劉燕霖，張瑞，薛鵬，陳媛媛，王志斌，李孟委

（中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，太原 030051）

0 引言

微電子在線原位檢測、捕捉材料物理生物瞬態(tài)機(jī)制的變化過程對高速測量的要求越來越高［1-3］，傳統(tǒng)廣義橢偏測量技術(shù)采用旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償器或者雙補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行測量，時(shí)間分辨率只能達(dá)到秒級，測量速度受限。彈光調(diào)制器（Photoelastic Modulator， PEM）作為一種光學(xué)諧振式偏振調(diào)制器件，具有調(diào)制速率高（數(shù)十kHz至數(shù)百kHz）、穩(wěn)定性好（工作在諧振狀態(tài)）等特點(diǎn)［4-6］。當(dāng)PEM 處于諧振狀態(tài)時(shí)，壓電驅(qū)動器的逆壓電效應(yīng)使得彈光晶體內(nèi)部出現(xiàn)雙折射現(xiàn)象［7-8］，從而對通過彈光晶體的光信號進(jìn)行相位調(diào)制。

2010 年，PETKOVSEK R 等開發(fā)了基于PEM 的高速穆勒矩陣部分元素橢偏測量方法，時(shí)間分辨率可達(dá)30 μs［9］，但該方法無法實(shí)現(xiàn)全穆勒矩陣16 個元素的測量；2012 年，ORIOL A 等通過使用4 個PEM 實(shí)現(xiàn)全穆勒矩陣橢偏測量，時(shí)間分辨率可達(dá)0.7 s［10］，但結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜；2014 年，LóPEZ-TéLLEZ J M 等通過液晶可變相位延長器（Liquid Crystal Variable Retarder，LCVR）實(shí)現(xiàn)橢偏測量，但由于LCVRs 的調(diào)制頻率較低，最終橢偏測量時(shí)間分辨率僅為2 s［11］；2019 年EBNER A 等提出基于彈光調(diào)制的紅外穆勒矩陣部分元素橢偏測量方法，時(shí)間分辨率優(yōu)于1 s［12］。上述方法無法同時(shí)滿足毫秒級時(shí)間分辨率和全穆勒矩陣廣義橢偏測量。2020 年劉世元等提出基于雙彈光偏振調(diào)制和分振幅偏振解調(diào)原理的高速全穆勒矩陣橢偏測量方法，時(shí)間分辨率可達(dá)11 μs［13］，真正實(shí)現(xiàn)微秒級廣義橢偏測量，但該系統(tǒng)需要6 個光電倍增管和多個分束鏡，整個系統(tǒng)比較復(fù)雜。

為更進(jìn)一步提高時(shí)間分辨率同時(shí)簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，本文介紹了一種更為對稱的圓形PEM，當(dāng)其工作在純行波模式下，可用于替代旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償器，調(diào)制頻率可達(dá)60 kHz。利用COMSOL 仿真驗(yàn)證PEM 純行波調(diào)制模式?；诩冃胁ㄕ{(diào)制模式的獨(dú)特性質(zhì)，提出一種中心支撐方式用于實(shí)驗(yàn)。

1 理論

1.1 彈光調(diào)制器純行波理論分析

PEM 由兩個壓電驅(qū)動器和具有高度對稱性的圓形彈光晶體膠合而成，兩個壓電驅(qū)動器之間的角度為45°。如圖1 所示，A、B 表示兩個壓電驅(qū)動器，C 表示圓形彈光晶體。壓電驅(qū)動器與彈光晶體具有相同的頻率，并且高度耦合。壓電驅(qū)動器在相同頻率、任意相位的交流高壓的作用下發(fā)生逆壓電效應(yīng)，迫使彈光晶體產(chǎn)生應(yīng)變，由各向同性的彈光晶體變?yōu)閱屋S晶體。

圖1 圓形PEMFig. 1 Circular photoelastic modulator

彈光晶體內(nèi)部的應(yīng)力駐波T可分解為沿逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向的應(yīng)力行波，在極坐標(biāo)系下可表示為

