滕兆英

單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的重要理念和實(shí)施建議，重點(diǎn)在于從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行轉(zhuǎn)化、遷移、梳理、歸納、整合，使單元知識(shí)系統(tǒng)化，加強(qiáng)各學(xué)段的知識(shí)銜接，形成便于學(xué)生認(rèn)知、提高學(xué)生核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程和方式方法，從而完善和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，以“長(zhǎng)方體和正方體”為例進(jìn)行單元整體教學(xué)分析與設(shè)計(jì)，從而建構(gòu)新的理念指導(dǎo)課堂教學(xué)。

一、教學(xué)規(guī)劃

（一）教材分析

小學(xué)一年級(jí)階段，教材安排了簡(jiǎn)單立體圖形的學(xué)習(xí)，能夠識(shí)別長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球。四年級(jí)時(shí)，結(jié)合觀察物體教學(xué)從三視圖的角度進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的感性認(rèn)識(shí)?！伴L(zhǎng)方體和正方體”是小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元的內(nèi)容，本單元的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)等結(jié)構(gòu)與特征，以及表面積、體積、容積的概念和計(jì)算方法。

單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重構(gòu)更應(yīng)該注重教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)。

（二）學(xué)情分析

本課的教學(xué)對(duì)象是小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生，他們雖然已經(jīng)對(duì)簡(jiǎn)單的立體圖形有了基本的認(rèn)識(shí)，但由于課程的階段性授課缺乏系統(tǒng)性，不利于完成知識(shí)的推進(jìn)，對(duì)于本單元長(zhǎng)方體和正方體集中化、連續(xù)性的學(xué)習(xí)前期可能會(huì)不適應(yīng)。因此，在長(zhǎng)方體和正方體教學(xué)過(guò)程中，教師有必要照顧每個(gè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，采用循序漸進(jìn)的方式，同時(shí)設(shè)計(jì)有趣的互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）教學(xué)安排

第一階段：教師課前需要準(zhǔn)備與本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)資料，如圖片、立體圖形模型、試題等，以便在課堂上展示和使用。同時(shí)，教師需要提前設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)的流程和環(huán)節(jié)，確保課堂教學(xué)順利進(jìn)行。

第二階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧先前傳授的相關(guān)知識(shí)。

第三階段：引入長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)物模型，幫助學(xué)生對(duì)立體圖形形成更加具體的認(rèn)識(shí)，為長(zhǎng)方體和正方體特征的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

第四階段：學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的概念和計(jì)算方法。

第五階段：通過(guò)試題鞏固所學(xué)知識(shí)，并基于現(xiàn)有知識(shí)體系，進(jìn)一步探索更加復(fù)雜的立體圖形，為下一階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

第六階段：教師總結(jié)。

（四）教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)等結(jié)構(gòu)與特征，并理解和掌握表面積、體積、容積的概念和計(jì)算方法。

2.把握長(zhǎng)方體、正方體的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念，能夠進(jìn)行幾何體與其展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化。

3.敢于運(yùn)用已有知識(shí)體系探索更加復(fù)雜的立體圖形的解題方法，為其他立體圖形的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（五）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：注重學(xué)生知識(shí)的掌握、銜接和運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：采取適宜的例子引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）課堂導(dǎo)入

多媒體展示常見(jiàn)的平面圖形：正方形、三角形和長(zhǎng)方形等（如圖1、圖2）。

在這堂課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形的內(nèi)容，了解長(zhǎng)方形和正方形的邊；長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)等。教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，鞏固復(fù)習(xí)，讓學(xué)生更容易接受和理解下一階段的學(xué)習(xí)，然后向?qū)W生介紹本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)對(duì)象——長(zhǎng)方體和正方體。

回顧以往學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，而未選擇單獨(dú)展示本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，可以節(jié)約回憶知識(shí)點(diǎn)的時(shí)間，也可以培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)聯(lián)結(jié)的能力，并為后續(xù)立體圖形的拓展學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）實(shí)物引入

為了進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生對(duì)立體圖形的切身感受，教師應(yīng)遵循具象化教學(xué)思維，向?qū)W生展示長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)物模型，提問(wèn)并請(qǐng)學(xué)生自由回答。

