肖 旻，王正中，吳 浪，楊曉松，崔 浩，葛建銳

(1.江西科技師范大學建筑工程學院，江西，南昌 330013；2.西北農林科技大學旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西，咸陽 712100；3.西北農林科技大學旱區(qū)農業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西，咸陽 712100；4.中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅，蘭州 730000；5.塔里木大學水利與建筑工程學院，新疆維吾爾自治區(qū)，阿拉爾 843300；6.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅，蘭州 730050)

在中國北方廣大旱寒地區(qū)，渠系灌溉是維系農業(yè)發(fā)展的主要灌溉方式，但冬季極易發(fā)生凍害[1]。眾多學者對凍土凍脹特征、渠道凍害機理及凍脹力學模型進行探索[2-6]。李甲林等[7]通過分析梯形渠道凍害機理，初步明確凍脹條件下襯砌承受的荷載類型并提出梯形渠道凍脹力學理論框架。申向東等[8]將板間填縫視為鉸結點并提出預制板襯砌梯形渠道凍脹力學模型。宋玲等[9]把冬季輸水渠道凍脹力學分析視為非垂直、非全周凍拔問題，建立冬季輸水梯形渠道凍脹力學分析框架。唐少容等[10]提出小U 形渠道凍脹力學分析方法。此類模型因未考慮凍土-襯砌間相互作用即未考慮凍脹力隨襯砌凍脹變形發(fā)生的釋放與衰減現(xiàn)象，計算結果往往偏保守。

彈性地基梁模型是研究土體-結構間相互作用的行之有效、應用廣泛的方法[11-15]，已在寒區(qū)工程力學分析中得到廣泛應用[16-19]。就渠道而言，李宗利等[20]提出“凍脹力系數(shù)”的概念并構建基于Winkler 模型的梯形渠道凍脹力學理論框架。肖旻等[21]構建考慮凍土-結構間相互作用的梯形渠道Winkler 地基模型。何鵬飛等[22]基于凍脹力與切向凍結力的關系對文獻[21]進行修正，指出強度校核時應考慮切向凍結力的影響。葛建銳等[23]基于Winkler 模型對結冰初期-流冰期-封凍期三個階段分別構建了考慮冰-結構-凍土協(xié)同作用的梯形渠道凍脹破壞彈性地基梁模型。

由此可見，相關研究已取得一定進展，但仍存在一些問題：首先，Winkler 模型本身存在固有缺陷，它忽略土中剪力即沒有考慮離散土彈簧間的相互作用，而因冰膠結作用凍土剪切系數(shù)普遍大于常溫土，這將影響結果準確性[11-12,24-26]。其次，已有模型常預先假定切向凍結力分布規(guī)律(如假定切向凍結力呈線性分布、切向凍結力與法向凍脹力成正比或接觸面各點同時達到屈服強度等)，這些假定與實際不盡相符。若該分布能從模型中自然導出從而避免預先假定，將有助于進一步提高模型的合理性和完備性。

為此，該文在現(xiàn)有模型基礎上，類比常溫土雙參數(shù)模型，引入僅產生剪切變形但不可壓縮的剪切層使土彈簧相互聯(lián)系，用兩個參數(shù)描述土體特性，體現(xiàn)土體變形的連續(xù)性。在凍土-襯砌接觸界面引入切向Winkler 彈簧構建以各截面切向位移為基本未知量的平衡微分方程并求解，可避免預先假定切向凍結力分布。

1 模型的建立

凍土-結構間法向相互作用包括兩個方面：凍土凍脹受到襯砌板約束產生凍脹力，同時襯砌發(fā)生凍脹變形；襯砌變形使其對凍土凍脹的約束減弱，導致凍脹力消減與釋放，當凍土-襯砌間有脫離趨勢時轉為法向凍結力(兩者合稱接觸面法向應力)[27-28]。

