張季豐，宋延嵩，王俊堯，劉洋

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院 光電測(cè)控與光信息傳輸技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

0 引言

隨著光電跟瞄技術(shù)的不斷進(jìn)步，光電跟瞄平臺(tái)在機(jī)載平臺(tái)中的應(yīng)用日益廣泛，而在某些特殊情況下由于安裝空間狹窄、平臺(tái)載重有限和更高要求的跟瞄精度與響應(yīng)速度等因素使得傳統(tǒng)光電跟瞄設(shè)備的應(yīng)用受到極大限制［1-3］。液晶偏振光柵是一種衍射光學(xué)元件，它由平面單軸雙折射液晶分子構(gòu)成，液晶分子矢量隨其位置呈周期性變化；不同偏振態(tài)的光束經(jīng)過其衍射后出射光束不同于一般光柵，由于其偏振特性當(dāng)線偏振光束經(jīng)過其衍射后出射能量主要集中并均分于±1 級(jí)，經(jīng)1/4 波片檢偏后可保留單一光束用于目標(biāo)跟瞄；當(dāng)入射光束為左旋或右旋偏振光束時(shí)，出射光束主要集中于-1 級(jí)或+1 級(jí)，該特性為液晶偏振光柵光束偏轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)。雙液晶偏振光柵光電跟瞄設(shè)備是一種通過旋轉(zhuǎn)兩共軸液晶偏振光柵進(jìn)行光束偏轉(zhuǎn)的新型光束偏轉(zhuǎn)設(shè)備，該設(shè)備具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、體積小、跟蹤精度高等優(yōu)點(diǎn)。在激光雷達(dá)、自由空間激光通信、激光制導(dǎo)、空間觀測(cè)等領(lǐng)域，雙液晶偏振光柵光束偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)緊湊、偏轉(zhuǎn)角度大、指向精度高、動(dòng)態(tài)特性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在激光光束掃描、瞄準(zhǔn)和目標(biāo)跟蹤等方面具有廣闊的應(yīng)用前景［4-5］。

2009 年，KIM J 等［6-8］提出了“雙液晶偏振光柵”的光束控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)由正交圓偏振干涉內(nèi)接的兩個(gè)獨(dú)立旋轉(zhuǎn)的偏振光柵組成。通過兩共軸旋轉(zhuǎn)光柵控制衍射出射光束，可以在固定區(qū)域內(nèi)進(jìn)行軌跡掃描。實(shí)現(xiàn)雙液晶偏振光柵或Risley 棱鏡光束偏轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)是光束偏轉(zhuǎn)反向公式的推導(dǎo)及驗(yàn)證，2015 年，同濟(jì)大學(xué)李安虎等［9］針對(duì)現(xiàn)有Risley 雙棱鏡反向解算公式解算精度較低的問題進(jìn)行研究分析，對(duì)現(xiàn)有基于兩步法反向解算公式進(jìn)行改進(jìn)，提出了利用正反向公式迭代的方法，使系統(tǒng)指向誤差小于0.000 1 mm，并進(jìn)行了軌跡掃描驗(yàn)證。2016 年， ZHOU Y 團(tuán)隊(duì)［10］使用兩個(gè)獨(dú)立旋轉(zhuǎn)的偏振光柵實(shí)現(xiàn)了光束偏轉(zhuǎn)指向，稱之為Risley 光柵，其方式類似于Risley 棱鏡，并對(duì)其正反向光束偏轉(zhuǎn)解算公式進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了軌跡掃描實(shí)驗(yàn)。2020 年，同濟(jì)大學(xué)李安虎團(tuán)隊(duì)［11］利用光束矢量傳播方法推導(dǎo)了從目標(biāo)到相機(jī)的旋轉(zhuǎn)Risley 雙棱鏡的迭代成像跟蹤模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為50 mm/s 移動(dòng)目標(biāo)的跟蹤實(shí)驗(yàn)，跟蹤誤差低于8.5 像素的跟蹤實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)雖實(shí)現(xiàn)了雙透射鏡片系統(tǒng)光束跟瞄實(shí)驗(yàn)，但跟蹤目標(biāo)速度較慢并且其迭代法位置解算模型計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)不能應(yīng)用于載體擾動(dòng)快速目標(biāo)跟瞄場(chǎng)景中。液晶偏振光柵由于其獨(dú)特的衍射特性，已成為新型光束偏轉(zhuǎn)技術(shù)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)。而現(xiàn)階段級(jí)聯(lián)液晶偏振光柵系統(tǒng)的研究停留在光束大角度偏轉(zhuǎn)指向等問題［12-14］，級(jí)聯(lián)液晶偏振光柵系統(tǒng)光束偏轉(zhuǎn)存在最小偏轉(zhuǎn)角度導(dǎo)致其光束偏轉(zhuǎn)不連續(xù)，與其相比通過兩片液晶偏振光柵共軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)行光束偏轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)偏折光束角度連續(xù)變化，角度變化分辨率為0.001°；與Risley 棱鏡光電跟瞄系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)利用液晶偏振光柵薄板對(duì)大體積、大質(zhì)量的棱鏡進(jìn)行替代從而使雙液晶偏振光柵光電跟瞄系統(tǒng)獲得了更小的體積質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。綜合上述研究分析，雙棱鏡光電設(shè)備多集中于光束指向掃描等領(lǐng)域，而液晶偏振光柵研究集中于理論模型推導(dǎo)、光束指向掃描與級(jí)聯(lián)大角度偏轉(zhuǎn)等領(lǐng)域。為將雙透鏡式光電跟瞄設(shè)備向機(jī)載激光通信等工程應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步拓展，將雙液晶偏振光柵光束偏轉(zhuǎn)模型與空間角度解耦算法相結(jié)合并制定詳細(xì)跟瞄控制策略，再進(jìn)行雙軸載體擾動(dòng)情況下的目標(biāo)跟瞄實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在模擬機(jī)載擾動(dòng)情況下的穩(wěn)定跟蹤。