式中，TA、TB分別為A、B 兩個壓電驅(qū)動器在彈光晶體內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力幅值，應(yīng)力幅值與驅(qū)動電壓成正比；ω=2πft，f為PEM 諧振頻率；t為時(shí)間；θ為極坐標(biāo)下的空間位置，當(dāng)cos2θ=±1 時(shí)為調(diào)制軸的位置，cos2θ=1時(shí)的位置為快軸的方向角，記為θ0；π/4 表示壓電驅(qū)動器B 相對于壓電驅(qū)動器A 的初始位置；φ表示A、B 兩個壓電驅(qū)動器上驅(qū)動電壓的相位差。

式（1）展開得到

再經(jīng)過三角變換可改寫為

其中

當(dāng)φ=±π/2 且TA=TB時(shí)，可將式（3）改寫為

式中，“+”表示φ=π/2，快軸方向角為θ1=-πft，快軸方向角沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；“-”表示φ=-π/2，快軸方向角為θ1=πft，快軸方向沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

由此得到，當(dāng)兩個壓電驅(qū)動器上的電壓幅值相等且相位差相差π/2 的奇數(shù)倍時(shí)，PEM 處于純行波調(diào)制模式，可實(shí)現(xiàn)相位延遲量為常數(shù)，快軸方向角以f/2 角速率做圓周運(yùn)動的偏振光調(diào)制。

當(dāng)PEM 處于純行波模式時(shí)，搭建如圖2 所示光路驗(yàn)證光的偏振調(diào)制。其中，起偏器P2的偏振方向與激光器平行水平面之間的角度為θ0，檢偏器P3的偏振方向與激光器平行水平面之間的角度為θ2，PEM 的快軸方向與激光器平行水平面角度為θ1，PEM 的相位延遲量為δ。

圖2 系統(tǒng)光路示意圖Fig. 2 Diagram of system light path

激光器發(fā)出的光束，經(jīng)過偏振器P1后，輸出為線偏振光［14］。用歸一化的斯托克斯矢量可表示為

斯托克斯矢量求解方法為Sout=[I，Q，U，V]T=MP3(θ2)×MPEM(θ1，δ)×MP2(θ0)×Sin。其中，MP3(θ0)為檢偏器P3的穆勒矩陣，MP2(θ0)為起偏器P2的穆勒矩陣，MPEM(θ1，δ)為PEM 的穆勒矩陣，分別為

代入求解得到Sout公式為

進(jìn)而得到探測器歸一化后光強(qiáng)電信號為

式中，設(shè)置θ0、θ2分別為180°和0°，當(dāng)PEM 工作在純行波模式時(shí)，快軸方向角沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，θ1=πft，代入式（7）得到歸一化的光強(qiáng)電信號為

當(dāng)PEM 達(dá)到穩(wěn)定的純行波狀態(tài)時(shí)，PEM 的相位延遲量δ趨于常數(shù)［15］。當(dāng)探測器探測到光強(qiáng)信號中僅存在直流信號及二倍頻信號時(shí)，PEM 實(shí)現(xiàn)純行波偏振光調(diào)制模式。

1.2 彈光調(diào)制器純行波仿真驗(yàn)證

PEM 的壓電驅(qū)動器主要采用x-18.5°切型、長度伸縮模式優(yōu)越的石英晶體，彈光晶體一般采用硒化鋅或熔融石英材料，但硒化鋅材料適合制作諧振頻率大于等于27.1 kHz 的PEM，熔融石英材料適合制作諧振頻率大于等于42.99 kHz 的PEM。本文擬制備頻率為60 kHz 的PEM，因此選擇x-18.5°切型的石英晶體為壓電驅(qū)動器，熔融石英為彈光晶體。

PEM 工作在諧振基頻，對于x-18.5°切型、長度伸縮模式優(yōu)越的石英晶體，其諧振基頻為

式中，l為石英晶體長度；ρ=2 684 kg/m3為石英晶體的密度；s22=14.454 4×10-12m2/N 為石英晶體坐標(biāo)變換后的彈性柔順系數(shù)。

因此，設(shè)計(jì)目標(biāo)頻率為60 kHz 的壓電驅(qū)動器的長度約為42.31 mm。通過仿真得到壓電石英晶體實(shí)際幾何尺寸如表1。