凍土-結構間切向相互作用指凍土-襯砌接觸面有相對滑移趨勢時引起的約束反力。

1.1 基本假設

地下水埋深淺導致凍結過程中存在明顯水分補給的渠道稱開放系統(tǒng)渠道[21,29]。本文以此類渠道為研究對象，對具體渠道而言地下水補給視為引起凍土凍脹強度差異的主導因素[21,30-31]。

結合已有研究[7-10,20-23]，補充如下假設：

1) 渠道沿輸水方向尺寸遠大于橫向尺寸，力學分析簡化為平面應變問題。

2) 力學分析僅考慮凍深范圍內凍土層變形，不考慮凍深以外土層的固結。

3) 把渠基土等效為考慮雙重剪切的雙參數(shù)地基(如圖1)。引入Pasternak 剪切層描述凍土-結構間法向相互作用；引入滿足Winkler 假設的接觸界面層描述凍土-結構間的切向相互作用。

圖1 考慮雙重剪切的Pasternak 凍土地基梯形渠道斷面示意圖Fig.1 Section of trapezoidal canal on Pasternak frozen soil foundation considering double shear effect

下標i為e時代表底板，為t時泛指坡板，分別為m、s時特指陰、陽坡坡板。接觸面法向應力表現(xiàn)為凍脹力時取正值，表現(xiàn)為凍結力時取負值。圖1 為斷面示意圖。ω0為自由凍脹量；ω為實際凍脹量；H為凍深；q0為作用在剪切層上的接觸面法向應力；q為作用在襯砌板上實際的接觸面法向應力；F0為作用在剪切層上的剪力；FQ為作用在襯砌板上的剪力；M為截面彎矩；kx為接觸面切向剛度；ky為基床系數(shù)；g為剪切系數(shù)。圖1 中坡板采用的坐標系以渠頂為原點，x軸正向由渠頂指向渠底，y軸正向垂直坡面指向渠槽一側；底板采用的坐標系以左側坡腳為原點，x軸正向自左側坡腳指向另一側坡腳，y軸正向垂直底面朝上。

1.2 凍土-襯砌法向相互作用的控制方程

1.2.1 渠道基土自由凍脹量

中國北部多數(shù)省區(qū)有關部門都設置試驗場確定凍土凍脹強度與地下水位的函數(shù)關系[7,30,32-33]。研究表明[7,20-23,30-35]，該函數(shù)關系可表達如下：

式中：η0為自由凍脹強度；z為地下水位；a、b為經驗系數(shù)。

考慮到地下水位的橫向差異，有各點自由凍脹量如下[7,20-23,30-35]：

1.2.2 接觸面法向應力計算

凍土自由凍脹量被完全約束時，結構處于未變形的初始狀態(tài)，剪切層也處于未變形且無內力的初始狀態(tài)，此時襯砌板受到的凍脹力可視為初始外荷載。但工程中基土凍脹并不會被完全約束，往往處于部分約束狀態(tài)，此時結構對凍土約束程度降低，導致凍脹力的衰減與釋放，可以認為產生一個與襯砌板凍脹位移成比例的附加荷載使凍脹力減小[21](即凍脹力線性衰減，小變形條件下符合實際)，同時考慮剪切層撓曲引起剪力F0的修正。最后，凍土-結構間相互作用趨于平衡，此時荷載分布為實際的接觸面法向應力分布。

首先，計算作用在剪切層上的接觸面法向應力q0(x)。由于此時僅考慮Winkler 彈簧變形尚未計入剪切層的影響，從而可參考已有文獻[7, 20 - 23, 31]，并注意到凍土與襯砌間變形協(xié)調即襯砌板與剪切層在對應點撓度相同，q0(x)可由式(3)計算：

式中：Ef為凍土彈性模量；ω(x)為實際凍脹位移；p(x)為初始外荷載。類比常溫土彈性地基梁模型[36]，系數(shù)Ef/H可視為基床系數(shù)，即ky=Ef/H。式(3)中右側第二項反映襯砌凍脹變形引起的凍脹力釋放和衰減。