雙液晶偏振光柵系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)載跟瞄的基礎(chǔ)是明確其反向解算模型，并制定控制策略。本文研究以拓展液晶偏振光柵系統(tǒng)在機(jī)載激光通信、光電跟瞄等工程領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用為目的，設(shè)計(jì)了一種基于視軸解耦與雙液晶偏振光柵反向解算公式相結(jié)合的跟蹤模型，并結(jié)合線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）最優(yōu)控制理論對(duì)這一新型光電跟瞄系統(tǒng)的跟蹤性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了跟蹤模型的有效性。

1 雙液晶偏振光柵跟蹤原理分析

1.1 正向指向原理

在激光通信、光電跟蹤等工程領(lǐng)域中，需要對(duì)探測(cè)器捕捉到的光斑進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤對(duì)準(zhǔn)。在目標(biāo)跟蹤理論和應(yīng)用中旋轉(zhuǎn)雙液晶偏振光柵進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的基本前提是得到兩片光柵的旋轉(zhuǎn)角度與出射光束偏轉(zhuǎn)角度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，其可分為正向解算過程和反向解算過程。通過兩光柵的當(dāng)前旋轉(zhuǎn)角度推算出射光束的偏折角度為正向解算過程，通過出射光束的偏轉(zhuǎn)角度推算出雙液晶偏振光柵旋轉(zhuǎn)角度為反向解算過程，雙液晶偏振光柵跟蹤過程就是以反向解算過程為基礎(chǔ)。

雙液晶偏振光柵光束偏轉(zhuǎn)示意如圖1，兩液晶偏振光柵沿光線入射光軸平行放置，以Z軸方向?yàn)檎较?，?dāng)激光光束沿Z軸入射兩共軸獨(dú)立安裝的液晶偏振光柵時(shí)，入射激光光束皆為圓偏振光，由于激光光束經(jīng)過兩液晶偏振光柵后發(fā)生衍射，兩液晶偏振光柵旋轉(zhuǎn)角度分別為θ1與θ2，因此發(fā)生光束偏轉(zhuǎn)，出射光束高度角為?，方位角為θ。