表1 60 kHz 壓電驅(qū)動器幾何尺寸參數(shù)Table 1 60 kHz piezoelectric driver geometry parameters

二維圓形熔融石英材料的彈光晶體，其諧振基頻為

式中，d為圓形彈光晶體的直徑；E=70 GPa 為熔融材料的楊氏模量；v=2 203 kg/m3和ε=0.17 分別為其密度和泊松比。

因此，制備目標(biāo)頻率為60 kHz 的彈光晶體的直徑為約為43.42 mm。通過仿真得到彈光晶體實(shí)際幾何尺寸如表2。

表2 60 kHz 彈光晶體幾何尺寸參數(shù)Table 2 60 kHz elastic crystal geometry parameters

接著，經(jīng)過有限元仿真得到PEM 表面應(yīng)力及表面振型，并且得到PEM 的諧振頻率為60.001 kHz，如圖3 所示。

圖3 60 kHz 彈光調(diào)制器穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果Fig. 3 Steady state simulation results of 60 kHz elastic light modulator

根據(jù)式（4），設(shè)置兩壓電驅(qū)動器上的驅(qū)動電壓幅值相等，相位相差π/2，設(shè)置瞬態(tài)求解器進(jìn)行求解，得到一個周期內(nèi)快軸以f/2 的角頻率做圓周運(yùn)動，如圖4 所示。

圖4 一周期內(nèi)PEM 振型及快軸方向Fig. 4 PEM Vibration mode and fast axis direction during the period

2 中心支撐方式研究

PEM 達(dá)到諧振后，振動平面處于二維平面。該平面的法線方向一般為光信號的入射方向，理想狀態(tài)，該方向的受力不影響彈光晶體的振動。但實(shí)際使用支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行固定時(shí)，彈光晶體上二維振動平面會產(chǎn)生阻尼，將此種阻尼等效為阻尼弦振動。圖5 為弦在某種介質(zhì)中進(jìn)行微振動，當(dāng)弦處于理想狀態(tài)（t=0）時(shí)，弦的兩個端點(diǎn)固定在x=0 和x=L處，平衡位置為x軸。

圖5 阻尼弦振動模型Fig. 5 Damped string vibration model

初始時(shí)刻弦處于平衡位置，振動時(shí)受到的阻力與振動速度成正比，單位長度弦受到的阻力可表示為

式中，“-”表示阻力方向與振動方向相反；k為阻尼系數(shù)；u（x，t）為弦的位移，表示弦離開平衡位置的位移量。

由式（9）可知，弦的速度越大，受到的阻力越大。因此，支撐結(jié)構(gòu)的阻尼在彈光晶體振動位移大的區(qū)域產(chǎn)生阻力大，在彈光晶體振動位移小的區(qū)域產(chǎn)生阻力小。

根據(jù)圖4 結(jié)果所示，當(dāng)PEM 處于純行波調(diào)制模式時(shí)，快軸方向角變化會引起彈光晶體振動位移變化。在一個周期內(nèi)分別選取PEM 的快軸方向角為0°、22.5°、45°、67.5°的PEM 中彈光晶體振動位移如圖6 所示。

圖6 不同快軸方向下彈光晶體振動表面位移量Fig. 6 Vibration surface displacement of elastic crystal in different fast axis

根據(jù)不同快軸角度下彈光晶體位移量顯示，彈光晶體的圓心區(qū)域振動位移量最小，沿著半徑方向振動位移逐漸增大。雖然圓周振動位移量最大，但仍存在振動位移較小的區(qū)域。當(dāng)PEM 的快軸方向角以f/2 的角頻率作圓周運(yùn)動時(shí)，彈光晶體圓周表面位移較小的區(qū)域會隨著時(shí)間而改變，而彈光晶體圓心區(qū)域的位移量始終最小且保持穩(wěn)定。因此，PEM 的圓心區(qū)域振動位移量最小，致使垂直支撐在震動方向上所引起的阻力最小。基于此，選取圓心區(qū)域?yàn)楣潭ǖ淖罴阎挝恢谩?/p>

