)武器,可對(duì)目標(biāo)區(qū)域上空實(shí)施偵察、監(jiān)視壓制并可自主根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)進(jìn)行制導(dǎo),網(wǎng)絡(luò)協(xié)同化、小型智能化和低成本是其未來(lái)發(fā)展的主要趨勢(shì)。自1994年美國(guó)開始研制低成本自主攻擊彈藥以來(lái),巡飛彈就在世界彈藥及制導(dǎo)武器領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注[1-4]。隨著巡飛彈的廣泛應(yīng)用,要求巡飛彈對(duì)規(guī)劃出的航跡進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤,實(shí)現(xiàn)對(duì)任務(wù)區(qū)域的精確、全面覆蓋[2]。Sujit等[4]對(duì)比分析了實(shí)現(xiàn)較易、魯棒性強(qiáng)的常用航跡跟蹤算法,并將其思想總結(jié)為5類:虛擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)法[5-6]、視線導(dǎo)引法[7]、線性二次型法[8]、向量場(chǎng)法[9]。前3類方法的魯棒性受風(fēng)擾動(dòng)影響,且存在較大的橫向偏差;向量場(chǎng)法橫向誤差最小,但需調(diào)整的參數(shù)較多,并存在抖震現(xiàn)象。而傳統(tǒng)的航跡跟蹤算法多采用PD控制,魯棒性差,且當(dāng)航跡誤差較大時(shí),易產(chǎn)生超調(diào),因此需要研究一種新的簡(jiǎn)單易行的航跡跟蹤算法,在減輕彈上計(jì)算機(jī)壓力的同時(shí),提高巡飛彈在復(fù)雜環(huán)境下的航跡跟蹤能力。

文中針對(duì)巡飛彈航跡跟蹤問(wèn)題提出了一種基于L1制導(dǎo)的航跡跟蹤方法,實(shí)現(xiàn)了巡飛彈對(duì)直線航跡和圓航跡的無(wú)超調(diào)跟蹤,并通過(guò)數(shù)字仿真證明了此方法的有效性。

1 L1航跡跟蹤

L1制導(dǎo)法的基本原理是:在跟蹤航跡上選擇一點(diǎn),作為虛擬目標(biāo)跟蹤點(diǎn),該點(diǎn)距巡飛彈M距離為L(zhǎng)1。令巡飛彈做圓弧運(yùn)動(dòng),逼近虛擬目標(biāo)點(diǎn)T[3]。過(guò)載指令為:

(1)

式中:V為巡飛彈速度;R為圓弧軌跡半徑。

圖1 L1制導(dǎo)軌跡Fig.1 L1 guidance trajectory

由幾何關(guān)系可知:

L1=2Rsinη

(2)

式中η為彈目連線與速度方向的夾角。

代入式(1)可得:

(3)

式中K為導(dǎo)航系數(shù)。L1制導(dǎo)法的主要問(wèn)題是η如何確定。

當(dāng)η比較小時(shí),sinη和ay可表示為:

(4)

式中:η1為巡飛彈速度與參考航跡的夾角;η2為彈目連線與參考航跡的夾角;d為巡飛彈距參考航跡的距離。

忽略內(nèi)環(huán)動(dòng)力學(xué),制導(dǎo)律可以寫成:

(5)

由此可知,采用L1制導(dǎo)法跟蹤直線航跡系統(tǒng)等效于如下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng):

(6)

式中:wn為制導(dǎo)加路帶寬;ξ為阻系比。

若選擇K=4,系統(tǒng)的自振頻率和巡飛彈速度與L1有關(guān),阻尼比為1,可等效為無(wú)超調(diào)二階系統(tǒng)。巡飛彈一般采用BTT控制,側(cè)向運(yùn)動(dòng)由滾轉(zhuǎn)角控制,即nz≈γ。設(shè)滾轉(zhuǎn)通道帶寬為wr,可選擇wn≈kwr。k取1/2～1/3。又設(shè)滾轉(zhuǎn)角最大限幅為γmax,可確定的最小轉(zhuǎn)彎半徑為Rmin。故L1參數(shù)可由最大滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)帶寬確定。

圖2 滾轉(zhuǎn)通道控制框圖Fig.2 Roll channel control block diagram

2 航跡跟蹤

巡飛彈在巡飛中主要技術(shù)動(dòng)作包括爬升、俯沖、巡飛、左盤、右盤等,而與平面航跡有關(guān)的只有巡飛、左盤和右盤。故可將航跡跟蹤分解為直線跟蹤和圓航跡跟蹤[10]。

為了實(shí)現(xiàn)L1制導(dǎo)律,需確定巡飛彈的巡航速度、導(dǎo)航系數(shù)、L1參數(shù)及前置角。其中,巡航速度可利用彈上慣導(dǎo)獲得,導(dǎo)航系數(shù)和L1參數(shù)可利用上一節(jié)中的方法獲得,實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是前置角如何獲得。下面針對(duì)圓形航跡和直線航跡分別進(jìn)行討論。

2.1 圓形航跡

當(dāng)期望軌跡為圓時(shí),根據(jù)巡飛彈與圓心位置,可分類討論。巡飛彈當(dāng)前位置與航跡圓的距離d可表示為:

(7)