圖1 雙液晶偏振光柵光束偏轉(zhuǎn)示意Fig. 1 Schematic of dual grating beam deflection

OH C 等［6］建立了在方向余弦空間中兩獨(dú)立旋轉(zhuǎn)平行排列的偏振光柵的衍射模型，該模型可以描述為

式中，K、L、M為出射光束的方向余弦光束方向，λ為光束波長(zhǎng)，Λ為光柵周期。出射光束的高度角?和方位角θ可表示為

1.2 反向解算跟蹤原理

基于方向余弦空間的反向解算公式是由正向解算公式逆解反推得出?？梢杂筛櫮繕?biāo)所需的空間偏折角度反向解算出兩光柵各自旋轉(zhuǎn)角度，反向解算公式為

也可表示為

機(jī)載平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)跟瞄系統(tǒng)會(huì)存在姿態(tài)擾動(dòng)，姿態(tài)擾動(dòng)與光軸偏轉(zhuǎn)存在耦合關(guān)系，導(dǎo)致跟蹤性能下降。由于雙液晶偏振光柵光電跟瞄平臺(tái)獨(dú)特的光束偏轉(zhuǎn)機(jī)制，無法像傳統(tǒng)兩軸伺服轉(zhuǎn)臺(tái)一樣結(jié)合軸上陀螺反饋數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)載體與目標(biāo)的相對(duì)穩(wěn)定控制，因此設(shè)計(jì)雙液晶偏振光柵視軸解耦算法（Decoupling Algorithm for Double Grating Axis of Sight，DADG），將視軸解耦算法與雙液晶偏振光柵反向解算公式相結(jié)合對(duì)視軸擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)性能。根據(jù)空間幾何關(guān)系機(jī)載平臺(tái)擾動(dòng)與雙液晶偏振光柵偏轉(zhuǎn)光軸耦合約束關(guān)系可表示為

式中，[ωr ωp ωy]T為慣性測(cè)量元件測(cè)量姿態(tài)角速度，[]T為解算后視軸坐標(biāo)系下視軸角速度，θx與θy為雙液晶偏振光柵的初始出射光束的方位角和俯仰角。首先將機(jī)載平臺(tái)擾動(dòng)角速度解算到雙液晶偏振光柵光束偏轉(zhuǎn)視軸上，其剛體坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系OXoYoZo的轉(zhuǎn)動(dòng)如圖2，然后繞Zo旋轉(zhuǎn)至OXaYaZa，再繞Ya旋轉(zhuǎn)至OXbYbZb，旋轉(zhuǎn)角度分別為θx、θy。

圖2 歐拉角角速度解耦示意Fig. 2 Schematic of Euler angular velocity decoupling

解耦矩陣表示為

由于機(jī)載平臺(tái)擾動(dòng)等因素導(dǎo)致初始出射光束偏離實(shí)際目標(biāo)位置，為了實(shí)現(xiàn)雙液晶偏振光柵機(jī)載平臺(tái)跟蹤功能，將脫靶量與平臺(tái)姿態(tài)信息引入雙液晶偏振光柵反向解算公式；引入解耦之后的視軸角速度與圖像處理單元輸出的目標(biāo)脫靶量對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，機(jī)載平臺(tái)下雙液晶偏振光柵反向解算跟蹤目標(biāo)位置為

式中，θyaw與θpit為隔離擾動(dòng)后最終出射光束的方位角與俯仰角，θmx、θmy為根據(jù)脫靶量值解算偏離目標(biāo)的方位、俯仰角度；k1、k2為姿態(tài)穩(wěn)定系數(shù)；kx、ky為脫靶量系數(shù)。

將跟蹤目標(biāo)空間位置通過極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間旋轉(zhuǎn)角?'與俯仰角θ'，分別表示為

式中，?'為空間旋轉(zhuǎn)角，θ'為俯仰角。綜合上述推導(dǎo)可得出雙液晶偏振光柵光電跟蹤系統(tǒng)兩共軸旋轉(zhuǎn)光柵的旋轉(zhuǎn)角度為

也可表示為

式中，θ1、θ2為兩光柵旋轉(zhuǎn)角度，通過系統(tǒng)零點(diǎn)標(biāo)定得到雙液晶偏振光柵視軸坐標(biāo)系與相機(jī)靶面坐標(biāo)系空間角度偏差θe1、θe2。

2 雙液晶偏振光柵控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)構(gòu)成

設(shè)計(jì)了如圖3 所示的雙液晶偏振光柵光電跟瞄系統(tǒng)，采用兩個(gè)獨(dú)立旋轉(zhuǎn)的共軸光柵作為光束偏轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，每個(gè)光柵在伺服電機(jī)帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，由編碼器測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)位置作為系統(tǒng)反饋，激光光束經(jīng)過旋轉(zhuǎn)至特定位置的兩共軸光柵后衍射，進(jìn)而發(fā)生光束偏轉(zhuǎn)；偏轉(zhuǎn)光束經(jīng)離軸光學(xué)天線、窄帶濾波器等器件后進(jìn)入跟蹤相機(jī)，相機(jī)輸出圖像數(shù)據(jù)經(jīng)圖像處理單元反饋光斑目標(biāo)脫靶量信息；慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）安裝于光學(xué)系統(tǒng)平臺(tái)上以反饋平臺(tái)姿態(tài)信息用于系統(tǒng)控制。