根據(jù)理論分析設(shè)計(jì)了一種中心支撐裝置，如圖7 所示。彈光晶體的圓心位置設(shè)置了對稱的兩個通光孔，通光孔與彈光晶體表面接觸用于固定PEM，根據(jù)彈光晶體的有效通光孔徑，設(shè)置通光孔為7 mm。同時(shí)，為了減少因支撐對壓電驅(qū)動器和彈光晶體表面造成損傷，在通光孔與彈光晶體接觸表面和緊固件與壓電驅(qū)動器接觸表面放置一層具有緩沖作用的軟性橡膠，厚度為1 mm 左右。

圖7 新型支撐裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 7 Structure diagram of the new support device

中心支撐方式充分利用彈光晶體在二維平面內(nèi)振動時(shí)圓心區(qū)域振動位移量最小、彈光晶體表面振動位移分布隨快軸方向角變化等特性，適用于PEM 純行波調(diào)制模式，不影響快軸方向角的調(diào)節(jié)。

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證理論仿真的正確性及中心支撐方式的可行性，搭建如圖8 所示的光路系統(tǒng)。采用632.5 nm 的激光器作為光源，P1為偏振器，通過改變偏振片P1與起偏器P2的通光軸夾角可減弱光強(qiáng)。探測器可以將輸入光信號轉(zhuǎn)為電信號。

利用信號發(fā)生器分別給兩個壓電驅(qū)動器A 和B 提供頻率為60 kHz、幅值相同的驅(qū)動信號，同時(shí)利用放大器分別將該信號放大100 倍，通過不斷調(diào)整信號頻率進(jìn)行掃頻，最終得到兩個壓電驅(qū)動器的諧振頻率為59.421 kHz，如圖9 所示，其中，信道三所示為光強(qiáng)信號，信道一為左側(cè)壓電驅(qū)動器的驅(qū)動信號，信道二為右側(cè)壓電驅(qū)動器的驅(qū)動信號。

圖9 兩壓電驅(qū)動器分別使PEM 達(dá)到諧振頻率結(jié)果Fig. 9 The result of two piezoelectric actuator respectively bringing the PEM to the resonant frequency

設(shè)置光路中起偏器P2和檢偏器P3的通光軸角度為90°和0°，兩驅(qū)動電壓的峰峰值為800 V 和800 V，同時(shí)將兩驅(qū)動信號的相位在90°附近掃描，得到當(dāng)兩驅(qū)動信號相位差為92.3°時(shí)，光強(qiáng)信號為正弦信號，如圖10 所示。依據(jù)第2 節(jié)理論推導(dǎo)，此時(shí)PEM 處于純行波調(diào)制狀態(tài)。接著，通過數(shù)據(jù)處理，得到經(jīng)過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）后的光信號如圖10 所示，其結(jié)中只存在直流分量及二倍頻分量，不存在其他分量。

圖10 純行波調(diào)制模式下信號及FFT 處理后信號Fig. 10 Signal in pure traveling wave modulation mode and signal after FFT processing

4 結(jié)論

本文提出一種對稱結(jié)構(gòu)圓形PEM 純行波調(diào)制模式，可用于替代雙旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償器型廣義橢偏儀中的相位調(diào)制器，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)超高速測量。通過COMSOL 仿真驗(yàn)證所提出的PEM 純行波調(diào)制模式下快軸超高速旋轉(zhuǎn)理論。同時(shí)，分析得到PEM 純行波調(diào)制模式在不同快軸角度下彈光晶體表面的位移分布。通過建立阻尼弦振動模型，提出一種當(dāng)PEM 振動時(shí)所受阻尼最小的中心支撐結(jié)構(gòu)用于實(shí)驗(yàn)。利用傅里葉變化反演得到光的斯托克斯矢量，驗(yàn)證了PEM 純行波調(diào)制模式的可行性。在接下來的研究中，將從應(yīng)用的角度出發(fā)，將提出的PEM 相關(guān)技術(shù)與橢偏測量相結(jié)合，利用貝塞爾函數(shù)及各個器件的穆勒矩陣等參數(shù)反演得到樣品的穆勒矩陣，最終實(shí)現(xiàn)樣品厚度及相關(guān)偏振信息的超高速測量。