劉夢林 齊敬強

(北京交通大學威海校區(qū) 山東 威海 264401)

熱機對人類近代史的發(fā)展有非常重要的作用,熱機的工作原理也是熱力學中的重要部分.在大學物理教材中熱機的定義為,能夠把熱能部分地轉化為功或機械能的裝置.熱機從溫度相對較高的熱源吸收熱量,做機械功,然后向較低溫度的熱源放熱.如果一個系統(tǒng)從某一狀態(tài)開始,經過任意的一系列過程,最后又回到原來的狀態(tài),這樣的過程稱為循環(huán)過程.系統(tǒng)進行循環(huán)時,其初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的內能相等.在p-V圖中,可以通過循環(huán)過程進行的方向來判斷循環(huán)是正循環(huán)還是逆循環(huán)[1-4].熱機循環(huán)的種類有很多,在教材和文獻里比較典型的有四沖程汽油機的奧托循環(huán)、四沖程柴油機的狄塞爾循環(huán)、卡諾熱機的卡諾循環(huán)和斯特林熱機的斯特林循環(huán)[5-8].

在高校開設的大學物理實驗中,與熱機相關的實驗比較少,大部分是通過演示實驗來展現(xiàn)熱機工作過程[9-14].該實驗可以作為一項熱學類大學物理實驗,學生通過計算熱機循環(huán)過程的熱量、做功和效率等參數(shù)來深入了解熱機中的熱力學過程和相關理論知識,也可以作為演示實驗直觀地向學生展現(xiàn)熱機循環(huán)的過程和p-V圖的形成過程.能夠提高學生對理論知識的理解,對大學物理和物理實驗的教學有所幫助.

該實驗中的熱機循環(huán)是由兩個等溫過程和兩個等壓過程組成的循環(huán),熱機的工作物質為空氣.實驗中,通過重力作用砝碼向下壓縮氣體,再將充滿空氣的鋁罐氣腔(以下簡稱鋁罐)放入高溫熱源(約80 ℃的熱水)后氣體膨脹,并推動活塞舉起砝碼做功,再將鋁罐浸沒在低溫熱源(約0 ℃的冷水)中,氣體收縮并向冷水放出熱量使壓強和體積回到初始狀態(tài),從而完成整個循環(huán).

1 PASCO實驗平臺

1.1 PASCO實驗平臺介紹

PASCO實驗平臺是由美國PASCO公司研制開發(fā),PASCO公司研發(fā)的實驗教學儀器覆蓋了物理、化學、生物學、工程等多個領域,該公司開發(fā)的產品被世界多所高校使用,是世界一流的實驗平臺.

PASCO實驗平臺是一個將計算機數(shù)據(jù)采集與分析應用于物理實驗中的系統(tǒng),通過高精度的數(shù)據(jù)傳感器采集數(shù)據(jù),在計算機上安裝Capstone軟件記錄實驗過程、實驗數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù).對一些連續(xù)變化的物理量能做到實時監(jiān)測,對一些不容易觀察的物理現(xiàn)象也能實現(xiàn)更好的直觀展示[15-18].

1.2 實驗裝置

熱機循環(huán)實驗裝置如圖1所示,由以下4部分組成.

圖1 熱機循環(huán)實驗儀器連接圖

1.2.1 熱引擎裝置

(1)氣缸:氣缸內有活塞,上部有放置砝碼的平臺,表面有刻度,可觀察活塞高度變化.

(2)鋁罐氣腔:用于與高溫和低溫熱源接觸對其內部的氣體進行加熱或冷卻.

(3)金屬支架、軟管等.

1.2.2 傳感器

(1)轉動運動傳感器:用于測量氣缸活塞移動的距離,活塞運動并帶動轉動運動傳感器轉動,從而測量出活塞移動的距離.實驗中用一根細線繞過傳感器的滑輪,細線一端與活塞頂端相連,另一端掛有砝碼,作為活塞的平衡物.

(2)壓強傳感器:用于測量氣缸和鋁罐氣腔里的空氣壓強.

(3)溫度傳感器:用于測量熱水和冷水的溫度.

1.2.3 Capstone軟件

在計算機中安裝Capstone軟件.850通用接口與計算機USB端口連接,即可實現(xiàn)測量的數(shù)據(jù)能在軟件中實時顯示.轉動運動傳感器可對氣缸內活塞移動的距離進行直接測量,已知鋁罐的體積和氣缸的直徑,通過軟件中的計算器功能可以把活塞的位置變化轉化為氣體的體積變化.圖像的橫坐標為活塞的位置,縱坐標為系統(tǒng)內的氣體壓強,即可直接在實驗中得到實時測量的p-L圖像.

1.2.4 其他裝置

2個3 L塑料容器,用于盛裝熱水和冷水.

