張武娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》當(dāng)中針對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)、組織形式以及側(cè)重方向等做了明確規(guī)定，要求學(xué)校與教師進(jìn)一步加強(qiáng)對核心素養(yǎng)的關(guān)注與重視程度，從宏觀和整體層面進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃與課程設(shè)計(jì)，保障教學(xué)順利進(jìn)行。

長期以來，受到教學(xué)認(rèn)知以及教學(xué)思路等因素的影響，很多學(xué)校與教師往往缺乏對知識銜接的關(guān)注，知識點(diǎn)之間的聯(lián)動(dòng)較為欠缺，導(dǎo)致學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)受到影響。因此，如何加強(qiáng)知識之間的相互聯(lián)動(dòng)已成為課程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。

懷著這樣的初衷和目的，我對蘇教版三年級下冊的“混合運(yùn)算”做了實(shí)踐探索，在樹立整體意識及精準(zhǔn)把握單元目標(biāo)后做了如下嘗試。

一、立足單元視角，緊抓知識聯(lián)系

新課標(biāo)中指出，課程設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生個(gè)體發(fā)展方向以及發(fā)展要求，強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識與基礎(chǔ)思維的關(guān)注與重視，因此學(xué)校與教師也應(yīng)當(dāng)積極落實(shí)新課標(biāo)規(guī)定與要求，強(qiáng)化對知識之間邏輯關(guān)聯(lián)性的重視，使課程教學(xué)內(nèi)容能夠?yàn)閷W(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供關(guān)鍵性支撐。

在大單元教育理念下，教師應(yīng)當(dāng)積極推動(dòng)課程教學(xué)的結(jié)構(gòu)化、整體化發(fā)展，借助核心任務(wù)群與問題鏈條將教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)起來，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步培養(yǎng)與強(qiáng)化。

數(shù)學(xué)老師要加強(qiáng)大單元備課的理念，建立“單元整體教學(xué)”?；诖髥卧虒W(xué)視角進(jìn)行分析，我們提煉出“＋ - × ÷的學(xué)問”作為本單元的學(xué)習(xí)主題。

作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，四則運(yùn)算的教學(xué)與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，針對相關(guān)內(nèi)容開展教學(xué)活動(dòng)，其主要目的是幫助學(xué)生更好地解決生活當(dāng)中的實(shí)際問題，讓學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)學(xué)問題的思考方式以及解決策略，因此在課程設(shè)計(jì)以及教學(xué)活動(dòng)的開展過程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生思維方式的建構(gòu)與培養(yǎng)，幫助學(xué)生從多元化的角度對生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與思考，分別從正反兩方面對思路進(jìn)行梳理，使數(shù)學(xué)問題得到高效解決。在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生初步掌握四則運(yùn)算的順序，明確混合運(yùn)算的相關(guān)要求。本單元主要教學(xué)兩步計(jì)算的混合運(yùn)算。學(xué)生此前接觸的兩步計(jì)算試題，無論是只含同級運(yùn)算的兩步試題還是含有兩級運(yùn)算（即乘加、乘減）的兩步試題，運(yùn)算順序都是從左往右，而本單元學(xué)習(xí)的兩步混合運(yùn)算試題則涉及各種情形，當(dāng)然也涉及運(yùn)算順序的主要規(guī)定。學(xué)生在本單元還會第一次學(xué)習(xí)用遞等式表達(dá)混合運(yùn)算試題的計(jì)算過程。所有這些都將直接影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到四則運(yùn)算的基本規(guī)律，強(qiáng)化學(xué)生的問題分析能力以及自主思考能力，因此讓學(xué)生理解不同運(yùn)算法則之間的邏輯關(guān)系并能夠結(jié)合實(shí)際合理展開運(yùn)算是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。

三年級學(xué)生已初步掌握了四則運(yùn)算的基礎(chǔ)內(nèi)容，對于一定程度上的混合運(yùn)算具備分析與計(jì)算能力，懂得簡單的連加、連減和加減混合（一年級上冊），連乘、乘除和乘除混合（二年級上冊），乘加、乘減兩步混合運(yùn)算（二年級上冊）的計(jì)算方法，有一定的計(jì)算基礎(chǔ)，同時(shí)也具備了分步列式解答兩步計(jì)算實(shí)際問題（三年級上冊和本冊）的能力。但從另一方面而言，受到生活閱歷、思維能力發(fā)展情況的影響，一些學(xué)生對于混合運(yùn)算當(dāng)中的計(jì)算規(guī)律的理解依然存在一定困難，為什么必須列綜合算式，分步列式不好嗎，學(xué)生也有這樣的困惑。為了給后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開展提供更加直觀的引領(lǐng)與參考，我建構(gòu)了學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的相關(guān)框架。（如圖1）

二、分析教學(xué)要素，整合單元課時(shí)