首先，教師讓數(shù)學(xué)課代表將準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體分發(fā)給每位同學(xué)觀察、觸摸后，提問(wèn)：“一個(gè)長(zhǎng)方體中不同的面分別是什么平面圖形，數(shù)量是多少？”面對(duì)簡(jiǎn)單的知識(shí)挑戰(zhàn)，學(xué)生表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)積極性，有的說(shuō)：“長(zhǎng)方體由正方形和長(zhǎng)方形組成，其數(shù)量分別是2個(gè)和4個(gè)?！庇械恼f(shuō)：“長(zhǎng)方體由6個(gè)長(zhǎng)方形組成，數(shù)量為6個(gè)?！苯處煂?duì)學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵(lì)，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：長(zhǎng)方形有多少條棱和多少個(gè)頂點(diǎn)？相對(duì)的棱有何特點(diǎn)？經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)和教師補(bǔ)充，學(xué)生了解到長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

基于學(xué)生已經(jīng)基本掌握立體圖形的學(xué)習(xí)思路，教師進(jìn)一步引入正方體特征的內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱，有12條棱，每條棱的長(zhǎng)度相等。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)方體和正方體特征之間的聯(lián)系和區(qū)別。如可提問(wèn)學(xué)生剛剛歸納出的長(zhǎng)方體的特征，如12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，且兩兩相交的棱互相垂直，然后再提問(wèn)學(xué)生正方體是否也滿足以上特征，進(jìn)而讓學(xué)生意識(shí)到正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的規(guī)律皆可以在正方體上應(yīng)用。

（三）主體學(xué)習(xí)

立體形體的面積、表面積和容積是數(shù)學(xué)中基本而重要的概念，廣泛應(yīng)用在幾何學(xué)和實(shí)際生活中。通過(guò)對(duì)立體形體的面積、表面積和容積的測(cè)量和計(jì)算，學(xué)生可以直觀地感知和比較不同形體的大小，從而解決各種實(shí)際問(wèn)題。

首先，帶領(lǐng)學(xué)生解決長(zhǎng)方體與正方體表面積的計(jì)算，因?qū)W生剛剛接觸立體形狀，空間想象能力尚不成熟，教師需提前準(zhǔn)備教具輔助學(xué)生學(xué)習(xí)。如課前準(zhǔn)備若干個(gè)長(zhǎng)方體紙盒、正方體紙盒，可先用膠帶粘貼各個(gè)面，向?qū)W生展示后，利用剪刀剪開(kāi)膠帶，將紙盒的六個(gè)面平鋪開(kāi)，如此將難以想象的長(zhǎng)方體表面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積求解問(wèn)題，而學(xué)生在前面的課程中已學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積的求法，具有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題，進(jìn)而歸納出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式。

在進(jìn)行長(zhǎng)方體、正方體的體積求解時(shí)，因?qū)W生之前從未接觸過(guò)相關(guān)內(nèi)容，體積的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)過(guò)于抽象，教師同樣可利用教具來(lái)消除這種阻礙。這里可采用預(yù)先準(zhǔn)備好的大量1 cm3塑料立方體模型，即各條邊的長(zhǎng)度均為1 cm的立方體，引入體積的概念后，指導(dǎo)學(xué)生將立方體模型堆疊成若干個(gè)長(zhǎng)方體與正方體。此時(shí)，抽象的體積求解問(wèn)題就變成立方體模型個(gè)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，教師在此過(guò)程中應(yīng)循序漸進(jìn)，先帶領(lǐng)學(xué)生一個(gè)個(gè)數(shù)出立方體的個(gè)數(shù)，再詢問(wèn)學(xué)生是否可以利用乘法規(guī)則來(lái)解決此問(wèn)題，最后指出可先計(jì)算出底面中立方體的個(gè)數(shù)，再乘以高度方向立方體的個(gè)數(shù)，便可以求出立方體的體積，進(jìn)而得到體積的計(jì)算方法，即底面積乘以高。

（四）鞏固拓展

在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)等結(jié)構(gòu)與特征，并理解和掌握表面積、體積、容積的概念和計(jì)算方法后，教師帶領(lǐng)學(xué)生做練習(xí)題，以幫助學(xué)生更好地掌握所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。

第一階段，回顧長(zhǎng)方體和正方體的特性。教師通過(guò)PPT展示相關(guān)問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生：“（1）什么是長(zhǎng)方體和正方體？（2）長(zhǎng)方體和正方體的共同特征是什么？（3）長(zhǎng)方體和正方體的區(qū)別是什么？”教師要求學(xué)生先在腦海中回憶并記錄下答案，直到完全回憶不起時(shí)再通過(guò)查閱書(shū)籍獲取完整的答案。經(jīng)過(guò)充足的了解和準(zhǔn)備后，學(xué)生的信心提高，面對(duì)教師的提問(wèn)踴躍舉手。

