王雯雯,賴磊捷

(上海工程技術(shù)大學機械與汽車工程學院,上海 201620)

0 引言

微納米定位技術(shù)在生物顯微操作、納米光刻和超精密加工測量等領域中有著極為廣泛的應用[1-3]。隨著上述各領域的快速發(fā)展,推動了人類對高精度微納米控制系統(tǒng)的需求,控制難度也隨之增大。音圈電機作為一種常用的超精密驅(qū)動器,具有行程大、結(jié)構(gòu)簡單、響應速度快、精度高等優(yōu)點,結(jié)合柔性機構(gòu)具有的無摩擦,結(jié)構(gòu)緊湊、容錯性好和分辨率高等優(yōu)點,因此音圈電機驅(qū)動的大行程柔性微納米定位平臺具有較強的工程應用前景[4-5]。

音圈電機驅(qū)動大行程柔性微納米定位平臺通常使用低剛度柔性機構(gòu)實現(xiàn)大行程,由于其較低的固有頻率,當平臺在跟蹤同頻帶內(nèi)的軌跡時容易產(chǎn)生諧振,極大地影響了系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。為解決柔性機構(gòu)低阻尼諧振問題,PARMAR等[6]通過極點配置法來抑制諧振和外部噪音信號的干擾。近年來,自抗擾控制方法能將各種影響性能的因素視為擾動,并且利用狀態(tài)觀測器進行主動估計、利用反饋律進行實時補償,因此具有不依賴于模型,收斂速度快,抗干擾能力強和易于實現(xiàn)等優(yōu)點,已在壓電驅(qū)動的納米定位平臺控制中有著較好的應用效果[7-9]。魏偉等[10]利用平臺動力學模型和PI磁滯模型設計出四階線性擴張狀態(tài)觀測器,對磁滯和各種擾動進行估計,再設計控制律進行實時補償來實現(xiàn)高精度控制。TANG等[11-12]利用粒子群優(yōu)化算法提出了一種新型的自抗擾控制器,能夠有效抑制遲滯非線性、蠕變效應、傳感器噪聲和其他未知擾動引起的模型不確定性。雖然自抗擾控制在精密運動控制領域取得了一定的進展,但在實際應用過程中,自抗擾控制方法也存在穩(wěn)定性差,參數(shù)整定難以及相位滯后嚴重等問題,給自抗擾控制器的設計帶來了嚴峻挑戰(zhàn)。

綜合當前研究現(xiàn)狀, 本文提出一種滑?？刂坪途€性自抗擾控制相結(jié)合的復合控制方法來解決上述問題。首先,搭建了音圈電機驅(qū)動復合雙平行四桿柔性機構(gòu)的微定位平臺;其次,設計了線性自抗擾控制器,通過線性擴張狀態(tài)觀測器對擾動進行估計并在線實時補償,同時設計了滑模控制器,來進一步降低相位滯后對定位精度的影響;最后,利用所設計的微定位平臺和復合控制器進行跟蹤實驗來驗證新型控制器的有效性。

1 微納米定位平臺

本文所設計的微納米定位平臺中選用了型號為VCA0070-0149-00A的音圈電機,該電機能夠產(chǎn)生40 N的持續(xù)推力來驅(qū)動復合雙平行四桿柔性機構(gòu)實現(xiàn)直線超精密運動。硬件系統(tǒng)中,搭建了基于某公司的實時仿真器Links-Box-02和數(shù)據(jù)采集卡PCI-6251的硬件在環(huán)半實物實時仿真系統(tǒng)。微定位平臺位移由測量范圍為±4 mm的激光位移傳感器(HL-G103-S-J)測量獲得,并輸出對應模擬量(0～10 V)到數(shù)據(jù)采集卡PCI-6251,采集卡同時輸出驅(qū)動電壓(-10～10 V),經(jīng)TA115線性放大器將電壓線性轉(zhuǎn)換為音圈電機的驅(qū)動電流(-8～8 A)。微定位平臺實驗系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 微定位平臺實驗系統(tǒng)