其次，計算實際接觸面法向應力q(x)。如圖1所示。取隔離體Ⅱ為分析對象，同時由沿法向(即y軸方向)的靜力平衡條件有：

考慮到F0(x)=-g·dω(x)/dx，其中g為剪切系數(shù)，負號表明ω′(x)與F0(x)符號相反。依據式(4)，接觸面法向應力分布q(x)如下：

1.2.3 渠道襯砌凍脹變形的撓曲線微分方程

類比常溫土Pasternak 彈性地基梁理論[11-12,24-26]，取圖1 中隔離體Ⅰ為研究對象，可導出撓曲線微分方程如下：

式中：Ec為混凝土的彈性模量；I為慣性矩。

剪切系數(shù)可依據VLASOV 等[37]的方法確定，計算公式為：gi=(Efi·Hi)/[6·(1+ν)]，其中Ef為基土彈性模量；Hi取凍土層厚度；ν為泊松比。

考 慮 到pi(x)=0.01Efi·a·e-bz(x)[19-21,29,36]，代 入式(6)整理并化為標準形式如下：

式中：

渠道底板與坡板的受力特點如圖2 所示，底板兩端同時受坡板約束；坡板則在坡頂處受頂蓋板約束，在坡腳處受到底板約束。設le為底板板長，be為底板板厚；lt為坡板板長，bt為坡板板厚。

圖2 梯形渠道襯砌板的凍脹破壞及端部約束示意圖Fig.2 Frost-heaving damage and end restraints of concrete lining of trapezoidal canals

因底板各點到地下水埋深的距離相同，式(7)中右側為均布荷載。設渠頂?shù)叵滤粸閦0，斷面深度為h，則z(x)恒等于z0-h。將z(x)代入式(7)得底板撓曲線微分方程如式(8)。坡板各點到地下水埋深的距離不同，從而式(6)中右側為非均布荷載。由幾何關系有：z(x)=z0-x·sinθ，其中θ/(°)為坡板傾角。將z(x)代入式(7)得坡板撓曲線微分方程如式(9)。式(8)、式(9)共同組成凍土-襯砌法向相互作用的控制方程。

1.3 凍土-襯砌切向相互作用的控制方程

1.3.1 坡頂法向約束力及板間相互作用力

凍土與襯砌板接觸面切向相對滑移趨勢主要源于凍脹力作用下坡板、底板、頂蓋板間的相互作用。因此，應求解頂蓋板對坡板的約束力及板間相互作用力，如圖3 所示。圖中：s 為陽坡；m 為陰坡；e 為渠底。共有9 個未知量：陰、陽坡坡頂法向約束力NAm、NAs；陰坡與底板相互作用力NBm、NCm；陽坡與底板相互作用力NBs、NCs；坡板、底板底部受到的切向凍結力分布τm(x)、τs(x)、τe(x)。

圖3 各襯砌板約束力及板間相互作用力示意圖Fig.3 Constraining forces and interaction forces between concrete lining plates of trapezoidal canal

由坡板靜力平衡可得(因襯砌為薄板結構，忽略切向凍結力對各截面形心的彎矩)：

因NCm、NCs通常為壓力，取預設方向為負。根據底板靜力平衡有：

聯(lián)立式(10)、式(11)可解出除τm(x)、τs(x)、τe(x)以外剩余的6 個未知量。

1.3.2 渠道坡板各截面切向位移及切向凍結力

以陰坡坡板為例推導以切向控制方程。解出切向位移um(x)后，根據Winkler 假設可確定切向凍結力分布τm(x)。

此處切向凍結力指NCm作用下凍土-結構間有相對滑移趨勢時引起的切向約束力，計算τm(x)時僅考慮頂托力NCm作用，不考慮板自身彎曲影響。將渠坡襯砌視為側邊承受軸向力的同時界面受到切向約束的矩形梁，如圖4。NCm作用下切向凍結力自渠頂指向坡腳。因渠道為薄板結構，截面應力視為均勻分布[38-39]，下同。