學(xué)生A回答：“老師，長(zhǎng)方體一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的2個(gè)面完全相同，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長(zhǎng)度相等?！碑?dāng)A同學(xué)回答完問(wèn)題時(shí)，教師向其示意暫停，同時(shí)表示贊揚(yáng)，提問(wèn)其他同學(xué)：“同學(xué)們，你們覺(jué)得A同學(xué)的答案對(duì)嗎？”大部分學(xué)生紛紛表示贊同。這時(shí)，教師對(duì)A同學(xué)的答案表示肯定，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自身知識(shí)掌握的信心，再進(jìn)一步補(bǔ)充其沒(méi)有提及的重點(diǎn)內(nèi)容。隨后，請(qǐng)A同學(xué)以相同的答題順序幫助其他同學(xué)梳理其余部分的內(nèi)容，以加深其對(duì)知識(shí)的記憶。

第二階段，回顧長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積的概念和計(jì)算方法。教師通過(guò)PPT展示相關(guān)問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生：“一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6 dm，寬是4 dm，高是2 dm，求正方體的表面積和體積。”

教師留出一定的時(shí)間讓學(xué)生思考解題后，隨機(jī)邀請(qǐng)舉手的B同學(xué)上臺(tái)回答問(wèn)題。教師沒(méi)有直接讓B同學(xué)寫(xiě)出解題思路，而是先說(shuō)出最終得到的答案。B同學(xué)說(shuō)：“正方體的表面積是96 dm2，體積是64 dm3?！备鶕?jù)B同學(xué)的回答，教師提問(wèn)臺(tái)下的學(xué)生：“同學(xué)們，你們認(rèn)同這個(gè)答案嗎？”教師收到學(xué)生的回饋之后，再示意B同學(xué)給出自己的答題思路。

B同學(xué)解答：長(zhǎng)方形棱長(zhǎng)和（即正方形的棱長(zhǎng)和）：（6+4+2）×4=48（dm）；由此可知正方形的棱長(zhǎng)為：48÷12=4（dm）。根據(jù)正方體體積（長(zhǎng)×寬×高）和表面積6×（棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)）的計(jì)算公式得出：正方形的體積是4×4×4=64（dm3）；正方體的表面積是6×（4×4）=96（dm2）。

教師繼續(xù)提問(wèn)臺(tái)下的學(xué)生：“同學(xué)們，你們有多少人解題思路是和B同學(xué)一樣？又有多少人解題思路不一樣，卻得到了同樣的答案？”基于前一階段的鋪墊，臺(tái)下學(xué)生根據(jù)B同學(xué)答案的參考，對(duì)自己的答案和解題思路產(chǎn)生了更多的思考，對(duì)自身知識(shí)的掌握給予進(jìn)一步肯定或糾正。因此，面對(duì)教師的提問(wèn)，學(xué)生能夠更加積極和主動(dòng)地發(fā)言。

第三階段，引導(dǎo)學(xué)生基于已有知識(shí)體系探索更加復(fù)雜的立體圖形。對(duì)本節(jié)知識(shí)重點(diǎn)進(jìn)行鞏固和運(yùn)用之后，教師取出后續(xù)階段的學(xué)習(xí)對(duì)象——圓柱和圓錐，讓學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的思路，分析圓柱和圓錐的特征和結(jié)構(gòu)，并記錄答案，再自行學(xué)習(xí)教材內(nèi)容。此練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維和實(shí)際運(yùn)用意識(shí)，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（五）教師總結(jié)

在完成一系列課堂教學(xué)活動(dòng)后，教師對(duì)本節(jié)課的學(xué)生掌握度、知識(shí)銜接度、實(shí)際運(yùn)用能力等教學(xué)效果進(jìn)行總結(jié)和分析，針對(duì)教學(xué)體系的不足之處進(jìn)行反思、改進(jìn)，并加以完善，以形成發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)性思維，將知識(shí)融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)反思

以小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元的內(nèi)容“長(zhǎng)方體和正方體”為教學(xué)案例，針對(duì)該節(jié)內(nèi)容在以往教學(xué)安排中存在的布置不平衡、知識(shí)聯(lián)結(jié)性不強(qiáng)、缺乏探索性等不足之處，進(jìn)行單元整體教學(xué)分析與設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)主要內(nèi)容之前，我首先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，然后再進(jìn)行下一階段的學(xué)習(xí)，以增強(qiáng)學(xué)段銜接，鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，并在教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)節(jié)的講解和練習(xí)鞏固。在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，探索更加復(fù)雜的立體圖形，為下一階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。最后，我通過(guò)總結(jié)反思，及時(shí)對(duì)實(shí)施過(guò)程中存在的不足加以改進(jìn)。

（作者單位：日照市嵐山區(qū)巨峰鎮(zhèn)大坡小學(xué)）

編輯：溫雪蓮