我在長期的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中得出：基于統(tǒng)籌目標(biāo)開展課程設(shè)計(jì)以及教學(xué)規(guī)劃工作，有助于提升課程方案可行性。我聯(lián)系整體建構(gòu)課程內(nèi)容，在單元學(xué)習(xí)主題統(tǒng)領(lǐng)下，將本單元分為種子課、類比課、生長課、應(yīng)用課、綜合應(yīng)用課五個(gè)課型。

第一課時(shí)：乘法和加、減法的混合運(yùn)算（不含括號）為種子課，始終緊扣生活情景中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行教學(xué)。

第二課時(shí)：除法和加、減法的混合運(yùn)算（不含括號）為類比課，同樣也呈現(xiàn)了購物的生活情景，讓學(xué)生將在例1探索中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移。

第三課時(shí)：含有小括號的混合運(yùn)算為生長課。學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中已經(jīng)建立了先算乘、除法，再算加、減法的運(yùn)算順序，這時(shí)候需要再次打破這個(gè)界限進(jìn)行延伸，而學(xué)生感悟打破界限的需求還是從實(shí)際生活情景中來。通過生活中的數(shù)量關(guān)系“求還可以買幾本筆記本，需要先求買一個(gè)書包后還剩多少元”，讓學(xué)生明確在這個(gè)實(shí)際問題中需要先算減法再算除法，與本單元舊知“先算乘、除法，再算加、減法”看似矛盾，實(shí)則產(chǎn)生了需要探索數(shù)學(xué)新知識的需求，即需要改變運(yùn)算順序，從而順理成章地引出小括號。

第四課時(shí)：應(yīng)用課。

第五課時(shí)：算“24”點(diǎn)為綜合應(yīng)用課。

在第一課種子課：乘法和加、減法的混合運(yùn)算（不含括號）中，我設(shè)計(jì)了四個(gè)探究活動(dòng)。

探究活動(dòng)一：自主探究列式解答。讓學(xué)生先獨(dú)立思考后再同桌交流，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系：“3本筆記本的價(jià)格+1個(gè)書包的價(jià)格=一共用去的錢數(shù)”。學(xué)生在學(xué)習(xí)交流過程中根據(jù)數(shù)量關(guān)系把解決問題的過程一步一步表達(dá)出來時(shí)，我順勢介紹什么是分步算式，引出綜合算式：把分步算式寫在一塊，像“5×3+20”這樣的算式就是綜合算式。我再次強(qiáng)調(diào)，不管是哪種方法，分步和綜合都是根據(jù)數(shù)量關(guān)系來列算式的。在學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系后，我講解遞等式的書寫格式，讓學(xué)生第一次體會在有乘法和加法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘法，再算加法。

探究活動(dòng)二：遷移經(jīng)驗(yàn)，按要求列式解答。我先提出兩點(diǎn)要求：（1）認(rèn)真分析寫出數(shù)量關(guān)系。（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答，強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系：“付的錢數(shù)-2盒水彩筆的錢數(shù)=應(yīng)找回的錢數(shù)”。列出算式解答后，學(xué)生又一次體會到在有乘法和加法的綜合算式混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘法，再算加法。

探究活動(dòng)三：創(chuàng)編故事，理解混合運(yùn)算的順序。學(xué)生在根據(jù)給出的兩個(gè)算式（12+7×10，100-2×20）編出符合這個(gè)算式的題時(shí)，再一次抓住數(shù)量關(guān)系解決了問題，在解決問題的過程中進(jìn)一步體會到有乘法和加法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘法再算加法。

探究活動(dòng)四：理解混合運(yùn)算順序的本質(zhì)。作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)當(dāng)中的重要一環(huán)，加強(qiáng)學(xué)生對混合運(yùn)算順序的認(rèn)知，能幫助學(xué)生掌握生活中實(shí)際數(shù)學(xué)問題的發(fā)展規(guī)律以及解決方法，全面提升學(xué)生的分析能力與類比能力，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想與概括思維。

在前三個(gè)探究活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)在故事情景下體會了運(yùn)算順序。那拋開故事情景，在有乘法和加法的混合運(yùn)算中，先算什么，再算什么，原因是什么。通過探究活動(dòng)以及運(yùn)算實(shí)踐能夠得出結(jié)論，在乘法、加減法共同出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)先算乘法。

“混合運(yùn)算”的教學(xué)需要學(xué)生在“具體事例”為支撐的情景中理解運(yùn)算順序的合理性；在“解題程序”的建立與應(yīng)用中理解規(guī)范化思考的重要性，在“理”與“序”的順應(yīng)與同化中轉(zhuǎn)識成慧，走向思維的自能化，即形成“講道理、有條理的思維習(xí)慣”與“規(guī)范化思考解決問題的品質(zhì)”。