圖2為平臺中所設計的復合雙平行四桿柔性機構(gòu),其柔性梁結(jié)構(gòu)長度l=60 mm、寬度b=15 mm、厚度h=1 mm,柔性機構(gòu)采用航空7075鋁合金,彈性模量E為71.7 GPa,因此機構(gòu)的剛度k為:

(1)

圖2 音圈電機驅(qū)動復合雙平行四桿柔性機構(gòu)

微定位平臺振動學微分方程為:

(2)

式中:mm為音圈電機動子質(zhì)量,me和ml分別為柔性機構(gòu)末端和兩側(cè)中間平臺的質(zhì)量,zr為平臺輸出位移,c為柔性機構(gòu)阻尼,k為柔性機構(gòu)剛度。音圈電機輸出力F與線性放大器輸入電流I的關系:

F=kmI

(3)

式中:km=17.7 N/A為音圈電機的電機常數(shù)。數(shù)據(jù)采集卡輸出電壓Vr經(jīng)線性放大器產(chǎn)生驅(qū)動音圈電機的電流I,關系為:

I=αVr

(4)

式中:α=0.8 A/V為線性放大器的放大系數(shù)。

根據(jù)上面推導可得,電壓Vr與平臺輸出位移zr對應的電壓值Vm(Vm=kszr,ks=1.25 V/mm)間的傳遞函數(shù)為:

(5)

(6)

通過計算得出系統(tǒng)無阻尼固有頻率的理論值為35 Hz。

2 控制系統(tǒng)設計

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識

選取幅值為1 V的Chirp信號作為平臺輸入信號,并設置Chirp信號的頻率在10 s內(nèi)從0 Hz線性增加到500 Hz,以覆蓋微定位平臺的頻帶范圍。通過位移傳感器得到微定位平臺的位移輸出值,利用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱ident得出傳遞函數(shù)。

(7)

同時對采集的實驗輸入輸出信號進行傅里葉變換處理,繪制實際測量結(jié)果的頻率響應與辨識獲得的傳遞函數(shù)的伯德圖,如圖3所示。對比實驗和辨識曲線,可以看出趨勢基本一致,得到的傳遞函數(shù)可精確描述微定位系統(tǒng)的動態(tài)特性。

圖3 系統(tǒng)辨識傳遞函數(shù)與測得頻率響應對比

2.2 自抗擾控制器設計

圖4為線性自抗擾控制(LADRC)基本結(jié)構(gòu),主要包括兩部分:線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)以及PD線性組合控制律,其中線性狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)的狀態(tài)和補償,PD線性組合控制律對擾動進行補償。

圖4 LADRC基本結(jié)構(gòu)

根據(jù)式(7)的傳遞函數(shù),將微定位平臺控制對象模型表示成狀態(tài)空間方程:

(8)

式中:ω為外部擾動,u為系統(tǒng)的控制輸入,f為系統(tǒng)受到內(nèi)外干擾的總和,y為系統(tǒng)運動輸出。

三階LESO設計為:

(9)

式中:z1、z2表示LESO對系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2的觀測值,z3為系統(tǒng)的總擾動,b0=23 181.5為補償因子,β1、β2、β3為LESO的3個配置參數(shù),取值為:

(10)

式中:ω0為擴張狀態(tài)觀測器的帶寬。ω0決定觀測速度,設置值越高,觀測速度越快,控制器越容易準確估計總擾動。但是,當值過大時,易引入高頻噪聲。

線性狀態(tài)誤差反饋控制律設計為:

(11)

實驗中先選取參數(shù)ω0和ωc的初值,保持ωc不變,逐步增大ω0,直到噪聲影響難以滿足系統(tǒng)要求;此時,逐漸增大ωc,當噪聲影響難以承受導致系統(tǒng)輸出波動時減小ω0,然后逐漸增大ωc,經(jīng)過循環(huán)調(diào)試,直到達到控制要求。本文設置ω0值為210 Hz,ωc值為590 Hz。

2.3 滑?？刂破髟O計

由于滑?？刂凭哂许憫俣瓤?、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、能夠克服系統(tǒng)的不確定性等多個優(yōu)點[13-14],因此將滑?？刂破?SMC)與LADRC相結(jié)合,可以有效提高定位平臺的響應速度、減少超調(diào)量和消除相位滯后。本文設計了一種基于二階滑模曲面和冪級數(shù)形式控制律的滑模控制器。其框圖如圖5所示。

圖5 滑?？刂瓶驁D

滑?？刂破鞯幕Ｃ婧涂刂坡杀硎緸?