圖4 渠道坡板切向凍結力分布計算簡圖Fig.4 Schematic diagram for calculation of distribution of tangential ad-freezing force on slope plate

考慮圖4 右側所示長度為dx的微元體，σm(x)為截面應力，由x軸方向的靜力平衡條件有：

設陰坡板各截面切向位移為um(x)，依應力、應變與位移本構關系有：σm(x)=Ec·[dum(x)/dx]，同時有：dσm(x)/dx=Ec·[d2um(x)/dx2]。接觸界面服從Winkler 假設，從而切向約束力τm(x)大小與um(x)成正比但方向相反，即：τm(x)=-kxm·um(x)，kxm為切向剛度。結合式(12)，得到以截面切向位移為基本未知量的微分控制方程：

式(13)為齊次方程，其通解為：

式中：cm1、cm2為待定常數(shù)；sinh、cosh 為雙曲函數(shù)。該式應滿足如下邊界條件：考慮頂蓋板約束作用，當x=0 時，um(0)=0；當x=lt時，σm(lt)=NCm/bt。又NCm已先行解出，方程得解。將該方程的解代入“τm(x)=-kxm·um(x)”即得渠道坡板切向凍結力分布。

1.3.3 渠道底板各截面切向位移及切向凍結力

渠道底板切向凍結力指底板兩端板間相互作用力水平分量Nmx=NCm·cosθ-NBm·sinθ 及Nsx=NCs·cosθ -NBs·sinθ 同時作用下凍土-結構間有相對滑動趨勢時導致的約束反力，同樣在計算τe(x)時僅考慮底板兩側板間相互作用力的影響。將底板視為兩端承受軸向集中力的同時接觸界面受到切向約束的矩形梁，如圖5 所示。由于陰坡、陽坡板對底板作用力有差異，切向約束力應自陽坡一端指向底板另一端。應用與第1.3.2 節(jié)相同的方法，可導出底板切向凍結力分布。但需要注意的是，此時應采用如下邊界條件：當x=0 時，σe(0)=Nmx/be；同時當x=le時，σe(le)=Nsx/be。

圖5 渠道底板切向凍結力分布計算簡圖Fig.5 Schematic diagram for calculation of distribution of tangential ad-freezing force on bottom plate

2 模型的求解

2.1 法向控制方程的求解

因式(7)、式(8)、式(9)三者齊次方程形式相同，故先確定方程的齊次解。以陰坡坡板為例，將式(9)齊次化，則其特征方程如下：

式中，r為待定系數(shù)。式(15)的判別式為：Δm=。根據ρm不同可分以下3 種情況：

1) ρm<1，即Δm<0 時，式(9)齊次解ωmh(x)為：

其中，基函數(shù)矢量F1及任意常數(shù)矢量C為：

式中：

2) ρm=1，即Δm=0 時，易知φm2=0，此時式(9)的齊次解ωmh(x)如下：

式中，基函數(shù)矢量F2為：

3) ρm＞1，即Δm＞0 時，式(9)的齊次解如下：

其中，基函數(shù)矢量F3為：

對陰坡板而言，式(9)存在特解ωmn(x)如下：

其中：

結合齊次解與特解，可得其通解為：

可根據如下邊界條件確定任意常數(shù)：當x=0時，ωm(0)=0，(0)=0；當x=lt時，ωm(lt)=0，(lt)=0。陽坡坡板的情形與陰坡類似。對渠底板而言，式(8)的齊次解ωeh(x)與坡板相同。