2 實驗原理及實驗過程

2.1 實驗原理

熱機循環(huán)過程原理圖如圖2所示.實驗的循環(huán)過程屬于正循環(huán),按順時針方向進行,即A→B→C→D→A.該4個過程分別為等溫壓縮、等壓膨脹、等溫膨脹和等壓收縮.在圖2中,A、B、C、D4點所圍成的面積代表氣體對外做的功,B至C過程為鋁罐從冷水移到熱水,氣體受熱膨脹向上推動活塞并對砝碼做功,即B至C過程氣體對砝碼做功(砝碼增加的勢能)為

圖2 熱機循環(huán)圖

W砝碼=mgh

(1)

式中m為砝碼的質量,h為砝碼上升的高度.

2.2 實驗準備

(1)將轉動運動傳感器接到850通用接口的通道1上;壓強傳感器的一端插在850通用接口的通道2上,另一端連接在熱引擎裝置的接口上;溫度傳感器的一端插在850通用接口的通道4上,另一端的兩個熱電偶分別放置在兩個塑料容器中.

(2)將鋁罐的接口、熱機的接口和壓力傳感器的接口通過三通管相連接.

(3)在兩個塑料容器中分別盛裝半桶約80 ℃和0 ℃的水.

(4)打開Capstone軟件,建立一張p-L圖坐標系用于實驗過程中顯示數(shù)據(jù)圖像,設置橫坐標為位置(L),單位厘米(cm),縱坐標為壓強(p),單位千帕(kPa),再建立兩個溫度測量數(shù)字表,用于顯示冷水和熱水的溫度.

(5)將鋁罐放在冷水中,點擊軟件中的“記錄”按鈕,實驗開始.

2.3 實驗過程

實驗過程中依次完成以下4個步驟,即可在Capstone軟件中得到一個近似四邊形的封閉圖形,即氣缸內壓強p與氣缸活塞移動距離L的p-L循環(huán)圖,如圖3所示.

圖3 使用不同質量的砝碼測得的p-L循環(huán)圖

(1)第一步A→B:將200 g砝碼放在活塞上方的平臺上.

(2)第二步B→C:將鋁罐由冷水移到熱水.

(3)第三步C→D:將200 g砝碼移開.

(4)第四步D→A:將鋁罐由冷水移到熱水.

在以上實驗裝置的基礎上,把活塞上方砝碼的質量分別調整為400 g和600 g,重復以上實驗步驟.最終在Capstone軟件中得到如圖3所示的3個p-L循環(huán)圖,當砝碼質量為200 g、400 g和600 g時對應的圖形分別為A、B和C.通過計算得到圖4所示的3個p-V循環(huán)圖(氣缸內壓強p與氣缸內氣體體積V的關系圖)和循環(huán)圖形內部的面積.

圖4 使用不同質量的砝碼測得的p-V循環(huán)圖

3 實驗數(shù)據(jù)及分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)圖3和圖4中的3組數(shù)據(jù),對比p-V圖中數(shù)據(jù)點圍成的面積與砝碼增加的重力勢能[如式(1)所示]之間的誤差,如表1所示.

表1 p-V圖面積與實際氣體對砝碼做功對比

3.2 結果分析

實驗中將鋁罐在熱水與冷水之間轉換,使得氣體內能增加從而抬高砝碼的位置,即將氣體的熱能轉換為砝碼的重力勢能.通過計算p-V圖內的面積可得出熱機完成整個循環(huán)后系統(tǒng)對外做的功,并與砝碼增加的重力勢能即式(1)進行比較.在循環(huán)的B至C過程,氣體受熱膨脹后推動活塞對砝碼做功,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出活塞向上移動的距離,即可得出系統(tǒng)對砝碼所做的功,這與p-V圖像圍成的面積計算出的數(shù)值幾乎相同.這也就驗證了熱機循環(huán)的p-V圖圍成的面積即熱機循環(huán)過程系統(tǒng)對外做的功.通過對比以上3組實驗可得出,當適量增加氣缸活塞上方砝碼的質量時,系統(tǒng)對外做功的數(shù)值與砝碼增加的重力勢能之間的誤差逐漸減小,即砝碼質量為600 g時,相對誤差僅為0.70%.實驗中的誤差主要來源于氣缸與活塞之間的摩擦、實驗過程中系統(tǒng)熱量的損失及氣缸外的氣體沒有加熱到相應溫度等原因.

4 結論

本文通過PASCO實驗平臺對熱機循環(huán)過程進行計算與分析,驗證了p-V圖內的面積就是系統(tǒng)對外所做的功.這個實驗的優(yōu)勢在于使用PASCO系統(tǒng)及其配套的傳感器可直觀地觀察到熱機循環(huán)的各個過程對應的p-V循環(huán)圖像,測得的數(shù)據(jù)點也可直接顯示在計算機的軟件里,提高了數(shù)據(jù)處理的效率,增強了實驗的操作性,提升了教學效果.該實驗可用于大學物理熱學知識教學的演示實驗中,讓學生在學習理論知識的同時也能通過實驗觀察到實驗現(xiàn)象,也可用于物理實驗中,學生通過對熱機實驗相關參數(shù)的計算深入了解熱機的原理和工作過程,提升教學效果.