(12)

圖6 定位系統(tǒng)復合控制回路整體框圖

3 軌跡跟蹤實驗

為了驗證LADRC的有效性,利用Simulink建立PID控制器和LADRC模型,分別進行階躍信號軌跡跟蹤實驗,所得實驗結(jié)果如圖7所示。

(a) PID控制 (b) LADRC

實驗結(jié)果表明,LADRC的跟蹤誤差明顯比PID控制的誤差小。同時,LADRC也有著抗干擾能力強、響應速度更快、跟蹤精度更高的優(yōu)點。進一步在LADRC的基礎上設計了滑?？刂平M成復合控制器,利用Simulink建立PID控制器、LADRC和復合控制器模型,分別對頻率為1 Hz、幅值為1 V正弦波進行軌跡跟蹤實驗,跟蹤結(jié)果如圖8所示。PID控制器的參數(shù)通過反復調(diào)整獲得,由于柔順機構(gòu)導致平臺具有較低的穩(wěn)定裕量,開環(huán)增益較低,因此平臺在PID控制下,正弦軌跡的幅值誤差較大。同時 ,單獨的LADRC對信號的跟蹤曲線與期望曲線之間存在較為明顯的相位滯后,與滑?？刂破鹘Y(jié)合為復合控制器后,相位滯后能夠有效消除,系統(tǒng)具有了更好的動態(tài)軌跡跟蹤性能。

(a) PID控制 (b) LADRC

由圖9和表1可看出,通過利用不同控制器對正弦波信號進行跟蹤實驗對比,可以看出所設計的基于滑模和LADRC的復合控制器能夠?qū)崿F(xiàn)更好的跟蹤效果,與PID 控制和單獨LADRC相比較,最大跟蹤誤差分別減小52.98%和21.16%。與PID控制器和單獨的LADRC相比較,該復合控制器解決了相位滯后問題,極大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時保證了跟蹤精度,實現(xiàn)了微納米定位平臺的高精度控制。

表1 不同控制方法對于1 Hz正弦信號的跟蹤誤差

圖9 不同控制器跟蹤誤差結(jié)果對比

此外,利用該復合控制器對頻率2 Hz和3 Hz的正弦信號分別進行軌跡跟蹤,實驗結(jié)果如圖10所示。由表2可知,當跟蹤正弦信號為2 Hz時,均方根誤差為0.088 V(70.4 μm);跟蹤正弦信號為3 Hz時,均方根誤差為0.105 V(84 μm),表明利用該復合控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對音圈電機驅(qū)動柔性微定位平臺的高精度和高穩(wěn)定性跟蹤。

表2 對不同頻率正弦信號跟蹤誤差比較

(a) 2 Hz (b) 3 Hz

4 結(jié)論

本文設計了一種滑模和LADRC相結(jié)合的復合控制器來提高音圈電機驅(qū)動柔性微定位平臺的跟蹤精度。為了驗證該復合控制器的有效性,使用該控制器和PID控制和單獨的LADRC進行了軌跡跟蹤對比仿真和實驗。復合控制器在跟蹤1 Hz正弦波信號時,與PID控制和單獨的LADRC相比較,最大跟蹤誤差分別減小52.98%和21.16%。實驗結(jié)果表明:首先,復合控制器能夠較好地跟蹤不同頻率下各類軌跡信號,低阻尼諧振現(xiàn)象得到了有效抑制;其次,相比與PID 控制和單獨的LADRC,復合控制器解決了抗干擾能力差和相位滯后的問題,具有更強的魯棒性,極大地提高了控制性能。