三、緊抓易錯(cuò)易混，突破單元難點(diǎn)

在完成單元學(xué)習(xí)后，我們需要從宏觀的角度對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行綜合梳理。在這一過程中，我們要特別關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出錯(cuò)和混淆的地方，幫助他們明確錯(cuò)誤點(diǎn)，并有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在書寫格式上容易出錯(cuò)，因此，在教學(xué)中特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)量關(guān)系的重要性，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并理解數(shù)量關(guān)系的順序。通過提問和討論，我們要幫助學(xué)生認(rèn)識到，在解決問題時(shí)，必須關(guān)注數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此正確地書寫算式。

另外，對于“50-15×2=20（元）”這樣的算式，我著重引導(dǎo)學(xué)生完整表達(dá)計(jì)算過程。我提問：“這個(gè)20是怎么來的呢？”并引導(dǎo)他們逐步拆解計(jì)算過程：“15×2=30，然后50-30=20”。我強(qiáng)調(diào)，雖然數(shù)學(xué)追求簡潔，但計(jì)算過程中的每一步都不能省略，必須清晰地呈現(xiàn)出來。

此外，我還特別強(qiáng)調(diào)解決混合運(yùn)算的格式——遞等式，即每一步的計(jì)算都要清晰地寫出來，最后只寫一個(gè)得數(shù)。這樣做有助于學(xué)生更清晰地理解計(jì)算過程，減少出錯(cuò)的可能性。

為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容并突破重難點(diǎn)，我在教學(xué)設(shè)計(jì)的最后增加了一個(gè)“大膽猜想，拓展延伸”的活動(dòng)。在這個(gè)活動(dòng)中，我鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，嘗試解決更復(fù)雜的問題。通過這樣的活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠加深對所學(xué)知識的理解，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力和解決問題的能力。

通過以上措施，我相信能夠更有效地幫助學(xué)生緊抓易錯(cuò)易混點(diǎn)，突破單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、實(shí)時(shí)全面反饋，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評一體化

新課標(biāo)還指出，通過多元化的評價(jià)方式，教師能夠更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，了解學(xué)生對知識的掌握情況，進(jìn)而為教學(xué)方案的調(diào)整提供參考依據(jù)。因此各學(xué)校與教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步加強(qiáng)對課程評價(jià)反饋的重視程度，進(jìn)一步掌握學(xué)生當(dāng)前的狀態(tài)，使評價(jià)結(jié)果在課程設(shè)計(jì)中的價(jià)值得到充分體現(xiàn)?？茖W(xué)合理的評價(jià)體系能夠全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們樹立良好的學(xué)習(xí)信心，使他們逐步養(yǎng)成積極的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而不斷培養(yǎng)核心素養(yǎng)。教師應(yīng)當(dāng)基于實(shí)際情況針對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行實(shí)時(shí)評價(jià)與反饋，梳理學(xué)生能力培養(yǎng)過程當(dāng)中存在的主要問題，同時(shí)及時(shí)處理與改進(jìn)，盡可能保障教學(xué)質(zhì)量。

為確保教學(xué)的有效性，教師的教、學(xué)生的學(xué)以及課堂評價(jià)應(yīng)當(dāng)緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，確保三者之間的一致性和協(xié)同作用。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，設(shè)計(jì)符合學(xué)習(xí)目標(biāo)的探究活動(dòng)，并配套相應(yīng)的評價(jià)任務(wù)，確保教學(xué)與評價(jià)的高度契合。這種以學(xué)習(xí)為中心的設(shè)計(jì)理念，不僅體現(xiàn)了對學(xué)生立場的重視，也有助于學(xué)生掌握多元化的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)效果。

在今后的備課中，研究如何實(shí)現(xiàn)“教學(xué)評一體化”將成為重點(diǎn)內(nèi)容。通過預(yù)先探索“大單元教學(xué)”等策略，教師可以更好地圍繞單元學(xué)習(xí)主題和大問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，確保教學(xué)與評價(jià)緊密結(jié)合。這不僅有助于教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、規(guī)劃和實(shí)施，還能促進(jìn)師生之間的交流互動(dòng)，同時(shí)為學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)提供展示渠道，為教學(xué)改進(jìn)提供有力支持。

綜上所述，基于整體化與統(tǒng)籌層面的教學(xué)思路積極開展單元教學(xué)活動(dòng)，能夠全面強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的針對性，突出數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)動(dòng)性與銜接性，使學(xué)生的思維循序漸進(jìn)地發(fā)展，讓學(xué)生的運(yùn)算能力、分析能力、推理能力以及空間想象能力得到提高，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，堅(jiān)持簡教深學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想，讓知識落地開花。

（作者單位：太原市杏花嶺區(qū)后小河小學(xué)校）

編輯：李琴芳