程文睿 丁益民 鄒兆軒 劉 沁 蘇 鵬

(湖北大學(xué)物理學(xué)院 湖北 武漢 430062)

氣墊導(dǎo)軌上阻尼振動的研究是大學(xué)物理中常見的實(shí)驗(yàn).其改進(jìn)實(shí)驗(yàn)也有很多,例如用DIS位移傳感器研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動[1].利用Tracker軟件分析氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子的阻尼振動也是火熱的研究方向[2].同時,也出現(xiàn)了改進(jìn)光電門和改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法思路的研究[3].

近幾年,隨著科技的發(fā)展,智能手機(jī)對實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的幫助越來越大[4].本實(shí)驗(yàn)選用手機(jī)軟件Phyphox的深度傳感器對該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn).在本實(shí)驗(yàn)之前,已經(jīng)出現(xiàn)了Phyphox外接深度傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方法[5].與之相比,本實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是由于采用的是Phyphox自帶的深度傳感器,所以操作起來更加簡單方便,且不會有兼容性問題,缺點(diǎn)則是測量精度是確定的,不能更換精度更高的外置傳感器,但是在實(shí)驗(yàn)中證明目前的精度已經(jīng)比較高了,能夠滿足實(shí)驗(yàn)需要.與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法相比,本實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)在于:

(1)可以得到阻尼振動中諧振子完整的運(yùn)動圖像,更加直觀,可視化程度高;

(2)用幾乎人人都有的手機(jī)或者平板來代替光電門也能得到周期數(shù)據(jù),而且也可以得到半衰期時間數(shù)據(jù);

(3)減少了傳統(tǒng)方法用肉眼觀測半衰期所帶來的誤差,而且操作簡單,測量結(jié)果精確度高.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 阻尼振動相關(guān)數(shù)據(jù)的測量

本實(shí)驗(yàn)的阻尼諧振子由氣墊導(dǎo)軌上的滑塊和一對相同規(guī)格的彈簧組成.將氣墊導(dǎo)軌通氣后,滑塊會在彈簧回復(fù)力和黏性阻力的共同作用下做阻尼振動.氣墊導(dǎo)軌上由滑塊和一對彈簧組成的振動系統(tǒng),在彈性力κx和阻尼力F阻作用下,滑塊的運(yùn)動方程為

(1)

(2)

經(jīng)過推導(dǎo)計算可知

(3)

阻尼因數(shù)δ的相關(guān)公式為

(4)

對數(shù)減縮Λ是描述阻尼振動中諧振子振幅衰減特性的參數(shù).將式(4)代入式(3),得

(5)

測出對數(shù)減縮Λ,就能求得阻尼因數(shù)δ和黏性阻尼常量b.

(6)

聯(lián)立式(3)和式(6)可得

(7)

傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測量方法半衰期法,是通過肉眼觀測振幅衰減到一半的位置,用電子秒表記錄半衰期Th和周期T,利用電子天平測量出諧振子的總質(zhì)量m,從而計算阻尼振動的對數(shù)減縮Λ和黏性阻尼常量b[6].

1.2 利用Phyphox軟件測量阻尼振動的對數(shù)減縮

Phyphox是一款物理實(shí)驗(yàn)手機(jī)軟件,可以在手機(jī)或者平板上使用.這個工具根據(jù)手機(jī)的運(yùn)動情況和周圍環(huán)境進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)測量.由于傳感器的種類繁多,因此通過巧妙的設(shè)計,就可以應(yīng)用于力學(xué)、聲學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)等多種實(shí)驗(yàn).因?yàn)槭謾C(jī)和平板現(xiàn)在幾乎人人都有,所以利用該軟件進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的推廣價值較高.