式中:x0,y0為航跡圓心位置;x,y為巡飛彈當(dāng)前位置。

1)若d≥R0,如圖3所示,R0為航跡圓半徑,M為巡飛彈當(dāng)前位置,M1為過(guò)當(dāng)前位置圓的切線與圓的交點(diǎn)。V為巡飛彈速度向量,η2為V與向量LMO的夾角,η1為向量LMM1與向量LMO的夾角。則η可由式(8)確定。

圖3 巡飛彈在航跡圓之外Fig.3 Outside the course circle

(8)

2)若d

圖4 巡飛彈在航跡圓之內(nèi)Fig.4 Loitering missice within the course circle

η=0

(9)

3)若R0>d≥(R0-L1),如圖5所示,LG1向量指向L1圓與參考圓的交點(diǎn)。則η由式(10)確定。

圖5 巡飛彈與航跡圓相交Fig.5 Loitering missice intersects the course circle

(10)

2.2 直線航跡跟蹤

如圖6所示,當(dāng)期望軌跡為直線時(shí),根據(jù)巡飛彈與航路的位置,可分類討論。

圖6 直線航跡Fig.6 Rectilinear course

巡飛彈當(dāng)前位置M與A1航路點(diǎn)的距離可分別表示為:

(11)

1)若巡飛彈滿足:

(12)

則選擇LG1向量指向A1點(diǎn)。

(13)

2)若巡飛彈滿足:

|d|≤L1且cosθMA1A2≥0

(14)

則選擇LG1向量指向L1圓與航跡交點(diǎn)。

(15)

3)若巡飛彈滿足:

|d|≥L1,cos(θMA1A2)≥0

(16)

則選擇LG1向量沿航跡法線方向指向航跡曲線,η1,η2,η可表示為:

(17)

圖7 切換航跡Fig.7 Switch course

當(dāng)前航跡與下一航跡的夾角Δη和切換距離dq可表示為:

(18)

設(shè)切換航跡為一段圓弧,半徑R可表示為:

(19)

式中:Rmin由最大滾轉(zhuǎn)角確定;wn為制導(dǎo)回路帶寬。

3 仿真驗(yàn)證

對(duì)提出的L1制導(dǎo)律進(jìn)行仿真驗(yàn)證,巡飛彈方程組參考文獻(xiàn)[11]。對(duì)于圓形航跡,矩形航跡,五角星航跡分別進(jìn)行跟蹤。設(shè)巡飛彈速度為60 m/s,滾轉(zhuǎn)角限幅45°,初始彈道偏角為0。航跡圓半徑為R0=4 km,圓心位置為(5 km,0 km)。矩形和五角星航跡的中心均為(0,0),中心距頂點(diǎn)的距離均為5 km。針對(duì)巡飛彈不同初始位置,進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。采用傳統(tǒng)的PD控制進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖11所示。

圖8 圓航跡跟蹤Fig.8 Circular course tracking

圖8為跟蹤圓形航跡。由圖8(a)和圖8(d)可以看出,無(wú)論巡飛彈初始位置在何處,最終都收斂于理論軌跡,且無(wú)明顯超調(diào)。由圖8(b)和圖8(c)看出,在初始誤差比較大時(shí),滾轉(zhuǎn)角和前置角較大,但最后均趨于穩(wěn)定。

圖9和圖10為跟蹤直線航跡。由圖9、圖10的(a)和(d)可以看出,巡飛彈均可以無(wú)超調(diào)的跟蹤直線航跡。兩段直線航跡夾角越小,轉(zhuǎn)彎的提前量越大。由圖8、圖9的(b)和(c)可以看出,只有在轉(zhuǎn)彎段,滾轉(zhuǎn)角才達(dá)到45°,其余直線跟蹤段,滾轉(zhuǎn)角均在零附近。

圖9 矩形航跡跟蹤Fig.9 Rectangular course tracking

圖10 五角星航跡跟蹤Fig.10 Pentagram course tracking

由圖11(a)和圖11(b)可以看出,在進(jìn)行圓形航跡跟蹤時(shí),傳統(tǒng)的PD控制在初始誤差較大時(shí),易造成指令飽和,需重新規(guī)劃航跡,否則難以將巡飛彈控制到給定航跡上。由圖11(c)和圖11(d)可知,PD控制收斂之后,存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差,需引入前饋控制進(jìn)行補(bǔ)償。而L1制導(dǎo)律,在初始誤差較大時(shí),由于制導(dǎo)律中的正弦函數(shù)自帶限幅作用,也可使航跡收斂,無(wú)需重新進(jìn)行航跡規(guī)劃,且跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差小。

圖11 PD控制與L1控制對(duì)比Fig.11 Comparison of PD control and L1 control

4 結(jié)論

采用基于L1制導(dǎo)的巡飛彈航跡跟蹤方法,將巡飛彈航跡跟蹤問(wèn)題分解為直線航跡跟蹤和圓航跡跟蹤,方法簡(jiǎn)單易行。由于制導(dǎo)律中引入正弦函數(shù),可以防止航跡偏差較大時(shí)引起的超調(diào)。針對(duì)巡飛彈初始位置與理論航跡的相對(duì)位置關(guān)系,分別設(shè)計(jì)了前置角,使巡飛彈在任意方位均可快速收斂于理論航跡。通過(guò)仿真驗(yàn)證,所提出的航跡跟蹤方法可對(duì)圓航跡和直線航跡有效跟蹤。