此外，式(8)還存在特解ωen(x)如下：

結合齊次解與特解，可得其通解為：

可根據如下邊界條件確定任意常數(shù)：當x=0 時，ωe(0)=0，′(0)=0；當x=le時，ωe(le)=0，(le)=0。

2.2 計算流程

根據前述分析，可歸納計算流程如下：

1) 參數(shù)選取。可進行試驗或根據相關文獻獲取參數(shù)。其中參數(shù)a、b反映除地下水補給條件外特定地區(qū)具體工程所在區(qū)域氣象、土質等其他因素的綜合影響，條件允許時應擬合當?shù)卦囼灁?shù)據獲取，相關文獻[7, 20 - 23, 30 - 35, 40 - 41]提供了部分地區(qū)部分土質下的結果可供參考；凍土剪切系數(shù)g由Vlasov 提供的方法確定[37]；凍土-混凝土界面切向剛度kx可實施剪切試驗擬合切向應力-相對切向位移函數(shù)關系獲取。

2) 依據特征方程式(15)的判別式Δi并通過式(16)～式(18)可分別確定陰坡、陽坡及渠底襯砌板法向控制方程齊次解，再依據式(19)、式(21)可確定方程特解。結合齊次解與特解，引入邊界條件求解方程組可得陰、陽坡板及底板凍脹變形ωm(x)、ωs(x)、ωe(x)。

3) 將ωm(x)、ωs(x)、ωe(x)代入式(5)，可得陰坡、陽坡及渠底板的接觸面法向應力分布qm(x)、qs(x)、qe(x)。將qm(x)、qs(x)、qe(x)作用到結構上可對渠頂法向約束力及襯砌板間相互作用力進行計算，即聯(lián)立式(10)、式(11)可得坡頂法向約束力NAm、NAs及板間相互作用力NBm、NCm、NBs、NCs。

4) 在此基礎上，求解式(13)可得陰、陽坡板和底板各處切向位移um(x)、us(x)、ue(x)，進而可得切向凍結力τm(x)、τs(x)、τe(x)。

5) 仍以陰坡坡板為例，各截面內力如下式：

式中：Mm(x)為陰坡板截面彎矩；Nm(x)為陰坡坡板截面軸力。y軸方向以垂直襯砌指向渠槽一側為正。

渠道底板各截面內力如下式：

6) 至此，由工程力學方法可進行抗裂驗算。

3 算例分析

塔里木灌區(qū)[40-41]位于天山南麓、塔里木盆地西北緣。最低氣溫為-29.3 ℃，歷年負溫天數(shù)為75 d。有塔里木河、阿克蘇新大河和田河等五大河流貫穿，建有多浪、勝利、上游三大水庫，地表水及地下水資源豐富。地下水埋深淺，地下水補給是基土凍脹的主導因素。

以該灌區(qū)某梯形渠道為例。襯砌板厚為0.08 m，采用C15 混凝土襯砌，基土土質為輕壤土。底板長le為2 m，坡角為45°，斷面深度為2.5 m，地下水埋深(至渠頂)約3.5 m。作者團隊于2010 年-2011 年冬季開展原型觀測[40-41]。坡板隔50 cm 設測點；底板隔25 cm 設測點。以保證剛度、穩(wěn)定性為原則布設監(jiān)測設備，設置位移計測凍脹位移，并用水準儀校正。Ec取22 GPa；a取21.972，b取0.022，其余參數(shù)見表1。

3.1 襯砌板凍脹變形計算與對比分析

依計算流程求解法向控制方程式(8)、式(9)可得陰坡、陽坡及渠底襯砌板凍脹位移曲線ωm(x)、ωs(x)、ωe(x)。圖6 為陰坡坡板及底板凍脹位移曲線，包括依據本文模型(Pasternak 模型即g≠0)、Winkler 模型(g=0)、材料力學方法的計算結果以及觀測值。

圖6 陰坡與渠底襯砌板的凍脹位移曲線Fig.6 Frost-heaving induced displacement of each section of both shady and bottom lining plates