圖3 雙液晶偏振光柵系統(tǒng)構(gòu)成Fig. 3 Composition of the dual grating system

2.2 控制器設(shè)計(jì)

雙液晶偏振光柵光電跟瞄系統(tǒng)在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，需根據(jù)當(dāng)前載體擾動(dòng)、視軸偏轉(zhuǎn)角度等信息來進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，同時(shí)由于雙液晶偏振光柵獨(dú)特的偏轉(zhuǎn)特性需保證兩光柵運(yùn)動(dòng)控制性能一致。雖然比例積分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制算法應(yīng)用廣泛，對(duì)于系統(tǒng)的模型準(zhǔn)確度不敏感，但是并不能滿足該系統(tǒng)的高精度跟瞄需求，且位置式PID 控制存在積分飽和等問題使其在提升系統(tǒng)跟蹤精度以及穩(wěn)定性等方面存在極大限制。因此，為提高系統(tǒng)跟蹤性能設(shè)計(jì)了一種結(jié)合視軸擾動(dòng)解耦環(huán)節(jié)的LQR 控制器，雙液晶偏振光柵跟瞄系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 雙液晶偏振光柵控制結(jié)構(gòu)Fig. 4 Dual grating control structure

通過實(shí)驗(yàn)與公式原理推導(dǎo)相結(jié)合的方法得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。根據(jù)現(xiàn)代控制理論將系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間方程，直流伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型為

現(xiàn)代控制理論狀態(tài)空間方程建模一般模型為

式中

設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制器，令u(t)=-Kz(t)，可得，則該系統(tǒng)閉環(huán)矩陣為Acl1=A-BK，其中K=[k1k2k3] 。

閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)矩陣特征值決定了閉環(huán)系統(tǒng)的控制表現(xiàn)，為了更好地選擇閉環(huán)矩陣特征值引入代價(jià)函數(shù)J，通過求解Jmin得到閉環(huán)矩陣特征值，進(jìn)而得出全狀態(tài)反饋控制器反饋系數(shù)矩陣K。矩陣Q和矩陣R分別是狀態(tài)變量和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)輸入量的權(quán)重矩陣，兩矩陣皆為正定的對(duì)稱矩陣。該系統(tǒng)為三狀態(tài)單輸入系統(tǒng)，則

權(quán)重系數(shù)的不同意味著對(duì)不同空間狀態(tài)變量的關(guān)注度不同，通過綜合電機(jī)性能、控制精度、輸入能耗等各方面因素確定權(quán)重參數(shù)，保證閉環(huán)系統(tǒng)在電機(jī)額定參數(shù)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定的快速收斂狀態(tài)。在系統(tǒng)構(gòu)建過程中，環(huán)路電流反饋值不能直接獲得，為使動(dòng)態(tài)系統(tǒng)閉環(huán)需要引入觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的電流進(jìn)行觀測(cè)。根據(jù)現(xiàn)代控制理論分析，該系統(tǒng)滿足可觀測(cè)性，狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)空間方程為