本實(shí)驗(yàn)中我們主要利用了該軟件的depth sensor(深度傳感器)功能,可以得出諧振子的每一個周期的振幅和位移與時間關(guān)系圖像.因此可以得到初始的雙振幅數(shù)據(jù),將其除以2,再在圖像中找到最接近半衰期時的位置,即振幅衰減為初始振幅一半時的時間位置,從而獲得半衰期的時間數(shù)據(jù)Th.通過圖像,我們也能得到10T,從而算出周期T.該方法跳過了傳統(tǒng)方法中的肉眼觀測和電子秒表記錄這一步驟,減小了誤差.通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),iPad在使用Phyphox深度傳感器時比起手機(jī)操作更容易,精度更高,所以本實(shí)驗(yàn)用iPad進(jìn)行測量.

2 實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)方案

2.1 利用Phyphox軟件測量阻尼振動的對數(shù)減縮

基于Phyphox軟件的阻尼振動實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,實(shí)驗(yàn)的器材有iPad(安裝Phyphox應(yīng)用軟件)、連接到氣泵的氣墊導(dǎo)軌、銅片、滑塊、電子天平、雙面膠等.

圖1 基于Phyphox軟件的阻尼振動實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

(1)打開氣源,利用靜態(tài)或動態(tài)調(diào)整法將氣墊導(dǎo)軌調(diào)整至水平狀態(tài);

(2)將銅片通過雙面膠安裝在滑塊上方,使其垂直于水平面;

(3)在氣墊導(dǎo)軌上安裝彈簧振子系統(tǒng),在氣墊導(dǎo)軌一端的外側(cè)豎立放置iPad,使其攝像頭對準(zhǔn)滑塊上的銅片位置;

(4)打開iPad中Phyphox軟件的depth sensor(深度傳感器)功能,測量阻尼振動過程中銅片與iPad間的深度變化,測量出滑塊每個周期的振幅A;

(5)在Phyphox軟件上獲取數(shù)據(jù),通過數(shù)據(jù)處理獲得半衰期的時間數(shù)據(jù)Th,同時在圖像中找到連續(xù)振動10次的周期10T;

(6)測量諧振子的總質(zhì)量m;

(7)計算阻尼振動的對數(shù)減縮Λ、黏性阻尼常量b和它的不確定度.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理

利用Phyphox軟件可以得到如圖2所示的位移-時間圖像.

圖2 位移-時間圖像

在Phyphox軟件上獲取數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理,獲得半衰期的時間數(shù)據(jù)Th.同時在圖像中找到連續(xù)振動10次的周期10T,并算出周期T.該數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 利用Phyphox所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表1可以發(fā)現(xiàn),10T的一致性非常好,誤差幾乎為零,說明該方法精度很高.同時,我們用電子天平測出質(zhì)量m為0.261 kg.由表1數(shù)據(jù)得,T1=2.114 8 s,Λ1=0.022 4.

由式(5)可算出b1=5.54 g/s,b1的A類不確定度為0.01 g/s.

同樣的實(shí)驗(yàn)器材,用傳統(tǒng)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 傳統(tǒng)方法所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表2數(shù)據(jù)得,T2=2.113 5 s,Λ2=0.024 6.由式(5)可算出b2=6.08 g/s,b2的A類不確定度為0.06 g/s.

通過比較新的方法和傳統(tǒng)方法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)兩者測得的數(shù)據(jù)基本保持一致, 證明該創(chuàng)新方法可行;改進(jìn)后的A類不確定度0.01 g/s明顯小于相同測量條件下傳統(tǒng)方法的不確定度,表明改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信度更高.

4 結(jié)論

如今,用手機(jī)軟件改進(jìn)氣墊導(dǎo)軌上阻尼振動實(shí)驗(yàn)已并不少見,但多為測量加速度-時間圖像,或者是需要額外裝置和軟件才能得到位移-時間圖像,而本實(shí)驗(yàn)采用Phyphox的深度傳感器能直接得到位移-時間圖像.同時,本實(shí)驗(yàn)方法求得的b還具有較高精確度.Phyphox的深度傳感器在其他實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用還有待進(jìn)一步探索.