由圖6 可知，三種方法計算的凍脹位移分布均能較好地反映原型渠道凍脹變形總體趨勢。其中材料力學方法因未考慮襯砌凍脹變形引起凍脹力的釋放與衰減，結果與觀測值相比偏大、偏保守。彈性地基梁模型因考慮了凍土與襯砌間相互作用，計算結果精度整體優(yōu)于材料力學方法，與觀測值符合良好，且本文模型結果較Winkler 模型更接近觀測值。這是因為，雙參數(shù)模型引入Pasternak剪切層考慮了獨立土彈簧間相互作用，提高了模型計算精度，使計算結果更符合實際。當剪切系數(shù)g=0 時，本文模型可退化為Winkler 模型。

考慮到頂蓋板約束及坡腳處板間的相互約束，本文將襯砌兩端法向凍脹位移為0 作為控制方程的邊界條件。而實際上，各襯砌板兩端觀測值并不是準確為0，頂蓋板及坡腳處因凍土凍脹發(fā)生了松動。這將導致一定偏差，但偏差不顯著。

3.2 接觸面法向應力分布

把凍脹位移ωm(x)、ωs(x)、ωe(x)代入式(5)得接觸面法向應力分布qm(x)、qs(x)、qe(x)，如圖7所示。圖7 中，數(shù)值為正時表示法向凍脹力，為負表示法向凍結力。由圖7 可見，接觸面法向應力相對假設自由凍脹量被完全約束的情形(即初始凍脹力)表現(xiàn)出一定的釋放和衰減。例如，底板法向凍脹力分布為中間小、兩側大，正好與凍脹位移分布相反，表明中部因凍脹位移相對較大，凍脹力得到釋放，兩側因受到約束凍脹力衰減較小。對陰、陽坡板而言，坡腳受到約束故坡板下部凍脹力衰減較小，又該處初始凍脹力較大，故主要分布法向凍脹力；同時坡板中上部與基土間有相互脫離趨勢，又該處初始凍脹力較小，故通常分布法向凍結力；坡頂處則因受到頂蓋板約束，衰減較小，又表現(xiàn)為法向凍脹力。接觸面法向應力沿斷面的總體變化趨勢與已有研究基本一致[25-26]。

圖7 接觸面法向應力分布曲線Fig.7 Distribution of normal stress on contact interface between frozen soil and concrete lining

3.3 各截面切向位移分布及易開裂位置估算

把qm(x)、qs(x)、qe(x)作為荷載施加到結構上可對坡頂約束力、板間相互作用力及各襯砌板受到的切向約束力分布τm(x)、τs(x)、τe(x)進行計算；進而可確定襯砌各點截面內力；最后計算各截面上表面應力可進行抗裂驗算，并估算最易開裂位置。

以陰坡為例，圖8(a)為陰坡板各截面切向位移(絕對值)分布曲線。綜合考慮較堅硬及特別堅硬巖土體(如特別堅硬的粘土、凍土、風化巖等)與素混凝土接觸面剪切剛度取值范圍及本文算例試驗值，對剪切剛度kxm(單位：kN/cm3)分別取0.1、0.3、0.5、0.8、1.0 時進行參數(shù)分析。由圖8(a)可見，當kxm=0.5 時，各截面切向位移(絕對值)從渠頂至渠底逐漸增大，最大值出現(xiàn)在坡腳處，該處被壓縮0.629 mm，對照τm-um曲線知仍屬彈性粘結區(qū)，凍結約束未失效。kxm越小，各截面切向位移趨于線性分布，切向凍結力也趨于線性分布，與已有研究線性分布假設一致[7]；當kxm較大時，各截面切向位移逐漸偏離線性分布，切向凍結力也偏離線性分布且kxm越大偏差越大，此時線性分布假設不再適用。kxm越大即接觸面剪切剛度越大，各截面切向位移絕對值總體呈減小趨勢。