式中，L=[l1l2l3]，觀測(cè)誤差為，則觀測(cè)器觀測(cè)誤差z?(t)平衡點(diǎn)為[0]，觀測(cè)器閉環(huán)矩陣為Acl2=A-CL。通過閉環(huán)矩陣特征值的選取對(duì)L進(jìn)行參數(shù)配置使觀測(cè)器收斂速度為L(zhǎng)QR 控制器收斂速度的兩倍，以保證LQR 控制器的設(shè)計(jì)基于一個(gè)最優(yōu)的觀測(cè)值上。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于雙液晶偏振光柵的光電跟瞄系統(tǒng)的跟蹤性能進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤實(shí)驗(yàn)，搭建了雙液晶偏振光柵光電跟瞄系統(tǒng)跟蹤性能檢測(cè)系統(tǒng)，液晶偏振光柵有效口徑為50 mm，離軸反射系統(tǒng)波像差均方根值（Root Mean Square，RMS）統(tǒng)計(jì)小于λ/12，選擇入射光波段為λ=1 053 mm，光學(xué)天線鍍膜后，對(duì)1 053 nm 激光光束反射率大于99.95%。根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置雙液晶偏振光柵系統(tǒng)最大光束偏轉(zhuǎn)角度為±15°。由于該系統(tǒng)針對(duì)1 053 nm 波長(zhǎng)激光光束進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮不同波段光束經(jīng)過液晶偏振光柵系統(tǒng)后傳播方向會(huì)發(fā)生不同程度的變化，因此在光學(xué)窗口鍍?cè)鐾改ぁ⒐鈱W(xué)天線主次鏡鍍?cè)龇茨ひ蕴岣邔?duì)應(yīng)波段光束接收效率，后續(xù)加窄帶濾光片濾除雜散光，選擇窄線寬激光器根據(jù)激光中心波長(zhǎng)對(duì)鍍膜透射波段和帶寬進(jìn)行匹配優(yōu)化，以最大程度削弱光束波長(zhǎng)變化對(duì)鍍膜效果的影響。在雙液晶偏振光柵系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制中選擇STM32F4 系列MCU 作為運(yùn)動(dòng)控制主控單元，通過絕對(duì)式編碼器采集到的光柵旋轉(zhuǎn)角度數(shù)據(jù)作為反饋來設(shè)計(jì)伺服閉環(huán)系統(tǒng)，系統(tǒng)采樣頻率為1 000 Hz，最終的測(cè)試結(jié)果通過式（26）進(jìn)行計(jì)算。

式中，δ為雙液晶偏振光柵光電跟瞄系統(tǒng)RMS 統(tǒng)計(jì)跟蹤精度，單位為μrad；Xi與Yi為跟蹤光斑中心位置的方位與俯仰脫靶量，單位為μrad；Xˉ與Yˉ為光斑中心位置的方位與俯仰脫靶量均值，單位為μrad；N為數(shù)據(jù)記錄次數(shù)。雙液晶偏振光柵跟蹤視場(chǎng)如圖5。

圖5 雙液晶偏振光柵跟蹤視場(chǎng)圖像Fig. 5 Dual grating tracking field of view image

為了測(cè)試雙液晶偏振光柵光電跟蹤平臺(tái)在跟蹤區(qū)域內(nèi)的跟蹤性能，將光電跟蹤平臺(tái)放置于六自由度搖擺臺(tái)上，將3 m 焦距平行光管對(duì)準(zhǔn)跟蹤平臺(tái)，由平行光管后方激光器出射波長(zhǎng)為1 053 nm 激光，光束經(jīng)平行光管后射出，以模擬遠(yuǎn)距離目標(biāo)，如圖6。

圖6 系統(tǒng)跟蹤實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig. 6 System tracking experiment site long-distance targets and tracking field of view

近似平行光射入雙液晶偏振光柵光端機(jī)內(nèi)，雙液晶偏振光柵光端機(jī)捕獲光斑進(jìn)行跟蹤，搖擺臺(tái)分別在繞X軸與繞Z軸方向同時(shí)進(jìn)行擺動(dòng)，擺動(dòng)幅度分別為2°@0.5 Hz 與5°@0.2 Hz，兩軸正弦運(yùn)動(dòng)相位相差90°。慣性測(cè)量單元采集的平臺(tái)姿態(tài)數(shù)據(jù)如圖7、圖8。

圖7 IMU 采集5°@0.2 Hz 擾動(dòng)下姿態(tài)數(shù)據(jù)Fig. 7 Acquisition of attitude data under 5°@0.2 Hz disturbance

圖8 IMU 采集2°@0.5 Hz 擾動(dòng)下姿態(tài)數(shù)據(jù)Fig. 8 Acquisition of attitude data under 2°@0.5Hz disturbance

通過動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，在雙軸5°@0.2 Hz 擾動(dòng)的情況下，LQR 與視軸解耦相結(jié)合算法對(duì)光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤性能有顯著提升。應(yīng)用LQR 算法后與PID 算法相比，系統(tǒng)方位坐標(biāo)脫靶量峰峰值下降30%，俯仰坐標(biāo)脫靶量峰峰值下降30.86%；應(yīng)用LQR+DADG 算法后與PID 算法相比，系統(tǒng)方位坐標(biāo)脫靶量峰峰值下降47.8%，俯仰坐標(biāo)脫靶量峰峰值下降45.26%。在雙軸2°@0.5 Hz 擾動(dòng)的情況下，應(yīng)用LQR 算法后與PID 算法相比，系統(tǒng)方位坐標(biāo)脫靶量峰峰值下降31.24%，俯仰坐標(biāo)脫靶量峰峰值下降28.2%；應(yīng)用LQR+DADG算法后與PID 算法相比，系統(tǒng)方位坐標(biāo)脫靶量峰峰值下降43.49%，俯仰坐標(biāo)脫靶量峰峰值下降42.06%。