圖8 陰坡坡板凍脹力學分析Fig.8 Frost-heaving mechanical analysis of shady slope plate

圖8(b)為陰坡坡板彎矩圖(凸向渠槽一側為正)。由圖8(b)可知，坡板中下部彎矩較大，靠近坡頂?shù)纳喜縿t較小，最大值在距坡腳約1/5 坡板長處，這與已有研究相符[20,27]。彎矩圖存在拐點且位置與圖8 中陰坡段零點位置一致，位于凍脹力與法向凍結力的交界點，與理論預測相符。同時可見，易導致襯砌板開裂的最大拉應力主要分布在上表面。圖8(c)為陰坡各截面上表面應力分布圖。由圖8(c)可知，因底板頂托及頂蓋板約束，坡板兩端表現(xiàn)為壓應力；坡板中下部為拉應力，最大值在距坡腳約1/4 坡板長處。結合混凝土拉應力允許值，危險截面即易開裂位置在距坡腳約45%～20%坡板長范圍內。

筆者課題組對塔里木灌區(qū)渠道凍害調查結果表明[40-41]，梯形渠道坡板主裂縫(如圖2 所示)易發(fā)生范圍與本文估算結果基本一致。

3.4 討論

相對于存在地表或側向水分補給的特殊情況，地下水補給占主導作用是更加常見的情形。凍土工程中開放系統(tǒng)條件也常特指地下水補給[29]。該模型以開放系統(tǒng)條件下的梯形渠道為研究對象，突出地下水補給的橫向差異對渠基土凍脹強度的影響，暫未考慮地表或側向水分補給，在新疆塔里木灌區(qū)、甘肅白銀引黃灌區(qū)等建有大量此類渠道。此外，如能通過原型觀測或者模型試驗恰當確定凍脹率分布，則對前兩類特殊情形本文方法依然適用。

應用該模型對原型渠道襯砌各點凍脹位移及易開裂位置進行計算，結果與原型觀測及灌區(qū)調查結果基本相符，表明模型的合理性。與現(xiàn)有結構力學模型相比，本文模型能反映凍土與襯砌結構的相互作用即凍脹力隨襯砌凍脹變形的釋放和衰減效應，更符合實際；與現(xiàn)有Winkler 模型相比，本文模型通過引入Pasternak 剪切層克服了其未體現(xiàn)土體連續(xù)性的不足，引入由切向Winkler 彈簧組成的接觸界面層克服了以往需要預先假定切向凍結力分布規(guī)律的不足，提高了模型結果的精度。改進的模型能夠較好地描述凍土與襯砌板接觸面相互作用的基本特征，例如擠壓(產生法向凍脹力)、脫開趨勢(產生法向凍結力)和粘結滑移(產生切向凍結力)等。

需要說明的是：即使對特定地區(qū)的具體工程而言，除地下水補給外，太陽輻射也會產生影響。構建綜合考慮水分補給與太陽輻射條件的模型，仍有待深入研究。

4 結論

在現(xiàn)有Winkler 模型基礎上，引入Pasternak剪切層反映凍土-結構間法向相互作用，引入切向Winkler 彈簧組成的接觸界面層反映凍土-結構間切向相互作用，構建考慮雙重剪切的梯形渠道凍土地基梁模型。有以下結論：

(1) 該模型克服已有Winkler 模型未考慮土彈簧間相互作用且需預先假定切向凍結力分布的缺點，有效提高了計算精度，且與事實更加符合。

(2) 以塔里木灌區(qū)某梯形渠道為例，對襯砌凍脹變形進行計算，并與材料力學法、Winkler模型計算值及觀測值進行對比。結果表明：相比Winkler 模型與材料力學法，本文模型計算值無論在大小還是在總體變化趨勢上均與觀測值更加一致。當g=0 時退化為Winkler 模型。

(3) 通過參數(shù)分析，探討接觸面切向剛度kx對襯砌各點切向位移與切向凍脹力分布的影響。結果表明：當kx越小時，襯砌各點切向位移和切向凍結力越接近于直線分布，與已有研究中采用“上小下大”的三角形分布假設一致；當kx越大，各點切向位移與切向凍結力均不再遵循直線分布規(guī)律，此時三角形分布假設不再適用。