通過上位機(jī)記錄方位、俯仰脫靶量數(shù)據(jù)3 000 個(gè)，進(jìn)行雙軸脫靶量數(shù)據(jù)RMS 計(jì)算，加入LQR 與視軸解耦算法后在2°@0.5 Hz 與5°@0.2 Hz 擾動(dòng)情況下雙軸脫靶量RMS 統(tǒng)計(jì)數(shù)值分別為 328 μrad 與289 μrad。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證將PID 參數(shù)調(diào)整為最佳狀態(tài)，保證其快速性的前提下將階躍響應(yīng)超調(diào)量?jī)?yōu)化為4.54%，參數(shù)分別為Kp=53.2、Ki=0.3、Kd=4.88。應(yīng)用PID 算法時(shí)雙軸脫靶量RMS 統(tǒng)計(jì)數(shù)值分別為632 μrad 與503 μrad，系統(tǒng)跟蹤殘差結(jié)果如圖9、圖10，故應(yīng)用LQR 與視軸解耦算法后與PID 跟蹤算法相比系統(tǒng)跟蹤性能得到明顯提升。

圖9 2°@0.5 Hz 擾動(dòng)下跟蹤殘差圖Fig. 9 Tracking residual plot at 2°@0.5 Hz perturbation

圖10 5°@0.2 Hz 擾動(dòng)下跟蹤殘差圖Fig. 10 Tracking residual plot at 2°@0.5 Hz perturbatio

4 結(jié)論

通過開展基于視軸解耦與LQR 算法結(jié)合的雙液晶偏振光柵光電跟蹤平臺(tái)跟蹤性能研究，建立了視軸解耦與雙液晶偏振光柵反向解算相結(jié)合的光束偏轉(zhuǎn)模型，推導(dǎo)了雙液晶偏振光柵視軸解耦過程并將結(jié)果引入雙液晶偏振光柵反向解算公式，設(shè)計(jì)了基于LQR 最優(yōu)控制理論的雙液晶偏振光柵控制器，實(shí)現(xiàn)了機(jī)載擾動(dòng)下對(duì)目標(biāo)的高精度跟蹤，將液晶偏振光柵光束偏轉(zhuǎn)技術(shù)在機(jī)載激光通信等工程技術(shù)應(yīng)用中做進(jìn)一步拓展。搭建了跟蹤功能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，對(duì)基于視軸解耦與LQR 控制器的雙液晶偏振光柵跟蹤平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后算法相比傳統(tǒng)PID 算法雙液晶偏振光柵跟瞄系統(tǒng)方位與俯仰軸實(shí)時(shí)跟蹤精度均提升了40%以上，達(dá)到了雙軸脫靶量RMS 統(tǒng)計(jì)小于350 μrad 的指標(biāo)，跟蹤精度得到極大提升；該精度下的雙液晶偏振光柵跟瞄系統(tǒng)作為粗跟蹤環(huán)路時(shí)其方位軸與俯仰軸掃描范圍均為±15°，滿足輕量型機(jī)載平臺(tái)對(duì)光電跟瞄設(shè)備的使用需求；可以將光斑穩(wěn)定在精跟蹤視場(chǎng)內(nèi)，滿足粗精復(fù)合跟瞄系統(tǒng)中粗跟蹤環(huán)路精度需求。通過實(shí)驗(yàn)證明了雙液晶偏振光柵光電跟瞄系統(tǒng)的優(yōu)異性，驗(yàn)證了LQR 控制理論與視軸解耦算法相結(jié)合的正確性與有效性，為基于雙液晶偏振光柵的新型光電跟瞄技術(shù)的發(fā)展提供了實(shí)驗(yàn)參考與理論支持。后續(xù)研究工作將繼續(xù)對(duì)機(jī)載平臺(tái)下的雙液晶偏振光柵光電跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化系統(tǒng)跟蹤性能。針對(duì)雙液晶偏振光柵光束指向兩光柵旋轉(zhuǎn)位置與光束偏折角度的非線性關(guān)系，將繼續(xù)優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)控制算法，選取更優(yōu)性能的探測(cè)器以進(jìn)一步提高跟瞄精度。